CN102903176A - 一种金融自助设备配钞方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种金融自助设备配钞方法，利用直接求解n元一次方程的整数解的通解办法，得出n元一次方程的整数解的通解办法，然后根据各面额配钞数额必须大于零且小于自助设备该种面额的剩余可用钞票数，求解出通解公式中自由因子的限定范围，从而很快得出了所有的配钞方案数，最后依据自助设备系统的配钞原则，得出一种最优化的配钞方案。本发明提供的方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方案。因此，本发明提供的方案具有配钞时间少，配钞效率高等优点。

Description

一种金融自助设备配钞方法

技术领域

本发明涉及金融自助终端交易技术领域，更具体的来说，涉及一种金融自助设备配钞方法。

背景技术

金融自助设备配钞是指对自动柜员机中各个钞箱中不同面额的钞票数量进行统筹配钞。

金融自助设备装有至少一个钞箱，至少有一种面额，每一个钞箱装有一定数量的相同面额的钞票。在出钞时，需要对用户输入的配钞总额按照各种面额进行配钞，在优先满足用户需求的同时，也要兼顾加钞维护，因此，每次出钞进行配钞，需要根据用户输入金额和钞箱可用钞票剩余情况，进行综合的配钞考虑。

现有自助设备的配钞方法主要根据用户输入金额和自助柜员机配备的面额采用穷举法搜索，穷举所有的配钞方案，然后结合自助柜员机上剩余的可用钞票数量进行筛选出所有可行的配钞方案，再根据配钞原则，从这些可行的配钞方案中，选取一种最佳的方案。

但是，当自助设备中的面额种类较多时，则自助设备需要计算较长的时间才能穷举出所有的配钞方案，而且自助设备的面额种类越多，那么计算的时间就越长，因此，现有的配钞方法存在配钞时间长、效率低的问题。

因此，如何减少配钞的时间，提高配钞的效率，成为目前最需要解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的设计目的在于，一种金融自助设备配钞方法，以减少配钞的时间，提高配钞的效率。

本发明实施例是这样实现的：

一种金融自助设备配钞方法，包括：

获取用户输入的配钞总额；

获取所述自助设备内可用钞票的面额值；

获取每种面额值所对应的剩余张数；

根据所述面额值和所述剩余张数确定所述自助设备内的总金额；

当所述总金额不小于所述配钞总额且所述自助设备剩余的若干种面额值的最大公约数能够整除所述配钞总额时，建立所述面额值和所述面额值对应的剩余张数与所述配钞总额的关系式，所述关系式为

其中，所述A_i为所述多种面额值，所述X_i为所述A_i对应的未知剩余张数，所述n为所述面额值的种类总数，n不小于2，所述M为所述配钞总额；

当所述n种面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂...A_n)不等于1时，则对所述关系式

的两边同除以gcd(A₁,A₂...A_n)，可得到n元一次整系数不定方程其中，所述a_i为A_i除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数，m为M除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数；

计算n元一次不定方程

的通解公式为： $\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_{01}[m-(a_3{X}_3+\·\·\·+a_n{X}_n)]+a_{2}t\\ X_2=X_{02}[m-(a_3{X}_3+\·\·\·+a_n{X}_n)]-a_{1}t\end{array}\right.,$ 其中t_,x₃,x₄,…,x_n∈Z，其中gcd(a₁,a₂)=1；

计算特解X₀₁和X₀₂；

根据

的通解、特解X₀₁和X₀₂，求出所有满足0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂...0≤X_n≤S_n的所有t的集合，其中，S₁,S₂...S_n为各面额值对应的剩余可用的钞票数；

根据所述X₁,X₂...X_n所对应的预设配钞原则在集合A中确定t的取值范围；

当存在整数的t时，则将所述t带回到所述通解公式中求出X₁,X₂...X_n的值，并通过所述自助设备输出X₁,X₂...X_n张面额值A₁,A₂...A_n的钞票。

优选地，当所述自助设备剩余不小于3种面额值且所述a₁和a₂不为互质数时，则在计算n元一次不定方程

的通解公式之前，还包括：

将所述n元一次不定方程

转换为具有两个互质系数的等价的n元一次方程a₁X₁+a₂X₂=m-(a₃X₃+…+a_nx_n)，其中，a₁X₁+a₂X₂=1的一个特解为 $\left\{\begin{array}{c}{X}_{01}\\ X_{02}\end{array}\right.,\gcd (a_1,a_2)=1.$

