CN102830625B - 基于神经网络预测控制的过程控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络预测控制的过程控制系统，包括物理受控对象、DCS控制系统、工控机、交换机、GPRS无线通信模块、手持客户端。所述DCS控制系统对物理受控对象进行控制，交换机与DCS控制系统相连，工控机、GPRS无线通信模块与交换机相连，手持客户端通过GPRS无线通信模块进行无线网络通信，与工控机同步，实现远程和现场监控。本发明的控制方法用BP神经网络实现预测控制中的模型预测，用RBF神经网络实现预测控制中的控制器优化，对于有约束条件的过程控制系统，把约束条件作为滚动优化的一部分进行考虑。在应用中具有响应速度快、跟踪性能好、鲁棒性和抗干扰性强的优点。

Description

基于神经网络预测控制的过程控制系统及方法

技术领域

本发明涉及一种过程控制系统及方法，尤其涉及一种基于神经网络预测控制的多变量有约束的工业过程系统及方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

目前，预测控制对于控制变化比较缓慢的生产过程或对象，均能取得好的效果，但预测控制的算法是基于线性对象提出来的，面对工业过程中大量的非线性、不确定过程，算法有待进一步改进。上世纪80年代中期以来，人工神经网络以其独特的优点引起了人们的极大关注。神经网络具有并行机制、自学习和自适应能力，能够充分逼近复杂的非线性映射关系和学习系统的动态特性，是非线性系统建模与控制的重要手段，将预测控制的优化策略与神经网络对非线性对象的逼近能力相结合，可以很好地解决工业过程控制系统中的时滞等控制问题。

在实际工业过程中，由于装置物理特性和产品质量指标等多方面的原因，对系统中的物理量存在多种约束要求。例如，当执行元件为阀门时，阀门开度只可能在一定范围变化；在对锅炉进行液位控制时，液位高度超过一定的上限或下限都会引起事故。如果有约束场合采用无约束控制器，就有可能降低闭环系统的控制性能。因此，在实时控制时，必须根据实际情况，把控制量和输出量约束在一定范围内。

集散控制系统(DCS)是采用标准化、模块化和系列化的设计，由过程控制级、控制管理级和生产管理级组成的一个以通讯网络为纽带的实用系统，具有显示操作管理集中、控制相对分散、配置灵活、组态方便、具有高可靠性等优势。神经网络预测控制与DCS的有效结合，能提高企业自动化水平和管理水平，有着巨大的经济效益和社会效益，因而具有极高的实际应用价值和研究价值。

值得一提的是，如今触屏手机、平板电脑等产品的问世，也给控制界提出了思考，传统的上位机需要监控人员在工控机前观察，不利于解放人员和压缩成本，更不利于工程师实时监控，如能开发出手持客户端软件，通过无线网络连接，和上位机同步，能够随时随地的观察到监控界面和报警信号，便于控制生产。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于神经网络预测控制的过程控制系统及方法，优化控制策略，克服或抑制过程控制装置大时滞、强耦合等特性，并使系统具有稳定性高、易于观测等特点，适于推广到造纸、化工等工业过程领域。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于神经网络预测控制的过程控制系统，包括物理受控对象1、DCS控制系统2、工控机3，还包括交换机4、GPRS无线通信模块5、手持客户端6。所述DCS控制系统2对物理受控对象1进行控制，所述交换机4与DCS控制系统2相连，所述工控机3、GPRS无线通信模块5与交换机4相连，所述手持客户端6通过GPRS无线通信模块5进行无线网络通信，与工控机3同步，实现远程和现场的监控。

一种基于神经网络预测控制的过程控制系统的控制方法，用BP神经网络实现预测控制中的模型预测，用RBF神经网络实现预测控制中的控制器优化，对于有约束条件的过程控制系统，把约束条件作为滚动优化的一部分进行考虑。控制方法具体步骤如下：

1）用BP神经网络建立预测模型

设过程控制的非线性系统由下面的离散时间模型表示

y(k)=f[y(k-1)，…，y(k-n)，u(k-d)，…，u(k-d-m)]+v(k)   （1）

其中，m和n分别表示输入输出对象的阶次，d≥1表示线性系统滞后的时间，y(k)和u(k)表示k时刻实际对象的输入和输出，v(k)表示扰动，f(·)表示一个非线性函数，用于构造预测模型的BP神经网络结构；

