CN109325318B - 一种拓扑优化装配式圆桌及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种拓扑优化装配式圆桌及其设计方法，利用拓扑优化技术去除设计中低效的材料，使桌子更具轻便性的同时其承载能力保持不变。该桌子包含圆形钢化玻璃桌面，四面经拓扑优化的支撑板，以及支撑连接区域顶部和底部的8个角件。简要操作步骤为：首先，根据人体工程学建立合适的圆桌模型并确定基本的尺寸；然后，在考虑到各个方向荷载的情况下，利用优化软件对圆桌模型进行结构优化，并设置好相应的目标参数。最后采用激光切割技术制作所设计的桌子部件并用环氧树脂AB胶连接固定。本发明采用常用的材料及制作工艺，因此工艺简单、造价低廉、节约材料的同时也更加美观。

Description

一种拓扑优化装配式圆桌及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种通过拓扑优化技术设计的装配式圆桌，属于创新结构领域。

背景技术

拓扑优化通过自动去除设计领域中低效的材料，为轻量级设计提供了一种实用的方法。此外，它还可以给造型设计的美学方面带来灵感。因此，拓扑优化不仅可以应用在应工业设计也可以应用在建筑设计。自1988年以来，在过去的30年里，一些流行的结构设计拓扑优化方法得到了发展。其中最流行的一些方法是均质化法，各向同性固体微结构密度法，渐进结构优化和双向渐进结构优化法。渐进结构优化法最早由谢亿民和Steven提出，这个方法基于简单的算法，逐渐把结构中的低效材料删除，以使结构“进化”为最优形态。通过与现成的商用的有限元分析软件相连接,渐进结构优化法可以很方便地解决各种静/动力学和结构稳定等优化问题。在随后提出的双向渐进结构优化法里，材料不但能被删除，还可以被添加到结构中最需要的部位。渐进结构优化法以及双向渐进结构优化法方法由于其简单而有效的算法，已经用于多个实际工程设计。

然而，由于加工的限制，所产生的有机形状结构通常难以制造，这限制了这种技术的推广。近年来，以3D打印和激光切割为代表的商业化先进制造方法为拓扑优化方法带来了新的机遇，这一新技术可以更好的制造复杂的三维材料和结构。在工业对设计要求越来越严格的同时，拓扑优化正显示出其在传统制造方法无法制造的创新结构寻找形状方面的优势。它们突破了传统制造方法对复杂结构制作的限制，为拓扑优化在多学科结构设计中的大规模应用提供了新的可能性。

家具是应用艺术的对象，旨在移动和永久的家居室内装饰。随着人们生活水平的提高，家具设计的美学方面除了实用功能外，也变得越来越重要。椅子设计利用结构优化和3D打印的研究最早由设计师Joris Laarman和他的团队在树木和骨骼的启发下，采用结构优化的方法在3D打印陶瓷模具中浇铸金属制作了一把骨椅。建筑师Zaha Hadid和PatrikSchumacher根据结构优化结果分析设计了3D打印椅。虽然提出了几种不同的先进制造工艺的拓扑优化方法，但基本的工作流是相似的。受以上工程的启发，本研究采用了“参数化建模、虚拟样机、结构仿真、定制优化、激光雕刻”的数字化工作流程，参考一种基于横截面优化和结构节点拉普拉斯平滑的自定义优化方法，进行本桌子的结构优化和制造。本研究可为在家具环境中运用先进制造技术优化创意结构提供参考。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，将结构拓扑优化和激光切割技术相结合，提供一种拓扑优化装配式圆桌及其设计方法，该圆桌具有环保节约，造价低廉，较高的轻便性和美观等特点。

本发明采用的技术方案是：一种拓扑优化装配式圆桌，包括作为桌面的圆形玻璃面板、四个经过拓扑优化设计的支撑板以及八个弧形角件；

所述拓扑优化圆桌三个相同的支撑板L₂3与较长的支撑板L₁2呈环形阵列排布，并由顶部和底部各四个弧形角件4采用环氧树脂AB胶连接，上部由胶垫采用环氧树脂AB胶将支撑部分同圆形玻璃面板1进行连接；

所述支撑板高度H₁满足：700mm<H1<760mm，高度H₁误差控制在280至320mm范围内；

所述圆形玻璃面板直径D和厚度H₂满足:840mm<D<1200mm,5mm<H₂<10mm；

所述支撑板的宽度L₂满足：42mm<L₂<56mm；支撑板的宽度L₂和厚度d满足：18<L₂/d<50。所述支撑板的宽度L₂和L₁关系满足：L₁＝L₂+d；

所述弧形角件半径r和支撑板厚度d的关系满足：0.21<r/d<0.35。

所述拓扑优化圆桌八个弧形角件的面积S₁、桌子支撑板和桌面接触面积S₂和桌面面积S的关系满足：(S₁+S₂)/S>30.7％；

其中：S₂＝L₁×d+3L₂×d，S＝πR²。

上述拓扑优化装配式圆桌的设计方法，包括以下步骤：

1)根据桌子的用途确定组成部分的形状尺寸，包括桌面、支撑、连接部件的形状和尺寸，构建合适的初始方案，并确定基本模型。

2)将建成的初始模型采用拓扑优化算法进行结构优化，分析过程如下：

首先遵从最小化原则，对体积进行约束，构建以下函数保证结构的整体平衡：

F＝KU (3)

