CN104237384B

CN104237384B - 木材剪切模量测定方法

Info

Publication number: CN104237384B
Application number: CN201410119419.9A
Authority: CN
Inventors: 王正; 王韵璐; 曹瑜; 李敏敏; 刘斌; 梁星宇; 王亚磊; 高子震; 杨燕; 顾玲玲
Original assignee: Nanjing Forestry University
Current assignee: Nanjing Forestry University
Priority date: 2014-03-27
Filing date: 2014-03-27
Publication date: 2017-02-15
Anticipated expiration: 2034-03-27
Also published as: CN104237384A

Abstract

本发明提供一种无需破坏试件、测试时间短、测试结果准确的木材剪切模量测定方法。其是以两根橡皮筋把长宽高分别为l、b、h的板材自由悬挂，把加速度计设置在板材的一自由端上，以力锤敲击板材的另一自由端，激发板材振动；把加速度计检测的板材加速度大小的输出信号送入信号调理箱经放大、滤波后输出，再送入信号采集箱内进行数据采集；然后进行A/D转换后进行数据处理，得出板材的频谱图；从该频谱图中找出1阶扭转频率f_t的数值；以计算出该木材的剪切模量G；其中ρ为板材的密度。

Description

木材剪切模量测定方法

技术领域

本发明涉及木材剪切模量测定方法。

背景技术

在土木建筑、家具和木材加工行业中，锯材作为木结构建筑，高档家具制造，木地板等产品的必备主材，对其力学性能的检测及其优化设计工作尤为重要。

剪切模量有多种测试方法，但是作为大多需要对试件进行破坏性测试。

发明内容

本发明的目的是提供一种无需破坏试件、测试时间短、测试结果准确的木材剪切模量测定方法。

本发明的木材剪切模量测定方法,是以两根橡皮筋把长宽高分别为l、b、h的板材自由悬挂，把加速度计设置在板材的一自由端上，以力锤敲击板材的另一自由端，激发板材振动；把加速度计检测的板材加速度大小的输出信号送入信号调理箱经放大、滤波后输出，再送入信号采集箱内进行数据采集；然后进行A/D转换后进行数据处理，得出板材的频谱图；从该频谱图中找出1阶扭转频率f_t的数值；以计算出该木材的剪切模量G；其中ρ为板材的密度。

上述的木材剪切模量测定方法,如果考虑到加速度计本身对测试结果的影响，则以计算该木材的剪切模量，其中，m为加速度计的质量；M为板材的质量；以板材的中心为坐标原点建立三维直角坐标系，板材长度、宽度、厚度方向分别平行于x、y、z轴；加速度计位于平行于xoy平面的板材表面上；加速度计在板材上的位置为(x₀,y₀),0<x₀<l/2，0<y₀<b/2。

下面说明本发明的测试方法进行详细说明。

1測试原理

1.1坐标系

设板材1长l、宽b、厚h,被从板材下表面绕过的、两根平行的橡皮筋2悬挂，形成自由板。坐标原点取在自由板中心,x轴沿板的轴线(长度方向),其正向水平向右,z轴铅直向上为正,y沿板宽度,其正向按右手规则确定,如图1、2所示。

1.2一阶扭转振形假定

设自由板相对于x=0截面受反向均布力偶矩作用,则其一阶扭转振动可用如下形式的竖向位移和截面扭转角表为:

竖向位移:w(x,y,t)=W(x,y)sinωt

振型函数:

k根据x=l/2,y=b/2的位移等于W(l/2,b/2)确定,此时k=8。

截面扭转角:t是指时间。

1.3自由板一阶扭转频率与剪切模量关系

1.3.1能量法

动能T:

ρ－材料密度，

由于自由板一阶扭转振形关于x=0面反对称,则上式可表为

因为ω=2πf_t

f_t为1阶扭转频率。

最大动能

应变能U：

矩形板截面转角与扭矩M_n滿足:

式中:GI_n－截面抗扭模量;M_n－截面扭矩;I_n=βbh³－矩形截面惯性矩。

β与b/h比值有关。

最大势能

根据T_max=U_max,得自由板1阶扭转频率推算剪切模量的公式为

1.3.2质量修正

现考虑测试时加速度计质量对频率的影响。设质量为m的加速度计安装在自由板上的位置为(x₀,y₀),(0<x₀<l/2,0<y₀<b/2)，M为自由板质量。

当自由板作一阶扭转振动时,附加其上的加速度计动能:

系统最大动能:

系统最大势能:

根据T_max=U_max,得质量修正后用自由板1阶扭转频率推算剪切模量的公式为

式中:

2一阶扭转频率识别

下面给出两种从锯材自由板频谱识别1阶扭转频率的方法。

2.1模态试验识别

对西加云杉锯材进行了试件尺寸分别为1250mm×125mm×12.2mm、750mm×125mm×12.2mm、625mm×125mm×12.2mm、500mm×125mm×12.2mm和375mm×125mm×12.2mm的模态试验,试件的长宽比分别为10、6、5、4和3。长宽比为6和3自由板的第1和第2阶模态如图3-6所示。图3是375mm×125mm×12.2mm的自由板第1阶模态振形示意图，其频率是341.29Hz，阻尼为2.02%；图4是750mm×125mm×12.2mm的自由板第1阶模态振形示意图，其频率是117.38Hz，阻尼为0.49%；图5是375mm×125mm×12.2mm的自由板第2阶模态振形示意图，其频率是463.12Hz，阻尼为0.71%；图6是750mm×125mm×12.2mm的自由板第2阶模态振形示意图，其频率是175.63Hz，阻尼为0.17%。

由西加云杉锯材长宽比为10、6和5的自由板模态试验结果得知,其第1阶模态振形是1弯(第1阶弯曲),第2阶模态振形是1扭(第1阶扭转)。由于模态试验的阶号与频谱图上出现高峰的顺序号相对应,故1弯对应频谱图上第1高峰频率,1扭对应频谱图上第2高峰频率；而对于长宽比4、3云杉自由板的模态试验结果,第1阶模态振形是1扭,对应频谱图上第1高峰频率,第2阶模态振形是1弯,对应频谱图上第2高峰频率。

从云杉锯材的模态试验结果看到,在频谱图上识别1阶扭转频率和1阶弯曲频率的关键在于自由板的长宽比,云杉锯材试件的长宽比分界线是4，即长宽比大于4(按整数计)的云杉锯材自由板频谱图的第2高峰频率对应1阶扭转频率;长宽比不大于4的云杉自由板(方板除外)频谱图的第1高峰频率对应1阶扭转频率。这一结论并不支持其它树种锯材,例如山毛榉与欧洲赤松。

对于长宽比＞3的山毛榉板材，频谱图的第2高峰频率即是1阶扭转频率;对于1＜长宽比≤3的山毛榉板材，频谱图的第1高峰频率即是1阶扭转频率。

对于长宽比＞5的欧洲赤松板材，频谱图的第2高峰频率即是1阶扭转频率;对于1＜长宽比≤5的欧洲赤松板材，频谱图的第1高峰频率即是1阶扭转频率。

木材的自由板试件约1扭频率竟究对应频谱上的第1高峰还是第2高峰是相当复杂的,其原因要涉及到木材的正交各向异性及自由试件的长宽比等诸多因素,解决这个问题完美的识别方法应是试验模态识别法。另外，下面的两种识别方法虽然简易、但具有一定局限性。

2.2频率比识别

频率比识别1弯和1扭频率在频谱图上的顺序,仅适用于长宽比≥4的木材自由板。对于自由梁2弯频率与1弯频率比为2.7565,对长宽比≥4的木材自由板,2弯频率与1弯频率比近似于这个数值。这就提供了一个简易地从长宽比≥4的自由板频谱图的前四个高峰频率中识别出1阶扭转频率的方法,频率比近于2.6～2.7的两个频率中,低的频率对应1弯,高的对应2弯,余下两个频率,小者对应1阶扭转频率。

2.3互功率谱识别

从前面分析知道,木材自由板1扭频率必在最前的两阶模态频率中,将其区分,可用两个相同型号加速度计同向安装于自由试件的一自由端的两个角点上,敲击另一自由端的角点激振试件,两通道采集数据,进行互功率谱分析,从互功率谱实部的第1和第2高峰,若负高峰在前,1扭频率对应频谱图上的第1高峰频率;反之,1扭频率对应频谱图上的第2高峰频率。这个方法虽对长宽比不加限制,确实能识别出1扭频率,但不能识别另一频率是顺纹还是横纹的1弯频率。