将实际系统输入和输出的过去值作为神经网络的输入，未来的输出作为教师信号；选用三层BP网络，一个隐含层，输入节点个数为m₁=m+n+1，输出节点n₁=1；BP网络的输入矢量表示为

$X(k-1)={[x_1(k-1),x_2(k-1),...,x_i(k-1),...,x_{m_1}(k-1)]}^T$

$X(k-1)=\left\{\begin{array}{cc}y(k-i)& \\ u(k-i-d+n+1)& (n+1)\end{array}\right.$

则神经网络的输出为

y_m(k)＝g(w·g(v·X(k-1)))     （2）

多步预测输出由下式表示

y_m(k+j)＝g(w·g(v·X(k+j-1)))j=1，2，...，p    （3）

其中，输入层到隐层之间的权值矩阵V=[v₁，v₂，…，v_j，...v_m]^T，v_j为隐层第j个神经元对应的权值量，隐层到输出层之间的权值矩阵W=[w₁，w₂，…，w_j，...w_n]^T，g(x)取为单极性sigmoid函数

至此，建立了改进的BP神经网络预测模型；

2）反馈校正

设实际对象输出与模型之间的误差为

e(k)=y(k)-y_m(k)

引入修正加权因子h对模型的输出进行校正，减小模型失配对系统的影响，即

y_c(k+j)＝y_m(k+j)+he(k)      （4）

3）RBF神经网络优化控制器

由动态矩阵预测控制可知，要获得最优控制率，应使下式中的二次型指标函数J趋于最小；

J(k)=[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]^TQ[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]+ΔU(k)^TRΔU(k)

令可得最优控制

ΔU(k)=(A^TQA+R)^-1A^TQ[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-He(k)]

当前时刻的控制增量

Δu(k)=d₁ ^T[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-he(k)]     （5）

其中，Y_r(k+1)为给定的参考信号，Y₀(k+1)为k时刻预测无Δu(k)作用时未来时刻的初始矢量，d₁ ^T为(A^TQA+R)^-1A^TQ的第1行，若只执行当前时刻的控制增量Δu(k)，则只需计算式（5）即可；

由于Y_r(k+1)是已知的输入信号，预测误差e(k)在用神经网络对被控对象进行了模型辨识得到y_m(k)后也可以求出，因此要求出控制增量ΔU，关键是要求出Y₀(k+1)。而Y₀(k+1)是在k时刻以前加在系统输入端的控制增量产生的，即在预测时，k时刻以后的控制增量为零，可以利用BP神经网络通过多步预测得到，由于Y₀(k+1)是由神经网络多步预测得到的，所以记为Y_m0(k+1)。

由式（3）得

y_m0(k+j)=g(w·g(v·X₀(k+j-1)))j=1，2，...，p      （6）

式中

X₀(k+j-1)=[y_m(k+j-1)，…，y_m(k+j-n)，u(k+j-d)，…，u(k+j-d-m)]

且 $U(k+j-d-I)=\left\{\begin{array}{cc}U(k+j-d-i)& j-d-i-1\≤0\\ U(K-1)& j-d-i-1>0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式（6）和式（7）带入（5）式有

ΔU(k)=d^T(Y_r(k+1)-Y_m0(k+1)-he(k))            （8）

对D^T=(A^TQA+R)^-1A^TQ的求取，是在对对象进行模型辨识后，加入单位阶跃信号，根据网络输出求出的A，D^T在控制运行过程中是不变的；

RBF神经网络是一种单隐层的3层前馈网络，其隐层第q个节点的输出为

h_q(X)=R_q(‖X-C_q‖)    q=1，2，…，Q

式中，C_q为RBF中心向量，R_q(·)为高斯函数，其具有局部感受的特点，仅在高斯函数的中心C_q附近才会有较强的输出，远离中心的输出几乎为零，函数表示为

$h_q\left(X\right)=\exp |-\frac{{\left|\right|X-C_q\left|\right|}^2}{2{{\mathrm{\δ}}_q}^2}|$

