CN103033362A - 一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，包括以下步骤：测量故障物体的振动信号；从振动信号中提取故障特征值，即局部特征尺度分解瞬时幅值熵；将故障特征值分为训练样本和测试样本；分别对训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型，根据最佳变量预测模型对测试样本进行分类；根据分类结果识别故障物体的工作状态和故障类型。本发明提出的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，在模式识别过程中具有较高的识别度。

Description

一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮故障诊断方法，特别涉及一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法。

背景技术

机械设备的诊断过程包括诊断信息获取、故障特征信息提取和状态识别三部分。

在模式识别中，常用的方法有决策树聚类分析、灰度聚类分析、模糊算法聚类分析。这些方法虽然已被应用于机械故障诊断中，但它们缺乏通用性，同时计算量较大。此外，模式识别还包括粗糙集理论、神经网络模式识别方法以及支持向量回归机（Support vector machine，SVM）。粗糙集理论在处理模糊和不确定信息上具有较大的优越性，但其决策规则很不稳定，精确性有待提高，而且是基于完备的信息系统，处理数据时，常常会遇到数据丢失现象；神经网络模式识别方法虽然具有较强的自组织、自学习和非线性模式分类性能，但它需要大量的典型故障样本。此外，神经网络的结构选择和权重的初值设定没有一定的标准，往往需要借助于经验或先验知识，而这都将会影响其分类精度。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，以解决以上技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案包括以下步骤：

1）测量故障物体的振动信号；

2）从振动信号中提取LCD瞬时幅值熵作为故障特征值；

3）将故障特征值分为训练样本和测试样本；

4）用训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练，建立最佳变量预测模型；

5）根据最佳变量预测模型对测试样本进行分类；

6）根据分类结果识别故障物体的工作状态和故障类型。

优选地，所述步骤2）包括以下步骤：

对振动信号进行局部特征尺度分解得到内禀尺度分量；

提取内禀尺度分量的瞬时幅值熵，作为故障特征值，内禀尺度分量的瞬时幅值熵可由以下公式得到：

$E_q=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\α}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\log \left({\left|{\mathrm{\α}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\right),$

其中：t为时间，q为第q个内禀尺度分量，E_q为第q个内禀尺度分量的瞬时幅值熵，a_q(t)为对第q个内禀尺度分量进行希尔伯特解调后得到的瞬时幅值，H为内禀尺度分量的数据长度，t_g是第g个数据所在的时间点。

优选地，所述步骤4）包括以下步骤：

11）为训练样本确定多变量预测模型类型；

12）用训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练，建立多变量预测模型；

23）从多变量预测模型中选择出最佳变量预测模型，并确定最佳变量预测模型的类型。

优选地，所述步骤11）包括以下步骤：

21）对于多变量预测模型类型的每个变量预测模型类型中的多类分类问题，分别针对每一类分类问题的训练样本确定预测变量与被预测变量；

22）分别建立被预测变量的多变量预测模型；

23）分别针对每一类分类问题，利用支持向量回归机方法对被预测变量进行线性拟合，得到被预测变量的预测值；

24）根据预测值，分别计算每一类分类问题的多变量预测模型的预测误差平方和，并在每一类分类问题中选择多变量预测模型中预测误差平方和的最小值对应的变量预测模型作为分类问题的训练样本的多变量预测模型。

本发明的技术效果在于：齿轮故障振动信号是多分量的调幅-调频信号，往往表现出非平稳、非线性特征。局部特征尺度分解方法是一种处理非平稳信号的时频分析方法，它能够自适应地将信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的单分量内禀尺度分量之和。与现有技术中的故障特征提取方法相比，局部特征尺度分解方法能够快速和准确地提取出原信号中的主要分量信号，得到的瞬时幅值也更真实；同时得到的虚假分量较少，并在一定程度上有效地减少了的频率混淆现象。另外，局部特征尺度分解方法采用的是三次样条拟合，避免了现有技术中的其他故障特征提取方法中线性变换引起的失真现象。因此，局部特征尺度分解方法可以更有效地对振动信号进行分析和处理。用局部特征尺度分解对齿轮振动信号进行分解，可得到若干包含原信号瞬时幅值真实信息的单分量信号。瞬时幅值熵是基于瞬时幅值构建香农（Shannon）熵得到的，瞬时幅值熵的不同就表征了各类故障的互异性。因此本发明提取信号的LCD瞬时幅值熵作为特征值，可以有效、准确地提取齿轮故障特征。本发明所提出的基于改进多变量预测模型的齿轮故障识别方法是一种基于多变量预测模型的模式识别方法，其核心是通过特征值之间的相互关系建立数学模型，传统的变量预测模型的模式识别方法采用最小二乘法估计参数，进而回代数学模型得到被测变量的预测值。传统的变量预测模型的模式识别方法中使用最小二乘法进行参数估计，则估计得到的回归系数与理想的回归系数之间会存在较大的偏差，进而影响变量预测模型的模式识别方法的分类结果及分类精度。本发明采用支持向量回归机代替最小二乘法估计参数并建立预测模型。支持向量回归机可以消除预测变量间存在多重线性相关性的影响，通过拟合可以得到更加真实的被预测变量，从而可以选择最优的预测模型。

