CN102760305A - 采用旋转tin网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法 - Google Patents

Abstract

采用旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法，它涉及三维建模方法，以解决现有三维复杂建模方法的数据结构中数据间的分散性和交错性不足、呼应配合程度不足，现有算法中没有对相邻数据间组成的相邻三角形平面间夹角的影响予以直接考虑的缺陷。包括下述步骤：在旋转网的节点处设采样点；如果旋转TIN网中某采样点在以该采样点为中心，在基础正方形边长的0.15倍范围内调整后，可作为建模体特征点，则将该采样点调整到新位置；根据建模体特征增设其它特征点；将增设的特征点与其所在的三角形的三个顶点相连，形成局部次级加密网；采用距离与夹角双权内插法进行特征值内插；制作等值线；进行建模体三维立体透视图的制作。

Description

采用旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法

技术领域

本发明涉及三维建模领域的一种三维复杂建模方法。

背景技术

三维建模领域中的三维复杂建模方法首先要有好的数据结构，在此基础上要有好的算法。现有三维复杂建模方法中的数据结构有规则形和不规则形两类，它们的共同不足之处是没有对三维方向上的控制距离分割进行更好地考虑，数据间的分散性和交错性不足、呼应配合程度不足。现有算法中有内插法和近似法两类，它们均没有对相邻数据间组成的相邻三角形平面间夹角的影响予以直接考虑。由于上述两方面存在的不足之处，使三维复杂建模方法的质量和精度仍然有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种采用旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法，以解决现有三维复杂建模方法的数据结构中数据间的分散性和交错性不足、呼应配合程度不足，现有算法中没有对相邻数据间组成的相邻三角形平面间夹角的影响予以直接考虑的缺陷。它包括下述步骤：一、以分辨率的二倍作为基础正方形的边长，或根据需要和经验确定；二、在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形相邻的两条边上分散布置0～n₁(n₁为0或整数)个控制点，在基础正方形内分散布置3～n₂(n₂为0或整数)个控制点，且上述控制点中任意两点之间的距离在基础正方形的边长0.20～0.85倍之间，基础正方形顶点、边上和内部的控制点以三角形连接，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，基础正方形中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大为原则，最终形成基本单元1(图1)；三、把基本单元1逆时针旋转90×n₃(n₃为0或整数)度形成一次单元体2(图2)，把基本单元1逆时针旋转90×n₄(n₄为0或整数)度形成二次单元体3(图3)，把基本单元1逆时针旋转90×n₅(n₅为0或整数)度形成三次单元体4(图4)；四、用基本单元1、一次单元体2、二次单元体3和三次单元体4拼接成一个正方形的配套单元(图5)，配套单元中相邻两个基本单元公共边上只有顶点处的两个控制点时，公共边两侧、分处于两个基本单元之内的三角形顶点处的控制点相连，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，配套单元中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大、网络中的控制点具有较好的交错性和分散性为原则，可适当修改基础正方形中的三角形连线；五、以配套单元为复制单位，重复平移复制配套单元，形成覆盖测绘区的测绘网，相邻两个配套单元中的相邻两个基本单元的公共边上只有顶点处的两个控制点时，公共边两侧的、分处于两个基本单元之内的距离最近的三角形顶点处的控制点相连，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，配套单元中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大、网络中的控制点具有较好的交错性和分散性为原则，形成初始采样网络(图6)，所述初始采样网络是所有控制点与相邻控制点之间的连线，所述相邻的控制点连线去除基础正方形相邻两个顶点处控制点的连线，初始采样网络中相邻两个控制点间的长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍范围内；六、依次分别选择配套单元中的1个单元作为采样网络的起点可得到初始采样网络的4个亚方案，在4个亚方案中选择一个；七、在初始采样网的控制点处布置控制点；八、如果初始采样网中某控制点在以该初始控制点为中心，在基础正方形边长的0.15倍范围内调整后，可以作为建模体特征点，则将该控制点调整到新位置，形成动态采样网，动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度。初始采样网中的初始控制点也可根据其它实际情况调整，调整范围也是正方形边长的0.15倍范围内，调整后形成的动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度；九、根据建模体特征布置其它特征点；十、将九中布置的建模体特征点与其所在的三角形的三个顶点相连，形成局部次级加密网；十一、在八中动态采样网中的控制点和九中的建模体特征点处采集平面位置和特征值数据；十二、将控制点位置和特征值及采样网中三角形连接数据数据输入计算机，进行数字化储存和管理；十三、采用距离与夹角双权内插法进行特征值内插，

