CN102750414A - 一种验证离心泵网格质量与计算精度关系的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定网格质量与计算精度之间关系的方法，设计离心泵及计算机辅助设计制造领域，本发明可以准确地验证所提出网格质量衡量准则的有效性，即网格质量越高，其计算精度越高。该方法通过多套不完善网格CFD计算外特性与试验值对比，并比较相邻两套网格所有单元的速度误差值，从而确定问题的网格无关解，并在此基础上，确定其他多套网格与网格无关解之间的各个单元的质量及误差，进而准确地获得网格质量与计算精度之间的关系。

Description

一种验证离心泵网格质量与计算精度关系的方法

技术领域

本发明属于离心泵及计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）制造领域，具体涉及一种验证离心泵CFD计算中网格质量与计算精度关系的方法，主要用于指导离心泵CFD数值计算。

背景技术

随着计算机技术以及计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的飞速发展，CFD数值计算以其灵活性强、周期短、成本低、可预测性强以及可视化程度高等多方面的优势，为研究者提供了一个有效的研究手段，并逐渐成为研究流体机械内部流动问题的主要手段之一。CFD计算越来越多地被泵行业所使用，一方面可以节省试验资源，另一方面它可以揭示不能从试验中获得的流动特性细节。而网格生成技术是进行离心泵内部流动CFD数值模拟的前提与关键，直接影响着CFD数值计算的收敛性，决定着数值计算结果最终的精度和计算过程的效率。网格生成过程均涉及对网格质量的评判，网格质量衡量准则是度量网格质量的标准。

目前，在计算几何和计算科学等领域，所提及的“高质量”四面体单元都是主观的，并没有一个明确的定义，都是将与规则形状偏离较大的单元认为是“劣质”单元，而将接近于规则形状的单元认为是“高质量”单元。为了区分这些所谓的“劣质”单元和“高质量”单元，众多学者从不同角度提出了多种衡量准则来评估网格质量。但网格质量的提高是否意味着数值计算精度也一定随之提高，它们之间的联系又是怎样的，这些都需要进一步研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种验证离心泵网格质量与计算精度关系的方法，并能够验证所提出网格质量衡量准则是否有效。

本发明采用如下技术方案：通过对离心泵进行外特性试验，获得离心泵的扬程、效率数据，接着进行离心泵模型的网格划分生成多套网格，通过CFD数值计算得到离心泵的外特性数据，并将这些数据与试验值进行对比。同时，比较相邻2套网格中各单元的速度值，进而得到相应的误差值，当所有单元的平均相对误差小于规定值ε=2%时，且该套网格计算得到的外特性数据与试验值小于3%时，即认为该套网格得到的计算解为该问题的网格无关解。接着计算其他不完善网格相对于无关解的网格之间的误差，并将其与网格质量衡量准则联系起来，最终获得网格质量与计算精度之间的关系。

获得网格无关解的步骤如下：

（1）生成试验泵模型的四面体网格，定义为第k套网格，将该套网格进行CFD数值计算并记录网格中各节点的速度值，定义为第k套网格数值解。

（2）按照1.2比值增加网格单元数，定义为第k+1套网格，将该套网格进行CFD数值计算并记录网格中各节点的速度值，定义为第k+1套网格数值解。

（3）采用三维线性插值算法将k+1套网格数值解映射到k套网格数值解中，获得第k+1套网格在第k套网格中相应的数值解。

（4）通过下面公式计算第k+1套网格数值解与第k套网格数值解的速度相对误差                                                

；

，其中V _k，i 为第k套网格节点i的速度，V _k+1，i 为第k+1套网格映射后在节点i处的速度，N为k套网格节点总数。

（5）如果

小于给定的误差值ε=2%，那么就认为第k套网格为“候选”网格，否则重复前面4步。

（6）将k套网格计算得到的扬程和效率结果与试验的扬程和效率进行对比，其中杨程采用相对误差而效率采用绝对误差。

扬程相对误差：      

    ， 式中：H为计算扬程H _e 为试验扬程。

效率绝对误差：      

  ，式中：η为计算效率η _e 为试验效率。

当扬程相对误差和效率绝对误差均小于3%时，则认为该套网格的计算结果为该问题的网格独立解。

将k+1套网格的数值解映射到k套数值解中，获得第k+1套网格在第k套网格中相应数值解的具体过程如下：

（1）将k套网格中的所有节点的坐标存储到Φ ₁中。

（2）将k+1套网格中的所有节点的坐标和第k+1套网格数值解中各节点的速度值存储到Φ ₂中。

（3）依次读取Φ ₁中的节点P，并以该节点为球心，R为半径，找出Φ ₂中所有位于该球内的节点，如果Φ ₂中存在于P点重合的节点，则将其速度值存储到Ω中，并接着执行步骤（7）。

