CN102741479A - 用于确定轨道的无应力温度和/或轨道阻力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于确定轨道的至少一个第一参数的方法和装置；该方法包括：提供一个第一温度下与沿一个铁轨的至少一个点相关的第一轨道几何质量数据（110,120），提供一个第二温度下与所述至少一个点相关的第二轨道几何质量数据（130,140），通过将具有多个相关温度的这些第一和第二轨道几何质量数据与无应力温度和/或轨道阻力相关联的一个模型来描述（160）这些第一和第二轨道几何质量数据之间的一个差，并且基于该模型估算（170）所述至少一个点处的该无应力温度和/或轨道阻力。

Description

用于确定轨道的无应力温度和/或轨道阻力的方法

技术领域

本发明涉及一种用于确定轨道的至少一个第一参数的方法，所述参数至少包括无应力温度和/或轨道阻力。 

背景技术

目前使用轨道检查记录车以及无人监视轨道几何测量系统测量轨道的几何质量。这些系统用于对多种参数进行准确测量，包括横向和垂直对齐、轨距、横向水平和曲率。根据这些测量结果对维护进行计划，且进行这些测量的目的在于确保乘列车旅行安全舒适。 

轨道失稳是由铁路轨道中大的横向不对齐形成的，有时会造成列车脱轨。失稳一般是由三种主要因素共同造成的：即高压缩力、轨道状态变弱、车辆负荷（列车动态负载）。 

压缩力是由受约束的铁轨在高于其“无应力”状态的温度下引入的应力，以及列车制动和加速等机械性源头所导致的。 

无应力状态下的铁轨温度称为无应力温度（SFT）（即，铁轨的纵向力为零的温度）。最初，铁轨的安装温度或锚固温度为铁轨的SFT。因此，在高于中性温度的铁轨温度下，产生压缩力，在低于中性温度的温度下，产生张力。根据年均温度，轨道维护实践通过在10-40°C的（中性）温度下锚固铁轨来解决高热负荷的问题。 

影响轨道失稳可能性的多种变弱的轨道状态包括：轨道阻力降低、横向对齐缺陷、铁轨SFT降低。轨道阻力是道碴、枕木和紧固件提供横向和纵向强度，以保持轨道稳定性的能力。如果道碴从枕木下方或枕木之间，或从路肩上遗失，阻力则降低。完整的道碴区段很重要，特别是弯道部位。道碴受损时，轨道阻力降低。捣固（表面平整）、枕木更换和底切操作都将在很大程度上降低道碴的阻力。对防止铁轨偏移并且进而防止铁轨中性温度的降低来说，通过适当的铁轨锚固来向铁轨/枕木结构提供纵向阻力是重要的。 

为了防止轨道失稳，必须对SFT和轨道阻力进行监测。目前有多种方法用于监测SFT，例如: 

●切割法（切割铁轨并且间隙为SFT的一个估值）。这是一种有损方法，需要进行新的焊接。 

●一种释放紧固件并且提升铁轨的方法。提升力与SFT成比例。 

它们大部分共同的是一次在一个位置进行测量。这使得这些方法是耗时的并且因此每次测量之间的间隔可能被延长（既在时间方面也在沿着轨道的位置方面）。 

GB 2 362 471描述了一种对纵向应力下的铁路铁轨的无应力温度进行确定的方法。该方法包括以下步骤：移除铁轨的环形区段，确定移除环形区段之后所引起的应变变化，并根据确定的应变变化、铁轨温度、铁轨材料的线性膨胀系数和杨氏模量确定铁轨的无应力温度。 

US 5 386 727描述了一种基于传播过所述铁轨的超声波信号的变化来对铁轨区段的纵向应力进行确定的基于超声波的方法。 

发明概述 

本发明的一个目的是提供一种改进的确定无应力温度和/或轨道阻力的方法。 

在本发明的一个实例中，通过一种用于确定一个轨道的至少一个第一参数的方法使这个问题得以解决。该方法包括以下步骤： 

-提供一个第一温度下与沿一个铁轨的至少一个点相关的第一轨道几何质量数据， 

-提供一个第二温度下与所述至少一个点相关的第二轨道几何质量数据， 

-通过将具有多个相关温度的这些第一和第二轨道几何质量数据与无应力温度和/或轨道阻力相关联的一个模型来描述这些第一和第二轨道几何质量数据之间的一个差，并且 

-基于所述模型估算在所述至少一个点上的无应力温度和/或轨道阻力。 

使用这个方法时，仅使用与轨道几何质量相关的数据，例如，横向对齐和温度测量就可以在沿铁轨的任意数量的位置处提供与无应力温度和/或轨道阻力相关的信息。进一步地，现今已经做出的测量可以在这种方法中被用来最小化用于确定参数的轨道占用。 

