CN102799704B - 一种拼焊板车门的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种拼焊板车门的优化设计方法，用于合理设计拼焊板车门以减少零件的数量、降低车门的重量、提高车门的刚度和车辆的碰撞安全性。首先采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置，即拼焊方案的设计；在焊缝线具体位置确定后，即拼焊方案确定后，车门内板被焊缝线划分成了几个区域，每个区域代表一种不同厚度的拼焊板，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行优化计算，确定组成车门内板的每一拼的拼焊板的具体厚度。

Description

一种拼焊板车门的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种拼焊板车门的优化设计方法，尤其涉及一种基于双向渐进拓扑优化方法的拼焊板车门的焊缝线的布置，即拼焊方案的设计，在此基础上采用尺寸优化方法进一步确定每一拼的拼焊板板料的具体厚度值。

背景技术

近年来，世界汽车保有量与日俱增，更大程度上的影响和改变着人们的工作和生活方式，然而，汽车工业也面临着能源短缺、环境污染等一系列问题，节约能源、减少环境污染成为汽车工业亟待解决的两大核心问题。据统计，汽车每减重10%，油耗可降低6%-8%。因此，节能、减重、降低排放和提高安全性已经成为现代汽车的重要发展方向。汽车轻量化成为21世纪汽车技术的前沿和热点。围绕车身轻量化，国际钢铁协会成立了有18个国家35家钢铁公司组成的“超轻钢汽车车身”（ULSAB,UltraLight Steel Auto Body）项目组。项目的主要目标是减少车身质量、提高结构强度、提高安全性、简化制造工艺及降低生产成本。汽车轻量化有两大途径，一是结构轻量化，即通过改进汽车结构，使部件薄壁化、中空化及复合化；二是材料轻量化，即通过采用轻量化材料包括金属材料和非金属材料。

近几年发展起来的拼焊板技术（Tailor-welded Blank,简称TWB）既可以做到零件的复合化，减少零件数量，又可以采用高性能材料对零件进行局部加强，可以说是两种轻量化方法的集大成者，具有非常好的应用前景，因而在汽车工业得到了广泛的应用。拼焊板技术是近年来在汽车工业出现的一项新技术，它是先将两块或两块以上具有相同或不同机械性能、不同表面状态的钢板使用激光焊接的方法使之成为毛坯件，然后进行整理冲压成轿车结构件。这些板料可以是具有不同的厚度、强度或涂层的材料，合理利用不同厚度、不同材料的拼焊板有利于降低车重，降低油耗，达到了在满足强度和刚度条件的基础上减轻汽车重量和改善碰撞性能的目的。有关拼焊板成形技术方面的研究已经引起了国内外各大汽车公司以及钢铁企业的重视，取得了一些研究进展，突破了拼焊板在制造技术方面的一些瓶颈，有力的促进了拼焊板技术在汽车产品设计上的推广应用。

几乎绝大多数关于拼焊板的研究主要集中的拼焊板的冲压成形技术上，诸如材料力学性能、变形特点和成形极限等在冲压成形工艺设计中需要解决的问题，只是在最近几年，才有部分学者对拼焊板零件的设计进行了研究。然而，相关的研究成果还不足以指导拼焊板零件的设计，大大制约了拼焊板技术的推广与应用。特别是对于焊缝线最优位置的确定还没有一套行之有效的方法。传统方法在进行拼焊板车门设计时，主要是根据经验确定焊缝线的位置的布置，即拼焊方案的确定；拼焊方案值确定后，采用试错法不断更换每一拼的拼焊板的材料和厚度，直到满足拼焊板车门的各项性能要求，整个设计过程的耗时长，费用高。并且，传统设计方法设计的拼焊板车门的各项性能指标（如碰撞安全性、下垂刚度和上扭刚度等）很难同时达到最优。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对现有技术的不足，本发明提供一种拼焊板车门焊缝布置与拼焊板板料厚度的优化设计方法。该方法首先采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置，即拼焊方案的设计，在此基础上采用尺寸优化方法进一步确定每一拼的拼焊板板料的具体厚度值。该方法能找出拼焊板车门内板的最佳材料分布方式，最大限度的提高拼焊板车门的综合性能。采用该方法后，大大降低了拼焊板车门的设计周期，节省了设计费用。

