CN102880869B - 基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法。主要解决现有技术的在低质量区域无法正确提取指纹方向场信息及模型法容易产生伪奇异点信息的问题。其实现步骤是：(1)输入指纹图像，并提取指纹图像方向场先验知识，使用梯度法获得指纹图像的块角度矩阵，使用统计的方法获得块角度的概率；(2)拟合方向场先验知识和获得的块角度矩阵及其概率，构造指纹图像基于先验知识的马尔科夫随机场模型；(3)使用构造的模型提取指纹图像最终方向场。本发明在现有马尔科夫随机场的基础上拟合了指纹方向场先验知识，构造新的指纹方向场提取模型，提高了指纹图像匹配和检索的性能，可用于低质量指纹图像的方向场提取。

Description

基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及指纹的预处理及方向场的提取，可用于低质量指纹图像方向场的提取。

背景技术

指纹方向场是指纹的一个非常重要的信息，显示了指纹的全局信息，宏观上描述了指纹的基本形状、结构和脊线方向信息。在实际的应用系统中，指纹方向场的正确估计有利于对指纹的其他处理，例如指纹增强、指纹分割、指纹奇异点检测，因此性能优秀的指纹方向场检测方法可以提高指纹其他处理过程的性能。现存的指纹方向场提取方法可大致分为基于梯度、基于模型、基于滤波器响应三类。

基于梯度的方向场估计方法，是使用梯度来估计方向场的传统方法，这种方法基于对指纹脊线平方梯度向量的平均，不仅加倍了梯度向量角，而且对梯度向量的长度作了平方，即把梯度向量作为平方的复数，这种方法计算复杂度低，可以快速的计算出指纹图像的方向场，并且在高质量的指纹图像上能正确的提取指纹方向场，但容易受噪声的影响，鲁棒性低，对低质量的指纹图像提取效果很差。

基于模型的方向场提取方法，是使用数学原理构造基本的指纹脊线信息模型，然后使用指纹图像数据库对模型参数不断的改进达到最优效果，此类算法得到的方向场较平滑，这种方法容易产生伪奇异点信息，降低了指纹图像匹配等其他处理过程的性能，并且很难正确提取低质量指纹图像方向场。

基于滤波器响应的方向场估计方法，是使用滤波器对多个方向，例如对16个方向的指纹脊线方差进行估计响应，响应最大的方向即为脊线的方向，这种方法易受噪声的影响，鲁棒性低，对低质量的指纹图像提取效果很差。

发明内容

本发明的目的是针对上述已有技术的不足，提出一种基于先验知识马尔可夫随机场指纹方向场提取方法，以提高低质量的指纹图像提取效果，并避免产生伪奇异点信息，进而提高了指纹图像匹配、检索等其他处理过程的性能。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

(1)输入大小为M×L的指纹图像I，I(x，y)表示输入指纹图像坐标(x，y)处的灰度值，其中M表示指纹图像I的长度，L表示指纹图像I的宽度，(x,y)表示指纹图像坐标点；

(2)提取指纹图像I的方向场先验知识，获得指纹图像的块角度矩阵及其概率；

(3)使用步骤(2)提取得到方向场先验知识和获得的块角度矩阵及其概率，构造指纹图像基于先验知识的马尔科夫随机场模型：

(3a)将指纹图像I(x，y)分解成若干个大小为8×8的块状图像，计算每块图像内像素点的梯度向量b＝[g_x g_y]^T和辐角角度θ，其中g_x为x轴方向的梯度分量，g_y为y轴方向的梯度分量，T表示转置；

(3b)令指纹块状图像在x轴方向的角度分量vs_x＝cos(2×θ)，y轴方向的角度分量vs_y＝sin(2×θ)，构造方向矩阵v＝[vs_x vs_y]^T；

(3c)据步骤(3a)中的梯度向量b，构造梯度矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cc}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y\\ \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y\×g_x& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2\end{array}\right],$

其中，为块状图像内所有像素点g_x的平方和，为块状图像内所有像素点g_y的平方和，为块状图像内所有像素点g_x和块状图像内所有像素点g_y的积的和，为块状图像内所有像素点g_y和块状图像内所有像素点g_x的积的和，n为块状图像内像素点个数；

(3d)分别计算梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁和最小特征向量对应的特征系数λ₂：

${\mathrm{\λ}}_1=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2+4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2},$

${\mathrm{\λ}}_2=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2-4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2};$

