CN103067154A - 一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，包括以下步骤：1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述；2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定；3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号；4）小波变换；6）阈值处理；7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统；8）混沌振子阵列法检测信号频率：9）相位锁定待测信号的振幅值：间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定；10）输出信号优化处理结果。本发明提出一种基于改进小波混沌系统模型的数字化城市信号检测优化方法，从而支持城市内部各种信息资源的全面跟踪、监控与分析，提升检测免疫力、提高分辨率。

Description

一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法

技术领域

本发明包括混沌理论、小波变换技术领域，具体涉及一种基于改进小波混沌系统模型的数字化城市信号检测优化方法。特别适用于城市信号检测、监测以及信息资源优化调控问题。 

背景技术

随着通信技术、云网络技术和数字化城市概念的深入发展，人们对高效智能信号处理技术提出了更高更新的要求。信号处理技术的发展始终是围绕两个问题逐渐解决和提高的，即所谓的速度和精度。传统的关于信号处理问题常常被当作线性系统而从时域方面进行处理，效率和精度都不高，特别是对于一些强噪声和非线性环境中，传统方法已经很难满足要求。 

发明内容

为了克服现有城市信号检测免疫力差、分辨率低的缺点，本发明提出一种基于改进小波混沌系统模型的数字化城市信号检测优化方法，从而支持城市内部各种信息资源的全面跟踪、监控与分析，提升检测免疫力、提高分辨率。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，包括以下步骤： 

1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述：待测信号f(t)会伴随有强烈的噪声干扰，强噪声背景下的信号检测系统描述为以下定性定量的Duffing混沌系统方程： 

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+p\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-x\left(t\right)+x^3\left(t\right)=f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)---\left(1\right)$

p是阻尼比系统参数；-x(t)+x³(t)是非线性恢复力；f,ω分别是外加的周期策动信号的振幅和频率；x为系统t时刻的状态； 

2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定： 

Lyapunov特性指数： 

$\mathrm{\λ}=\underset{n\→\∞}{\lim }\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln {\left|\frac{\mathrm{df}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right|}_{x=\mathrm{xi}}---\left(2\right)$

在检测状态方程（1）时，利用代换y₁＝x， 

将其改为二维自治子系统 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-p{\stackrel{\·}{y}}_1+y_1-{y_1}^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(0\right)=y_{10}\\ y_2\left(0\right)=y_{20}\end{array}\right.---\left(3\right)$

简写为： 

Y₁＝JY,Y(y;0)=I            （4） 

这里Y=(y₁(t),y₂(t))^T,Y∈R²ⁿ，I是2×2单位阵；J是方程（3）在(y;t)下的2×2的Jacobian矩阵。令Y=QR代入方程（3），有 

$\stackrel{\·}{Q}R+Q\stackrel{\·}{R}=\mathrm{JQR},$ Q(0)R(0)=I        （5） 

是斜对称的，可定义 

ρ_i(0)=0,i=1,2则 

（6） 

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{t\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)}{t}=\underset{t\→\∞}{\lim }{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

由式（7）得到的Lyapunov特性指数正负值，对混沌系统的状态进行判定；若至少一个为正，系统处于混沌态；都为负值时，系统处于大尺度周期态；一个为零，则系统处于临界状态； 

3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号： 

令t=ωθ，则x(t)＝x(ωθ)=x_θ(θ)，代入方程（1）得： 

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}{\stackrel{\·\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{p}{\mathrm{\ω}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)-x_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+{x^3}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)=f\cos \left(\mathrm{\ω\θ}\right)---\left(8\right)$

状态方程表现形式为： 

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\ωy}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{y}=\mathrm{\ω}[-\mathrm{py}+x-x^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)]---\left(10\right)$

4）小波变换：对任意的函数f(t)∈L²(R)，它的连续小波变换为： 

$W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}{\∫}_{R}f\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt}---\left(11\right)$

其中：a,b∈R分别为伸缩因子和平移因子。逆变换为： 

$f\left(t\right)=\frac{1}{C_V}{\∫}_R{\text{\∫}}_R\frac{1}{a^2}{W}_f(a,b)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}---\left(12\right)$

若令 

其中：j,k∈Z，步长a₀是固定值的离散小波函数序列ψ_j,k(t)写作： 

${\mathrm{\ψ}}_{j,k}\left(t\right)=a_0^{-j/2}\mathrm{\ψ}(a_0^{j}t-{\mathrm{kb}}_0)---\left(13\right)$

