CN102799717A - 一种基于样本学习的多孔介质建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于样本学习的多孔介质建模方法。本方法的操作步骤如下：(1)设计单元模型：将旋转椭球体作为孔隙形状，单元模型结构表达为6-邻接的正六面体结构；(2)选择单元模型特征：选取模型中的7个长轴的单位方向向量作为结构表达特征量；(3)采集样本，建立样本库：结合手工评估结果采集样本建立样本库；(4)学习设计规则：针对步骤(3)中的样本库，利用随机决策树森林学习结构性能和结构的关联模型，作为结构评估工具；(5)填充空间网格，生成孔隙模型：利用步骤(4)中的评估工具选择结构参数，在三维空间网格中填充椭球生成孔隙模型；(6)生成多孔介质模型：构造实体模型并与步骤(5)中的孔隙模型作布尔差运算获得需要的多孔介质模型。通过建立人工骨支架模型的实验证明：采用本方法实现了对多孔结构孔隙连通性的控制，建立的模型能够满足特定目标，并且内部孔隙具有良好的连通性，有利于模型的实际应用。

Description

一种基于样本学习的多孔介质建模方法

技术领域

    本发明涉及一种多孔隙结构计算机辅助设计方法，特别涉及一种基于样本学习的多孔介质建模方法。 

背景技术

多孔介质是一种广泛存在于自然界中的结构形态，其结构由两个部分——固体物质和孔隙。根据其形成原因可以分为天然多孔介质和人工多孔介质。前者包括诸如岩石、土壤、动物骨骼、植物根茎叶等自然生成的结构；后者则包括铸造砂型，陶瓷、砖瓦、活性炭、玻璃纤维、人工骨支架等人造产品。多孔介质主要具有以下优良的性能：较大的比表面积、较高的机械强度/质量比，同时内部结构复杂且相互贯通的孔隙有利于流体介质的运输和储存。而这些优良的性能主要依赖于多孔介质内部孔隙拓扑结构的几何特性。除此之外，大多数生物组织和生物体内环境都可以模拟为不同尺度的多孔隙介质模型，以帮助理解和分析生命系统中的营养、热量交换、呼吸、血液循环，以及细胞的生长和繁殖过程中的机理。 

设计贴近于自然结构的多孔介质模型一直是一项具有挑战性的工作。由于多孔介质具有内部复杂的孔隙拓扑结构，难于提取明确的特征并进行评价，因此也难于建立相应的设计规则。多孔结构的孔隙率及孔隙连通性这两个指标对多孔介质的传输特性有着重要的影响，是目前的计算机辅助方法关注的两个主要指标。通常情况下，对多孔介质的孔隙率的控制可以通过控制孔隙大小和孔隙分布密度实现。最初的工程方法多采用立方体形态的单元，更容易建立理想孔隙率的多孔介质。但所建立的模型内部孔隙形态过于规则，失去了多孔介质内部结构的随机性和复杂性，在很多情况下不满足于应用要求。随后不规则的网络模型也逐渐被采用，其中最主要方法是基于逆向工程技术从真实的多孔介质图像中提取孔隙的结构特征，以重构复杂孔隙结构和连接形式结构。但是由于自然的多孔结构的形成受到外部环境的影响，特定样本只能反映特定的局部结构，并不能反映预定的设计目标，并且样本尺寸的限制使这种方法的实用性受到限制。而更为重要的是各种计算机辅助设计方法都缺少有效的设计规则，所设计模型的评估只能依靠后续仿真分析和实物实验环节。 

本发明是基于样本学习的多孔隙结构计算机辅助设计方法。本方法易于实现，在满足设计目标的同时获得具有更加自然的孔隙形态和连通结构的多孔介质模型。 

发明内容

本发明的目的在于针对现有建模方法的不足，提供一种基于样本学习的多孔介质建模方法。它将样本学习的思想引入多孔结构的构建中，确定有效的设计规则，实现在建模过程中对孔隙连通性的控制。 

