CN102944188A - 一种点扫描三维形貌测量系统标定方法 - Google Patents

Abstract

一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，它有三大步骤：首先建立测量系统模型，确定待标定参数；然后利用精密位移台、精密转台和标准平面靶标作为标定装置，调整其相互位置与姿态满足标定要求，通过精密位移台和转台带动标准平面靶标的移动和转动获得各方向的标定数据；最后，通过最大似然估计的方法求解待标定参数，确定系统模型，实现系统精确标定。本发明在光电测量领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

Description

一种点扫描三维形貌测量系统标定方法

技术领域

本发明涉及一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，属于光电测量领域，适用于三维形貌测量相关理论研究和工程技术的应用。

背景技术

由于接触式测量方法效率低、易破坏被测物的局限性，近年来光学非接触测量技术以其自动化、高效率、高分辨率等优点而得到了快速发展与广泛应用。其中，采用激光光源的主动式三角测量方法原理简单，适合远距离、大范围测量，相关理论研究比较成熟，应用广泛。单点式三角法一次只能测量一个点的三维信息，测量效率低。附加扫描装置后，可实现对被测物的扫描测量，极大提高测量效率。

为了实现准确测量，需对点扫描三维形貌测量系统的结构参数进行标定，得到被测量和已知量之间的转换关系。点扫描三维形貌测量系统大多光路复杂，结构参数多，且各参数之间呈复杂的非线性耦合关系，难以通过变量分离的方式得到每个具体结构参数的独立表达式，给系统结构参数标定带来了较大难度。此外，常用的三维测量系统的标定方法大都通过标准模板上三维坐标已知的参考点将传感器坐标系和测量基准坐标系联系起来，进而求得两个坐标系间的变换关系。对于点扫描三维形貌测量系统，由于激光点和已知参考点难以精确对准，此类方法也难以获得良好的标定效果。

针对以上问题，本发明提出了一种点扫描三维形貌测量系统的标定方法，以标准平面靶标配合精密位移台和转台实现系统的精确标定。

发明内容

本发明专利的技术解决问题是：针对点扫描三维形貌测量系统的标定问题，用一种基于标准平面靶标精密移动和旋转的方法实现系统精确标定。

本发明专利的技术解决方案是：利用标准平面靶标、精密位移台和转台实现系统标定，具体方法包括以下步骤：

步骤一：系统建模。根据系统测量原理建立数学模型，确定待标定参数。

激光器发出光束先后经过X振镜正面、左反射镜、Y振镜左端后入射到被测目标表面，产生漫反射光斑，又经过Y振镜右端、右反射镜、X振镜反面后被成像透镜会聚在线阵CCD上成为像点。根据成像光点位置和扫描振镜偏转角可求解被测点三维坐标。待测物点的三维坐标（X，Y，Z）的表达式为

X=-x(p,θ)       （1）

其中，p、θ、

为测量中的已知量，γ、hx、hy、hz为待标定系统结构参数。x(p,θ)，z(p,θ)为测量中间变量，其表达式为

$x(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(X_0\left(\mathrm{\θ}\right)-X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

$z(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)-Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(5\right)$

其中，P_∞、X₀(θ)、Z₀(θ)、X_-∞(θ)、Z_-∞(θ)为待标定的结构参数。

对系统光路进行展开分析可知X₀(θ)，Z₀(θ)表达式为

$X_0\left(\mathrm{\θ}\right)=-h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\sin \left(4\mathrm{\θ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(6\right)$

$Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)=h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)+\cos \left(\mathrm{\γ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(7\right)$

步骤二：调整标定装置。调整精密位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，精密转台置于位移台之上，转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标置于精密转台上，被测面通过转台中心且垂直于系统Z轴。

步骤三：获取标定数据。仅使位移台移动测量获得Z方向的标定数据，使转台旋转结合位移台移动获得X方向的标定数据，Y方向标定数据获取与X方向类似，只需将测量系统绕Z轴旋转90°，使系统Y方向沿水平方向。