优选地，当所述预设配钞原则为平均出钞法。

优选地，当所述预设配钞原则为均空法。

优选地，当所述预设配钞原则为张数最小法。

优选地，当所述预设配钞原则为最大面额优先法。

优选地，当所述预设配钞原则为最小面额优先法。

优选地，当所述总金额小于所述配钞总额或不存在整数的t时，还包括：

通过所述自助设备在数据库中获取其他联网的自助设备的剩余的面额值和所述各个面额值对应的张数；

确定所述数据库中符合预设条件的自助设备的具体地址，所述预设条件为所述总金额不小于所述配钞总额或存在整数的t；

显示所述具体地址。

与现有技术相比，本实施例提供的技术方案具有以下优点和特点：

在本发明提供的方案中，利用直接求解n元一次方程的整数解的通解办法，得出n元一次方程的整数解的通解办法，然后根据各面额配钞数额必须大于零且小于自助设备该种面额的剩余可用钞票数，求解出通解公式中自由因子的限定范围，从而很快得出了所有的配钞方案数，最后依据自助设备系统的配钞原则，得出一种最优化的配钞方案。本发明提供的方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方案。

附图说明

为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所提供的一种金融自助设备配钞方法；

图2为本发明所提供的一种面额情况下配钞算法的流程图；

图3为本发明所提供的两种面额情况下配钞算法的流程图；

图4为本发明所提供的三种或三种以上面额情况下钞算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种金融自助设备配钞方法，以减少配钞的时间，提高配钞的效率。由于上述金融自助设备配钞方法的具体实现存在多种方式，下面通过具体实施例进行详细说明：

请参见图1所示，图1所示的为一种金融自助设备配钞方法，包括：

步骤S 11、获取用户输入的配钞总额；

其中，配钞总额为用户需要通过自助设备匹配后，需要输出的金额，即用户的需求金额，例如，用户输入200元。

步骤S 12、获取所述自助设备内可用钞票的面额值；

其中，面额值为钞票的面额，例如，在自助设备中，100元钞票，50元钞票，10元等等。

步骤S 13、获取每种面额值所对应的剩余张数；

其中，剩余张数为实际剩余的数量，例如，该自助设备中，存在10张100元钞票，20张50元钞票，20张10元钞票等等；

步骤S14、根据所述面额值和所述剩余张数确定所述自助设备内的总金额；

其中，总金额即为所有钞票的金额，例如，总金额=100元×10张+50元×20张+10元×2张=2220元；

步骤S15、当所述总金额不小于所述配钞总额且所述自助设备剩余的若干种面额值的最大公约数能够整除所述配钞总额时，建立所述面额值和所述面额值对应的剩余张数与所述配钞总额的关系式，所述关系式为

其中，所述A_i为所述多种面额值，所述X_i为所述A_i对应的未知剩余张数，所述n为所述面额值的种类总数，n不小于2，所述M为所述配钞总额；

其中，建立关系式为

的目的，是为了后面求出各个面额值所需要的张数；

步骤S16、当所述n种面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂...A_n)不等于1时，则对所述关系式的两边同除以gcd(A₁,A₂...A_n)，可得到n元一次整系数不定方程

其中，所述a_i为A_i除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数，m为M除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数；

步骤S17、计算n元一次不定方程

的通解公式为： $\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_{01}[m-(a_3{X}_3+\·\·\·+a_n{X}_n)]+a_{2}t\\ X_2=X_{02}[m-(a_3{X}_3+\·\·\·+a_n{X}_n)]-a_{1}t\end{array}\right.,$ 其中t,x₃,x₄,…,x_n∈Z，其中gcd(a₁,a₂)=1；

步骤S18、计算特解X₀₁和X₀₂；

步骤S19、根据的通解、特解X₀₁和X₀₂，求出所有满足0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂...0≤X_n≤S_n的所有t的集合，其中，S₁、S₂、…、S_n为各面额值对应的剩余可用的钞票数；