控制网络的下一步输出为

$u\left(k\right)=y_q=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_q{h}_q\left(X(k-1)\right)---\left(9\right)$

上述式中，w_q为权值，Q为隐层神经元个数，δ_q为隐节点的宽度；

在多变量系统中，每一时刻的优化涉及各输入量在未来M个时刻的增量以及各输出量在未来P个时刻的预测值。这些输入量均满足约束条件

u_i，min≤u_i(k)=u_i(k-1)+Δu_i(k)≤u_i，max

·

·

·

u_i，min≤u_i(k+M-1)=u_i(k-1)+Δu_i(k)+…+u_i(k+M-1)≤u_i，max i=1，…，m用向量表示为

ΔU_min≤BΔU(k)≤ΔU_max      （10）

同样，各输出预测值也要满足约束条件，为了便于计算，先把（4）式写成矩阵形式

Y_c(k+1)=Y(k)+Y₀(k-1)+He(k)

这样，就有

Y_min-[Y₀(k-1)+He(k)]≤Y_M(k)≤Y_max-[Y₀(k-1)+He(k)]    （11）

式中 $Y_{\min }={[y_{1,\min }...y_{1,\min },...,y_{p,\min }...y_{p,\min }]}_{p^P\×1}^T$

$Y_{\max }={[y_{1,\max }...y_{1,\max },...,y_{p,\max }...y_{p,\max }]}_{p^P\×1}^T$

由公式（10）和（11）可知，对于输入或输出的约束均可归结为如下形式的对于输入量的不等式约束

CΔU(k)≤L

式中，C和L都是k时刻的已知量；

这样，在k考虑滚动优化问题时，就是利用预测模型，在不等式约束条件下，求出使性能指标最优的ΔU(k)。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述基于神经网络预测控制的过程控制系统，其中手持客户端6基于IOS或Android系统，实现数据实时显示和刷新；以棒图和趋势图显示历史和实时的变量曲线；提供用户权限认证；通过触屏操作将命令传回控制系统，进行简单的检测和管理；在手持终端6上设置检测参数及其范围，当现场设备的参数值超出设定的正常范围时，产生报警。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：与传统的工业过程控制系统相比，基于神经网络预测控制的多变量有约束的工业过程控制系统对典型的过程控制系统进行了改进。传统的上位机需要监控人员在工控机前观测，不利于解放人员和压缩成本，更不利于工程师在工业现场和远程的实时监控，本发明引入了手持客户端，通过无线网络通信，实现手持客户端和工控机上的同步，也能够远程的控制和监控工业生产现场。与以往的工业过程控制系统相比，基于神经网络预测控制的多变量有约束的工业过程控制方法，在应用过程控制系统中具有响应速度快、跟踪性能好、鲁棒性和抗干扰性强的优点。

附图说明

图1为工业过程控制系统的总体结构图；

图2为手持客户端软件流程图；

图3为神经网络预测控制原理图；

图4为算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于神经网络预测控制的过程控制系统，包括物理受控对象1、DCS控制系统2、工控机3，还包括交换机4、GPRS无线通信模块5、手持客户端6。所述DCS控制系统2对物理受控对象1进行控制，所述交换机4与DCS控制系统2相连，所述工控机3、GPRS无线通信模块5与交换机4相连，所述手持客户端6通过GPRS无线通信模块5进行无线网络通信，与工控机3同步，实现远程和现场的监控。所述的物理受控对象1包括了对象单元、供电系统、传感器、执行器（包括变频器和调压器），从而组成了一个只需接受外部标准控制信号的完整、独立的现场环境，所述的DCS控制系统2包括数据库和控制站。

本实施例的物理受控系统的对象单元是以热水锅炉为核心，配有循环水泵、三个高位水箱、水槽组成的供排水系统和手动切换阀组、电动调节阀、换热器等。三个水箱中的上水箱模拟工业上常见的卧式圆罐，水平方向的截面积在各个高度不同，中间最大，两端最小，具有典型的非线性特性。中水箱是一个结构复杂的容器，提供变容结构，以及水平多容结构。下容器可以更换不同形状的出口闸板，从而改变系统特性，还可放入一个斜体，从而模拟倒锥形工业容器。装置还配有纯滞后盘管，内部有很多弯曲的弯道盘绕而成。因此整个物理受控系统模拟了工业过程生产中的大时滞、强耦合、非线性等特性，并存在苛刻的约束条件。

