CN102932311A - 基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法 - Google Patents

Abstract

基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法，涉及通信系统的带宽资源节约方法。为了达到在多载波以及混合载波体制下节省带宽的目的，在通信系统的发送端，对长度为N的信号X，利用N×N的加权矩阵W^α进行四项加权分数傅里叶变换,得到加权域信号Y；发送长度为N/2的加权域信号Y_h；接收端接收到加权域信号Y_h，对信号Y_h求矩阵广义逆，获得估计信号

同时对信道进行信噪比SNR估计；任意选择一组随机序列作为估计信号

后一半的估计值，该估计值记为

将信号估计值

和估计信号

的前一半组成新的信号估计值

对新的信号估计值进行四项加权分数傅里叶变换,获得新的加权域信号

再根据搜索条件，搜索最佳信号，重新组合获得原始信号。本发明适用于通信技术领域。

Description

基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法

技术领域

本发明涉及一种通信系统的带宽资源节约方法，具体涉及基于四项加权分数傅里叶变换的带宽资源压缩方法。

背景技术

在无线通信中，特别是在移动通信近几年发展中，移动电话用户的增长速度远远超过了预测值，需要传输的业务量越来越多，业务类型也越来越多，而无线通信的带宽资源是一种有限的资源，如何合理利用宝贵的带宽资源，这是无线通信网络系统关注的重要问题。

传统的单载波体制下，为了节约带宽，提出了单边带通信技术，它是将一个载频和一个边带加以抑制，只发送一个边带的通信方式。但是现有的以OFDM为代表的多载波通信体制，以及以加权分数傅里叶变换为代表的单载波和多载波的混合载波体制下，由于频谱之间相互混叠，已经不能利用单边带通信的优势，只传一个边带进行通信了，只能将载波频率和上下两个边带一起传输，这样使得发射功率中的大部分功率被消耗掉，并且还要占用较宽的通信带宽，如果在多载波体制下也能实现类似单边带通信的技术，这样就能节省一半的通信带宽。

发明内容

本发明为了达到在多载波以及混合载波体制下节省带宽的目的，提出了基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法。

本发明所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法，该方法的的具体实现步骤为：

步骤一、在通信系统的发送端，对长度为N的信号X，利用N×N的加权矩阵W^α进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,得到长度为N的加权域信号Y；

步骤二、发送端发送信号Y_h，所述信号Y_h与为加权信号Y的前一半，所述信号Y_h的长度为N/2；

步骤三、接收端接收到加权域信号Y_h，对信号Y_h求矩阵广义逆，获得估计信号

同时利用信噪比公式SNR=10log₁₀(P_x/P_n)对信道进行信噪比估计，其中P_n是噪声的平均功率，P_x是原始信号的平均功率，获得信道的信噪比。

步骤四、任意选择一组随机序列作为估计信号

后一半的估计值，该估计值记为

步骤五、将步骤四中信号估计值

和信号

为估计信号

的前一半，组成新的信号估计值

对新的信号估计值进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,获得新的加权域信号

步骤六、对步骤五获得的新的加权域信号

的前一半

和步骤三获得的加权域信号Y_h进行均方误差比得Δ₁,同时设定一个阈值ξ₁，当满足Δ₁<ξ₁时，执行步骤七，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤七、将信号

为新的加权域信号

的前一半和步骤三接收到的信号Y_h的方差统计量进行比较获得Δ₂，并且根据所需信号精度设置阈值ξ₂，满足Δ₂<ξ₂时，获得最佳接收序列为估计信号

的后一半

执行步骤八，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤八、将步骤七获得的最佳接收序列为估计信号

的后一半

与估计信号

的前一半信号

重新组合，获得发送端原始信号X的估计值。

本发明应用四项加权分数傅里叶变换，它是不同于经典傅里叶变换的一种新的变换方法，本发明中，发送端发送的信号的长度是现有技术中所发送信号的长度的一半，因此有效的减少了系统信道带宽的占用，同时利用了符号全搜索算法，相对于传统的BPSK调制方法，在频谱利用率上提高了一倍。

附图说明

图1为具体实施方式一所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法过程图。

图2为利用符号全搜索信号估计的误比特率曲线和BPSK调制的理论的误比特率-信噪比曲线对比图，图中：

曲线1是利用符号全搜索算法的信噪比—误比特率曲线，

曲线2是BPSK调制的理论的信噪比—误比特率—曲线。

图3为BPSK调制理论的信噪比-频谱利用率曲线和利用符号全搜索算法的信噪比-频谱利用效率曲线对比图，图中：

曲线3是α=0.15时利用符号全搜索算法的信噪比-频谱利用率比曲线，

曲线4是BPSK调制方法的信噪比-频谱利用率的理论曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法的具体实现方法如下：

步骤一、在通信系统的发送端，对长度为N的信号X，利用N×N的加权矩阵W^α进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,得到长度为N的加权域信号Y；

