CN102884373B

CN102884373B - 带有聚焦输出的反射器

Info

Publication number: CN102884373B
Application number: CN201180012197.5A
Authority: CN
Inventors: 泽霖·皮特·叶
Original assignee: I-CONCEPT TECHNOLOGY Ltd
Current assignee: I-CONCEPT TECHNOLOGY Ltd; Tri Concept Tech Ltd
Priority date: 2010-03-03
Filing date: 2011-03-01
Publication date: 2014-12-31
Anticipated expiration: 2031-03-01
Also published as: WO2011107931A3; US20120320586A1; EP2542831A4; WO2011107931A2; EP2542831A2; CN102884373A; US9110224B2

Abstract

本发明公开了一种带有聚焦输出的反射器。该反射器包括参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分。多个非参考抛物线部分的焦距由参考抛物线部分的焦距确定。在一个实施例中，多个非参考抛物线部分的焦距是从参考抛物线部分的焦点到多个非参考抛物线部分的中心轴线上的垂直投影距离。在一个实施例中，参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分的焦距以常数缩放。本发明还公开了设计反射器的方法，以及使用该反射器的障碍灯。

Description

带有聚焦输出的反射器

相关申请的交叉参考

依照美国法典第35卷第119条第（e）项，本申请要求2010年3月3日申请的、序列号为61/310,255的美国临时申请的权益，其通过引用整体并入于此。

技术领域

本发明涉及反射器，并且特别涉及带有聚焦输出的反射器。

背景技术

如现有技术图1所示，平面抛物线反射器將例如沿着抛物面的光束的波聚焦。然而，沿着垂直于抛物面的平面的强度剖面是固定的，并且在具体应用中其通用性不足。

发明内容

鉴于前述背景，本发明的目的是提供另一种反射器，該反射器带有聚焦输出。

因此，本发明在一方面是一种反射器，该反射器包括参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分。多个非参考抛物线部分的焦距由参考抛物线部分的焦距确定。

在本发明的示意实施例中，多个非参考抛物线部分的焦距是从参考抛物线部分的焦点到多个非参考抛物线部分的中心轴线上的垂直投影距离。

在另一个示意实施例中，参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分的焦距以常数缩放。在又一个实施例中，反射器包括凹面部分和凸面部分。

根据本发明的另一个方面，公开了一种设计反射器的方法。所述方法包括：确定所述反射器的参考抛物线部分的焦点和焦距的步骤，以及设计所述反射器在参考平面处的参考线的步骤。然后，所述方法提供了在所述参考线上的每个点处的非参考抛物线部分以及非参考抛物线部分的焦距，该焦距为从参考抛物线部分的焦点到非参考抛物线部分中心轴线上的垂直投影距离。

在本发明的另一方面，公开了利用本发明照明源的障碍灯。障碍灯包括多个照明源，每个照明源包括光源和光反射器。光反射器包括参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分，由参考抛物线部分的焦距确定多个非参考抛物线部分的焦距。围绕障碍灯的周缘均匀地设置多个照明源。

本发明具有多个优点。一个优点是照明源在一个维度上将从光源发射出的光束聚焦为一个束发散，而不会在另一维度上限制束发散。如此，可以自由设计束发散从而满足任何特定应用的任何设计要求。此外，增加了照明源的效率，因为通过光反射器将更多的光导向了所期望的方向。

