CN103048648A - 一种基于lq的成像雷达方位模糊抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制的方法，涉及成像雷达信号与信息处理技术，该方法利用成像雷达参数、雷达与观测场景的几何关系，以及天线方向图等信息，根据雷达回波的观测模型，构建包含天线旁瓣信息在内的观测矩阵，通过l_q重建算法实现雷达成像，同时抑制方位向模糊。本发明方法相比于传统的基于匹配滤波的成像方法，可以抑制成像雷达中的方位向模糊，提高成像质量。

Description

一种基于lq的成像雷达方位模糊抑制方法

技术领域

本发明涉及成像雷达信号与信息处理技术领域，具体是成像处理中方位模糊的抑制方法，是一种基于l_q(q∈(0，1])的成像雷达方位模糊抑制方法。

背景技术

成像雷达的研究起步于二十世纪五十年代，它利用合成孔径技术得到高方位分辨率。由于方位向天线方向图存在旁瓣，方位向的多普勒频谱不是严格带限的，经过脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency)采样后模糊信号的能量混叠进主成像区域，造成方位模糊，降低成像质量，所以方位模糊是成像中所要解决的一个重要问题。

l_q(q∈(0，1])正则化是一类稀疏信号建模及处理方法。它结合了优化理论中经典的正则化方法以及近几年成为研究热点的l_q范数在稀疏信号处理领域的应用，利用信号稀疏性等先验信息作为正则项(惩罚项)，通过对原数据模型进行良态修正，获得真实信号的最优稳定解。当q等于1或者0.5时，利用阈值迭代算法可以有效地求解模型。

利用方位向雷达回波模型构建方位模糊抑制的观测矩阵，并采用l_q正则化方法重建场景目标的后向散射系数，可以抑制方位模糊，提高成像的质量，并且在一定条件下降低数据量。

对背景技术的了解可以参考下面文献以及其中相关的文章。

[1]John C.Curlander，Robert N.Mcdonough，‘Synthetic Aperture Radar：System and Signal Processing’，John Wiley & Sons，Inc，1991.

[2]D.L.Donoho，‘Compressed sensing’，IEEE Trans.Inform.Theory，2006，52，(4)，pp.1289-1306.

[3]E.Candès，J.Romberg，and T.Tao，‘Robust uncertainty principles：Exactsignal reconstruction from highly incomplete frequency information’，IEEE Trans.on Information Theory，vol.52，no.2，pp.489-509，2006.

[4]JoséM.Bioucas-Dias，and Mário A.T.Figueiredo，‘A New TwIST：Two-Step Iterative Shrinkage/Thresholding Algorithms for Image Restoration’，IEEE Trans.on Image Processing，vol.16，no.12，pp.2992-3004，2007

发明内容

本发明的目的是提出一种基于l_q(q∈(0，1])的成像雷达方位模糊抑制方法，以解决雷达成像中出现的方位模糊问题。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制方法，其包括：

步骤S1：根据成像雷达参数、雷达与观测场景的几何关系，及天线方向图的信息，构造可抑制方位模糊的观测矩阵；

步骤S2：建立基于l_q正则化的重建模型，用基于l_q正则化的重建算法，得到抑制方位向模糊的雷达图像。

所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其所述步骤S1中，包括：

步骤S1a：根据方位向雷达回波模型可构造一维抑制方位模糊的观测矩阵H_a；

步骤S1b：根据二维成像雷达的回波模型可以由步骤S1a方法扩展得到二维成像雷达的抑制方位模糊的观测矩阵H_2d；

步骤S1c：当场景目标稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样。

所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其所述步骤S1a中，包括步骤：

步骤S1a-1：根据方位向雷达回波模型，来自场景目标的方位向信号写为：

r_a，x(η)＝G_t(η-η_cx)·G_r(η-η_cx)·S_Dop(η，x)    (1)

G_t(η)＝G_t(θ(η))，G_r(η)＝G_r(θ(η))              (2)

其中，η是方位向时间，x是场景目标处于的位置，η_cx是场景目标的中心穿越时刻，S_Dop(η，x)是场景目标位于x处的多普勒历程，θ是方位角，G_t(η)是发射的方位向天线方向图，G_r(η)是接收的方位向天线方向图，G_t(η)、G_r(η)通过θ(η)表示成η的函数；