步骤二、发送端发送信号Y_h，所述信号Y_h与为加权信号Y的前一半，所述信号Y_h的长度为N/2；

步骤三、接收端接收到加权域信号Y_h，对信号Y_h求矩阵广义逆，获得估计信号

同时利用信噪比公式SNR=10log₁₀(P_x/P_n)对信道进行信噪比估计，其中P_n是噪声的平均功率，P_x是原始信号的平均功率，获得信道的信噪比。

步骤四、任意选择一组随机序列作为估计信号后一半的估计值，该估计值记为

所述随机序列是由+1，-1随机组合的、长度为N/2的序列；

步骤五、将步骤四中信号估计值

和信号

为估计信号

的前一半，组成新的信号估计值

对新的信号估计值进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,获得新的加权域信号

步骤六、对步骤五获得的新的加权域信号

的前一半

和步骤三获得的加权域信号Y_h进行均方误差比得Δ₁,同时设定一个阈值ξ₁，当满足Δ₁<ξ₁时，执行步骤七，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤七、将信号

为新的加权域信号的前一半和步骤三接收到的信号Y_h的方差统计量进行比较获得Δ₂，并且根据所需信号精度设置阈值ξ₂，满足Δ₂<ξ₂时，获得最佳接收序列为估计信号

的后一半执行步骤八，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤八、将步骤七获得的最佳接收序列为估计信号

的后一半

与估计信号

的前一半信号

重新组合，获得发送端原始信号X的估计值。

本实施方式中，四项加权分数傅里叶变换阶数α的确定可以通过现有技术实现，例如，通过实验用已知的信号作进行仿真，通过改变α的值观察信号的恢复情况，实验统计出，当α∈[0.1,0.3]时，

前半部分解调出来错误概率小于1%。因此发生错误主要是在

的后半部分，所以利用符号全搜索方法求信号的后一半。

本实施方式利用的数学工具之一是四项加权分数傅里叶变换，它是不同于经典傅里叶变换的一种新的变换方法，在已有的四项加权分数傅里叶变换的文献中，还未发现将其应用到混合载波体制下单边带通信上的研究；

四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT的定义式：

$F_s^{\mathrm{\&alpha;}}\left[f\right]\left(t\right)=A_0^{\mathrm{\&alpha;}}f\left(t\right)+A_1^{\mathrm{\&alpha;}}F\left(t\right)+A_2^{\mathrm{\&alpha;}}f(-t)+A_3^{\mathrm{\&alpha;}}F(-t)---\left(1\right)$

其中

表示函数或者信号f(t)的四项加权分数傅里叶变换，A₀ ^α~A₃ ^α是加权系数；

具体可表示为：

${A_k}^{\mathrm{\&alpha;}}=\cos \left(\frac{(\mathrm{\&alpha;}-k)\mathrm{\&pi;}}{4}\right)\cos \left(\frac{2(\mathrm{\&alpha;}-k)\mathrm{\&pi;}}{4}\right)\exp \left(\frac{3(\mathrm{\&alpha;}-k)\mathrm{\&pi;i}}{4}\right),(k=\mathrm{0,1,2,3})---\left(2\right)$

其中，i为虚数单位，α的取值范围是[0,1]，当α取0时，四项加权分数傅里叶变换的结果是原始信号f(t)，是恒等变换，而当α取1时，四项加权分数傅里叶变换的结果是F(t)，退化f(t)的傅里叶变换；其中f(t)和F(t)是互为傅里叶变换对，而且f(-t)是f(t)的关于原点对称的函数，即f(-t)是f(t)以原点为中心的反转，同样道理，F(-t)是F(t)以原点为中心的反转；傅里叶变换采用下列定义式：

$F\left(w\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(t\right)e^{-\mathrm{jwt}}\mathrm{dt},-\&infin;<w<\&infin;---\left(3\right)$

以上四项加权分数傅里叶变换是利用加权系数A₀ ^α~A₃ ^α的定义连续形式，我们可以利用加权矩阵W^α来定义四项加权分数傅里叶变换离散形式，其中W^α定义是

$W^{\mathrm{\&alpha;}}={A_0}^{\mathrm{\&alpha;}}I+{A_1}^{\mathrm{\&alpha;}}F+{A_2}^{\mathrm{\&alpha;}}\tilde{I}+{A_3}^{\mathrm{\&alpha;}}\tilde{F}---\left(4\right)$

A₀ ^α~A₃ ^α仍然是以上定义的加权系数，I是单位矩阵，F是离散傅里叶变换矩阵，

分别是单位矩阵和傅里叶矩阵的循环移位，

是组成傅里叶变换基的元素；对于离散信号X=(x₀,x₁…x_N-1)′，(.)′表示向量或矩阵的转置，其中，x_k表示第k个信号点，其中k=0,1,...,N-1，由加权矩阵W^α可以定义X的四项加权分数傅里叶变换:

F^α[X]＝W^αX                                （5）

离散四项加权分数傅里叶变换为模拟信号提供数字变换实现；具体形式如下：

本实施方式的另一个数学工具是矩阵广义逆，矩阵广义逆的定义：

设B∈□^m×n，其中□^m×n是复数域的m×n矩阵集合，若有一个矩阵G∈□^n×m，□^n×m表示复数域的n×m矩阵集合，满足以下四个条件的全部或者一部分，则称G为B的广义逆矩阵，简称广义逆。

（1）BGB=B                                （7）

（2）GBG=G                                （8）

（3）(GB)^H=GB                             （9）

（4）(BG)^H＝BG                            （10）

其中(.)^H表示矩阵的共轭转置，如果G满足以上四个条件，则称G为B的Moor-Penose（摩尔-彭诺斯）逆；如果B是行满秩矩阵，则B的广义逆G＝B^H(BB^H)^-1。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩技术的具体实现方法的进一步说明，步骤三所述获得估计信号

的具体过程为：首先提取加权矩阵的前N行组成新的矩阵为

然后求出

的广义逆矩阵，记为

$W_h^{\mathrm{\&alpha;}+}={\left(W_h^{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^H{\left[W_h^{\mathrm{\&alpha;}}{\left(W_h^{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^H\right]}^{-1}$ 得到估计信号值

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩技术的具体实现方法的进一步说明，步骤六所述阈值ξ₁是由

确定的，其中，n_i表示第i个噪声信号点，N表示信号长度，

其中，P_n由步骤三的信噪比公式推到获得P_n=P_x/10^SNR/10。

对信号长度N=16,加权矩阵的角度α=0.15进行仿真，ξ₁根据噪声的估计值取定，ξ₂=10^-4，采用BPSK调制，得到信噪比--误比特率曲线2，如图2所示。按照步骤一到步骤八进行操作,得到加权分数傅里叶变换只传一半带宽的信噪比--误比特率曲线1，在信噪比为9dB的时候，符号全搜索算法的误比特率已经达到10^-4，曲线1和BPSK调制理论曲线2相差不到1dB，由图3得，当信噪比达到9dB时，符号全搜索算法的频谱利用率能达到2bit.s^-1.HZ^-1，如曲线3所示，与QPSK调制的频谱利用率一样，相比较于传统的BPSK调制方法，如曲线4所示，频谱利用率提高了一倍。节省了一半的带宽的全搜索方法，本发明没有加任何编码，加上纠错编码，性能会更好。

本发明不局限于上述实施方式，还可以是上述各实施方式中所述技术特征的合理组合。

Claims (3)

1.基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法，其特征在于，该方法的具体实现步骤：

步骤一、在通信系统的发送端，对长度为N的信号X，利用N×N的加权矩阵W^α进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,得到长度为N的加权域信号Y；

步骤二、发送端发送信号Y_h，所述信号Y_h与为加权信号Y的前一半，所述信号Y_h的长度为N/2；

步骤三、接收端接收到加权域信号Y_h，对信号Y_h求矩阵广义逆，获得估计信号

同时利用信噪比公式SNR=10log₁₀(P_x/P_n)对信道进行信噪比估计，其中P_n是噪声的平均功率，P_x是原始信号的平均功率，获得信道的信噪比；

步骤四、任意选择一组随机序列作为估计信号

后一半的估计值，该估计值记为

步骤五、根据步骤四中信号估计值

和信号

为估计信号的前一半，组成新的信号估计值

对新的信号估计值进行四项加权分数傅里叶变换4-WFRFT,获得新的加权域信号

步骤六、对步骤五获得的新的加权域信号

的前一半

和步骤三获得的加权域信号Y_h进行均方误差比得Δ₁,同时设定一个阈值ξ₁，当满足Δ₁<ξ₁时，执行步骤七，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤七、将信号

为新的加权域信号

的前一半和步骤三接收到的信号Y_h的方差统计量进行比较获得Δ₂，并且根据所需信号精度设置阈值ξ₂，满足Δ₂<ξ₂时，获得最佳接收序列为估计信号的后一半

执行步骤八，否则返回步骤四，重新对估计信号

的后一半进行估计；

步骤八、将步骤七获得的最佳接收序列为估计信号

的后一半

与估计信号的前一半信号

重新组合，获得发送端原始信号X的估计值。

2.根据权利要求1所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法，其特征在于，步骤三所述获得估计信号

的具体过程为：首先提取加权矩阵的前N行组成新的矩阵为

然后求出

的广义逆矩阵，记为 得到估计信号值 $\stackrel{\&OverBar;}{X}=W_h^{\mathrm{\&alpha;}+}{Y}_h.$

3.根据权利要求1所述基于四项加权分数傅里叶变换的带宽压缩方法，其特征在于，骤六所述阈值ξ₁是由

确定，其中，n_i表示第i个噪声信号点，N表示信号长度，

其中，P_n由步骤三的信噪比公式推到获得P_n=P_x/10^SNR/10。

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