CN102800051B - 一种基于分数阶微分的自适应浮选泡沫图像增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶微分的自适应浮选泡沫图像增强方法。首先根据分数阶微分特性与浮选泡沫图像特点构造合适的分数阶微分掩模；其次通过实验分析图像质量与微分阶数的关系，选取对比度作为浮选泡沫图像质量的评价标准，其与微分阶数的存在连续唯一的关系；最后采用变形二分法，以图像对比度作为图像评价准则，指导寻找最佳分数阶微分的阶数并根据得到的最佳阶数的分数阶微分掩模，对浮选泡沫图像进行处理得到增强后的图像。本发明能大量节省人工调试寻找最佳微分阶数的时间，使得增强后的图像边缘明显突出，纹理更加清晰，图像分割与特征提取等更加准确，工艺参数及回收率预测精度更高，实现浮选生产操作优化，减少矿产资源浪费。

Description

一种基于分数阶微分的自适应浮选泡沫图像增强方法

[技术领域]

本发明涉及选矿领域，图像处理技术，微分方程等领域，具体为一种基于分数阶微分的浮选泡沫图像增强方法。

[背景技术]

浮选过程是矿物加工中广泛应用的选矿方法，涉及到极其复杂的物理化学过程，泡沫图像视觉特征与浮选工况存在很大的内在关系。一直以来，由有经验的工人通过观察浮选槽表面泡沫的视觉特征来调节浮选操作。近年来，随着计算机技术、图像处理等技术的飞速发展，研发了浮选泡沫图像视觉监控系统，指导现场工人对浮选生产进行操作，为厂矿人员分析处理生产问题提供强有力的工具。

但是，由于浮选现场环境恶劣以及传输途径的原因，摄像机所获取的图像质量很低，具有普遍昏暗，灰度变化小，边缘不明显，纹理不清晰等特点。在这种情况下，图像分割与特征提取非常不准确，从而大大的影响浮选稳定生产、指标预测等操作，导致浮选过程不能处于最优运行状态，造成矿产资源的浪费。因此，有必要对浮选泡沫图像进行增强处理。然而，传统的图像增强方法如直方图均衡化法，整数阶微分方法等在处理纹理复杂、灰度变化不大的图像时，几乎不能检测到图像灰度的微小变化，从而不能得到较好的结果。另外，小波变换，神经网络等方法在处理图像时往往伴随着大量的时耗与空耗，不宜于在线应用。分数阶微分方法应用于图像增强取得了很好的效果，它是整数阶微分的推广，具有比整数阶微分更好的性能。在对对比度变化不大，纹理复杂的图像进行增强时能使图像边缘明显增强，纹理更加清晰。目前，用分数阶微分方法来处理图像时，微分阶数的确定都是研究者根据经验手动的调试与选取，这样耗费大量的时间且没有定性标准，在实际应用中，不能满足实时性的要求，且不能得到最佳的结果。

在此背景下，研究一种能够更好保留图像纹理细节边缘特征，并且能够根据图像自适应的选取分数阶微分阶数的图像增强方法，尤其重要。

[发明内容]

本发明所要解决的技术问题在于提供了一种基于分数阶微分的自适应图像增强方法。首先根据分数阶微分的特性与浮选泡沫图像的特点，构造适合于处理浮选泡沫图像的分数阶微分掩模，其次通过实验分析浮选泡沫图像质量与分数阶微分阶数的关系，选取图像对比度作为浮选泡沫图像质量的评价标准，然后以图像对比度作为指导，将二分法变形，在[0，1]内自适应的寻找最佳的分数阶微分阶数，利用最佳阶数所对应的掩模，与浮选泡沫图像进行卷积处理，将结果与原图像进行叠加，得到增强处理后的图像。具体包括以下步骤：

A建立适合于处理浮选泡沫图像的分数阶微分掩模，由以下步骤组成：

(1)根据浮选泡沫图像的形状特征，即各向同性性。将分数阶微分的系数在8个方向上进行旋转后叠加组成具有旋转不变性的3×3的分数阶微分掩模。

(2)对掩模系数进行归一化，这样更利于处理经过各种变换后的图像。

B确定浮选泡沫图像质量的评价标准及其与微分阶数的关系，通过实验分析发现，图像的对比度，能量，亮度，相关性等特征与微分阶数均存在连续性与唯一性的关系，选择关系比较明显的对比度作为浮选泡沫图像的评价标准，用来指导寻找分数阶微分的最佳阶数。