为实现上述目的，本发明的技术方案是，采用双向渐进结构优化方法设计拼焊板车门的拼焊方案，然后对组成拼焊板车门的每一块拼焊板进行优化，包括以下步骤：

（1）车门刚度工况有限元模型的建立

车门的静态刚度是汽车车门在承受静载荷时抵抗变形的能力，按照承受静载荷的方式，车门的刚度一般分为车门下垂刚度、车门门框刚度、车门腰线弯曲刚度、车门扭转刚度和车门表面刚度等，在车门内板采用拼焊板技术进行制造后，在减轻重量的同时分析车门的刚度是否满足要求，对保证车辆的各方面性能具有重要的意义。本发明主要考虑车门刚度中对车身整体刚度影响最大的和最主要的三个刚度指标来进行拼焊板零件设计，分别是下垂刚度、上扭转刚度和下扭转刚度。本发明采用商业软件ＵＧ建立车门系统的三维几何模型，然后将三维几何模型导入到商业软件HyperMesh中画分有限元网格，给每个部件指定相应的材料模型并对材料模型的参数赋值，用焊点单元将各个部件连接起来形成车门模型，如图2所示。图2所示的车门包含的空间即为拼焊板车门拓扑优化设计的设计空间，然后在HyperMesh中建立车门的下垂刚度、上扭转刚度和下扭转刚度的有限元模型，如图3所示。

（2）拼焊板车门多目标拓扑优化数学模型

本发明以车门刚度最大化为目标函数，但车门有多种刚度，每种刚度对应一种工况，不同工况下对应有不同刚度最优的拓扑解，多个工况下的刚度拓扑优化问题通常称作多刚度拓扑优化问题。对此，本发明采用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题，该方法的一般原理是：给每个目标函数分配权重并将目标函数和权重组合为单一目标。在采用线性加权法将多目标问题转换成单目标后，再将车门刚度最大化问题等效为其柔度最小问题。本发明采用一种基于结构刚度优化的双向渐进结构（BESO）拓扑优化方法，该算法能够很好地解决拓扑优化中的棋盘格效应、网格依赖性和结果难收敛等难题，同时计算效率也有较大程度的提高。考虑n种材料（E1,E2,…,En；且E1>E2>…>En）的拓扑优化方法的数学模型如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Minimize}:C=\frac{1}{2}{u}^T\mathrm{Ku}\\ \mathrm{Subject\; to}:V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}(j=\mathrm{1,2},...,n-1)\right.\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，Ｃ表示柔度，u节点的位移向量，Ｋ表示刚度矩阵，Ｅ表示材料的弹性模量，Ｅj表示第j种材料的弹性模量，

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积，N表示拓扑优化空间单元总数，x_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的，x_min为一个小于1且大于0的常数，优选取值非常小，例如为0.0001，n表示材料的数量。

n种不同材料的BESO拓扑优化中单元的初始灵敏度计算方法如下式所示：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}[1-\frac{E_{j+1}}{E_j}]u_i^T{K}_i^j{u}_i\\ (\mathrm{materual}1,...,j)\\ \frac{1}{2}\frac{x_{\min }^{p-1}(E_j-E_{j+1})}{x_{\min }^{p-1}{E}_j+(1-x_{\min }^p)E_{j+1}}{u}_i^T{K}_i^{j+1}{u}_i\\ (\mathrm{material\; j}+1,...,n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，Ｅj表示第j种材料的弹性模量，α_ij表示对应于第j种材料的第i个单元的灵敏度数值。

表示在弹性模量为E_j时第i个单元的刚度矩阵，ui表示第i个单元的节点位移向量，n表示材料的数量，p表示惩罚因子。

本发明采用线性加权法将多目标问题转换成单目标后，再将车门刚度最大化问题等效为其柔度最小问题来研究，于是在考虑体积分数约束的情况下，一般情况下的车门多刚度拓扑优化数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& \left\{\begin{array}{c}\mathrm{Vol}\≤N_{\mathrm{frac}}{\mathrm{Vol}}_{\mathrm{ref}}\\ x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；

是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；w_q是是目标函数C_q(x)的权重系数。每个权重系数w_q≥0且满足w₁+w₂+…w_q＝1。Vol为材料保留体积，N_frac为体积允许百分比，Vol_ref为设计空间总体积,x_i表示第i个单元的单元密度值，