本发明基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，在模式识别过程中具有较高的识别度。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是图1中从振动信号中提取故障特征值的具体实现步骤的示意图。

图3是图1中分别对该训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型的具体实现步骤的示意图。

图4是图3中分别对该训练样本进行基于该支持向量回归机方法的该多变量预测模型的训练以建立多变量预测模型的具体实现步骤的示意图。

图5是支持向量回归机方法的具体实现步骤的示意图。

图6是本发明的基于支持向量回归机的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型的示意图。

图7是图1中根据该最佳变量预测模型对该测试样本进行分类的具体实现步骤的示意图。

图8为正常齿轮振动信号时域波形图。

图9为断齿齿轮振动信号时域波形图。

图10是现有的基于变量预测模型的模式识别方法中分类器的识别精度示意图。

图11是本发明中分类器的识别精度示意图。

具体实施方式

本发明实施方式的故障物体可以为齿轮，但不限于齿轮，本领域技术人员在阅读本发明后根据本发明方法采用的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法均属于本发明的保护范围。在具体实施方式中以齿轮作为较优实施方式来解释说明本方明方法，并不作为本发明的限制条件。此外，本发明并不要求严格按照下述附图中步骤的顺序来严格执行，凡是能根据按照上述方法达到故障诊断的目的的方法均属于本发明的保护范围。

参见图1，图1是本发明的流程图。本发明的具体实施包括如下步骤：

步骤S11，测量故障物体的振动信号。举例来说，可以利用加速度传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号。

步骤S12，从振动信号（例如，振动加速度信号）中提取故障特征值。

步骤S13，将该故障特征值分为训练样本和测试样本。

步骤S14，分别对该训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型。

步骤S15，根据该最佳变量预测模型对该测试样本进行分类。

步骤S16，根据分类结果识别该故障物体的工作状态和故障类型。

参见图2，图2是图1中从振动信号中提取故障特征值的具体实现步骤的示意图。具体包括以下步骤：

步骤S21，对该振动信号（例如，振动加速度信号）进行局部特征尺度分解（Local characteristic-scale decomposition，LCD）以得到内禀尺度分量（Intrinsic scale component，ISC）。举例来说，对振动信号（例如，振动加速度信号）进行局部特征尺度分解，得到若干个内禀尺度分量。

步骤S22，分别对该内禀尺度分量提取该内禀尺度分量的瞬时幅值熵，作为该故障特征值。例如，提取该内禀尺度分量的瞬时幅值熵，作为该故障特征值，组成特征向量矩阵。该内禀尺度分量的瞬时幅值熵可由以下公式得到：

$E_q=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\α}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\log \left({\left|{\mathrm{\α}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\right),$

其中：t为时间，q为第q个内禀尺度分量，E_q为第q个内禀尺度分量的瞬时幅值熵，a_q(t)为对第q个内禀尺度分量进行希尔伯特解调后得到的瞬时幅值，H为该内禀尺度分量的数据长度，t_g是第g个数据所在的时间点。

