CN103037223B - 一种基于块压缩感知的秘密图像共享方法 - Google Patents

Abstract

一种基于块压缩感知的秘密图像共享方法，属于秘密图像共享技术领域。特征是：首先，读入秘密图像并对其进行分块，根据信道带宽及用户需求，选择合适的观测率并将得到的观测值量化编码，产生二进制比特序列。将该序列依次转换为十进制数，作为Shamir的(r，m)(r,m为正整数，且r≤m)门限方案中多项式的系数，产生m幅影子图像，通过不同的信道传给不同的参与者保管。接收端只需收到其中r幅影子图像的全部或部分信息，进行相应的逆操作，即可逐渐地重构出原秘密图像。本发明可以灵活适应信道带宽变化以及用户对重构图像质量需求的多样性，适用于不同信道带宽条件及对图像质量有可伸缩要求的应用环境中传输秘密图像信息。

Description

一种基于块压缩感知的秘密图像共享方法

技术领域

本发明属于秘密图像共享技术领域，具体涉及一种基于块压缩感知的秘密图像共享方法。

背景技术

目前，网络系统的开放性在给人们生活带来巨大方便的同时，对信息安全也造成了很大的威胁，尤其在军事、医疗及商业等对信息完整性和安全性要求较高的领域内，信息的安全性更显得尤为重要。数字图像因其能够承载大量信息而成为网络中传输的主要数据，而数字图像的安全性也成为当今社会信息科学领域日益关注的问题之一。由于数字图像具有数据量大、冗余度高与像素间相关性强等特点，传统的信息加密方法已不能适应数字图像加密的要求。秘密图像共享技术就是随着图像加密技术的发展应运而生的。

秘密图像共享技术是立足于图像处理中的一种有效的加密技术。秘密图像共享，即将原秘密图像按照一定的运算拆分成m个影子图像并安全地分给不同的人保管，只有收集到其中的r(r≤m)个或更多的影子图像才能够恢复出原秘密图像的信息，而少于r个影子图像就无法恢复原图像的任何信息。通过该技术既能够防止权利过于集中，又能够增强秘密图像的安全性和完整性，同时在通信过程中丢失一部分信息的情况下仍能重构出原秘密图像，因此该技术非常适合于在分布式网络环境中对重要数据的保护。

早期的秘密图像共享技术利用Shamir的(r,m)门限方案，将秘密图像分割成若干似噪声的影子图像，影子图像的尺寸通常小于原始图像尺寸，这使得图像传输过程中节省了大量的带宽。Thien and Lin提出了一种缩小影子图像尺寸的秘密共享方案，该方案将原秘密图像像素灰度值重新排序，并将排序后的值作为Shamir(r,m)门限方案中共享多项式的系数。该方案可以将影子图像的尺寸缩减为原图像的1/r，并且图像几乎没有损失，但该方案产生的影子图像尺寸固定，不能够适应不同环境下的带宽变化；此后，Huang and Hsieh等人提出了一种渐进的秘密共享方案，该方案可以根据接收到的影子图像的部分信息恢复原秘密图像，获得的影子图像信息越多，恢复效果就越好，但是影子图像尺寸固定，依然难以适应带宽变化的要求。可见，现有方案都没有考虑到信道带宽变化以及用户对重构图像质量需求的多样性，这使得秘密图像共享技术在灵活应用上受到了很大的限制。

发明内容

本发明目的是提供一种能够灵活应对信道带宽变化以及用户对重构图像质量需求多样性的秘密图像共享方案。该方案可有效地克服现有技术存在的缺点。

本发明的技术方案由两部分组成：(1)发送端的秘密隐藏部分；(2)接收端的按需重构部分。

Ⅰ.发送端的秘密隐藏部分，包括下列步骤：

第一步，块压缩感知编码：

⑴.读入一幅秘密图像，并将秘密图像分为多个互不重叠的、B×B大小的图像块；

⑵.将每一个图像块排列为B²×1的列向量x_i，i表示第i个图像块；

⑶.生成一个n_B×B²大小的正交独立同分布高斯随机矩阵作为块观测阵Φ_B，其中表示向下取整，MR为设定的观测率；

⑷.对每一个图像块利用公式(1)进行BCS观测：

y_i＝Φ_Bx_i     (1)

