CN102901483B - 一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法，利用多子孔径成像原理，结合湍流大气中光闪烁效应测量方法，来确定大气等晕角。引入了方形孔径的大气等晕角星光闪烁测量方法，以及圆形和方形孔径在不同孔径尺寸下的等晕角计算修正因子，使该方法能适用于具有不同尺寸的圆形和方形子孔径的多子孔径成像系统。本发明的方法流程简单，易实现，能直接应用于以多子孔径成像系统作为探测器的光学系统，例如以哈特曼作为探测器的自适应光学系统中，实现与其同光路共光轴测量，拓展了现有的光闪烁效应测量等晕角的应用范围，减小了其测量误差。

Description

一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法

技术领域

本发明涉及一种大气等晕角测量方法，特别是一种适用于具有不同尺寸的圆形和方形子孔径的多子孔径成像的大气等晕角测量方法。

背景技术

大气湍流是一种非均匀的随机介质，光在湍流大气中传输，受大气折射率起伏变化的影响，光波的相位和振幅同时发生随机起伏，从而产生波前畸变，引起光强闪烁、质心漂移以及光斑破碎等一系列的湍流效应。等晕角是表征大气湍流的特征参数之一，它描述在某一圆锥区域内大气湍流相关的最大角度，即在等晕角范围内大气路径上湍流造成的畸变基本相同，反映了通过大气到达观测点的光波波前的角度相关性。

G.C.Loos和C.B.Hogge在1979年出版的APPLIED OPTICS第18卷第2654-2661页的论文“大气湍流和等晕角”(G.C.Loos and C.B.Hogge，“Turbulence of the upper atmosphere and isoplanatism”，Appl.Opt，Vol.18，2654-2661，1979)中给出了星光闪烁的强度和等晕角之间具有反向相关性，并通过推导得出当采用直径为0.11m圆形接收孔径时星光闪烁方差与等晕角具有相同的高度权重函数，可通过湍流大气中光闪烁效应测量方法，即星光闪烁法测量等晕角。此时的直径0.11m圆形孔径也被称为星光闪烁法的等晕角测量孔径(isoplanometer)。

F.D.Eaton和W.A.Peterson等在1985年出版的APP LIED OPTICS卷24第3264-3273页的论文“等晕角直接测量及相关的大气条件”(F.D.Eatonand W.A.Peterson，“Isoplanatic  angle  direct  measu rements  andassociated atmospheric conditions”，Appl.Opt，Vol.24，3264-3273，1985)中推导出在等晕角测量孔径下，波长为0.5μm时，直接由星光信号闪烁方差计算等晕角的公式为：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2/{<S>}^2)\right]}^{-3/5}---\left(1\right)$

式中，为星光信号方差，<S>为星光信号的平均值，PC为常数，通过实验数据拟合出PC=0.9676。

由于星光闪烁法方法简便，可实现性强，目前成为工程中测量等晕角所广泛采用的方法。例如中国科学院安徽光机所研制的等晕角测量仪，可参考1994年5月发表在《强激光与粒子束》的一篇论文，题为《大气相干长度与等晕角的测量》，杨高潮著。

但是上述星光闪烁法测量等晕角要求在等晕角测量孔径下进行，即仅适用于0.11m的圆形接收口径光学系统，如果不能满足测量要求，由于孔径的平滑作用，测量得到的等晕角会有很大误差。因此在采用大口径望远镜测量时通常需要在前端安装直径为0.11m的圆孔形挡板。