这种模型例如是一种梁模型，例如，欧拉-伯努利模型、黑箱模型、灰箱模型或有限元模型。 

在一个实例中，估算无应力温度和/或轨道阻力的步骤包括以数值方式计算横向对齐的高阶导数，以提供无微分的一个梁模型。 

在本发明的一个实例中，提供第一轨道几何质量数据的步骤包括提供一个第一系列的轨道几何质量数据，该第一系列的轨道几何质量数据包括与沿该铁轨的多个第一测量点相关的数据，并且提供第二轨道几何质量数据的步骤包括提供一个第二系列的轨道几何质量数据，该第二系列的轨道几何质量数据包括与沿该铁轨的多个第二测量点相关的数据。这种方法进一步包括将该第一系列的轨道几何质量数据与该第二系列的轨道几何质量数据相关联的一个步骤。 

这种方法可以包括提供在每个第一测量点处的该第一温度的一个测量值，并且将该第一温度值与该对应的第一轨道几何质量数据相关联，并且提供在每个第二测量点处的该第二温度的一个测量值，并将该第二温度值与该对应的第二轨道几何质量数据相关联。 

在一个实施方案中，这种方法还包括基于所使用的该模型进行轨道失稳风险分析。进行轨道失稳风险分析的步骤包括（例如）将每个所述至少一个点中的该估算的无应力温度插入该模型中，并且基于该模型确定该铁轨的对齐对于多个轨道失稳参数（例如，温度和/或轨道阻力）的变化的敏感度。 

本发明还包括一种用于确定轨道的至少一个第一参数的装置。该装置包括一个记录单元和处理装置，该记录单元被安排来将第一轨道几何质量数据与相关的第一温度数据一起以及第二轨道几何质量数据与相关的第二温度数据一起进行记录，而处理装置被安排来建立将具有相关温度的这些第一和第二轨道几何质量数据与无应力温度和/或轨道阻力相关联的一个模型，并且基于该模型估算在所述至少一个点中的无应力温度和/或轨道阻力。 

附图简要说明 

图1为根据本发明一个实例的用于确定无应力温度和/或轨道阻力的方法的流程图。 

图2示出了具有被与横向和垂直对齐相关地描述的参数的铁轨。 

图3示出了以上轨道。 

图4为说明了基于一种梁模型来确定无应力温度和/或轨道阻力的过程的一个流程图。 

图5为说明了用于进行轨道失稳风险分析的过程的一个流程图。 

图6为用于计算无应力温度和/或轨道阻力的装置的一个方框图。 

详细描述 

图1显示了用于确定铁路轨道中的无应力温度和/或轨道阻力的方法100。本方法包括以下步骤。 

在第一步骤110中，对与轨道几何质量相关的第一系列数据进行测量。这些轨道几何质量测量是以确定的空间间隔来进行的。在一个实例中，测量是以小于一米的间隔进行。例如，两次测量之间的间隔可以是在0.1与0.5米之间，例如，约0.25米。在一个实例中，对这些铁轨中的每一个进行测量。轨道几何质量测量包括至少测量轨道的横向对齐。轨道几何质量测量进一步包括（例如）垂直对齐、轨距、横向水平和/或曲率的测量。 将所测量的第一数据记录并保存。 

在一个实例中，使用轨道检查记录车测量轨道几何质量。这些车沿轨道移动并相应地进行轨道几何测量。较简单的基于弦线的轨道检查记录车以例如30–120km/h之间的速度对轨道进行测量。较先进的轨道检查记录车以例如120–320km/h之间的速度对轨道进行测量。测量技术可为接触式（机械式）或非接触式（惯性、基于激光）或接触式与非接触式的组合。如果采用弦线测量，测量值将由转换函数进行转换。有多种方法可对这些测量值进行重新着色（re-colouring）。 