表示第i个单元的单元密度值所对应的下限值，

表示第i个单元的单元密度值所对应的上限值。

结合公式（1）和公式（3），可以得到如下式所示的用于求解拼焊板车门的焊缝位置的多刚度BESO拓扑优化的数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ & x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}\right.(j=\mathrm{1,2},...,n-1)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，Ｅ表示材料的弹性模量，Ｅj表示第j种材料的弹性模量；C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；x_min为一个小于1且大于0的常数，优选取值非常小，例如为0.0001，n表示材料的数量；是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；ω_q是是目标函数C_q(x)的权重系数。每个权重系数ω_q≥0且满足ω₁+ω₂+…+ω_q＝1。

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积，N表示拓扑优化空间单元总数，x_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的。

（3）基于多刚度和多材料的车门拼焊板的焊缝的确定

双向渐进结构优化方法(BESO)能很好地计算出结构中材料应该保留的区域，就其相关性质（材料聚集性、无棋盘效应、稳定的迭代过程）来说，它非常适合应用于车门拼焊板零件设计。就其算法本质来说，它能很好地计算出设计区域中所有单元对于目标函数的灵敏度数值。本发明是对现有车门内板模型进行拓扑优化，目标是找出材料的最佳分布方式，其中不涉及材料的去除与增加。因此本发明在改进型BESO方法的基础上，根据拼焊板零件的特殊要求，基于Fortran高级编程语言，于VisualStudio程序设计集成环境中编写出适合拼焊板零件设计的带操作界面的Windows应用程序，程序中利用接口技术调用Abaqus求解器对结构进行刚度分析，以获得单元的灵敏度数值。设计方法的基本原理如下：假如设计的是由n种不同厚度材料组合而成的拼焊板结构，不同厚度的材料对应BESO方法中的不同弹性模量材料，且每种材料指定了体积约束，则整个优化过程可以描述如下：由于材料1的刚度最大，初始设计空间是充满材料1的，然后优化算法不断减少材料1的体积，同时增加材料2的体积，当材料1体积达到指定的约束，本循环结束。下一循环开始减少材料2体积，增加材料3体积，每一循环类似于一次普通的单一材料拓扑优化过程，除了单元的灵敏度计算方法不一样。如此类推，直到每一种材料的体积都达到设定约束，最后获得这n种材料的最佳分布形式。不同材料的交界就是拼焊板零件的焊缝位置，焊缝采用共节点连接进行模拟。程序中需要定义的参数有：第n种材料的体积约束，第n种材料的厚度T_n（由厚到薄），迭代因子递增常数ER，过滤器最小半径r_min，惩罚因子p，优化结束后，程序会自动生成新的设计模型和最新有限元分析结果文件，整个系统的设计流程如图1所示，图1是基于双向渐进优化方法确定焊缝线位置的流程图。

（4）车门系统的尺寸优化

在焊缝线具体位置确定后，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行尺寸优化计算。尺寸优化是一种细节优化设计方法，它通过改变结构的单元属性（如壳单元厚度、梁单元横截面积、弹簧单元刚度和质量单元质量等）以达到一定的设计要求（如应力、质量、位移等）。其优化数学模型如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\min :\mathrm{Weight}(T_1,T_2...,T_8)\\ s.t.\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}{C}_j^{\mathrm{TWB}}-C_j^{\mathrm{BASE}}\≤0.0& (j=\mathrm{1,2,3})\\ T_i^L\≤T_i\≤T_i^U& (i=\mathrm{1,2},...,8)---\left(5\right)\\ T_1-2T_2\≤0& \\ T_3-2T_2\≤0& \end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，

表示车门系统（拼焊板）在第j个工况下的柔度，

表示车门系统（带加强板）在第j个工况下的柔度，

表示第i个部件厚度下限，

表示第i个部件厚度上限，最后两个式子的作用是控制拼焊板的板厚比在2.0以下，以保证成形性能。

作为本发明的进一步改进：

引进了新的单元过滤器，在使用过滤器之前，要把那些没有加载边界条件的节点的灵敏度计算出来，在这里，单元的灵敏度在进行了有限元分析后经计算获得，由文献可知单一材料与多种材料的拓扑优化中单元的初始灵敏度的计算方法是不一样的，所以必须区别对待。节点灵敏度通过平均其周围的单元的灵敏度得出，如下式所示：