C在原始图像为灰度图像时，执行以下步骤：

(1')输入原始图像。

(2')以图像对比度为准则，将二分法变形，在[0，1]的区间内，自适应的寻找最佳的分数阶微分阶数v_opt。

(3')将v_opt代入步骤A得到的分数阶微分掩模，然后与原始图像进行卷积处理并与原始图像叠加，得到增强处理后的图像，将其输出或送入后续处理。

所述步骤(1)中，分数阶微分的系数为下述公式右端的系数的前两项：

$\frac{{\∂}^{v}s(x,y)}{\∂x^v}\≈s(x,y)+(-v)s(x-1,y)+\frac{(-v)(-v+1)}{2}s(x-2,y)+...+\frac{\mathrm{\Γ}(n-v-1)}{(n-1)!\mathrm{\Γ}(-v)}s(x-n+1,y)$

右端的系数的前两项分别为1和-v；

所述步骤(2)中，在对掩模系数进行归一化时，用掩模中的每一项系数去除以模板系数的总和(8-8v)。

所述步骤C中在所述的原始图像为RGB彩色图像时，首先将彩色图像转换成HSI颜色空间的图像，分离出H、S、I分量，接着分别对各分量执行与灰度图像处理相同的步骤，即执行所述步骤(1’)～(3’)，然后重新合成HSI彩色图像，最后再将HSI彩色图像转换成RGB彩色图像。

所述步骤(2’)中，二分法变形寻找最佳阶数过程包括以下步骤：

1)设置参数a＝0,b＝1,v₀＝a与允许误差ε，并计算初始点v₀的图像对比度斜率f′(I,v₀)，其中，a，b为二分区间的端点，v₀为初始的微分阶数，I为原始输入图像，f为图像对比度。

2)若f′(I,v₀)＝0，则v₀为最佳的分数阶微分阶数v_opt，计算结束。否则检验：若f′(I,v₀)>0，则最佳阶数所在区间为[v₀,b]，重设参数a＝v₀，若f′(I,v₀)<0，则最佳阶数所在区间为[a,v₀]，重设参数b＝v₀。

3)重设计算v₀点的斜率f′(I,v₀)。

4)反复执行步骤(2)与(3)，直到b-a小于允许误差ε，此时中点即为最佳的分数阶微分阶数v_opt。

所述步骤1)中，允许误差取ε＝0.001。

所述步骤1)中，计算v₀的对比度斜率f′(I,v₀)的具体步骤为：

1')首先计算v₀左邻域(v₀-△v)点处的图像对比度值f_-。

2')然后计算v₀右邻域(v₀+△v)点处的图像对比度值f₊。

3')最后将的值赋给f′(I,v₀)作为v₀点处的对比度斜率。

所述步骤1’)与2’)中，取△v＝0.001。

通过分数阶微分图像增强处理后，有效的解决了浮选泡沫图像普遍昏暗，边缘不明显，纹理不清晰等问题，使得图像分割与特征提取更加准确，在对浮选工艺参数与指标预测时，预测精度分别达到97.8％和95.5％。

[附图说明]

图1本发明流程简图；

图2分数阶微分掩模；

图3浮选泡沫图像特征与分数阶微分关系图；

图4原始浮选泡沫图像；

图5增强处理后的图像。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

[具体实施方式]

本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或者类似特征中的一个例子而已。

参见图1所示的自适应浮选泡沫图像增强方法的实现流程简图，该图像增强方法基于分数阶微分理论来实现，包括以下步骤：首先根据分数阶微分的特性与浮选泡沫图像的特点，构造适合于处理浮选泡沫图像的分数阶微分掩模，其次通过实验分析浮选泡沫图像质量与分数阶微分阶数的关系，选取图像对比度作为浮选泡沫图像质量的评价标准，然后以图像对比度作为指导，将二分法变形，在[0，1]内自适应的寻找最佳的分数阶微分阶数，利用最佳阶数对对应的掩模，跟浮选泡沫图像进行卷积处理，将其与原图像进行叠加，得到增强处理后的理想图像。