(3e)根据步骤(3d)得到的λ₁和λ₂，计算块状图像的内部一致性系数ω：

ω＝(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)；

(3f)根据步骤(3c)构造的梯度矩阵R和步骤(3d)获得的λ₁，计算块状图像的加权系数Au：

$\mathrm{Au}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2/{\mathrm{\λ}}_1;$

(3g)根据步骤(3b)获得的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x和在y轴方向的角度分量vs_y及步骤(3e)获得的块状图像的加权系数Au，构造新的方向信息矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{xx}}& u_{\mathrm{xy}}\\ u_{\mathrm{yx}}& u_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，u_xx＝Au×vs_x ²为vs_x的加权平方和，u_yy＝Au×vs_y ²为vs_y的加权平方和，u_xy＝Au×(vs_x×vs_y)为vs_x和vs_y的加权平方和，u_yx＝Au×(vs_y×vs_x)为vs_y和vs_x的加权积的和；

(3h)根据步骤(3g)构造的方向信息矩阵U，计算U的标准化矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，M_xx＝u_xx/mag为u_xx的标准化形式，M_xy＝u_xy/mag为u_xy的标准化形式，M_yx＝u_yx/mag为u_yx的标准化形式，M_yy＝u_yy/mag为u_yy的标准化形式，mag为方向信息矩阵U的泛数：

$\mathrm{mag}=\sqrt{{u_{\mathrm{xx}}}^2+{u_{\mathrm{xy}}}^2+{u_{\mathrm{yx}}}^2+{u_{\mathrm{yy}}}^2};$

(3i)根据步骤(3b)得到的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x，块状图像在y轴方向的角度分量vs_y，分别计算块状图像在x轴方向偏量lb_x＝0.5×(vs_x ²-vs_y ²)和块状图像在y轴方向偏量lb_y＝vs_x×vs_y，并由lb_x和lb_y构造方向偏量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cc}{{\mathrm{lb}}_x}^2& {\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y\\ {\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x& {{\mathrm{lb}}_y}^2\end{array}\right],$

其中，lb_x ²为lb_x的平方和，lb_y ²为lb_y的平方和，lb_x×lb_y为lb_x和lb_y积的和，lb_y×lb_x为lb_y和lb_x积的和；

(3j)由步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω和步骤(3i)的得到的方向偏量矩阵B，构造方向修正矩阵L：

$L=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x^2$ 为lb_x的修正平方和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y^2$ 为lb_y的修正平方和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y$ 为lb_x和lb_y的修正积的和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}=-\mathrm{\ω}{\×\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x$ 为lb_y和lb_x的修正积的和，n表示块状图像内的像素点个数；

(3k)根据步骤(3c)获得的梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁，步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω，步骤(3h)获得的标准化矩阵M和步骤(3j)获得的修正量矩阵L及步骤(2)获得的块角度矩阵及其概率，构造基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P：

$P=\mathrm{\β}\×\left[\begin{array}{c}\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]\end{array}\right]$

$+\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}{\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)& \sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\end{array}\right]}^T\×\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)& \sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\end{array}\right]\×p\left(m\right)$

其中，α为标准化矩阵M的权重系数，α＝1，β为马尔科夫随机场权重系数，β＝O.7，φ为先验知识权重系数，φ＝0.3；

(4)根据步骤(3)构造的基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P，提取指纹图像最终方向场；

(4a)采用幂法计算基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P的最大特征值对应的特征向量G：

$G={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{la}}_x& {\mathrm{la}}_y\end{array}\right]}^T,$

获得的最终方向场为O_M：

$O_M=\left\{\begin{array}{ccc}{\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)+\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)\≤0\\ {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)-\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)>0\end{array}\right.;$

其中，la_x表示特征向量G在x轴上的方向分量，la_y表示特征向量G在y轴上的方向分量。

本发明的优点

[I]本发明由于将先验知识拟合到马尔科夫随机场模型中，构造新的模型，能正确的提取指纹图像模糊区域、伤疤区域这些低质量区域的方向场；

[II]本发明由于拟合了先验知识，能正确地提取奇异点信息，同时避免了产生伪奇异点；

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明提取指纹图像方向场先验知识，获得指纹图像块角度矩阵K及其概率的子流程图；