附图说明

图1是板材自由悬挂状态示意图。

图2是图1中的板材侧视图。

图3是375mm×125mm×12.2mm的自由板第1阶模态振形示意图。

图4是750mm×125mm×12.2mm的自由板第1阶模态振形示意图。

图5是375mm×125mm×12.2mm的自由板第2阶模态振形示意图。

图6是750mm×125mm×12.2mm的自由板第2阶模态振形示意图。

图7是试验框图。

图8为750mm×125mm×12.2mm自由板的频谱图。

图9为375mm×125mm×12.2mm自由板的频谱图。

图10是方板四角点受集中力P的受力示意图。

图11是方板四边受均匀扭矩的受力示意图。

图12是方板剪切应力状态示意图。

具体实施方式

频率法测定木材剪切模量举例说明。

3.试验方法－敲击频谱法

3.1试验框图，参见图7。

3.2试件尺寸

试件（西加云杉锯材）表面刨光、平直,以保证测试精度。试件尺寸详见表1。

3.3试验步骤

(1)按框图连接各仪器,本试验采用YD-126加速度计,质量4克;

(2)用两根牛皮筋2自由悬挂西加云杉板材试件,安装加速度计3位置避免于距板端面0.224l和0.125l,且紧靠板长边边缘(但避免安装于板的角点处);

(3)调用信号分析软件,下面以南京安正软件公司SsCras软件为例说明软件操作步骤;

(4)选择单通道,送入作业文件名

(5)参数设置:触发方式采集;分析频率范围按在频谱图上出现2个高峰或2个～4个高峰设置;当分析频率500Hz时,FFT长度设为2048或4096,当分析频率1000Hz时,FFT长度设为4096或8192,低通滤波频率设置不得超过分析频率;

(6)平均次数2次;

(7)示波以检查仪器电源是否打开、线路是否接通和参数设置是否合理;

(8)采集,在加速度计安装位置的板对边的斜对角的角点附近用小锤敲击板试件（图7中A为敲击点）,激发试件振动;

(9)显示频谱(见图8,9),在频谱图上读取1阶扭转频率数值;

(10)文件存盘。

4.结果与分析

4.1测试结果

从频谱图上识别出1阶扭转频率是测试剪切模量的关键,从2.2模态试验识别中已经明确对于长宽比不小于4的自由板,频谱图上第2高峰对应的频率是1阶扭转频率,对于长宽比不超过4的试件,频谱图上第1高峰对应的频率是1阶扭转频率。图8、图9分别显示的长宽比为6和3的西加云杉自由板的频谱,故173.13Hz和341.25Hz分别对应的是各自的1阶扭转频率。图8、图9中，横坐标表示频率，单位Hz；纵坐标表示加速度EU,单位m/s²。

西加云杉锯材试件1阶扭转频率测量值、修正前剪切模量、加速度计质量修正因子和修正后剪切模量值如表1所示。式(1)计算修正前剪切模量,其中云杉的气干密度是实测的,其值为373kg/m³;加速度计质量修正因子根据试验时加速度计安装位置、质量和试件质量计算。修正后剪切模量值按式(2)计算。

表1西加云杉锯材剪切模量测量值一览表

经计算，得到西加云杉锯材的剪切模量平均值:694MPa,标准离差:28.8MPa,变异系数Cv=4.1%。

为说明本文提出的频率法适用于其它树种性,又对国产树种马尾松、油松和杉木的剪切模量进行测试,采用长宽比为6的自由试件。结果表明:1弯和1扭分别是第1阶模态和第2阶模态;试件尺寸为384mm×64mm×（12.2-12.6）mm、平均气干密度472kg/m³的马尾松锯材，经加速度计质量修正后的剪切模量测定值的平均值为930MPa,标准离差为12.4MPa,变异系数Cv=13.4%；试件尺寸为360mm×60mm×（12.2-12.6）mm、平均气干密度475kg/m³的油松锯材，经修正后的剪切模量平均值为1002MPa,标准离差为13.6MPa,变异系数Cv=13.4%；试件尺寸为360mm×60mm×（11.9-12.7）mm、平均气干密度390kg/m³的杉木锯材，经修正后的剪切模量平均值为660MPa,标准离差为10.3MPa,变异系数Cv=15.7%。这三种树种剪切模量测定值均与规范值一致。