自适应光学系统主要用来克服大气湍流对光波传播造成的影响，因此与大气湍流密切相关。由于大气湍流随时随处不同，所以在自适应光学系统视场角范围内实现同光路共光轴测量大气等晕角能更好地反映系统的校正性能和工作状况。目前哈特曼波前探测器被广泛应用于自适应光学系统之中。这是一种多子孔径成像探测器，通常由微透镜阵列和CCD光电传感器组成。微透镜阵列对接收孔径进行分割采样，每个子透镜作为一个子孔径，将光束聚焦成一个光斑阵列，由CCD探测器探测到各个子孔径内的光强变化数据。这样每个探测子孔径以及相应的CCD子区域就构成了一个有限接收孔径的强度探测系统。在采用哈特曼波前传感器时，大多数情况下波前传感器探测子孔径为方形，而不是圆形。且由于光学系统不同，采用的接收口径和子孔径数目和布局不同，子孔径的尺寸也不同，通常不能满足等晕角测量孔径的要求。因此，在类似哈特曼波前传感器的多子孔径成像探测器中无法直接采用传统的星光闪烁法测量等晕角。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种多子孔径成像探测器测量大气等晕角的方法，适用于具有不同尺寸的圆形或方形的测量孔径的情形，且简单，易实现，能直接应用于以多子孔径成像系统作为探测器的光学系统，减小了其测量误差。

本发明技术解决方案：一种多子孔径成像探测器测量大气等晕角的方法，其特点在于：基于方形孔径的大气等晕角星光闪烁测量方法，以及圆形和方形孔径在不同孔径尺寸下等晕角的计算修正因子，使湍流大气中光闪烁效应测量等晕角方法能适用于具有不同尺寸的圆形和方形子孔径的多子孔径成像探测器，实现步骤如下：

(1)根据多子孔径成像探测器子孔径布局确定测量孔径形状及尺寸。子孔径在全孔径上可以规则排布，也可以任意排布，也可以方形和圆形同时排布。测量孔径可以采用单个子孔径或多个子孔径组合；

(2)若为直径D的圆形测量孔径，常数PC=0.9676，并由公式：

γ=-4D³+14.6D²+7.3D+0.1             (1)

求出孔径尺寸等晕角修正因子γ；

(3)若为边长A的方形测量孔径，常数PC=0.4，并由公式：

γ=-0.12A³+11A²+11.2A-0.1          (2)

求出孔径尺寸等晕角修正因子γ；

(4)探测器可以是CCD、CMOS等面成像器件，对多子孔径同时测量，也可以用PMT、PSD、PD等单元探测器件，对多个子孔径分别测量。假设采用CCD或其它类似光电测量器件对多子孔径内聚焦的光成像测量，统计测量孔径对应CCD子区域内对应的像素灰度值之和的起伏方差：

${\mathrm{\&sigma;}}_s^2=\frac{1}{\mathrm{frame}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{frame}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(S_j-<S>)}^2---\left(3\right)$

其中frame为统计时间内的CCD总帧数，S_j为第j帧图像的对应CCD子区域内像素的光强灰度值之和，<S>为统计时间内的对应CCD子区域内像素的平均光强值；

(5)计算等晕角，带入步骤(2)或(3)所确定的PC和γ值：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2/{<S>}^2)\right]}^{-3/5}\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

(6)对探测器上多个测量孔径重复步骤(1)-(5)，在一个统计时间内得到多个θ₀，进行估计平均，得到此统计时间上的大气等晕角测量值。

对子孔径在全孔径上的排布方式没有限制，子孔径可以规则排布，也可以任意排布，也可以方形和圆形同时排布。

对探测器件没有限制，探测器是CCD、CMOS等面成像器件，对多子孔径同时测量，或采用PMT、PSD、PD等单元探测器件，对多个子孔径分别测量。

本发明的原理及依据是：光波在湍流大气中的光强起伏一般称为闪烁，闪烁强度随探测面积的增大而减小，这种效应一般称为孔径平滑作用。因此当测量孔径的形状及尺寸不满足等晕角测量孔径条件时，所测量到的星光信号的闪烁方差会由于孔径平滑作用而改变，从而影响等晕角的测量。因此本发明的核心一是在测量孔径形状为方形时的等晕角星光闪烁测量方法：