步骤四：待标定参数解算。根据系统模型构建似然函数，利用标定数据进行极大似然估计求解待标定参数。

其中，步骤二所述的调整标定装置，具体实现方法为：（1）固定测量系统于实验平台上；（2）精密位移台置于系统工作距离处，测量视场内。调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于位移台上的平面靶标表面被测激光点随位移台前后移动时位置不变，调整完成后位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，固定位移台于实验平台上；（3）将精密转台置于精密位移台之上，标准平面靶标置于精密转台之上，调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于转台上的平面靶标表面被测激光点随转台旋转时位置不变，调整完成后转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标被测面通过转台中心，固定转台于位移台之上；（4）调整测量激光束沿系统Z轴方向，在平面靶标表面固定平面镜，测量激光束照射到平面镜后反射回到系统出光口，调整完成后标准平面靶标被测面垂直于系统Z轴，固定靶标于转台上。

其中，步骤三所述的Z方向标定数据获取方法为：仅使精密位移台移动进行测量，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N个Z坐标数据z_i（i=1～N）。所述的X方向标定数据获取方法为：首先控制精密转台转动角度α，然后使精密位移台移动，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N组坐标数据（x_i，z_i）（i=1～N）。根据已标定过的Z方向测量数据z_i（i=1～N），由式（8）可得N个X坐标数据x_i（i=1～N）

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\tan \mathrm{\α}=z_1\\ x_2\tan \mathrm{\α}=z_2-\mathrm{\Δz}\\ ...\\ x_i\tan \mathrm{\α}=z_i-(i-1)\mathrm{\Δz}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_1=\frac{z_2-z_1-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\\ ...\\ x_i-x_{i-1}=\frac{z_i-z_{i-1}-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

本发明专利的优点在于：（1）所用标定装置简单，易于实现；（2）避免求解具体参数的难题，仅标定对于计算最终三维坐标有意义的中间量和独立参数；（3）避免了激光点和被测目标的精确匹配问题，通过精密位移台和转台获得标定数据，标定精度高。

附图说明

图1为点扫描三维形貌测量系统结构示意图；

图2为本发明标定装置示意图；

图3为本发明Z方向标定示意图；

图4为本发明X方向标定示意图；

图5为本发明Y方向标定示意图；

图6为本发明流程框图。

图中符号说明如下：

O-XYZ——世界坐标系

hx——左右反射镜中心与坐标系原点O沿X方向的距离

hy——左右反射镜中心与坐标系原点O沿Y方向的距离

hz——左右反射镜中心与坐标系原点O沿Z方向的距离

θ——振镜偏转角

α——靶标与坐标轴夹角

Δz——标定靶标沿Z向移动距离

(x_i,_yi,z_i)——靶标上被测点坐标

具体实施方式

针对点扫描三维形貌测量系统的标定问题，用一种基于标准平面靶标精密移动和旋转的方法实现系统精确标定。具体实施方式如下：

见图1，一种点扫描三维形貌测量系统结构示意图，以该系统为例应用本发明的方法进行系统标定。

见图6，本发明一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：系统建模。根据系统测量原理建立数学模型，确定待标定参数。

激光器发出光束先后经过X振镜正面、左反射镜、Y振镜左端后入射到被测目标表面，产生漫反射光斑，又经过Y振镜右端、右反射镜、X振镜反面后被成像透镜会聚在线阵CCD上成为像点。根据成像光点位置和扫描振镜偏转角可求解被测点三维坐标。待测物点的三维坐标（X，Y，Z）的表达式为

X=-x(p,θ)（1）

其中，p、θ、

为测量中的已知量，γ、hx、hy、hz为待标定系统结构参数。x(p,θ)，z(p,θ)为测量中间变量，其表达式为

$x(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(X_0\left(\mathrm{\θ}\right)-X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

$z(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)-Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(5\right)$

其中，P_∞、X₀(θ)、Z₀(θ)、X_-∞(θ)、Z_-∞(θ)为待标定的结构参数。

对系统光路进行展开分析可知X₀(θ)，Z₀(θ)表达式为

$X_0\left(\mathrm{\θ}\right)=-h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\sin \left(4\mathrm{\θ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(6\right)$

$Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)=h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)+\cos \left(\mathrm{\γ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(7\right)$

步骤二：调整标定装置。调整精密位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，精密转台置于位移台之上，转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标置于精密转台上，被测面通过转台中心且垂直于系统Z轴。