附图说明

图1是现有技术文献中平面抛物线反射器的立体视图。

图2a是根据本发明实施例的反射器的立体视图。

图2b是图2a中的反射器沿着参考平面的横剖面视图。

图2c是图2a中的反射器沿着参考抛物线部分的横剖面侧视图。

图2d是图2a中的反射器沿着非参考抛物线部分的横剖面侧视图。

图3a是根据本发明另一个实施例的、具有沿着参考平面的分段参考线的反射器的横剖面视图。

图3b是根据本发明另一个实施例的、具有参考线的反射器的横剖面视图，其中参考线包括沿着参考平面的曲线和直线的组合。

图3c是根据本发明另一个实施例的、具有沿着参考平面的不连续参考线的反射器的横剖面视图。

图4是根据本发明一个实施例的、沿着参考平面的反射器的横剖面视图，其中，所述反射器在参考平面处是凹面弧。

图5是根据本发明实施例的、图4中的反射器沿着非参考抛物线部分的横剖面侧视图。

图6是根据本发明另一个实施例的反射器沿着参考平面的横剖面视图，其中，所述反射器在参考平面处是凹面弧。

图7是根据本发明实施例的反射器沿着参考平面的横剖面视图，其中，反射器在参考平面处是凸面弧。

图8是根据本发明实施例的、图7中的反射器沿着非参考抛物线部分的横剖面侧视图。

图9是根据本发明实施例的反射器的立体图的计算机生成图形，其中，反射器在参考平面处是凹面弧。

图10是根据本发明另一个实施例的反射器的立体图的计算机生成图形，其中，反射器在参考平面处是凹面弧。

图11是显示在图10中的实施例的一部分的放大视图。

图12是障碍灯中根据本发明的照明源布置的俯视图。

具体实施方式

虽然此处参考特定应用的示意性实施例描述了本发明，但是应理解本发明不限于此。本领域技术人员可利用此处提供的教导而领会到在本发明范围内的其他修改、应用和实施例，以及使本发明具有重要应用的其他领域。

为了解释本发明，此处提供的实施例的参考平面是在三维坐标系中的水平平面，例如，笛卡尔坐标系中的x-y平面或者圆柱坐标系中的r-φ平面且z=0。在下面实施例中会交换使用术语“水平面”，“参考平面”，“x-y平面”和“r-φ平面”。对于本领域技术人员来说清楚的是，参考平面可以在三维空间中的任何方向上。术语“中心轴线”指的是使抛物线关于其对称的轴线，并且术语“中心点”指的是抛物线和其中心轴线的交点。

图2a-2d显示了根据本发明第一实施例的反射器20。反射器20包括弯曲反射表面22，该弯曲反射表面22在图中显示为AUVB。所述反射表面22包括沿着参考平面的参考线23。在该图中，为了描述实施例的目的，仅显示了反射器20的一部分。反射表面22包括参考抛物线部分32和多个非参考抛物线部分，例如在图中显示为34的一个非参考抛物线部分。参考抛物线部分32的中心轴线24被定义为位于参考平面（x-y平面）上，并且是在参考点32a处垂直于参考线23的切向平面的法线。参考点32a是参考抛物线部分32的中心点。参考抛物线部分32是垂直平面上的抛物线曲线，该垂直平面由点P、Q、U和A形成（此后称为垂直平面PQUA）。参考抛物线部分32具有焦点F，在图2a标识为33。参考点A32a和焦点F33之间的距离是参考抛物线部分32的焦距。类似地，非参考抛物线部分34的第二中心轴线30是在点B34a处垂直于参考线23的切向平面的法线。非参考抛物线部分34是在另一垂直平面上的抛物线曲线，该垂直平面由点T、R、V和B形成（下文中称为垂直平面TRVB）。

在示意实施例中，多个非参考抛物线部分是垂直于参考平面的平面中的抛物线，但是它们可以具有与参考抛物线部分32相同或不同的方向。例如，非参考抛物线部分34是垂直平面TRVB中的抛物线，其具有不同于参考抛物线部分的垂直平面PQUA的方向。在这个例子中，参考抛物线部分32的中心轴线24与非参考抛物线部分34的第二中心轴线30以角度25相交。

在另一个示意实施例中，在多个非参考抛物线部分处的抛物线中心点位于参考平面（z=0）上。例如，位于参考平面上的点B34a是非参考抛物线部分34的中心点。在另一个示意实施例中，多个非参考抛物线部分的第二中心轴线30与参考平面对齐。当第二中心轴线30与参考平面对齐时，标识为35的、非参考抛物线部分34的焦点F’位于参考平面上。

在示意实施例中，非抛物线部分34的焦距是由参考抛物线部分32确定的。在特定实施例中，非参考抛物线部分34的焦点F’35是垂直投影线FF’从焦点F33至沿着参考平面（x-y平面）的第二中心轴线30的交点。这意味着非参考抛物线部分34的焦距BF’与焦点F33在函数上相关。换句话说，参考抛物线部分32和非参考抛物线部分34的抛物线曲率是不同的，但是在函数上是相关的。在随后段落中将讨论这种函数关系。

在本发明的反射器20的应用中，反射器20被用于反射从波源发射的波，该波源在此描述为“源”。在不同实施例中，所述源可以是光源、电磁波辐射器、热源或声源。在示意实施例中，波源是点波源。在特定实施例中，所述源是发光二极管。在示意实施例中，所述源被放置在参考抛物线部分32的焦点F33处。