DCS系统选用浙大中控技术有限公司研制开发的SUPCON ECS-100集散控制系统，它基于Web技术，突破了传统控制系统的层次模型，实现了多种总线兼容和异构系统综合集成。ECS-100系统由工程师站、操作站、控制站、网络通信等组成。通信网络分三层，上层为信息管理网，采用符合TCP/IP协议的以太网，是实现全厂综合管理的信息通道；中间层为过程控制网（名称为SCnetⅡ），采用了双高速冗余工业以太网SCnetⅡ作为其过程控制网络，连接操作站、工程师站、控制站和通讯接口单元等，传输各种实时信息；底层网络为控制站内部网络（名称为SBUS），采用主控制卡指挥式令牌网，存储转发通信协议，是控制站各卡件之间进行信息交换的通道。

手持客户端是基于现在主流的IOS和Android系统，开发出客户端，能在平板电脑和触屏手机上面应用，通过无线网络通信，实现手持客户端和工控机上的同步，达到远程和现场都可以监控的目的，手持客户终端主要实现的功能有：

1）实现数据在手持客户端上的实时显示和刷新；

2）利用棒图和趋势图观看历史和实时的变量曲线；

3）提供用户权限认证，只有通过认证才开放控制管理功能；

4）监控人员通过简单的触屏操作可以将命令传回控制系统，进行简单的检测和管理；

5）用户可以在手持终端上直接对检测参数及其范围进行设置，当现场设备的参数值超出设定的正常范围时，产生报警。

手持客户端与服务器之间采用HTTP通信方式来传输数据，用户终端设备通过WIFI或3G网络链接到GPRS数据终端上，然后将数据打成IP包，再通过GPRS空中接口接入到GPRS网络，最终通过各种网管和路由器到达系统数据中心。

如图2所示，用户打开手持客户端，获取数据后，保存数据以便分析和绘制实时曲线，如果数据超出预警范围则产生报警，通过按键选择显示变量曲线图。若产生设置或控制命令，则设置有用户权限，要求用户登录，只有当用户信息正确时，才开放设置和控制功能。

如图3所示，一种基于神经网络预测控制的多变量有约束的工业过程控制方法，是针对过程控制装置中的复杂控制问题，用BP神经网络实现预测控制中的模型预测，同时用RBF神经网络实现预测控制中的控制器优化，另外对于有约束条件的过程控制系统，必须把约束条件作为滚动优化的一部分加以考虑。

如图4所示，算法具体步骤如下：

1．用改进的BP神经网络建立预测模型

设过程控制的非线性系统由下面的离散时间模型表示

y(k)=f[y(k-1)，…，y(k-n)，u(k-d)，…，u(k-d-m)]+v(k)    （1）

其中，m和n分别表示输入输出对象的阶次，d≥1表示线性系统滞后的时间，y(k)和u(k)表示k时刻实际对象的输入和输出，v(k)表示扰动，f(·)表示一个非线性函数，用于构造预测模型的BP神经网络结构。

为了建立动态系统的预测模型，必须引入时间因素。在此将实际系统输入和输出的过去值作为神经网络的输入，未来的输出作为教师信号。选用三层BP网络，一个隐含层，输入节点个数为m₁=m+n+1，输出节点n₁=1。一般而言，BP网络的输入矢量表示为

$X(k-1)={[x_1(k-1),x_2(k-1),...,x_i(k-1),...,x_{m_1}(k-1)]}^T$

$X(k-1)=\left\{\begin{array}{cc}y(k-i)& \\ u(k-i-d+n+1)& (n+1)\end{array}\right.$