(一)内插点在三角形平面内时内插点特征值的求解方法：

见示意图32--a，A(x_a，y_a，z_a)，B(x_b，y_b，z_b)，C(x_c，y_c，z_c)是三角形的三个顶点，且z_a＞z_b＞z_c，ΔABJ，ΔBCI，ΔACH是与ΔABC临边的三个三角形，M、N、L、K分别是ΔABJ，ΔBCI，ΔACH和ΔABC的分布中心，D(x_d，y_d，z_d)点在AC边上，z_d＝z_b。BD为等值线。G(x_g，y_g，z_g)点是ABC三角形内欲内插特征值的点，z_go是G点在ΔABC平面内内插的特征值，z_g是G点根据ΔABC和ΔABJ，ΔBCI，ΔACH四个三角形的数据内插的特征值。与ABC三角形邻边的三个三角形的分布中心(可根据情况选择算术平均中心、加权平均中心和中位中心)分别为M(x_m，y_m，z_m)、N(x_n，y_n，z_n)和L(x_l，y_l，z_l)、。E点在AB边上，F点在AC边上，E，G，F点三点在同一条直线上，特征值相同，即z_g＝z_e＝z_f。S、F、E、Q四点特征值相同，即z_s＝z_f＝z_e＝z_q。P点在BC边上，N、P、U三点特征值相同，即z_n＝z_p＝z_u。θ₁(∠GEQ)，θ₂(∠GFS)，θ₃(∠UPN)分别为相邻两三角形同名等值线间的夹角(θ₁，θ₂，θ₃均取小于180°者)。自G点到以G点所在三角形为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离分别为d₁(GM)，d₂(GL)，d₃(GN)，……d_n。

1、在三角形ABC中用线性内插的方法求出G点的特征值z_GO。

2、用算术平均法求出以ΔABC为内核向外的第一圈三角形分布中心M、N、L，……n点的平面坐标。用线性插值的方法分别在M、N、L，……n点所在的平面上求出M、N、L，……n点的特征值，Z_M，Z_N，Z_L，……Z_n。

3、用在本三角形内线性内插的方法求出ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形间同名等值线端点和转折点Q、E、F、S、U、P、N，……点的平面坐标，z_Q＝z_E＝z_F＝z_S＝z_G，z_U＝z_P＝z_N，……。

4、求ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形间同名等值线间夹角

x_EQ＝x_E-x_Q，y_EQ＝y_E-y_Q，z_EQ＝z_E-z_Q，x_EG＝x_E-x_G，y_EG＝y_E-y_G，z_EG＝z_E-z_G

a₁·b₁＝x_EQ·x_EG+y_EQ·y_EG+z_EQ·z_EG

$\left|a_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{EQ}}}^2+{y_{\mathrm{EQ}}}^2+{z_{\mathrm{EQ}}}^2},$ $\left|b_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{EG}}}^2+{y_{\mathrm{EG}}}^2+{z_{\mathrm{EG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{a_1\·b_1}{\left|a_1\right|\·\left|b_1\right|}$

x_FS＝x_F-x_S，y_FS＝y_F-y_S，z_FS＝z_F-z_S，x_FG＝x_F-x_G，y_FG＝y_F-y_G，z_FG＝z_F-z_G

a₂·b₂＝x_FS·x_FG+y_FS·y_FG+z_FS·z_FG

$\left|a_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{FS}}}^2+{y_{\mathrm{FS}}}^2+{z_{\mathrm{FS}}}^2},$ $\left|b_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{FG}}}^2+{y_{\mathrm{FG}}}^2+{z_{\mathrm{FG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_2=\frac{a_2\·b_2}{\left|a_2\right|\·\left|b_2\right|}$

x_PN＝x_P-x_N，y_PN＝y_P-y_N，z_PN＝z_P-z_N，x_PU＝x_P-x_U，y_PU＝y_P-y_U，z_PU＝z_P-z_U

a₃·b₃＝x_PN·x_PU+y_PN·y_PU+z_PN·z_PU

$\left|a_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PN}}}^2+{y_{\mathrm{PN}}}^2+{z_{\mathrm{PN}}}^2},$ $\left|b_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PU}}}^2+{y_{\mathrm{PU}}}^2+{z_{\mathrm{PU}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_3=\frac{a_3\·b_3}{\left|a_3\right|\·\left|b_3\right|}$

同理求求出ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中其它三角形间同名等值线间夹角，……直至

5、求以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形分布中心距G点的距离

$d_1=\sqrt{{(x_G-x_M)}^2+{(y_G-y_M)}^2+{(z_G-z_M)}^2}$

$d_2=\sqrt{{(x_G-x_N)}^2+{(y_G-y_N)}^2+{(z_G-z_N)}^2}$

$d_3=\sqrt{{(x_G-x_L)}^2+{(y_G-y_L)}^2+{(z_G-z_L)}^2}$

直至 $d_n=\sqrt{{(x_G-x_n)}^2+{(y_G-y_n)}^2+{(z_G-z_n)}^2}$

6、求G点特征

即，

当θ＝180°、ε＝2、λ＝1时，

因此，原有反距离加权法是该方法在θ＝180°、ε＝2、λ＝1时的特例。

(二)内插点在三角形公共边上时的特征内插

见示意图32--b，AB是相邻ΔABJ和ΔABC的公共边，内插点G(x_g，y_g，z_g)在AB边上，ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH，分别是与ΔABJ和ΔABC的外边相邻的四个三角形，W、D、N、L分别是ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH的分布中心。z_go是G点在AB边上线性内插的特征值，z_g是G点根据ΔABC和ΔABJ，ΔBCI，ΔACH四个三角形的数据内插的特征值。θ₁(∠TQU)，θ₂(∠MKL)，θ₃(∠GPS)，θ₄(∠GVR)分别为相邻两三角形同名等值线间的夹角(θ₁，θ₂，θ₃，θ₄均取小于180°者)。自G点到以G点所在边为对角线的四边形作为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离分别为d₁(GD)，d₂(GL)，d₃(GN)，d₄(GW)，…d_n。