在第二步骤120中，第一轨道温度被关联到每个第一轨道几何质量测量值。在一个实例中，使用非接触式温度传感器，例如，红外测温仪进行轨道温度测量。这种传感器或测温仪于是可以被朝向轨腰或轨底而定向。使用轨道检查记录车时，这种非接触式温度传感器安装在车上以便定向朝向轨腰或轨底。在一个补充或替代实例中，轨道温度是通过校正太阳照射下的铁轨使用环境温度来近似的。在一个实例中，温度测量是以与轨道几何质量测量相同的频率来进行更新的。可替代地，这些温度测量用比轨道几何质量测量更长的间隔来进行更新。例如，于是就可使用内插法，以便为每个轨道几何质量测量提供一个温度值。 

在第三步骤130中，重复第一步骤的过程，以提供与轨道几何质量相关的第二系列数据。由此，这些轨道几何质量测量是以确定间隔进行的，例如，小于一米的间隔。 

在第四步骤140中，重复第二步骤120的过程，以将第二轨道温度与每个第二轨道几何质量测量值相关联。在一个实例中，第一系列与第二系列温度之间的温度差为20°C或更多。可替代地，该温度差为10°C或更多。 

在一个实例（未显示）中，将提供与轨道几何质量相关的一系列数据并将其与轨道温度相关联的过程重复任意次数。 

在第五步骤150中，对这些系列的第一和第二轨道几何质量数据和/或这些系列的第一和第二温度数据进行预处理。在一个实例中，这种预处理包括使这些系列的第一和第二轨道几何质量数据相关联。这意味着会形成多对数据，这些数据对包括来自第一系列的一个值和来自与基本同一个地理位置相关的第二轨道几何质量数据系列的一个值。在一个实例中，每对中第一和第二值之间的实际距离小于0.4米，优选小于0.2米。如果第一至第四步骤中的测量可以高准确度进行，则预处理步骤可省略。 

如果在不同铁轨温度下进行测量，铁轨中的内部作用力将会改变。这个变化将造成小的几何变化，这种变化将对轨道几何质量测量产生影响。控制这种变化的参数为无应力温度（SFT）和轨道阻力。在第六步骤160中，第一和第二轨道几何质量数据之间的差是用一个模型来描述的。例如，这种模型为一个例如欧拉-伯努利模型、黑箱模型、灰箱模型或有限元模型的的梁模型。下文中的说明将与欧拉-伯努利模型有关。 

因此，使用了一种梁模型来描述具有不同铁轨温度的轨道几何质量的不同测量值之间的轨道几何质量变化。如由上文知道的，梁理论等式中的未知参数为无应力温度（TSFT）和轨道阻力。有多种梁模型可用。因此，这些梁理论等式可以通过多种方式建立。下文将与图3相关联地对梁理论等式的一个实例进行说明。 

在第七步骤170中，对这些未知参数，即无应力温度（SFT）和/或轨道阻力做出了一个估算。一般来说，对这些未知参数，即无应力温度（SFT）和/或轨道阻力的这种估算包括以下与欧拉-伯努利模型相联系地说明的步骤。首先，这些梁等式中的微分是基于第一至第四步骤110-140中 提供的数据进行数值微分的。这导致了一种无微分的等式系统。随后，对与无应力温度和轨道阻力相关的至少一个剩余的未知参数进行估算。例如，这种估算是利用自适应滤波器、卡尔曼滤波器和/或粒子滤波器进行的。可替代地，这个等式系统是使用迭代法来解出的。 

图2中，对术语垂直和横向对齐进行了说明。一般来说，垂直和横向对齐二者都要求对铁轨的垂直/横向位置进行几次连续的测量。它是作为与平均垂直/横向位置的偏差量z_p′1，z_p′2/y_p来计算。横向位置的测量是在延伸表面以下的距离z_p处进行的。z_p通常为14mm。通常对不同波长间隔限定了对齐，其中波长间隔通常采用3–25m、25–70m和70–150/200m。图2的上部分中，对垂直对齐进行了说明。图2的下部分中，对横向对齐进行了说明。 