为了达到上述目的，本方法的构思是将建模过程分为3个部分：（1）建立样本库；（2）针对样本库中的数据，学习结构性能和结构参数的关联模型作为评估工具；（3）利用评估工具选择结构参数生成模型。 

为了构建孔隙相互连通的多孔结构，本发明采用随机决策树森林（Random decision forests, RDF）作为评估工具，制定了一种基于样本学习的多孔结构设计方法。 

RDF是由Leo Breiman和Adele Cutler发展推论出的。该方法结合 Breimans 的 "Bootstrap aggregating" 想法和HO的"Random subspace method"以建造决策树的集合。在机器学习中，RDF是一个包含多个决策树的分类器，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定。 

本方法选择RDF作为评估工具是因为这种分类器在数据集上表现良好，能够处理多分类问题且不易出现过度拟合，相对其他算法有着很大的优势。作为用随机的方法建立的一组决策树集合，它具有很多良好的特性，包括：（1）它能够处理很高维度（特征变量很多）的数据，并且不用特征选择和单位化；（2）在训练完后，它能够给出哪些特征变量比较重要，（3）对整体误差使用的是无偏估计；（4）训练速度快且在训练过程中，能够检测特征变量间的相互影响；（5）实现比较简单且容易做成并行化方法。 

设计方法思想如下：首先需要根据实际建模要求设计孔隙单元模型；然后设计筛选规则选取特征量，采集样本并建立结构样本库；随后针对样本库，采用RDF样本库学习结构性能和结构关联模型作为后续建模的结构评估工具；利用RDF评估工具填充空间网格，构建孔隙模型；最后构造实体模型，并利用构建的孔隙模型建立理想的多孔介质模型。 

本方法的具体设计思路如下： 

1、  设计单元模型包括确定孔隙形状和设计单元模型结构。

2、  确定筛选条件，选择特征量采集样本数据，建立样本库。 

3、  从样本库中学习结构性能和结构参数的关联模型，以此作为评估的工具。 

4、  建立三维空间网格，针对网格中的每一个节点随机生成结构参数，利用结构评估工具判定是否可行。通过构建局部的优化结构完成整体结构的设计。 

5、  将实体模型对孔隙模型作布尔差运算，获得理想的多孔结构模型。 

按照上述步骤，基于样本学习在构建多孔介质模型的过程中需要根据实际需要确定以下数据： 

1）确定孔隙形状。

自然界中多孔介质内部微孔形状多类似于长球形。尤飞等人采用分形理论对人体骨骼内部微观孔的五种典型截面曲线进行分析，发现其截面曲线与椭圆吻合度最高，说明人体骨骼内部微观孔形态与椭球体最为接近。前面所介绍的建模方法中，大部分采用球体作为多孔介质微观孔的负型。鉴于旋转椭球体的比表面积比球体大，在孔隙率不变的情况下，微观孔形态为椭球体的多孔介质的比表面积较大。因此，本文采用旋转椭球体作为多孔结构造孔的微孔单元体。 

为确定空间中的旋转椭球体，需确定以下参数：球心位置O，短轴半径a,长轴半径b,长轴的单位方向向量 

=（x,y,z）。本方法根据多孔介质对于孔隙大小和孔隙率的要求确定球心O，长轴半径与短轴半径的比值b/a。同时通过控制旋转椭球体绕坐标轴的旋转角度的方法确定长轴的单位方向向量

，进一步实现控制孔隙之间的连通性。 

本方法采用的旋转椭球为长椭球，其体积和表面积公式分别为公式（1）、（2），通过函数求导可知，体积不变的情况下，b/a值越大，旋转椭球的表面积越大。 

                                    V=··········································公式（1） 

     S=2

(

)  其中

··································公式（2）

因此在不改变孔隙率的情况下，选择b/a值较大的旋转椭球体作为微孔的负型，建立的多孔介质模型则具有较大的内表面积。实际的多孔介质根据其应用领域不同对孔径大小范围有一定要求。因此在建模过程中，可以根据在要求的孔隙大小范围选择尽可能大的b/a值，以便获得具有较大内表面积的模型。

