CN102937706A - 一种磁共振并行成像方法及磁共振成像仪 - Google Patents

Abstract

本发明涉及磁共振成像技术领域，提供了一种磁共振并行成像方法，所述方法中对磁共振并行成像问题的求解包括三部分：传统并行成像部分、低秩约束部分和稀疏约束部分。本发明还提供了一种磁共振成像仪，所述磁共振成像仪采用前述的磁共振并行成像方法进行成像。本发明提出的基于稀疏约束和低秩约束的磁共振并行成像方法，在传统单一的磁共振并行成像方法基础之上，同时利用目标信号的稀疏性和低秩性，进一步约束并行成像问题的解空间，减少采样点的个数，在保证重建图像质量的同时提高成像速度。

Description

一种磁共振并行成像方法及磁共振成像仪

技术领域

本发明涉及磁共振成像技术领域，特别是涉及一种磁共振并行成像方法及磁共振成像仪。

背景技术

快速磁共振成像方法大致可以分为三类：快速扫描成像、并行成像(parallelimaging)以及K空间稀疏采样成像。其中，并行成像已广泛应用于临床磁共振成像中。并行成像方法通过多通道相控阵列线圈同时采集数据，利用接收线圈不同的敏感度将空间质子密度信息编码到采样数据中，以减少成像所需要的相位编码个数，加快成像速度。并行成像技术主要分为两类：一类是显性运用线圈敏感度的方法，如SENSE(Sensitivity Encoding for Fast MRI，敏感度编码)等；一类是利用多通道K空间数据相关性的方法，如GRAPPA(Generalizedautocalibrating partially parallel acquisitions，全局自动校准部分并行采集)、SPIRiT(Self-consistent parallel imaging reconstruction，白洽并行成像)等。第一类方法需要预先估计线圈敏感度函数，这在某些具体应用场合是无法得到的。第二类方法假设多通道K空间数据之间是线性相关的，即任何一个K空间数据可以表示为其空间邻域内所有通道上数据的线性组合。

理论上而言，在各线圈敏感度充分线性不相关的情况下，通过适当的信号处理方法就能够获得目标图像函数，且K空间欠采样的倍数应该等于接收线圈的个数。然而，随着接收线圈个数的增加，各线圈的敏感度将高度相关。并行成像系统的这种病态特性将会放大采样数据中的噪声。在各种成像应用中，一个32通道的接收线圈一般只能达到2～8倍的加速。此外，对线圈的敏感度估计和自校准线(auto-calibration signal(ACS)lines)推导的权重适用于K空间所有数据的假设都是存在误差的。由这些误差产生的伪影会随着欠采样倍数的增加而增大。因此，单一的、传统的磁共振并行成像方法实际加速效果比较有限，成像质量不高，其性能受感应线圈个数的限制。

发明内容

本发明针对现有技术的上述缺陷，提供一种磁共振并行成像方法及磁共振成像仪，利用低秩约束和稀疏约束与并行成像相结合，进一步约束并行成像问题的解空间，减少采样点的个数，在保证重建图像质量的同时提高成像速度。

本发明采用如下技术方案：

一种磁共振并行成像方法，所述方法中对磁共振并行成像问题的求解包括三部分：传统并行成像部分、低秩约束部分和稀疏约束部分。

优选地，所述传统并行成像部分的函数为

其中A为传统并行成像的矩阵运算，x为目标图像，b为已采样数据。

优选地，所述低秩约束部分的函数为L(Rx)，其中L为强调低秩特性的函数，R为x变换成具有低秩结构的运算符。

优选地，所述稀疏约束部分的函数为S(Tx)，其中S为强调稀疏特性的函数，T为特定的稀疏变换。

优选地，当采用显性运用线圈敏感度的SENSE方法时，所述传统并行成像部分的函数为其中，p为目标图像函数，D为从整个K空间获得y的采样模式，F为傅立叶变换矩阵，S为线圈敏感度，d_u为欠采样数据。

优选地，当采用利用多通道K空间数据相关性的SPIRiT方法时，所述传统并行成像部分的函数为

其中，x为K空间未知的数据，y为K空间已采样的数据，x为将

写成

形式的矩阵变换，Ⅳ_c为相控阵列线圈的个数，w_j,l为第，个线圈数据对第j个线圈数据的贡献权重，w_j是由w_j，l依次累积而成的列向量，即s_，为第j个线圈对应的数据向量，矩阵运算符R_r为对位置r取邻域的矩阵运算，I为单位矩阵，D_c为从整个K空间获得x的采样模式，D为从整个K空间获得y的采样模式。