分数阶微分的数学公式为图像信号s(x,y)在x方向上的偏分数阶微分：

$\frac{{\&PartialD;}^{v}s(x,y)}{\&PartialD;x^v}\&ap;s(x,y)+(-v)s(x-1,y)+\frac{(-v)(-v+1)}{2}s(x-2,y)+...+\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-v-1)}{(n-1)!\mathrm{\&Gamma;}(-v)}s(x-n+1,y)$

其中，v(0<v<1)表示v阶微分，Γ(□)为Gamma函数。

由于浮选泡沫图像形状大部分为圆形或椭圆形状，具有各向同性的性质。为了构造对图像具有旋转不变性的掩模，将分数阶微分系数在8个方向上进行旋转，即采用x轴正负方向，y轴正负方向，左右对角线方向共8个方向的系数叠加后组成各向同性的分数阶微分掩模，同时为了使掩模的误差不太大，采用3×3大小的窗口，当然也可以采用其它大小或者其他方向的掩模。再将掩模的各项系数除以所有系数之和(8-8v)，就得到了归一化的各向同性的分数阶微分掩模，结果如图2所示。该掩模具有处理灰度普遍昏暗且变化不大，纹理复杂图像的特性。

浮选泡沫图像具有普遍昏暗，灰度变化不大，纹理复杂等特点，因此，利用此掩模来增强浮选泡沫图像，能使其更加边缘更加突出，纹理更加清晰，从而使得分割与特征提取更加准确。

通过分析浮选泡沫图像的质量与分数阶微分掩模的关系发现，在[0,1]内，图像的对比度，亮度，能量分别与所处理的掩模的微分阶数存在一定的函数关系：即唯一性，连续性。且各特征均出现一致或类似趋势，即在微分阶数的某一值，图像对比度，亮度，能量都出现极值。在极值点以前，图像各特征随着阶数的增强而增加(减少)，在极值点以后，图像对比度随着阶数的增强而减小(增加)，在极值点时，图像对比度最大(最小)，同时边缘最明显，纹理最清晰，结果如图3所示。因此，可以选用图像对比度作为图像质量的特征参数。

由于浮选泡沫图像特征与分数阶微分阶数存在的上述的比较明显的数学关系，理论上可以使用或构造一定的数学方法来寻找处理浮选泡沫图像的最佳阶数的分数阶微分掩模。

为了能够在计算机中比较直观的实现，而且不至于产生大量的时耗，发现二分法对具有存在唯一连续性函数有比较成熟的寻根能力，而且比较简单高效。但是，其二分法在实施时是针对具体函数表达式来求根的，因此，有必要对二分法加以改进，来寻找最优的微分阶数。包括以下步骤：在[0，1]的区间内：

(1)设置参数a＝0,b＝1,v₀＝a与允许误差ε＝0.001，并计算初始点v₀的图像对比度斜率f′(I,v₀)，其中，a，b为二分区间的端点，v₀为初始的微分阶数，I为原始输入图像，f为图像对比度。

(2)若f′(I,v₀)＝0，则v₀为最佳的分数阶微分阶数v_opt，计算结束。否则检验：若f′(I,v₀)>0，则最优根所在区间为[v₀,b]，重设参数a＝v₀。若f′(I,v₀)<0，则最优根所在区间为[a,v₀]，重设参数b＝v₀。

(3)重设计算v₀点的斜率f′(I,v₀)。

(4)反复执行步骤(2)与(3)，直到b-a小于允许误差ε，此时中点即为最佳的分数阶微分阶数v_opt。

这样，将最佳阶数v_opt赋给图2中分数阶微分掩模的阶数v，就可自适应的得到不同图像的最佳图像增强掩模。

根据图像卷积理论，用所得到的微分掩模与原始图像进行卷积滤波运算，得到锐化后的边缘图像，然后将所得到的边缘图与原始图像进行叠加，这样就得到了利用分数阶微分掩模增强处理后的图像。

当原始图像为RGB彩色图像时，则将彩色图像分解到HSI颜色空间，分别在H、S、I空间进行上述增强处理，然后再合成到RGB颜色空间，这样就能增强彩色图像的边缘与纹理细节信息。