图3、图4、图5是本发明与现有的模型法FOMFE的对比实验图。

具体实施方式

下面结合图1对本发明作进一步详细描述。

步骤1，输入大小为M×L的指纹图像I，I(x，y)表示输入指纹图像坐标(x，y)处的灰度值，其中M表示指纹图像I的长度，L表示指纹图像I的宽度，(x，y)表示指纹图像坐标点。

步骤2，提取指纹图像I的方向场先验知识，获得指纹图像的块角度矩阵及其概率：

参照图2，本步骤的具体实现如下：

(2a)指纹图像对准，建立大小为M×L的标准模版，规定模板中(M/2,L/2)为指纹参考点的位置，指关节线水平放置的方向为x轴方向，与关节现垂直的方向为y轴方向，对输入指纹图像I，在坐标系下确定其参考点的位置(x₀,y₀)以及关节线与x轴方向的夹角τ，图像在x轴和y轴的平行方向的移动量分别为 以(M/2,L/2)为中心，将图像逆时针旋转τ角度，实现指纹输入图像和模板的对准：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+\cos \mathrm{\τ}-y\×\sin \mathrm{\τ}\\ y^{\′}=x\×\cos \mathrm{\τ}+y\×\sin \mathrm{\τ}\end{array}\right.$

其中x'和y'为原图像坐标点(x，y)对准后的新坐标；

(2b)将与标准模板对准后的指纹图像划分为大小为8×8的若干块状图像，采用逐块归一化的方法进行指纹图像归一化，获得归一化图像Im：

$\mathrm{Im}=\left\{\begin{array}{ccc}{v}_0+\sqrt{{\left((n-1)\mathrm{pmean}\right)}^2/v}& \mathrm{if}& I(x,y)>\mathrm{pmean}\\ v_0-\sqrt{{\left((n-1)\mathrm{pmean}\right)}^2/v}& \mathrm{if}& I(x,y)\≤\mathrm{pmean}\end{array}\right.,$

其中，I(x，y)表示输入指纹图像坐标(x，y)处的灰度值，(x，y)表示指纹图像坐标点，pmean为块状图像的灰度平均值，为块状图像灰度差分总量，med为块状图像灰度中值，n为块状图像的像素点个数，v₀为归一化系数，

(2c)将归一化后的图像按照指纹分类的方法分为left loop,right loop,whorl,arch,tented arch五类，每类选取200幅指纹图像，建立一个大小为1000的图像训练数据库；

(2d)将步骤(2c)建立的训练数据库中每幅指纹图像划分为大小为8×8的若干块状图像，采用梯度法提取图像训练数据库中1000幅图像的块状图像方向角度pθ；

(2d1)将指纹图像I分解成若干个大小为8×8的块状图像，计算每块的梯度向量Y＝[H_x H_y]^T,其中H_x为x轴方向的梯度分量，H_y为y轴方向的梯度分量，T表示转置；

(2d2)根据梯度向量Y，分别计算H_x的方差H_y的方差及H_x与H_y的协方差n为块状图像内像素点个数；

(2d3)根据H_x的方差H_xx，H_y的方差H_yy及H_x与H_y的协方差H_xy，计算平均梯度角度γ：

$\mathrm{\γ}=0.5\×{\tan }^{-1}\left(\frac{2\×H_{\mathrm{xy}}}{H_{\mathrm{xx}}-H_{\mathrm{yy}}}\right);$

(2d4)根据平均梯度角度γ，求解块状图像方向角度pθ：

$\mathrm{p\θ}=\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& \mathrm{\γ}\≤0\\ \mathrm{\γ}-\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& \mathrm{\γ}>0\end{array}\right.;$

(2e)根据步骤(2d)获得的图像训练库的1000个pθ的值构造成一个角度集合，Ptheta＝{pθ₁...pθ_m...pθ₁₀₀₀}，其中pθ_m表示集合中第m个元素，m∈[1,1000]，使用统计的方法统计Ptheta中元素pθ_m在集合中出现的概率分布p(m)，同时获得指纹图像块角度矩阵K

K＝[cos(pθ_m) sin(pθ_m)]^T，其中T表示转置，cos(pθ_m)为K在x轴方向的分量，sin(pθ_m)为K在y轴方向的分量。

步骤3，使用提取得到方向场先验知识和获得的块角度矩阵及其概率，构造指纹图像基于先验知识的马尔科夫随机场模型：

(3a)将指纹图像I分解成若干个大小为8×8的块状图像，计算每块图像内像素点的梯度向量b＝[g_x g_y]^T和辐角角度θ，其中g_x为x轴方向的梯度分量，g_y为y轴方向的梯度分量，T表示转置；

