CN102802163A - 一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法 - Google Patents

Abstract

一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，包括以下步骤：1）首先，将任意网络环境下寻找无线传感网的最优虚拟主干网问题抽象转化成无线传感网的最小连通支配集问题；2）定义令牌流，确定以令牌分发数与节点能耗乘积为目标的优化函数，得出当前无线传感网中支配其他所有节点的最小生成树；3）构建支配约束集：规定每个节点必须至少有一个支配作为其邻居节点；4）构建生成树约束集：定义生成树约束集保证了最终的拓扑结构的连通性，构建生成树约束集则需要满足所述令牌流的规则。本发明无需任何预处理过程、结构规模较小、能量消耗较小、网络生命周期较长。

Description

一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法

技术领域

本发明涉及无线传感网领域，尤其是一种无线传感网拓扑构建方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks,WSNs)是由大量资源受限的传感节点组成的无线自组织网络，如何减少全网能耗延长网络生命周期是WSNs最先考虑的问题。拓扑控制是保证全网连通性和覆盖度、合理消耗能量增加网络生存时间的高效可行技术，而拓扑构建则是拓扑控制的首要过程。基于虚拟主干网的通信方式是在保证网络连通性的前提下，最大化地节省能耗的一种有效的拓扑构建方法。虚拟主干网本身为寻找原网络图的连通子集，即确保除主干网之外的其余节点至少找到主干网中的一个节点与之可以直接通信。

最小连通支配集(Minimum Connected Dominating Set,MCDS)的构建是形成虚拟主干网，关闭网络拓扑中大部分不必要节点，最终达到节省能耗，延长网络生命周期的主要途径之一。求解此类问题的数学建模方式主要有以下几种：1）采用分而治之方法，将复杂的原MCDS问题划分成两个子问题，基于线性规划方法建模，在第一步求解原图的最小支配集的基础上，运用分布式算法寻找其生成树并形成最终的MCDS最优解。2）将原有的MCDS问题转化成最小顶点裁割问题，给出整数规划模型，通过连通支配集必须满足的两个限制条件（节点裁割和邻居连通）以及可增加的约束产生机制，以线性方式迭代执行，直至遇到MCDS的最优解。3）采用令牌流技术，以最小化网络中分发的令牌数为目标函数，并在此基础上建立混合整数规划模型求解MCDS构建问题。这三种数学方法虽然解决了MCDS的构建问题，但其求解结果是其子集最优解，趋近于MCDS的最优解，而非其整体最优解。

因此，结合预处理过程、结构规模和能耗因素等问题，迫切需要一种更优的方法求解拓扑构建问题。

发明内容

为了克服已有无线传感网拓扑构建方法的处理过程复杂、结构规模较大、能量消耗较大、网络生命周期较短的不足，本发明提供一种无需任何预处理过程、结构规模较小、能量消耗较小、网络生命周期较长的基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，所述构建方法包括以下步骤：

1）首先，将任意网络环境下寻找无线传感网的最优虚拟主干网问题抽象转化成无线传感网的最小连通支配集问题；

2）定义令牌流，确定以令牌分发数与节点能耗乘积为目标的优化函数，

$\min n^{\′}\·\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}y\left(i\right)\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)---\left(1\right)$

其中，n′为无线传感网所必需的最小支配节点数，n＝|V|为无线传感网中全部节点数量，E(j)为第j个节点消耗的能量；y(i)则为大小是n的二进制数组，且y(i)∈{0,1}；

式(2)表示如果节点被选为支配节点，那么y(i)＝1，反之则y(i)＝0；

得出当前无线传感网中支配其他所有节点的最小生成树；所述令牌流定义过程需要满足以下规则：

规则一：假设Sink节点是唯一的令牌发起点，那么这个Sink节点拥有n′个令牌；

规则二：分发过程起始于Sink节点，将消耗1个令牌，则分发到它的邻居支配节点上总的令牌数为n′-1；

规则三：每个支配节点v从另一个支配节点接收到n′(v)个令牌，满足n′(v)≤n′-1，将消耗1个令牌，分发n′(v)-1个令牌到它的邻居支配节点；

规则四：如果任一个支配节点只接收到1个令牌，那么它将无法分发任何令牌给其他的支配节点；

规则五：如果有直接链路存在于节点之间，那么就有可能实际存在令牌流；

规则六：令牌只能在支配节点之间分发，而一个节点是否被作为支配节点依赖于是否存在其他的支配节点分发令牌给该节点；

3）构建支配约束集：规定每个节点必须至少有一个支配作为其邻居节点；

4）构建生成树约束集：定义生成树约束集保证了最终的拓扑结构的连通性，构建生成树约束集则需要满足所述令牌流的规则。

进一步，在所述步骤3）中，构建支配约束集，其过程为：

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{adj}(i,j)\·y\left(j\right)\≥1\∀i---\left(3\right)$

