CN102854414A - 一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法：S1构建概率函数；S2建立联合密度函数；S3考虑工频电压的反击跳闸率；S4考虑工频电压的绕击跳闸率。本发明主要是针对工程上常忽略工频电压值所计算的雷击跳闸率过于保守的问题，提出考虑工频电压下求解雷击跳闸率的新方法，该方法是结合雷电概率分布的特性，并利用概率学中的二维联合密度函数的方法，提出了考虑工频电压下雷击跳闸率的计算公式，利用该公式可以更精确的计算出雷击跳闸率，以便更加准确地评估输电线路的安全性能，且本发明实现方法简便，具有很好的实用性。

Description

一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路雷击跳闸率的分析方法，尤其是涉及一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法。

背景技术

雷击仍是危害输电线路安全运行的重要因素之一。跳闸主要由工作电压和雷击过电压引起，其中雷击跳闸占两种原因的60％~70％。南方电网输电线路位于雷电活动强烈区域，在2008年，110kV以上电压等级总跳闸次数1588次，而雷击跳闸率达1.007次/(100km·a)，占总跳闸数的61.1％。在雷击输电线路暂态过程中，导线上存在工频电压，工频电压对绝缘子雷击闪络将产生影响。而目前国内计算雷击跳闸率常忽略工频电压，计算出的数值往往要低于实际值，使电力工作人员高估线路的安全性和可靠性，从而对线路安全运行埋下隐患。

计算雷击跳闸的方法多种多样，常用的计算方法有如下几种：

1.规程法；

2.EMTP法；

3.蒙特卡罗法。

针对规程法和EMTP法没有考虑工频电压的情况，有学者提出使用蒙特卡罗法来计算雷击跳闸率。虽然蒙特卡罗法能够较为精确的计算出线路的雷击跳闸率，但是由于其运用统计学原理仿真计算，无法给出合理的计算解析式，同时考虑到计算机难以做到绝对随机，为了提高蒙特卡罗法的计算精度，往往需要大幅提高其计算量，不利于现实情况中大量线路的计算分析。

因此如何合理及有效计算考虑工频电压的雷击跳闸率的方法成为研究的重点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种可给出合理的计算解析式且计算量少的考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法，包括以下步骤：

S1构建概率函数

将雷电流分布函数P_I求导，得出雷电流密度函数p_I，然后根据耐雷水平计算公式得出不同大小雷电流幅值对应的绝缘子串两端产生的雷击过电压U_g，推导出绝缘子串两端雷击过电压的密度函数如下式所示：

设I_m=U_50％/R，则有：

U_g=I/R               （1）

计算雷击过电压时仅考虑绝缘子串闪络之前的瞬间状态；

按DL/620-1997交流电气装置的过电压保护和绝缘配合设计规程中给出的雷电流密度函数计算，将I=U_g/R带入公式 $\lg P_I=-\frac{I}{88},$

得出

$P_g={10}^{-\frac{\mathrm{Ug}}{88R}}---\left(2\right)$

设m=1/(88R)，则有

p_g=(mln10)0.1^mUg                （3）

其中，I_m为耐雷水平幅值；I为任意幅值雷电流；P_g为雷击过电压不大于U_g的概率分布函数；p_g为绝缘子串雷击后产生不同电压值的概率分布函数；

同理根据工频电压公式U_f＝U_msinωt推导出工频电压的概率密度函数p_f和工频电压值的概率分布函数P_f；(此处根据原理将公式编入计算机编程软件，省略了推导过程及结果，后面就利用软件计算得出分析结果了。)

S2建立联合密度函数

因为雷电流在绝缘子串两端产生电压值与工频电压值之间互为独立，所以根据概率学可知

p_U=p_gp_f                （4）

P_U=∫∫p_gp_fdUg_dU_f     （5）

已知U_g=U-U_f

而此处需计算U_g+U_f>U_50％概率，则

$P_U(U>U_{50\%})={\∫}_{U50\%+\mathrm{Um}}^{U50\%+\mathrm{Um}}{p}_{g}d{U}_g{\∫}_{-\mathrm{Um}}^{\mathrm{Um}}{p}_{f}d{U}_f+P_g(U_g>U_{50\%}+U_m)---\left(6\right)$