任意函数f(t)∈L²(R)的离散小波变换为： 

C_j,k=＜f 

ψ_j，k＞=∫_Rf(t)Ψ_j，k(t)        （14） 

假设从含噪声数据f(t)复原原始信号AS(t)，其中f(t)=AS(t)+n(t)，n(t)为噪声信号； 

5）选择一个小波基对采集到的信号进行分解并确定小波分解层数J：若f_k为信号f(t)的离散采样数据，则f_k=c_0,k，f(t)的正交小波变换分解公式为： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{C}_{j-1,m}{h}_{m-2k}\\ D_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{j-1,m}{g}_{m-2k}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中k=0,1,...,N-1。带噪声的信号在小波较高分解层中的小波系数主要是净信号的小波系数； 

采用下列方法确定小波分解层数：设当在小波分解第j层中的逼近系数和细节系数分别为C_j,k，D_j,k， 

其中D_j,k的均值为： 

$\stackrel{\‾}{D_{j,k}}=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{j,k}---\left(16\right)$

方差均值为： 

${\left|{\mathrm{ED}}_j\right|}^2=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_{j,k}})}^2---\left(17\right)$

式中：N_j是第j层中细节系数D_j,k的个数。则第j层中净信号细节系数为： 

${\tilde{D}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}0,|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|\≤3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\\ D_{j,k},|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|>3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\end{array}\right.---\left(18\right)$

第j层中净信号细节系数为： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_j=C_{j,k}\\ {\stackrel{\‾}{D}}_j={\stackrel{\‾}{D}}_{j,k}\end{array}\right.---\left(19\right)$

令 

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|{\stackrel{\‾}{D}}_j\left|\right|}^2}{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|D_j\left|\right|}^2}---\left(20\right)$

由ε决定小波分解层； 

6）阈值处理：采用改进的阈值函数： 

${\hat{c}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{uc}}_{j,k}+(1-u)\mathrm{sign}\left(\right|c_{j,k}\left|\right)\left(\right|c_{j,k}|-\frac{\mathrm{\α\β}}{\mathrm{\β}+\left|w_{j,k}\right|-\mathrm{\α}}),\left|c_{j,k}\right|\≥\mathrm{\α}\\ 0,\left|c_{j,k}\right|\≤\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(21\right)$

c_j,k为消噪后的小波系数，α，β为任意正常数值。 

若c_j,k=α, 

当 

c_j,k在|c_j,k|=α连续，且当|c_j,k|≥α，高阶是可导的，其次，当c_j,k→∞时， 

7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统：将经过去噪后的频率为ω＝ω₀+△ω的待测信号 

加入系统的策动力频率为ω=ω₀的方程，系统策动力F(t)为 

$f\cos \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+a\cos [{\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ}]+\hat{z}s---\left(22\right)$

Duffing方程演化为： 

$\stackrel{\·}{x}={\mathrm{\ω}}_{0}y---\left(23\right)$

$\stackrel{\·}{y}={\mathrm{\ω}}_0[-\mathrm{py}+x-x^3+\sqrt{f^2+2\mathrm{af}\cos (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})+a^2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\φ}\left(t\right))+z\hat{s}]---\left(24\right)$

$\mathrm{\φ}\left(t\right)=\arctan \left[\frac{a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}{f+a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}\right]---\left(25\right)$

引入周期信号，调节ω₀，时域图将体现为间歇性的混沌态； 

8）混沌振子阵列法检测信号频率：根据Lyapunov特性指数判断第k与第k+1个相邻振子，若稳定间歇性混沌现象发生，那么待测信号频率ω必定满足： 

ω_k≤ω≤ω_k+1              （26） 

由T=2π/△ω可知，△ω_k=2π/T_k，△ω_k+1=2π/T_k+1，待测信号频率为 

ω=[(ω_k+△ω_k)+(ω_k-△ω_k)]/2        （27） 

9）相位锁定待测信号的振幅值： 

间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定，锁定相位后减小f至f₂，信号的振幅值为： 

$\tilde{f}=f_1-f_2---\left(28\right)$

f₁是由Lyapunov特性指数判断的阈值； 

10）输出信号优化处理结果。 

本发明的技术构思为：基于小波混沌系统模型的信息处理技术弥补了传统方法的不足，检测性能得到很大的提高。 

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测的行为。传统的信号检测系统中，人们把信号分为两大类：一是确定性信号，这种信号所有时刻的波形都是确定的；二是随机信号，它的波形是由概率分布确定的。然而，这样的分类忽略了另一种极为重要的信号——混沌信号，或称为带噪信号。这类信号的波形是非常不规则的，表面看来就如同噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。利用混沌系统模型，在大多数情况下，可以免疫混沌信号中的无用信号，从而达到改善信噪比的结果，以提高和改善信号质量。 