${\left[\begin{array}{cc}{g}_x& g_y\end{array}\right]}^T=\▿I(x,y)={[\frac{\∂I(x,y)}{\∂x},\frac{\∂I(x,y)}{\∂y}]}^T,$

其中为求导符号，I(y)表示输入指纹图像坐标(x，y)处的灰度值，(x，y)表示指纹图像坐标点，T表示转置；

(3b)令指纹块状图像在x轴方向的角度分量vs_x＝cos(2×θ)，y轴方向的角度分量vs_y＝sin(2×θ)，构造方向矩阵v＝[vs_x vs_y]^T；

(3c)根据步骤(3a)中的梯度向量b，构造梯度矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cc}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y\\ \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y\×g_x& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2\end{array}\right],$

其中，为块状图像内所有像素点g_x的平方和，为块状图像内所有像素点g_y的平方和，为块状图像内所有像素点g_x和块状图像内所有像素点g_y的积的和，为块状图像内所有像素点g_y和块状图像内所有像素点g_x的积的和，n为块状图像内像素点个数；

(3d)分别计算梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁和最小特征向量对应的特征系数λ₂：

${\mathrm{\λ}}_1=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2+4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2},$

${\mathrm{\λ}}_2=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2-4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2};$

(3e)根据步骤(3d)得到的λ₁和λ₂，计算块状图像的内部一致性系数ω:

ω＝(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)；

(3f)根据步骤(3c)构造的梯度矩阵R和步骤(3d)获得的λ₁，计算块状图像的加权系数Au：

$\mathrm{Au}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2/{\mathrm{\λ}}_1;$

(3g)根据步骤(3b)获得的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x和在y轴方向的角度分量vs_y及步骤(3e)获得的块状图像的加权系数Au，构造新的方向信息矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{xx}}& u_{\mathrm{xy}}\\ u_{\mathrm{yx}}& u_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，u_xx＝Au×vs_x ²为vs_x的加权平方和，u_yy＝Au×vs_y ²为vs_y的加权平方和，u_xy＝Au×(vs_x×vs_y)为vs_x和vs_y的加权平方和，u_yx＝Au×(vs_y×vs_x)为vs_y和vs_x的加权积的和；

(3h)根据步骤(3g)构造的方向信息矩阵U，计算U的标准化矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，M_xx＝u_xx/mag为u_xx的标准化形式，M_xy＝u_xx/mag为u_xy的标准化形式，M_yx＝u_yx/mag为u_yx的标准化形式，M_yy＝u_yy/mag为u_yy的标准化形式，mag为方向信息矩阵U的泛数：

$\mathrm{mag}=\sqrt{{u_{\mathrm{xx}}}^2+{u_{\mathrm{xy}}}^2+{u_{\mathrm{yx}}}^2+{u_{\mathrm{yy}}}^2};$

(3i)根据步骤(3b)得到的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x，块状图像在y轴方向的角度分量vs_y，分别计算块状图像在x轴方向偏量lb_x＝0.5×(vs_x ²-vs_y ²)和块状图像在y轴方向偏量lb_y＝vs_x×vs_y，并由lb_x和lb_y构造方向偏量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cc}{{\mathrm{lb}}_x}^2& {\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y\\ {\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x& {{\mathrm{lb}}_y}^2\end{array}\right],$

其中，lb_x ²为lb_x的平方和，lb_y ²为lb_y的平方和，lb_x×lb_y为lb_x和lb_y积的和，lb_y×lb_x为lb_y和lb_x积的和；

(3j)由步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω和步骤(3i)的得到的方向偏量矩阵B，构造方向修正矩阵L：

$L=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x^2$ 为lb_x的修正平方和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y^2$ 为lb_y的修正平方和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}=-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y$ 为lb_x和lb_y的修正积的和， ${\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}=-\mathrm{\ω}{\×\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}\×{\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x$ 为lb_y和lb_x的修正积的和，n表示块状图像内的像素点个数；

(3k)根据步骤(3c)获得的梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁，步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω，步骤(3h)获得的标准化矩阵M和步骤(3j)获得的修正量矩阵L及步骤(2)获得的块角度矩阵及其概率，构造基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P：

$P=\mathrm{\β}\×\left[\begin{array}{c}\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]\end{array}\right]$