其中，P_U(U>U_50％)为叠加上工频电压后绝缘子串两端电压超过U_50％的概率；

S3考虑工频电压的反击跳闸率

当雷电流直击塔顶时，因为三相输电线的工频电压相位互差120°，所以在雷击瞬间应选择工频电压负值最高相进行分析，可得到三相输电线路工频电压叠加后的图形和概率分布函数；从图形中可以发现，三相输电线的工频电压叠加后在一个周期内形成三个相同的波峰，且每个波峰的最小值都是

根据这一特点可以得到，三相叠加后的概率分布函数如式（7）：

P_f3=|2(U_f/U_m-0.5)|    （7）

其中，P_f3为工频电压不大于U_f的概率分布，而U_f取值为[U_m/2,U_m]；

分析输电线路耐雷水平时，采用集中参数模型代替多波阻抗模型，其耐雷水平如公式（8）所示：

I_m(1-K_c)[β_g(R_ch+L_gt/τ)+h_d/2.6]=U_50％（8）

式中，β_g为杆塔分流系数；K_c为导线与避雷线耦合系数；R_ch为接地电阻；L_gt为杆塔等效电抗；τ为雷电流波头时间；h_d为导线对地高度；

根据直击耐雷水平计算公式，知

R=(1-K_c)[β_g(R_ch+L_gt/τ)+h_d/2.6]（9）

则，雷击过电压公式为

U_g＝IR                （10）

将上述步骤中的雷击过电压概率密度函数和三相工频电压概率分布函数联合，最后可以得出雷击塔顶时雷击跳闸率的计算公式如式（11）所示：

$P_n={\∫}_{U0}^{U1}{p}_g\left|2((U_g-U_{50\%})/U_m-0.5)\right|d{U}_g+{\∫}_{U1}^{+\∞}{p}_{g}d{U}_g---\left(11\right)$

式中，P_n为考虑工频电压影响后雷击塔顶的雷击跳闸率；p_g为雷击过电压概率密度函数；U₀＝U_50％-U_m、U₁＝U_50％-U_m/2；

针对不同电压等级的杆塔有不同的U_50％与U_m，同时如果雷电流的概率密度函数不同也会产生不同的雷击过电压概率密度函数，将不同电压等级杆塔和雷击过电压概率密度函数带入式（11）中即可得出不同的跳闸率数值；

S4考虑工频电压的绕击跳闸率

当雷电流绕击导线时，采用电气几何模型（EGM）（电力行业的计算绕击的基本方法）进行绕击跳闸率的计算，包括以下子步骤；

S4-1根据EGM推算出输电线路的最小绕击跳闸电流I_min和最大绕击跳闸电流I_max；

S4-2根据EGM计算出不同雷电流I对应的绕击率P_α，将绕击率带进雷电流概率密度函数中得到绕击雷电流概率密度函数p_Ir=P_IP_α；

S4-3根据绕击耐雷水平计算公式I_r=U_50％/Z，可以得到雷电流转换成绝缘子串两端电压的系数R=Z，利用转换系数将绕击雷电流密度函数转换成雷击过电压值密度函数p_gr，Z为导线并联波阻抗值；

S4-4雷电流绕击导线时仅需要考虑被绕击导线的工频电压对于跳闸率的影响，故工频电压的概率密度函数可利用单项概率密度函数分析，如式（12）（13）所示：

$p_{f1}=\frac{U_f/U_m}{2}---\left(12\right)$

$P_{f1}=\left\{\begin{array}{c}\frac{-U_f/U_m}{2},-U_m<U<0\\ \frac{1+U_f/U_m}{2},0<U<U_m\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_f1为单项工频电压值不大于U的概率分布函数；p_f1为单项工频电压值的概率密度函数；