其中，该内禀尺度分量的瞬时幅值熵的符号和绝对值大小的不同表征了各类故障的互异性。

请注意，故障物体（例如，齿轮）故障振动信号是多分量的调幅-调频信号，往往表现出非平稳、非线性特征。局部特征尺度分解方法是一种处理非平稳信号的时频分析方法，它能够自适应地将信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的单分量内禀尺度分量之和。与现有技术中的故障特征提取方法相比，局部特征尺度分解方法能够快速和准确地提取出原信号中的主要分量信号，得到的瞬时频率和瞬时幅值也更真实；同时得到的虚假分量较少，并在一定程度上有效地减少了的频率混淆现象。另外，局部特征尺度分解方法采用的是三次样条拟合，避免了现有技术中的其他故障特征提取方法中线性变换引起的失真现象。因此，局部特征尺度分解方法，可以更有效地对振动信号进行分析和处理。

用局部特征尺度分解对故障物体（例如，齿轮）振动信号进行分解，可得到若干包含原信号瞬时频率和瞬时幅值真实信息的单分量信号。瞬时幅值熵就是基于瞬时幅值构建香农（Shannon）熵得到的，因此瞬时幅值熵的不同便表征了各类故障的互异性。因此，对内禀尺度分量进行希尔伯特解调得到瞬时幅值，然后求得瞬时幅值熵。这样所得到的局部特征尺度分解瞬时幅值熵可以准确反应故障物体（例如，齿轮）的状态信息，从而可以有效地用于分类器进行模式识别。

参见图3，图3是图1中分别对该训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型的具体实现步骤的示意图。

具体包括以下步骤：

步骤S31，为该故障特征值确定多变量预测模型类型。

步骤S32，对于该多变量预测模型类型，分别对该训练样本进行基于该支持向量回归机方法的该多变量预测模型的训练以建立多变量预测模型。

步骤S33，在该多变量预测模型中选择出最佳变量预测模型，并确定该最佳变量预测模型的类型。具体来说，将所有训练样本作为测试样本分别对每一个变量预测模型进行回代分类测试，选择分类正确率最高的变量预测模型所对应的模型类型作为最佳变量预测模型的类型。于是，各种类别下的所有特征量的最佳变量预测模型的类型得以确定。

具体来说，在机械故障中，采用p个不同的特征值X_i(i＝1,2,...p)来描述一个故障类别，在不同的故障类别中，特征值之间会相互影响并导致特征值产生不同的变化。因此，特征值之间有可能存在一对一的线性或非线性关系（例如，X₁＝f(X₂)），或者特征值之间有可能存在一对多的关系（例如，X₁＝f(X₂,X₃,…)）。为了识别系统的故障模式，需建立数学模型。本发明优选采用基于变量预测模型的模式识别(Variable predictive model based class discriminate，VPMCD)方法。在基于变量预测模型的模式识别方法中，为特征值X_i定义的变量预测模型VPM_i为一个线性或者非线性的回归模型，本发明优选采用以下四种数学模型：

线性模型（L）：

$X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{X}_j---\left(1\right)$

线性交互模型（LI）：

$X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=j+1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{jk}}{X}_j{X}_k---\left(2\right)$

二次模型（Q）：

$X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{jj}}{X}_j^2---\left(3\right)$

二次交互模型（QI）：

$X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{jj}}{X}_j^2+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=j+1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{jk}}{X}_j{X}_k---\left(4\right)$

其中，i,j,k分别为第i,j,k个特征值，X_i为第i个被预测变量，X_j(j≠i)为第j个预测变量，b₀、b_j、b_jj和b_jk为模型参数，r≤p-1为模型阶数。

以p个特征值为例，对以上四种模型中任意一个模型采用特征值X_j(j≠i)对X_i进行预测，都可以得到：

X_i=f(X_j,b₀,b_j,b_jj，b_jk)+e          (5)

式（5）称为特征值X_i的变量预测模型VPM_i。其中，X_i为被预测变量；特征值X_j(j≠i)为预测变量；b₀、b_j、b_jj和b_jk为模型参数，e为预测误差。

参见图4，图4是图3中分别对该训练样本进行基于该支持向量回归机方法的该多变量预测模型的训练以建立多变量预测模型的具体实现步骤的示意图。具体包括以下步骤：

步骤S41，对于该多变量预测模型类型的每个变量预测模型类型中的多类分类问题，分别针对每一类分类问题的该训练样本中的该故障特征值确定预测变量与被预测变量。

步骤S42，分别建立关于该被预测变量的该多变量预测模型。

步骤S43，分别针对每一类分类问题，利用支持向量回归机方法对该被预测变量进行线性拟合，得到关于该被预测变量的预测值。

步骤S44，根据该预测值，分别计算每一类分类问题的该多变量预测模型的预测误差平方和，并在每一类分类问题中选择该多变量预测模型中该预测误差平方和的最小值对应的变量预测模型分别作为该分类问题的该训练样本的该故障特征值的该变量预测模型。