步骤S10、根据所述X₁,X₂...X_n所对应的预设配钞原则在集合A中确定t的取值范围；

步骤S111、当存在整数的t时，则将所述t带回到所述通解公式中求出X₁,X₂...X_n的值，并通过所述自助设备输出X₁,X₂...X_n张面额值A₁,A₂...A_n的钞票。

在图1所示的实施例中，利用直接求解n元一次方程的整数解的通解办法，得出n元一次方程的整数解的通解办法，然后根据各面额配钞数额必须大于零且小于自助设备该种面额的剩余可用钞票数，求解出通解公式中自由因子的限定范围，从而很快得出了所有的配钞方案数，最后依据自助设备系统的配钞原则，得出一种最优化的配钞方案。本发明提供的方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方案。

在图1所示的实施例中，当所述总金额小于所述配钞总额或不存在整数的t时，还可以包括以下步骤：

通过所述自助设备在数据库中获取其他联网的自助设备的剩余的面额值和所述各个面额值对应的张数；

确定所述数据库中符合预设条件的自助设备的具体地址，所述预设条件为所述总金额不小于所述配钞总额或存在整数的t；

显示所述具体地址。

其中，这种在自助设备上显示其他联网的自助设备的目的是，为了方便用户去另外的自助设备进行配钞。

上面概括介绍了本发明提供的技术方案，下面通过具体实施例进行详细介绍。

实施例一

请参见图2所示，图2所示的为自助设备仅剩一种面额值时，自助设备的整体配钞过程，一种面额值并不涉及n元一次方程的求解，在此进行简单的介绍：

S302：判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱剩余金额总数，是则转步骤S303；否则配钞失败，结束。

S303：判断面额值是否整除用户输入金额，是则转步骤S304；否则配钞失败，结束。

S304：面额值整除用户输入金额的商数是否小于该面额可用钞票数，是则配钞成功，配钞结果为该商数；否则配钞失败，结束。

针对实施例一只有一种面额，在此举例说明：假设自助设备配备有一种面额50，现仅有13张钞票可用。如果用户输入金额为540，由于540%50=40≠0，所以配钞失败；如果用户输入金额为750，虽然750%50=0，但是750/50=15>13，所以配钞失败；如果用户输入金额为550，由于550%50=0且550/50=11≤13，所以配钞成功，机芯可以出钞，只有一种面额，不必区分配钞原则。

实施例二

请参见图3所示，图3所示的为自助设备剩余两种面额值时，自助设备的整体配钞过程：

S402：判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱剩余金额总数，是则转步骤S403；否则配钞失败，结束。

S403：求出两面额值的最大公约数，判断两面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂)是否可以整除配钞金额，是则转步骤S404；否则配钞失败，结束。

S404：判断两面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂)是否大于1，是则将A₁X₁+A₂X₂=M两边同除以gcd(A₁,A₂)，得到型如二元一次整系数不定方程a₁X₁+a₂X₂=m，其中gcd(a₁,a₂)=1，且M=mggcd(A₁,A₂)；否则A₁X₁+A₂X₂=M保持原样。

S405：求出型如二元一次整系数不定方程a₁X₁+a₂X₂=m，其中gcd(a₁,a₂)=1的通解公式X₁=X₀₁+a₂t，X₂=X₀₂-a₁t  其中t为取整数的自由变量，X₀₁、X₀₂为a₁X₁+a₂X₂=m一个特解，其特解求解方法为：

1）建立矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\end{array}\right];$

2）对矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\end{array}\right]$ 进行矩阵的初等行变换，行初等变换方法为：

2a）给矩阵的某行元素乘以一个非零整数得到新的一行；

2b）给矩阵的某行元素乘以整数k（k≠0）加到矩阵的另一行对应元素上去得到新的一行。

3）使矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\end{array}\right]$ 经过行处等变换变为 $B=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\\ \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}\\ \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}\\ d& e& r\\ \frac{\mathrm{dm}}{r}& \frac{\mathrm{em}}{r}& m\end{array}\right],$ 其中(r|m)。