${\mathrm{\α}}_j^n=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\α}}_i^e---\left(6\right)$

式中，

表示第j个节点灵敏度；M表示与第j个节点连接的单元总数；ω_i是第i个单元对于节点j的权重系数；而且

ω_i的定义为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{1}{M-1}(1-\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{ij}}})---\left(7\right)$

式中，r_ij为第i个单元中心与第j个节点的距离，即中心越靠近节点的单元对节点的灵敏度影响越大。

上述计算的节点灵敏度会转换为单元的灵敏度，为了实现这个目的，须把节点的灵敏度投影到设计空间里面，而实现这个动作的是一个过滤器，过滤器有一个不随单元划分情况而改变的半径为r_min的搜索范围，以第i个单元的中心O_i画以r_min为半径的圆，如图4所示。此过滤器的作用就是找出圆圈区域内影响第i个单元灵敏度的所有节点，圆的中点即第i个单元的中心。一般来说，r_min要足够大，这个覆盖区域起码要大于一个单元的大小，这样第i个单元的灵敏度就被重新表示为：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_{\mathrm{ij}}\right){\mathrm{\α}}_j^n}{\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_{\mathrm{ij}}\right)}---\left(8\right)$

式中，K表示覆盖区域内节点的总数，ω(r_ij)是权重系数，被定义为：

ω(r_ij)=r_min-r_ij    (9)

式中，r_ij表示节点离单元中心的距离。

本发明的具体技术方案如下：

一种拼焊板车门焊缝布置与拼焊板板料厚度的优化设计方法，其特征在于：首先采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置，即拼焊方案的设计；在焊缝线具体位置确定后，即拼焊方案确定后，车门内板被焊缝线划分成了几个区域，每个区域代表一种不同厚度的拼焊板，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行优化计算，确定组成车门内板的每一拼的拼焊板的具体厚度。

进一步地，采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置包括如下步骤：

（1）通过前处理器设置输入模型文件、求解器路径和设定优化参数；

（2）读入当前模型文件，读取当前有限元分析模型的单元数量和相关文件；

（3）计算拼焊板零件材料构成情况；

（4）计算本迭代步材料变换率；

（5）进行有限元分析，计算和获得当前参与拓扑优化的两种材料单元灵敏度数值；

（6）通过改进型双向渐进结构优化方法重构拼焊板零件；

（7）判断是否满足本循环体积约束，如果满足则进入步骤（8）；如果不满足，则返回步骤（2）；

（8）判断结果是否收敛，如果收敛，则进入步骤（9）；如果不收敛，则返回步骤（2）；

（9）判断是否完成所有材料拓扑工作，如果已完成，则优化结束；如果未完成，则进行下一种材料的拓扑优化工作，然后返回步骤（2）。

进一步地，步骤（6）还包括：

（a）根据单元灵敏度数值计算节点的灵敏度数值；

（b）利用过滤器，得到新的单元灵敏度数值；

（c）平均过滤后单元的灵敏度，并根据灵敏度值对单元进行归类；

（d）计算下一次设计的体积目标；

（e）构建一个新的设计，并进行有限元分析和输出结果。

进一步地，优化设计方法包括如下步骤：

（1）车门刚度工况有限元模型的建立；

（2）建立拼焊板车门多目标拓扑优化数学模型；

（3）基于多刚度和多材料的车门拼焊板的焊缝的确定；

（4）车门系统的尺寸优化。

在步骤（1）中，考虑三个刚度指标进行拼焊板零件设计，所述三个刚度指标分别是：下垂刚度、上扭转刚度和下扭转刚度。

在步骤（2）中，采用求解拼焊板车门焊缝位置的多刚度BESO拓扑优化的数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ & x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}\right.(j=\mathrm{1,2},...,n-1)\end{array}\right.$

式中，C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；

是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；ω_q是目标函数C_q(x)的权重系数，每个权重系数ω_q≥0且满足ω₁+ω₂+…+ω_q＝1；

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积；E表示材料的弹性模量，E_j表示第j种材料的弹性模量；N表示拓扑优化空间单元总数，x_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的；x_min为一个小于1且大于0的常数；n表示材料的数量。