参见图5，图5是支持向量回归机方法的具体实现步骤的示意图。支持向量回归机的基本思想就是通过一个非线性映射φ，将数据x映射到高维特征空间F，并在这个空间进行线性回归。即

f(x)=(w·φ(x))+d    φ:R^s→F,w ∈F            （6）

其中d是阈值，w为权值矢量，φ(x)为映射函数，s为空间维数，R为球体半径，F为高维特征空间。这样，在高维特征空间的线性回归便对应于低维输入空间的非线性回归，免去了在高维空间w和φ(x)点积的计算。由于φ是固定不变的，因此影响w的有经验风险的总和R_emp，以及使其在高维空间平坦的||w||²。则有

$R\left(w\right)=R_{\mathrm{emp}}+\mathrm{\λ}{\left|\right|w\left|\right|}^2=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}e(f\left(x_m\right)-y_m)+\mathrm{\λ}{\left|\right|w\left|\right|}^2---\left(7\right)$

其中：m表示第m个样本，x_m表示第m个样本的数据，R(w)为实际风险，R_emp为经验风险，l表示样本的数目，e(·)是损失函数，λ是调整的常数，y_m是向量的类别标签，f(x_m)为x_m的非线性函数，w为权值矢量。最小化R(w)便得到用数据点表示的w，w的计算公式如下：

$w=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})\mathrm{\φ}\left(x_m\right)---\left(8\right)$

其中α_m和

是最小化R(w)的解。考虑方程（6）和（8），f(x)可表示为

$f\left(x\right)=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})(\mathrm{\φ}\left(x_m\right)\·\mathrm{\φ}\left(x\right))+d$ （9）

$=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})k(x_m\·x)+d$

其中k(x_m,x)=φ(x_m)·φ(x)称为核函数，它是满足Mercer条件的任何对称的核函数对应于特征空间的点积。

具体步骤包括：

步骤S51，选定核函数，即寻找一个核函数k(s,t)，使得k(x_m,x_n)=φ(x_m)·φ(x_n)；其中m和n分别表示第m和第n个样本，x_m和x_n分别表示第m和第n个样本的数据，φ(x_m)和φ(x_n)为映射函数。

步骤S52，采用序列最小优化算法（Sequential minimal optimization，SMO）优化参数，即求优化问题

$\left\{\begin{array}{c}\min \{-\frac{1}{2}\underset{m,n=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_n^{*})k(x_m,x_n)+\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})y_m-\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m+{\mathrm{\α}}_m^{*})\mathrm{\ϵ}\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\end{array},({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})=\mathrm{0,0}\≤{\mathrm{\α}}_m,{\mathrm{\α}}_m^{*}\≤C,m=\mathrm{1,2},...,l\end{array}\right.$

的解α_m,

其中α_m,

为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失函数，y_m∈-1,1}是向量的类别标签，l表示样本的数目，C为惩罚因子，s.t.是表示要满足的条件。

步骤S53，计算阈值d

步骤S54，构造非线性函数

$f\left(x\right)=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_m^{*})k(x_m,x)+d,x_m\∈R^s,d\∈R.$

其中，s为空间维数，R为球体半径

参见图6，图6是本发明的基于支持向量回归机的多变量预测模型的训练以建立最佳变量预测模型的具体实施方式的示意图。

举例来说，对于G类分类问题，共收集N个训练样本。其中，每一类分类问题的训练样本的样本数分别为N₁,N₂,…,N_G。

每一类分类问题的训练样本均可分别提取特征向量X＝[X₁,X₂,…,X_p]，且每一类分类问题的训练样本的特征向量的规模大小分别为N₁×p，N₂×p，…，N_G×p。