通过定义抛物线，从焦点发射的入射波会平行于抛物线中心轴线而反射。在这种情形中，这意味着，来自参考抛物线部分32的反射波都是水平的。在图2c中显示了入射波和在沿着平面PQUA的参考抛物线部分32处的反射波的射线图。此处，所有反射线都平行于参考平面。

图2b和图2d以不同视图显示了入射波和在非参考抛物线部分34处的反射波的射线图。图2b显示了沿着参考平面（x-y平面）的反射器20的横剖面视图，而图2d显示了在沿着平面TRVB的非参考部分34处的反射器20的侧视图。当来自F的入射射线碰到非参考抛物线部分34的反射表面上的任何点时，通过将入射和反射射线分解成水平分量（x-y平面）和其垂直分量（z轴线），从而分析该反射射线。沿着如图2a中显示的x-y平面，从F处的源发射的入射射线26会在点B处反射从而形成反射射线27。如图2b中显示，反射射线27的水平方向依赖于角度25。可以在图2d的帮助下沿着z轴线分析该反射射线。因为非参考抛物线部分34是具有焦点F’35的抛物线，那么从F’35发射的任何射线会被这个抛物线反射，从而使反射射线平行于x-y平面。注意到，焦点F’35是从焦点F33至沿着参考平面（x-y平面）的第二中心轴线30的垂直投影线FF’的交点。因此，当从侧面观察时，焦点33和35实际上是同一点，如图2d中所示。因此，当沿着图2d中显示的垂直方向（z轴线）分析时，从F33发射的、碰到非抛物线部分34的射线会平行于x-y平面而反射。

通过对每个非参考抛物线部分都重复这一方法，或者至少仅对不受制于源的部分重复这一方法，能够构建一种系统，该系统输出所有或大部分反射波并使其成水平方向。根据参考线23的形状和参考抛物线部分32的焦距，每个非参考抛物线部分的焦距会发生变化。如果参考线23是直线，那么所构造的反射器20会与图1中显示的反射器一样。在本发明中，水平束发散剖面无论如何都不会受限，并且可以被任意设计以用于特定应用，如下面详细讨论的。

在数学式中，可以用表达式表示上面的反射表面22，其中，f_i是通过点i的抛物线部分的焦距，i是参考线23上的任意点，例如参考点A32a或者点B34a，并且r是从圆柱坐标系统原点到高度z处的反射表面22的水平距离，其中圆柱坐标系统原点设置在通过点i的抛物线部分的焦点处。通过表达式M(x,y)=0表示参考线23的方程，其中，M可以是任何任意函数。

注意到，上面的表达式类似于抛物线的标准表达式。因此，如果在反射表面22上的每个点都满足这个表达式，那么，当源被放置在参考抛物线部分32的焦点33处时，反射波会都平行于参考平面。没有被反射器20反射的波仍然保持从源向各个方向扩散。

参考线23不必是如图2a所示的平滑曲线。例如，反射表面22可以是如图3a所示的分段线性直线。分段线性参考线23意味着，反射表面22是分段的，而不是图2情况中的连续表面。在图3b和3c所示的不同实施例中，M(x,y)=0可以包括曲线和直线的组合，并且可以具有不连续性。

在参考平面处具有任意函数M(x,y)=0的反射器20意味着可以自由设计水平剖面。例如，能够将波强度沿着这个平面聚焦成所期望的发散。在一个实施例中，使用分段线性反射器或分段反射器可以获得分段波强度剖面。在另一个实施例中，通过反射器20的合适设计，可以弥补所述源的非均匀强度剖面，以使反射的水平发散更均匀。例如，诸如发光二极管的源具有尖锐的锥形强度剖面。可以设计所述反射器以使被反射的强度剖面不那么尖锐。