将工频电压的概率密度函数和绕击雷击过电压概率密度函数联合，可以得出绕击时考虑工频电压影响下的雷击跳闸率的计算式（14）：

$P_r={\&Integral;}_{U0}^{U1}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}\left|\frac{(U_{\mathrm{gr}}-U_{50\%})}{U_m}\right|d{U}_{\mathrm{gr}}+{\&Integral;}_{U1}^{+\&infin;}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}d{U}_{\mathrm{gr}}---\left(14\right)$

式中，P_r为考虑工频电压影响后雷电流绕击导线的雷击跳闸率；U₀=U_50％-U_m；U₁=U_50％+U_m。

在计算考虑工频电压影响下的雷击跳闸率时，分为绕击和雷击塔顶两种情况，上述解析式中的p_gr和p_g分别为绕击和雷击塔顶时的雷击过电压概率密度函数。

在研究具体实例时，可以根据不同的工程要求选用不同的雷电流概率密度函数；同时，在将雷电流概率密度函数转换为雷击后绝缘子串两端产生电压的概率密度函数时，由于选用的物理模型（如集中参数模型和多波阻抗模型）不同或者是考虑精度（如电气几何模型是否考虑地面倾角和雷电流倾角）不同，将会得出不同的转换系数R。但是无论选用何种雷电流密度函数以及使用哪种物理模型，最后都能够得出对应的雷击过电压概率密度函数p_gr或p_g。然后将该密度函数带入公式（11）和（14）中便可以求解出对应的雷击跳闸率。

本发明的原理如下：

在未考虑工频电压影响时，线路耐雷水平要高于考虑工频电压影响时求出的线路耐雷水平。根据线路跳闸的原理可知，当雷电流反击或绕击输电线路时，如果雷电流幅值超过了承受水平则线路就有可能跳闸。因为工频电压处于交变状态，所以此处不能简单将工频电压的数值叠加到耐雷水平的计算公式中去，而采用概率学中的二维联合密度函数的求解方法提出雷击跳闸率的计算可以解决这一困难。

考虑工频电压后跳闸机理：

本文中工频电压的正值代表与雷电流产生电压极性相同的电压值，而负值为与雷电流产生电压极性相反的电压值。

根据绝缘子串闪络的原理知，当U_g+U_f>U_50％（U_g、U_f分别为雷电流在绝缘子串两端产生电压值、工频电压值）时，绝缘子串就有可能闪络。所以雷击跳闸率P_n为满足U_g+U_f>U_50％的概率。设工频电压的相电压函数为U_msinωt，根据跳闸原理可知，无论是否考虑工频电压，当雷电流在绝缘子串两端产生的电压U_g<U_50％-U_m时（如图1中A区域），绝缘子串处于安全状态，而当电压U_g>U_50％+U_m时（如图1中C区域），绝缘子串处于跳闸危险状态。

所以，考虑工频电压时，主要影响B区域及U_50％-U_m<U_g<U_50％+U_m。

因此，在构建考虑工频电压影响下的雷电跳闸率计算解析式时，需要求解雷电流在绝缘子串两端产生电压和工频电压的联合概率密度函数，然后将U_g+U_f>U_50％部分的概率求解出来。

有益效果：本发明考虑到雷电流幅值和工频电压值都以一定概率变换，结合概率学原理，将工频电压瞬时变化和雷电流幅值密度函数实时叠加计算，提出考虑工频电压雷击跳闸率计算解析式。为大量输电线路防雷性能的精确计算提供参考。采用本发明，克服了目前工程上计算雷击跳闸率忽略工频电压影响的保守值产生的误差问题，实现了精确计算工频电压后的雷击跳闸率，且本发明实现方法简便，具有很好的实用性。