小波变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的，克服了傅里叶变换在局部分析时的高精度要求，小波变换通过对小波基函数的“放大”、“缩小”、“平移”处理改变函数窗口，进而聚焦到待分析函数的局部，对函数进行多分辨率分析。因此小波变换在信号处理过程中具有很好 的平滑降噪功能。纵观目前有关信号处理问题的研究，大多集中于其中某一方面，缺乏在整体上的考虑；若寻找到合理的突破点，将此类小波处理技术有效地结合混沌系统模型，必将带来不可估量的启迪作用。 

因此，我们研究高效智能信号处理问题。通过引入小波混沌系统模型，充分考虑影响信号检测过程的噪声干扰和随机扰动等因素，提出一种基于改进小波混沌系统模型的数字化城市信号检测优化方法。通过科学方法，合理解决了信号处理过程中免疫力差、分辨率低的问题。 

本发明通过引入改进的小波混沌系统模型解决数字化城市信号检测问题，首先通过建立改进的混沌系统模型以及混沌状态的判据形成信号检测的一般机制。其次结合新的小波阈值思想，优化系统信号处理过程并将其作为周期策动力加入混沌系统，最终得到最优的信号处理结果。 

本发明的有益效果在于：本发明有效地克服了传统信号处理方法的缺点，搭建了信号处理的优化管理机制，提升了效率，具有良好的应用价值。 

附图说明

图1基于小波变换的去噪原理图 

图2基于小波混沌系统模型的信号检测流程图 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。 

参照图1和图2，一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，包括以下步骤： 

1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述：现实生活中待测信号f(t)往往会伴随有强烈的噪声干扰。混沌系统是对实际噪声干扰有较强的免疫能力的一种状态反馈系统，当系统在混沌态和大尺度周期态之间转变时，噪声信号的频率往往能被准确估计。因此强噪声背景下的信号检测系统可以描述为以下定性定量的Duffing混沌系统方程： 

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+p\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-x\left(t\right)+x^3\left(t\right)=f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)---\left(1\right)$

p是阻尼比系统参数；-x(t)+x³(t)是非线性恢复力；f,ω分别是外加的周期策动信号的振幅和频率；x为系统t时刻的状态。 

2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定：混沌运动的基本特点是运动对初始条件的敏感性。两个极为靠近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数形式分离，Lyapunov特性指数是定量描述这一现象的量。 

Lyapunov特性指数： 

$\mathrm{\λ}=\underset{n\→\∞}{\lim }\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln {\left|\frac{\mathrm{df}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right|}_{x=\mathrm{xi}}---\left(2\right)$

在检测状态方程（1）时，可利用代换 

将其改为二维自治子系统 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-p{\stackrel{\·}{y}}_1+y_1-{y_1}^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(0\right)=y_{10}\\ y_2\left(0\right)=y_{20}\end{array}\right.---\left(3\right)$

简写为： 

Y₁＝JY,Y(y;0)=I    （4） 

这里Y=(y₁(t),y₂(t))^T,Y∈R²ⁿ，I是2×2单位阵；J是方程（3）在(y;t)下的2×2的Jacobian矩阵。令Y=QR代入方程（3），有 

$\stackrel{\·}{Q}R+Q\stackrel{\·}{R}=\mathrm{JQR},$ Q(0)R(0)=I        （5） 

是斜对称的，可定义 

ρ_i(0)=0,i=1,2则 

（6） 

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{t\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)}{t}=\underset{t\→\∞}{\lim }{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

由式（7）得到的Lyapunov特性指数正负值即可清楚的对混沌系统的状态进行判定。若至少一个为正，系统处于混沌态；都为负值时，系统处于大尺度周期态；一个为零（近似为零），则系统处于临界状态。 