其中，y_i是x_i的观测值向量，大小为n_B×1；Φ_B是第i个图像块的观测矩阵，每一个图像块均使用相同的Φ_B；

⑸.所有y_i组成大小为n_B×N的观测值矩阵Y，其中N是所有图像块的个数，保存观测值矩阵Y，同时记录观测率MR；

第二步，将Y按照矩阵逐行扫描方式展开成行向量y′；

第三步，非均匀量化编码：

⑴.寻找y′中所有元素绝对值的最大值max(|y′_j|)，j＝1,2,…,n_B×N，利用公式(2)将y′中各元素值y′_j限定在-2048～2048之间，并将此动态范围划分为4096个量化单位，即量化步长Δ＝1；

⑵.利用非均匀量化编码方法对各个元素y″_″进行8比特量化编码,记为c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8：

a)确定极性码：如果y″_j＞0，则编码输出c_j1＝1，否则，c_j1＝0；

b)确定段落码： 

段落序号1：若0≤|y″_j|＜16Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝000，量化间隔记为；

段落序号2：若16Δ≤|y″_j|＜32Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝001，量化间隔记为；

段落序号3：若32Δ≤|y″_j|＜64Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝010，量化间隔记为；

段落序号4：若64Δ≤|y″_j|＜128Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝011，量化间隔记为；

段落序号5：若128Δ≤|y″_j|＜256Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝100，量化间隔记为；

段落序号6：若256Δ≤|y″_j|＜512Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝101，量化间隔记为；

段落序号7：若512Δ≤|y″_j|＜1024Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝110，量化间隔记为；

段落序号8：若1024Δ≤|y″_j|＜2048Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝111，量化间隔记为；

c)确定段内码：通过步骤(b)得到y″_j所在段落的起始值及相应的量化间隔，利用公式(3)得到段内码；

第四步，将y″_j的8比特量化编码c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8转换成十进制数d_j，j＝1,2,…,n_B×N，且d_j∈[0,255]，所有d_j构成行向量

第五步，利用Shamir的(r,m)门限方案，产生适合于信道传输的m个承载秘密图像信息的影子图像，并将这些影子图像送入信道中进行传输，分别分发给不同的接收者：

⑴.从向量d中顺序选取r个没有共享的元素作为公式(4)的共享系数，

   (4) 

其中是r个共享系数，为影子图像的像素个数，表示向上取整；

⑵.取x＝1,2,…,m，分别计算出q_k(1),q_k(2),…,q_k(m)，并依顺序分别添加到m个行向量w₁,w₂,…,w_m中，w₁,w₂,…,w_m初始值为空；

w₁＝{q_k(1)},w₂＝{q_k(2)},…,w_m＝{q_k(m)},k＝1,2,…,s     (5) 

⑶.重复步骤(1)-(2)，直到d中所有元素被处理完毕；

⑷.将w₁,w₂,…,w_m都转换为大小为任意的矩阵，分别记为W₁,W₂,…,W_m，分别表示m幅影子图像，将m幅影子图像通过不同的信道分发给m个接收者保存；

Ⅱ.接收端的按需重构部分，包括下列步骤：

第一步，利用不少于r个接收者提供的合法影子图像，重构共享系数，r≤m：

⑴.从r个接收者提供的合法影子图像矩阵中分别提取第k个未被处理的像素{q_k(i₁),q_k(i₂),…,q_k(i_r)}，k＝1,2,…,s；

⑵.用r个点(i₁,q_k(i₁)),(i₂,q_k(i₂)),…,(i_r,q_k(i_r))构造r-1次方程组(6)；

$\left\{\begin{array}{c}{q}_k\left(i_1\right)=(a_0+a_1\×i_1+a_2\×i_1^2+\·\·\·+a_{r-1}\×i_1^{r-1})\mathrm{mod}{2}^8\\ q_k\left(i_2\right)=(a_0+a_1\×i_2+a_2\×i_2^2+\·\·\·+a_{r-1}\×i_2^{r-1})\mathrm{mod}{2}^8\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_k\left(i_r\right)=(a_0+a_i\×i_k+a_2\×i_r^2+\·\·\·+a_{r-1}\×i_r^{r-1})\mathrm{mod}{2}^8\end{array}\right.---\left(6\right)$