步骤S61，令模型类型M＝1(线性模型、线性交互模型、二次模型、二次交互模型四种模型分别用数值1、2、3、4标记)、模型阶次r＝1(0<r<p)，令K＝1。

步骤S62，选择第K类训练样本的特征量X_i(i＝1,2,…,p)作为被预测变量，选择r个特征量X_j(j≠i)作为预测变量。预测变量的组合方式共有

种可能，因此对于特征量X_i可建立个变量预测模型。

步骤S63，对于每一个变量预测模型，特征量X_i都可以建立N_K个方程，利用支持向量回归机对特征量X_i进行线性拟合，得到特征量X_i的预测值X_ipred。

步骤S64，分别计算个变量预测模型的预测误差平方和 ${\mathrm{SSE}}_L=\underset{v=1}{\overset{N_K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_{\mathrm{iv}}-X_{\mathrm{iv\; pred}})}^2(L=\mathrm{1,2},...,C_{p-1}^r),$ v表示第v个训练样本。选择SSE_L最小值所对应的变量预测模型作为第k类训练样本中特征量X_i(i＝1,2,…,p)的变量预测模型

保存相应的模型参数和预测变量。

步骤S65，令K＝K+1，循环步骤S52至步骤S54，直至K＝G结束。至此，在模型类型为M和阶次为r的情况下G个类别的所有特征量都分别建立了变量预测模型

其中K=1,2,…,G表示不同类别，i＝1,2,…,p表示不同特征量。这些变量预测模型构成一个大小为G×p的变量预测模型VPM矩阵。

步骤S66，令r=r+1，循环步骤S52至步骤S55直至r=p-1结束。

步骤S67，令M＝M+1，循环步骤S52至步骤S56直至M＝4结束。至此，得到各种模型类型和阶次下的4×(p-1)个变量预测模型VPM矩阵。

将所有训练样本作为测试样本分别对每一个变量预测模型VPM矩阵进行回代分类测试，选择分类正确率最高的变量预测模型VPM矩阵所对应的模型类型和阶次作为最佳变量预测模型的类型和阶次。至此，各种类别下的所有特征量的最佳变量预测模型的类型、阶次、参数和预测变量都得以确定。

参见图7，图7是图1中根据该最佳变量预测模型对该测试样本进行分类的具体实现步骤的示意图。具体步骤包括：

步骤S71，对于该测试样本中的该故障特征值，分别根据该多变量预测模型进行预测以取得预测值。

步骤S72，根据该预测值，分别计算该故障特征值的预测误差平方和。

步骤S73，选择该预测误差平方和值中的最小值作为判别函数，并对该测试样本进行分类。

具体来说，选择测试样本，并提取其特征值X＝[X₁,X₂,…,X_p]。

对于测试样本的所有特征值X_i(i＝1,2,…,p)，分别采用变量预测模型对其进行预测，得到预测值

其中K=1,2,…,G表示不同类别，i＝1,2,…,p表示不同特征量。

计算同一类别下所有特征值的预测误差平方和值(K=1,2,…,G)以SSE^K最小为判别函数，对测试样本进行分类，即在G个预测误差平方和值中，当SSE^K最小时，将测试样本识别为第K类。

本发明的优点在于：本发明提出一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法。该方法认为所有或部分特征值之间大都具有一定的内在关系，而且这种内在关系在不同的系统或类别（相同的系统在不同的工作状态下）间具有明显的不同。因此，可以对各个特征值之间的相互内在关系建立数学模型，对于不同的类别可以得到不同的数学模型，从而可以采用这些数学模型对被测试样本的特征值进行预测，把预测结果作为分类的依据，进一步进行模式识别。

本发明所提出的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法是一种基于多变量预测模型的模式识别方法，其核心是通过特征值之间的相互关系建立数学模型，传统的变量预测模型的模式识别方法采用最小二乘法估计参数，进而回代数学模型得到被测变量的预测值。传统的变量预测模型的模式识别方法中使用最小二乘法进行参数估计，则估计得到的回归系数与理想的回归系数之间会存在较大的偏差，进而影响变量预测模型的模式识别方法的分类结果及分类精度。

本发明采用支持向量回归机代替最小二乘法估计参数并建立预测模型。支持向量机可用于分类和回归，支持向量回归机（Support Vector Regression，SVR）算法有良好的函数逼近能力，支持向量回归机不同于支持向量机分类问题，支持向量机分类需要严格的核函数选择和参数调整，以达到分类目的，核函数选择和参数调整对分类结果影响很大。而支持向量回归机只需要适当调整参数就可以达到要求，参数调整只对分类精度有影响。因此，支持向量回归机可以消除预测变量间存在多重线性相关性的影响，通过拟合得到了更加真实的被预测变量，从而可以选择最优的预测模型。