线性组合的方法之一就是采用辗转相除法取余数方法：由于a₁与a₂互质，，辗转相除的余数不会为零。不妨设a₁>a₂，则a₁可以表示为a₁=k₁a₂+r₁(r₁<a₂)，如果r₁≠1，则a₂可以表示为a₂=k₂r₁+r₂(r₂<r₁)，如果r₂≠1继续下去，直到r_i=1为止。如 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 9\\ 0& 1& 4\end{array}\right]\&RightArrow;\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 9\\ 0& 1& 4\\ 1& -1& 5\end{array}\right]\&RightArrow;\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 9\\ 0& 1& 4\\ 1& -1& 5\\ 1& -2& 1\end{array}\right]\&RightArrow;\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 9\\ 0& 1& 4\\ 1& -1& 5\\ 1& -2& 1\\ m& -2m& m\end{array}\right]$

4）可以得到a₁X₁+a₂X₂=m一个特解为

5）将

代入X₁=X₀₁+a₂t，X₂=X₀₂-a₁t，得到

S406：根据0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂（S₁，S₂为两面额的剩余可用钞票数），由

可以求出整数t的取值范围[t₁,t₂]。

S407：根据配钞原则，进一步限制X₁,X₂的值，根据配钞原则的不同，可分为以下几种情况，在[t₁,t₂]范围内确定t的取值：

S41）平均法，此时X₁≈X₂，即

S42）均空法，此时X₁-X₂≈S₁-S₂；

S43）最小张数法，（X₁+X₂）尽可能小；

S44）最小面额优先法，如果A₁>A₂，X₂尽可能大，取最大值；否则X₁尽可能大，取最大值；

S45）最大面额优先法，如果A₁>A₂，X₂尽可能大，取最大值；否则X₁尽可能大，取最大值。

S408：如果t有整数取值

根据t取值求出X₁,X₂值，配钞成功，结束；否则，配钞失败，结束。

在图3所示的实施例中，求二元一次不定方程a₁X₁+a₂X₂=m的一个特解的实质就是找出整数x₁₀,x₂₀使a₁与a₂的线性组合a₁x₁₀+a₂x₂₀=m。

可以利用矩阵的初等行变换：

（1）给矩阵的某行元素乘以一个非零整数得到新的一行；

（2）给矩阵的某行元素乘以整数k（k≠0）加到矩阵的另一行对应元素上去得到新的一行。

利用上述矩阵的初等行变换把矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\end{array}\right]$ 化为矩阵 $B=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a_1\\ 0& 1& a_2\\ \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}\\ \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}& \mathrm{ggg}\\ d& e& r\\ \frac{\mathrm{dm}}{r}& \frac{\mathrm{em}}{r}& m\end{array}\right],$ 其中(r|m)。

求B的关键在于通过a₁与a₂的反复线性组合找到r，r是m的约数，这里约数包括正约数和负约数。

在图3所示的实施例中，在此举例说明：假设自助设备配备有两种面额50，20，现50元的12张，20元的10张可用，即A₁=50,A₂=20,S₁=12,S₂=10。

如果用户输入金额为545，由于50和20两面额值的最大公约数为10，545%gcd(50,20)=5≠0，所以配钞失败；

如果用户输入金额为550，首先550<(50·12+20·10)=900，进一步计算配钞有：50X₁+20X₂=M，两边同除gcd(50,20)，设M/gcd(50,20)=m，得到5X₁+2X₂=m，有：

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 5\\ 0& 1& 2\end{array}\right]\&RightArrow;\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 5\\ 0& 1& 2\\ 1& -2& 1\end{array}\right]\&RightArrow;\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 5\\ 0& 1& 2\\ 1& -2& 1\\ m& -2m& m\end{array}\right],$ 可得到X₁=m+2_t,X₂=-2m-5t，

当M=550时，m=55，即X₁=55+2t,X₂=-110-5t。由0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂得到0≤X₁≤12,0≤X₂≤10可确定t的取值范围为-24≤t≤-22。

如果是平均出钞法，有X₁≈X₂，即

其中|σ|尽可能小。又因为-168≤7t≤-154。所以t＝-24,σ=-3，X₁=7,X₂=10为所求配钞方案。

如果是均空法，有X₁-X₂≈12-10+σ=2+σ，其中|σ|尽可能小，即163+7t＝σ，又-24≤t≤-22，所以t=-23,σ=2，X₁=9,X₂=5为所求配钞方案。

