CN102736570A - 一种气相聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种针对气相流化床生产工艺的聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统，包括与气相PE对象连接的现场过程仪表、现场分析仪表、集散控制系统(DCS)、实验室分析数据服务器及先进控制服务器。所述的先进控制服务器包括：OPC客户端及数据接口模块、多牌号PE生产过程质量指标及操作约束模型预测模块，PE质量指标预测模型参数自适应修正模块，PE质量指标鲁棒次优滤波估计及质量指标和操作约束显示模块，以及提供了一种气相PE质量指标及操作约束的在线估计方法。本发明提供一种多牌号气相PE产品质量指标熔融指数、密度以及气相PE生产操作约束产率、循环气露点温度的实时在线估计系统及方法。

Description

一种气相聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统及方法

技术领域

本发明涉及工业过程控制领域，是一种针对气相流化床生产工艺的聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统。

背景技术

聚乙烯(PE)是聚烯烃中产量最大的品种，作为热塑性高分子聚合物被广泛地应用于工业、农业、国防、日用品等国民经济的各个领域。目前聚乙烯占世界聚烯烃消费总量的70％，占热塑性通用树脂消费总量的44％，所用原料占世界乙烯消费量的52％，其中采用气相流化床工艺生产的PE约占世界PE产量的70％(钱伯章.当代聚乙烯生产的技术进展.国际化工信息，2002，1：9-11.)。气相法工艺的聚乙烯生产过程包含复杂的链活化、链引发、链增长、链转移和链终止5个可逆反应系列，表征聚乙烯牌号的质量指标主要有聚合物熔融指数及树脂密度。主要的操作约束有实时产率、循环气露点温度、反应器停留时间、乙烯浓度、丁烯浓度、氢气浓度、反应温度及反应压力。除了乙烯浓度、丁烯浓度、氢气浓度、反应温度及反应压力可在线测量外，其余的质量指标及操作约束均在线不可测。采用常规的经验操作会造成PE产品质量波动大、中间过渡产品多、物耗和能耗高、存在安全隐患及操作人员劳动强度大的状况。利用多牌号产品质量指标及操作约束在线估计技术可以实时推断产品的质量指标及操作约束，从而监控装置的运行状况，进而稳定装置的操作，在满足工艺约束条件下，提高产率，提高产品质量，降低物耗和能耗、减少牌号切换时间和中间过渡产品，从而大幅度地提高装置的经济效益。

PE装置操作中最受关注的是产品的质量指标及操作约束。然而由于PE装置产品的质量指标及操作约束受影响因素过多且过于复杂，目前尚无法用精确的机理模型加以描述(SoaresJ.B.P.Mathmatical modelling of the microstructure of polyolefins made by coordinationpolymerization：a review.Chemical Engineering Science，2001，56：4131-4153.)。然而机理模型可用于推导聚合速率与表征聚合物分子结构性能的参数，如平均分子量、分子量分布(MWD)、链长分布(CCD)等，而聚合物的质量指标及操作约束，可采用半机理或经验模型来模拟(Antonio G.et.al.Modeling ethylene/1-butene copolymerization in industrial slurry reactors.Ind.Eng.Chem.Res，2005，44：2697-2715.)。联合矩方法和瞬时分布法是两类主要的PE过程机理建模方法(McKenna T.F.，Soares J.B.P.Single particle modeling for olefin polymerization onsupportedcatalysts：a review and proposals for future development.Chemical Engineering Science，2001，56：3931-3949.)。联合矩方法通过计算活聚体和死聚体的各阶矩，从而计算数均分子量、重均分子量及分散指数。联合矩方法仅能给出分布的几个指标，不能给出整体的分布情况。瞬时分布法利用Floy分布方程结合聚合动力学与反应条件，可求出整个分子量分布曲线。纯机理模型可以得到较准确的模拟结果，但通常难以直接给出工业界所关心的产品质量指标与操作约束，工业直接应用困难。工业上常用的是利用经验模型推断质量指标及操作约束(McAuley K B.MacGregor J F.Nonlinear product property control in industrial gas-phasepolyethylene reactor.AIChE，1993，39：855-866.)，经验模型一般形式简单，计算简单。但模拟对象改变时，模型参数需要重新辨识，甚至模型本身也不适用。半经验模型是机理模型和经验模型的结合体。由于纯机理模型难以直接计算产品质量指标与操作约束，而经验模型又存在适用范围窄的缺陷，因而将两者结合的半经验模型在工业应用中有很好的应用前景。浙江大学的梁军利用非线性PLS方法建立了气相聚乙烯的质量指标在线预测模型(梁军.工业流化床乙烯气相聚合中的在线测量与模型分析(I)(II).传感技术学报，2003，16(3)：242-255.)，建模方法沿用了经验建模的思想。王靖岱等采用半经验建模方法，建立了工业流化床聚乙烯树脂性能预测模型(王靖岱，陈纪忠，阳永荣.工业流化床聚乙烯树脂性能模型的研究.高校化学工程学报，2001，15(1)：82-87.)。陈爱晖等利用机理建模法，推导了工业流化床聚乙烯冷凝操作的操作约束(陈爱晖，阳永荣，戎顺熙.流化床冷凝模式操作与乙烯聚合过程的研究(I).化学反应工程与工艺1998，14(4)：365-372.流化床冷凝模式操作与乙烯聚合过程的研究(II).化学反应工程与工艺1999，15(1)：31-37.)。