1、在AB边上用线性内插的方法求G点特征值Z_GO。

2、用算术平均法求以AB边为内核向外的第一圈中三角形分布中心的平面坐标，W、D、N、L，……直至n。

3、求G点分别到以AB边为内核向外的第一圈中三角形分布中心的，W、D、N、L，……直至n的距离

$d_1=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_W)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_W)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_W)}^2}$

$d_2=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_D)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_D)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_D)}^2}$

$d_3=N\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_N)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_N)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_N)}^2}$

$d_4=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_L)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_L)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_L)}^2}$

直至 $d_n=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_n)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_n)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_n)}^2}$

在以AB边为内核向外的第一圈中三角形ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH，……中分别用线性内插的方法求分布中心D、N、L、W，……的特征值。

4、用JB和GD两直线方程联立的方法求Q点的平面坐标

$x_Q=\frac{y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}-y_G+\frac{(y_D-y_G)\·x_G}{x_D-x_G}}{\frac{(y_D-y_G)}{x_D-x_G}-\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}}$

$y_Q=\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}\·\frac{y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}-y_G+\frac{(y_D-y_G)\·x_G}{x_D-x_G}}{\frac{(y_D-y_G)}{x_D-x_G}-\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}}+y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}$

5、在ΔBJF中用线性内插的方法求Q点的特征值

6、在所属三角形中用线性内插的方法求V、P、R、S、K、M、T、U，……点的平面坐标

7、求以AB边为内核向外的第一圈三角形中分别与ΔABJ和ΔABC相邻的两三角形同名等值线间夹角

x_QT＝x_Q-x_T，y_QT＝y_Q-y_T，z_QT＝z_Q-z_T，x_QU＝x_Q-x_U，y_QU＝y_Q-y_U，z_QU＝z_Q-z_U

a₁·b₁＝x_QT·x_QU+y_QT·y_QU+z_QT·z_QU

$\left|a_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{QT}}}^2+{y_{\mathrm{QT}}}^2+{z_{\mathrm{QT}}}^2},$ $\left|b_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{QU}}}^2+{y_{\mathrm{QU}}}^2+{z_{\mathrm{QU}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{a_1\·b_1}{\left|a_1\right|\·\left|b_1\right|}$

x_KL＝x_K-x_L，y_KL＝y_K-y_L，z_KL＝z_K-z_L，x_KM＝x_K-x_M，y_KM＝y_K-y_M，z_KM＝z_K-z_M

a₂·b₂＝x_KL·x_KM+y_KL·y_KM+z_KL·z_KM

$\left|a_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{KL}}}^2+{y_{\mathrm{KL}}}^2+{z_{\mathrm{KL}}}^2},$ $\left|b_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{KM}}}^2+{y_{\mathrm{KM}}}^2+{z_{\mathrm{KM}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_2=\frac{a_2\·b_2}{\left|a_2\right|\·\left|b_2\right|}$

x_PS＝x_P-x_S，y_PS＝y_P-y_s，z_PS＝z_p-z_s，x_PG＝x_P-x_G，y_PG＝y_P-y_G，z_PG＝z_P-z_G

a₃·b₃＝x_PS·x_PG+y_PS·y_PG+z_PS·z_PG

$\left|a_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PS}}}^2+{y_{\mathrm{PS}}}^2+{z_{\mathrm{PS}}}^2},$ $\left|b_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PG}}}^2+{y_{\mathrm{PG}}}^2+{z_{\mathrm{PG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_3=\frac{a_3\·b_3}{\left|a_3\right|\·\left|b_3\right|}$

x_VW＝x_V-x_W，y_VW＝y_V-y_W，z_VW＝z_V-z_W，x_VG＝x_V-x_G，y_VG＝y_V-y_G，z_VG＝z_V-z_G

a₄·b₄＝x_VW·x_VG+y_VW·y_VG+z_VW·z_VG

$\left|a_4\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{VW}}}^2+{y_{\mathrm{VW}}}^2+{z_{\mathrm{VW}}}^2},$ $\left|b_4\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{VG}}}^2+{y_{\mathrm{VG}}}^2+{z_{\mathrm{VG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_4=\frac{a_4\·b_4}{\left|a_4\right|\·\left|b_4\right|}$

8、求G点特征

即，

当θ＝180°、ε＝2、λ＝1时，因此，原有反距离加权法是该方法在θ＝180°、ε＝2、λ＝1时的特例；

十四、按设置的等值线间距离制作等值线；十五、进行建模体三维立体透视图的制作。

发明的优点

一、采用旋转TIN网的优点

1、构网方便、快速、算法简单、便于程序控制；

2、较好地考虑了第三维数据的分布；

3、较好地考虑了小区域内三角形间拓扑关系的互相呼应，配合可以对建模体进行更好地控制的问题。

4、数据结构的难易程度介于规则网和TIN之间，是一种在正方形规则网之上有规律的TIN，比较好处理。数据存储规律性较强，正方形格网交点处的数据点按矩阵存储(用行号和列号隐性表示)，正方形格网内的三个数据点根据配套网中四个基本单元的类型分为四种类型处理，即在标明所在格网中一个格网点的行号和列号的基础上，再标明基本单元中的类型(1、2、3、4个基本单元类型中的一种)，就可以方便、迅速地计算处格网内数据点的坐标；