在图3中，一个轨道包括两个铁轨331、332。这些铁轨331、332在与铁轨的延伸方向对准的坐标系的x方向上延伸。进一步地，这个坐标系被选择为使得这些铁轨处于xy平面中。这些铁轨331、332在多个枕木333上延伸。这些铁轨是通过多个紧固件（未显示）而紧固在这些枕木333中的。一个纵向力P_long作用于每个铁轨331、332上。力P_long的幅值取决于实际温度与无应力温度之间的偏差。在这个实例中，轨道阻力是用参数γ、β_B和β_G来建模的。γ表示由于铁轨被紧固件夹在枕木上而造成的铁轨弯曲力矩的增量。β_B表示道碴334对枕木的横向（y方向）弹性阻力并且β_G表示由紧固件控制的同样在y方向上的轨距阻力。在此我们将使用术语轨道阻力来作为用于道碴的线性弹性阻力β_B、紧固件的线性弹性阻力β_G和紧固件的影响γ（压缩力）的通用术语。 

为了对SFT和轨道阻力做出一个估算，需要一个模型，该模型将横向对齐的多个变化与温度和这些找到的参数相关联。固体力学领域的梁理论提供了这样的模型。下文中，针对这个特定问题对文克勒地基上的欧拉 -伯努利梁进行了修改。也可使用其他模型。 

承受纵向力P_long、线性弹性阻力β（来自道碴和紧固件）以及由于铁轨的紧固件γ的弯曲力矩的可能的变化的每个铁轨（梁）331、332将遵循等式1。 

$\mathrm{\γEI}\frac{d^{4}y}{{\mathrm{dx}}^4}+P_{\mathrm{long}}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\βy}=0---\left(1\right)$

当铁轨温度T₁低于或高于铁轨无应力温度（T_sft）时，根据以下等式形成纵向力P_long： 

P_long＝αEA(T₁-T_sft)                (2) 

E为铁轨的钢弹性模量，I为梁横截面的惯性面积矩，A为铁轨的横截面面积，并且α为热膨胀系数。 

另一个基本等式为根据等式3-4的能量等式。 

$U_{\mathrm{tot}}=1/2(\∫\mathrm{\γEI}{\left(\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}\right)}^2\mathrm{dx}+\∫{\mathrm{\βy}}^2\mathrm{dx}+\∫P_{\mathrm{long}}{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)}^2\mathrm{dx})---\left(3\right)$

δU_tot＝0                           (4) 

以上这些等式对直梁/铁轨是有效的。实践中的铁轨始终具有小的垂直和横向偏差。需要有描述无应力几何位置的多种补偿系数。而且，每个铁轨都被锚固在这些枕木上，必须通过将两个梁组合在一个等式内来对这些枕木进行考虑。针对右轨331（以下这些等式中用R表示）和左轨332 （以下这些等式中用L表示）的时间实例1（与铁轨温度T₁对应）等式5对此进行了描述。 

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^4}+\frac{d^4{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^4})+\mathrm{\αEA}(T_{R1}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{\αEA}(T_{L1}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^2}-{\mathrm{\β}}_B\frac{y_{R1}+y_{L1}}{2}=$

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R\_\mathrm{SFT}}}{{\mathrm{dx}}^4}+\frac{d^4{y}_{L\_\mathrm{SFT}}}{{\mathrm{dx}}^4})-{\mathrm{\β}}_B\frac{y_{R\_\mathrm{SFT}}+y_{L\_\mathrm{SFT}}}{2}$

在等式5中，y_R1、y_L1表示时间实例1下的右轨和左轨的横向对齐。进一步地，T_{R_SFT}、T_{L_SFT}表示右轨和左轨的SFT。T_R1和T_L1为这些测量的铁轨温度。y_{R_SFT}、y_{L_SFT}表示右轨和左轨在无应力温度下的横向对齐。 

可以用同样的等式来表示另一个时间实例2。这种情况下，等式的右手侧是相似的并且可以被省略，从而得出了等式6。 

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R2}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^4}+\frac{d^4{y}_{L2}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^4})+\mathrm{\αEA}(T_{R2}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R2}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\αEA}(T_{R1}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^2}+$

$\mathrm{\αEA}(T_{L2}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L2}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\αEA}(T_{L1}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^2}-{\mathrm{\β}}_B\left(\frac{y_{R2}+y_{L2}-(y_{R1}+y_{L1})}{2}\right)=0---\left(6\right)$

