CN102903084B - 一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法，包括对含噪图像进行小波域分解，进行α稳定模型下的原始系数参数估计，获得尺度参数和形状参数，从而获得原始系数的估计熵值；建立对角子带的含噪系数直方图，计算含噪系数熵值并记录子带系数熵值与原始系数熵值的熵值差、噪声方差的值；以步进量L更新噪声方差的值,重复上述步骤；对随机选取的1000幅不同图像重复上述过程，并计算在同一噪声标准差下的1000个熵值差的均值；建立噪声标准差与熵值差间的二次拟合关系获得拟合系数，从而获得方差估计表达式。本发明具有较强的鲁棒性，简化了模型参数估计和熵值的计算过程，易于计算和实现，具有更高的估计精度。

Description

一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种图像处理方法，具体地说是噪声方差估计方法。

背景技术

图像在获取、传输、存储的过程中总是会不同程度的受到噪声的干扰，因此图像

去噪一直以来都是图像处理领域的研究热点。由于去噪过程中大多缺乏噪声的先验知识以及高斯噪声的一般性，使高斯白背景下的噪声方差估计成为图像去噪问题的关键技术之一。噪声方差估计的基本思想就是通过一定的技术手段从含噪图像中找到“纯”噪声子，然后再以某一准则来估计其方差值。小波变换由于具有良好的多尺度分解特性和方向带通特性，能够对信号和噪声进行有效地分离。同时，根据mallat的研究，对于任意一幅图像的小波变换，其高频子带系数可以认为是近似服从某一参数下α稳定分布，这一发现为小波变换在图像去噪领域中得到更广泛的应用起到了极大的推动作用。目前小波域方差估计的方法一般是将图像进行小波分解后，认为最高频对角子带的小波系数即是“纯”噪声子并利用该子带系数进行噪声方差估计。Donoho等人早在1994年提出一种经典的噪声方差计算方法，它是由对角子带的系数模值的中值与一常数相除确定的。延用这种以高频对角子带为“纯”噪声子的思想，李天翼等又提出了一种鲁棒性较好的熵检测噪声方差估计方法，利用高斯白噪声在小波域的熵值鲁棒性得到噪声方差的估计值。当图像细节比较丰富时，会加重图像信息在高频对角子带中的比例，这样就不能够满足已有方法中以高频对角子带为“纯”噪声子的假设条件，没有充分的考虑原始图像系数在对角子带中加重比例对估计过程所产生的影响，使噪声方差估计值不够准确，导致后续处理（如图像去噪）的效果不佳。

发明内容

本发明的目的在于提供通用性好、充分考虑原始图像系数在对小波域高频角子带影响的一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法，其特征是：

（1）对图像加入标准差为σ_n的高斯白噪声；

（2）对含噪图像进行正交小波分解；

（3）对分解后的最高频对角子带进行参数估计；

（4）用估计得到的参数计算原始系数的估计熵值；

（5）建立对角子带的系数直方图，计算子带系数熵值；

（6）记录标准差的值以及步骤（5）与（4）中两个熵值的差值即熵值差；

（7）更新噪声标准差，以步进量L更新σ_n的值，σ_n≤M，重复步骤（1）-（6）,L、M为设定值；

（8）对随机选取的1000幅图像重复上述步骤（1）-（7）；

（9）计算这1000幅图像在同一标准差下的熵值差的均值；

（10）将（9）中得到的各均值取指数；

（11）将（10）中的得到的各值与对应的标准差组成点对，并进行二次多项式拟合，获得方差估计表达式。

本发明的优势在于：本发明不依懒于图像的变化，具有较强的鲁棒性，并简化了模型参数估计和熵值的计算过程，易于计算和实现，具有更高的估计精度。

附图说明

图1为为参数比函数R关于形状参数α的函数曲线；

图2为本发明具体实施方式对测试图像的噪声方差估计曲线；

图3为本发明具体实施方式估计方差与实际方差间的误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～3，本发明具体步骤包括：