步骤S1a-2：由式(1)建立回波信号r_a(η)与场景L的后向散射系数σ(x)的关系式：

$r_a\left(\mathrm{\η}\right)=\underset{x\∈L}{\∫}{r}_{a,x}\left(\mathrm{\η}\right)\·\mathrm{\σ}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3\right)$

根据雷达接收端的采样方式，将式(3)中的σ(x)和r_a(η)分别用离散式表示，写为：

X_a＝[σ(x₁)σ(x₂)…σ(x_Na-1)σ(x_Na)]^T        (4)

R_a＝[r_a(η₁)r_a(η₂)…r_a(η_Ma-1)r_a(η_Ma)]^T    (5)

其中，x_i(i＝1～Na)是场景目标所处的方位向位置，Na是X_a的元素个数；η_i(i＝1～Ma)是方位向采样的时刻，Ma是R_a的元素个数；

步骤S1a-3：根据式(3)、(4)和(5)的离散化方式，得到抑制方位向模糊观测矩阵H_a：

H_a＝G_a⊙S_a                (6)

$G_a={\{G_t({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\·G_r({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\}}_{\mathrm{Ma}\×\mathrm{Na}}---\left(7\right)$

S_a＝{s_Dop(η_m，x_n)}_Ma×Na (8)

R_a＝H_a·X_a                (9)

其中，⊙是矩阵的逐点乘积符号，S_a是多普勒历程矩阵，G_a是双程方位向天线方向图矩阵，它包含了天线方向图的旁瓣信息。

所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其所述步骤S1b中，包括步骤：

步骤S1b-1：根据二维成像模型，具有相同波束中心穿越时刻η_c0的场景目标所反射的脉冲写为：

$r_r(\mathrm{\η},\mathrm{\τ})=\underset{(x_a,x_r)\∈L,{\mathrm{\η}}_c(x_a,x_r)={\mathrm{\η}}_{c0}}{\∫\∫}{s}_{\mathrm{emit}}(\mathrm{\η},\mathrm{\τ},x_a,x_r)\·{\mathrm{\σ}}_r(x_a,x_r){\mathrm{dx}}_a{\mathrm{dx}}_r---\left(10\right)$

步骤S1b-2：由二维成像雷达距离向的采样方式，将式(10)中的σ_r(x_a，x_r)和r_r(η，τ)分别离散化，写为：

$X_r\left(x_a\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(1\right)},x_{r1})& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(2\right)},x_{r2})& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(\mathrm{Nr}\right)},x_{r\left(\mathrm{Nr}\right)})\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

R_r(η)＝[r_r(η，τ₁)r_a(η，τ₂)…r_a(η，τ_Mr-1)r_a(η，τ_Mr)]^T    (12)

其中，Nr是X_r(x_a)的元素个数，Mr是R_r(η)的元素个数，根据式(11)和(12)，将式(10)写为：

R_r(η)＝S_r(η，x_a)·X_r(x_a)    (13)

其中S_r(η，x_a)是X_r(x_a)的回波信号时延矩阵；根据方位向雷达的回波模型，将式(11)、(12)的方位向离散化，写为：

$X_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{X}_r^T\left(x_{a1}\right)& X_r^T\left(x_{a2}\right)& \·\·\·& X_r^T\left(x_{a(\mathrm{Na}-1)}\right)& X_r^T\left(x_{a\left(\mathrm{Na}\right)}\right)\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

$R_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{R}_r^T\left({\mathrm{\η}}_1\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_2\right)& \·\·\·& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}-1}\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}}\right)\end{array}\right]}^T---\left(15\right)$

步骤S1b-3：根据X_2d和R_2d的离散化方式，得到二维成像雷达的方位模糊抑制观测矩阵H_2d：

H_2d＝H_a⊙S_r                   (16)

S_r＝{S_r(η_m，x_an)}_Ma×Na      (17)

R_2d＝H_2d·X_2d                 (18)

其中，S_r是二维的回波信号时延矩阵，在计算与H_a的逐点乘积时，以矩阵块S_r(η_i，x_a(j))(i＝1～Ma；j＝1～Na)为计算单位。H_a为二维成像雷达方位向的观测矩阵。