3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号： 

令t＝ωθ，则x(t)＝x(ωθ)＝x_θ(θ)，代入方程（1）得： 

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}{\stackrel{\·\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{p}{\mathrm{\ω}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)-x_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+{x^3}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)=f\cos \left(\mathrm{\ω\θ}\right)---\left(8\right)$

状态方程表现形式为： 

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\ωy}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{y}=\mathrm{\ω}[-\mathrm{py}+x-x^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)]---\left(10\right)$

4）小波变换：对任意的函数f(t)∈L²(R)，它的连续小波变换为： 

$W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}{\∫}_{R}f\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt}---\left(11\right)$

其中：a,b∈R分别为伸缩因子和平移因子。逆变换为： 

$f\left(t\right)=\frac{1}{C_V}{\∫}_R{\text{\∫}}_R\frac{1}{a^2}{W}_f(a,b)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}---\left(12\right)$

若令 

其中：j,k∈Z，步长a₀是固定值的离散小波函数序列ψ_j,k(t)可写作： 

${\mathrm{\ψ}}_{j,k}\left(t\right)=a_0^{-j/2}\mathrm{\ψ}(a_0^{j}t-{\mathrm{kb}}_0)---\left(13\right)$

任意函数f(t)∈L²(R)的离散小波变换为： 

C_j,k=＜f 

ψ_j，k＞=∫_Rf(t)Ψ_j，k(t)       （14） 

假设从含噪声数据f(t)复原原始信号AS(t)，其中f(t)=AS(t)+n(t)，n(t)为噪声信号。 

5）选择一个小波基对采集到的信号进行分解并确定小波分解层数J：若f_k为信号f(t)的离散采样数据，则f_k=c_0,k，f(t)的正交小波变换分解公式为： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{C}_{j-1,m}{h}_{m-2k}\\ D_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{j-1,m}{g}_{m-2k}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中k=0,1,...,N-1。带噪声的信号在小波较高分解层中的小波系数主要是净信号的小波系数。因此采用下列方法确定小波分解层数：设当在小波分解第j层中的逼近系数和细节系数分别为C_j,k,D_j,k，其中D_j,k的均值为： 

$\stackrel{\‾}{D_{j,k}}=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{j,k}---\left(16\right)$

方差均值为： 

${\left|{\mathrm{ED}}_j\right|}^2=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_{j,k}})}^2---\left(17\right)$

式中：N_j是第j层中细节系数D_j,k的个数。则第j层中净信号细节系数为： 

${\tilde{D}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}0,|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|\≤3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\\ D_{j,k},|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|>3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\end{array}\right.---\left(18\right)$

第j层中净信号细节系数为： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_j=C_{j,k}\\ {\stackrel{\‾}{D}}_j={\stackrel{\‾}{D}}_{j,k}\end{array}\right.---\left(19\right)$

令 

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|{\stackrel{\‾}{D}}_j\left|\right|}^2}{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|D_j\left|\right|}^2}---\left(20\right)$

由ε决定小波分解层。 

6）阈值处理：对小波分解的小波系数选择一个阈值，并对细节系数作阈值处理，即仅仅保留大于阈值的小波系数。本发明采用一种改进的阈值函数： 

${\hat{c}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{uc}}_{j,k}+(1-u)\mathrm{sign}\left(\right|c_{j,k}\left|\right)\left(\right|c_{j,k}|-\frac{\mathrm{\α\β}}{\mathrm{\β}+\left|w_{j,k}\right|-\mathrm{\α}}),\left|c_{j,k}\right|\≥\mathrm{\α}\\ 0,\left|c_{j,k}\right|\≤\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(21\right)$

c_j,k为消噪后的小波系数，α，β为任意正常数值。 

若c_j,k=α, 

当 

c_j,k在|c_j,k|=α连续，且当|c_j,k|≥α，高阶也是可导的，有助于进行各种科学计算。其次，当c_j,k→∞时， 

因此本发明所采用的阈值函数克服以往阈值函数存在的缺陷。小波变换的去噪原理如图1所示。 

7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统：稳定频率后，让系统处于混沌临界状态。将经过去噪后的频率为ω＝ω₀+△ω的待测信号 

加入系统的策动力频率为ω=ω₀的方程，系统策动力F(t)为 

$f\cos \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+a\cos [{\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ}]+\hat{z}s---\left(22\right)$

