CN102930143B - 面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法，属于微电子加工中刻蚀过程模拟领域；该方法首先根据刻蚀粒子的入射方向选择两个与入射面垂直的切平面；然后分别在两个切平面上选取入射点周围的表面元胞，将其位置坐标作为数据采样点采用二维曲线拟合方法进行拟合计算，进而求得入射点在两个坐标轴方向上的切向量；最后对这两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量，从而获得刻蚀粒子的入射角度。本发明将一个三维曲面拟合问题转化为两个二维曲线拟合进行求解，减少了对多元方程组的求解，降低了计算复杂度，同时避免了对多项式曲面拟合中病态方程组的处理；计算准确度和运算速度都有较大的提高。

Description

面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法

技术领域

本发明属于微电子加工中刻蚀过程模拟领域，特别涉及一种面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法。

背景技术

刻蚀是集成电路制作中重要的一步，刻蚀过程的模拟是指导和制作高质量集成电路的关键步骤，也是更好地理解和认识刻蚀原理的重要工具。由于元胞模型结构简单，稳定性好，易于扩展，使其成为进行刻蚀工艺模拟的有效方法之一。利用三维元胞模型建立的刻蚀模型如图1所示，刻蚀晶片要模拟区域用边长为1的立方体分割成三维格子，每个三维格子即为一个元胞；空白格子代表已刻蚀掉的区域，称为空元胞；带点格子代表待刻蚀材料，称为刻蚀元胞。采用Von Neumann邻域结构，由一个中心元胞和六个相邻元胞构成；当与刻蚀元胞相邻的6个元胞中至少有一个为空元胞时，该刻蚀元胞称为表面元胞，如图1中带斜线格子所示。由于衬底的刻蚀是自顶而下的，因此在刻蚀模拟中，刻蚀粒子从平面y＝0开始向衬底的表面元胞输送。

在基于元胞模型的刻蚀工艺仿真中，刻蚀粒子的入射角度对刻蚀量影响很大，是仿真中的重要因素，不正确的角度计算会导致仿真精度出现很大误差。刻蚀粒子的入射角度是粒子的入射向量与入射点法向量的夹角，需要通过求取入射点的法向量来获得入射角度，并且该计算过程贯穿于整个仿真过程。

目前，在基于元胞模型的刻蚀工艺仿真中，主要集中于二维剖面的模拟，对刻蚀对象的三维轮廓模拟很少。在二维剖面模拟中，主要根据最小二乘法采取多项式曲线拟合方法，求取入射点的法向量而后计算入射角度，具体操作是：以入射点为中心，选取在搜索半径以内的表面元胞；再通过对表面元胞进行曲线拟合，求取入射点的法向量，最后计算入射角度。由于二维模拟只能显示简单的剖面演化过程，不能应用于复杂的刻蚀对象中去，尤其是刻蚀器件边缘，并不符合无限长剖面假设，所以目前二维仿真无法满足实际对复杂刻蚀图形准确模拟的要求，限制了模拟的应用范围。在基于三维元胞模型的刻蚀工艺仿真中，入射角度的计算方法主要是在二维基础上的扩展，即将二维的曲线拟合转变为三维的曲面拟合。对于三维轮廓模拟，Hiroyo Kawai在其博士论文中通过一个球面选取入射点周围的表面元胞，根据最小二乘法对表面元胞采用多项式曲面拟合，求取入射点的表面法向量，而后计算粒子的入射角度；对于特殊曲面，如竖直面，通过坐标转换进行求解。这种直接多项式曲面拟合求解法，需要对多元方程组进行求解，计算量比较大，且拟合曲面不一定经过采样数据点，拟合精度比较低。对于多项式曲面拟合，一方面采用低次多项式拟合精度低，采用高次多项式拟合精度可能有所提高但计算量相应增加；另一方面还要小心处理病态方程组的求解问题，虽然其坐标变换可以解决像竖直面这种特殊曲面造成的病态方程组，但是首先对特殊面的判别就很困难。因此在基于三维元胞模型的刻蚀工艺仿真中，进一步提高角度计算的准确度和运算速度就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决在三维元胞模型模拟刻蚀工艺中刻蚀粒子入射角度的选取问题，提供一种面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法，对刻蚀粒子在刻蚀曲面上的表面法向量实现了快速求解，从而获得刻蚀粒子的入射角度。