所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其所述步骤S1c中，当场景目标稀疏时，可进行降采样重建，即：

步骤S1c：当场景目标X_a或X_2d稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可以采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样重建。降采样过程可用降采样矩阵Φ表示，则式(9)、(18)所表示的观测模型分别变为

${\hat{R}}_a={\mathrm{\Φ}}_a\·R_a={\mathrm{\Φ}}_a\·H_a={\hat{H}}_a\·X_a---\left(21\right)$

${\hat{R}}_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·R_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·H_{2d}\·X_{2d}={\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}---\left(22\right)$

所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其所述步骤S2中，包括步骤：

步骤S2-1：建立基于l_q正则化的重建模型，方法如下：

针对式(4)、(5)和(6)，建立方位向雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_a-H_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(19\right)$

针对式(18)，建立二维成像雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_{2d}-H_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(20\right)$

若对目标场景进行了降采样观测，则相应的，l_q正则化模型由式(19)、(20)分别变为

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_a-{\hat{H}}_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(23\right)$

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_{2d}-{\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(24\right)$

步骤S2-2：用基于l_q正则化的重建算法，得到抑制方位向模糊的雷达图像。

本发明方法利用雷达与观测场景的几何关系，以及雷达发射天线的方向图等参数，根据方位向雷达回波的观测模型，构建抑制方位向模糊的观测矩阵，通过l_q重建算法实现抑制方位向模糊的雷达成像。相比于传统的基于匹配滤波的成像方法，本发明可以抑制成像中出现的方位向模糊，提高成像质量，在一定条件下可以降低系统的复杂度和观测的数据量。

附图说明

图1是基于具体实施方式所述的一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制方法的具体流程图；

图2是本发明方法中所述算法与传统匹配滤波算法、非抑制方位模糊重建算法的仿真结果对比图；其中：

图2(a)传统匹配滤波结果；

图2(b)非模糊抑制l_q算法重建结果；

图2(c)抑制方位向模糊l_q算法重建结果。

具体实施方式

本发明的一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制方法，包括：

步骤S1：根据成像雷达参数、雷达与观测场景的几何关系，以及天线方向图等信息，构造可抑制方位模糊的观测矩阵；

步骤S1a：根据方位向雷达回波模型可以构造一维抑制方位模糊的观测矩阵H_a；

步骤S1b：根据步骤S1a以及二维成像雷达的回波模型可以构造二维成像雷达的抑制方位模糊的观测矩阵H_2d；

步骤S1c：当场景目标稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样。

步骤S2：建立基于l_q正则化的重建模型，利用基于l_q正则化的重建算法，得到抑制方位向模糊的雷达图像。

下面结合附图详细说明本发明方法中所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对本发明不起任何限定作用。

如图1所示，为本发明的一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制方法的具体实施步骤为：

步骤S1a-1：根据方位向雷达回波模型，来自场景目标的方位向信号写为

r_a，x(η)＝G_t(η-η_cx)·G_r(η-η_cx)·S_Dop(η，x) (1)

G_t(η)＝G_t(θ(η))，G_r(η)＝G_r(θ(η))           (2)

其中，η是方位向时间，x是场景目标处于的位置，η_cx是场景目标的中心穿越时刻，S_Dop(η，x)是场景目标位于x处的多普勒历程；θ是方位角，G_t(η)是发射的方位向天线方向图，G_r(η)是接收的方位向天线方向图，它们是通过θ(η)表示成η的函数。

步骤S1a-2：由式(1)建立回波信号r_a(η)与场景L的后向散射系数σ(x)的关系

$r_a\left(\mathrm{\η}\right)=\underset{x\∈L}{\∫}{r}_{a,x}\left(\mathrm{\η}\right)\·\mathrm{\σ}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3\right)$

根据雷达接收端的采样方式，将式(3)中的σ(x)和r_a(η)分别用离散式表示，写为

X_a＝[σ(x₁)σ(x₂)…σ(x_Na-1)σ(x_Na)]^T        (4)

R_a＝[r_a(η₁)r_a(η₂)…r_a(η_Ma-1)r_a(η_Ma)]^T    (5)