Duffing方程演化为： 

$\stackrel{\·}{x}={\mathrm{\ω}}_{0}y---\left(23\right)$

$\stackrel{\·}{y}={\mathrm{\ω}}_0[-\mathrm{py}+x-x^3+\sqrt{f^2+2\mathrm{af}\cos (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})+a^2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\φ}\left(t\right))+z\hat{s}]---\left(24\right)$

$\mathrm{\φ}\left(t\right)=\arctan \left[\frac{a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}{f+a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}\right]---\left(25\right)$

引入周期信号，调节ω₀，时域图将体现为间歇性的混沌态。 

8）混沌振子阵列法检测信号频率：根据Lyapunov特性指数判断第k与第k+1个相邻振子，若稳定间歇性混沌现象发生，那么待测信号频率ω必定满足： 

ω_k≤ω≤ω_k+1        （26） 

由T=2π/△ω可知，△ω_k=2π/T_k，△ω_k+1=2π/T_k+1，待测信号频率为 

ω=[(ω_k+△ω_k)+(ω_k-△ω_k)]/2        （27） 

9）相位锁定待测信号的振幅值： 

间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定。锁定相位后减小f至f₂，信号的振幅值为： 

$\tilde{f}=f_1-f_2---\left(28\right)$

f₁是由Lyapunov特性指数判断的阈值。小波混沌系统模型的信号检测流程如图2所示； 

10）输出信号优化处理结果。 

Claims (1)

1.一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：

1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述：待测信号f(t)会伴随有强烈的噪声干扰，强噪声背景下的信号检测系统描述为以下定性定量的Duffing混沌系统方程：

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+p\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-x\left(t\right)+x^3\left(t\right)=f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)---\left(1\right)$

p是阻尼比系统参数；-x(t)+x³(t)是非线性恢复力；f,ω分别是外加的周期策动信号的振幅和频率；x为系统t时刻的状态；

2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定：

Lyapunov特性指数：

$\mathrm{\λ}=\underset{n\→\∞}{\lim }\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln {\left|\frac{\mathrm{df}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right|}_{x=\mathrm{xi}}---\left(2\right)$

在检测状态方程（1）时，利用代换y₁＝x，将其改为二维自治子系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-p{\stackrel{\·}{y}}_1+y_1-{y_1}^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(0\right)=y_{10}\\ y_2\left(0\right)=y_{20}\end{array}\right.---\left(3\right)$

简写为：

Y₁＝JY,Y(y;0)=I    （4）

这里Y=(y₁(t),y₂(t))^T,Y∈R²ⁿ，I是2×2单位阵；J是方程（3）在(y;t)下的2×2的Jacobian矩阵，令Y=QR代入方程（3），有

$\stackrel{\·}{Q}R+Q\stackrel{\·}{R}=\mathrm{JQR},$ Q(0)R(0)=I        （5）

是斜对称的，可定义

ρ_i(0)=0,i=1,2则

（6）

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{t\→\∞}{\lim }\frac{{\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)}{t}=\underset{t\→\∞}{\lim }{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

由式（7）得到的Lyapunov特性指数正负值，对混沌系统的状态进行判定；若至少一个为正，系统处于混沌态；都为负值时，系统处于大尺度周期态；一个为零，则系统处于临界状态；

3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号：

令t=ωθ，则x(t)＝x(ωθ)=x_θ(θ)，代入方程（1）得：

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}{\stackrel{\·\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{p}{\mathrm{\ω}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)-x_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)+{x^3}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)=f\cos \left(\mathrm{\ω\θ}\right)---\left(8\right)$

状态方程表现形式为：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\ωy}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{y}=\mathrm{\ω}[-\mathrm{py}+x-x^3+f\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)]---\left(10\right)$

4）小波变换：对任意的函数f(t)∈L²(R)，它的连续小波变换为：

$W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}{\∫}_{R}f\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt}---\left(11\right)$

其中：a,b∈R分别为伸缩因子和平移因子，逆变换为：

$f\left(t\right)=\frac{1}{C_V}{\∫}_R{\text{\∫}}_R\frac{1}{a^2}{W}_f(a,b)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}---\left(12\right)$

若令

其中：j,k∈Z，步长a₀是固定值的离散小波函数序列ψ_j,k(t)写作：

${\mathrm{\ψ}}_{j,k}\left(t\right)=a_0^{-j/2}\mathrm{\ψ}(a_0^{j}t-{\mathrm{kb}}_0)---\left(13\right)$