对于有限平面波，在弱湍流条件下，内尺度l₀<<(L/k)^1/2时忽略湍流内尺度影响，可以使用Kolmogorov谱：

$C_l\left(\mathrm{\&rho;}\right)=1.302k^2{\&Integral;}_0^{z}d{z}^{\&prime;}{C}_n^2\left(z^{\&prime;}\right){\&Integral;}_0^{\&infin;}\mathrm{dK}{K}^{-\frac{8}{3}}{J}_0\left(\mathrm{K\&rho;}\right){\sin }^2\left(\frac{K^2{z}^{\&prime;}}{2k}\right)---\left(5\right)$

其中，ρ为两点间距离，C_l(ρ)为光强的协方差函数，C_l(0)为光强方差，为大气折射率结构常数。

对于均一化直径为D的圆形孔径，星光信号方差：

$\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{\stackrel{\&OverBar;}{S^2}}=\frac{128}{{\mathrm{\&pi;D}}^4}{\&Integral;}_0^D\mathrm{\&rho;d\&rho;}{K}_0(\mathrm{\&rho;},d)C_l\left(\mathrm{\&rho;}\right)---\left(6\right)$

式中，K₀(ρ,d)是圆形孔径滤波函数：

$K_0(\mathrm{\&rho;},D)=\frac{D^2}{2}\{{\cos }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&rho;}}{D}\right)-\left(\frac{\mathrm{\&rho;}}{D}\right){[1-{\left(\frac{\mathrm{\&rho;}}{D}\right)}^2]}^{1/2}\}---\left(7\right)$

星光闪烁法的等晕角计算公式：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{{\stackrel{\&OverBar;}{S}}^2})\right]}^{-3/5}---\left(8\right)$

其中，PC=0.9676u rad对应直径为0.1103的圆形探测孔径。

对于均一化边长为A的方形孔径：

$\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{{\stackrel{\&OverBar;}{S}}^2}=\frac{4}{A^2}\&Integral;{\&Integral;}_0^A{K}_0(\mathrm{\&rho;x},\mathrm{\&rho;y},A)C_l\left(\sqrt{{\mathrm{\&rho;x}}^2+{\mathrm{\&rho;y}}^2}\right)\mathrm{d\&rho;xd\&rho;y}---\left(9\right)$

其中，ρx为方形内两点间x方向的距离，ρy为y方向的距离，K₀(ρx,ρy,A)为方形孔径滤波函数：

K₀(ρx,ρy,A)＝(A-ρx)(A-ρy)          (10)

令x＝ρx/A，y＝ρy/A，ζ＝KA，η＝z/L，经过推导方形孔径的信号方差：

$\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{\stackrel{\&OverBar;}{S^2}}=1.302\&times;k^2\&times;4L\&times;A^{\frac{5}{3}}{\&Integral;}_0^1\mathrm{d\&eta;}\left[C_n^2\left(\mathrm{\&eta;}\right)H(A,\mathrm{\&eta;})\right]---\left(11\right)$

其中， $H(A,\mathrm{\&eta;})={\&Integral;}_0^{\&infin;}\mathrm{d\&xi;G}\left(\mathrm{\&xi;}\right){\mathrm{\&xi;}}^{-8/3}{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2\mathrm{\&eta;L}}{{2\mathrm{kA}}^2}\right)---\left(12\right)$

$G\left(\mathrm{\&xi;}\right)=\&Integral;{\&Integral;}_0^1\mathrm{dxdy}{J}_0\left[\sqrt{{\mathrm{\&xi;}}^2(x^2+y^2)}\right](1-x)(1-y)---\left(13\right)$

J₀为贝赛尔函数。

图2为H(A,η)曲线图，当A→0,H(A,η)→η^5/6，对应于点孔径；当A→∞,H(A,η)→η²，对应于极大口径；当A=0.09m时，H(A,η)最接近η^5/3，此时的星光闪烁方差与等晕角具有相同的高度权重函数，即当方形孔径的边长为0.09m时可由星光信号方差直接计算大气等晕角：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{{\stackrel{\&OverBar;}{S}}^2})\right]}^{-3/5}---\left(14\right)$

