CN102944373A - 砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法，该方法包括如下步骤：测量摆动体力矩

步骤、测量初始角步骤、测量砝码校准点的位置步骤、校准砝码对照表的确定步骤与按校准砝码对照表进行检测步骤，本发明的方法降低了测量成本，测量操作简便，可以广泛实施。

Description

砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法

技术领域

本发明公开了一种砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法，本发明属于测量检验技术领域。

背景技术

摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的工作原理是具有一定势能的摆动体，落下后势能转换成动能，当摆动体到最低点即势能转换成最大动能时对被测物进行冲击或戳穿，使摆动体能量损耗，摆动的高度比初始状态低，并指示被吸收的能量。

在已有技术中，摆锤式冲击试验机的吸收能量是通过冲击标准块来获得，这种方法当然很科学，但冲击标准块价格昂贵，每次检测需冲击高中低3块标准块，企业难以承受，这项检测很难广泛实施。戳穿试验机的检测只是笼统地解释“对砝码作功”的原理，没有从根本上阐明加载砝码的量及位置与作功多少的关系，从而使每个生产企业各有自己的一套专用砝码，校准孔无法统一，当然砝码重量也就无法统一，为了统一全国量值，有必要对砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量进行研究。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中存在的不足，提供一种可以广泛实施、降低测量成本、测量操作简便的砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法。

按照本发明提供的技术方案，所述砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法包括如下步骤：

测量摆动体力矩TA步骤：首先将标准测力仪清零，将摆动体重心位置附近找一称重点压在标准测力仪上，并使摆动体重心位置与轴心保持同一水平，读出标准测力仪示值G_A，然后使用钢直尺测量称重点到轴线的距离OA，最后通过公式T_A=G_A×OA计算得到摆动体力矩T_A；

测量初始角步骤：首先将摆动体自由落下，此时摆动体的重心在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体靠近轴心的位置并清零，然后将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即为初始角；

测量砝码校准点的位置步骤：砝码校准点的位置包括砝码校准点到轴线的距离和校准角，先使用钢直尺测量砝码校准点到轴线的距离，然后将摆动体缓慢落下使砝码校准点在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体上并清零，再将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即校准角；

校准砝码对照表的确定步骤：

两个质点合成重心：质点A的质量为M₁，质点B的质量为M₂，那么质点A、质点B合成重心P点位置一定在AB连线上，

且 $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{M_2}{M_1}...\left(1\right)$

式中：M₁.......................质点A的质量

      M₂.......................质点B的质量

      PA.......................质点A与合成重心P连线的长度

      PB.......................质点B与合成重心P连线的长度

合成力矩线：O点为轴心，A点为摆动体的重心，力矩值为摆动体A点的力值与OA长度的乘积T_A；B点为校准砝码的重心，力矩值为校准砝码B点的力值与OB长度的乘积T_B；P点为摆动体A点与校准砝码B点的合成重心；C点是OA连线及延长线上的任意一点，物理意义上就是摆动体的重心变为C点，但摆动体的力矩值不变，OA连线及延长线称之为摆动体的力矩线；D点是校准砝码力矩线OB连线及延长线上的任意一点，Q点是OP连线及延长线与CD的交点；

由1式得： $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OB}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OA}}}=\frac{T_B\×\mathrm{OA}}{T_A\×\mathrm{OB}}$

也即 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{T_B}{T_A}...\left(2\right)$

式中：T_A  .......................摆动体的力矩值；

      T_B  .......................校准砝码的力矩值；

      PA  .......................摆动体A点与合成重心P连线的长度；

      PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度；

      OA  .......................摆动体A点到O点的长度；

      OB  .......................校准砝码B点到O点的长度；

作辅助线GF通过Q点与AB平行，分别过F点、G点作CD的平行线EF和GH；

$\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{OA}}\×\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{QF}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{QF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{RF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}$

$=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{RF}}=\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{OC}}\×\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}$

所以 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}...\left(3\right)$

式中：PA  .......................摆动体A点与合成重心P连线的长度

PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度

OA.......................摆动体A点到O点的长度

OB  .......................校准砝码B点到O点的长度

OC  .......................摆动体C点到O点的长度

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度

由2式、3式得： $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}=\frac{T_B}{T_A}$

即 $\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{QD}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OD}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OC}}}...\left(4\right)$