2）设计单元模型结构。 

本方法采用在空间正六面体网格中填充椭球的方法建立孔隙模型。为了实现对孔隙之间连通性的控制，需要设计合理的孔隙单元模型结构。 

从图1中可以看出与26-邻接的正六面体结构（图1(a)）与18-邻接的正六面体结构（图1(b)）相比6-邻接的正六面体结构（图1(c)）的椭球之间具有更强的约束力。因此本文在6-邻接关系正六面体网格中填充椭球，作为一个单元模型。本方法通过控制椭球长轴的单位方向向量的方法控制孔隙的连通性，该结构的单元模型中的椭球较少，减少了问题的复杂度。 

选择了孔隙单元模型的结构之后，需要根据多孔介质对孔隙大小和孔隙率的要求确定旋转椭球体的大小和正六面体空间网格的边长L。 

我们知道正六面体的内切球直径D_切为0.5L，内切球占整个正六面体体积的百分比P ₀约为52.63%。本方法考虑将正六面体的内切球根据多孔介质对孔隙率P的要求扩大K倍，再根据b/a的值，将扩大后的内切球换算为相同体积的椭球体。由球体的体积公式推导出扩大因子K的计算公式（3）。 

    K=

··········································公式（3） 

然而内切球扩大后会与周围相邻的球体相交，引起体积损失。因此需要考虑相交因素对孔隙率的影响，引入一个相交因子μ。相交因子μ的值采用实验迭代的方法确定。

以孔隙单元模型的中心椭球A₀为研究对象：在两种极端的情况下中心椭球A₀与周围的6个椭球体相交后剩余的最小体积为V _min ，剩余的最大体积为V _max ，剩余体积占正六面体网格体积的百分比为P _min 和P _max 。将正六面体网格的体积记为V _cub ，旋转椭球体的体积记为V _ell 。不考虑其他因素的影响，在孔隙单元模型中P _min 和P _max 的计算公式为公式（4） 

                    

···········································公式（4）

由于中心椭球体A₀与周围椭球体相交后的剩余体积在[V _min, ,  V _max ]区间内均匀分布。可以得到中心椭球A₀与周围椭球相交后平均剩余体积占正六面体的百分比P _avg 的计算公式（5）

      ················································公式（5）

通过实验的迭代的方法获得相交因子μ。第一次椭球扩大K倍后由公式（4）（5）可以算得μ ₁

      

=························································公式（6）

在第二次实验时再将椭球扩大μ ₁倍，计算剩余体积所对应的P_avg，类推在第i次迭代后的相交因子μ _i

 

=

·························································公式（7）

最终经过n次迭代使得P _avgn 与多孔介质要求的孔隙率P接近。则由公式（8）确定相交因子μ的值。

························································公式（8） 

通过以上的分析计算得到正六面体网格单元的边长L

        L=d/(μ*K) ·························································公式（9）

其中d的值根据实际应用中多孔介质对孔隙大小的要求确定。

3）特征选取与采集样本。 

本建模方法通过控制单元模型中椭球长轴的单位方向向量的方法控制周围6个椭球体与中心椭球体的连通性。 

图2中可以看出随着椭球体长轴向量的变化，单元模型中周围椭球与中心椭球之间的连通性也发生了变化。因此考虑设计一定的评估规则采集训练样本：首先将7个椭球体长轴的单位方向向量记为一个数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝；然后以中心旋转椭球A₀为研究对象，将A₀与周围的6个椭球体的相交截面面积组成的数组记为S=｛S ₁ ,S ₂ ,S ₃ ,S ₄ ,S ₅ ,S ₆ ｝；最后以数组S的均值

和方差σ²作为A₀与周围椭球的连通性的评价指标。在多组随机数组中选出均值较大且方差σ² 较小的数组S记为S_优，并将其对应的单位方向向量数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝作为训练样本，建立样本库。 