⑶.求解出，并依次存入向量d′中；

⑷.重复(1)-(3)，直到所有像素点被处理完毕；

第二步，反量化过程：

⑴.将d′中各元素d′_j转换成8位二进制比特序列，记为c′_j1c′_j2c′_j3c′_j4c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8；

⑵.恢复极性：若c′_j1＝1，则极性e₀＝+1，否则，e₀＝-1；

⑶.恢复d′_j所在段落起始值和量化间隔：将c′_j2c′_j3c′_j4转换为十进制数e₁，则d′_j所在段落序号为e₁+1，记录该段起始值与量化间隔；

⑷.将c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8转换成十进制数e₂，并利用公式(7)恢复数据元素

⑸.重复(1)-(4)，直至处理完d′中所有元素，将恢复数据依次排列构成行向量y^h中，j＝1,2,…,n_B×N；

第三步，将y^h以行扫描的方式转换成n_B×N的矩阵Y^h；

第四步，块压缩感知解码：

⑴.解码时，利用已存储的与编码端相同的种子观测矩阵Φ_B构造块对角矩阵Φ₀；

⑵.通过公式(9)得到图像的初始解：

$X^{\left(0\right)}={\mathrm{\Φ}}_0^T{Y}^h---\left(9\right)$

⑶.对X^(j)进行维纳滤波，消除图像的块效应，其中j代表迭代次数，第一次 迭代时为X⁽⁰⁾；

⑷.对滤波后的X^(j)中的每一个块通过公式(10)对其进行更新；

⑸.用每一个块更新后的构成并通过公式(11)对其进行Contourlet小波变换，得到的稀疏表示θ^(j)；

其中，θ^(j)为在Contourlet小波基下的系数,Ψ为Contourlet小波变换基；

⑹.按照公式(12)对θ^(j)进行双变量收缩阈值处理，得到更加稀疏的系数

其中，λ是一个收敛控制常数；是θ^(j)的中位数估计值；是θ^(j)的边缘方差；

⑺.通过公式(13)对进行反变换(ICT)，得到本次迭代的近似解：

⑻.对于中的每一个块通过公式(14)进行更新：

$X_i^{(j+1)}={\stackrel{\‾}{X}}_i^{\left(j\right)}+{\mathrm{\Φ}}_B^T(Y^h-{\mathrm{\Φ}}_B{\stackrel{\‾}{X}}_i^{\left(j\right)})---\left(14\right)$

⑼.重复进行以上步骤(3)-(8)进行迭代,直至得到的结果满足精度要求，即得到重构的秘密图像。

本发明的优点及其积极效果是：

(1)将块压缩感知技术与图像秘密共享方案相结合，充分利用块压缩感知编码中压缩的灵活性及重构图像质量好等优点，通过调整观测率的值，实现图像在不同应用环境下的冗余压缩，进而根据信道带宽变化灵活地调整秘密共享中影子图像的大小。当信道带宽较窄时，采用较低的观测率，得到较小的影子图像，在提高了图像传输安全性的同时也有利于数据传输与存储；当信道带宽较宽时，采用较高的观测率，图像传输的安全性得到保障的同时可以获得更好的重构图像质量。

(2)根据不同用户对重构图像质量的不同需求，实现渐进重构过程。当用户对图像质量要求不高或信道环境较差时，可以使用已接收的部分影子图像信息重构原秘密图像；随着接收到的影子图像信息的不断增加，重构图像质量越好。