式中：T_A.......................摆动体的力矩值；

T_B  .......................校准砝码的力矩值；

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度；

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度；

OC  .......................摆动体C点到O点的长度；

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度；

由于C点的力矩与A点相同，D点的力矩与B点相同，所以由4式得Q点不但是OP与CD的交点，又是摆动体C点与校准砝码D点的合成重心，由于C点、D点分别为摆动体力矩线和校准砝码力矩线上的任意一点，所以OP及其延长线为合成力矩线；

合成角的确定：由上述结论可得，要求合成角，只要知道摆动体及校准砝码的力矩值和角度，令OA=OB=1，初始角为α，校准砝码力矩为T_B，校准角为β，求合成角；

作辅助线OD垂直于AB，交于D，令PD=x

$\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+x}{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}-x}=\frac{T_A}{T_B}$

则 $x=\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}(T_A-T_B)}{T_A+T_B}$

$\mathrm{tg\θ}=\frac{x}{\cos \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}=\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

则 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

$\mathrm{\γ}=\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{\θ}$

所以 $\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\α}}{2}+\frac{\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}...\left(5\right)$

式中：γ.......................合成角；

α.......................初始角；

β.......................校准角；

T_A.......................摆动体的力矩值

T_B .......................校准砝码的力矩值

吸收能量的数学公式：摆动体摆动后，保持OP与OP’与铅垂线的夹角相同，A摆到了A’，试验机得到了能量被吸收的错觉，而这个示值就是摆动体OA’比OA减少的位能；

设吸收能量理论值为Δω

ω=T_A(1-COSα)-T_A[1-COS(2γ-α)]

ω=T_A[COS(2γ-α)-COSα]

若设置校准砝码力值为G，校准距为L，则得：

$\mathrm{\ω}=T_A[\cos (\mathrm{\β}+2\mathrm{arctg}\frac{(T_A-\mathrm{GL})\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+\mathrm{GL}})-\mathrm{COS\α}]---\left(6\right)$

式中，ω……………吸收能量理论值（J）；

T_A……………摆动体力矩值（Nm）；

G  ……………校准砝码力值（N）；

L  ……………校准距（m）；

α……………初始角；

β……………校准角；

设计一张纸板戳穿试验机校准砝码对照表，该纸板戳穿试验机有4档，摆动体力矩分别为6Nm、12Nm、24Nm、48Nm，初始角α为90°，校准砝码力值为整数，测得校准距L为265mm，校准角β为35°；

按照校准砝码对照表进行检测步骤：读出被测试验机示值并计算示值误差。

本发明的方法降低了测量成本，测量操作简便，可以广泛实施。

附图说明

图1是本发明中两个质点合成重心示意图。

图2是本发明中合成力矩线示意图。

图3是本发明中合成角的确定示意图。

图4是本发明中吸收能量的数学公式推导用示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的原理是对于一个自由摆动体受到地球重力作用围绕一个轴心作往复摆动（不考虑转轴摩擦与空气阻力），重心位置左右摆动的高度相同，也就是重心位置左右摆动的角度相同。

本发明为砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法，概括的讲就是通过测量摆动体力矩T_A、初始角α、校准距L、校准角β,使用校准砝码G，根据校准砝码对照表，测出摆锤式冲击试验机、戳穿试验机的吸收能量示值误差的方法。

1、摆动体力矩：摆动体重心的力值与重心到轴线距离的乘积，它与摆动体在水平时的位能相等，用“T_A”表示，单位“Nm”。

2、初始角：摆动体重心和轴线的垂直线与铅垂线的夹角，用“α”表示。

3、校准距：校准砝码的重心与轴线的距离，用“L”表示，单位“m”。

4、校准角：校准砝码的重心和轴线的垂直线与铅垂线的夹角，用“β”表示。

5、合成角：摆动体重心与校准砝码重心的合成重心和轴线的垂直线与铅垂线的夹角，用“γ”表示。

6、校准砝码：根据校准砝码对照表，可以安装在摆动体上的一组标准力值砝码，用“G”表示，单位“N”。

7、吸收能量：具有一定势能的摆动体，落下后势能转换成动能，当摆动体到最低点即势能转换成最大动能时对被测物进行冲击或戳穿，摆动的高度比初始状态低，摆动体一部分能量就被吸收，用“ω”表示，单位“J”。

