CN102928851B - 一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法 - Google Patents

Abstract

本方法提出了一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法。本方法通过测量导航卫星射频链路的驻波比，获得射频链路的反射系数，进而获得二次反射信号的幅度和相位；计算叠加信号的幅度和相位，并获得地面非相干接收机的鉴别函数；求解当鉴别函数等于零时，得到由驻波比引起的非相干接收机最大码跟踪误差。本方法具有计算复杂度低、易于实施的优点，从而能准确全面地评估导航卫星下行链路驻波比对非相干接收机码跟踪误差的影响。

Description

一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法

技术领域

本发明涉及导航卫星技术领域，特别是涉及一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法。

背景技术

在卫星导航系统中，导航卫星发射调制有扩频码的射频信号。地面接收机接收此射频信号，经过变频、解调获得卫星扩频码。并使用本地扩频码与卫星扩频码进行相关计算，依据相关计算的结果实现对卫星扩频码相位的跟踪。地面接收机分为非相干接收机和相干接收机两种。由于非相干接收机具有对载波相位不敏感的优点，应用更为广泛。

码跟踪精度直接影响接收机测距的结果。调制有扩频码的信号在从基带产生到天线发射的过程中，射频链路的特性会对射频信号的幅度和相位产生影响。射频链路的阻抗不完全匹配会造成信号的反射，反射信号经天线发出被地面接收机接收后将导致码跟踪误差，进而造成伪码测距误差。

阻抗失配造成的信号反射一般使用驻波比来衡量。现有文献只给出了驻波比的测试方法，而没有给出计算导航卫星下行射频链路驻波比引起的非相干接收机最大码跟踪误差影响的方法，导致在进行射频链路设计时只能进行定性分析，准确性较差。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法。

本发明的技术解决方案是：一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法，步骤如下：

(1)测量获得射频信号输出设备的输出信号

其中α₀为输出信号的幅度，p为扩频码，ω₀为信号的角速度，

为信号的初始相位，t为时间；

(2)测量并获得射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、电缆的特征阻抗Z₀和天线的输入阻抗Z₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，根据射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、天线的输入阻抗Z₂和电缆的特征阻抗Z₀计算得出射频信号输出设备的前向反射系数

以及天线的后向反射系数

(3)根据步骤(2)计算得出射频信号输出设备的前向反射系数Γ₁以及天线的后向反射系数Γ₂，计算得出射频信号输出设备的输出驻波比

以及天线的输入驻波比

其中||为取绝对值操作；

(4)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)经电缆直接传播至天线后发出的直射信号：

y₁(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)

式中A₁＝αα₀(1-|Γ₂|)，γ₁＝τ，

Φ₁为直射信号的初始相位；

(5)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)被天线反射回射频信号输出设备，再被射频信号输出设备反射至天线后发出的二次反射信号：

y₂(t)＝A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

式中A₂＝α₀α³|Γ₁||Γ₂|(1-|Γ₂|)，γ₂＝3τ，

Φ₂为二次反射信号的初始相位，arg()为取相位操作；

(6)根据步骤(4)得到的直射信号y₁(t)和步骤(5)得到的二次反射信号y₂(t)，计算得出由天线发射出的叠加信号y(t)：

y(t)＝y₁(t)+y₂(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)+A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

(7)使用非相干接收机早相关器的输出与晚相关器的输出之差作为鉴别曲线，由天线发出的叠加信号y(t)获得的鉴别函数S(ε)为：

$S\left(\mathrm{\ϵ}\right)={\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{i}R(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_i+\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\Φ}}_i\right)\right|}^2-{\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{i}R(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_i-\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\Φ}}_i\right)\right|}^2$

$=[A_{1}R(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\Δ\Φ}\right)+A_{1}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\Δ\Φ}\right)]$

$\×[A_{1}R(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\Δ\Φ}\right)+A_{1}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\Δ\τ}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\Δ\Φ}\right)]$

其中ε为跟踪误差，R()为扩频码的自相关函数，时延差Δτ_i＝γ_i-γ₁，d为早晚相关器间隔，i为自然数，∑()为求和操作，j为单位虚数；ΔΦ＝Φ₂-Φ₁为二次反射信号与直射信号的初相位差；

(8)当ΔΦ＝0°或者180°时，将鉴别函数S(ε)＝0所计算获得的ε值作为最大码跟踪误差ε_max：

当ΔΦ＝0°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2R_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)-2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中T_c为测量获得扩频码码片宽度， ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},$ ${\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2};$

当ΔΦ＝180°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)-{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2R_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)+2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中 ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},$ ${\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2}.$