见图2，标定所用装置包括精密位移台、精密转台和标准平面靶标，标定装置的具体调整方法和步骤为：（1）固定测量系统于实验平台上；（2）精密位移台置于系统工作距离处，测量视场内。调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于位移台上的平面靶标表面被测激光点随位移台前后移动时位置不变，调整完成后位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，固定位移台于实验平台上；（3）将精密转台置于精密位移台之上，标准平面靶标置于精密转台之上，调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于转台上的平面靶标表面被测激光点随转台旋转时位置不变，调整完成后转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标被测面通过转台中心，固定转台于位移台之上；（4）调整测量激光束沿系统Z轴方向，在平面靶标表面固定平面镜，测量激光束照射到平面镜后反射回到系统出光口，调整完成后标准平面靶标被测面垂直于系统Z轴，固定靶标于转台上。

步骤三：获取标定数据。仅使位移台移动测量获得Z方向的标定数据，使转台旋转结合位移台移动获得X方向的标定数据，Y方向标定数据获取与X方向类似，只需将测量系统绕Z轴旋转90°，使系统Y方向沿水平方向。

见图3，获取系统Z方向标定数据。系统测量光束为任意角度θ时，仅使精密位移台移动，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N个Z坐标数据z_i（i=1～N）。

见图4，获取系统X方向标定数据。系统测量光束为任意角度θ时，首先控制精密转台转动角度α，然后使精密位移台移动，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N组坐标数据（x_i，z_i）（i=1～N），根据图中几何关系可得

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\tan \mathrm{\α}=z_1\\ x_2\tan \mathrm{\α}=z_2-\mathrm{\Δz}\\ ...\\ x_i\tan \mathrm{\α}=z_i-(i-1)\mathrm{\Δz}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_1=\frac{z_2-z_1-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\\ ...\\ x_i-x_{i-1}=\frac{z_i-z_{i-1}-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

上式中，Δz通过精密位移台实现，α通过精密转台实现，均为已知量；由于系统Z方向参数已经标定，z_i可根据已知量p、θ通过式（5）计算；由式（8）可得N个X坐标数据x_i（i=1～N）。

见图5，获取系统Y方向标定数据，与X方向类似，只需将测量系统绕Z轴旋转90°，使系统Y方向沿水平方向。仅需要改变N个

的值，得N组坐标数据（y_i，z_i）（i=1～N）。

步骤四：待标定参数解算。根据系统模型构建似然函数，利用标定数据进行极大似然估计求解待标定参数。

首先进行Z方向待标定参数的解算，由式（5）得

$p(z_i,a)=p_{\∞}\frac{z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(9\right)$

式（9）中p(z_i,a)为理论光点位置，a为所求参数向量，z_i为标定数据。

为了求解式（5）中的参数p_∞，z₀(θ)和z_-∞(θ)，建立似然函数

$L\left(a\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[p_i-p(z_i,a)]}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[p_i-p_{\∞}\frac{z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)}]}^2---\left(10\right)$

式（10）中p_i为实际光点位置。通过对似然函数求极值的方法，解方程组（11）可得参数p_∞，z₀(θ)和z_-∞(θ)的极大似然估计值。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L\left(a\right)}{\∂p_{\∞}}=0\\ \frac{\∂L\left(a\right)}{\∂z_0\left(\mathrm{\θ}\right)}=0\\ \frac{\∂L\left(a\right)}{\∂z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)}=0\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[p_i(z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))-p_{\∞}(z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right))](z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right))=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[p_i(z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))-p_{\∞}(z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right))]p_{\∞}=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[p_i{(z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))}^2-p_{\∞}(z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right))(z_i-z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))]p_{\∞}(z_i-z_0\left(\mathrm{\θ}\right))=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

X方向标定参数解算方法与Z方向相同，可求得式（4）所需标定的参数p_∞，x₀(θ)和x_-∞(θ)。

几个典型θ角度下的参数标定值如表1所示。

表1参数标定值

θ	p∞	z0(θ)	z-∞(θ)	x0(θ)	x-∞(θ)
						2°	11.7991	1836.462	16.608	-141.377	-98.3438
1°	11.4302	1867.465	28.9839	-62.7104	-95.3841
						0°	10.9698	1902.31	44.5601	10.5217	-92.9191
-1°	11.0893	1885.943	50.1239	68.2092	-95.4796
						-2°	11.0299	1879.969	55.7226	137.6073	-92.5701

由式（6）和（7）可得参数γ、hx的表达式为

$\mathrm{\γ}=a\cos [-\frac{Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(4\mathrm{\θ}\right)}{X_0\left(\mathrm{\θ}\right)}-\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)]---\left(12\right)$

$h_x=-\frac{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)X_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sin \left(4\mathrm{\θ}\right)[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]}---\left(13\right)$