进一步地，其中，x_min＝0.0001。

进一步地，在步骤（4）中，所述尺寸优化是一种细节优化设计方法，它通过改变结构的单元属性以达到一定的设计要求；所述单元属性包括：壳单元厚度、梁单元横截面积、弹簧单元刚度和质量单元质量，所述设计要求包括应力、质量、位移。

进一步地，还引进了单元过滤器，在使用过滤器之前，要把那些没有加载边界条件的节点的灵敏度计算出来，在进行了有限元分析后经计算获得单元的灵敏度。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明能够更好地解决拓扑优化中棋盘效应和网格依赖两大问题，而且其材料分布具有聚集性，结果更加适合拼焊板零件特性，能更好指导拼焊板零件设计，基于多刚度和多材料的焊缝确定系统操作方便、效果明显，能为拼焊板零件设计提供科学的指导意见，具有工程应用价值。

2、本发明结合典型拼焊板车门系统进行基于轻量化的多工况拓扑优化方法和尺寸优化方法研究，能在综合考虑各工况的要求，使设计更趋于合理。

3、本发明提供了一套智能化的拼焊板车门设计方法，不依靠人的经验，大大的提高了拼焊板车门的设计水平和效率。

附图说明

图1是基于双向渐进优化方法确定焊缝线位置的流程图；

图2示出车门有限元模型；

图3a-c示出车门的有限元模型及其工况；

图4是搜索区域示意图；

图5a-f示出拓扑优化结果与对比；

图6示出体积分数的迭代历史；

图7是车门内板材料划分示意图；

图8示出尺寸优化变量及各工况下柔度迭代历史；

图9a-f示出优化前后车门系统变形情况对比；

图10a-f示出优化前后车门系统模态对比。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明将双向渐进结构优化方法、灵敏性分析方法和尺寸优化方法应用于拼焊板车门的设计，首先用多目标双向渐进结构优化方法确定拼焊板车门的焊缝线位置，在焊缝线具体位置确定后，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行优化计算。

（1）车门刚度工况有限元模型的建立

如图2所示为本发明具体实施例中的所研究的典型拼焊板车门有限元模型。车门的静态刚度是汽车车门在承受静载荷时抵抗变形的能力，本发明主要考虑车门刚度中对车身整体刚度影响最大的和最主要的三个刚度指标来进行拼焊板零件设计，分别是下垂刚度、上扭转刚度和下扭转刚度。对如图2所示的车门系统加载3种工况，分别是车门下垂工况、车门上扭转工况、车门下扭转工况，其工况示意图如图3a-c所示，其中图3a所示为车门下垂工况，图3b所示为门上扭转工况，图3c所示为车门下扭转工况，表1是车门刚度分析工况，列出了各工况具体实施情况。车门系统原始重量为16.51kg，下垂工况平均柔度为2.427×103mmN，上扭转工况的平均柔度为6.864×102mmN，下扭转工况的平均柔度为1.561×103mmN。材料为普通钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m³。

表1车门刚度分析工况

（2）拼焊板车门多目标拓扑优化数学模型的建立

本发明采用一种基于结构刚度优化的双向渐进结构（BESO）拓扑优化方法，该方法具有以下优势：1）基于节点灵敏度的单元过滤器，使得计算所得单元灵敏度具有全局性；2）基于单元平均历史灵敏度的稳定迭代过程的方法，使得单元的最终灵敏度具有全过程的信息。上述优势很好地解决了拓扑优化中的棋盘格效应、网格依赖性和结果难收敛等难题，同时计算效率也有较大程度的提高。考虑n种材料（E1,E2,…En；且E1>E2>…>En）的拓扑优化方法的数学模型如式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Minimize}:C=\frac{1}{2}{u}^T\mathrm{Ku}\\ \mathrm{Subject\; to}:V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}(j=\mathrm{1,2},...,n-1)\right.\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，Ｃ表示柔度，u节点的位移向量，Ｋ表示刚度矩阵，Ｅ表示材料的弹性模量，Ｅj表示第j种材料的弹性模量，

