CN102967763A - 一种变压器短路阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种变压器短路阻抗计算方法，步骤是：在可控硅三相全控整流桥或逆变桥中，测量得到可控硅换相时间、直流电压平均值和直流电流，计算角度其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；计算变压器漏感；根据前述计算得到的变压器漏感，计算变压器短路阻抗。此种计算方法可在三相全控整流桥或逆变桥不停运、不解开变压器接线电缆的情况下，在额定电流或接近额定电流条件下计算变压器短路阻抗，减少了变压器短路阻抗的测试工作量，提高了变压器短路阻抗测试精度。

Description

一种变压器短路阻抗计算方法

技术领域

本发明属于电机学及电力电子技术领域，特别涉及一种在可控硅三相全控整流桥（或逆变桥）中，变压器短路阻抗的计算方法。

背景技术

变压器短路阻抗又称变压器阻抗电压，其标准值用百分比来表示，用来表明变压器内部阻抗的大小。短路阻抗是变压器的重要技术指标，它对供电系统的稳定性、对负载的供电质量等都有重要的意义。变压器短路阻抗是判断变压器绕组有无变形的重要依据，是工程上核算变压器容量的常用方法。

变压器短路阻抗标准测试方法如下：将变压器二次侧短路，在变压器一次侧从零开始加压，加到高压侧电流为额定电流时，高压侧所加相电压与额定相电压之比的百分数即为变压器的短路阻抗。

采用此方法测定变压器短路阻抗，需要配备调压器，变压器容量越大，所需的调压器容量也越大。大容量的调压器体积大，成本高，现场客户很少会专门配备一台大容量调压器，用于测定变压器短路阻抗。而这种测定变压器短路阻抗的方法，一般会在变压器制造厂出厂试验时采用。

另一种测定变压器短路阻抗的方法是采用变压器短路阻抗测试仪。在系统停运和变压器二次侧短路情况下，使用该仪器对变压器进行低电流测试。再将测试结果折算到额定电流，计算变压器短路阻抗。事实上，变压器短路阻抗测试仪的输出功率很小，常用的功率范围是输出电压0-10V，输出电流0-10A。这种用小电流下测得的短路阻抗来代替额定电流下短路阻抗的方式，存在较大的试验误差。按照国标规定测定变压器短路阻抗时，短路电流要大于额定电流的50%，才认为结果是可靠的。

可控硅三相全控整流桥的连接结构如图1所示。其中，整流桥侧变压器10与可控硅三相全控整流桥20连接，可控硅三相全控整流桥20的输出端与电流源30连接。参考王兆安等编著的《电力电子技术》第五版，换相重叠角γ按照下式计算：

$\cos \mathrm{\α}-\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\γ})=\frac{\sqrt{2}{I}_d\·X_{\mathrm{\γ}}}{U_l}---\left(1\right)$

其中，α为可控硅触发角，rad；γ为可控硅换相重叠角，rad；I_d为直流电流，A；U_l为交流侧线电压，V；X_γ为变压器短路阻抗有名值，Ω。

输出直流电压平均值计算式如下：

$U_d=\frac{3\sqrt{2}{U}_l}{2\mathrm{\π}}[\cos \mathrm{\α}+\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\γ})]---\left(2\right)$

其中，U_d为直流电压平均值，V；U_l为交流侧线电压，V；α为可控硅触发角，rad；γ为可控硅换相重叠角，rad。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种变压器短路阻抗计算方法，其可在三相全控整流桥或逆变桥不停运、不解开变压器接线电缆的情况下，在额定电流或接近额定电流条件下计算变压器短路阻抗，减少了变压器短路阻抗的测试工作量，提高了变压器短路阻抗测试精度。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种变压器短路阻抗计算方法，包括如下步骤：

（1）在可控硅三相全控整流桥或逆变桥中，测量得到可控硅换相时间、直流电压平均值和直流电流，计算角度

其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；

（2）计算变压器漏感；

（3）根据前述计算得到的变压器漏感，计算变压器短路阻抗。

上述步骤（1）中，角度

的计算公式是：

$\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2}=\arccos \left[\frac{\mathrm{\π}\·U_d}{3\sqrt{2}{U}_l\·\cos (\mathrm{\π}\·f_1\·T_{\mathrm{\γ}})}\right]$

其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；U_d为直流电压平均值，单位V；T_γ为可控硅换相时间，单位s；U_l为交流侧线电压，单位V；f₁为交流侧电压频率，单位Hz。

上述步骤（2）中，根据下式计算变压器漏感：

$L_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\π}\·U_d\·T_{\mathrm{\γ}}}{{6I}_d}\tan (\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2})$

其中，L_γ为变压器漏感，单位H；U_d为直流电压平均值，单位V；I_d为直流电流，单位A；T_γ为可控硅换相时间，单位s；α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad。