其中，为星光信号方差，为星光信号的平均值，PC为常数。通过对多种大气模型下方形和圆形探测孔径的等晕角计算值比较，得出边长0.09m方形孔径的PC=0.4urad。

本发明的核心二是对不同尺寸的圆形和方形孔径的计算等晕角进行修正，以得到实际的大气等晕角。Hufnagel、HV 5-7、HV 10-10、HV 15-12、Mau na Kea(1)、SLC-day模型是几种描述大气湍流的典型模型，可参考1998年出版的著作“自适应光学在天文望远镜中的应用”第84-86页(JOHNW.HARDY，“Adaptive O ptics for Astronomical Telescopes”，84-86，1998)。采用不同的大气模型曲线根据公式(1)(2)(3)(4)，计算出在不同D值时的等晕角，记为θ_D；将D=0.11m时的等晕角记为θ₀。定义：

γ(D)=θ_D/θ₀                (15)

为圆形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子。图3为各种大气模型下的γ(D)，数据拟合可得：

γ_{_fit}(D)=-4D³+14.6D²+7.3D+0.1(16)

图4为拟合公式随D的相对误差的变化图。从图中可以看出，当D<0.04m时，拟合式的相对误差较大；在0.04m<D<1m时，本发明给出的拟合式相对误差小于10％，其精度很高。其中0.04m<D<1m已基本覆盖在实际工程应用中使用的孔径尺寸。

根据公式(1)(7)(10)，计算各种大气模型下方形孔径不同A值时的等晕角，记为θ_A；当A=0.09m时的等晕角记为θ₀；定义：

γ(A)=θ_A/θ₀           (17)

为方形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子。图5为各种大气模型下的γ(A)，数据拟合可得：

Y_{_fit}(A)=-0.12A³+11A²+11.2A-0.1          (18)

图6为拟合公式随A的相对误差的变化图。从图中可以看出0.04m<A<1m时，本发明给出的拟合式相对误差小于15％，其精度很高。其中0.04m<A<1m已基本覆盖在实际工程应用中使用的孔径尺寸。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1）本发明所公开的基于多子孔径探测器的大气等晕角测量方法，能适用于不同尺寸的圆形和方形子孔径的多子孔径成像探测器，因此能实现与自适应光学系统同光路共光轴测量大气等晕角。

(2）利用了探测器多个子孔径区域同时测量并进行统计计算，能减少探测器的随机噪声影响。

(3）能直接应用在以哈特曼为波前探测器的系统，如自适应光学系统中，与其实现同光路共光轴测量大气等晕角。

(4）也可以应用在不同尺寸的方形和圆形口径的非哈特曼探测器光学系统中，拓宽了星光闪烁法测量大气等晕角的适用范围。

附图说明

图1为本发明中基于哈特曼波前探测器确定大气等晕角的操作流程；

图2为H(A，η)在方形孔径边长0.09m时的变化曲线图；

图3为圆形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子拟合曲线图；

图4为圆形孔径等晕角修正因子拟合公式相对误差的变化曲线图；

图5为方形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子拟合曲线图；

图6为方形孔径等晕角修正因子拟合公式相对误差的变化曲线图；

图7为本发明实施过程中的哈特曼波前探测器的子孔径分布图，共128个有效子孔径，以及计算所选用的一组测量孔径分布示意图；

图8为本发明实施过程中计算所选用的另一组测量孔径分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

本实施方案应用在1.8米望远镜自适应光学系统上，采用的是有效子孔径为128个的哈特曼波前探测器。其操作流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)本实施方案哈特曼波前探测器的有效子孔径为128，每个子孔径为大小0.1316mx0.1316m方形孔径，对应成像CCD子区域为6x6像素的方形区域。成像CCD帧频为500Hz，成像波长0.61μm；

(2)确定测量等晕角的子孔径区域，如图7所示的一个实施例中，每个黑线框所选的单个子孔径为一个测量孔径，即每个测量孔径为边长为0.1316m的方形区域；

(3)取常数PC=0.4，对应方形测量孔径。并根据公式：

Y=-0.12A³+11A²+11.2A-0.1            (1)