本发明通过加载砝码来降低摆动体重心位置，减小摆动体摆动角度，使试验机指示被吸收的能量，从而测出试验机的示值误差，标准值则是通过摆动体的力矩和初始角以及放置砝码的重量和位置计算出的理论值。

本发明的砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法，具体包括如下步骤：

步骤一：测量摆动体力矩T_A

1、摆动体力矩T_A使用标准测力仪和钢直尺测量，首先将标准测力仪清零，将摆动体重心位置附近找一称重点压在标准测力仪上，并使摆动体重心位置与轴心保持同一水平，读出标准测力仪示值G_A（N）；

2、使用钢直尺测量称重点到轴线的距离OA（mm）；

3、计算摆动体力矩T_A，T_A＝G_A×OA。

步骤二：测量初始角

1、初始角使用数字倾角仪测量，首先将摆动体自由落下，此时摆动体的重心在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体靠近轴心的地方并清零，注意不要使摆动体重心偏离铅垂线；

2、将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即初始角。

步骤三：测量砝码校准点的位置

1、砝码校准点的位置包括砝码校准点到轴线的距离和校准角，使用钢直尺测量砝码校准点到轴线的距离；

2、校准角测量，首先将摆动体缓慢落下使砝码校准点在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体上并清零，再将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即校准角。

步骤四：校准砝码对照表的确定

1、两个质点合成重心

如图1，若质点A的质量为M₁，质点B的质量为M₂，那么质点A、质点B合成重心P点位置一定在AB连线上，

且 $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{M_2}{M_1}...\left(1\right)$

式中：M₁.......................质点A的质量

M₂.......................质点B的质量

PA.......................质点A与合成重心P连线的长度

PB  .......................质点B与合成重心P连线的长度

2、合成力矩线

如图2，O点为轴心，A点为摆动体的重心，力矩值为摆动体A点的力值与OA长度的乘积T_A；B点为校准砝码的重心，力矩值为校准砝码B点的力值与OB长度的乘积T_B；P点为摆动体A点与校准砝码B点的合成重心；C点是OA连线及延长线上的任意一点，物理意义上就是摆动体的重心变为C点，但摆动体的力矩值不变，OA连线及延长线我们称之为摆动体的力矩线；D点是校准砝码力矩线OB连线及延长线上的任意一点，Q点是OP连线及延长线与CD的交点。

由1式得： $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OB}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OA}}}=\frac{T_B\×\mathrm{OA}}{T_A\×\mathrm{OB}}$

也即 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{T_B}{T_A}...\left(2\right)$

式中：T_A  .......................摆动体的力矩值

T_B .......................校准砝码的力矩值

PA.......................摆动体A点与合成重心P连线的长度

PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度

OA.......................摆动体A点到O点的长度

OB  .......................校准砝码B点到O点的长度

作辅助线GF通过Q点与AB平行，分别过F点、G点作CD的平行线EF和GH。

$\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{OA}}\×\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{QF}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{QF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{RF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}$

$=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{RF}}=\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{OC}}\×\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}$

所以 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}...\left(3\right)$

式中：PA  .......................摆动体A点与合成重心P连线的长度

PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度

OA.......................摆动体A点到O点的长度

OB  .......................校准砝码B点到O点的长度

OC  .......................摆动体C点到O点的长度

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度

由2式、3式得： $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}=\frac{T_B}{T_A}$

即 $\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{QD}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OD}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OC}}}...\left(4\right)$

式中：T_A  .......................摆动体的力矩值

T_B .......................校准砝码的力矩值

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度

OC  .......................摆动体C点到O点的长度

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度

由于C点的力矩与A点相同，D点的力矩与B点相同，所以由4式得Q点不但是OP与CD的交点，又是摆动体C点与校准砝码D点的合成重心，由于C点、D点分别为摆动体力矩线和校准砝码力矩线上的任意一点，所以OP及其延长线为合成力矩线。

3、合成角的确定

由上述结论可得，要求合成角，不需要知道A点B点真正的位置，只要知道摆动体及校准砝码的力矩值和角度，如图3，令OA=OB=1，初始角为α，校准砝码力矩为T_B，校准角为β，求合成角。

作辅助线OD垂直于AB，交于D，令PD=x

$\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+x}{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}-x}=\frac{T_A}{T_B}$