5、将旋转TIN与特征线配合使用效果更好。在配套TIN网与F-S特征点集的基础上制作三维建模的质量和精度更高；

6、沿各方向上的控制距离相近的程度大；

7、相对密集区和相对稀疏区呈围邻关系，因此，可以将相对密集区的趋势用于指导相对稀疏区，使趋势分析的整体准确度提高

8、有利于三维空间整个建模体序特征和序结构的保持。

二、采用距离与夹角双权内插法进行特征内插的优点

1、推出一个相邻三角形同名等值线间夹角余弦值的参数；

2、以线性内插的方法求得非线性内插的结果，且方法与算法简单、结果合理；

3、有利于三维空间整个建模体序特征和序结构的保持；

4、在相邻两个三角形的公共边处为较平缓、光滑过渡。

三、采用旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的复杂三维建模方法的优点

将旋转配套TIN网和距离与夹角双权内插法的优点结合起来可以更好地提高三维建模体的质量和精度。

附图说明

图1是实施方式一中基本单元1的示意图，图2是实施方式一中一次单元体2的示意图，图3是实施方式一中二次单元体3的示意图，图4是实施方式一中三次单元体4的示意图，图5是实施方式一中配套单元的示意图，图6是实施方式一中以配套单元为复制单位，进行平移复制的测绘网示意图，图7是正方形网的示意图。图8是实施方式二中基本单元1的示意图，图9是实施方式二中一次单元体2的示意图，图10是实施方式二中二次单元体3的示意图，图11是实施方式二中三次单元体4的示意图，图12是实施方式二中配套单元的示意图，图13是实施方式二中以配套单元为复制单位，进行平移复制的测绘网示意图。图14是实施方式三中基本单元1的示意图，图15是实施方式三中一次单元体2的示意图，图16是实施方式三中二次单元体3的示意图，图17是实施方式三中三次单元体4的示意图，图18是实施方式三中配套单元的示意图，图19是实施方式三中以配套单元为复制单位，进行平移复制的测绘网示意图。图20是实施方式五中基本单元1的示意图，图21是实施方式五中一次单元体2的示意图，图22是实施方式五中二次单元体3的示意图，图23是实施方式五中三次单元体4的示意图，图24是实施方式五中配套单元的示意图，图25是实施方式五中以配套单元为复制单位，进行平移复制的测绘网示意图。图26是实施方式四中基本单元1的示意图，图27是实施方式四中一次单元体2的示意图，图28是实施方式四中拼接体A1的示意图，图29是实施方式四中拼接体A2的示意图，图30是实施方式四中配套单元的示意图，图31是实施方式四中以配套单元为复制单位，进行平移复制的测绘网示意图，图32a是相邻三角形中过分布中心的等值线与公共边的交点在三角形内的示意图，图32-b是相邻三角形中过分布中心的等值线与公共边的交点在三角形外的示意图，图32-c是内插点在相邻两三角形公共边上的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图8至图13具体说明本实施方式。本实施方式包括下述步骤：一、设分辨率是15mm，以15mm的二倍30mm作为基础正方形的边长；二、在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形内分散布置三个控制点，见示意图1，四个顶点的平面坐标分别为(0，0)，(30，0)，(30，30)和(0，30)，a点为(9，9)，b点为(12，22.5)，c点为(24，12)，上述a、b、c三点连接成三角形，上述的内部三个控制点连接成三角形，然后从基础正方形的四个顶点中选取一个顶点，该顶点距离与其相邻的内部三角形两个顶点的距离之和最小，把选取出来的这个正方形的顶点处的控制点和上述的与其相邻的内部三角形两个顶点处的控制点分别连接，过基础正方形的其余三个顶点分别向基础正方形内部三个控制点中就近的的控制点连线，最终形成基本单元1(图8)；三、把基本单元1逆时针旋转90度形成一次单元体2(图9)，把基本单元1逆时针旋转180度形成二次单元体3(图10)，把基本单元1逆时针旋转270度形成三次单元体4(图11)；四、把一次单元体2(图9)设置在基本单元1(图8)的下侧，把三次单元体4(图11)设置在基本单元1(图8)的右侧，把二次单元体3(图10)设置于一次单元体2(图9)的右侧和三次单元体4(图11)的下侧，基本单元1、一次单元体2、二次单元体3和三次单元体4拼接成一个正方形的配套单元(图12)，配套单元中相邻两个基本单元公共边两侧、分处于两个基本单元之内的三角形顶点处的控制点相连；五、以配套单元为复制单位，重复平移复制配套单元，形成覆盖测绘区的测绘网，相邻两个配套单元中的相邻两个基本单元的公共边两侧的、分处于两个基本单元之内的距离最近的三角形顶点处的控制点相连，形成初始采样网络(图6)，所述初始采样网络是所有控制点与相邻控制点之间的连线，所述相邻的控制点连线去除基础正方形相邻两个顶点处控制点的连线，初始采样网络中相邻两个控制点间的长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍范围内；六、依次分别选择配套单元中的1个单元作为采样网络的起点可得到初始采样网络的4个亚方案，在4个亚方案中选择一个；七、在初始采样网的控制点处布置控制点；八、如果初始采样网中某控制点在以该初始控制点为中心，在基础正方形边长的0.15倍范围内调整后，可以作为建模体特征点，则将该控制点调整到新位置，形成动态采样网，动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度。初始采样网中的初始控制点也可根据其它实际情况调整，调整范围也是正方形边长的0.15倍范围内，调整后形成的动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度；九、根据建模体特征布置其它特征点；十、将九中布置的建模体特征点与其所在的三角形的三个顶点相连，形成局部次级加密网；十一、在八中动态采样网中的控制点和九中的建模体特征点处采集平面位置和特征值数据；十二、将控制点位置和特征值及采样网中三角形连接数据数据输入计算机，进行数字化储存和管理；十三、采用距离与夹角双权内插法进行特征值内插，