(3)由于获得的影子图像尺寸较小，便于将影子图像隐藏在其他有意义的封 面图像中，进一步提高秘密图像的安全性。

(4)本发明适用于不同信道带宽条件及对图像质量有可伸缩要求的应用环境中传输秘密图像信息。

具体实施方式

我们选择Matlab7.0作为软件平台，编程实现本发明方案的设计。实施过程选取512×512的标准测试图像“Lena”作为秘密图像，根据信道状况，选取观测率MR＝0.4，块尺寸B＝32，Shamir门限方案中选取r＝2,m＝4。

具体操作步骤是：

Ⅰ.发送端部分，包括下列步骤：

第一步，块压缩感知编码：

⑴.读入秘密图像，并将秘密图像分为互不重叠的、32×32大小的图像块；

⑵.将每一个图像块排列为1024×1的列向量x_i，i表示第i个图像块；

⑶.生成一个410×1024大小的正交独立同分布高斯随机矩阵作为块观测阵Φ_B；

⑷.对每一个图像块利用公式(1)进行BCS观测：

y_i＝Φ_Bx_i     (1)

其中，y_i是x_i的观测值向量，大小为410×1；Φ_B是第i个图像块的观测矩阵，每一个图像块均使用相同的Φ_B；

⑸.所有y_i组成大小为410×256的观测值矩阵Y，保存观测值矩阵Y，同时记录观测率MR＝0.4；

第二步，将Y按照矩阵逐行扫描方式展开成行向量y′；

第三步，非均匀量化编码：

⑴.寻找y′中所有元素绝对值的最大值660.63，利用公式(2)将y′中各元素值y′_j限定在-2048～2048之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即量化步长Δ＝1；

⑵.利用非均匀量化编码方法对各个元素y″_j进行8比特量化编码,记为c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8：

a)确定极性码：如果y″_j＞0，则编码输出c_j1＝1，否则，c_j1＝0；

b)确定段落码： 

段落序号1：若0≤|y″_j|＜16Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝000，量化间隔记为α＝Δ；

段落序号2：若16Δ≤|y″_j|＜32Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝001，量化间隔记为α＝Δ；

段落序号3：若32Δ≤|y″_j|＜64Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝010，量化间隔记为α＝2Δ；

段落序号4：若64Δ≤|y″_j|＜128Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝011，量化间隔记为α＝4Δ；

段落序号5：若128Δ≤|y″_j|＜256Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝100，量化间隔记为α＝8Δ；

段落序号6：若256Δ≤|y″_j|＜512Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝101，量化间隔记为α＝16Δ；

段落序号7：若512Δ≤|y″_j|＜1024Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝110，量化间隔记为α＝32Δ；

段落序号8：若1024Δ≤|y″_j|＜2048Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝111，量化间隔记为α＝64Δ；

c)确定段内码：通过步骤(b)得到y″_″所在段落的起始值及相应的量化间隔，利用公式(3)得到段内码；

第四步，将y″_″的8比特量化编码c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8转换成十进制数d_j(j＝1,2,…,104960)，且d_j∈[0,255]，所有d_j构成行向量d＝(d₁,d₂,…,d₁₀₄₉₆₀)；

第五步，利用Shamir的(2,4)门限方案，产生适合于信道传输的4个承载秘密图像信息的影子图像，并将这些影子图像送入信道中进行传输，分别分发给不同的接收者：

⑴.从向量d中顺序选取2个没有共享的元素作为公式(4)的共享系数，

q_k(x)＝(a₀+a₁x)mod2⁸,k＝1,2,…,52480     (4) 

其中a₀,a₁是2个共享系数，s＝52480为影子图像的像素个数；

⑵.取x＝1,2,3,4，分别计算出q_k(1),q_k(2),q_k(3),q_k(4)，并依顺序分别添加到4个行向量w₁,w₂,w₃,w₄中(w₁,w₂,w₃,w₄初始值为空)；

w₁＝{q_k(1)},w₂＝{q_k(2)},w₃＝{q_k(3)},w₄＝{q_k(4)},k＝1,2,…,52480     (5) 

⑶.重复步骤(1)-(2)，直到d中所有元素被处理完毕；

⑷.将w₁,w₂,w₃,w₄都转换为大小为205×256的矩阵，分别记为W₁,W₂,W₃,W₄(分别表示4幅影子图像)，将4幅影子图像通过不同的信道分发给4个接收者保存；