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积，N表示拓扑优化空间单元总数，x_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的，x_min为一个小于1且大于0的常数，优选取值非常小，例如为0.0001，n表示材料的数量。

n种不同材料的BESO拓扑优化中单元的初始灵敏度计算方法如式(11)所示：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}[1-\frac{E_{j+1}}{E_j}]u_i^T{K}_i^j{u}_i\\ (\mathrm{materual}1,...,j)\\ \frac{1}{2}\frac{x_{\min }^{p-1}(E_j-E_{j+1})}{x_{\min }^{p-1}{E}_j+(1-x_{\min }^p)E_{j+1}}{u}_i^T{K}_i^{j+1}{u}_i\\ (\mathrm{material\; j}+1,...,n)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，α_ij表示对应于第j种材料的第i个单元的灵敏度数值。

表示在弹性模量为E_j时第i个单元的刚度矩阵，ui表示第i个单元的节点位移向量，p表示惩罚因子，

为一个小于1且大于0的常数，优选取值非常小，例如为0.0001。

大多数情况下，多目标优化问题中的各个分目标是相互冲突的，单个目标的改进可能引起其他目标性能的降低，同时使多个目标均达到最优是不可能的，只能在各个分目标之间进行协调权衡和折中处理，使所有的分目标函数尽可能达到最优。本发明以车门刚度最大化为目标函数，但车门有多种刚度，每种刚度对应一种工况，不同工况下对应有不同刚度最优的拓扑解，多个工况下的刚度拓扑优化问题通常称作多刚度拓扑优化问题。对此，本发明采用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题，该方法的一般原理是：给每个目标函数分配权重并将目标函数和权重组合为单一目标。在采用线性加权法将多目标问题转换成单目标后，再将车门刚度最大化问题等效为其柔度最小问题来研究，于是在考虑体积分数约束的情况下，一般情况下的车门的多刚度拓扑优化数学模型表示为式（12）：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& \left\{\begin{array}{c}\mathrm{Vol}\≤N_{\mathrm{frac}}{\mathrm{Vol}}_{\mathrm{ref}}\\ x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；

是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；w_q是是目标函数C_q(x)的权重系数。每个权重系数w_q≥0且满足w₁+w₂+…w_q＝1。Vol为材料保留体积，N_frac为体积允许百分比，Vol_ref为设计空间总体积,x_i表示第i个单元的单元密度值，

表示第i个单元的单元密度值所对应的下限值，

表示第i个单元的单元密度值所对应的上限值。

结合式（10）和式（12）构造了用于求解拼焊板车门的焊缝的位置的多刚度BESO拓扑优化的数学模型，式（13）所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ & x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}\right.(j=\mathrm{1,2},...,n-1)\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；Ｅ表示材料的弹性模量，Ｅj表示第j种材料的弹性模量；ω_q是是目标函数C_q(x)的权重系数。每个权重系数ω_q≥0且满足ω₁+ω₂+…+ω_q＝1。

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积，N表示拓扑优化空间单元总数，x_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的；x_min为一个小于1且大于0的常数，优选取值非常小，例如为0.0001，n表示材料的数量。

（3）基于多刚度和多材料的车门拼焊板的焊缝的确定

根据工程应用经验，车门内板一般是采用两种不同厚度的材料进行拼焊，所以把改进型BESO参数n取为2，然后取T1为1.4mm，T2为0.7mm；

分别为总体积的40%、50%、60%，

分别为总体积的60%、50%、40%；迭代因子递增常数ER为2%，过滤器最小半径rmin为50mm，惩罚因子p为3.0。对应于SIMP法，其体积允许百分比Nfrac分别为40%、50%，60%，惩罚因子p取为3.0，拓扑优化原始厚度设定为1.4mm,最小拓扑厚度设定为0.7mm。目标函数是综合柔度最小，优化模型如式（13）所示。

分别运用SIMP法与改进型BESO法对内板进行拓扑优化，所得的结果如图5a-f所示，其中图5a、5c和图5e所示为运用SIMP法对内板进行拓扑优化的结果，图5b、图5d、和图5f所示为运用改进型BESO法对内板进行拓扑优化的结果，图5a和5b所示为体积允许百分比Nfrac为40%的结果、图5c和5d所示为体积允许百分比Nfrac为50%的结果，图5e和5f所示为体积允许百分比Nfrac为60%的结果，可见，相比于SIMP法，改进型BESO法得出来的拓扑结果更加容易解读，能直接指导拼焊板零件设计，并且改进型BESO法的迭代过程十分的平顺，其迭代历史如图6所示。这样，根据拓扑优化结果，同时考虑到下垂工况对门锁处的位移要求，重新构造车门内板，其拼焊形式如图7所示，分成三部分，厚度分别是T1,T2和T3。