其中，x_i(i＝1～Na)是场景目标所处的方位向位置，Na是X_a的元素个数；η_i(i＝1～Ma)是方位向采样的时刻，Ma是R_a的元素个数。

步骤S1a-3：根据式(3)、(4)和(5)的离散化方式，得到抑制方位向模糊观测矩阵H_a

H_a＝G_a⊙S_a               (6)

$G_a={\{G_t({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\·G_r({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\}}_{\mathrm{Ma}\×\mathrm{Na}}---\left(7\right)$

S_a＝{s_Dop(η_m，x_n)_Ma×Na (8)

R_a＝H_a·X_a                (9)

其中，⊙是矩阵的逐点乘积符号，S_a是多普勒历程矩阵，G_a是双程方位向天线方向图矩阵，由式(7)可知，它包含了天线方向图的旁瓣信息，使H_a具有抑制方位模糊的能力。

步骤S1b-1：根据二维成像模型，具有相同波束中心穿越时刻η_c0的场景目标所反射的脉冲可以写为

$r_r(\mathrm{\η},\mathrm{\τ})=\underset{(x_a,x_r)\∈L,{\mathrm{\η}}_c(x_a,x_r)={\mathrm{\η}}_{c0}}{\∫\∫}{s}_{\mathrm{emit}}(\mathrm{\η},\mathrm{\τ},x_a,x_r)\·{\mathrm{\σ}}_r(x_a,x_r){\mathrm{dx}}_a{\mathrm{dx}}_r---\left(10\right)$

步骤S1b-2：由二维成像雷达距离向的采样方式，将式(10)中的σ_r(x_a，x_r)和r_r(η，τ)分别离散化，写为：

$X_r\left(x_a\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(1\right)},x_{r1})& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(2\right)},x_{r2})& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(\mathrm{Nr}\right)},x_{r\left(\mathrm{Nr}\right)})\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

R_r(η)＝[r_r(η，τ₁)r_a(η，τ₂)…r_a(η，τ_Mr-1)r_a(η，τ_Mr)]^T    (12)

其中，Nr是X_r(x_a)的元素个数，Mr是R_r(η)的元素个数。根据式(11)和(12)，将式(10)写为

R_r(η)＝S_r(η，x_a)·X_r(x_a)    (13)

其中S_r(η，x_a)是X_r(x_a)的回波信号时延矩阵。根据方位向雷达的回波模型，仿照式(2)、(3)和(4)，将式(11)、(12)的方位向离散化，写为：

$X_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{X}_r^T\left(x_{a1}\right)& X_r^T\left(x_{a2}\right)& \·\·\·& X_r^T\left(x_{a(\mathrm{Na}-1)}\right)& X_r^T\left(x_{a\left(\mathrm{Na}\right)}\right)\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

$R_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{R}_r^T\left({\mathrm{\η}}_1\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_2\right)& \·\·\·& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}-1}\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}}\right)\end{array}\right]}^T---\left(15\right)$

步骤S1b-3：根据X_2d和R_2d的离散化方式，得到二维成像雷达的方位模糊抑制观测矩阵H_2d：

H_2d＝H_a⊙S_r                (16)

S_r＝{S_r(η_m，x_an)}_Ma×Na   (17)

R_2d＝H_2d·X_2d              (18)

其中，S_r是二维的回波信号时延矩阵。在计算与H_a的逐点乘积时，以矩阵块S_r(η_i，x_a(j))(i＝1～Ma；j＝1～Na)为计算单位。H_a为二维成像雷达方位向的观测矩阵。

步骤S1c：当场景目标X_a或X_2d稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可以采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样重建。降采样过程可用降采样矩阵Φ表示，则式(9)、(18)所表示的观测模型分别变为

${\hat{R}}_a={\mathrm{\Φ}}_a\·R_a={\mathrm{\Φ}}_a\·H_a\·X_a={\hat{H}}_a\·X_a---\left(19\right)$

${\hat{R}}_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·R_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·H_{2d}\·X_{2d}={\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}---\left(20\right)$

步骤2：针对式(9)或式(19)，建立方位向雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_a-H_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(21\right)$

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_a-{\hat{H}}_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(22\right)$