可以设计所述反射器20从而垂直地发散或者会聚被反射的波，而不是平行于参考平面反射这些波。在本发明的一个实施例中，参考抛物线部分32和多个非参考抛物线部分的曲率都以常数k缩放。在数学式中，通过表达式表示这种关系，其中，对于发散波（较小曲率），k小于1；对于会聚波（较大曲率），k大于1。在图2a所示的实施例中，仅为z>=0定义反射器20，发散意味着向上并且会聚意味着向下。该缩放有效地改变焦距与参考抛物线部分32和所述源之间距离的比率，因此，如果焦距保持不变而参考抛物线部分32和所述源之间的距离改变，那么会产生相同效果。在一个实施例中，在相同光反射器20中的不同抛物线部分可以具有不同的常数k。例如，在用于平行输出的参考部分处，k是1，并且在用于发散输出的一些非参考部分处，k是0.8。

总之，用于设计上述反射器的方法包括以下。首先，确定参考抛物线部分的焦点和焦距，并且设计参考线从而获得预期的水平发散。然后，将非参考抛物线部分的焦距确定为从参考抛物线部分的焦点到非参考抛物线部分的第二中心轴线上的垂直投影距离。

在不同实施例中，所述方法进一步包括：倾斜所述反射器的步骤，缩放在参考抛物线部分处的反射器的焦距的步骤，仅缩放在非参考抛物线部分处的反射器的焦距的步骤，或者上述步骤的组合。

图4显示了特定实施例的沿着参考平面的横剖面视图。在这个实施例中，M(x,y)=0是凹面弧。使凹面弧的中心为三维坐标系统的原点O，即（r=0,φ=0,z=0），该三维坐标系统为例如圆柱坐标系统，并且该凹面弧具有曲率半径R。反射器的参考抛物线部分的中心点V由（r＝R,φ=π，z＝0）表示，并且非参考抛物线部分的中心点Q₀由（r＝R,φ=φ,z＝0）表示，其是参考线上的任意点。源S沿着参考抛物线部分的中心轴线以小于M(x,y)=0的曲率半径的距离设置，通过（r＝R-Ls=xs,φ=π，z＝0）表示，其中，Ls是所述源S和参考抛物线部分的中心点V之间的距离。F是从源S至任意点Q₀的垂直投影点。距离Q₀F是非参考抛物线部分在Q₀处的垂直投影焦距，其是φ的函数，并表示为ρ(φ)。

图5显示了图4的反射器在Q₀处的非参考抛物线部分处沿着垂直平面的侧视图，其中该垂直平面由平行于z轴线的垂直线和线Q₀O形成。沿着这个平面定义Q₀处的反射表面的方程是抛物线形式，并且由描述。因为Q_oF=R-x_s cos(π-φ)=R+(R-L_s)cosφ，所以在原点和任意角度和高度处的反射器之间的水平距离可以表示为：

r = R - \frac{k}{4 [R + (R - L_{s}) \cos φ]} z^{2}

方程（1）

类似地，设定k=1产生水平光束，而设定k<1产生发散光束，并且设定k>1产生会聚光束。

图6显示了当光源S远离原点O放置时的情形。Ls现在是R+x_s，并且S是（r＝x_s,φ=0,z=0）。此时，因为Q_oF=R+x_s cos(π-φ)=R+(L_s-R)(-cosφ)=R+(R-L_s)cosφ，该方程会变为：

r = R - \frac{k}{4 [R + (R - L_{s}) \cos φ]} z^{2}

方程（2）

在R＝L_s,时，其与方程（1）完全相同。

图7和图8显示了M(x,y)=0为凹面弧的另一特定实施例。在这种情况中，ρ(φ)=(R+L_s)cosφ-R，并且通过描述反射表面。合并这两个方程，获得：

r = R - \frac{k}{4 [R + (R - L_{s}) \cos φ]} z^{2}

方程（3）

图9是使用了R＝L_s、k＝1,和范围从π/2至3π/2的φ的反射表面的计算机生成图形。该反射表面包括两部分，其中一部分是x<0的凹面部分，并且另一部分是x>0的凸面部分。在此提及的凸面部分是仅沿着x-y平面的凸面；其仍然是垂直抛物面或垂直凹面。在R=Ls处，凹面部分和凸面部分在x=0和y=0处相交于单点，如图所示。

图10和图11显示了图4中显示的实施例的反射表面的计算机生成图形，其使用了R=1.5Ls，并且其他参数与图9中的相同。这意味着所述源被放置在小于M(x,y)=0的曲率半径的位置处。如图10所示，凹面部分和凸面部分不再在单个点处相交，并且反射表面位于一个单个连续部分上，包括凹面部分和凸面部分。在图11中还显示了：在非零高度z处的反射表面不位于任何锥形内，即使M(x,y)=0是圆形，也就是在z=0处为圆锥。例如，沿着平面z=2.5，在图11的顶部处存在弯曲部分。