Ⅱ.接收端，包括下列步骤：

第一步，利用不少于2个接收者提供的合法影子图像，重构共享系数，这里选取第一和第三幅影子图像作为合法图像进行重构：

⑴.从影子图像矩阵W₁,W₃中分别提取第一个未被处理的像素{q₁(1),q₁(3)}；

⑵.用2个点(1,q₁(1)),(3,q₁(3))构造方程组(6)；

$\left\{\begin{array}{c}{q}_1\left(1\right)=(a_0+a_1\×1)\mathrm{mod}{2}^8\\ q_1\left(3\right)=(a_0+a_1\×3)\mathrm{mod}{2}^8\end{array}\right.---\left(6\right)$

⑶.求解出a₀,a₁，并依次存入向量d′中；

⑷.重复(1)-(3)，直到所有像素点被处理完毕；

第二步，反量化过程：

⑴.将d′中各元素d′_j转换成8位二进制比特序列，记为c′_j1c′_j2c′_j3c′_j4c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8；

⑵.恢复极性：若c′_j1＝1，则极性e₀＝+1，否则，e₀＝-1；

⑶.恢复d′_j所在段落起始值和量化间隔：将c′_j2c′_j3c′_j4转换为十进制数e₁，则d′_j所在段落序号为e₁+1，记录该段起始值与量化间隔；

⑷.将c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8转换成十进制数e₂，并利用公式(7)恢复数据元素

⑸.重复(1)-(4)，直至处理完d′中所有元素，将恢复数据依次排列构成行向量y^h中；

第三步，将y^h以行扫描的方式转换成410×256的矩阵Y^h；

第四步，块压缩感知解码：

⑴.解码时，利用已存储的与编码端相同的种子观测矩阵Φ_B构造块对角矩阵Φ₀；

⑵.通过公式(9)得到图像的初始解：

$X^{\left(0\right)}={\mathrm{\Φ}}_0^T{Y}^h---\left(9\right)$

⑶.对X^(j)进行维纳滤波，消除图像的块效应，其中j代表迭代次数，第一次迭代时为X⁽⁰⁾；

⑷.对滤波后的X^(j)中的每一个块通过公式(10)对其进行更新；

⑸.用每一个块更新后的构成并通过公式(11)对其进行Contourlet小波变换，得到的稀疏表示θ^(j)；

其中，θ^(j)为在Contourlet小波基下的系数,Ψ为Contourlet小波变换基；

⑹.按照公式(12)对θ^(j)进行双变量收缩阈值处理，得到更加稀疏的系数

其中，若p≤0，则(p)₊＝0，若p＞0，则(p)₊＝p；λ是一个收敛控制常数； 是θ^(j)的中位数估计值；是θ^(j)的边缘方差；

⑺.通过公式(13)对进行反变换(ICT)，得到本次迭代的近似解：

⑻.对于中的每一个块通过公式(14)进行更新：

$X_i^{(j+1)}={\stackrel{\‾}{X}}_i^{\left(j\right)}+{\mathrm{\Φ}}_B^T(Y^h-{\mathrm{\Φ}}_B{\stackrel{\‾}{X}}_i^{\left(j\right)})---\left(14\right)$

⑼.重复进行以上步骤(3)-(8)进行迭代,直至得到的结果满足精度要求，即得到重构的秘密图像，重构后图像的PSNR＝34.17dB。

为了进一步说明本发明的可行性，我们选用三幅512×512大小的标准测试图像(peppers，lena，zelda)作为输入图像，通过设置不同的参数对本发明提出的方案进行了实验。实验结果与现有方案技术比较见表1。