（4）判断位于球内节点的个数，如果小于给定值N，则继续增加区间，即将球的半径R按照比值1.05倍进行增加，直到位于球内的节点数大于N为止。

（5）如果位于球内的节点数大于N，那么只取离节点P最近的N个节点。

（6）采用三维线性插值算法计算出节点P在k+1套网格相同位置的速度值，并将其存储到Ω中。

（7）重复（3）到（6），直到Φ ₁中没有节点为止。

其中R和N为预先给定值，从模型尺寸以及计算精度考虑，本文推荐取R=0.015m，N=20。

确定网格质量与计算精度之间关系步骤：

为了验证网格质量衡量准则与计算精度之间的关系，将离心泵所有网格中各单元质量以及各套网格数值解相对于独立解的速度相对误差值

组成一个数据库，通过研究该数据库来获得网格质量与计算精度之间的关系，其中将除了获得网格独立解网格之外的其他多套网格定义为不完善网格，具体步骤如下：

（1）通过公式

，获得不完善网格中各单元质量，式中：V表示四面体的体积；L _ij 表示顶点标号为i、j的四面体的边长；S _i 表示三角形的面积；

。

（2）采用三维线性插值算法将不完善网格数值解映射到独立网格数值解中，获得网格独立解网格在该套套网格中相应的数值解，获得不完善网格数值解中各单元相对于独立解的速度相对误差值。

（3）将不完善网格中所有单元质量以及相对于独立解的速度相对误差值

建立一个数据库，且单元质量与速度相对误差值

一一对应。

（4）按照单元的速度相对误差由小到大顺序方式对数据库中的数据重新排列，且单元质量与其相对应的速度相对误差值

重新排列。

（5）将该数据库分为15-30个区间，计算各个区间的单元质量以及速度相对误差值的平均值，即采用平均值形式统计区间的数据，速度相对误差

与单元质量都取区间的平均值，接着以各个区间内速度相对误差值的平均值为横坐标，各个区间内单元质量的平均值为纵坐标，获得网格质量与计算精度之间的关系。

本发明的有益效果是能够弥补现有技术无法判断网格质量与计算精度之间的关系，且能够为验证所提出网格质量衡量准则是否有效提供指导。

附图说明

图1  确定网格质量与计算精度之间关系流程图。

图2  网格划分结果。

图3  不同网格扬程效率预测扬程相对误差。

图4  不同网格扬程效率预测效率绝对误差。

图5 相邻网格之间计算得到的速度相对误差。

图6网格质量衡量准则Q _m 与计算精度之间的关系。

具体实施方式

流量

=25m³/h，扬程

=10m，转速

=1450r/min，比转数n _s =78.4的离心泵。

（1）离心泵外特性试验。

搭建离心泵外特性试验台；离心泵扬程由离心泵进、出口的压力表测量得到；采用电测法测量离心泵的功率，外特性试验结果得到的最优工况点为25m³/h。杨程为10.94m，效率为53.99%。

（2）离心泵网格生成及数值计算方法。

根据离心泵的水力模型采用Pro/E进行三维造型，并采用网格生成软件Gambit生成不同等级的11套网格，相邻两套网格的单元数比值大约为1.2，划分结果如附图2所示。

计算采用Fluent，标准k-ε湍流模型、SIMPLE算法，非耦合隐式方案进行求解。

进口边界条件：采用速度进口，由质量守恒定律和无旋假设确定进口轴向速度。

出口边界条件：自由出流，假定出口边界处流动已充分发展，出口区域距离回流区较远。

壁面条件：固体壁面采用边壁无滑移条件；

扬程：                                    

                                                   (1)

效率：                                                                 (2)

式中：

为叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和；η'为包含容积损失、圆盘损失后泵全流场计算域预测效率值；轴承和密封的损失取3%；因此预测泵的效率。

不同网格计算得到离心泵设计工况的外特性结果如图3、4所示，其中杨程采用相对误差而效率采用绝对误差。

扬程相对误差：              

                                           (3)

式中：H _e 为试验扬程，

效率绝对误差：                           

                                                        (4)

式中：η _e 为试验效率。

（3）网格无关解的确定。

相邻2套网格所有单元的速度平均相对误差结果如附图5所示。综合图3—5可知，可以将第9套网格计算得到的数值解作为离心泵的网格独立解，原因如下：

（1）ε设置为2%，在图4中小于ε；

（2）不同网格等级计算结果与试验数据的比较。从图3、4中可以看出，k=5，7，8计算得到的外特性值的误差均大于3%，而k=9与试验值之间的误差小于3%。因此，将k=9这套网格计算得到的速度数值解作为速度分布的网格独立解。