附图说明

图1雷击过电压概率密度函数图；

图2三相叠加工频电压图；

图3绕击计算的电气几何模型图。

具体实施方式

一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法，包括以下步骤：

S1构建概率函数

将雷电流分布函数P_I（大于雷电流I的概率）求导得出雷电流密度函数p_I（某一雷电流幅值对应的概率），然后根据耐雷水平的计算公式得出不同大小雷电流幅值对应的绝缘子串两端产生的雷击过电压（此处仅考虑绝缘子串闪络之前的瞬间状态）U_g，由此推导出绝缘子串两端雷击过电压的密度函数如下式所示：

设I_m=U_50％/R，则有：

U_g＝I/R    （1）

本文中以规程中给出的雷电流密度函数计算，将I=U_g/R带入公式

得出

$P_g={10}^{-\frac{\mathrm{Ug}}{88R}}---\left(2\right)$

设m=1/(88R)，则有

p_g＝(mln10)0.1^mUg    （3）

其中，I_m为耐雷水平幅值；I为任意幅值雷电流；P_g为雷击过电压不大于U_g的概率分布函数；p_g为绝缘子串雷击后产生不同电压值的概率分布函数；

同理根据工频电压公式U_f=U_msinωt推导出工频电压的概率密度函数p_f和工频电压值的概率分布函数P_f。

S2建立联合密度函数

因为雷电流在绝缘子串两端产生电压值与工频电压值之间互为独立，所以根据概率学可知

p_U＝p_gp_f              （4）

P_U=∫∫p_gp_fdU_gdU_f    （5）

已知U_g=U-U_f

而此处需计算U_g+U_f>U_50％概率，则

$P_U(U>U_{50\%})={\&Integral;}_{U50\%+\mathrm{Um}}^{U50\%+\mathrm{Um}}{p}_{g}d{U}_g{\&Integral;}_{-\mathrm{Um}}^{\mathrm{Um}}{p}_{f}d{U}_f+P_g(U_g>U_{50\%}+U_m)---\left(6\right)$

其中，P_U(U>U_50％)为叠加上工频电压后绝缘子串两端电压超过U_50％的概率；

S3考虑工频电压的反击跳闸率

当雷电流直击塔顶时，因为三相输电线的工频电压相位互差120°，所以在雷击瞬间应选择工频电压负值最高相进行分析，得到三相输电线路工频电压叠加后的图形（如图2所示）和概率分布函数；从图2中可以发现，三相输电线的工频电压叠加后在一个周期内形成三个相同的波峰（图2中加黑处），且每个波峰的最小值都是

根据这一特点可以得到，三相叠加后的概率分布函数如式（7）：

P_f3＝|2(U_f/U_m-0.5)|         （7）

其中，P_f3为工频电压不大于U_f的概率分布，而U_f取值为[U_m/2,U_m]；

分析输电线路耐雷水平时，工程上常采用集中参数模型代替多波阻抗模型，其耐雷水平如公式（8）所示：

I_m(1-K_c)[β_g(Rch+L_gt/τ)+h_d/2.6]＝U_50％        （8）

式中，β_g为杆塔分流系数；K_c为导线与避雷线耦合系数；Rch为接地电阻；L_gt为杆塔等效电抗；τ为雷电流波头时间；h_d为导线对地高度；

根据直击耐雷水平计算公式，知

R=(1-K_c)[β_g(Rch+L_gt/τ)+h_d/2.6]（9）

则，雷击过电压公式为

U_g＝IR                        （10）

将步骤1中的雷击过电压概率密度函数和三相工频电压概率分布函数联合，最后可以得出雷击塔顶时雷击跳闸率的计算公式如式（11）所示：

$P_n={\&Integral;}_{U0}^{U1}{p}_g\left|2((U_g-U_{50\%})/U_m-0.5)\right|d{U}_g+{\&Integral;}_{U1}^{+\&infin;}{p}_{g}d{U}_g---\left(11\right)$

式中，P_n为考虑工频电压影响后雷击塔顶的雷击跳闸率；p_g为雷击过电压概率密度函数；U₀＝U_50％-U_m、U₁＝U_50％-U_m/2。

针对不同电压等级的杆塔有不同的U_50％与U_m，同时如果雷电流的概率密度函数不同也会产生不同的雷击过电压概率密度函数，将不同电压等级杆塔和雷击过电压概率密度函数带入式（11）中即可得出不同的跳闸率数值；