表1本发明方案中给出了0.15、0.4、0.75三种不同观测率下所得到的影子图像尺寸以及接收到任意两幅影子图像的50％、100％信息时重构图像的PSNR值。可以看出，当观测率为0.15时，产生的影子图像的尺寸为128×154，几乎是原秘密图像的7.5％大小，且从恢复图像的PSNR值可知，当收到任意两幅影子图像的50％的信息时，重构图像的PSNR＝27.01dB，随着得到的影子图像信息的不断增加，重构图像的质量也越来越好，当使用完整的影子图像恢复时，图像的PSNR＝29.72dB。同时，随着观测率的增大，影子图像的尺寸也随之增加，相应的就需要更宽的信道来传输，但带来的正面效应就是图像的质量也随之有了很大提高。将本发明方案和现有方案在影子图像尺寸和完整影子图像恢复效 果

表1

两方面进行了对比，可以看出，Thien and Lin的方案虽然可以几乎无损的重构秘密图像，但是影子图像的尺寸为固定值512×256，是原图像的1/2大小；Huang and Hsieh的方案虽然可以随着接收到的影子图像信息逐渐恢复秘密图像，但是得到的影子图像尺寸方面依然缺少适应带宽变化的灵活性且在同等条件下图像重构的效果也不如本发明的方案，如本发明方案中，当观测率为0.4时影子图像的尺寸为205×256，使用100％的影子图像重构“Lena”后的PSNR＝34.17dB；Huang and Hsieh的方案中，影子图像尺寸为295×256，略大于本发明方案，且使用100％的影子图像重构“Lena”后的PSNR＝31.97，小于本发明方案。因此，本发明提出的方案可以灵活适应信道带宽变化以及用户对重构图像质量需求的多样性，适用于不同信道带宽条件及对图像质量有可伸缩要求的应用环境中传输秘密图像信息。

Claims (1)

1.一种基于块压缩感知的秘密图像共享方法，其特征在于具体操作步骤如下：

Ⅰ.发送端的秘密隐藏部分，包括下列步骤：

第一步，块压缩感知编码：

⑴.读入一幅秘密图像，并将秘密图像分为多个互不重叠的、B×B大小的图像块，

⑵.将每一个图像块排列为B²×1的列向量x_i，i表示第i个图像块，

⑶.生成一个n_B×B²大小的正交独立同分布高斯随机矩阵作为块观测阵Φ_B，其中 表示向下取整，MR为设定的观测率，

⑷.对每一个图像块利用公式(1)进行BCS观测：

y_i＝Φ_Bx_i     (1) 

其中，y_i是x_i的观测值向量，大小为n_B×1，Φ_B是第i个图像块的观测矩阵，每一个图像块均使用相同的Φ_B，

⑸.所有y_i组成大小为n_B×N的观测值矩阵Y，其中N是所有图像块的个数，保存观测值矩阵Y，同时记录观测率MR；

第二步，将Y按照矩阵逐行扫描方式展开成行向量y′；

第三步，非均匀量化编码：

⑴.寻找y′中所有元素绝对值的最大值max(|y′_j|)，j＝1,2,…,n_B×N，利用公式(2)将y′中各元素值y′_j限定在-2048～2048之间，并将此动态范围划分为4096个量化单位，即量化步长Δ＝1，

⑵.利用非均匀量化编码方法对各个元素y″_j进行8比特量化编码,记为c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8：

a)确定极性码：如果y″_j＞0，则编码输出c_j1＝1，否则，c_j1＝0，

b)确定段落码：

段落序号1：若0≤|y″_j|＜16Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝000，量化间隔记为                                                  ，

段落序号2：若16Δ≤|y″_j|＜32Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝001，量化间隔记为   ，

段落序号3：若32Δ≤|y″_j|＜64Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝010，量化间隔记为   ，

段落序号4：若64Δ≤|y″_j|＜128Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝011，量化间隔记为   ，

段落序号5：若128Δ≤|y″_j|＜256Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝100，量化间隔记为   ，

段落序号6：若256Δ≤|y″_j|＜512Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝101，量化间隔记为   ，

段落序号7：若512Δ≤|y″_j|＜1024Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝110，量化间隔记为   ，

段落序号8：若1024Δ≤|y″_j|＜2048Δ，段落码输出c_j2c_j3c_j4＝111，量化间隔记为   ，

c)确定段内码：通过步骤(b)得到y″_j所在段落的起始值及相应的量化间隔，利用公式(3)得到段内码：

第四步，将y″_j的8比特量化编码c_j1c_j2c_j3c_j4c_j5c_j6c_j7c_j8转换成十进制数d_j，j＝1,2,…,n_B×N，且d_j∈[0,255]，所有d_j构成行向量