针对式(18)或式(20)，建立二维成像雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_{2d}-H_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(23\right)$

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_{2d}-{\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(24\right)$

利用基于l_q正则化的重建算法解式(21-24)，分别得到方位向雷达的场景后向散射系数X_a和二维成像雷达的场景后向散射系数X_2d。

下面结合图2，通过一维方位向雷达模糊抑制仿真对本发明方法进行验证。仿真的关键参数为：飞行速度：7100m/s，脉冲重复频率：1300Hz，波长：0.05m，作用距离：80km，方位向回波点数：8192，场景大小：8192；雷达为正侧视，发射和接收的天线方向图均是sinc型。

仿真中有一个点目标(位置处于0m)，它在匹配滤波结果中存在方位模糊(位置分别是-5185.6m和+5185.6m)。在本发明方法的重建结果中，模糊能量被抑制。

Claims (6)

1.一种基于l_q的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：包括：

步骤S1：根据成像雷达参数、雷达与观测场景的几何关系，及天线方向图的信息，构造可抑制方位模糊的观测矩阵；

步骤S2：建立基于l_q正则化的重建模型，用基于l_q正则化的重建算法，得到抑制方位向模糊的雷达图像。

2.根据权利要求1所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：所述步骤S1中，包括：

步骤S1a：根据方位向雷达回波模型可构造一维抑制方位模糊的观测矩阵H_a；

步骤S1b：根据二维成像雷达的回波模型可以得到二维成像雷达的抑制方位模糊的观测矩阵H_2d；

步骤S1c：当场景目标稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样。

3.根据权利要求2所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：所述步骤S1a中，包括步骤：

步骤S1a-1：根据方位向雷达回波模型，来自场景目标的方位向信号写为：

r_a，x(η)＝G_t(η-η_cx)·G_r(η-η_cx)·S_Dop(η，x)    (1)

G_t(η)＝G_t(θ(η))，G_r(η)＝G_r(θ(η))              (2)

其中，η是方位向时间，x是场景目标处于的位置，η_cx是场景目标的中心穿越时刻，S_Dop(η，x)是场景目标位于x处的多普勒历程，θ是方位角，G_t(η)是发射的方位向天线方向图，G_r(η)是接收的方位向天线方向图，G_t(η)、G_r(η)通过θ(η)表示成η的函数；

步骤S1a-2：由式(1)建立回波信号r_a(η)与场景L的后向散射系数σ(x)的关系式：

$r_a\left(\mathrm{\η}\right)=\underset{x\∈L}{\∫}{r}_{a,x}\left(\mathrm{\η}\right)\·\mathrm{\σ}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3\right)$

根据雷达接收端的采样方式，将式(3)中的σ(x)和r_a(η)分别用离散式表示，写为：

X_a＝[σ(x₁)σ(x₂)…σ(x_Na-1)σ(x_Na)]^T        (4)

R_a＝[r_a(η₁)r_a(η₂)…r_a(η_Ma-1)r_a(η_Ma)]^T    (5)

其中，x_i(i＝1～Na)是场景目标所处的方位向位置，Na是X_a的元素个数；η_i(i＝1～Ma)是方位向采样的时刻，Ma是R_a的元素个数；

步骤S1a-3：根据式(3)、(4)和(5)的离散化方式，得到抑制方位向模糊观测矩阵H_a：

H_a＝G_a⊙S_a                (6)

$G_a={\{G_t({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\·G_r({\mathrm{\η}}_m-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{cx}}_n})\}}_{\mathrm{Ma}\×\mathrm{Na}}---\left(7\right)$

S_a＝{s_Dop(η_m，x_n)}_Ma×Na (8)

R_a＝H_a·X_a                (9)

其中，⊙是矩阵的逐点乘积符号，S_a是多普勒历程矩阵，G_a是双程方位向天线方向图矩阵，它包含了天线方向图的旁瓣信息。

4.根据权利要求2所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：所述步骤S1b中，包括步骤：

步骤S1b-1：根据二维成像模型，具有相同波束中心穿越时刻η_c0的场景目标所反射的脉冲写为：

$r_r(\mathrm{\η},\mathrm{\τ})=\underset{(x_a,x_r)\∈L,{\mathrm{\η}}_c(x_a,x_r)={\mathrm{\η}}_{c0}}{\∫\∫}{s}_{\mathrm{emit}}(\mathrm{\η},\mathrm{\τ},x_a,x_r)\·{\mathrm{\σ}}_r(x_a,x_r){\mathrm{dx}}_a{\mathrm{dx}}_r---\left(10\right)$