如果是张数最小法，有(X₁+X₂)尽可能小，则(-55-3t)尽可能小，又-24≤t≤-22，得到t＝-22，X₁=11,X₂=0为所求配钞方案。

如果是最大面额优先法，有X₁尽可能大，则55+2t尽可能大，又-24≤t≤-22，得到t＝-22,X₁=11,X₂=0为所求配钞方案。

如果是最小面额优先法，有X₂尽可能大，则-110-5t尽可能大，又-24≤t≤-22，得到t=-24,X₁=7,X₂=10为所求配钞方案。

实施例三

请参见图4所示，图4所示的为自助设备剩余n种面额值且n不小于2时，自助设备的整体配钞过程：

S502：判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱剩余金额总数，是则转步骤S503；否则配钞失败，结束。

S503：求出各面额值的最大公约数，判断各面额值的最大公约数是否可以整除配钞金额，是则转步骤S504；否则配钞失败，结束。

S504：判断两面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂...A_n)是否大于1，是则将

两边同除以gcd(A₁,A₂...A_n)，得到型如n元一次整系数不定方程

其中gcd(a₁,a₂,…,a_n)=1，且M=mggcd(A₁,A₂...A_n)；否则

保持原样。

S505：n元一次整系数不定方程

中，如果a₁,a₂,…,a_n中存在两个互质的系数1，是则转S506，否则按照下述方法转化为具有两个互质系数的等价的n元一次方程：

由于a₁,a₂,…,a_n的绝对值都大于1，找出绝对值最小的一个系数，且不妨设a₁>0，则其他系数可以表示为：a_i=k_ia₁+r_i,0≤r_i<a₁(i=2,3,…,n).此时原方程可转化为：a₁(x₁+k₂x₂+…+k_nx_n)+r₂x₂+r₃x₃+…+r_nx_n=M.若a₁，r₂，r₃，…，r_n中有某两个互质，则转步骤S506；若a₁，r₂，r₃，…，r_n中任何两个都不互质，再次找出其中最小的系数，将其他系数用该最小系数表示，再次进行转化，一直到有两个互质为止。如6x+10y+15z=1170可以转化为6(x+y+2z)+4y+3z=1170，令u=x+y+2z，则6u+4y+3z=1170，其中y的系数4与z的系数3互质了。

S506：多元一次方程有了两个互质的系数，不妨设(a₁,a₂)＝1，那么a₁X₁+a₂X₂=m-(a₃X₃+…+a_nx_n)。若a₁X₁+a₂X₂=1的一个特解为 $\left\{\begin{array}{c}{X}_{01}\\ X_{02}\end{array}\right.,$ 其中a₁X₁+a₂X₂＝1特解求解方法见前述S4两种面额配钞法。

S507：n元一次不定方程

（其中(a₁,a₂)=1）的通解公式为： $\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_{01}[m-(a_3{X}_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+a_n{X}_n)]+a_{2}t\\ X_2=X_{02}[m-(a_3{X}_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+a_n{X}_n)]-a_{1}t\end{array}\right.$ 其中t,x₃,x₄,…,x_n∈Z。

由此可见，n元一次不定方程在有解前提下，如存在两个系数的最大公约数是1，则它的通解中含有n-1个参变量，其中的n-2个参变量都可以取原来的变元。

S508：根据0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂...0≤X_n≤S_n（S₁,S₂...S_n为各面额的剩余可用钞票数），由此可以求出整数t的取值范围[t₁,t₂]。

S509：根据配钞原则，进一步限制X₁,X₂...X_n的值，根据配钞原则的不同，可分为以下几种情况，在[t₁,t₂]范围内确定t的取值：

S51）平均法，此时X₁≈X₂≈...≈X_n，有

取最小值；

S52）均空法，此时X₁-S₁≈X₂-S₂≈...≈Xn-Sn，有取最小值；

S53）最小张数法，尽可能小，即求

S54）最小面额优先法，如果A_i是所有面额最小者，X_i尽可能大；

S55）最大面额优先法，如果A_i是所有面额最大者，X_i尽可能大。

在图4所示的实施例中，如果n元一次不定方程

的系数a₁,a₂,…,a_n中任何两个系数不为互质数，即最大公约数不是1，那么a₁,a₂,…,a_n的绝对值都大于1，设a₁是绝对值最小的一个，且不妨设a₁>0，那么以a₁为除数有：

a_i＝k_ia₁+r_i,0≤r_i<a₁(i＝2,3,…,n)，此时原方程可转化为：

a₁(x₁+k₂x₂+…+k_nx_n)+r₂x₂+r₃x₃+…+r_nx_n=m.若a₁，r₂，r₃，…，r_n中有某两个互质，则可用前述方法解之；若a₁，r₂，r₃，…，r_n中任何两个都不互质，再次进行转化，一直到有两个互质为止。