则神经网络的输出为

y_m(k)=g(w·g(v·X(k-1)))     （2）

多步预测输出经推导可由下式表示

y_m(k+j)=g(w·g(v·X(k+j-1)))j=1，2，...，p      （3）

其中，输入层到隐层之间的权值矩阵V=[v₁，v₂，…，v_j，...v_m]^T，v_j为隐层第j个神经元对应的权值量，隐层到输出层之间的权值矩阵W=[w₁，w₂，…，w_j，...w_n]^T，g(x)一般取为单极性sigmoid函数

这样，就建立了改进的BP神经网络预测模型；

2．反馈校正

BP神经网络是一种全局网络，要求训练时使用全局信息，但是训练样本难以涵盖实际对象的所有情况，因此，当模型用于在线预测时，预测结果和实际的输出之间必将存在一定的误差，还有实际工业过程中存在各种不确定因素的干扰，这也造成了预测结果与实际对象输出之间存在偏差，这就要求通过反馈来对预测模型进行修正。

设实际对象输出与模型之间的误差为

e(k)=y(k)-y_m(k)

引入修正加权因子h对模型的输出进行校正，减小模型失配对系统的影响，即

y_c(k+j)=y_m(k+j)+he(k)     （4）

3．RBF神经网络优化控制器

优化控制器采用RBF神经网络来实现，作用是根据预测输出值，来进一步优化未来的控制，控制器的优化计算是建立在神经网络预测模型的基础上的。由动态矩阵预测控制可知，要获得最优控制率，应使下式中的二次型指标函数J趋于最小。

J(k)=[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]^TQ[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]+ΔU(k)^TRΔU(k)

令可得最优控制

ΔU(k)=(A^TQA+R)^-1A^TQ[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-He(k)]

当前时刻的控制增量

Δu(k)=d_l ^T[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-he(k)]      （5）

其中，Y_r(k+1)为给定的参考信号，Y₀(k+1)为k时刻预测无Δu(k)作用时未来时刻的初始矢量，d₁ ^T为(A^TQA+R)^-1A^TQ的第1行，若只执行当前时刻的控制增量Δu(k)，则只需计算式（5）即可。

由于Y_r(k+1)是已知的输入信号，预测误差e(k)在用神经网络对被控对象进行了模型辨识得到y_m(k)后也可以求出，因此要求出控制增量ΔU，关键是要求出Y₀(k+1)。而Y₀(k+1)是在k时刻以前加在系统输入端的控制增量产生的，即在预测时，k时刻以后的控制增量为零，可以利用BP神经网络通过多步预测得到，由于Y₀(k+1)是由神经网络多步预测得到的，所以记为Y_m0(k+1)。

由式（3）得

y_m0(k+j)=g(w·g(v·X₀(k+j-1)))j=1，2，...，p     （6）

式中

X₀(k+j-1)=[y_m(k+j-1)，…，y_m(k+j-n)，u(k+j-d)，…，u(k+j-d-m)]

且 $U(k+j-d-I)=\left\{\begin{array}{cc}U(k+j-d-i)& j-d-i-1\≤0\\ U(K-1)& j-d-i-1>0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式（6）和式（7）带入（5）式有

ΔU(k)=d^T(Y_r(k+1)-Y_m0(k+1)-he(k))      （8）

对D^T=(A^TQA+R)^-1A^TQ的求取，是在对对象进行模型辨识后，加入单位阶跃信号，根据网络输出求出的A，D^T在控制运行过程中是不变的。

RBF神经网络是一种单隐层的3层前馈网络，其隐层第q个节点的输出为

h_q(X)=R_q(‖X-C_q‖) q=1，2，…，Q

式中，C_q为RBF中心向量，R_q(·)为高斯函数，其具有局部感受的特点，仅在高斯函数的中心C_q附近才会有较强的输出，远离中心的输出几乎为零，函数表示为

$h_q\left(X\right)=\exp |-\frac{{\left|\right|X-C_q\left|\right|}^2}{2{{\mathrm{\δ}}_q}^2}|$

控制网络的下一步输出为

$u\left(k\right)=y_q=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_q{h}_q\left(X(k-1)\right)---\left(9\right)$