其中，adj为n×n的邻接矩阵，该式(3)的约束要求为每个节点必须至少有一个支配节点作为其邻居，保证其最终形成的活跃节点集为完全支配集。

更进一步，在所述步骤4）中，构建支配生成树约束集，其定义构建过程为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}f(s,i)-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(j,s)=n^{\′}-1---\left(5\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}f(k,i)\·\mathrm{adj}(k,i)=-1\·y\left(i\right)\∀i---\left(6\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)\≤n\·y\left(i\right)\∀i---\left(7\right)$

其中，f为n×n大小的数组，f(i，j)表示节点i分发到j的令牌数，且满足f(i，j)≤n-1，f(i，j)∈R⁺(R⁺代表正整数)。

在所述步骤1）中，考虑对节点能耗的约束：

$E\left(j\right)-\frac{1}{n}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)\≤0---\left(8\right).$

本发明的技术构思为：该方法首先要求将传统的构建网络虚拟主干网问题抽象转化成经典的最小连通支配集(MCDS)问题，定义令牌流，该令牌流需要满足一定的规则要求，并确定以最小分发令牌数与节点能耗乘积为目标函数。构建支配约束集，用来防止支配集出现孤立支配节点的情况。在此基础上构建生成树约束集，以保证最终的拓扑结构的连通性，最后求解构建MCDS的最优解，该解结果即为所述的最优网络虚拟骨干网（最优的活跃节点数）。

本发明的有益效果主要表现在：无需任何预处理过程，在消耗较少能量的情况下，获得最接近最优值的活跃节点集，即对应的虚拟主干网结构规模最小。发明在节省能耗的同时尽可能地保证全网负载均衡，最终延长了网络的生命周期。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。

一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，包括如下步骤：

1）首先，根据节点的分布特性，将任意网络环境下寻找无线传感网的最优虚拟主干网问题抽象转化成无线传感网的最小连通支配集求解问题(MCDS)，并分析其可行解。

2）定义令牌流，确定目标优化函数阶段

令牌能够表征一个节点有权利成为支配节点，而令牌流是所有令牌形成的路径，即所有支配节点组成的生成树。采用令牌流的方式可以得出当前无线传感网中支配其他所有节点的最小生成树（支配节点集合），进一步将构建最优MCDS问题转化为求解令牌流路径。令牌流的起始节点为Sink节点，它活跃于通信逻辑结构的中心位置，来充分保证与其他节点尽可能短的距离通信。

所述定义令牌流需要满足如下规则：

规则一：假设Sink节点是唯一的令牌发起点，n′为全网所必需的最小支配节点数，那么这个Sink节点拥有n′个令牌。

规则二：分发过程起始于Sink节点，将消耗1个令牌，则分发到它的邻居支配节点上总的令牌数为n′-1。

规则三：每个支配节点v从另一个支配节点接收到n′(v)个令牌，满足n′(v)≤n′-1，将消耗1个令牌，分发n′(v)-1个令牌到它的邻居支配节点。

规则四：如果任一个支配节点只接收到1个令牌，那么它将无法分发任何令牌给其他的支配节点。

规则五：如果有直接链路存在于节点之间，那么就有可能实际存在令牌流。

规则六：令牌只能在支配节点之间分发，而一个节点是否被作为支配节点依赖于是否存在其他的支配节点分发令牌给该节点。

进一步，在所述过程中，综合考虑活跃节点书以及全网能耗等问题，确定目标函数为最小化分发的令牌数与活跃节点能耗的乘积：

$\min n^{\′}\·\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}y\left(i\right)\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)---\left(1\right)$

其中，n＝|V|为无线传感网中全部节点数量，E(j)为第j个节点消耗的能量；y(i)则为大小是n的二进制数组，且y(i)∈{0,1}。

式(2)表示如果节点被选为支配节点，那么y(i)＝1，反之则y(i)＝0。式(1)目标函数不仅达到了从Sink节点分发的令牌数尽可能小（最小化活跃节点数）的要求，同时也使得活跃节点消耗的能量极小，即它是两者之间的平衡。

3）构建支配约束集阶段

构建支配约束集主要是在求解最小完全支配集(MTDS)的基础上，规定每个节点（包含支配节点）必须至少有1个支配作为其邻居节点，用来防止支配集出现孤立支配节点的情况。

进一步，定义支配集的实际过程为：

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{adj}(i,j)\·y\left(j\right)\≥1\∀i---\left(3\right)$

其中，adj为n×n的邻接矩阵。

式(4)表示如果节点i到j可直接通信，则adj(i，j)＝1，反之则为0。式(3)给出的约束要求为每个节点必须至少有一个支配节点作为其邻居，以保证最终形成的活跃节点集为完全支配集。

4）构建生成树约束集阶段

定义生成树约束集保证了最终的拓扑结构的连通性，而构建生成树约束集则需要满足所述定义的令牌流分发规则。

进一步，构建生成树约束集的过程可定义为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}f(s,i)-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(j,s)=n^{\′}-1---\left(5\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}f(k,i)\·\mathrm{adj}(k,i)=-1\·y\left(i\right)\∀i---\left(6\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)\≤n\·y\left(i\right)\∀i---\left(7\right)$