4.2频率法测试剪切模量的验证

用西加云杉锯材方板静态扭转试验进行动静对比,以验证公式(1)和(2)的正确性。方板试件取于长的西加云杉自由板。

4.2.1西加云杉锯材剪切模量静态测试

4.2.1.1测试原理

边长为a的方板四角受集中力P的受力图如图10所示。

根据生文南原理四角受集中力P方板静力等效于方板四条边受大小为P/2的均匀分布扭矩M_yx、M_xy作用(扭矩转向如图11所示)。M_yx、M_xy表示单位长度的扭矩。方板在M_yx、M_xy作用下受纯剪切变形。

设方板厚度为h,则四周边受均匀分布扭矩作用下的方板在周边边缘点受的剪应力τ可表示为:

根据剪切胡克定律τ=Gγ (4)

在方板表面中心沿其对角线贴一枚应变片4(与x轴成45°,见图12)。通过测量45°方向的线应变ε_45°得剪应变γ。

根据平面应变分析,任意方向α的线应变ε_α可以用ε_x,ε_y,γ_xy表为

ε_x:一点沿x方向线应变,表示沿x向相对伸长或缩短的大小变化。

ε_y:一点沿y方向线应变,表示沿y向相对伸长或缩短的大小变化。

γ_xy:一点的剪应变，表示物体形状变化。定义为相对于直角的改变量,单位用弧度度量。

由于方板受纯剪切ε_x=0,ε_y=0,当α=45°,有

若考虑数值|γ_xy|=2|ε_xy|,将式(3)、式(4)代入式(5)有

测试时若采用四级等量增量加载△P=4.9N,相应的应变增量为△ε_45°,则G的计算式为

4.2.1.2试件和试验装置

试件:云杉方板锯材试件,公称尺寸123mm×123mm×12.2mm;试件数量8块。

试验装置:测试仪器为HPJY16C型静态电阻应变测试仪,灵敏系数2;应变片灵敏系数2.08;实现图10所示加载装置自行设计,砝码加载,砝码质量0.5kg,加载载荷4.9N,四级加载,应变读取差值,取其平均值经过灵敏系数修正后的数值作为表2中的|△ε_45°|值。

4.2.1.3方板材静态试验结果

云杉方板锯材测得的剪切模量如表2所示。静态测试的云杉方板材试件的剪切模量平均值=676MPa,标准离差=52.6MPa,变异系数Cv=7.8%。

表2云杉方板材试件静态测试的剪切模量

5结论

5.1对于云杉木自由板,频谱图上出现1阶扭转频率顺序与自由板的长宽比有关。对于长宽比>4的自由板,1阶扭转频率对应于频谱的第2高峰频率,而长宽比≤4的自由板1阶扭转频率却对应于频谱的第1高峰频率(除长宽比=1外);

5.2用云杉木自由板1阶的扭转频率推算剪切模量的公式(1)和公式(2)适用于木材,推算的剪切模量具有较高精度,与静态测量的剪切模量相对误差仅为2.7%;

5.3国产马尾松、油松和杉木锯材制作的长宽比为6的自由板试件,模态试验的第1阶和第2阶模态分别对应1弯和1扭,对应于频谱图上的第1高峰和第2高峰频率;应用文中提出的测定剪切模量方法,三种锯材剪切模量的测定值均与规范值一致，验证了1阶扭转频率的识别、公式(1)和(2)的正确性;

5.4对山毛榉、云杉和欧洲赤松三种锯材,长宽比从10到1的自由板进行ANSYS模态计算,结果表明:1扭模态从2阶模态转为1阶模态的长宽比界限值分别为3、4和5,大于这个界限值的1扭频率对应频谱图上第2个高峰值相应的频率,不超过这个界限值的1扭频率对应频谱图上第1个高峰值相应的频率;自由方板即长宽比为1时,云杉和欧洲赤松1扭是第2阶模态,此时第1阶模态是横纹1弯,而山毛榉1扭仍是第1阶模态。

5.5通过测量频谱,从中识别出1阶扭转频率以推算锯材剪切模量的方法具有快速、重复性好和精度高的优点;