第五步，利用Shamir的(r,m)门限方案，产生适合于信道传输的m个承载秘密图像信息的影子图像，并将这些影子图像送入信道中进行传输，分别分发给不同的接收者：

⑴.从向量d中顺序选取r个没有共享的元素作为公式(4)的共享系数，

  (4) 

其中   是r个共享系数，为影子图像的像素个数，表示向上取整，

⑵.取x＝1,2,…,m，分别计算出q_k(1),q_k(2),…,q_k(m)，并依顺序分别添加到m个行向量w₁,w₂,…,w_m中，w₁,w₂,…,w_m初始值为空，

w₁＝{q_k(1)},w₂＝{q_k(2)},…,w_m＝{q_k(m)},k＝1,2,…,s   (5)

⑶.重复步骤(1)-(2)，直到d中所有元素被处理完毕，

⑷.将w₁,w₂,…,w_m都转换为大小为任意的矩阵，分别记为W₁,W₂,…,W_m，分别表示m幅影子图像，将m幅影子图像通过不同的信道分发给m个接收者保存；

Ⅱ.接收端的按需重构部分，包括下列步骤：

第一步，利用不少于r个接收者提供的合法影子图像，重构共享系数，r≤m：

⑴.从r个接收者提供的合法影子图像矩阵中分别提取第k个未被处理的像素{q_k(i₁),q_k(i₂),…,q_k(i_r)}，k＝1,2,…,s，

⑵.用r个点(i₁,q_k(i₁)),(i₂,q_k(i₂)),…,(i_r,q_k(i_r))构造r-1次方程组(6)：

⑶.求解出   ，并依次存入向量d′中，

⑷.重复(1)-(3)，直到所有像素点被处理完毕；

第二步，反量化过程：

⑴.将d′中各元素d′_j转换成8位二进制比特序列，记为c′_j1c′_j2c′_j3c′_j4c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8，

⑵.恢复极性：若c′_j1＝1，则极性e₀＝+1，否则，e₀＝-1，

⑶.恢复d′_j所在段落起始值和量化间隔：将c′_j2c′_j3c′_j4转换为十进制数e₁，则d′_j所在段落序号为e₁+1，记录该段起始值与量化间隔，

⑷.将c′_j5c′_j6c′_j7c′_j8转换成十进制数e₂，并利用公式(7)恢复数据元素y_j ^h：

⑸.重复(1)-(4)，直至处理完d′中所有元素，将恢复数据依次排列构成行向量y^h中，j＝1,2,…,n_B×N；

第三步，将y^h以行扫描的方式转换成n_B×N的矩阵Y^h；

第四步，块压缩感知解码：

⑴.解码时，利用已存储的与编码端相同的种子观测矩阵Φ_B构造块对角矩阵Φ₀:

⑵.通过公式(9)得到图像的初始解：

⑶.对X^(j)进行维纳滤波，消除图像的块效应，其中j代表迭代次数，第一次迭代时为X⁽⁰⁾，

⑷.对滤波后的X^(j)中的每一个块通过公式(10)对其进行更新：

⑸.用每一个块更新后的构成并通过公式(11)对其进行Contourlet小波变换，得到的稀疏表示θ^(j)：

其中，θ^(j)为在Contourlet小波基下的系数,Ψ为Contourlet小波变换基,

⑹.按照公式(12)对θ^(j)进行双变量收缩阈值处理，得到更加稀疏的系数

其中，λ是一个收敛控制常数，是θ^(j)的中位数估计值，是θ^(j)的边缘方差，

⑺.通过公式(13)对进行反变换(ICT)，得到本次迭代的近似解：

⑻.对于中的每一个块通过公式(14)进行更新：

⑼.重复进行以上步骤(3)-(8)进行迭代,直至得到的结果满足精度要求，即得到重构的秘密图像。