在等式5和等式6中，右轨和左轨是相加的从而在相同方向起作用。这种情况下，道碴产生阻力，由β_B表示。相反，如果右轨和左轨在相反方向起作用，这种阻力是由紧固系统产生的，由等式7中的β_G（轨距）表示。因此，轨距还可以被改变的铁轨温度来改变。 

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^4})+\mathrm{\αEA}(T_{R1}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\αEA}(T_{L1}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^2}-{\mathrm{\β}}_G\frac{y_{R1}-y_{L1}}{2}=$

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R\_\mathrm{SFT}}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{L\_\mathrm{SFT}}}{{\mathrm{dx}}^4})-{\mathrm{\β}}_G\frac{y_{R\_\mathrm{SFT}}-y_{L\_\mathrm{SFT}}}{2}---\left(7\right)$

通过与等式5和等式6之间的相同的过程，就包括了另一个时间实例，从而省略了等式7中的右手侧，得出了等式8。 

$\mathrm{\γEI}(\frac{d^4{y}_{R2}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^4}-(\frac{d^4{y}_{L2}}{{\mathrm{dx}}^4}-\frac{d^4{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^4}))+\mathrm{\αEA}(T_{R2}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R2}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\αEA}(T_{R1}-T_{R\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^2}-$

$(\mathrm{\αEA}(T_{L2}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L2}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{\αEA}(T_{L1}-T_{L\_\mathrm{SFT}})\frac{d^2{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^2})-{\mathrm{\β}}_G\left(\frac{y_{R2}-y_{L2}-(y_{R1}-y_{L1})}{2}\right)=0---\left(8\right)$

进一步地，等式4表明能量由在两个状态之间的系统保存。如果这通过基础等式3而用于两个时间实例下的右轨和左轨，可形成等式9。 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{EI}\∫\mathrm{\γ}{\left(\frac{d^2{y}_{R1}}{{\mathrm{dx}}^2}\right)}^2+{\left(\frac{d^2{y}_{L1}}{{\mathrm{dx}}^2}\right)}^2\mathrm{dx}+\\ {\∫\mathrm{\β}}_B(y_{R1}^2+y_{L1}^2)+{\mathrm{\β}}_G(y_{R1}^2+y_{L1}^2)\mathrm{dx}+\mathrm{\αEA}\∫(T_{R1}-T_{R\_\mathrm{SFT}}){\left(\frac{{\mathrm{dy}}_{R1}}{\mathrm{dx}}\right)}^2+(T_{L1}-T_{L\_\mathrm{SFT}}){\left(\frac{{\mathrm{dy}}_{L1}}{\mathrm{dx}}\right)}^2\mathrm{dx}\end{array}\right)=$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{EI}\∫\mathrm{\γ}{\left(\frac{d^2{y}_{R2}}{{\mathrm{dx}}^2}\right)}^2+{\left(\frac{d^2{y}_{L2}}{{\mathrm{dx}}^2}\right)}^2\mathrm{dx}+\\ {\∫\mathrm{\β}}_B(y_{R2}^2+y_{L2}^2)+{\mathrm{\β}}_G(y_{R2}^2+y_{L2}^2)\mathrm{dx}+\mathrm{\αEA}\∫(T_{R2}-T_{R\_\mathrm{SFT}}){\left(\frac{{\mathrm{dy}}_{R2}}{\mathrm{dx}}\right)}^2+(T_{L2}-T_{L\_\mathrm{SFT}}){\left(\frac{{\mathrm{dy}}_{L2}}{\mathrm{dx}}\right)}^2\mathrm{dx}\end{array}\right)---\left(9\right)$

在图4中，用于基于多个梁等式来确定无应力温度和/或轨道阻力的一个过程包括以下步骤。 

在第一步骤中，为时间实例1和2下的右梁和左梁提供横向对齐数据y_R1、y_R2、y_L1、y_L2。进一步地，还提供了与每个时间实例1和2下的温度T₁、T₂相关的数据。 