其中目标函数为柔度C；元素相对密度的向量为X，因此是二进制的变量向量；x_e是e的设计变量，实际所取值为1(存在)或规定x的最小值；元素的总数为N；F^T和U^T分别为整体应力矢量F和位移矢量U的转置矩阵；整体刚度矩阵为K；结构的总体积为V，单个元素体积为v_e；施加约束体积的值为V^*；本设计将体积分数约束设置为40％。

接下来设置设计域及分布荷载，本发明将优化设计域设计为矩形且在中间增加对称线约束，在设计域额顶线上增加均匀的垂直压力，在域的左侧施加均匀的水平压力，在定义域左上方的一条短直线上向水平方向施加额外的压力。

根据设置好的优化设计域及荷载用双向渐进结构优化法来对每一个元素进行优化。每一个元素设计变量的变化用元素灵敏度α_e表示，由微分目标函数C得到的。

原始的灵敏度处理是为了确定优化分析时最小网格尺寸进而确定过滤半径，为此，使用简化的元素灵敏度过滤方案。

w(r_ej)＝max(0，r_min-r_ej) (7)

r_ej为元素e和j的中心距离，w是平均原始敏感性的加权函数，r_min为最小过滤半径，值得注意的是，惩罚系数η_j与灵敏度值无关，可以提前计算。本方案以两倍于网格大小的最小过滤半径来进行计算。过滤方案为在每次迭代中应用过滤器。

为了得到较优的解，对双向渐进优化法迭代过程中的元素灵敏度进一步平均，得到平均灵敏度/>通过简单地将当前迭代的灵敏度/>与前迭代的灵敏度/>取平均值。

其中k为当前迭代

V^k+1＝V^k(1±ert) (9)

从设计开始，通过转换元素状态迭代地减少结构体积。在迭代中，下一个迭代的目标体积V^k+1是基于当前的V^k和一个演化比ert确定的。然后，元素更新基于最优准则，对于最小化问题，可以将以上公式进行简单的编程。根据目标体积和灵敏度设计更新方案:确定阈值，将灵敏度低于目标体积和目标灵敏度的元素过滤，达到最终的目标体积。达到目标体积后即产生了我们所需要拓扑优化圆桌的支撑板模型。通对优化后的结构进行实验，检验应力和应变是否可接受，选出最佳优化结果。

3)最后采用激光切割技术制作所设计的桌子部件并用环氧树脂AB胶连接固定，采用抛光的方法，消除粘接和激光切割造成的外观缺陷。

有益效果：本发明是拓扑优化技术与家具领域的一次结合，也是家具设计的建筑美学同实用性的一次结合，提高了结构利用效率的同时也是保证了圆桌的美观样式，大大节约了材料，降低了制造成本。

附图说明

图1为本发明拓扑优化装配式圆桌的结构示意图；

图2为图1的俯视图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步描述：

如图1和2所示，一种拓扑优化装配式圆桌，包括作为桌面的圆形玻璃面板1、四个经过拓扑优化设计的支撑板以及八个弧形角件4；

所述拓扑优化圆桌三个相同的支撑板L₂3与较长的支撑板L₁2呈环形阵列排布，并由顶部和底部各四个弧形角件4采用环氧树脂AB胶连接，上部由胶垫采用环氧树脂AB胶将支撑部分同圆形玻璃面板1进行连接；

所述支撑板高度H₁满足：700mm<H1<760mm，高度H₁误差控制在280至320mm范围内；

所述圆形玻璃面板直径D和厚度H₂满足:840mm<D<1200mm,5mm<H₂<10mm；

所述支撑板的宽度L₂满足：42mm<L₂<56mm；支撑板的宽度L₂和厚度d满足：18<L₂/d<50。所述支撑板的宽度L₂和L₁关系满足：L₁＝L₂+d；

所述弧形角件半径r和支撑板厚度d的关系满足：0.21<r/d<0.35。

所述拓扑优化圆桌八个弧形角件的面积S₁、桌子支撑板和桌面接触面积S₂和桌面面积S的关系满足：(S₁+S₂)/S>30.7％；

其中：S₂＝L₁×d+3L₂×d，S＝πR²。

上述一种采用拓扑结构优化装配的圆桌设计详细步骤为：

1.确定圆桌的各组成部分的形状和尺寸构建基本模型：

根据用途，确定设计的圆桌各组成尺寸，如圆桌桌面直径D、支撑板(宽度L₁、L₂、厚度d、高度H₁)、弧形角件半径r；构建合适的初始方案，确定基本模型。

2.采用现有拓扑优化软件，根据给定的优化设置和边界条件来进行结构优化，生成不同的形状和结果；并将得到的优化结构进行分析，检验应力和应变是否可接受，选出最佳优化结果。