可以在例如障碍灯的许多应用中利用本发明的反射器。在障碍灯中，经常存在垂直束发散输出和無指向性(omnidirectionailty)输出的需求。图12显示了在障碍灯40中的照明源46的布置。多个照明源46围绕障碍灯40的周缘均匀设置。照明源46可以并排放置，并且在相邻照明源46之间可以设有间隙。每个照明源46包括例如发光二极管的光源48和使用上述方程设计的反射器，并且反射器包括凹面部分44和凸面部分42，从而最大化被反射的光强度。

在一个实施例中，当围绕障碍灯40均匀设置时，截去侧部的凸面部分42，以使一个照明源的凸面部分42与相邻各反射器的凸面部分42接触。所使用的照明源46的数量取决于所需要的光强度或亮度，并且显而易见的是，可以增加或减小每个照明源的尺寸，从而配合亮度要求，然而其仍然围绕障碍灯均匀设置。

在一个特定实施例中，在障碍灯40中有20个照明源46，每对相邻光源之间的角度是18度。在这个实施例中，光源是发光二极管。这意味着反射器是并排设置的，因为20乘以18度等于360度。对于每个照明源46，光源48被放置得比原点稍微远，在Ls=1.1R处。总之，较大的Ls：R比率在制造过程中具有较低的精确度要求，然而，障碍灯40的尺寸也会增加，并且当这个比率增加时，碰到反射器的光强度的百分比也会降低。反射器是由塑料制造的并涂有金属镀层，例如涂有铝镀层的聚碳酸酯。

如果所要求的束发散不是0度或者平行于参考平面，那么可以调节反射器的曲率，并且使用发光二极管作为旋转中心、沿着参考抛物线部分的平面旋转该反射器的参考平面，从而获得所期望的垂直束发散。例如，如果需要与水平方向成+4°至+20°的垂直束发散，那么可以首先设计反射器，使其能够从参考平面发散±8°的反射光束（在一个实施例中，这通过将常数k设定为小于1而完成）。通过以+12°倾斜参考平面，合成反射器会给出+4°至+20°的束发散。

因此充分地描述了本发明的示意实施例。尽管这些说明参考了特定实施例，但是对于本领域技术人员来说清楚的是，可以利用这些特定细节的变化来实施本发明。因此，本发明不被解释为限于在此提出的实施例。

例如，源的方向是不受限制的。如果所述源具有非均匀输出剖面，例如在中心发光轴线处具有最大输出并且在远离中心发光轴线处具有降低的输出强度的发光二极管，则光源的中心发光轴线可以垂直于参考平面、平行于参考平面或者相对于参考平面成任何其他角度，例如45度。在一个实施例中，中心发光轴线以与参考平面成不大于60°的角度朝向反射器22。如果所述源是点光源，那么垂直发散独立于所述源的方向。

在上述实施例中，为z>=0定义反射器20。本领域技术人员会意识到，使用本发明的教导，也可以为z<=0定义反射器20。

在实施例中，多个非参考抛物线部分中的至少一个的中心点不位于参考平面上。例如，一些非参考抛物线部分可以垂直向上或向下偏移。在另一个实施例中，多个非参考抛物线部分中的至少一个的第二中心轴线不与参考平面对齐。例如，一些非参考抛物线部分被向上倾斜而参考抛物线部分保持不倾斜。在这种情况中，反射波在非参考抛物线部分处的垂直发散不同于参考抛物线部分的垂直发散。

上述实施例讨论了产生反射射线的反射器，该反射射线平行于水平平面（也就是x-y平面），具有来自单个辐射源的预定义水平发散。基于本公开内容的教导，本领域的技术人员还可设计出能够接收入射射线并将该入射射线反射并集中至图2a中的焦点F的反射器，所述入射射线（1）平行于水平平面，并且（2）位于预定义的水平发散角度内。如前面所述的，所述射线可以是光射线、热射线、电磁波或声波。