在第二步骤中，通过例如基本公式y’=Δy/Δx以数值方式计算了横向对齐y_R1、y_R2、y_L1、y_L2的高阶导数。 

在第三步骤430中，将这些梁等式组合。在采用欧拉-伯努利模型的实例中，等式6、8和9被组合。 

铁轨可由于列车制动和加速，或具有不同无应力温度的区域之间的均衡而纵向移动。在一个扩展实例中，在第三步骤430中对此进行建模和估算。铁轨纵向移动的建模和估算要求铁轨y_R、y_L的横向对齐的以及相关温度的三个或更多个测量值。一种简单的建模方法是，假定铁轨的纵向移动是与测量之间的时间成比例的，从而导致了无应力温度的一种对应的变化。以上这些等式中的T_SFT（T_{R_SFT}、T_{L_SFT}）可以用一个加入的Tchange（它如在等式10中是由于这种纵向铁轨移动的）来更新。 

T_SFT＝T_{SFT_T1}+T_change＝T_{SFT_T1}+k_mΔt  (10) 

其中，k_m为线性缓慢变化未知量（它是被估算的），并且Δt为自时间1起所涉及的时间。<0} 

在第四步骤中，对无应力温度（T_{R_SFT}、T_{L_SFT}）和轨道阻力β_B、β_G和γ的这些未知参数进行估算。如果另一个铁轨温度T₃下存在另一个测量值，则可以计算更多的等式并且更佳估值。 

解出用于这些未知量的等式是一个数值问题。可以对沿轨道的每个测量值的每个样值计算出一个新的解。对于这种计算可以使用不同的数值方法（例如）卡尔曼滤波器。这些未知参数在样值与样值之间缓慢变化。>因此，多个连续等式是相关的。 

图5中，说明了一个用于进行轨道失稳风险分析的过程。<在第一步骤510中，为至少两个不同情况下收集了轨道几何质量和相关温度的数据。在第二步骤520中，为在沿轨道的多个点估算了无应力温度和轨道阻力的一个值。无应力温度和轨道阻力的这种估算是基于与至少第一温度T₁和第二温度T₂下的这些测量值相关的轨道几何质量数据来确定的。对无应力温度和轨道阻力的这种估算在一个实例中是利用将测量值与上述无应力温度和轨道阻力参数相关联的这些模型来提供的。在第三步骤530中，所预言的是在哪个铁轨温度下、或者在铁轨温度与减小了轨道阻力的哪种组合下会沿着轨道发生轨道失稳。在一个实例中，这意味着，使用测量的横向对齐作为起始点研究了横向对齐的变化。因此，当沿轨道发现了无应力温度和轨道阻力的这些参数时，就可以进行一种轨道失稳风险分析，以基于这种横向对齐的变化来发现轨道的哪个部分与轨道失稳情况最接近。为了更好的风险评估，轨道阻力可以是非线性建模的。 

通过进行参数研究，可检验特定参数的敏感性。在一个实例中，检验了对铁轨温度的敏感性。例如，可以通过增加梁等式中的铁轨温度值来模拟夏季高温，并研究对铁轨的横向对齐产生的影响。可替代地，可以检验轨道阻力降低时对于横向对齐的结果。例如，这可用于模拟维护工作。 

实施这种解决方案的一个实例： 

在具有两个测量值y_R1、y_R2的实例中，y_L1、y_L2均已知，并且它们的高阶导数可以是用数值方式计算的。铁轨温度也是测量的并且这些高阶微分等式将转换为一个无微分的等式系统。作为一个实例，下文中使用等 式6和8（每个铁轨以伽马延伸-γ_R和γ_L）。卡尔曼滤波器是解这些等式的很多可能方式中的一种。这些等式被重写为状态空间形式，如等式11–15中。 

z(n+1)＝Fx(n)+w(n) 

y(n+1)＝Hx(n)+v(n)         (11) 

z^T＝[T_{R_SFT},T_{L_SFT},β_B,β_G,γ_R,γ_L]       (12) 