在图4所示的实施例中，在此举例说明：假设自助设备配备有四种面额100、50、20、15，，即A₁=100,A₂=50,A₃=20,A₄=15。剩余可用钞票分别为：

S₁=15,S₂=10,S₃=18,S₄=20。如果用户输入金额为1565，由于100、50、20、15的最大公约数为5，1565%gcd(100,50,20,5)=0，根据100X₁+50X₂+20X₃+15X₄=1565，两边同除5，得到20X₁+10X₂+4X₃+3X₄=313，由于X₃、X₄互质，所以方程变为二元一次方程：4X₃+3X₄=313-20X₁-10X₂，由于4X₃+3X₄=1的通解为： $\left\{\begin{array}{c}{X}_3=-5+3t\\ X_4=7-4t\end{array}\right.,(t\&Element;Z),$ 则4X₃+3X₄=313-20X₁-10X₂的通解为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_3=-5(313-20X_1-10X_2)+3t\\ X_4=7(313-20X_1-10X_2)-4t\end{array}\right.,(t,X_1,X_2\&Element;Z),$

由0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂,0≤X₃≤S₃,0≤X₄≤S₄和S₁=15,S₂=10,S₃=18,S₄=20得到0≤X₁≤15,0≤X₂≤10,0≤X₃≤18,0≤X₄≤20可得到-87≤313-20X₁-10X₂≤313，确定t的取值范围为-145≤t≤527。

1）如果是平均出钞法，有X₁≈X₂≈X₃≈X₄，根据

有 $\mathrm{\&Delta;x}=|X_1-\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}|+|X_2-\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}|+|X_3-\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}|+|X_4-\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}|$ 最小，即-5(313-20X₁-10X₂)+3t≈7(313-20X₁-10X₂)-4t≈X₁≈X₂。得到t＝108,X₁=8,X₂=9,X₃=9,X₄=9,Δx=1.5为所求配钞方案（8，9，9，9）。

2）如果是均空法，有X₁-S₁≈X₂-S₂≈X₃-S₃≈X₄-S₄，根据 $\mathrm{\&Delta;x}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\right|(X_j-S_j)-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(X_i-S_i)\left|\right)$ 取最小值，得到t＝159,X₁=9,X₂=4,X₃=12,X₄=15,Δx=1.5为所求配钞方案，各面额原有（15，10，18，20），出钞后剩余为（6，6，6，5）。

3）如果是张数最小法，有(X₁+X₂+X₃+X₄)尽可能小，即(626-39X₁-19X₂-t)尽可能小，min(626-39X₁-19X₂-t)=17，得到最小张数为17张，t＝5,X₁=15,X₂=1,X₃=0,X₄=1为所求配钞方案（15，1，0，1）。

4）如果是最大面额优先法，有X₁尽可能大，其次X₂尽可能大，再次X₃尽可能大，得到t＝5,X₁=15,X₂=1,X₃=0,X₄=1为所求配钞方案（15，1，0，1）。

5）如果是最小面额优先法，有X₄尽可能大，其次X₃尽可能大，再次X₂尽可能大，得到t＝193,X₁=5,X₂=10,X₃=14,X₄=19为所求配钞方案（5，10，14，19），各面额原有（15，10，18，20），出钞后各面额剩余（10，0，4，1）。

综上所述，本发明提供的配钞方法，在实际生活中是具有实际意义的。在自助柜员机每次清钞完，或某种面额的钞箱卡钞或清空导致自助柜员机不能提供该种面额后，进行配钞算法的配置，在此情况下自助柜员机的钞箱个数、面额种数也已确定。配钞计算时，通过快速求解出所有可行的配钞方法，在任意配钞原则下，以及剩余可用钞票数的限制条件下，找到是否有此特定条件下的配钞方法，实现了高速度高效率的配钞。该方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方案，并发现所有配钞方案之间具有的数学逻辑关系，不会遗漏任何可行的配钞方案。