$+\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}{\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)& \sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\end{array}\right]}^T\×\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)& \sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\end{array}\right]\×p\left(m\right)$

其中，α为标准化矩阵M的权重系数，α＝1，β为马尔科夫随机场权重系数，β＝0.7，φ为先验知识权重系数，φ＝0.3；

步骤4，输出结果，根据步骤(3k)构造的基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P，提取指纹图像最终方向场：

(4a)采用幂法计算基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P的最大特征值对应的特征向量G＝[la_x la_y]^T，获得最终方向场为O_M：

$O_M=\left\{\begin{array}{ccc}{\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)+\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)\≤0\\ {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)-\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)>0\end{array}\right.;$

其中la_x表示特征向量G在x轴上的方向分量，la_y表示特征向量G在y轴上的方向分量，

${\mathrm{la}}_x=\mathrm{\β}\×[\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×M_{\mathrm{xy}}+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}],$

$+\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}\cos \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\×\sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\×p\left(m\right)$

${\mathrm{la}}_y=\mathrm{\β}\×[\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×[M_{\mathrm{yy}}-M_{\mathrm{xx}}]+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×[{\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}-{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}]$

$+\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}[{\sin }^2\left(p{\mathrm{\θ}}_m\right)-{\cos }^2\left({\mathrm{p\θ}}_m\right)]\×p\left(m\right)$

$\sqrt{{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\×[\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×[M_{\mathrm{yy}}-M_{\mathrm{xx}}]+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×[{\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}-{\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\left]\right]\\ +\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}[{\sin }^2\left({\mathrm{p\θ}}_m\right)-{\cos }^2\left({\mathrm{p\θ}}_m\right)]\×p\left(m\right)\end{array}\right]}^2}+4\×{\mathrm{la}}_x^2.$

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

(1)仿真条件

在PC机的Matlab环境下进行仿真，PC机配置Pentium IV处理器，主频为2.00-GHz。仿真图像来自NIST 4指纹数据库随机选择的低质量指纹图像，如图3所示，该数据库包含4000幅指纹图像，图像大小为512×512。其中图3(a)为left loop低质量指纹图像，图3(b)为right loop低质量指纹图像，图3(c)为whorl低质量指纹图像。

(2)仿真内容与分析

仿真1，用现有的模型法FOMFE方法对图3所述的一组原图进行方向场提取，结果如图4所示。其中，图4(a)为图3(a)的方向场提取图，图4(b)为图3(b)的方向场提取图，图4(c)为图3(c)的方向场提取图。

仿真2，用本发明的方法对图3所述的一组原图进行方向场提取，结果如图5所示。其中，图5(a)为图3(a)的方向场提取图，图5(b)为图3(b)的方向场提取图，图5(c)为图3(c)的方向场提取图。

通过图4(a)和图5(a)的对比可以发现，本发明在低质量指纹图像提取指纹方向场时较现有的模型法FOMFE能更好的保证全局方向场信息平滑；通过图4(b)和图5(b)的对比可以发现，本发明在指纹图像很差的区域较现有的模型法FOMFE能正确地提取出方向场信息，且全局方向场信息平滑；通过图4(c)和图5(c)的对比可以发现，本发明较现有的模型法FOMFE能在争取提取方向场信息的同时保证了奇异点信息的正确性。

本发明所述的基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法并不仅限于说明书中的描述。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、同等替换、改进等，均包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (2)

1.基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法，包括如下步骤：

(1)输入大小为M×L的指纹图像I，I(x,y)表示输入指纹图像坐标(x,y)处的灰度值，其中M表示指纹图像I的长度，L表示指纹图像I的宽度，(x,y)表示指纹图像坐标点；

(2)提取指纹图像I的方向场先验知识，获得指纹图像的块角度矩阵及其概率：

(2a)建立大小为M×L的标准模版，规定模板中(M/2,L/2)为指纹参考点的位置，指关节线水平放置的方向为x轴方向，与关节线垂直的方向为y轴方向，通过使用平移和旋转的方法将输入的指纹图像和标准模板对准；

(2b)将与标准模板对准后的指纹图像划分为大小为8×8的若干块状图像，采用逐块归一化的方法进行指纹图像归一化，获得归一化图像Im：

$\mathrm{Im}=\left\{\begin{array}{ccc}{v}_0+\sqrt{{\left((n-1)\mathrm{pmean}\right)}^2/v}& \mathrm{if}& I(x,y)>\mathrm{pmean}\\ v_0-\sqrt{{\left((n-1)\mathrm{pmean}\right)}^2/v}& \mathrm{if}& I(x,y)\≤\mathrm{pmean}\end{array}\right.,$