上述步骤（3）的详细内容是：根据前述计算得到的变压器漏感，在忽略变压器直流等值电阻后，根据下式计算变压器短路阻抗u_k：

$u_k=\frac{2\mathrm{\π}\·f_N\·L_{\mathrm{\γ}}\·S_N}{U_N^2}*100\%$

其中，u_k为变压器短路阻抗百分数，单位%；f_N为50Hz；L_γ为变压器漏感，单位H；U_N为变压器额定线电压，单位V；S_N为变压器额定容量，单位VA。

采用上述方案后，本发明提出了一种变压器短路阻抗计算方法，不需要系统停运，不需要解开变压器接线电缆，在额定电流或接近额定电流条件下，计算变压器短路阻抗。本发明简化了三相全控整流桥或逆变桥变压器短路阻抗的测试步骤，减少了变压器短路阻抗测试工作量，提高了变压器短路阻抗测量精度，方便实用，有较高的应用价值。

附图说明

图1是可控硅三相全控整流桥的连接原理图；

图2是静止变频系统（SFC）的原理图；

图3是静止变频系统（SFC）整流桥交流侧电压波形；

图4是静止变频系统（SFC）逆变桥交流侧电压波形。

图3中：

横坐标是时间轴，单位：s；纵坐标是整流桥交流侧电压，单位：kV。两条黑色竖线之间电压的跌落，是整流桥可控硅换相导致的，电压跌落的时间，即为可控硅换相时间，图3中换相时间T_γ=0.36ms；

图4中：

横坐标是时间轴，单位：s；纵坐标是逆变桥交流侧电压，单位：kV。两条黑色竖线之间电压的跌落，是逆变桥可控硅换相导致的，电压跌落的时间，即为可控硅换相时间，图4中换相时间T_γ=0.52ms。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提供一种变压器短路阻抗计算方法，包括如下步骤：

（1）在可控硅三相全控整流桥（或逆变桥）中，测量得到可控硅换相时间T_r、直流电压平均值U_d和直流电流I_d，根据下式计算角度

$\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2}=\arccos \left[\frac{\mathrm{\π}\·U_d}{3\sqrt{2}{U}_l\·\cos (\mathrm{\π}\·f_l\·T_{\mathrm{\γ}})}\right]---\left(3\right)$

其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；U_d为直流电压平均值，单位V；T_γ为可控硅换相时间，单位s；U_l为交流侧线电压，单位V；f₁为交流侧电压频率，单位Hz。

式（3）的推导过程是：首先，对式（2）进行三角函数和差化积运算并移项，再将γ=2π·f₁·T_γ代入前述整理后的式（2），得到式（3）。

（2）根据下式计算变压器漏感：

$L_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\π}\·U_d\·T_{\mathrm{\γ}}}{{6I}_d}\tan (\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2})---\left(4\right)$

其中，L_γ为变压器漏感，单位H；U_d为直流电压平均值，单位V；I_d为直流电流，单位A；T_γ为可控硅换相时间，单位s；α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad。

式（4）的推导过程是：首先，对式（1）、式（2）分别进行三角函数和差化积运算并移项，再将整理后的两式相除；其次，将正切函数用泰勒级数展开，考虑整流桥正常运行工况下，可控硅换相重叠角γ的角度范围，用γ的弧度角度值代替其正切函数值，可得式（4）。

（3）根据前述计算得到的变压器漏感，在忽略变压器直流等值电阻后，计算变压器短路阻抗。因为变压器直流等值电阻一般比电抗小很多，工程上计算变压器短路阻抗，忽略直流等值电阻是允许的。

变压器短路阻抗u_k的计算式如下：

$u_k=\frac{2\mathrm{\π}\·f_N\·L_{\mathrm{\γ}}\·S_N}{U_N^2}*100\%---\left(5\right)$

其中，u_k为变压器短路阻抗百分数，单位%；f_N为50Hz；L_γ为变压器漏感，单位H；U_N为变压器额定线电压，单位V；S_N为变压器额定容量，单位VA。

式（5）的推导过程是：忽略变压器直流等值电阻，用变压器额定频率下的等值感抗，除以变压器的基值阻抗，可得式（5）。

需要特别指出的是，采用本发明所提供的方法计算短路阻抗，对整流桥或逆变桥交流侧电压频率没有特殊要求。当交流侧电压频率改变时，仍然可以采用本方法计算变压器短路阻抗。这为计算可控硅逆变桥侧的变压器短路阻抗提供了方便。