Claims

1.一种包括反射表面的反射器；所述反射表面包括沿着参考平面的参考线、参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分，其中，所述参考抛物线部分的中心点和所述多个非参考抛物线部分的中心点位于所述参考线上，所述参考抛物线部分的中心轴线和所述多个非参考抛物线部分的中心轴线位于所述参考平面上,所述多个非参考抛物线部分的焦点为所述参考抛物线部分的焦点到所述多个非参考抛物线部分的中心轴线的垂直投影线与所述多个非参考抛物线部分的中心轴线的交点，所述参考线不是直线。

2.如权利要求1所述的反射器，其中，所述参考抛物线部分和所述多个非参考抛物线部分的焦距以常数缩放。

3.如权利要求1所述的反射器，其中，所述反射器包括凹面部分和凸面部分。

4.如权利要求1所述的反射器，其中，所述多个非参考抛物线部分是在垂直于参考平面的平面内的抛物线。

5.如权利要求2所述的反射器，其中，所述反射器的所述反射表面的形状满足方程:

r = R - \frac{k}{4 [R - (R + L_{s}) \cos φ]} z^{2};

其中，r是三维坐标系统原点和在高度z处的所述反射器之间的水平距离，φ是所述参考抛物线部分的中心轴线和所述非参考抛物线部分的中心轴线之间的角度，R是所述反射器在参考平面上的曲率半径，k是常数，并且Ls是源和所述参考抛物线部分的中心点之间的距离。

6.如权利要求2所述的反射器，其中，所述反射器满足方程:

r = R - \frac{k}{4 [R + (R - L_{s}) \cos φ]} z^{2};

7.一种设计反射器的反射表面的方法，所述方法包括以下步骤：

a)确定所述反射表面的参考抛物线部分的焦点和焦距；

b)设计所述反射器在参考平面处的参考线；以及

c)在所述参考线上的每个点处提供非参考抛物线部分，所述非参考抛物线部分的焦点为所述参考抛物线部分的焦点到所述非参考抛物线部分的中心轴线的垂直投影线与所述非参考抛物线部分的中心轴线的交点。

8.如权利要求7所述的方法，其进一步包括缩放所述非参考抛物线部分的焦距和所述参考抛物线部分的所述焦距的步骤。

9.一种包括多个照明源的障碍灯，每个照明源包括：

a)光源；以及

b)光反射器，其中，所述光反射器包括反射表面，所述反射表

面包括沿着参考平面的参考线、参考抛物线部分和多个非参考抛物线部分；

其中，所述参考抛物线部分的中心点和所述多个非参考抛物线部分的中心点位于所述参考线上，所述参考抛物线部分的中心轴线和所述多个非参考抛物线部分的中心轴线位于所述参考平面上，所述多个非参考抛物线部分的焦点为所述参考抛物线部分的焦点到所述多个非参考抛物线部分的中心轴线的垂直投影线与所述多个非参考抛物线部分的中心轴线的交点，所述参考线是曲线、分段线性直线或曲线和直线的组合；

其中，所述多个照明源围绕所述障碍灯的周缘均匀设置。

10.如权利要求9所述的障碍灯，其中，所述光源沿着所述光反射器的所述参考抛物线部分的中心轴线放置。

11.如权利要求9所述的障碍灯，其中，所述光源是发光二极管。

12.如权利要求9所述的障碍灯，其中，每个所述光反射器包括凹面部分和凸面部分。

13.如权利要求9所述的障碍灯，其中，所述多个非参考抛物线部分是在垂直于参考平面的平面内的抛物线。

14.如权利要求9所述的障碍灯，其中，所述反射器满足方程

r = R - \frac{k}{4 [R - (R + L_{s}) \cos φ]} z^{2};

其中，r是三维坐标系统原点和在高度z处的所述光反射器之间的水平距离，φ是所述参考抛物线部分的中心轴线和所述非参考抛物线部分的中心轴线之间的角度，R是所述光反射器在参考平面上的曲率半径，k是常数，并且Ls是光源和所述参考抛物线部分的中心点之间的距离。

15.如权利要求9所述的障碍灯，其中，所述反射器满足方程

r = R - \frac{k}{4 [R + (R - L_{s}) \cos φ]} z^{2};

其中，r是三维坐标系统原点和在高度z处的所述光反射器之间的水平距离，φ是所述参考抛物线部分的中心轴线和所述非参考抛物线部分的中心轴线之间的角度，R是所述光反射器在参考平面上的曲率半径，k是常数，并且Ls是所述光源和所述参考抛物线部分的中心点之间的距离。