其中，I(x,y)表示输入指纹图像坐标(x,y)处的灰度值，(x,y)表示指纹图像坐标点，pmean为块状图像的灰度平均值，为块状图像灰度差分总量，med为块状图像灰度中值，n为块状图像的像素点个数，v₀为归一化系数，

(2c)将归一化后的图像按照指纹分类的方法分为left loop,right loop,whorl,arch,tented arch 5类，每类选取200幅指纹图像，建立一个大小为1000的图像训练数据库；

(2d)将步骤(2c)建立的训练数据库中每幅指纹图像划分为大小为8×8的若干块状图像，采用梯度法提取图像训练数据库中1000幅图像的块状图像方向角度pθ，将得到的1000个pθ的值构造成一个角度集合，Ptheta＝{pθ₁...pθ_m...pθ₁₀₀₀}，其中pθ_m表示集合中第m个元素，m∈[1,1000]，使用统计的方法统计Ptheta中元素pθ_m在集合中出现的概率分布p(m)，同时获得指纹图像块角度矩阵K：

K＝[cos(pθ_m) sin(pθ_m)]^T，其中T表示转置，cos(pθ_m)为K在x轴方向的分量，sin(pθ_m)为K在y轴方向的分量；

(3)使用步骤(2)提取得到的方向场先验知识和获得的块角度矩阵及其概率，构造指纹图像基于先验知识的马尔科夫随机场模型：

(3a)将指纹图像I(x,y)分解成若干个大小为8×8的块状图像，计算每块图像内像素点的梯度向量b＝[g_x g_y]^T和辐角角度θ，其中g_x为x轴方向的梯度分量，g_y为y轴方向的梯度分量，T表示转置；

(3b)令指纹块状图像在x轴方向的角度分量vs_x＝cos(2×θ)，y轴方向的角度分量vs_y＝sin(2×θ)，构造方向矩阵v＝[vs_x vs_y]^T；

(3c)根据步骤(3a)中的梯度向量b，构造梯度矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cc}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y\\ \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y\×g_x& \underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2\end{array}\right],$

其中，为块状图像内所有像素点g_x的平方和，为块状图像内所有像素点g_y的平方和，为块状图像内所有像素点g_x和块状图像内所有像素点g_y的积的和，为块状图像内所有像素点g_y和块状图像内所有像素点g_x的积的和，n为块状图像内像素点个数；

(3d)分别计算梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁和最小特征向量对应的特征系数λ₂：

${\mathrm{\λ}}_1=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2+4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2},$

${\mathrm{\λ}}_2=0.5\×(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)+0.5\×\sqrt{{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2)}^2-4\×{(\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x\×g_y)}^2};$

(3e)根据步骤(3d)得到的λ₁和λ₂，计算块状图像的内部一致性系数ω：

ω＝(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)；

(3f)根据步骤(3c)构造的梯度矩阵R和步骤(3d)获得的λ₁，计算块状图像的加权系数Au：

$\mathrm{Au}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_y^2+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{g}_x^2/{\mathrm{\λ}}_1;$

(3g)根据步骤(3b)获得的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x和在y轴方向的角度分量vs_y及步骤(3f)获得的块状图像的加权系数Au，构造新的方向信息矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{xx}}& u_{\mathrm{xy}}\\ u_{\mathrm{yx}}& u_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，u_xx＝Au×vs_x ²为vs_x的加权平方，u_yy＝Au×vs_y ²为vs_y的加权平方，u_xy＝Au×(vs_x×vs_y)为vs_x和vs_y的加权积，u_yx＝Au×(vs_y×vs_x)为vs_y和vs_x的加权积；

(3h)根据步骤(3g)构造的方向信息矩阵U，计算U的标准化矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，M_xx＝u_xx/mag为u_xx的标准化形式，M_xy＝u_xy/mag为u_xy的标准化形式，M_yx＝u_yx/mag为u_yx的标准化形式，M_yy＝u_yy/mag为u_yy的标准化形式，mag为方向信息矩阵U的泛数：

$\mathrm{mag}=\sqrt{{u_{\mathrm{xx}}}^2+{u_{\mathrm{xy}}}^2+{u_{\mathrm{yx}}}^2+{u_{\mathrm{yy}}}^2};$