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明方法是通过测量射频链路的驻波比，获得射频链路的反射系数，进而计算天线实际发出射频信号的幅度和相位；通过计算非相干接收机的鉴别曲线，计算导航卫星驻波比造成的非相干接收机最大码跟踪误差；该方法能够给出下行射频链路驻波比对非相干接收机码跟踪误差影响的量化关系，一方面可定量计算射频链路驻波比引起的最大码跟踪误差，另一方面可反推出满足最大码跟踪误差约束的最大驻波比。

附图说明

图1为导航卫星系统组成示意图；

图2为射频信号在导航卫星下行射频链路传播的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

如图1所示为导航卫星系统组成示意图。导航卫星发射调制有扩频码的射频信号。地面接收机接收此射频信号，经过变频、解调获得卫星扩频码，并使用本地扩频码与卫星扩频码进行相关计算，依据相关计算的结果实现对卫星扩频码相位的跟踪，最终计算出卫星到地面接收机的距离。

图2为射频信号在导航卫星下行射频链路传播的示意图。导航卫星下行射频链路驻波比引起的非相干接收机最大码跟踪误差ε_max的具体计算方法为：

(1)测量获得射频信号输出设备的输出信号

其中α₀为输出信号的幅度，p为扩频码，ω₀为信号的角速度，

为信号的初始相位，t为时间；所述的射频信号输出设备为导航卫星射频链路中天线前一级的设备，该设备通过电缆与天线相连；

(2)测量并获得射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、电缆的特征阻抗Z₀和天线的输入阻抗Z₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，根据射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、天线的输入阻抗Z₂和电缆的特征阻抗Z₀计算得出射频信号输出设备的前向反射系数

以及天线的后向反射系数

(3)根据步骤(2)计算得出射频信号输出设备的前向反射系数Γ₁以及天线的后向反射系数Γ₂，计算得出射频信号输出设备的输出驻波比

以及天线的输入驻波比

其中||为取绝对值操作；

(4)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)经电缆直接传播至天线后发出的直射信号：

y₁(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)

式中A₁为直射信号的幅度，经过电缆衰减后变为αα₀；天线的后向反射系数为|Γ₂|，射频信号经天线发出后幅度变为αα₀(1-|Γ₂|)，即A₁＝αα₀(1-|Γ₂|)；γ₁＝τ，由于电缆的传播时延为τ，因此直射信号y₁(t)的初始相位，

Φ₁为直射信号的初始相位；相比于x(t)的初始相位

延迟ω₀τ，即

(5)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)被天线反射回射频信号输出设备，再被射频信号输出设备反射至天线后发出的二次反射信号：

y₂(t)＝A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

式中A₂为二次反射信号的幅度，经过电缆衰减后变为αα₀，天线的后向反射系数为|Γ₂|，因此射频信号被反射回设备时幅度变为α₀α²|Γ₂|，被设备反射回天线时幅度变为α₀α³|Γ₁||Γ₂|，经天线发出后幅度变为α₀α³|Γ₁||Γ₂|(1-|Γ₂|)，即A₂＝α₀α³|Γ₁||Γ₂|(1-|Γ₂|)；γ₂＝3τ，由于电缆的传播时延为τ，造成二次反射信号y₂(t)的初始相位Φ₂相比于x(t)的初始相位

延迟3ω₀τ，再加上两次反射引入的相位延迟arg(Γ₁)+arg(Γ₂)，arg()为取相位操作，因此

Φ₂为二次反射信号的初始相位

arg()为取相位操作；

(6)根据步骤(4)得到的直射信号y₁(t)和步骤(5)得到的二次反射信号y₂(t)，计算得出由天线发射出的叠加信号y(t)：

y(t)＝y₁(t)+y₂(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)+A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

(7)使用非相干接收机早相关器的输出与晚相关器的输出之差作为鉴别函数，由天线发出的叠加信号y(t)获得的鉴别函数S(ε)为：

$S\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)={\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_i+\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\&Phi;}}_i\right)\right|}^2-{\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_i-\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\&Phi;}}_i\right)\right|}^2$

$=[A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)+A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)]$

$\&times;[A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)+A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)]$

其中ε为跟踪误差，R()为扩频码的自相关函数，时延差Δτ_i＝γ_i-γ₁，d为早晚相关器间隔，i为自然数，∑()为求和操作，j为单位虚数；ΔΦ＝Φ₂-Φ₁为二次反射信号与直射信号的初相位差；

(8)当ΔΦ＝0°或者180°时， $R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})=\frac{2T_c-|2\mathrm{\&epsiv;}-2{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_1+d|}{T_c},$ $R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1-\frac{d}{2})=\frac{2T_c-|2\mathrm{\&epsiv;}-2{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_1-d|}{T_c},$ $R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2+\frac{d}{2})=\frac{2T_c-|2\mathrm{\&epsiv;}-2{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+d|}{T_c},$ $R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2-\frac{d}{2})=\frac{2T_c-|2\mathrm{\&epsiv;}-2{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2-d|}{T_c},$ (参见《全球定位系统-信号、测量与性能》，电子工业出版社，罗明、曹冲、肖雄兵等译)，将鉴别函数S(ε)＝0所计算获得的ε值作为最大码跟踪误差ε_max：