(一)内插点在三角形平面内时内插点特征值的求解方法：

见示意图32--a，A(x_a，y_a，z_a)，B(x_b，y_b，z_b)，C(x_c，y_c，z_c)是三角形的三个顶点，且z_a＞z_b＞z_c，ΔABJ，ΔBCI，ΔACH是与ΔABC临边的三个三角形，M、N、L、K分别是ΔABJ，ΔBCI，ΔACH和ΔABC的分布中心，D(x_d，y_d，z_d)点在AC边上，z_d＝z_b。BD为等值线。G(x_g，y_g，z_g)点是ABC三角形内欲内插特征值的点，z_go是G点在ΔABC平面内内插的特征值，z_g是G点根据ΔABC和ΔABJ，ΔBCI，ΔACH四个三角形的数据内插的特征值。与ABC三角形邻边的三个三角形的分布中心(可根据情况选择算术平均中心、加权平均中心和中位中心)分别为M(x_m，y_m，z_m)、N(x_n，y_n，z_n)和L(x_l，y_l，z_l)、。E点在AB边上，F点在AC边上，E，G，F点三点在同一条直线上，特征值相同，即z_g＝z_e＝z_f。S、F、E、Q四点特征值相同，即z_s＝z_f＝z_e＝z_q。P点在BC边上，N、P、U三点特征值相同，即z_n＝z_p＝z_u。θ₁(∠GEQ)，θ₂(∠GFS)，θ₃(∠UPN)分别为相邻两三角形同名等值线间的夹角(θ₁，θ₂，θ₃均取小于180°者)。自G点到以G点所在三角形为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离分别为d₁(GM)，d₂(GL)，d₃(GN)，……d_n。

1、在三角形ABC中用线性内插的方法求出G点的特征值z_GO。

2、用算术平均法求出以ΔABC为内核向外的第一圈三角形分布中心M、N、L，……n点的平面坐标。用线性插值的方法分别在M、N、L，……n点所在的平面上求出M、N、L，……n点的特征值，Z_M，Z_N，Z_L，……Z_n。

3、用在本三角形内线性内插的方法求出ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形间同名等值线端点和转折点Q、E、F、S、U、P、N，……点的平面坐标，z_Q＝z_E＝z_F＝z_S＝z_G，z_U＝z_P＝z_N，……。

4、求ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形间同名等值线间夹角

x_EQ＝x_E-x_Q，y_EQ＝y_E-y_Q，z_EQ＝z_E-z_Q，x_EG＝x_E-x_G，y_EG＝y_E-y_G，z_EG＝z_E-z_G

a₁·b₁＝x_EQ·x_EG+y_EQ·y_EG+z_EQ·z_EG

$\left|a_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{EQ}}}^2+{y_{\mathrm{EQ}}}^2+{z_{\mathrm{EQ}}}^2},$ $\left|b_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{EG}}}^2+{y_{\mathrm{EG}}}^2+{z_{\mathrm{EG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{a_1\·b_1}{\left|a_1\right|\·\left|b_1\right|}$

x_FS＝x_F-x_S，y_FS＝y_F-y_S，z_FS＝z_F-z_S，x_FG＝x_F-x_G，y_FG＝y_F-y_G，z_FG＝z_F-z_G

a₂·b₂＝x_FS·x_FG+y_ES·y_FG+z_FS·z_FG

$\left|a_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{FS}}}^2+{y_{\mathrm{FS}}}^2+{z_{\mathrm{FS}}}^2},$ $\left|b_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{FG}}}^2+{y_{\mathrm{FG}}}^2+{z_{\mathrm{FG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_2=\frac{a_2\·b_2}{\left|a_2\right|\·\left|b_2\right|}$

x_PN＝x_P-x_N，y_PN＝y_P-y_N，z_PN＝z_P-z_N，x_PU＝x_P-x_U，y_PU＝y_P-y_U，z_PU＝z_P-z_U

a₃·b₃＝x_PN·x_PU+y_PN·y_PU+z_PN·z_PU

$\left|a_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PN}}}^2+{y_{\mathrm{PN}}}^2+{z_{\mathrm{PN}}}^2},$ $\left|b_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PU}}}^2+{y_{\mathrm{PU}}}^2+{z_{\mathrm{PU}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_3=\frac{a_3\·b_3}{\left|a_3\right|\·\left|b_3\right|}$