其中，A=0.1316，求出孔径尺寸等晕角修正因子γ=1.5642；

(4)统计子孔径对应CCD子区域内对应的像素灰度值之和的起伏方差：

${\mathrm{\&sigma;}}_s^2=\frac{1}{\mathrm{frame}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{frame}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(S_j-<S>)}^2---\left(2\right)$

当统计时间为5秒时，frame=2500。S_j为第j帧图像的对应CCD子区域内6x6像素的光强灰度值之和，<S>为统计时间内的对应CCD子区域内6x6像素的平均光强值；

(5)计算等晕角，带入步骤(3)所确定的PC和γ值，求出经过修正后的大气等晕角：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2/{<S>}^2)\right]}^{-3/5}\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(3\right)$

(6)对哈特曼探测器上多个探测区域重复步骤(1)-(5)，对一个统计时间内得到的多个θ₀进行平均，得到此统计时间上的大气等晕角。

对于该哈特曼波前探测器，本发明的另一个实施例如图8所示，以每个黑线框所选2x2的子孔径作为一个探测区域，即每个探测区域为边长为0.2632m的方形孔径，步骤(3)中取常数PC=0.4，A=0.2632，计算孔径尺寸等晕角修正因子γ=3.6077；步骤(4)对应CCD子区域12x12像素的光强灰度值进行统计。

其中步骤(1)-(3)可以根据哈特曼波前传感器子孔径布局提前确定出PC和γ，(4)-(6)在哈特曼波前传感器工作过程中进行，利用哈特曼波前传感器CCD输出的像素灰度值，在每个统计时间段内计算出一个大气等晕角值。

表1-表2为某一次实际观测实验中两种测量孔径尺寸下的测量等晕角θ_A以及修正后的等晕角θ₀，θ_A均值分别为25.2905、56.3524(单位urad)；θ₀均值分别为16.1683、15.6200(单位urad)。可见经过修正后不同孔径大小的测量结果很一致，相对误差约4％。

表1

表2

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)根据多子孔径成像探测器子孔径布局确定测量孔径形状及尺寸，测量孔径采用单个子孔径或多个子孔径组合；

(2)若为直径D的圆形测量孔径，常数PC＝0.9676，并由圆形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子计算公式，求出等晕角孔径尺寸修正因子γ；

γ＝-4D³+14.6D²+7.3D+0.1    (1)

(3)若为边长A的方形测量孔径，常数PC＝0.4，并由方形孔径在不同尺寸下的等晕角修正因子计算公式，求出等晕角孔径尺寸修正因子γ；

γ＝-0.12A³+11A²+11.2A-0.1    (2)

(4)统计测量孔径对应CCD子区域内的像素灰度值之和的起伏方差：

${\mathrm{\&sigma;}}_s^2=\frac{1}{\mathrm{frame}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{frame}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(S_j-<S>)}^2---\left(3\right)$

其中frame为统计时间内的CCD总帧数，S_j为第j帧图像的对应CCD子区域内像素的光强灰度值之和，<S>为统计时间内的对应CCD子区域内像素的平均光强值；

(5)计算等晕角，带入公式(1)或公式(2)所确定的PC和γ值：

${\mathrm{\&theta;}}_0=\mathrm{PC}{\left[\log (1+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2/{<S>}^2)\right]}^{-3/5}\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(\text{4}\right)$

(6)对探测器上多个测量孔径重复步骤(1)-(5)，在一个统计时间内得到多个θ₀进行估计平均，得到所述一个统计时间内的大气等晕角测量值。

2.根据权利要求1所述的一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法，其特征在于：探测器是CCD、CMOS面成像器件。

3.根据权利要求1所述的一种基于多子孔径成像的大气等晕角测量方法，其特征在于：对多子孔径同时测量，采用PMT、PSD、PD单元探测器件对多个子孔径分别测量。