当ΔΦ＝0°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2R_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)-2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中T_c为测量获得扩频码码片宽度， ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},$

${\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2};$

当ΔΦ＝180°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)-{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2R_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)+2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中 ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},$ ${\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2};$ 将步骤(3)中求出的射频信号输出设备的输出驻波比V1和天线的输入驻波比V₂代入计算可得出最大跟踪误差ε_max。

Claims (1)

1.一种获取驻波比引起非相干接收机最大码跟踪误差的方法，其特征在于步骤如下：

(1)测量获得射频信号输出设备的输出信号其中α₀为输出信号的幅度，p为扩频码，ω₀为信号的角速度，

为信号的初始相位，t为时间；

(2)测量并获得射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、电缆的特征阻抗Z₀和天线的输入阻抗Z₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，根据射频信号输出设备的输出阻抗Z₁、天线的输入阻抗Z₂和电缆的特征阻抗Z₀计算得出射频信号输出设备的前向反射系数

以及天线的后向反射系数

(3)根据步骤(2)计算得出射频信号输出设备的前向反射系数Γ₁以及天线的后向反射系数Γ₂，计算得出射频信号输出设备的输出驻波比

以及天线的输入驻波比

其中||为取绝对值操作；

(4)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)经电缆直接传播至天线后发出的直射信号：

y₁(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)

式中A₁＝αα₀(1-|Γ₂|)，γ₁＝τ，

Φ₁为直射信号的初始相位；

(5)根据x(t)、天线的后向反射系数Γ₂、电缆的传播时延τ和电缆的衰减α，计算获得输出信号x(t)被天线反射回射频信号输出设备，再被射频信号输出设备反射至天线后发出的二次反射信号：

y₂(t)＝A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

式中A₂＝α₀α³|Γ₁||Γ₂|(1-|Γ₂|)，γ₂＝3τ，

Φ₂为二次反射信号的初始相位，arg()为取相位操作；

(6)根据步骤(4)得到的直射信号y₁(t)和步骤(5)得到的二次反射信号y₂(t)，计算得出由天线发射出的叠加信号y(t)：

y(t)＝y₁(t)+y₂(t)＝A₁·p(t-γ₁)·cos(ω₀t+Φ₁)+A₂·p(t-γ₂)·cos(ω₀t+Φ₂)

(7)使用非相干接收机早相关器的输出与晚相关器的输出之差作为鉴别函数，由天线发出的叠加信号y(t)获得的鉴别函数S(ε)为：

$\begin{array}{c}S\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)={\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_i+\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\&Phi;}}_i\right)\right|}^2-{\left|\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_i-\frac{d}{2})\exp \left(j{\mathrm{\&Phi;}}_i\right)\right|}^2\\ =[A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)+A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)\\ \&times;[A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)+A_{1}R(\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_1+\frac{d}{2})+A_{2}R(\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2+\frac{d}{2})\cos \left(\mathrm{\&Delta;\&Phi;}\right)]\end{array}$

其中ε为跟踪误差，R()为扩频码的自相关函数，时延差Δτ_i＝γ_i-γ₁，d为早晚相关器间隔，i为自然数，∑()为求和操作，j为单位虚数；ΔΦ＝Φ₂-Φ₁为二次反射信号与直射信号的初相位差；

(8)当ΔΦ＝0°或者180°时，将鉴别函数S(ε)＝0所计算获得的ε值作为最大码跟踪误差ε_max：

当ΔΦ＝0°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L{<\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2T_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)-2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中T_c为测量获得扩频码码片宽度， ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},$ ${\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2};$

当ΔΦ＝180°时：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{(V_1+1)(V_2+1)-{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_L\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)}& {\mathrm{\&tau;}}_L{<\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;{\mathrm{\&tau;}}_H\\ \frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)(d+2T_c-2\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2)}{4(V_1+1)(V_2+1)+2{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}& {\mathrm{\&tau;}}_H<{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_2\&le;T_c+\frac{d}{2}\\ 0& T_c+\frac{d}{2}\&le;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_2\end{array}\right.$

其中 ${\mathrm{\&tau;}}_L=\frac{(V_1+1)(V_2+1)+{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)}{2(V_1+1)(V_2+1)},{\mathrm{\&tau;}}_H=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^2(V_1-1)(V_2-1)d}{2(V_1+1)(V_2+1)}+T_c-\frac{d}{2}.$

Images