同理求求出ΔABC和以ΔABC为内核向外的第一圈中其它三角形间同名等值线间夹角，……直至

5、求以ΔABC为内核向外的第一圈中三角形分布中心距G点的距离

$d_1=\sqrt{{(x_G-x_M)}^2+{(y_G-y_M)}^2+{(z_G-z_M)}^2}$

$d_2=\sqrt{{(x_G-x_N)}^2+{(y_G-y_N)}^2+{(z_G-z_N)}^2}$

$d_3=\sqrt{{(x_G-x_L)}^2+{(y_G-y_L)}^2+{(z_G-z_L)}^2}$

直至 $d_n=\sqrt{{(x_G-x_n)}^2+{(y_G-y_n)}^2+{(z_G-z_n)}^2}$

6、求G点高程

即，

(二)内插点在三角形公共边上时的特征内插

见示意图32--b，AB是相邻ΔABJ和ΔABC的公共边，内插点G(x_g，y_g，z_g)在AB边上，ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH，分别是与ΔABJ和ΔABC的外边相邻的四个三角形，W、D、N、L分别是ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH的分布中心。z_go是G点在AB边上线性内插的特征值，z_g是G点根据ΔABC和ΔABJ，ΔBCI，ΔACH四个三角形的数据内插的特征值。θ₁(∠TQU)，θ₂(∠MKL)，θ₃(∠GPS)，θ₄(∠GVR)分别为相邻两三角形同名等值线间的夹角(θ₁，θ₂，θ₃，θ₄均取小于180°者)。自G点到以G点所在边为对角线的四边形作为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离分别为d₁(GD)，d₂(GL)，d₃(GN)，d₄(GW)，…d_n。

1、在AB边上用线性内插的方法求G点特征值Z_GO。

2、用算术平均法求以AB边为内核向外的第一圈中三角形分布中心的平面坐标，W、D、N、L，……直至n。

3、求G点分别到以AB边为内核向外的第一圈中三角形分布中心的，W、D、N、L，……直至n的距离

$d_1=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_W)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_W)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_W)}^2}$

$d_2=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_D)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_D)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_D)}^2}$

$d_3=N\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_N)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_N)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_N)}^2}$

$d_4=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_L)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_L)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_L)}^2}$

直至 $d_n=\sqrt{{(x_{\mathrm{GO}}-x_n)}^2+{(y_{\mathrm{GO}}-y_n)}^2+{(z_{\mathrm{GO}}-z_n)}^2}$

在以AB边为内核向外的第一圈中三角形ΔAJE，ΔBJF，ΔBCI，ΔACH，……中分别用线性内插的方法求分布中心D、N、L、W，……的特征值。

4、用JB和GD两直线方程联立的方法求Q点的平面坐标

$x_Q=\frac{y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}-y_G+\frac{(y_D-y_G)\·x_G}{x_D-x_G}}{\frac{(y_D-y_G)}{x_D-x_G}-\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}}$

$y_Q=\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}\·\frac{y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}-y_G+\frac{(y_D-y_G)\·x_G}{x_D-x_G}}{\frac{(y_D-y_G)}{x_D-x_G}-\frac{(y_J-y_B)}{x_J-x_B}}+y_B-\frac{(y_J-y_B)\·x_B}{x_J-x_B}$

5、在ΔBJF中用线性内插的方法求Q点的特征值

6、在所属三角形中用线性内插的方法求V、P、R、S、K、M、T、U，……点的平面坐标

7、求以AB边为内核向外的第一圈三角形中分别与ΔABJ和ΔABC相邻的两三角形同名等值线间夹角

x_QT＝x_Q-x_T，y_QT＝y_Q-y_T，z_QT＝z_Q-z_T，x_QU＝x_Q-x_U，y_QU＝y_Q-y_U，z_QU＝z_Q-z_U

a₁·b₁＝x_QT·x_QU+y_QT·y_QU+z_QT·z_QU

$\left|a_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{QT}}}^2+{y_{\mathrm{QT}}}^2+{z_{\mathrm{QT}}}^2},$ $\left|b_1\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{QU}}}^2+{y_{\mathrm{QU}}}^2+{z_{\mathrm{QU}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{a_1\·b_1}{\left|a_1\right|\·\left|b_1\right|}$

x_KL＝x_K-x_L，y_KL＝y_K-y_L，z_KL＝z_K-z_L，x_KM＝x_K-x_M，y_KM＝y_K-y_M，z_KM＝z_K-z_M

a₂·b₂＝x_KL·x_KM+y_KL·yK_M +z_KL·z_KM

$\left|a_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{KL}}}^2+{y_{\mathrm{KL}}}^2+{z_{\mathrm{KL}}}^2},$ $\left|b_2\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{KM}}}^2+{y_{\mathrm{KM}}}^2+{z_{\mathrm{KM}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_2=\frac{a_2\·b_2}{\left|a_2\right|\·\left|b_2\right|}$

x_PS＝x_P-x_S，y_PS＝y_P-y_s，z_PS＝z_p-z_s，x_PG＝x_P-x_G，y_PG＝y_P-y_G，z_PG＝z_P-z_G

a₃·b₃＝x_PS·x_PG+y_PS·y_PG+z_PS·z_PG

$\left|a_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PS}}}^2+{y_{\mathrm{PS}}}^2+{z_{\mathrm{PS}}}^2},$ $\left|b_3\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{PG}}}^2+{y_{\mathrm{PG}}}^2+{z_{\mathrm{PG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_3=\frac{a_3\·b_3}{\left|a_3\right|\·\left|b_3\right|}$

x_VW＝x_V-x_W，y_VW＝y_V-y_W，z_VW＝z_V-z_W，x_VG＝x_V-x_G，y_VG＝y_V-y_G，z_VG＝z_V-z_G

a₄·b₄＝x_VW·x_VG+y_VW·y_VG+z_VW·z_VG

$\left|a_4\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{VW}}}^2+{y_{\mathrm{VW}}}^2+{z_{\mathrm{VW}}}^2},$ $\left|b_4\right|=\sqrt{{x_{\mathrm{VG}}}^2+{y_{\mathrm{VG}}}^2+{z_{\mathrm{VG}}}^2}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_4=\frac{a_4\·b_4}{\left|a_4\right|\·\left|b_4\right|}$