优选地，所述低秩约束部分的函数具体为L(x)=||x||_*，其中||x||_*为Nuclear范数。

优选地，||x||_*=∑σ_i，其中σ_i为矩阵x的奇异值。

优选地，所述稀疏约束部分的函数具体为s(x)=||x||_p，其中||x||_p=∑(||x_i||^p)^1/p，0<p≤1。优选地，所述稀疏约束部分的函数具体为

其中x_i为第i个线圈的信号。

本发明还提供了一种磁共振成像仪，所述磁共振成像仪采用前述的磁共振并行成像方法进行成像。

本发明提出的基于稀疏约束和低秩约束的磁共振并行成像方法及磁共振成像仪，在传统单一的磁共振并行成像方法基础之上，同时利用目标信号的稀疏性和低秩性，进一步约束并行成像问题的解空间，减少采样点的个数，在保证重建图像质量的同时提高成像速度。

附图说明

图1为本发明实施例的多线圈K空间数据构成低秩结构的排列方式示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供的一种磁共振并行成像方法中，对磁共振并行成像问题的求解包括三部分：传统并行成像部分、低秩约束部分和稀疏约束部分。其基本形式如下所示：

$\underset{x}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{Ax}-b\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&lambda;}}_{1}L\left(\mathrm{Rx}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}S\left(\mathrm{\&Psi;x}\right)---\left(1\right)$

其中，

为传统并行成像部分，L(Rx)为低秩约束部分，s(Wx)为稀疏约束部分。下面分别对这三个部分进行详细说明。

(一)传统并行成像部分 $\underset{x}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{Ax}-b\left|\right|}_2^2:$

传统并行成像部分主要表示目标图像函数和采样K空间数据的一致性以及K空间数据之间线性表示的一致性。对于显性运用线圈敏感度的方法，这里以SENSE方法为例，其中A为传统并行成像的矩阵运算，A=DFS，b为已采样数据，b=d_u，x为目标图像，并行成像部分演变为：

$\underset{\mathrm{\&rho;}}{\arg \min }{\left|\right|{\mathrm{DFS}}_{\mathrm{\&rho;}}-d_u\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

其中，p为目标图像函数，D为从整个K空间获得y的采样模式，F为傅立叶变换矩阵，S为线圈敏感度，d_u为欠采样数据。

对于利用多通道K空间数据相关性的方法，一般是假设多通道K空间数据之间是线性相关的，即任何一个K空间数据可以表示为其空间邻域内所有通道上数据的线性组合。组合权重仅取决于各数据与被拟合数据点的相对位置，而与被拟合数据点的绝对位置无关。其数学表达式为：

$s_j(k_x,k_y)=\underset{l=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=-\frac{(b_x-1)}{2}}{\overset{\frac{(b_x-1)}{2}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=-\frac{(b_y-1)}{2}}{\overset{\frac{(b_y-1)}{2}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{j,1}^{*}(m,n)s_l(k_x+\mathrm{m\&Delta;}{k}_x,k_y+\mathrm{n\&Delta;}{k}_y)---\left(3\right)$

其中，s_j(k_x，k_y)表示第j个线圈在K空间位置(k_x，k_y)的数据，N_c表示相控阵列线圈的个数，b_x和b_y分别表示K空间域邻域沿x方向和y方向的大小，通常取奇数。例如，当b_x和b_y都为7时，表示K空间内点的三邻域；w_j，l表示第，个线圈数据对第j个线圈数据的贡献权重，它仅与数据的相对位置(m，n)有关；Δk_x和△k_y分别表示K空间沿x方向和y方向的采样间隔。GRAPPA方法假设未采样数据仅与其领域采样数据有关；SPIRiT方法则假设数据点与其邻域内所有数据相关。这里以SPIRiT方法为例：

这类并行成像方法的重建过程主要分为三个步骤：

1、获取自校准线(auto-calibration signal(ACS)lines)计算组合权重w_j：

通常选取全采的K空间中心(低频)部分作为自校准线，该区域记为Q_ACS。自校准线区域必须大于权重邻域的大小。利用公式(3)计算w_j。公式(3)可以简写为：

$s_j\left(r\right)=\underset{l=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{j,l}^{*}\left(R_r{s}_l\right),r\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{ACS}}---\left(4\right)$