3.最后采用激光切割技术制作所设计的桌子部件并用环氧树脂AB胶连接固定，采用抛光的方法，消除粘接和激光切割造成的外观缺陷，用打磨增强接触面粘合效果。

以上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种拓扑优化装配式圆桌的设计方法，其特征在于：

所述拓扑优化装配式圆桌，包括作为桌面的圆形玻璃面板、四个经过拓扑优化设计的支撑板以及八个弧形角件；所述拓扑优化装配式圆桌三个相同的支撑板L₂与较长的支撑板L₁呈环形阵列排布，并由顶部和底部各四个弧形角件采用环氧树脂AB胶连接，上部由胶垫采用环氧树脂AB胶将支撑部分同圆形玻璃面板进行连接；所述支撑板高度H₁满足：700mm<H₁<760mm，高度H₁误差控制在280至320mm范围内；所述圆形玻璃面板直径D和厚度H₂满足：840mm<D<1200mm,5mm<H₂<10mm；所述支撑板的宽度L₂满足：42mm<L₂<56mm；支撑板的宽度L₂和厚度d满足：18<L₂/d<50；所述支撑板的宽度L₂和L₁关系满足：L₁＝L₂+d；所述弧形角件半径r和支撑板厚度d的关系满足：0.21<r/d<0.35；所述八个弧形角件的面积S₁、支撑板和桌面接触面积S₂和桌面面积S的关系满足：(S₁+S₂)/S>30.7％；其中：S₂＝L₁×d+3L₂×d，S＝πR²；

所述拓扑优化装配式圆桌的设计方法，包括以下步骤：

1)根据桌子的用途确定组成部分的形状尺寸，包括桌面、支撑、连接部件的形状和尺寸，构建合适的初始方案，并确定基本模型；

2)将建成的初始模型采用拓扑优化算法进行结构优化，分析过程如下：

首先遵从最小化原则，对体积进行约束，构建以下函数保证结构的整体平衡：

F＝KU (3)

其中目标函数为柔度C；元素相对密度的向量为X，因此是二进制的变量向量；x_e是e的设计变量，实际所取值为1或规定x的最小值；元素的总数为N；F^T和U^T分别为整体应力矢量F和位移矢量U的转置矩阵；整体刚度矩阵为K；结构的总体积为V，单个元素体积为v_e；施加约束体积的值为V^*；本设计将体积分数约束设置为40％；

接下来设置设计域及分布荷载，将优化设计域设计为矩形且在中间增加对称线约束，在设计域额顶线上增加均匀的垂直压力，在域的左侧施加均匀的水平压力，在定义域左上方的一条短直线上向水平方向施加额外的压力；

根据设置好的优化设计域及荷载用双向渐进结构优化法来对每一个元素进行优化；每一个元素设计变量的变化用元素灵敏度α_e表示，由微分目标函数C得到的；

原始的灵敏度处理是为了确定优化分析时最小网格尺寸进而确定过滤半径，为此，使用简化的元素灵敏度过滤方案；

w(r_ej)＝max(0， r_min- r_ej) (7)

r_ej为元素e和j的中心距离，w是平均原始敏感性的加权函数，r_min为最小过滤半径，以两倍于网格大小的最小过滤半径来进行计算；过滤方案为在每次迭代中应用过滤器；为了得到较优的解，对双向渐进优化法迭代过程中的元素灵敏度进一步平均，得到平均灵敏度通过简单地将当前迭代的灵敏度/>与前迭代的灵敏度/>取平均值；

其中k为当前迭代：

V^k+1＝V^k(1±ert)(9)

从设计开始，通过转换元素状态迭代地减少结构体积；在迭代中，下一个迭代的目标体积V^k+1是基于当前的V^k和一个演化比ert确定的；然后，元素更新基于最优准则，对于最小化问题，将以上公式进行简单的编程；根据目标体积和灵敏度设计更新方案:确定阈值，将灵敏度低于目标体积和目标灵敏度的元素过滤，达到最终的目标体积；达到目标体积后即产生了所需要拓扑优化圆桌的支撑板模型；通对优化后的结构进行实验，检验应力和应变是否可接受，选出最佳优化结果；

3)最后采用激光切割技术制作所设计的桌子部件并用环氧树脂AB胶连接固定，采用抛光的方法，消除粘接和激光切割造成的外观缺陷。