本发明提供的面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法，其特征在于，首先根据刻蚀粒子的入射方向选择两个与入射面垂直的切平面；然后分别在两个切平面上选取入射点周围的表面元胞，将其位置坐标作为数据采样点采用曲线拟合方法进行拟合计算，进而求得入射点在两个坐标轴方向上的切向量；最后对这两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量，从而获得刻蚀粒子的入射角度。

本发明的上述方法，其特征在于,该方法具体包括以下步骤：

1)选取三维刻蚀模型的两个切平面：在以立方体元胞建立的三维刻蚀模型中，当刻蚀粒子输送到刻蚀模型的表面元胞时，首先根据刻蚀粒子的输送路径确定刻蚀粒子在该表面元胞的入射面及入射点的坐标值；然后选择经过该入射面，且分别与两个坐标轴相垂直的两个切平面；

2)求取入射点的两个切向量：在所述选择的一个切平面上选取与入射点邻近的多个表面元胞，将这些表面元胞的位置坐标作为数据采样点；采用二维曲线拟合对所有数据采样点进行拟合计算，获得曲线方程；求取该曲线方程的三个偏导分量，将所述入射点的坐标值分别代入三个偏导分量，从而获得入射点的切向量；采用同样的方法，求得入射点在另一个切平面上的切向量；

3)获取刻蚀粒子的入射角度：对所述两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量；再根据该入射点的表面法向量和刻蚀粒子的入射向量，利用同一空间中两向量的夹角求取公式，获得刻蚀粒子的入射角度。

本发明的特点和效果：

本发明根据刻蚀粒子的输送路径选取两个切平面，分别在这两个切平面上求取各自的切向量，然后对这两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量，最后获得粒子的入射角度。

本发明将一个三维曲面拟合问题转化为两个二维曲线拟合进行求解，减少了对多元方程组的求解，降低了计算复杂度，同时避免了对多项式曲面拟合中病态方程组的处理；与采用最小二乘法的多项式曲面拟合直接求解入射角度相比，计算准确度和运算速度都有较大的提高。

附图说明

图1为三维元胞模型示意图；

图2为本发明方法的总体流程图；

图3为切平面示意图。

具体实施方式

本发明方法的面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法结合附图及实施例详细说明如下：

本发明的一种面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法，其特征在于：该方法首先根据刻蚀粒子的入射方向选择两个与入射面垂直的切平面；然后分别在两个切平面上选取入射点周围的表面元胞，将其位置坐标作为数据采样点采用二维曲线拟合方法进行拟合计算，进而求得入射点在两个坐标轴方向上的切向量；最后对这两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量，从而获得刻蚀粒子的入射角度。

本发明方法的一种具体实施例流程如图2所示，具体包括以下步骤：

1)选取三维刻蚀模型的两个切平面：当刻蚀粒子P(其入射向量记为P(x_v，y_v，z_v))输送到刻蚀材料的表面元胞C₀(x₀，y₀，z₀)时，已知粒子经过的前一个元胞的位置坐标为C₁(x₀，y₀-1，z₀)，由粒子的输送路径可知粒子入射到表面元胞C₀在Y轴方向的上表面；选取经过该入射面且分别垂直于X轴和Z轴的两个切平面；

2)求取入射点的两个切向量α、β，对垂直Z轴的切平面的具体操作如下：

2-a)图3为垂直Z轴的切平面示意图，图中带交叉线格子代表刻蚀粒子P入射的表面元胞C₀，称为入射元胞；带斜线格子代表与入射点邻近的表面元胞，选取这些表面元胞(包括入射元胞C₀)的位置坐标作为数据采样点；

2-b)采用三次样条插值方法对数据采样点进行拟合计算，获得入射点所在区间的拟合曲线方程，方程为f₁＝a₁+b₁(x-x₀)+c₁(x-x₀)²+d₁(x-x₀)³；