(3i)根据步骤(3b)得到的块状图像在x轴方向的角度分量vs_x，块状图像在y轴方向的角度分量vs_y，分别计算块状图像在x轴方向偏量lb_x＝0.5×(vs_x ²-vs_y ²)和块状图像在y轴方向偏量lb_y＝vs_x×vs_y，并由lb_x和lb_y构造方向偏量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cc}{{\mathrm{lb}}_x}^2& {\mathrm{lb}}_x\×{\mathrm{lb}}_y\\ {\mathrm{lb}}_y\×{\mathrm{lb}}_x& {{\mathrm{lb}}_y}^2\end{array}\right],$

其中，lb_x ²为lb_x的平方，lb_y ²为lb_y的平方，lb_x×lb_y为lb_x和lb_y的积，lb_y×lb_x为lb_y和lb_x的积；

(3j)由步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω和步骤(3i)得到的方向偏量矩阵B，构造方向修正矩阵L：

$L=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

其中，为lb_x的修正平方和，为lb_y的修正平方和，为lb_x和lb_y的修正积的和，为lb_y和lb_x的修正积的和，n表示块状图像内的像素点个数；

(3k)根据步骤(3d)获得的梯度矩阵R最大特征向量对应的特征系数λ₁，步骤(3e)得到的块状图像内部一致性系数ω，步骤(3h)获得的标准化矩阵M和步骤(3j)获得的修正量矩阵L及步骤(2)获得的块角度矩阵及其概率，构造基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P：

$\begin{array}{c}P=\mathrm{\β}\×[\frac{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω})}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×\left[\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{xy}}\\ M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]+\frac{\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{({\mathrm{\α}}^2\×\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_1)}\×\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{bla}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{bla}}_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]]\\ +\mathrm{\φ}\×\underset{\mathrm{Ptheta}}{\mathrm{\Σ}}{\left[\begin{array}{cc}\cos \left(p{\mathrm{\θ}}_m\right)& \sin \left(p{\mathrm{\θ}}_m\right)\end{array}\right]}^T\×\left[\begin{array}{cc}\cos ({\mathrm{p\θ}}_m& \sin \left({\mathrm{p\θ}}_m\right)\end{array}\right]\×p\left(m\right)\end{array}$

其中，α为标准化矩阵M的权重系数，α＝1，β为马尔科夫随机场权重系数，β＝0.7，φ为先验知识权重系数，φ＝0.3；

(4)根据步骤(3)构造的基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P，提取指纹图像最终方向场；

(4a)采用幂法计算基于先验知识的马尔科夫随机场矩阵P的最大特征值对应的特征向量G：

G＝[la_x la_y]^T，

获得的最终方向场为O_M：

$O_M=\left\{\begin{array}{ccc}{\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)+\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)\≤0\\ {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)-\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& {\tan }^{-1}({\mathrm{la}}_y/{\mathrm{la}}_x)>0\end{array}\right.;$

其中，la_x表示特征向量G在x轴上的方向分量，la_y表示特征向量G在y轴上的方向分量。

2.根据权利要求1所述的基于先验知识的马尔科夫随机场指纹方向场提取方法,其中步骤(2d)所述的，采用梯度法提取图像训练数据库中1000幅图像的块状图像方向角度pθ，按如下步骤进行：

(2d1)将指纹图像I分解成若干个大小为8×8的块状图像，计算每块的梯度向量Y＝[H_x H_y]^T,其中H_x为x轴方向的梯度分量，H_y为y轴方向的梯度分量，T表示转置；

(2d2)根据梯度向量Y，分别计算H_x的方差H_y的方差及H_x与H_y的协方差n为块状图像内像素点个数；

(2d3)根据H_x的方差H_xx，H_y的方差H_yy及H_x与H_y的协方差H_xy，计算平均梯度角度γ：

$\mathrm{\γ}=0.5\×{\tan }^{-1}\left(\frac{2\×H_{\mathrm{xy}}}{H_{\mathrm{xx}}-H_{\mathrm{yy}}}\right);$

(2d4)根据平均梯度角度γ，求解块状图像方向角度pθ：

$\mathrm{p\θ}=\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{\γ}+\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& \mathrm{\γ}\≤0\\ \mathrm{\γ}-\mathrm{\π}/2& \mathrm{if}& \mathrm{\γ}>0\end{array}\right..$