为了避免采集的样本库中的数据集中在某一范围内，可以在随机生成数组时控制中心椭球体A₀长轴的单位方向向量取值分布在较大的范围内。同时通过随机抽样的方法检验采集样本的均匀性。 

4）确定RDF的决策树深度D和数目T。 

构建RDF关键是决策树的深度D和决策树的数目T。采用前文中建立样本库进行实验：在每一次实验过程中确定一个参数，测试随进森林对采集的样本中优数组和劣数组的识别准确率。并通过对多次实验结果的交叉对比分析确定RDF中决策树的深度D和数目T。 

根据上述发明构思，本发明的技术方案： 

a)      设计单元模型：将旋转椭球体作为孔隙形状，单元模型结构表达为6-邻接的正六面体结构；

b)      选择单元模型特征：选取模型中的7个长轴的单位方向向量作为结构表达特征量；

c)      采集样本，建立样本库：结合手工评估结果采集样本建立样本库；

d)      学习设计规则：针对步骤c)中的样本库，利用随机决策树森林学习结构性能和结构的关联模型，作为结构评估工具；

e)      填充空间网格，生成孔隙模型：利用步骤d)中的评估工具选择结构参数，在三维空间网格中填充椭球生成孔隙模型；

f)        生成多孔介质模型：构造实体模型并与步骤e)中的孔隙模型作布尔差运算获得需要的多孔介质模型。

所述步骤c)采集样本具体过程如下：首先将7个椭球体长轴的单位方向向量记为一个数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝；然后以中心旋转椭球A₀为研究对象，将A₀与周围的6个椭球体的相交截面面积组成的数组记为S=｛S ₁ ,S ₂ ,S ₃ ,S ₄ ,S ₅ ,S ₆ ｝；最后以数组S的均值

和方差σ²作为A₀与周围椭球的连通性的评价指标。 

所述步骤e)具体填充过程如下：首先初始化单元模型，然后以搜索当前网格单 元最近领域的方式遍历填充，遍历填充过程中针对网格中的每一个节点随机生成结  构参数，利用步骤d)中的结构评估工具判定当前局部结构是否满足设计要求。 

本方法与原有建模方法相比，具有如下显著优点： 

1）采用旋转椭球体作为多孔介质的微孔形状，获得的模型内部结构更接近自然形态的多孔隙结构。

2）引入样本学习的思想，利用RDF的分类器功能建立相互连通的孔隙模型。 

3）构建孔隙模型时可以选取多点初始化，易于实现并行填充提高建模的效率。 

4）结合三维建模软件得到的模型便于与现代制造技术结合实现制造。 

5）本方法利用UG的二次开发语言Open grip编写程序将实体模型对孔隙模型作布尔差运算得到的多孔介质模型文件格式为.part。该格式的文件易于转换到其他三维制图软件具有较强的转换性。同时易于导入Mimics、Ansys等分析软件中，便于模型的研究和分析。 

附图说明

图1是空间正六面体网格邻接关系示意图 

图2 是孔隙单元模型的两种形态示意图：(a)基准形态(b)变化形式

图3是建模方法流程图

图4是调用RDF填充空间网格流程图

图5是采用样本空间测试RDF的曲线图:(a) T与优样本识别率的关系 (b) T与劣样本识别率的关系 (c) D与优样本识别率的关系 (d) D与劣样本识别率的关系

图6是布尔差运算获得人工骨支架模型示意图

图7是人工骨支架模型截面示意图

图8 是实验获得相交因子μ值的迭代过程

图9是Mimics分析人工骨支架模型性能参数结果。

具体实施方式

本发明的优选实施例，结合附图详细说明如下： 

实施例一：

本方法基于样本学习设计多孔结构，实施流程如图3所示，操作步骤如下：

（1）设计单元模型包括确定孔隙形状和设计单元模型结构。

为获得更接近自然形态的多孔结构，本发明采用旋转椭球体作孔隙形状。在满足建模孔隙大小要求的情况下，选取长轴半径与短轴半径比值较大的椭球体以便建立的多孔结构具有更大的比表面积和良好的流场特性。 