（4）车门系统的尺寸优化

在焊缝线具体位置确定后，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行尺寸优化计算。尺寸优化是一种细节优化设计方法，它通过改变结构的单元属性（如壳单元厚度、梁单元横截面积、弹簧单元刚度和质量单元质量等）以达到一定的设计要求（如应力、质量、位移等）。其优化数学模型如下式（14）所示：

$\left\{\begin{array}{c}\min :\mathrm{Weight}(T_1,T_2...,T_8)\\ s.t.\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}{C}_j^{\mathrm{TWB}}-C_j^{\mathrm{BASE}}\≤0.0& (j=\mathrm{1,2,3})\\ T_i^L\≤T_i\≤T_i^U& (i=\mathrm{1,2},...,8)---\left(14\right)\\ T_1-2T_2\≤0& \\ T_3-2T_2\≤0& \end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，

表示车门系统（拼焊板）在第j个工况下的柔度，表示车门系统（带加强板）在第j个工况下的柔度，

表示第i个部件厚度下限，

表示第i个部件厚度上限，最后两个式子的作用是控制拼焊板的板厚比在2.0以下，以保证成形性能。

对通过双向渐进拓扑优化方法得出的拼焊板车门系统进行的尺寸优化研究，目标为重量最小，约束为各个部件厚度的上限与下限，以及各工况下的平均柔度值不能小于原车门系统（加强板）的平均柔度值。优化模型中各变量的具体优化结果如表2所示，整个优化过程经过10次迭代，各个变量的迭代过程和各工况平均柔度变化情况如图8所示。

表2设计变量初始值、取值范围和优化值

由于优化出来的部件厚度没有与之对应的钢板型号，所以必须对其进行圆整，其修正值如表2所示，根据这些所得优化尺寸值并综合前面所得的拓扑优化结果，对修改后的有限元模型进行重新分析，图9a-f是优化前后车门系统的位移云图对比，其中图9a所示为在下垂刚度工况下的加强板车门系统的变形云图，图9b所示为在下垂刚度工况下的拼焊板车门系统的变形云图，图9c所示为在上扭转刚度工况下的加强板车门系统的变形云图、图9d所示为在上扭转刚度工况下的拼焊板车门系统的变形云图、图9e所示为在下扭转刚度工况下的加强板车门系统的变形云图、和图9f所示为在下扭转刚度工况下的拼焊板车门系统的变形云图，可见对于下垂工况和下扭转工况其最大位移都有所减少，上扭转工况基本保持不变。拼焊板车门系统各工况平均柔度对比带加强板的原始车门系统有所减少，即刚度得到了提高，而且重量得到了降低，相对于原始模型，车门内板减重16.1%，整个车门系统减重12.5%。通过先进的拓扑优化方法，得出适合于拼焊板车门的车门内板材料分布方案，再利用尺寸优化方法，寻找车门系统最佳材料匹配模型，以达到在保证车门系统整体刚度的情况下，实现汽车轻量化的目的。可以看出运用这样的方法进行拼焊板零件设计是高效的和低成本的，值得推广，表3为最终优化结果与原始车门参数的对比。

表3优化结果与对比

同时，本发明对优化前后车门系统模态进行了对比，其前三阶模态云图如图10a-f所示，其中图10a所示为加强板车门系统的第1阶模态云图，图10b所示为拼焊板车门系统的第1阶模态云图，图10c所示为加强板车门系统的第2阶模态云图，图10d所示为拼焊板车门系统的第2阶模态云图，和图10e所示为加强板车门系统的第3阶模态云图，图10f所示为拼焊板车门系统的第3阶模态云图，优化前车门系统的前三阶模态频率分别是37.29Hz、43.57Hz、48.85Hz，优化后由于车门的整体重量有较大的降低，模态频率也出现了一些波动。城市路面和高速公路的激励频率一般小于3Hz，汽车发动机的输出频率一般在90Hz-150Hz，车轮不平衡的激励频率一般小于11Hz，因此一般白车身的一阶模态在30Hz-45Hz之间，车门作为一个能够相对独立的部件，一阶模态也要满足在30Hz-60Hz之间。优化后前三阶模态频率分别是33.27Hz、40.62Hz、43.14Hz，变化不是很大，属于正常范围之内。车门系统在整车系统里面有着较大的比重，其重量的降低对整车轻量化有着重要的作用。