支持向量回归机的基本思想就是通过一个非线性映射，将数据映射到高维特征空间，并在这个空间进行线性回归。在本发明实施方式中，通过设定核函数及相关参数，采用序列最小优化算法进行参数优化，最后结合变量预测模型的模式识别方法所建立的数学模型拟合出被预测变量的估计值，并应用被预测变量预测前后值的预测误差平方和作为判据，选择最优预测模型，因此本发明实施方式采用基于支持向量回归机的变量预测模型方法对故障物体（例如，齿轮）的工作状态和故障类型进行分类识别可以获得更高的识别精度。

以齿轮作为故障物体的一个例子来对本发明的有效性进行说明。参照图8和图9。图8为正常齿轮振动信号时域波形图。图9为断齿齿轮振动信号时域波形图。将齿轮箱故障试验台上的从动齿轮人为切割一个齿，模拟齿轮断齿故障。试验装置中，主动齿轮齿数为75，从动齿轮齿数为55。采集数据时，被测齿轮转速为1200r/min，采样频率为8192Hz，样本点数为2048。在1200rpm的转速下采集50组断齿振动信号和50组正常齿轮振动信号。

采用局部特征尺度分解方法对该振动信号进行分解，得到若干个内禀尺度分量。经过分析，发现故障信息主要集中在前几个内禀尺度分量中，因此选取了前四个内禀尺度分量计算其瞬时幅值熵作为特征值，首先选定支持向量回归机的核函数为RBF径向基核函数，经过优化选择，径向基核函数的参数取10.5，惩罚系数取100。然后分别用现有的基于变量预测模型的模式识别方法和本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法进行样本训练，建立相应的预测模型。最后将测试样本分别代入两种分类器进行模式识别，可以判断该齿轮的状态。

表1齿轮故障诊断的识别结果对照表

表1为齿轮故障诊断的识别结果对照表。从表1中可以看出，虽然两种分类器的识别率都很高，但本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法具有更高的识别率。

由于现有的基于变量预测模型的模式识别方法的分类判别依据是以最小预测误差平方和最小来确定类别，为了更好地说明本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法的优越性，从识别精度方面来比较两种分类器。如图10和图11所示。图10是采用现有的基于变量预测模型的模式识别方法实现的分类器的识别精度的示意图。图11是本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法的示意图。图10中前20个样本为正常状态，可以看出正常状态和断齿状态的最小误差平方和区分并不是特别明显，因此很容易出现错误诊断；在后20个断齿样本诊断中，则出现了错分现象，因此，现有的基于变量预测模型的模式识别方法虽然整体识别率很高，但识别精度并不是很好。如图11所示，正常状态和断齿状态的最小误差平方和区分明显，没有出现错分现象。因此，本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法比现有的基于变量预测模型的模式识别方法具有更高的识别精度。

另外，现有的基于变量预测模型的模式识别方法的基本原理就是通过样本训练，找出最小误差平方和所对应的模型和阶次，并以此作为最优模型以及最佳阶数，用于基于变量预测模型的模式识别的测试分类。下面从选择的最优模型以及阶次来判定两种分类器的性能。表2为现有的变量预测模型的模式识别方法训练得到的最佳模型类型和最佳模型阶数对照表。表3为本发明实施方式的变量预测模型的模式识别方法训练得到的最佳模型类型和最佳模型阶数对照表。预测模型类型和模型阶次都是以最小预测误差平方和作为判别依据得到的。显然，从表2和表3中可以看出，现有的基于变量预测模型的模式识别方法通过训练得到的都是3阶二次交互模型，缺乏自适应性；而本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法通过训练得到的预测模型类型和模型阶次随着被预测变量和状态的不同而不同，具有较强的适应性。这是因为现有的基于变量预测模型的模式识别方法用最小二乘估计时认为随着变量数目的增加，由估计所得的模型拟合性应该更好。但是随着预测变量的增加，变量间的线性相关性也相应增加了，这样反而有可能降低估计精度。对于本发明的通过基于支持向量回归机的多变量预测模型方法，设定好核函数和参数，以及选定序列最小优化算法，用支持向量回归机拟合出被测变量，从而克服了因样本数增加使拟合精度降低的缺点。