(1)对图像加入标准差为σ_n＝3的高斯白噪声；

(2)将加噪图像进行正交小波分解（这里选用‘db2’小波）；

本发明中的步骤(2)，使用正交小波分解的目的是因为正交小波分解不改变噪声的分布特性。

设N(i),N(j)为i和j位置的噪声小波系数，n(x)为x位置的空域噪声像素值，ψ(x)为正交小波基函数，l、m是小波基函数的支撑区间，σ_n为噪声标准差，则：

$E\left(N\left(i\right)N\left(j\right)\right)=E\left[\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_i\left(l\right)n\left(l\right)\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_j\left(m\right)n\left(m\right)\right]=\underset{l}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_i\left(l\right){\mathrm{\ψ}}_j\left(m\right)E\left(n\left(l\right)n\left(m\right)\right)$

$={\mathrm{\σ}}_n^2\underset{l}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_i\left(l\right){\mathrm{\ψ}}_j\left(m\right)$

$={\mathrm{\&sigma;}}_n^2<{\mathrm{\&psi;}}_i,{\mathrm{\&psi;}}_j>$

$=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_n^2,i=j\\ 0,i\&NotEqual;j\end{array}\right.---\left(1\right)$

通过上述过程说明了高斯白噪声的小波系数仍然是可以看做是服从同一方差的白噪声，从而得到噪声系数分布特性P(n)（n为表示噪声系数的随机变量）和熵值H(n)如下。

$P\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_n}\exp (-\frac{n^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2})---\left(2\right)$

$H\left(n\right)=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}P\left(n\right)\log P\left(n\right)\mathrm{dn}=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}P\left(n\right)\log \left[\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_n}\exp (-\frac{n^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2})\right]\mathrm{dn}$

$=\frac{1}{2}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}P\left(n\right)\log \left(2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\right)\mathrm{dn}+\frac{\log \left(e\right)}{2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}P\left(n\right)n^2\mathrm{dn}$

$=\frac{1}{2}\log \left(2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\right)+\frac{\log \left(e\right)}{2}---\left(3\right)$

从上面的计算过程可以看出，在小波域内，定义在无穷定义域上的二位信号的噪声系数熵值H(n)总是噪声方差σ_n的函数，而不受到信号分布特征的影响，具有一定的鲁棒性。因此对有限域上的二维图像信号，可以通过多组实验建立小波域噪声系数熵值与方差间的拟合函数关系式的方法来获得一种通用的噪声方差估计方法。

(3)对高频对角子带通过公式(7)、(8)、(9)估计形状参数α和尺度参数β；

本发明中的步骤(3)，是为了计算公式(15)中的熵值而进行的模型参数的确定，其具体确定方法如下。

根据Mallta等人的研究，小波域对角子带系数服从下面的α稳定模型分布：

$f\left(x\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}\left(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\exp \{-{\left|\frac{x}{\mathrm{\&beta;}}\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\},$ $\mathrm{\&Gamma;}\left(x\right)=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{x-1}\mathrm{dx}---\left(4\right)$

根据公式(4)分别计算样本的一、二阶矩得：

$m_1=E\left(\right|Y\left|\right)={\mathrm{\&sigma;}}_y\frac{\mathrm{\&Gamma;}(2/\mathrm{\&alpha;})}{\sqrt{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}}---\left(5\right)$

$m_2=E\left(Y^2\right)={\mathrm{\&sigma;}}_y^2---\left(6\right)$

其中，m₁、m₂、σ_y分别为一阶矩、二阶矩和系数标准差，且形状参数α和尺度参数β间满足：

$\mathrm{\&beta;}={\mathrm{\&sigma;}}_y\sqrt{\frac{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}{\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_y=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2},$ $\stackrel{\&OverBar;}{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i---\left(7\right)$

其中，y_i为i位置的小波系数，N为子带小波系数总数。

设称其为参数比函数，则：

$R=\frac{m_1^2}{m_2}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^2(2/\mathrm{\&alpha;})}{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}---\left(8\right)$

由于R是参数α的单调函数(见附图1)，因此可以通过矩估计的方法分别确定形状参数α和尺度参数β。

(4)按照推导的公式(15)计算原始系数的估计熵值H(x)；

本发明中的步骤(4)，按照加性噪声的模型，子带系数y可以表示为原始系数x和噪声系数n的和，即：

y＝x+n    (10)