上述式中，w_q为权值，Q为隐层神经元个数，δ_q为隐节点的宽度。

在工业过程中实现控制时，必须根据实际要求，把控制量和输出量控制在一定的范围内。在多变量系统中，每一时刻的优化涉及各输入量在未来M个时刻的增量以及各输出量在未来P个时刻的预测值。这些输入量均满足约束条件

u_i，min≤u_i(k)=u_i(k-1)+Δu_i(k)≤u_i，max

·

·

·

u_i，min≤u_i(k+M-1)=u_i(k-1)+Δu_i(k)+…+u_i(k+M-1)≤u_i，max   i=1，…，m

它可用向量表示为

ΔU_min≤BΔU(k)≤ΔU_max      （10）

同样，各输出预测值也要满足约束条件，为了便于计算，先把（4）式写成矩阵形式

Y_c(k+1)=Y(k)+Y₀(k-1)+He(k)

这样，就有

Y_min-[Y₀(k-1)+He(k)]≤Y_M(k)≤Y_max-[Y₀(k-1)+He(k)]     （11）

式中 $Y_{\min }={[y_{1,\min }...y_{1,\min },...,y_{p,\min }...y_{p,\min }]}_{p^P\×1}^T$

$Y_{\max }={[y_{1,\max }...y_{1,\max },...,y_{p,\max }...y_{p,\max }]}_{p^P\×1}^T$

由公式（10）和（11）可知，对于输入或输出的约束均可归结为如下形式的对于输入量的不等式约束

CΔU(k)≤L

式中，C和L都是k时刻的已知量。

这样，在k考虑滚动优化问题时，就是利用预测模型，在不等式约束条件下，求出使性能指标最优的ΔU(k)。

本实施例中，系统开始运行，包括以下步骤：

1.DCS硬件组态

根据对象要求，合理选用模拟信号输出卡、脉冲量输入卡、电流信号输入卡、继电器开出卡等。

2.软件组态

（1）绘制流程图：清晰优美的流程图使操作者方便清楚；

（2）系统组态：包括总体信息组态、控制站组态、操作站组态等；

（3）实时监控

（4）报表制作

（5）控制算法的实现：根据本发明中所述的算法，采用SUPCON ECS-100控制站专用编程语言SCX语言，将编译好的程序下载到控制器执行。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于神经网络预测控制的过程控制系统的控制方法，过程控制系统包括物理受控对象(1)、DCS控制系统(2)、工控机(3)，还包括交换机(4)、GPRS无线通信模块(5)、手持客户端(6)；所述DCS控制系统(2)对物理受控对象(1)进行控制，所述交换机(4)与DCS控制系统(2)相连，所述工控机(3)、GPRS无线通信模块(5)与交换机(4)相连，所述手持客户端(6)通过GPRS无线通信模块(5)进行无线网络通信，与工控机(3)同步，实现远程和现场的监控，其特征在于，用BP神经网络实现预测控制中的模型预测，用RBF神经网络实现预测控制中的控制器优化，对于有约束条件的过程控制系统，把约束条件作为滚动优化的一部分进行考虑，该方法包含下列步骤：

1)用BP神经网络建立预测模型

设过程控制的非线性系统由下面的离散时间模型表示

y(k)＝f[y(k-1)，…，y(k-n)，u(k-d)，…，u(k-d-m)]+v(k)    (1) 

其中，m和n分别表示输入输出对象的阶次，d≥1表示线性系统滞后的时间，y(k)和u(k)表示k时刻实际对象的输入和输出，v(k)表示扰动，f(·)表示一个非线性函数，用于构造预测模型的BP神经网络结构；

将实际系统输入和输出的过去值作为神经网络的输入，未来的输出作为教师信号；选用三层BP网络，一个隐含层，输入节点个数为m₁＝m+n+1，输出节点n₁＝1；BP网络的输入矢量表示为

x₁(k-1)，x₂(k-1)，…，x_i(k-1)，…，表示m₁个输入矢量每次的输入，

则神经网络的输出为

y_m(k)＝g(w·g(v·X(k-1)))    (2) 

多步预测输出由下式表示

y_m(k+j)＝g(w·g(v·X(k+j-1))) j＝1，2，...，p    (3) 