步骤S1b-2：由二维成像雷达距离向的采样方式，将式(10)中的σ_r(x_a，x_r)和r_r(η，τ)分别离散化，写为：

$X_r\left(x_a\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(1\right)},x_{r1})& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(2\right)},x_{r2})& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_r(x_a^{\left(\mathrm{Nr}\right)},x_{r\left(\mathrm{Nr}\right)})\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

R_r(η)＝[r_r(η，τ₁)r_a(η，τ₂)…r_a(ητ_Mr-1)r_a(η，τ_Mr)]^T    (12)

其中，Nr是X_r(x_a)的元素个数，Mr是R_r(η)的元素个数，根据式(11)和(12)，将式(10)写为：

R_r(η)＝S_r(η，x_a)·X_r(x_a)    (13)

其中S_r(η，x_a)是X_r(x_a)的回波信号时延矩阵；根据方位向雷达的回波模型，将式(11)、(12)的方位向离散化，写为：

$X_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{X}_r^T\left(x_{a1}\right)& X_r^T\left(x_{a2}\right)& \·\·\·& X_r^T\left(x_{a(\mathrm{Na}-1)}\right)& X_r^T\left(x_{a\left(\mathrm{Na}\right)}\right)\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

$R_{2d}={\left[\begin{array}{ccccc}{R}_r^T\left({\mathrm{\η}}_1\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_2\right)& \·\·\·& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}-1}\right)& R_r^T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{Ma}}\right)\end{array}\right]}^T---\left(15\right)$

步骤S1b-3：根据X_2d和R_2d的离散化方式，得到二维成像雷达的方位模糊抑制观测矩阵H_2d：

H_2d＝H_a⊙S_r                (16)

S_r＝{S_r(η_m，x_an)}_Ma×Na   (17)

R_2d＝H_2d·X_2d              (18)

其中，S_r是二维的回波信号时延矩阵，在计算与H_a的逐点乘积时，以矩阵块S_r(η_i，x_a(j))(i＝1～Ma；j＝1～Na)为计算单位。H_a为二维成像雷达方位向的观测矩阵。

5.根据权利要求2所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：所述步骤S1c中，当场景目标稀疏时，可进行降采样重建，即：

步骤S1c：当场景目标X_a或X2_d稀疏时，对所进行的步骤S1a和步骤S1b，可以采用均匀降采样、随机降采样及随机调制积分降采样重建。降采样过程可用降采样矩阵Φ表示，则式(9)、(18)所表示的观测模型分别变为

${\hat{R}}_a={\mathrm{\Φ}}_a\·R_a={\mathrm{\Φ}}_a\·H_a\·X_a={\hat{H}}_a\·X_a---\left(21\right)$

${\hat{R}}_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·R_{2d}={\mathrm{\Φ}}_{2d}\·H_{2d}\·X_{2d}={\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}---\left(22\right)$

6.根据权利要求1所述的成像雷达方位模糊抑制方法，其特征在于：所述步骤S2中，包括步骤：

步骤S2-1：建立基于l_q正则化的重建模型，方法如下：

针对式(4)、(5)和(6)，建立方位向雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_a-H_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(19\right)$

针对式(18)，建立二维成像雷达的l_q正则化模型：

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|R_{2d}-H_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(20\right)$

若对目标场景进行了降采样观测，则相应的，l_q正则化模型由式(19)、(20)分别变为

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_a-{\hat{H}}_a\·X_a\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_a\left|\right|}_q^q\}---\left(23\right)$

$\underset{X}{\arg \min }\{{\left|\right|{\hat{R}}_{2d}-{\hat{H}}_{2d}\·X_{2d}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_{2d}\left|\right|}_q^q\}---\left(24\right)$

步骤S2-2：用基于l_q正则化的重建算法，得到抑制方位向模糊的雷达图像。

Images