Claims (8)

1.一种拼焊板车门焊缝布置与拼焊板板料厚度的优化设计方法，其特征在于：

首先采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置，即拼焊方案的设计；

在焊缝线具体位置确定后，即拼焊方案确定后，车门内板被焊缝线划分成了几个区域，每个区域代表一种不同厚度的拼焊板，运用灵敏性分析方法与尺寸优化方法，建立基于不同工况响应下的车门系统轻量化优化模型，进行优化计算，确定组成车门内板的每一拼的拼焊板的具体厚度；

其中，采用双向渐进拓扑优化方法确定拼焊板车门的焊缝线的布置包括如下步骤：

（1）通过前处理器设置输入模型文件、求解器路径和设定优化参数；

（2）读入当前模型文件，读取当前有限元分析模型的单元数量和相关文件；

（3）计算拼焊板零件材料构成情况；

（4）计算本迭代步材料变换率；

（5）进行有限元分析，计算和获得当前参与拓扑优化的两种材料单元灵敏度数值；

（6）通过改进型双向渐进结构优化方法重构拼焊板零件；

（7）判断是否满足本循环体积约束，如果满足则进入步骤（8）；如果不满足，则返回步骤（2）；

（8）判断结果是否收敛，如果收敛，则进入步骤（9）；如果不收敛，则返回步骤（2）；

（9）判断是否完成所有材料拓扑工作，如果已完成，则优化结束；如果未完成，则进行下一种材料的拓扑优化工作，然后返回步骤（2）。

2.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，步骤（6）还包括：

（a）根据单元灵敏度数值计算节点的灵敏度数值；

（b）利用过滤器，得到新的单元灵敏度数值；

（c）平均过滤后单元的灵敏度，并根据灵敏度值对单元进行归类；

（d）计算下一次设计的体积目标；

（e）构建一个新的设计，并进行有限元分析和输出结果。

3.如权利要求1所述的优化设计方法，包括如下步骤：

（1）车门刚度工况有限元模型的建立；

（2）建立拼焊板车门多目标拓扑优化数学模型；

（3）基于多刚度和多材料的车门拼焊板的焊缝的确定；

（4）车门系统的尺寸优化。

4.如权利要求3所述的优化设计方法，在步骤（1）中，考虑三个刚度指标进行拼焊板零件设计，所述三个刚度指标分别是：下垂刚度、上扭转刚度和下扭转刚度。

5.如权利要求3所述的优化设计方法，在步骤（2）中，采用求解拼焊板车门焊缝位置的多刚度双向渐进结构优化方法拓扑优化的数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & C_w\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_q{\left(\frac{C_q\left(x\right)-C_q^{*}}{C_q^{*}}\right)}^2\\ s.t.& V_j^{*}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^{*}=0\\ & x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1,E\≥E_j\\ x_{\min },E\≤E_{j+1}\end{array}\right.(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1)\end{array}\right.$

式中，C_w(x)是多工况下的综合柔度；C_q(x)是第q个工况下的平均柔度；

是第q个工况下C_q(x)的理想最优解；ω_q是目标函数C_q(x)的权重系数，每个权重系数ω_q≥0且满足ω₁+ω₂+…+ω_q＝1；

表示第j种材料的体积，V_i表示第i个单元的体积；E表示材料的弹性模量，E_j表示第j种材料的弹性模量；N表示拓扑优化空间单元总数，X_ij表示第i个单元采用第j种材料的密度值，而单元采用何种材料是通过具体程序计算决定的；Xmin为一个小于1且大于0的常数；n表示材料的数量。

6.如权利要求5所述的优化设计方法，其中，Xmin＝0.0001。

7.如权利要求3所述的优化设计方法，在步骤（4）中，所述尺寸优化是一种细节优化设计方法，它通过改变结构的单元属性以达到一定的设计要求；所述单元属性包括：壳单元厚度、梁单元横截面积、弹簧单元刚度和质量单元质量，所述设计要求包括应力、质量、位移。

8.如权利要求1所述的优化设计方法，还引进了单元过滤器，在使用过滤器之前，要把那些没有加载边界条件的节点的灵敏度计算出来，在进行了有限元分析后经计算获得单元的灵敏度。

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