在6-邻接关系的正六面体网格中填充旋转椭球体作为一个孔隙单元模型，其中以正六面体网格的体心作为椭球的球心。根据建模的孔隙要求，采用迭代计算的方法确定正六面体网格的边长。 

（2）选取特征量，采集样本并建立样本库。首先将7个椭球体旋转后的长轴的单位方向向量记为一个数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝；然后以中心旋转椭球A₀为研究对象，将A₀与周围的6个椭球体的相交截面面积组成的数组记为S=｛S ₁ ,S ₂ ,S ₃ ,S ₄ ,S ₅ ,S ₆ ｝；最后以数组S的均值和方差σ²作为A₀与周围椭球连通性的评价指标。从多组随机数组中选出均值

较大且方差σ² 较小的数组S记为S_优，并将其对应的单位方向向量数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝作为训练样本，建立样本库。 

（3）确定分类器并学习设计规则。本发明选择RDF作为分类器：主要确定RDF中决策树的深度D和数目T，并采用（2）中的样本库对其进行训练作为后续建模的评估工具。本发明采用样本库对RDF进行测试的方法，分别测试训练样本数量、决策树数量和决策树深度对预测准确性的影响，绘制出相应的曲线图。通过分析比较曲线图选择合适的D、T值。 

（4）填充空间网格，生成孔隙模型。 

具体实施流程如图4所示：首先在空间网格中初始化一个孔隙单元模型U₀，然后搜寻其最近领域的单元模型U₁；检测U₁已经存在的椭球体并记录其长轴的单位方向向量及在单元模型中的相对位置；然后随机生成单元模型中其余未存在的椭球体的长轴的单位方向向量与前面检测记录数据组成单元模型U₁的特征数组；将新组成的特征数组送入已训练好的RDF分类器中判断该数组是否为优：若不为优，则重新生成上述的随机数与检测记录的数据组成新的数组进行判断，直至数组为优，生成一个新的孔隙单元模型U₁。以此遍历不断当前单元模型的最近领域的单元模型，最后生成的椭球集合即为多孔介质的孔隙模型。 

遍历过程中需要首先确定填充机制：首先将孔隙单元模型中的椭球编号：中心的椭球体编号为0，中心正方体沿X轴正方向和负方向移动一个单元长度的正方体编号分别为1号和2号；中心正方体沿Y轴正方向和负方向移动一个单元长度的正方体编号分别为3号和4号；中心正方体沿Z轴正方向和负方向移动一个单元长度的正方体编号为5和6。然后沿着X轴正方向遍历搜索；到达边界后沿着Y轴正方向移动一个单元长度继续填充；完成XY平面内的一层填充后沿着Z轴正方向移动一个单位长度继续搜索填充直至将所需要的空间网格填充满。 

（5）运用第四步的数据，编写多孔介质内部的孔隙模型的生成程序。并构造实体模型，将实体模型对孔隙模型作布尔差运算获得需要的多孔介质模型。 

（6）将模型导入Mimics软件中分析验证其孔隙率、贯通率、比表面积、平均孔隙直径等参数。证明建立的模型满足要求。 

实施例二： 

本实施例与实施例一基本相同，特征之处如下：

1. 人体内的骨骼是一种典型的多孔介质结构。随着骨组织工程的发展，人工骨支架的建模得到了越来越广泛的关注。孔隙率和孔隙连通性是评价人工骨支架性能的两个重要参数。由于缺少有效的设计规则，目前的研究中对如何控制人工骨支架连通性的研究较少。因此这里采用上述建模方法建立孔隙率和孔隙连通性可控的骨支架模型，验证该方法的可行性和可靠性。

人体骨骼由80%左右的密质骨和约20%的松质骨所构成，其中松质骨的孔隙率一般在90%左右。人工骨支架模型的孔隙率一般要求在70%~80%之间，孔隙直径一般控制在200~500μm。相互连通的孔隙则有利于细胞培养过程中营养液的运输和细胞之间的信息交流。 