得到Z方向和X方向的待标定参数后，根据式（12）和（13）求解得参数γ=5.73°、hx=71.43mm。

在仅剩hy和hz未知的情况下，可利用Z方向和Y方向的标定数据和已标定的参数根据式（2）和式（3）进行解算得hy=101.54mm，hz=4.26mm。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤一：系统建模；根据系统测量原理建立数学模型，确定待标定参数；

激光器发出光束先后经过X振镜正面、左反射镜、Y振镜左端后入射到被测目标表面，产生漫反射光斑，又经过Y振镜右端、右反射镜、X振镜反面后被成像透镜会聚在线阵CCD上成为像点；根据成像光点位置和扫描振镜偏转角求解被测点三维坐标，待测物点的三维坐标（X，Y，Z）的表达式为

X=-x(p,θ)         （1）

其中，p、θ、

为测量中的已知量，γ、hx、hy、hz为待标定系统结构参数，x(p,θ)，z(p,θ)为测量中间变量，其表达式为

$x(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(X_0\left(\mathrm{\θ}\right)-X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+X_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

$z(p,\mathrm{\θ})=\frac{P_{\∞}}{P_{\∞}-p}(Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)-Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right))+Z_{-\∞}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(5\right)$

其中，P_∞、X₀(θ)、Z₀(θ)、X_-∞(θ)、Z_-∞(θ)为待标定的结构参数；

对系统光路进行展开分析，X₀(θ)，Z₀(θ)的表达式为

$X_0\left(\mathrm{\θ}\right)=-h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\sin \left(4\mathrm{\θ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(6\right)$

$Z_0\left(\mathrm{\θ}\right)=h_x[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}}{2}\right)]\frac{\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)+\cos \left(\mathrm{\γ}\right)}{\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}---\left(7\right)$

步骤二：调整标定装置；调整精密位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，精密转台置于位移台之上，转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标置于精密转台上，被测面通过转台中心且垂直于系统Z轴；

步骤三：获取标定数据；仅使位移台移动测量获得Z方向的标定数据，使转台旋转结合位移台移动获得X方向的标定数据，Y方向标定数据获取与X方向类似，只需将测量系统绕Z轴旋转90°，使系统Y方向沿水平方向；

步骤四：待标定参数解算；根据系统模型构建似然函数，利用标定数据进行极大似然估计求解待标定参数。

2.根据权利要求1所述的一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，其特征在于：步骤二所述的调整标定装置，具体实现方法为：（1）固定测量系统于实验平台上；（2）精密位移台置于系统工作距离处，测量视场内，调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于位移台上的平面靶标表面被测激光点随位移台前后移动时位置不变，调整完成后位移台移动方向与测量系统Z轴方向一致，固定位移台于实验平台上；（3）将精密转台置于精密位移台之上，标准平面靶标置于精密转台之上，调整测量激光束沿系统Z轴方向，使置于转台上的平面靶标表面被测激光点随转台旋转时位置不变，调整完成后转台中心轴线与系统Z轴垂直相交，标准平面靶标被测面通过转台中心，固定转台于位移台之上；（4）调整测量激光束沿系统Z轴方向，在平面靶标表面固定平面镜，测量激光束照射到平面镜后反射回到系统出光口，调整完成后标准平面靶标被测面垂直于系统Z轴，固定靶标于转台上。

3.根据权利要求1所述的一种点扫描三维形貌测量系统标定方法，其特征在于：步骤三所述的Z方向标定数据获取方法为：仅使精密位移台移动进行测量，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N个Z坐标数据z_i（i=1～N）；所述的X方向标定数据获取方法为：首先控制精密转台转动角度α，然后使精密位移台移动，每次移动相同距离ΔZ，从初始点开始共移动N次，得N组坐标数据（x_i，z_i）（i=1～N）；根据已标定过的Z方向测量数据z_i（i=1～N），由式（8）可得N个X坐标数据x_i（i=1～N）

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\tan \mathrm{\α}=z_1\\ x_2\tan \mathrm{\α}=z_2-\mathrm{\Δz}\\ ...\\ x_i\tan \mathrm{\α}=z_i-(i-1)\mathrm{\Δz}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_1=\frac{z_2-z_1-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\\ ...\\ x_i-x_{i-1}=\frac{z_i-z_{i-1}-\mathrm{\Δz}}{\tan \mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(8\right).$

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