其中s_j表示第j个线圈对应的数据向量，r=(k_x，k_y)，W_j,l表示由w_j，l(m，n)组成的列向量；矩阵运算符R_r表示对位置r取邻域。对于所有r∈Q_ACS，求W_j，l使其均方根误差最小，即

$\underset{w_j}{\arg \min }\underset{r\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{ACS}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|\underset{l=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{j,l}^{*}\left(R_r{s}_l\right)-s_j\left(r\right)\left|\right|}_2^2---\left(5\right)$

进一步简化为矩阵形式为：

$\underset{w_j}{\arg \min }{\left|\right|{\mathrm{Xw}}_j-s_j\left|\right|}_2^2---\left(6\right)$

其中w_j是由W_j，l依次累积而成的列向量，即

公式(6)可由Tikhonov正则化的最小二乘法求解：

 w_j=(x^*x+λ)^-1X^*s_j(7)

其中，X表示将公式(5)写成(6)形式的矩阵变换，I表示单位矩阵。

2、利用权重w_j及欠采样数据恢复完整的K空间数据：

 SPIRiT方法假设由ACS线推导的权重w_j适用于整个K空间，即

$s_j\left(r\right)=\underset{l=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{j,l}^{*}\left(R_r{s}_l\right),r\&Element;\mathrm{\&Omega;}---\left(8\right)$

写成矩阵形式为：

s=Xs(9)

其中

在满足数据一致性的条件下，求解目标函数转化为求解如下最优化问题：

$\underset{s}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{Ds}-y\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\mathrm{Xs}-s\left|\right|}_2^2---\left(10\right)$

若令s=x+y，问题(10)简化为：

$\underset{x}{\arg \min }{\left|\right|(X-I)(D_c^{T}x+D^{T}y)\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

其中，x为K空间未知的数据，y为K空间已采样的数据，X为将公式(5)写成(6)形式的矩阵变换，I为单位矩阵，D_c为从整个K空间获得x的采样模式，D为从整个K空间获得y的采样模式。

3、合并多线圈数据，获得重建图像。常用的方法如SOS(Sum OfSquare，平方和)，对多线圈图像的模求平方和，并取平方根作为最终图像的模值。

因此，在采用SPIRiT方法时，并行成像部分可以表示为：

$\underset{x}{\arg \min }{\left|\right|(X-I)(D_c^{T}x+D^{T}y)\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

其中，x为K空间未知的数据，y为K空间已采样的数据，X为将公式(5)写成(6)形式的矩阵变换，I为单位矩阵，D_c为从整个K空间获得x的采样模式，D为从整个K空间获得y的采样模式。

当然，并行成像部分的形式并不固定，任意单一运用并行成像的方法都可以用来替代

(二)低秩约束部分L(Rx)：

低秩约束部分的函数为L(Rx )，其中L为强调低秩特性的函数，R为x变换成具有低秩结构的运算符。

低秩约束是压缩感知理论演变的一个分支。在满足某种特定的数学条件下，仅通过一个低秩矩阵的部分元素就可以完全恢复该低秩矩阵的所有元素。这实际上是利用了低秩矩阵各元素之间存在信息冗余。在磁共振并行成像中，各线圈K空间数据经过特定的排列之后，也将具有相当的冗余性，因此低秩约束可以用来进一步减少采样点的个数。请参阅图1所示，图1给出了本实施例中一种多线圈K空间数据构成低秩结构的排列方式。如图1所示，K空间数据可以分割为一系列部分重叠的邻域块(图中左上)，这些邻域块之间是线性相关的。若将各个线圈K空间上同一位置的邻域块依次排成一行，不同位置的邻域块依次排成一列(图右)，得到的矩阵将是低秩的。形成该低秩矩阵的变换过程可以用矩阵运算符R表示。

L(x)是衡量矩阵低秩性的函数。最直接的方法是取L(x)=Rank(x)。此时，求解问题(1O)是NP困难(NP-hard，non-deterministic polynomial-time hard)的。常用的近似方法是取L(x)=||x||_*，其中||x||_*为矩阵x的Nuclear范数，本实施例中||x||_*定义为：||x||_*=∑σ_i，σ_i为矩阵x的奇异值。当然，L(x)的定义方式不限于此，此处只是举例说明，任何可以衡量矩阵低秩性的函数L(x)均在本发明的保护范围之内。