则 $x=\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}(T_A-T_B)}{T_A+T_B}$

$\mathrm{tg\θ}=\frac{x}{\cos \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}=\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

则 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

$\mathrm{\γ}=\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{\θ}$

所以 $\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\α}}{2}+\frac{\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}...\left(5\right)$

式中：γ.......................合成角；

α.......................初始角；

β.......................校准角；

T_A.......................摆动体的力矩值

T_B .......................校准砝码的力矩值

4、吸收能量的数学公式

如图4，摆动体摆动后，保持OP与OP’与铅垂线的夹角相同，A摆到了A’，试验机得到了能量被吸收的错觉，而这个示值就是摆动体OA’比OA减少的位能。

设吸收能量理论值为Δω

ω=T_A(1-COSα)-T_A[1-COS(2γ-α)]

ω=T_A[COS(2γ-α)-COSα]

若设置校准砝码力值为G，校准距为L，则得：

$\mathrm{\ω}=T_A[\cos (\mathrm{\β}+2\mathrm{arctg}\frac{(T_A-\mathrm{GL})\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+\mathrm{GL}})-\mathrm{COS\α}]---\left(6\right)$

式中，ω……………吸收能量理论值（J）

T_A……………摆动体力矩值（Nm）

G  ……………校准砝码力值（N）

L  ……………校准距（m）

α……………初始角

β……………校准角

5、校准砝码对照表

实例：设计一纸板戳穿试验机校准砝码对照表，该纸板戳穿试验机有4档，摆动体力矩分别为6Nm、12Nm、24Nm、48Nm，初始角α为90°，测得校准距L为265mm，校准角β为35°。

通过吸收能量的数学公式可设计如表1所示的校准砝码对照表，

表1

注意：设计的校准砝码力值尽量为整数，这样便于制作标准力值砝码，吸收能量理论值应较均匀地分布在初始位能的20%~80%之间。通过该方法，可对不同规格摆锤式冲击试验机和戳穿试验机设计出校准砝码对照表。

步骤五：按校准砝码对照表进行检测，同时读出被测试验机示值并计算示值误差，表2为检测时填写的一组原始数据。

表2

Claims (1)

1.一种砝码法测量摆锤式冲击试验机和戳穿试验机的吸收能量的方法，其特征是该方法包括如下步骤：

测量摆动体力矩T_A步骤：首先将标准测力仪清零，将摆动体重心位置附近找一称重点压在标准测力仪上，并使摆动体重心位置与轴心保持同一水平，读出标准测力仪示值G_A，然后使用钢直尺测量称重点到轴线的距离OA，最后通过公式T_A=G_A×OA计算得到摆动体力矩T_A；

测量初始角步骤：首先将摆动体自由落下，此时摆动体的重心在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体靠近轴心的位置并清零，然后将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即为初始角；

测量砝码校准点的位置步骤：砝码校准点的位置包括砝码校准点到轴线的距离和校准角，先使用钢直尺测量砝码校准点到轴线的距离，然后将摆动体缓慢落下使砝码校准点在铅垂线上，将数字倾角仪安装在摆动体上并清零，再将摆动体放至初始位置，读出数字倾角仪示值即校准角；

校准砝码对照表的确定步骤：

两个质点合成重心：质点A的质量为M₁，质点B的质量为M₂，那么质点A、质点B合成重心P点位置一定在AB连线上，

且 $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{M_2}{M_1}...\left(1\right)$

式中：M₁.......................质点A的质量

M₂.......................质点B的质量

PA.......................质点A与合成重心P连线的长度

PB  .......................质点B与合成重心P连线的长度

合成力矩线：O点为轴心，A点为摆动体的重心，力矩值为摆动体A点的力值与OA长度的乘积T_A；B点为校准砝码的重心，力矩值为校准砝码B点的力值与OB长度的乘积T_B；P点为摆动体A点与校准砝码B点的合成重心；C点是OA连线及延长线上的任意一点，物理意义上就是摆动体的重心变为C点，但摆动体的力矩值不变，OA连线及延长线称之为摆动体的力矩线；D点是校准砝码力矩线OB连线及延长线上的任意一点，Q点是OP连线及延长线与CD的交点；

由1式得： $\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OB}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OA}}}=\frac{T_B\×\mathrm{OA}}{T_A\×\mathrm{OB}}$