S4考虑工频电压的绕击跳闸率

当雷电流绕击导线时，本文采用电气几何模型（EGM）进行绕击跳闸率的计算，绕击计算电气几何模型如图3所示；

S4-1根据EGM推算出输电线路的最小绕击跳闸电流I_min和最大绕击跳闸电流I_max；

S4-2根据EGM计算出不同雷电流I对应的绕击率P_α，将绕击率带进雷电流概率密度函数中得到绕击雷电流概率密度函数p_Ir＝P_IP_α；

S4-3根据绕击耐雷水平计算公式I_r=U_50％/Z（Z为导线并联波阻抗值），可以得到雷电流转换成绝缘子串两端电压的系数R=Z，利用转换系数将绕击雷电流密度函数转换成雷击过电压值密度函数p_gr；

S4-4雷电流绕击导线时仅需要考虑被绕击导线的工频电压对于跳闸率的影响，故工频电压的概率密度函数可利用单项概率密度函数分析，如式（12）（13）所示：

$p_{f1}=\frac{U_f/U_m}{2}---\left(12\right)$

$P_{f1}=\left\{\begin{array}{c}\frac{-U_f/U_m}{2},-U_m<U<0\\ \frac{1+U_f/U_m}{2},0<U<U_m\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_f1为单项工频电压值不大于U的概率分布函数；p_f1为单项工频电压值的概率密度函数；

将工频电压的概率密度函数和绕击雷击过电压概率密度函数联合，可以得出绕击时考虑工频电压影响下的雷击跳闸率的计算式（14）：

$P_r={\&Integral;}_{U0}^{U1}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}\left|\frac{(U_{\mathrm{gr}}-U_{50\%})}{U_m}\right|d{U}_{\mathrm{gr}}+{\&Integral;}_{U1}^{+\&infin;}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}d{U}_{\mathrm{gr}}---\left(14\right)$

式中，P_r为考虑工频电压影响后雷电流绕击导线的雷击跳闸率；U₀＝U_50％-U_m；U₁=U_50％+U_m；

雷击跳闸率计算

在计算考虑工频电压影响下的雷击跳闸率时，大体上分为绕击和雷击塔顶两种情况，上文解析式中的p_gr和p_g分别为绕击和雷击塔顶时的雷击过电压概率密度函数。

Claims (1)

1.一种考虑工频电压的高压输电线路雷击跳闸率分析方法，包括以下步骤：

S1构建概率函数

将雷电流分布函数P_I求导，得出雷电流密度函数p_I，然后根据耐雷水平计算公式得出不同大小雷电流幅值对应的绝缘子串两端产生的雷击过电压U_g，推导出绝缘子串两端雷击过电压的密度函数如下式所示：

设I_m=U_50％/R，则有：

U_g=I/R    （1）

计算雷击过电压时仅考虑绝缘子串闪络之前的瞬间状态；按规程中给出的雷电流密度函数计算，将I=U_g/R带入公式

得出

$P_g={10}^{-\frac{\mathrm{Ug}}{88R}}---\left(2\right)$

设m=1/(88R)，则有

p_g=(mln10)0.1^mUg    （3）

其中，I_m为耐雷水平幅值；I为任意幅值雷电流；P_g为雷击过电压不大于U_g的概率分布函数；p_g为绝缘子串雷击后产生不同电压值的概率分布函数；

同理根据工频电压公式U_f=U_msinωt推导出工频电压的概率密度函数p_f和工频电压值的概率分布函数P_f；

S2建立联合密度函数

因为雷电流在绝缘子串两端产生电压值与工频电压值之间互为独立，所以根据概率学可知：

p_U=p_gp_f                  （4）

P_U=∫∫p_gp_fdU_gdU_f    (5)