目前主要有五种配钞原则：均空法：各个面额的钞票以近乎相同的概率被清空。平均法：按照各个面额张数近乎相等的配钞方案进行出钞。面额最大法：优先出面额大的，按照该种方案出钞，但总张数不一定最小。面额最小法：按照总张数最多的配钞方案进行出钞。总张数最小法：按照总张数最小的配钞方案进行出钞。

需要说明的是，图1至图4所示的实施例只是本发明所介绍的优选实施例，本领域技术人员在此基础上，完全可以设计出更多的实施例，因此不在此处赘述。

对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种金融自助设备配钞方法，其特征在于，包括：

获取用户输入的配钞总额；

获取所述自助设备内可用钞票的面额值；

获取每种面额值所对应的剩余张数；

根据所述面额值和所述剩余张数确定所述自助设备内的总金额；

当所述总金额不小于所述配钞总额且所述自助设备剩余的若干种面额值的最大公约数能够整除所述配钞总额时，建立所述面额值和所述面额值对应的剩余张数与所述配钞总额的关系式，所述关系式为

其中，所述A_i为所述多种面额值，所述X_i为所述A_i对应的未知剩余张数，所述n为所述面额值的种类总数，n不小于2，所述M为所述配钞总额；

当所述n种面额值的最大公约数gcd(A₁,A₂...A_n)不等于1时，则对所述关系式

的两边同除以gcd(A₁,A₂...A_n)，可得到n元一次整系数不定方程

其中，所述a_i为A_i除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数，m为M除以gcd(A₁,A₂...A_n)的商数；

计算n元一次不定方程

的通解公式为： $\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_{01}[m-(a_3{X}_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+a_n{X}_n)]+a_{2}t\\ X_2=X_{02}[m-(a_3{X}_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+a_n{X}_n)]-a_{1}t\end{array}\right.,$ 其中t,x₃,x₄,…,x_n∈Z，其中gcd(a₁,a₂)=1；

计算特解X₀₁和X₀₂；

根据

的通解、特解X₀₁和X₀₂，求出所有满足0≤X₁≤S₁,0≤X₂≤S₂...0≤X_n≤S_n的所有t的集合，其中，S₁,S₂...S_n为各面额值对应的剩余可用的钞票数；

根据所述X₁,X₂...X_n所对应的预设配钞原则在集合A中确定t的取值范围；

当存在整数的t时，则将所述t带回到所述通解公式中求出X₁,X₂...X_n的值，并通过所述自助设备输出X₁,X₂...X_n张面额值A₁,A₂...A_n的钞票。

2.根据权利要求1所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述自助设备剩余不小于3种面额值且所述a₁和a₂不为互质数时，则在计算n元一次不定方程

的通解公式之前，还包括：

将所述n元一次不定方程

转换为具有两个互质系数的等价的n元一次方程a₁X₁+a₂X₂=m-(a₃X₃+…+a_nx_n)，其中，a₁X₁+a₂X₂=1的一个特解为 $\left\{\begin{array}{c}{X}_{01}\\ X_{02}\end{array}\right.,$ gcd(a₁,a₂)=1。

3.根据权利要求1或2所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述预设配钞原则为平均出钞法。

4.根据权利要求1或2所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述预设配钞原则为均空法。

5.根据权利要求1或2所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述预设配钞原则为张数最小法。

6.根据权利要求1或2所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述预设配钞原则为最大面额优先法。

7.根据权利要求1或2所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述预设配钞原则为最小面额优先法。

8.根据权利要求1所述的金融自助设备配钞方法，其特征在于，当所述总金额小于所述配钞总额或不存在整数的t时，还包括：

通过所述自助设备在数据库中获取其他联网的自助设备的剩余的面额值和所述各个面额值对应的张数；

确定所述数据库中符合预设条件的自助设备的具体地址，所述预设条件为所述总金额不小于所述配钞总额或存在整数的t；

显示所述具体地址。

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