由于圆柱体是一个很好的受力特性，理论上它所受到的力是均匀对称的，可保证各个接触面不易损坏。因此实验选取建立外形为圆柱体的人工骨支架模型。 

2.由上述人工骨支架的建模要求，规划如下参数： 

A． 在三维软件中构造外形为圆柱体人工骨支架模型A：底面半径D=3.5mm，高h=5mm,体V=48.11mm³；

B． 确定旋转椭球体的长轴半径与短轴半径的比值：b/a=1.5，短轴半径a=0.2mm,长轴半径b=0.3mm；

C． 根据目前孔隙率P代入公式（3）得到K；通过6次迭代计算（参见图8）确定相交因子μ=1.87；将K、μ代入公式（9）中得到正六面体网格边长L=0.4083mm；

D． 采集样本，建立样本库包含100组优样本和100组劣样本；

E． 确定RDF中决策树的深度D和数目T。利用（D）中样本库对RDF进行测试，通过多次实验绘制曲线图（参见图5）分析比较，确定RDF中决策树的深度D=10，数目T=16。此时RDF对优、劣样本的识别准确率均为90%。

3．运用第2步的数据，采用Open grip语言进行编程，得到基于样本学习的人工骨支架孔隙，模型生成程序。在三维软件UGNX环境中构造实体模型，并将实体模型对孔隙模型作布尔差运算，获得人工骨支架模型（参见图6）。 

4．将第3步中建立的5组模型导入在Mimics软件中,验证模型的孔隙率、贯通率、比表面积、平均孔隙直径等参数（参见图9）。图9中可以看出采用本方法建立的5组人工骨支架模型的孔隙率在75.86%~80.61%之间，与目标孔隙率较为接近。模型平均孔隙直径在0.35~0.40mm之间，满足种子细胞的培养要求。同时随机选取一组人工骨支架模型查看其截面（参见图7），模型内部孔道具有较大的扭曲度，有利于种子细胞的粘附。由此证明，采用本发明建立的模型能够较好的满足建模要求和多孔结构的实际应用需求。 

Claims (3)

1.一种基于样本学习的多孔介质建模方法，其特征在于操作步骤如下：

a)设计单元模型：将旋转椭球体作为孔隙形状，单元模型结构表达为6-邻接的正六面体结构；

b)选择单元模型特征：选取模型中的7个长轴的单位方向向量作为结构表达特征量；

c)采集样本，建立样本库：结合手工评估结果采集样本建立样本库；

d)学习设计规则：针对步骤c)中的样本库，利用随机决策树森林学习结构性能和结构的关联模型，作为结构评估工具；

e)填充空间网格，生成孔隙模型：利用步骤d)中的评估工具选择结构参数，在三维空间网格中填充椭球生成孔隙模型；

f)生成多孔介质模型：构造实体模型并与步骤e)中的孔隙模型作布尔差运算获得需要的多孔介质模型。

2.根据权利要求1所述的基于样本学习的多孔介质建模方法，其特征在于所述步骤c)采集样本具体过程如下：首先将7个椭球体长轴的单位方向向量记为一个数组l=｛l ₀ ,l ₁ ,l ₂ ,l ₃ ,l ₄ ,l ₅ ,l ₆ ｝；然后以中心旋转椭球A₀为研究对象，将A₀与周围的6个椭球体的相交截面面积组成的数组记为S=｛S ₁ ,S ₂ ,S ₃ ,S ₄ ,S ₅ ,S ₆ ｝；最后以数组S的均值                                               

和方差σ²作为A₀与周围椭球的连通性的评价指标。

3.根据权利要求1所述的基于样本学习的多孔介质建模方法，其特征在于所述步骤e)具体填充过程如下：首先初始化单元模型，然后以搜索当前网格单元最近领域的方式遍历填充，遍历填充过程中针对网格中的每一个节点随机生成结构参数，利用权利要求1步骤d)中的结构评估工具判定当前局部结构是否满足设计要求。

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