8、求G点特征

取ε＝2、λ＝1，即，

十四、按设置的等值线间距离制作等值线；十五、进行建模体三维立体透视图的制作。

具体实施方式二；见示意图1至示意图6，本实施方式与实施方式一的不同之处是：步骤二中，在基础正方形内分散布置的三个控制点分别为，a(6，6)，b(15，24)，c(24，15)；其它步骤与实施方式一都相同。

本实施方式与实施方式一相比，1、实施方式一在基本单元内控制点沿走向和倾向的分散性较好；本实施方式在配套单元内控制点沿走向和倾向的分散性较好；2、采样网中相邻两个控制点间的长度较实施方式一缩小了，缩小在基础正方形边长的0.43～0.67倍范围内。

具体实施方式三：见图14至图19，本实施方式与实施方式一的不同之处是：步骤二中，在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形内分散布置三个控制点，上述的内部三点连接成三角形，然后在基础正方形右边的中点布置一个控制点，与基础正方形的四个顶点上的控制点和基础正方形内分散布置的三个控制点相加一共八个控制点。示意图14中八个控制点分别为(0，0)，(30，0)，(30，30)，(0，30)，a(8.31，13.62)，b(15，24)，c(20.37，6)，d(30，15)。将正方形右边中点处的控制点与内部就近的三角形的两个控制点分别连接，将与正方形右边中点处的控制点同在一条直线上的两个正方形顶点与内部就近的三角形的一个控制点分别连接，将正方形的其余两个顶点与内部就近的三角形的两个控制点分别连接，最终形成基本单元1(图14)；步骤三中，把基本单元1逆时针旋转180度形成一次单元体2，把基本单元1逆时针旋转360度形成二次单元体3，把基本单元1逆时针旋转540度形成三次单元体4；四、把一次单元体2设置在基本单元1的下侧，把三次单元体4设置在基本单元1的右侧，把二次单元体3设置于一次单元体2的右侧和三次单元体4的下侧，基本单元1、一次单元体2、二次单元体3和三次单元体4拼接成一个正方形的配套单元(图18)。

本实施方式与实施方式一、实施方式二相比，1、在基本单元内控制点数量增加了一个；2、基本单元内的面积控制率提高了12.5％；3、采样网中相邻两个控制点间的长度较实施方式一、实施方式二缩小了，可以缩小在基础正方形边长的0.40～0.58倍范围内。

具体实施方式四：见图26至图31，本实施方式与实施方式一的不同之处是：步骤二中，在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形内分散布置三个控制点，上述的内部三点连接成三角形，然后在基础正方形右边的中点布置一个控制点，与基础正方形的四个顶点上的控制点和基础正方形内分散布置的三个控制点相加一共八个控制点。图26中八个控制点分别为(0，0)，(30，0)，(30，30)，(0，30)，a(6，13.5)，b(13.5，24)，c(16.5，6)，d(30，15)。将正方形右边中点处的控制点与内部就近的三角形的两个控制点分别连接，将与正方形右边中点处的控制点同在一条直线上的两个正方形顶点与内部就近的三角形的一个控制点分别连接，将正方形的其余两个顶点与内部就近的三角形的两个控制点分别连接，最终形成基本单元1；步骤三中，以基本单元1(图26)的右边为轴镜像对称形成一次单元体2(图27)，把一次单元体2(图27)接于基本单元1(图26)的右侧形成拼接体A1(图28)，把拼接体A1逆时针旋转180度形成拼接体A2(图29)；步骤四中、把拼接体A2接于拼接体1的右侧，形成配套单元(图30)。

本实施方式与实施方式三相比，控制程度相同，只是基本单元的组合方式有所变化。

具体实施方式五：见图20至图25，本实施方式与实施方式一的不同之处是：步骤二中，在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形内分散布置三个控制点，上述的内部三点连接成三角形，然后在基础正方形底边的中点和右边的中点各布置一个控制点，与基础正方形的四个顶点上的控制点和基础正方形内分散布置的三个控制点相加一共九个控制点。示意图20中的九个点分别为(0，0)，(30，0)，(30，30)，(0，30)，a(5.13，10.89)，b(14.16，24.96)，c(20.16，15.9)，d(30，15)，e(15，0)。将基础正方形底边和右边中点处的控制点向与其内部就近的三角形两个顶点处的控制点分别连线，在上述的四个连线中去掉最长的连线，连接与上述最长的连线交叉的基础正方形顶点与内部三角形顶点，然后将基础正方形四个顶点处的控制点分别与内部就近的三角形一个顶点处的控制点连线，最终形成基本单元1，如图20所示；步骤四中，配套单元中相邻两个基本单元公共边上的控制点重合对接；步骤五中，相邻两个配套单元中的相邻两个基本单元的公共边两侧的、分处于两个基本单元之内的距离最近的三角形顶点处的控制点以最小距离相连，形成初始采样网(图25)。