其中，f为n×n大小的数组，f(i，j)表示节点i分发到j的令牌数，且满足f(i，j)≤n-1，f(i，j)∈R⁺。

式(5)给出的约束要求为从Sink节点分发出去的令牌数为n′-1，并且保证每经过一个支配节点即消耗一个令牌。式(6)给出的约束要求为从节点分发出去的令牌数与被分发进来的令牌数的差为-1或者0，即如果该节点为支配节点则差为-1，反之为0。该限制条件保证了令牌流只在支配节点之间分发传递，而且只在邻居支配节点之间发生。式(7)给出的约束要求为支配节点分发出去的令牌数应该小于等于全网的节点数，而被支配节点分发的令牌数则为0.该限制条件控制了求解范围的边界，同时也限定了令牌流只能在邻居节点间分发传递。

更进一步，基于混合整数规划的拓扑构建方法还考虑了节点能量消耗的约束，为：

$E\left(j\right)-\frac{1}{n}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)\≤0---\left(8\right)$

其中，E(j)为第j个节点消耗的能量。

式(8)给出的约束要求为节点消耗的能量必须低于网络平均能耗值，这进一步的保证了在当前构建的虚拟主干网下，全网的能耗较低，从而最终能够保障延长网络的生命周期。

本实施例将传统网络实际问题抽象转化成经典的现有求解最小连通支配集（MCDS）问题，且提供了一种新的基于混合整数规划（MIP）的优化建模方法（NMIP-MCDS），该方法无需任何预处理过程，通过求解MCDS的最优值来有效地获取最优的虚拟主干网结构，在保证拓扑构建效果的同时以较小的能耗及负载均衡延长其网络生命周期。

Claims (4)

1.一种基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，其特征在于：所述构建方法包括以下步骤：

1）首先，将任意网络环境下寻找无线传感网的最优虚拟主干网问题抽象转化成无线传感网的最小连通支配集问题；

2）定义令牌流，确定以令牌分发数与节点能耗乘积为目标的优化函数，

$\min n^{\′}\·\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}y\left(i\right)\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)---\left(1\right)$

其中，n′为无线传感网所必需的最小支配节点数，n＝|V|为无线传感网中全部节点数量，E(j)为第j个节点消耗的能量；y(i)则为大小是n的二进制数组，且y(i)∈{0,1}，

式(2)表示如果节点被选为支配节点，那么y(i)＝1，反之则y(i)＝0；

得出当前无线传感网中支配其他所有节点的最小生成树；所述令牌流定义过程需要满足以下规则：

规则一：假设Sink节点是唯一的令牌发起点，那么这个Sink节点拥有n′个令牌；

规则二：分发过程起始于Sink节点，将消耗1个令牌，则分发到它的邻居支配节点上总的令牌数为n′-1；

规则三：每个支配节点v从另一个支配节点接收到n′(v)个令牌，满足n′(v)≤n′-1，将消耗1个令牌，分发n′(v)-1个令牌到它的邻居支配节点；

规则四：如果任一个支配节点只接收到1个令牌，那么它将无法分发任何令牌给其他的支配节点；

规则五：如果有直接链路存在于节点之间，那么就有可能实际存在令牌流；

规则六：令牌只能在支配节点之间分发，而一个节点是否被作为支配节点依赖于是否存在其他的支配节点分发令牌给该节点；

3）构建支配约束集：规定每个节点必须至少有一个支配作为其邻居节点；

4）构建生成树约束集：定义生成树约束集保证了最终的拓扑结构的连通性，构建生成树约束集则需要满足所述令牌流的规则。

2.如权利要求1所述的基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，其特征在于：在所述步骤3）中，构建支配约束集，其过程为：

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{adj}(i,j)\·y\left(j\right)\≥1\∀i---\left(3\right)$

其中，adj为n×n的邻接矩阵，该式(3)的约束要求为每个节点必须至少有一个支配节点作为其邻居，保证其最终形成的活跃节点集为完全支配集。

3.如权利要求1或2所述的基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，其特征在于：在所述步骤4）中，构建支配生成树约束集，其定义构建过程为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}f(s,i)-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(j,s)=n^{\′}-1---\left(5\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}f(k,i)\·\mathrm{adj}(k,i)=-1\·y\left(i\right)\∀i---\left(6\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}f(i,j)\·\mathrm{adj}(i,j)\≤n\·y\left(i\right)\∀i---\left(7\right)$

其中，f为n×n大小的数组，f(i，j)表示节点i分发到j的令牌数，且满足f(i，j)≤n-1，f(i，j)∈R⁺。

4.如权利要求1或2所述的基于混合整数规划的无线传感网拓扑构建方法，其特征在于：在所述步骤1）中，考虑对节点能耗的约束：

$E\left(j\right)-\frac{1}{n}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}E\left(j\right)\≤0---\left(8\right).$