以静止变频系统（SFC）为例，图2为静止变频系统（SFC）的原理图，其中，整流桥侧变压器1与可控硅三相全控整流桥2连接，逆变桥侧变压器5与可控硅三相全控逆变桥4连接，所述直流电抗器3连接在可控硅全控整流桥2与可控硅三相全控逆变桥4之间。该静止变频系统主要应用于大型抽水蓄能机组起动或燃气轮机起动等场合，它可将工频交流电变成频率连续可调的变频交流电，让抽水蓄能机组或燃气轮机机组平稳起动，避免机组起动对电网造成的冲击。

本发明实施时，通过直流电压测量仪器测得整流桥侧直流电压平均值U_d1和逆变桥侧直流电压平均值U_d2，通过直流电流测量仪器测得直流电流I_d，通过示波器查看交流侧电压互感器二次侧波形，测得可控硅换相时间T_r，如图3和图4所示，交流侧电压的跌落是逆变桥可控硅换相导致的，电压跌落的时间，即为可控硅换相时间。

1）整流桥侧变压器短路阻抗计算

已知数据：U_l=U_N=1400V，S_N=4000kVA，f₁=f_N=50Hz,变压器变比10.5kV/1.4kV，变压器容量4000kVA，变压器标称短路阻抗9%。

测量获得的数据：U_d1=1315V，I_d=1990A，T_r=0.36ms。

由式（3）-式（5），计算过程如下：

$\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2}=\arccos \left[\frac{\mathrm{\π}*1315}{3\sqrt{2}*1400*\cos (\mathrm{\π}*50*0.36/1000)}\right]=0.8\left(\mathrm{rad}\right)$

$L_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\π}*1315*0.36}{6*1990*1000}\tan \left(0.8\right)=0.0001283\left(H\right)$

$u_k=\frac{2\mathrm{\π}*50*0.0001283*4*{10}^6}{{\left(1400\right)}^2}*100\%=8.23\%$

输入变压器实际短路阻抗为9%，通过本方法计算结果为8.23%。计算结果满足工程需要。

2）逆变桥侧变压器短路阻抗计算

已知数据：U_N=1400V，SN=4000kVA，f_N=50Hz,变压器变比10.5kV/1.4kV，变压器容量4000kVA，变压器标称短路阻抗9%。

测量获得的数据：U_d2=1290V，I_d=1990A，T_r=0.52ms，f₁=45Hz，U_l=1260V。

由式（3）-式（5），计算过程如下：

$\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2}=\arccos \left[\frac{\mathrm{\π}*1290}{3\sqrt{2}*1260*\cos (\mathrm{\π}*50*0.52/1000)}\right]=0.707\left(\mathrm{rad}\right)$

$L_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\π}*1290*0.52}{6*1990*1000}*0\tan \left(0.707\right)=0.0001508\left(H\right)$

$u_k=\frac{2\mathrm{\π}*50*0.0001508*4*{10}^6}{{\left(1400\right)}^2}*100\%=9.67\%$

输出变压器实际短路阻抗为9%，通过本方法计算结果为9.67%。计算结果满足工程需要。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种变压器短路阻抗计算方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）在可控硅三相全控整流桥或逆变桥中，测量得到可控硅换相时间、直流电压平均值和直流电流，计算角度

其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；

（2）计算变压器漏感；

（3）根据前述计算得到的变压器漏感，计算变压器短路阻抗。

2.如权利要求1所述的一种变压器短路阻抗计算方法，其特征在于：所述步骤（1）中，角度

的计算公式是：

$\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2}=\arccos \left[\frac{\mathrm{\π}\·U_d}{3\sqrt{2}{U}_l\·\cos (\mathrm{\π}\·f_l\·T_{\mathrm{\γ}})}\right]$

其中，α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad；U_d为直流电压平均值，单位V；T_γ为可控硅换相时间，单位s；U_l为交流侧线电压，单位V；f₁为交流侧电压频率，单位Hz。

3.如权利要求2所述的一种变压器短路阻抗计算方法，其特征在于：所述步骤（2）中，根据下式计算变压器漏感：

$L_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\π}\·U_d\·T_{\mathrm{\γ}}}{{6I}_d}\tan (\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\γ}}{2})$

其中，L_γ为变压器漏感，单位H；U_d为直流电压平均值，单位V；I_d为直流电流，单位A；T_γ为可控硅换相时间，单位s；α为可控硅触发角，单位rad；γ为可控硅换相重叠角，单位rad。

4.如权利要求3所述的一种变压器短路阻抗计算方法，其特征在于：所述步骤（3）的详细内容是：根据前述计算得到的变压器漏感，在忽略变压器直流等值电阻后，根据下式计算变压器短路阻抗u_k：

$u_k=\frac{2\mathrm{\π}\·f_N\·L_{\mathrm{\γ}}\·S_N}{U_N^2}*100\%$

其中，u_k为变压器短路阻抗百分数，单位%；f_N为50Hz；L_γ为变压器漏感，单位H；U_N为变压器额定线电压，单位V；S_N为变压器额定容量，单位VA。

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