因此当图像中的纹理丰富，加重原始系数在对角子带中的比例时，对角子带不能够看作“纯”噪声子，而在噪声不太大的情况下，噪声系数熵值近似等于含噪系数y的熵值与原始系数x的熵值的差。由x服从式(4)的分布，本发明中对原始系数x的熵值H(x)进行如下推导：

$H\left(x\right)=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}f\left(x\right)\log \left(f\left(x\right)\right)\mathrm{dx}=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}[\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)-\log \left(e\right){|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}]\mathrm{dx}$

$=-\frac{\mathrm{\&alpha;}\log }{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}\mathrm{dx}+\frac{\mathrm{\&alpha;}\log \left(e\right)}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{dx}$

(11)

设(11)式等号右边的两项分别为H₁、H₂，并令t＝|x/β|^α，则 $\mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}{t}^{1/\mathrm{\&alpha;}-1}\mathrm{\&beta;},$ 变量代换得：

$H_1=-\frac{\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{1/\mathrm{\&alpha;}-1}\mathrm{dt}=-\frac{1}{2}\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)---\left(12\right)$

$H_2=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{1/\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{dt}=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}+1)---\left(13\right)$

又Γ(x)满足Γ(x+1)＝xΓ(x)，所以有：

$H_2=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}+1)=\frac{1}{2\mathrm{\&alpha;}}---\left(14\right)$

由上面的推导过程，原始系数的熵值H(x)可以整理为只与参数有关的如下简单计算形式：

$H=H_1+H_2=\frac{1}{2}[\log \left(\mathrm{\&alpha;}\right)-\log \left(2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\right)+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}]---\left(15\right)$

因此在计算原始系数x的熵值时，只需把步骤(3)中的估计参数代入公式(15)即可。

(5)建立对角子带系数的系数直方图，计算子带系数熵值H(y)；

本发明中的步骤(5)，为了计算子带系数y的熵值，将得到的系数建立分布直方图，则熵值的计算表达式为：

$H\left(y\right)=-\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_k\log p_k,p_k=\frac{h_k}{N}---\left(16\right)$

其中，h_k为直方图中第k级系数对应的数量，N为子带小波系数总数，p_k为直方图中第k级系数出现的概率。

(6)记录H(y)-H(x)和σ_n的值；

本发明中的步骤(6),按照加性噪声的模型，在噪声方差不太大的情况下，噪声系数的熵值近似等于H(y)_H(x)；

(7)以步进量3更新σ_n的值（σ_n≤30），重复步骤(1)-(6)；

(8)对随机选取的1000幅图像，重复上述步骤(1)-(7)；

(9)计算这1000幅图像在同一σ_n下的H(y)-H(x)的均值记录点为了计算的简便，这里取均值的指数形式；

本发明中的步骤(9)，根据前面的分析，噪声系数的熵值与方差间具有一定的鲁棒性，所以为了获得更精确的统计特性，这里采用对同一标准差下得到的1000幅图像的熵值差的均值，作为对该标准差的对应噪声系数熵值。

(10)对上述记录点的横、纵坐标进行二次拟合σ_n＝aexp²{H}+bexp{H}+c，获得拟合系数，经拟合后a,b,c的值分别为-0.0285,2.9207,-0.7785；

本发明中的步骤(10),根据公式(3)的推导形式，这里将拟合关系选为二次多项式拟合；

(11)对一幅验证图像，通过步骤(10)中的拟合关系式进行方法估计，绘制方差估计曲线和误差曲线（见附图2和3）。

本发明中的步骤(11)要说明的是，在步骤(10)中获得的关系式是一种具有较强鲁棒性的估计表达式，因此对于此后任何一幅需要估计噪声方差的图像，可以直接利用该估计表达式，只需通过步骤(2)-(5)计算估计图像的噪声系数熵值，取指数后代入估计表达式即可。为了验证该表达式的估计效果，对验证图像（验证图像不在测试图像组内），在不同噪声标准差σ_n下按步骤(2)-(5)计算H(y)_H(x)，令H＝H(y)_H(x)，取指数得到exp(H)，将其代入拟合关系式的右边，得到方差估计值并绘制成曲线（见附图2）。