（4）网格质量与计算精度之间的关系。

（1）通过公式

，获得不完善网格（前8套网格）中各单元的质量。

（2）获得不完善网格中各单元相对于独立解（第9套网格）的速度相对误差值。

（3）将算例中所有单元质量和相对于独立解的误差值建立一个数据库。

（4）按照单元的速度相对误差由小到大顺序方式对数据库中的数据重新排列。

（5）将该数据库分为20区间，计算各个区间的统计数据值，并采用该区间中数据的平均值，即采用平均值形式统计区间的数据时，速度相对误差与单元质量都取区间的平均值，网格质量与计算精度之间的关系如附图6所示。

Claims (2)

1.一种验证离心泵网格质量与计算精度关系的方法，其特征在于，具体步骤为：

（A）通过对离心泵进行外特性试验，获得离心泵的扬程、效率数据；

（B）生成试验泵模型的四面体网格，定义为第k套网格，将该套网格进行CFD数值计算并记录网格中各节点的速度值，定义为第k套网格数值解；

（C）按照1.2比值增加网格单元数，定义为第k+1套网格，将该套网格进行CFD数值计算并记录网格中各节点的速度值，定义为第k+1套网格数值解；

（D）采用三维线性插值算法将k+1套网格数值解映射到k套网格数值解中，获得第k+1套网格在第k套网格中相应的数值解；

（E）通过下面公式计算第k+1套网格数值解与第k套网格数值解的速度相对误差                                               

；

，其中V _k，i 为第k套网格节点i的速度，V _k+1，i 为第k+1套网格映射后在节点i处的速度，N为k套网格节点总数；

（F）如果

小于给定的误差值ε=2%，那么就认为第k套网格为“候选”网格，否则重复前面e步骤；

（G）将k套网格计算得到的扬程和效率结果与试验的扬程和效率进行对比，其中杨程采用相对误差而效率采用绝对误差，

扬程相对误差：       

    ， 式中：H为计算扬程H _e 为试验扬程，

效率绝对误差：       

  ，式中：η为计算效率η _e 为试验效率

当扬程相对误差和效率绝对误差均小于3%时，则认为该套网格的计算结果为该问题的网格独立解；

（H）通过公式

，获得不完善网格中各单元质量， 式中：V表示四面体的体积；L _ij 表示顶点标号为i、j的四面体的边长；S _i 表示三角形的面积；

；

（I）采用三维线性插值算法将不完善网格数值解映射到独立网格数值解中，获得网格独立解网格在该套套网格中相应的数值解，获得不完善网格数值解中各单元相对于独立解的速度相对误差值

；

（J）将不完善网格中所有单元质量以及相对于独立解的速度相对误差值建立一个数据库，且单元质量与速度相对误差值

一一对应；

（K）按照单元的速度相对误差由小到大顺序方式对数据库中的数据重新排列，且单元质量与其相对应的速度相对误差值

重新排列；

（L）将该数据库分为15-30个区间，计算各个区间的单元质量以及速度相对误差值

的平均值，即采用平均值形式统计区间的数据，速度相对误差

与单元质量都取区间的平均值，接着以各个区间内速度相对误差值

的平均值为横坐标，各个区间内单元质量的平均值为纵坐标，获得网格质量与计算精度之间的关系。

2.根据权利要求1所述的一种验证离心泵网格质量与计算精度关系的方法，其特征在于，所述步骤D将k+1套网格的数值解映射到k套数值解中，获得第k+1套网格在第k套网格中相应数值解，具体过程如下：

（a）将k套网格中的所有节点的坐标存储到Φ ₁中；

（b）将k+1套网格中的所有节点的坐标和第k+1套网格数值解中各节点的速度值存储到Φ ₂中；

（c）依次读取Φ ₁中的节点P，并以该节点为球心，R为半径，找出Φ ₂中所有位于该球内的节点，如果Φ ₂中存在于P点重合的节点，则将其速度值存储到Ω中，并接着执行步骤（7）；

（d）判断位于球内节点的个数，如果小于给定值N，则继续增加区间，即将球的半径R按照比值1.05倍进行增加，直到位于球内的节点数大于N为止；

（e）如果位于球内的节点数大于N，那么只取离节点P最近的N个节点；

（f）采用三维线性插值算法计算出节点P在k+1套网格相同位置的速度值，并将其存储到Ω中；

（g）重复（3）到（6），直到Φ ₁中没有节点为止;

其中R和N为预先给定值，从模型尺寸以及计算精度考虑，本文推荐取R=0.015m，N=20。

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