已知U_g=U-U_f

而此处需计算U_g+U_f>U_50％概率，则

$P_U(U>U_{50\%})={\&Integral;}_{U50\%+\mathrm{Um}}^{U50\%+\mathrm{Um}}{p}_{g}d{U}_g{\&Integral;}_{-\mathrm{Um}}^{\mathrm{Um}}{p}_{f}d{U}_f+P_g(U_g>U_{50\%}+U_m)---\left(6\right)$

其中，P_U(U>U_50％)为叠加上工频电压后绝缘子串两端电压超过U_50％的概率；

S3考虑工频电压的反击跳闸率

先求三相叠加后的概率分布函数，如式（7）：

P_f3=|2(U_f/U_m-0.5)|                （7）

其中，P_f3为工频电压不大于U_f的概率分布，而U_f取值为[U_m/2,U_m]；

分析输电线路耐雷水平时，采用集中参数模型代替多波阻抗模型，其耐雷水平如公式（8）所示：

I_m(1-K_c)[β_g(R_ch+L_gt/τ)+h_d/2.6]=U_50％（8）

式中，β_g为杆塔分流系数；K_c为导线与避雷线耦合系数；R_ch为接地电阻；L_gt为杆塔等效电抗；τ为雷电流波头时间；h_d为导线对地高度；

根据直击耐雷水平计算公式，知

R=(1-K_c)[β_g(R_ch+L_gt/τ)+h_d/2.6]（9）

则，雷击过电压公式为

U_g=IR                （10）

将雷击过电压概率密度函数和三相工频电压概率分布函数联合，最后可以得出雷击塔顶时雷击跳闸率的计算公式如式（11）所示：

$P_n={\&Integral;}_{U0}^{U1}{p}_g\left|2((U_g-U_{50\%})/U_m-0.5)\right|d{U}_g+{\&Integral;}_{U1}^{+\&infin;}{p}_{g}d{U}_g---\left(11\right)$

式中，P_n为考虑工频电压影响后雷击塔顶的雷击跳闸率；p_g为雷击过电压概率密度函数；U₀＝U_50％-U_m、U₁=U_50％-U_m/2；

S4考虑工频电压的绕击跳闸率

包括以下子步骤；

S4-1根据EGM推算出输电线路的最小绕击跳闸电流I_min和最大绕击跳闸电流I_max；

S4-2根据EGM计算出不同雷电流I对应的绕击率P_α，将绕击率带进雷电流概率密度函数中得到绕击雷电流概率密度函数p_Ir=P_IP_α；

S4-3根据绕击耐雷水平计算公式I_r=U_50％/Z，可以得到雷电流转换成绝缘子串两端电压的系数R=Z，利用转换系数将绕击雷电流密度函数转换成雷击过电压值密度函数p_gr，Z为导线并联波阻抗值；

S4-4雷电流绕击导线时仅需要考虑被绕击导线的工频电压对于跳闸率的影响，故工频电压的概率密度函数可利用单项概率密度函数分析，如式（12）（13）所示：

$p_{f1}=\frac{U_f/U_m}{2}---\left(12\right)$

$P_{f1}=\left\{\begin{array}{c}\frac{-U_f/U_m}{2},-U_m<U<0\\ \frac{1+U_f/U_m}{2},0<U<U_m\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_f1为单项工频电压值不大于U的概率分布函数；p_f1为单项工频电压值的概率密度函数；

将工频电压的概率密度函数和绕击雷击过电压概率密度函数联合，可以得出绕击时考虑工频电压影响下的雷击跳闸率的计算式（14）：

$P_r={\&Integral;}_{U0}^{U1}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}\left|\frac{(U_{\mathrm{gr}}-U_{50\%})}{U_m}\right|d{U}_{\mathrm{gr}}+{\&Integral;}_{U1}^{+\&infin;}{p}_{\mathrm{gr}}{P}_{\mathrm{fr}}d{U}_{\mathrm{gr}}---\left(14\right)$

式中，P_r为考虑工频电压影响后雷电流绕击导线的雷击跳闸率；U₀=U_50％-U_m；U₁=U_50％+U_m。

Images