Claims (1)

1.一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法，其特征是：

(1)对图像加入标准差为σ_n的高斯白噪声；

(2)对含噪图像进行正交小波分解；

(3)对分解后的最高频对角子带进行参数估计；

对最高频对角子带估计形状参数α和尺度参数β：

最高频对角子带系数服从下面的α稳定模型分布：

$f\left(x\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}\left(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\exp \{-{\left|\frac{x}{\mathrm{\&beta;}}\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\},\mathrm{\&Gamma;}\left(w\right)=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{w-1}\mathrm{dt}$

根据上述公式，分别计算样本的一、二阶矩得： $m_1=E\left(\right|Y\left|\right)={\mathrm{\&sigma;}}_y\frac{\mathrm{\&Gamma;}(2/\mathrm{\&alpha;})}{\sqrt{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}},m_2=E\left(Y^2\right)={\mathrm{\&sigma;}}_y^2,$

m₁、m₂、σ_y分别为一阶矩、二阶矩和系数标准差，且形状参数α和尺度参数β间满足：

$\mathrm{\&beta;}={\mathrm{\&sigma;}}_y\sqrt{\frac{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}{\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}},{\mathrm{\&sigma;}}_y=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2},\stackrel{\&OverBar;}{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i$

y_i为i位置的小波系数，N为子带小波系数总数；

设称其为参数比函数，则：

$R=\frac{m_1^2}{m_2}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^2(2/\mathrm{\&alpha;})}{\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&Gamma;}(3/\mathrm{\&alpha;})}$

R是参数α的单调函数，通过矩估计的方法分别确定形状参数α和尺度参数β，

(4)用估计得到的参数计算原始系数的估计熵值；

按照加性噪声的模型，子带系数y可以表示为原始系数x和噪声系数n的和，即：

y＝x+n

对原始系数x的熵值H(x)进行如下推导：

$\begin{array}{c}H\left(x\right)=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}f\left(x\right)\log \left(f\left(x\right)\right)\mathrm{dx}=-\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}\left[\log (\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}-\log \left(e\right){|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}})\right]\mathrm{dx}\\ =-\frac{\mathrm{\&alpha;}\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}\mathrm{dx}+\frac{\mathrm{\&alpha;}\log }{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\exp \{-{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\}{|x/\mathrm{\&beta;}|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{dx}\end{array}$

设上式等号右边的两项分别为H₁、H₂，并令t＝|x/β|^α，则变量代换得：

$H_1=-\frac{\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{1/\mathrm{\&alpha;}-1}\mathrm{dt}=-\frac{1}{2}\log \left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\right)$

$H_2=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{e}^{-t}{t}^{1/\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{dt}=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}+1)$

又Γ(x)满足Γ(x+1)＝xΓ(x)，所以有：

$H_2=\frac{1}{2\mathrm{\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}+1)=\frac{1}{2\mathrm{\&alpha;}}$

由上面的推导过程，原始系数的熵值H(x)可以整理为只与参数有关的如下简单计算形式：

$H=H_1+H_2=\frac{1}{2}[\log \left(\mathrm{\&alpha;}\right)-\log \left(2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\right)+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}]$

将步骤(3)中的估计参数代入至公式 $H=H_1+H_2=\frac{1}{2}[\log \left(\mathrm{\&alpha;}\right)-\log \left(2\mathrm{\&beta;\&Gamma;}(1/\mathrm{\&alpha;})\right)+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}],$ 得到原始系数x的熵值；

(5)建立最高频对角子带的系数直方图，计算最高频对角子带系数熵值；

(6)记录标准差的值以及步骤(5)与(4)中两个熵值的差值即熵值差；

(7)更新噪声标准差，以步进量L更新σ_n的值，σ_n≤M，重复步骤(1)-(6),L、M为设定值；

(8)对随机选取的1000幅图像重复上述步骤(1)-(7)；

(9)计算这1000幅图像在同一标准差下的熵值差的均值；

(10)将(9)中得到的各均值取指数；

(11)将(10)中的得到的各值与对应的标准差组成点对，并进行二次多项式拟合，获得方差估计表达式。