任意函数f(t)∈L²(R)的离散小波变换为：

C_j,k=＜f

（14）

ψ_j,k>=∫_Rf(t)ψ_j,k(t)

假设从含噪声数据f(t)复原原始信号AS(t)，其中f(t)=AS(t)+n(t)，n(t)为噪声信号；

5）选择一个小波基对采集到的信号进行分解并确定小波分解层数J：若f_k为信号f(t)的离散采样数据，则f_k=c_0,k，f(t)的正交小波变换分解公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{C}_{j-1,m}{h}_{m-2k}\\ D_{j,k}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{j-1,m}{g}_{m-2k}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中k=0,1,...,N-1，带噪声的信号在小波较高分解层中的小波系数主要是净信号的小波系数；

采用下列方法确定小波分解层数：设当在小波分解第j层中的逼近系数和细节系数分别为C_j,k，D_j,k，

其中D_j,k的均值为：

$\stackrel{\‾}{D_{j,k}}=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{j,k}---\left(16\right)$

方差均值为：

${\left|{\mathrm{ED}}_j\right|}^2=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_{j,k}})}^2---\left(17\right)$

式中：N_j是第j层中细节系数D_j,k的个数，则第j层中净信号细节系数为：

${\tilde{D}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}0,|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|\≤3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\\ D_{j,k},|D_{j,k}-\stackrel{\‾}{D_j}|>3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\end{array}\right.---\left(18\right)$

第j层中净信号细节系数为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_j=C_{j,k}\\ {\stackrel{\‾}{D}}_j={\stackrel{\‾}{D}}_{j,k}\end{array}\right.---\left(19\right)$

令

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|{\stackrel{\‾}{D}}_j\left|\right|}^2}{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|D_j\left|\right|}^2}---\left(20\right)$

由ε决定小波分解层；

6）阈值处理：采用改进的阈值函数：

${\hat{c}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{uc}}_{j,k}+(1-u)\mathrm{sign}\left(\right|c_{j,k}\left|\right)\left(\right|c_{j,k}|-\frac{\mathrm{\α\β}}{\mathrm{\β}+\left|w_{j,k}\right|-\mathrm{\α}}),\left|c_{j,k}\right|\≥\mathrm{\α}\\ 0,\left|c_{j,k}\right|\≤\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(21\right)$

c_j,k为消噪后的小波系数，α，β为任意正常数值；

若c_j,k=α,

当

c_j,k在|c_j,k|=α连续，且当|c_j,k|≥α，高阶是可导的，其次，当c_j,k→∞时，

7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统：将经过去噪后的频率为ω＝ω₀+△ω的待测信号

加入系统的策动力频率为ω=ω₀的方程，系统策动力F(t)为

$f\cos \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+a\cos [{\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ}]+\hat{z}s---\left(22\right)$

Duffing方程演化为：

$\stackrel{\·}{x}={\mathrm{\ω}}_{0}y---\left(23\right)$

$\stackrel{\·}{y}={\mathrm{\ω}}_0[-\mathrm{py}+x-x^3+\sqrt{f^2+2\mathrm{af}\cos (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})+a^2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\φ}\left(t\right))+z\hat{s}]---\left(24\right)$

$\mathrm{\φ}\left(t\right)=\arctan \left[\frac{a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}{f+a\sin (\mathrm{\Δ\ωt}+\mathrm{\ζ})}\right]---\left(25\right)$

引入周期信号，调节ω₀，时域图将体现为间歇性的混沌态；

8）混沌振子阵列法检测信号频率：根据Lyapunov特性指数判断第k与第k+1个相邻振子，若稳定间歇性混沌现象发生，那么待测信号频率ω必定满足：

ω_k≤ω≤ω_k+1        （26）

由T=2π/△ω可知，△ω_k=2π/T_k，△ω_k+1=2π/T_k+1，待测信号频率为

ω=[(ω_k+△ω_k)+(ω_k-△ω_k)]/2    （27）

9）相位锁定待测信号的振幅值：

间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定，锁定相位后减小f至f₂，信号的振幅值为：

$\tilde{f}=f_1-f_2---\left(28\right)$

f₁是由Lyapunov特性指数判断的阈值；

10）输出信号优化处理结果。

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