(三)稀疏约束部分s(Tx)：

稀疏约束部分的函数为s(Tx)，其中s为强调稀疏特性的函数，T为特定的稀疏变换。

压缩感知理论认为，如果未知信号x在某一特定变换域T内是稀疏的，并且T和信号编码矩阵①高度不相关时，运用一些非线性的方法，通过少量的采样数据(远少于Nyquist采样定理的要求)就能够得到原始信号的一个很好的近似。压缩感知理论就是在保证数据一致性的情况下，强调信号的稀疏性。

s(x)是衡量信号稀疏性的函数。理论而言，s(x)=||x||₀，||x||₀为信号x非零元素的个数。但此时，求解问题(10)是NP困难的。因此，可以用其它的函数近似表示信号的稀疏性，例如s(x)=||x||_p，||x||_p＝∑(|x_i|^p)^1/p，0<，≤1。通常选p=1。

在磁共振并行成像中，各线圈图像函数的空间分布是高度相关的。本质上，它们都是同一目标函数的不同加权。因此，各线圈图像具有近似的稀疏结构。为了进一步利用这种结构性特征，通常选取

x_i为第i个线圈的信号。当然，s(x)的定义方式不限于此，此处只是举例说明，任何可以衡量信号稀疏性的函数s(x)均在本发明的保护范围之内。

本发明实施例还提供了一种磁共振成像仪，该磁共振成像仪采用上述磁共振并行成像方法进行成像。

本发明实施例提出的基于稀疏约束和低秩约束的磁共振并行成像方法，在传统单一的磁共振并行成像方法基础之上，同时利用目标信号的稀疏性和低秩性，目标图像函数的重建最终转化为一个求解最优化的函数(10)的问题。进一步约束并行成像问题的解空间，减少采样点的个数，在保证重建图像质量的同时提高成像速度。本发明实施例提出的这种磁共振并行成像方法，能够实现图像的快速重建，能方便地在目前市场上流行的磁共振成像仪上予以实现，这将大幅提高磁共振的成像速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种磁共振并行成像方法，其特征在于，所述方法中对磁共振并行成像问题的求解包括三部分：传统并行成像部分、低秩约束部分和稀疏约束部分。 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述传统并行成像部分的函数为

其中A为传统并行成像的矩阵运算，x为目标图像，b为己采样数据。 

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述低秩约束部分的函数为L(Rx)，其中L为强调低秩特性的函数，R为x变换成具有低秩结构的运算符。 

4.根据权利要求l所述的方法，其特征在于，所述稀疏约束部分的函数为s(Tx)，其中s为强调稀疏特性的函数，T为特定的稀疏变换。 

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当采用显性运用线圈敏感度的SENSE方法时，所述传统并行成像部分的函数为

其中，p为目标图像函数，D为从整个K空间获得y的采样模式，F为傅立叶变换矩阵，s为线圈敏感度，d_u为欠采样数据。 

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当采用利用多通道K空间数据相关性的SPIRIT方法时，所述传统并行成像部分的函数为 

其中，x为K空问未知的数据，y为K空间已采样的数据，X为将

写成

形式的矩阵变换，N_c为相控阵列线圈的个数，w_j,l为第，个线圈数据对第j个线圈数据的贡献权重，w_j是由w_j,l依次累积而成的列向量，即

s_j为第j个线圈对应的数据向量，矩阵运算符R_r为对位置r取邻域的矩阵运算，I为单位矩阵，D_c为从整个K空间获得x的采样模式，D为从整个K空问获得y的采样模式。 

7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述低秩约束部分的函数具体为L(x)=||x||_*，其中||x||_*为Nuclear范数。 

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，||x||_*=∑σ_i，其中σ_i为矩阵x的奇异值。 

9.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述稀疏约束部分的函数具体为s(x)=||x||_p，其中||x||_p=∑(|xi|^p)^1/p，0<，≤1。 

10.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述稀疏约束部分的函数具体为

其中x_i为第i个线圈的信号。 

11.一种磁共振成像仪，其特征在于，所述磁共振成像仪采用权利要求1～1 O任一项所述的磁共振并行成像方法进行成像。 

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