表2现有的最佳模型类型和最佳模型阶数对照表

表3本发明的最佳模型类型和最佳模型阶数对照表

Claims (7)

1.一种基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，包括以下步骤：

1）测量故障物体的振动信号；

2）从振动信号中提取LCD瞬时幅值熵作为故障特征值；

3）将所述故障特征值分为训练样本和测试样本；

4）用训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练，建立最佳变量预测模型；

5）根据最佳变量预测模型对测试样本进行分类；

6）根据分类结果识别该故障物体的工作状态和故障类型。

2.根据权利要求1所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述步骤2）包括以下步骤：

对振动信号进行局部特征尺度分解得到内禀尺度分量；

提取内禀尺度分量的瞬时幅值熵，作为故障特征值，内禀尺度分量的瞬时幅值熵可由以下公式得到：

$E_q=\underset{k=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&alpha;}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\log \left({\left|{\mathrm{\&alpha;}}_q\left(t_g\right)\right|}^2\right),$

其中：t为时间，q为第q个内禀尺度分量，E_q为第q个内禀尺度分量的瞬时幅值熵，a_q(t)为对第q个内禀尺度分量进行希尔伯特解调后得到的瞬时幅值，H为内禀尺度分量的数据长度，t_g是第g个数据所在的时间点。

3.根据权利要求1所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述步骤4）包括以下步骤：

11）为训练样本确定多变量预测模型类型；

12）用训练样本进行基于支持向量回归机方法的多变量预测模型的训练，建立多变量预测模型；

23）从多变量预测模型中选择出最佳变量预测模型，并确定最佳变量预测模型的类型。

4.根据权利要求3所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述步骤11）包括以下步骤：

21）对于多变量预测模型类型的每个变量预测模型类型中的多类分类问题，分别针对每一类分类问题的训练样本确定预测变量与被预测变量；

22）分别建立被预测变量的多变量预测模型；

23）分别针对每一类分类问题，利用支持向量回归机方法对被预测变量进行线性拟合，得到被预测变量的预测值；

24）根据预测值，分别计算每一类分类问题的多变量预测模型的预测误差平方和，并在每一类分类问题中选择多变量预测模型中预测误差平方和的最小值对应的变量预测模型作为分类问题的训练样本的多变量预测模型。

5.根据权利要求4所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述多变量预测模型类型为，

线性模型： $X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{X}_j,$

或线性交互模型： $X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=j+1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{jk}}{X}_j{X}_k,$

或二次模型 $X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{jj}}{X}_j^2,$

或二次交互模型 $X_i=b_0+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{X}_j+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{jj}}{X}_j^2+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=j+1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{jk}}{X}_j{X}_k,$

其中，i,j,k分别为第i,j,k个特征值，X_i为第i个被预测变量，X_j(j≠i)为该预测变量，b₀、b_j、b_jj和b_jk为模型参数，r≤p-1为模型阶数。

6.根据权利要求4所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述步骤23）中支持向量回归机方法包括以下步骤：

寻找一个核函数k(s,t)，使得k(x_m,x_n)=φ(x_m)·φ(x_n)；其中m和n分别表示第m和第n个样本，x_m和x_n分别表示第m和第n个样本的数据，φ(x_m)和φ(x_n)为映射函数；

采用序列最小优化算法求优化问题

$\left\{\begin{array}{c}\min \{-\frac{1}{2}\underset{m,n=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*})({\mathrm{\&alpha;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n^{*})k(x_m,x_n)+\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*})y_m-\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_m+{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*})\mathrm{\&epsiv;}\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\end{array},({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*})=\mathrm{0,0}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_m,{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*}\&le;C,m=\mathrm{1,2},...,l\end{array}\right.$

的解α_m,

其中α_m,为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失函数，y_m是向量的类别标签，l表示样本的数目，C为惩罚因子，s.t.是表示要满足的条件；

计算阈值d

构造非线性函数

$f\left(x\right)=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_m^{*})k(x_m,x)+d,$ x_m∈R^s,d∈R；

其中，s为空间维数，R为球体半径。

7.根据权利要求1所述的基于改进多变量预测模型的齿轮故障诊断方法，所述步骤5）包括以下步骤：

根据最佳变量预测模型进行预测取得预测值；

根据预测值，分别计算测试样本的预测误差平方和，选择预测误差平方和值中的最小值作为判别函数，并对测试样本进行分类。

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