图4与图5分别为浮选泡沫原始图像与经过分数阶微分掩膜自适应增强后的图像。从图中可以清楚的看出，原始图像比较昏暗，泡泡与泡泡之间的边缘几乎无法辨认，除了泡泡顶部中央的亮点外，图像灰度变化范围很小，纹理特别复杂，且图像中含有大量的噪声。当用本发明的方法对图像进行增强后，图像亮度增加，图像对比度明显增大，泡泡与泡泡之间的边缘更加明显，纹理更加清晰。在后续的图像分割与特征提取中，分割的泡沫个数以及特征提取的结果更加准确。浮选监控系统能依据浮选泡沫特征更准确的指导工人操作，使浮选过程处于较优运行状态，大大的提高了图像处理效率，减少矿产资源浪费，实现浮选生产操作优化。

本发明并不局限于前述的具体实施方式，可以对前述步骤中某种方法加以修改或重新选择，皆可进行实施。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。此外，本发明特别适合于对复杂纹理图像的自适应图像增强处理与应用。

Claims (1)

1.一种基于分数阶微分的自适应浮选泡沫图像增强方法，其特征在于：首先根据分数阶微分的特性与浮选泡沫图像的特点，构造适合于处理浮选泡沫图像的分数阶微分掩模，其次通过分析浮选泡沫图像质量与分数阶微分阶数的关系，选取图像对比度作为浮选泡沫图像质量的评价标准，然后以图像对比度作为指导，将二分法变形，在[0，1]内自适应的寻找最佳的分数阶微分阶数，利用最佳阶数所对应的掩模，与浮选泡沫图像进行卷积处理，将结果与原图像进行叠加，得到增强处理后的图像，具体包括以下步骤：

A.建立适合于处理浮选泡沫图像的分数阶微分掩模，由以下步骤组成：

(1)根据浮选泡沫图像的各向同性形状特征，将分数阶微分系数在8个方向上进行旋转后组成具有旋转不变性的3×3的分数阶微分掩模；

分数阶微分的系数为下述公式右端的系数的前两项，分别为1和-v，

(2)对掩模系数进行归一化，用掩模中的每一项系数去除以模板系数的总和(8-8v)；

B.在分析图像的对比度，能量，亮度，相关性特征与微分阶数均存在连续性与唯一性的关系后，通过数据比对选择关系比较明显的对比度作为浮选泡沫图像的评价标准，用来指导寻 找分数阶微分的最佳阶数；

C.在原始图像为灰度图像时，执行以下步骤：

(1′)输入原始图像；

(2′)以图像对比度为准则，将二分法变形，在[0，1]的区间内，自适应的寻找最佳的分数阶微分阶数v_opt；具体步骤为：

1)设置参数a＝0,b＝1,v₀＝a与允许误差ε，并计算初始点v₀的图像对比度斜率f′(I,v₀)，其中，a，b为二分区间的端点，v₀为初始的微分阶数，I为原始输入图像，f为图像对比度，允许误差取ε＝0.001；

计算v₀的对比度斜率f′(I,v₀)的具体步骤为：

1′)首先计算v₀左邻域(v₀-Δv)点处的图像对比度值f_-；

2′)然后计算v₀右邻域(v₀+Δv)点处的图像对比度值f₊；

3′)最后将的值赋给f′(I,v₀)作为v₀点处的对比度斜率；

步骤1′)与2′)中，取Δv＝0.001；

2)若f′(I,v₀)＝0，则v₀为最佳的分数阶微分阶数v_opt，计算结束，否则检验：若f′(I,v₀)>0，则最佳阶数所在区间为[v₀,b]，重设参数a＝v₀，若f′(I,v₀)<0，则最佳阶数所在区间为[a,v₀]，重设参数b＝v₀；

3)重设计算v₀点的斜率f′(I,v₀)；

4)反复执行步骤2)与3)，直到b-a小于允许误差ε，此时中点 即为最佳的分数阶微分阶数v_opt；

(3′)将v_opt代入步骤A得到的分数阶微分掩模，然后与原始图像进行卷积处理并与原始图像叠加，得到增强处理后的图像，将其输出或送入后续处理；

或者在所述的原始图像为RGB彩色图像时，首先将彩色图像转换成HSI颜色空间的图像，分离出H、S、I分量，接着分别对各分量执行与灰度图像处理相同的步骤，即执行所述步骤(1′)～(3′)，然后重新合成HSI彩色图像，最后再将HSI彩色图像转换成RGB彩色图像。