也即 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{T_B}{T_A}...\left(2\right)$

式中：T_A  .......................摆动体的力矩值；

T_B.......................校准砝码的力矩值；

PA.......................摆动体A点与合成重心P连线的长度；

PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度；

OA.......................摆动体A点到O点的长度；

OB  .......................校准砝码B点到O点的长度；

作辅助线GF通过Q点与AB平行，分别过F点、G点作CD的平行线EF和GH；

$\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{OA}}\×\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{QF}}=\frac{\mathrm{QG}}{\mathrm{QF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{RF}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OG}}$

$=\frac{\mathrm{SG}}{\mathrm{OG}}\×\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{RF}}=\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{OC}}\×\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}$

所以 $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}...\left(3\right)$

式中：PA  .......................摆动体A点与合成重心P连线的长度

PB  .......................校准砝码B点与合成重心P连线的长度

OA.......................摆动体A点到O点的长度

OB  .......................校准砝码B点到O点的长度

OC  .......................摆动体C点到O点的长度

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度

由2式、3式得： $\frac{\mathrm{PA}\×\mathrm{OB}}{\mathrm{PB}\×\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{QC}\×\mathrm{OD}}{\mathrm{QD}\×\mathrm{OC}}=\frac{T_B}{T_A}$

即 $\frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{QD}}=\frac{\frac{T_B}{\mathrm{OD}}}{\frac{T_A}{\mathrm{OC}}}...\left(4\right)$

式中：T_A.......................摆动体的力矩值；

T_B  .......................校准砝码的力矩值；

QC  .......................摆动体C点与交叉点Q连线的长度；

QD  .......................校准砝码D点与交叉点Q连线的长度；

OC  .......................摆动体C点到O点的长度；

OD  .......................校准砝码D点到O点的长度；

由于C点的力矩与A点相同，D点的力矩与B点相同，所以由4式得Q点不但是OP与CD的交点，又是摆动体C点与校准砝码D点的合成重心，由于C点、D点分别为摆动体力矩线和校准砝码力矩线上的任意一点，所以OP及其延长线为合成力矩线；

合成角的确定：由上述结论可得，要求合成角，只要知道摆动体及校准砝码的力矩值和角度，令OA=OB=1，初始角为α，校准砝码力矩为T_B，校准角为β，求合成角；

作辅助线OD垂直于AB，交于D，令PD=x

$\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+x}{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}-x}=\frac{T_A}{T_B}$

则 $x=\frac{\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}(T_A-T_B)}{T_A+T_B}$

$\mathrm{tg\θ}=\frac{x}{\cos \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}=\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

则 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}$

$\mathrm{\γ}=\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{\θ}$

所以 $\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\α}}{2}+\frac{\mathrm{\β}}{2}+\mathrm{arctg}\frac{(T_A-T_B)\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+T_B}...\left(5\right)$

式中：γ.......................合成角；

α.......................初始角；

β.......................校准角；

T_A.......................摆动体的力矩值

T_B .......................校准砝码的力矩值

吸收能量的数学公式：摆动体摆动后，保持OP与OP’与铅垂线的夹角相同，A摆到了A’，试验机得到了能量被吸收的错觉，而这个示值就是摆动体OA’比OA减少的位能；

设吸收能量理论值为Δω

ω=T_A(1-COSα)-T_A[1-COS(2γ-α)]

ω=T_A[COS(2γ-α)-COSα]

若设置校准砝码力值为G，校准距为L，则得：

$\mathrm{\ω}=T_A[\cos (\mathrm{\β}+2\mathrm{arctg}\frac{(T_A-\mathrm{GL})\mathrm{tg}\frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}}{T_A+\mathrm{GL}})-\mathrm{COS\α}]---\left(6\right)$

式中，ω……………吸收能量理论值（J）；

T_A……………摆动体力矩值（Nm）；

G  ……………校准砝码力值（N）；

L  ……………校准距（m）；

α……………初始角；

β……………校准角；

设计一张纸板戳穿试验机校准砝码对照表，该纸板戳穿试验机有4档，摆动体力矩分别为6Nm、12Nm、24Nm、48Nm，初始角α为90°，校准砝码力值为整数，测得校准距L为265mm，校准角β为35°；

按照校准砝码对照表进行检测步骤：读出被测试验机示值并计算示值误差。

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