5.6自由板在试验时易于实现自由支承的边界条件,用生活中的牛皮筋悬挂即可,经试验悬挂位置也不影响频率的测量值,更重要的是自由悬挂,不像悬臂板试验数据会受夹持力的影响。

因多数木材的气干密度小于水的密度、试件轻,考虑加速度计质量对测试频率影响是必要的,故文中还同时给出1阶扭转频率与剪切模量关系的质量修正公式。本文在导出1阶扭转频率与剪切模量的关系后,对不同长宽比的西加云杉锯材的自由板试件作了模态试验。试验结果表明:长宽比为10、6、5的锯材自由板试件,频谱图第1高峰对应1阶弯曲频率,而第2高峰对应1阶扭转频率;长宽比为4、3、2的试件,正好相反,其频谱图第1高峰对应1阶扭转频率,而第2高峰对应1阶弯曲频率。云杉木材的这种试验结果不同于金属材料,这正反映了木材的特殊性，尤其体现出木材的正交各向异性。

本专利根据自由板一阶扭转振形，给出了用频率法动态测试木材剪切模量的方法。对于自由板,根据1阶扭转振形,应用能量法导出1阶扭转频率与剪切模量的关系。计入加速度计质量影响,修正了用测量的1阶扭转频率推算剪切模量的公式。并给出从频谱图识别1阶扭转频率的模态法、频率比法和互功率谱法等三种的识别方法,从而保证了频率法测试剪切模量的正确性。进行了西加云杉锯材方板试件的静态扭转试验,静态测试剪切模量的结果与文中给出的用1阶扭转频率推算剪切模量的结果十分吻合;还进行了国产树种马尾松、油松和杉木的剪切模量频率法测试,测试结果均与规范值一致;表明了用1阶扭转频率测试剪切模量的方法是正确的,且具有足够高的精度。

Claims

1.木材剪切模量测定方法,其特征是:以两根橡皮筋把长宽高分别为l、b、h的板材自由悬挂，把加速度计设置在板材的一自由端上，以力锤敲击板材的另一自由端，激发板材振动；把加速度计检测的板材加速度大小的输出信号送入信号调理箱经放大、滤波后输出，再送入信号采集箱内进行数据采集；然后进行A/D转换后进行数据处理，得出板材的频谱图；从该频谱图中找出1阶扭转频率f_t的数值；以计算出该木材的剪切模量G；其中

β = \frac{1}{16} (\frac{16}{3} - 3.36 \frac{h}{b} (1 - \frac{h^{4}}{{12 b}^{4}}));

ρ为板材的密度。

2.如权利要求1所述的木材剪切模量测定方法,其特征是:如果考虑到加速度计本身对测试结果的影响，则以计算该木材的剪切模量，其中，m为加速度计的质量；M为板材的质量；以板材的中心为坐标原点建立三维直角坐标系，板材长度、宽度、厚度方向分别平行于x、y、z轴；加速度计位于平行于xoy平面的板材表面上；加速度计在板材上的位置为(x₀,y₀),0<x₀<l/2，0<y₀<b/2。

3.如权利要求1或2所述的木材剪切模量测定方法,其特征是:对于长宽比≥4的板材，在频谱图的前四个高峰频率中识别出1阶扭转频率的方法,频率比近于2.6～2.7的两个频率中,低的频率对应1阶弯曲频率,高的对应2阶弯曲频率；余下两个频率中,小者对应1阶扭转频率。

4.如权利要求1或2所述的木材剪切模量测定方法,其特征是:对于长宽比＞4的云杉板材，频谱图的第2高峰频率即是1阶扭转频率;对于1＜长宽比≤4的云杉板材，频谱图的第1高峰频率即是1阶扭转频率。

5.如权利要求1或2所述的木材剪切模量测定方法,其特征是:对于长宽比＞3的山毛榉板材，频谱图的第2高峰频率即是1阶扭转频率;对于1＜长宽比≤3的山毛榉板材，频谱图的第1高峰频率即是1阶扭转频率。

6.如权利要求1或2所述的木材剪切模量测定方法,其特征是:对于长宽比＞5的欧洲赤松板材，频谱图的第2高峰频率即是1阶扭转频率;对于1＜长宽比≤5的欧洲赤松板材，频谱图的第1高峰频率即是1阶扭转频率。