本实施方式与实施方式一相比，1、在基本单元内控制点数量增加二个；2、基本单元内的面积控制率提高了25％；3、本实施方式在控制点的分散性和控制点间的平均距离方面都明显地优于实施方式一。

具体实施方式六：本实施方式与实施方式一、实施方式二、实施方式三、实施方式四或实施方式五的不同在于：分别在实施方式一、实施方式二、实施方式三、实施方式四或实施方式五的步骤四和步骤五之间还包括步骤A，把配套单元的长度或宽度方向缩放，使之成为长方形，内部所有控制点的位置按照缩放比例调整。其它步骤仍与原实施方式相同。

Claims (2)

1.采用本发明的旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法，以解决现有三维复杂建模方法的数据结构中数据间的分散性和交错性不足、呼应配合程度不足，现有算法中没有对相邻数据间组成的相邻三角形平面间夹角的影响予以直接考虑的缺陷，其特征在于它包括下述步骤：一、以分辨率的二倍作为基础正方形的边长，或根据需要和经验确定；二、在基础正方形的四个顶点各布置一个控制点，在基础正方形相邻的两条边上分散布置0～n1(n1为0或整数)个控制点，在基础正方形内分散布置3～n2(n2为0或整数)个控制点，且上述控制点中任意两点之间的距离在基础正方形的边长0.20～0.85倍之间，基础正方形顶点、边上和内部的控制点以三角形连接，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，基础正方形中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大为原则，最终形成基本单元1(图1)；三、把基本单元1逆时针旋转90×n3(n3为0或整数)度形成一次单元体2(图2)，把基本单元1逆时针旋转90×n4(n4为0或整数)度形成二次单元体3(图3)，把基本单元1逆时针旋转90×n5(n5为0或整数)度形成三次单元体4(图4)；四、用基本单元1、一次单元体2、二次单元体3和三次单元体4拼接成一个正方形的配套单元(图5)，配套单元中相邻两个基本单元公共边上只有顶点处的两个控制点时，公共边两侧、分处于两个基本单元之内的三角形顶点处的控制点相连，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，配套单元中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大、网络中的控制点具有较好的交错性和分散性为原则，可适当修改基础正方形中的三角形连线；五、以配套单元为复制单位，重复平移复制配套单元，形成覆盖建模区的旋转网，相邻两个配套单元中的相邻两个基本单元的公共边上只有顶点处的两个控制点时，公共边两侧的、分处于两个基本单元之内的距离最近的三角形顶点处的控制点相连，保证相邻的任意两个控制点之间的连线长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍之间，配套单元中所有三角形中所有的内角都应大于18度，并使连线所分割的相邻两三角形的6个内角中最小者最大、网络中的控制点具有较好的交错性和分散性为原则，形成初始采样网络(图6)，所述初始采样网络是所有控制点与相邻控制点之间的连线，所述相邻的控制点连线去除基础正方形相邻两个顶点处控制点的连线，初始采样网络中相邻两个控制点间的长度在基础正方形边长的0.20～0.85倍范围内；六、依次分别选择配套单元中的1个单元作为采样网络的起点可得到初始采样网络的4个亚方案，在4个亚方案中选择一个；七、在初始采样网的控制点处布置控制点；八、如果初始采样网中某控制点在以该初始控制点为中心，在基础正方形边长的0.15倍范围内调整后，可以作为建模体特征点，则将该控制点调整到新位置，形成动态采样网，动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度，初始采样网中的初始控制点也可根据其它实际情况调整，调整范围也是正方形边长的0.15倍范围内，调整后形成的动态采样网中所有三角形中所有的内角都应大于18度；九、根据建模体特征布置其它特征点；十、将九中布置的建模体特征点与其所在的三角形的三个顶点相连，形成局部次级加密网；十一、在八中动态采样网中的控制点和九中的建模体特征点处采集平面位置和特征值数据；十二、将控制点位置和特征值及采样网中三角形连接数据数据输入计算机，进行数字化储存和管理；十三、采用距离与夹角双权内插法进行特征值内插，

式中θ₁，θ₂，θ₃，θ₄…θ_n分别为相邻两三角形同名等高线间的夹角(θ₁，θ₂，θ₃，θ₄…θ_n均取小于180°者)，ZG是内插点G的特征值，

内插点G在三角形平面内时，d₁，d₂，d₃，d₄，……d_n分别是自G点到以G点所在三角形为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离，Z_GO是内插点G在本三角形中线性内插的高程值，

内插点G在三角形公共边上时，d₁，d₂，d₃，d₄，……d_n分别是自G点到以G点所在边为对角线的四边形作为内核向外的第一圈三角形分布中心的距离，Z_GO是内插点G在公共边上线性内插的高程值；

十四、按设置的等值线间距离制作等值线；十五、进行建模体三维立体透视图的制作。

2.依据权利要求1所述的采用旋转TIN网和距离与夹角双权内插法的三维复杂建模方法，其特征在于在步骤四和步骤五之间还包括步骤A，把配套单元的长度或宽度方向缩放，使之成为长方形，内部所有采样点位置按照缩放比例调整。

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