其中，p是多步预测的步数，输入层到隐层之间的权值矩阵V＝[v₁，v₂，...，v_j，...v_m]^T，v_j为隐层第j个神经元对应的权值量，隐层到输出层之间的权值矩阵W＝[w₁，w₂，...，w_j，...w_n]^T，g(x)取为单极性sigmoid函数

至此，建立了改进的BP神经网络预测模型；

2)反馈校正

设实际对象输出与模型之间的误差为

e(k)＝y(k)-y_m(k)

引入修正加权因子h对模型的输出进行校正，减小模型失配对系统的影响，即

y_c(k+j)＝y_m(k+j)+he(k)    (4) 

3)RBF神经网络优化控制器

由动态矩阵预测控制可知，要获得最优控制率，应使下式中的二次型指标函数J趋于最小；

J(k)＝[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]^TQ[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)]+ΔU(k)^TRΔU(k)

令能够得到最优控制

ΔU(k)＝(A^TQA+R)^-1A^TQ[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-He(k)] 

当前时刻的控制增量

Δu(k)＝d₁ ^T[Y_r(k+1)-Y₀(k+1)-he(k)]    (5) 

其中，Y_r(k+1)为给定的参考信号，Y₀(k+1)为k时刻预测无Δu(k)作用时未来时刻的初始矢量，d₁ ^T为(A^TQA+R)^-1A^TQ的第1行，若只执行当前时刻的控制增量Δu(k)，则只需计算式(5)即可；

由于Y_r(k+1)是已知的输入信号，预测误差e(k)在用神经网络对被控对象进行了模型辨识得到y_m(k)后能够求出，因此要求出控制增量ΔU，关键是要求出Y₀(k+1)，而Y₀(k+1)是在k时刻以前加在系统输入端的控制增量产生的，即在预测时，k时刻以后的控制增量为零，能够利用BP神经网络通过多步预测得到，由于Y₀(k+1)是由神经网络多步预测得到的，所以记为Y_m0(k+1)，

由式(3)得

y_m0(k+j)＝g(w·g(v·X₀(k+j-1))) j＝1，2，...，p    (6) 

p是多步预测的步数，式中

X₀(k+j-1)＝[y_m(k+j-1)，...，y_m(k+j-n)，u(k+j-d)，...，u(k+j-d-m)]

且

将式(6)和式(7)带入(5)式有

ΔU(k)＝d^T(Y_r(k+1)-Y_m0(k+1)-he(k))    (8) 

对D^T＝(A^TQA+R)^-1A^TQ的求取，是在对对象进行模型辨识后，加入单位阶跃信号，根据网络输出求出的A，D^T在控制运行过程中是不变的，Q表示正半定矩阵，R表示正定矩阵；

RBF神经网络是一种单隐层的3层前馈网络，其隐层第q个节点的输出为

h_q(X)＝R_q(||X-C_q||)    q＝1，2，...，Q

式中，C_q为RBF中心向量，R_q(·)为高斯函数，其具有局部感受的特点，仅在高斯函数的中心C_q附近才会有较强的输出，远离中心的输出几乎为零，函数表 示为

控制网络的下一步输出为

上述式中，w_q为权值，Q为隐层神经元个数，δ_q为隐节点的宽度；

在多变量系统中，每一时刻的优化涉及各输入量在未来M个时刻的增量以及各输出量在未来P个时刻的预测值，这些输入量均满足约束条件

用向量表示为

ΔU_min≤BΔU(k)≤ΔU_max    (10) 

同样，各输出预测值也要满足约束条件，为了便于计算，先把(4)式写成矩阵形式

Y_c(k+1)＝Y(k)+Y₀(k-1)+He(k) 

这样，就有

Y_min-[Y₀(k-1)+He(k)]≤Y_M(k)≤Y_max-[Y₀(k-1)+He(k)]    (11) 

式中

由公式(10)和(11)可知，对于输入或输出的约束均可归结为如下形式的对于输入量的不等式约束

CΔU(k)≤L

式中，C和L都是k时刻的已知量；

这样，在k考虑滚动优化问题时，就是利用预测模型，在不等式约束条件下，求出使性能指标最优的ΔU(k)。