$F=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(13\right)$

$H=$

$\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(y_{R2}^{\&prime;\&prime;}-y_{R1}^{\&prime;\&prime;})& -\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(y_{L2}^{\&prime;\&prime;}-y_{L1}^{\&prime;\&prime;})& \frac{y_{R2}+y_{L2}-(y_{R1}+y_{L1})}{2\mathrm{EI}}& 0& y_{R2}^{\left(4\right)}-y_{R1}^{\left(4\right)}& y_{L2}^{\left(4\right)}-y_{L1}^{\left(4\right)}\\ -\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(y_{R2}^{\&prime;\&prime;}+y_{R1}^{\&prime;\&prime;})& -\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(y_{L2}^{\&prime;\&prime;}+y_{L1}^{\&prime;\&prime;})& 0& \frac{y_{R2}-y_{L2}-(y_{R1}-y_{L1})}{2\mathrm{EI}}& y_{R2}^{\left(4\right)}+y_{R1}^{\left(4\right)}& y_{L2}^{\left(4\right)}+y_{L1}^{\left(4\right)}\end{array}\right]---\left(14\right)$

$y=\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(T_{R2}{y}_{R2}^{\&prime;\&prime;}+T_{L2}{y}_{L2}^{\&prime;\&prime;}-T_{R1}{y}_{R1}^{\&prime;\&prime;}-T_{L1}{y}_{L1}^{\&prime;\&prime;})\\ -\frac{\mathrm{\&alpha;A}}{I}(T_{R2}{y}_{R2}^{\&prime;\&prime;}-T_{L2}{y}_{L2}^{\&prime;\&prime;}-T_{R1}{y}_{R1}^{\&prime;\&prime;}+T_{L1}{y}_{L1}^{\&prime;\&prime;})\end{array}\right]---\left(15\right)$

w(n)和v(n)为过程和测量噪声。有可能的是对这些也进行建模和估算； 然而，对它们进行估算将会导致非线性问题，并且可以使用其他技术，例如，扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器或粒子滤波器。 

在图6中，用于确定一个轨道的至少一个第一参数的装置600包括一个记录单元601和处理装置602。记录单元601被安排来将第一轨道几何质量数据与相关的第一温度数据一起以及第二轨道几何质量数据与相关的第二温度数据一起进行记录。处理装置602被安排来建立将具有相关的温度的第一和第二轨道几何质量数据关联到无应力温度和/或轨道阻力的一个模型，并基于这个模型估算所述至少一个点的无应力温度和/或轨道阻力。 

Claims (9)

1.用于确定一个轨道的至少一个第一参数的方法，包括

-提供一个第一温度下与沿一个铁轨的至少一个点相关的第一轨道几何质量数据（110，120），

-提供一个第二温度下与所述至少一个点相关的第二轨道几何质量数据（130，140），

-通过将具有多个相关温度的这些第一和第二轨道几何质量数据与无应力温度和/或轨道阻力相关联的一个模型来描述（160）这些第一和第二轨道几何质量数据之间的一个差，并且

-基于该模型估算（170）所述至少一个点处的该无应力温度和/或轨道阻力。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，这些轨道几何数据包括该铁轨的横向对齐。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，该模型为一种梁模型。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，该梁模型为一个欧拉-伯努利模型。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其中，估算无应力温度和/或轨道阻力的步骤包括以数值方式计算（420）横向对齐的高阶导数，以提供无微分的多个梁理论等式。

6.根据以上权利要求中任一项所述的方法，

-其中，提供第一轨道几何质量数据的步骤包括提供一个第一系列的轨道几何质量数据，该第一系列的轨道几何质量数据包括与沿该铁轨的多个第一测量点相关的数据，

-其中，提供第二轨道几何质量数据的步骤包括提供一个第二系列的轨道几何质量数据，该第二系列的轨道几何质量数据包括与沿该铁轨的多个第二测量点相关的数据，并且

-进一步包括将该第一系列的轨道几何质量数据与该第二系列的轨道几何质量数据相关联的一个步骤。

7.根据权利要求6所述的方法，包括以下步骤：

-提供在每个第一测量点处的该第一温度的一个测量值，并且将该第一温度值与该对应的第一轨道几何质量数据相关联，并且

-提供在每个第二测量点处的该第二温度的一个测量值，并将该第二温度值与该对应的第二轨道几何质量数据相关联。

8.根据以上权利要求中任一项所述的方法，进一步包括基于该模型进行轨道失稳风险分析的这些步骤。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，进行轨道失稳风险分析的步骤包括

-将每个所述至少一个点中的该估算的无应力温度和轨道阻力插入该模型中，并且

-基于该模型确定该铁轨的对齐对于多个轨道失稳参数，例如，温度和/或轨道阻力的变化的敏感度。

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