2-c)对拟合曲线方程f₁进行偏微分计算，获得入射点在X轴方向上的切向量 $\mathrm{\α}={(\frac{\∂f_1}{\∂x},\frac{\∂f_1}{\∂y},\frac{\∂f_1}{\∂z})}_{(x_0,y_0,z_0)}=(b_1,\mathrm{1,0}).$

2-d)采用同样方法，对于垂直X轴的切平面，获得入射点所在区间的拟合曲线方程f₂＝a₂+b₂(z-z₀)+c₂(z-z₀)²+d₂(z-z₀)³，从而获得入射点在另一个方向上的切向量 $\mathrm{\β}={(\frac{\∂f_2}{\∂x},\frac{\∂f_2}{\∂y},\frac{\∂f_2}{\∂z})}_{(x_0,y_0,z_0)}=(\mathrm{0,1},b_2);$

3)获取刻蚀粒子的入射角度θ，具体操作如下：

3-a)对获取的两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量γ(x_n，y_n，z_n)，其计算公式如公式(1)所示；根据步骤2)求得的两个切向量α、β，得到入射点的表面法向量：

$\mathrm{\γ}(x_n,y_n,z_n)=\mathrm{\α}\×\mathrm{\β}==\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ b_1& 1& 0\\ 0& 1& b_2\end{array}\right|=(b_2,-b_1*b_2,b_1);$

$\mathrm{\γ}(x_n,y_n,z_n)=\mathrm{\α}\×\mathrm{\β}={\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \frac{\∂f_1}{\∂x}& \frac{\∂f_1}{\∂y}& \frac{\∂f_1}{\∂z}\\ \frac{\∂f_2}{\∂x}& \frac{\∂f_2}{\∂y}& \frac{\∂f_2}{\∂z}\end{array}\right|}_{(x_0,y_0,z_0)}---\left(1\right)$

3-b)根据入射点的表面法向量γ(x_n，y_n，z_n)和刻蚀粒子的入射向量P(x_v，y_v，z_v)，利用同一空间中两向量的夹角求取公式(2)，求得刻蚀粒子的入射角度θ。

$\mathrm{\θ}={\cos }^{-1}\left(\frac{x_v\·x_n+y_v\·y_n+z_v\·z_n}{\sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2}\·\sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2}}\right)---\left(2\right)$

Claims (1)

1.一种面向三维元胞模型刻蚀工艺中确定粒子入射角度的方法，其特征在于：该方法首先根据刻蚀粒子的入射方向选择两个与入射面垂直的切平面；然后分别在两个切平面上选取入射点周围的表面元胞，将其位置坐标作为数据采样点采用二维曲线拟合方法进行拟合计算，进而求得入射点在两个坐标轴方向上的切向量；最后对这两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量，从而获得刻蚀粒子的入射角度；

该方法主要包括：

1)选取三维刻蚀模型的两个切平面：在以立方体元胞建立的三维刻蚀模型中，当刻蚀粒子输送到刻蚀模型的表面元胞时，首先根据刻蚀粒子的输送路径确定刻蚀粒子在该表面元胞的入射面及入射点的坐标值；然后选择经过该入射面，且分别与两个坐标轴相垂直的两个切平面；

2)求取入射点的两个切向量：在所述选择的一个切平面上选取与入射点邻近的多个表面元胞，将这些表面元胞的位置坐标作为数据采样点；采用二维曲线拟合对所有数据采样点进行拟合计算，获得曲线方程；求取该曲线方程的三个偏导分量，将所述入射点的坐标值分别代入三个偏导分量，从而获得入射点的切向量；采用同样的方法，求得入射点在另一个切平面上的切向量；

3)获取刻蚀粒子的入射角度：对所述两个切向量采用向量叉积求得入射点的表面法向量；再根据该入射点的表面法向量和刻蚀粒子的入射向量，利用同一空间中两向量的夹角求取公式，获得刻蚀粒子的入射角度。