由于PE装置中通常采用经验模型或半经验模型作为质量指标及操作约束的推断模型，因而当牌号切换时质量指标及操作约束推断计算会产生明显的偏差。为提高牌号切换时推断模型的精度，可以采用扩展卡尔曼滤波(EKF)对推断模型参数进行自适应调整(Semino D.，Morretta M.and Scali C.Parameter estimation in extended Kalman filters for quality control inpolymerization reactors.Comput.Chem.Eng.，1996，20：S913-S919.)。然而EKF要求测量噪声为高斯噪声，实际应用中很难满足，因而有较大的局限性。模块化反推估计(F.J.Havard，T.A.Johansen，L.Imsland，G.O.Kaasa.Parameter estimation and compensation in systems withnonlinearly parameterized perturbations.Automatica，2010，46(1)：19-28)是近年来提出的一种非线性参数自适应估计方法，但其针对的是非线性仿射模型结构，通常的PE过程模型难以满足，另外该方法的参数更新律设计采用了基于定常的负梯度下降法，忽略了时变因素导致其工程应用受到很大的局限性。

在PE装置操作中，会定期对产品进行采样化验分析。如何利用实验室分析数据反馈修正质量指标及操作约束的推断计算是大型PE装置多牌号产品质量及操作约束在线估计技术中的关键问题(Takeda M.and Ray W.H.Optimal-grade transition strategies for multistagepolyolefin reactors.AIChE J.1999，45：1776-1793.)。经典的方法是采用EKF进行滤波估计(Gahnon L.and MacGregor J.F.State estimation for continuous emulsion polymerization.Can.J.Chem.Eng.，1991，69：648-656.Keller J.Y.，Darouach，M.Optimal two-stage Kalman filter inthe presence of random bias.Automatica，1999，33：1745-1753.)。传统的EKF是基于H₂估计准则的，要求模型准确且已知外部干扰的统计特性。由于PE装置的复杂性，因而EKF应用于大型PE装置的质量指标及操作约束的在线估计有很大的局限性。针对EKF鲁棒性差的缺点，清华大学的周东华等将渐消因子和正交性原理引入到EKF中，提出了强跟踪滤波器方法(周东华，席裕庚，张仲俊.一种带多重次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波器.自动化学报，1991，17(6)：689-695.Wang D.，Zhou D.H.，Jin Y.H.et.al.A strong predictor for nonlinear processes withinput time delay.Comput.Chem.Eng.，2004，28：2523-2540.)并成功应用于复杂工业过程。赵众等基于质量指标及操作约束推断模型偏差的上限估计，提出了次优的强跟踪滤波器，并成功应用于中石油吉化分公司大型LLDPE装置的熔融指数及树脂密度的实时在线估计(赵众，马博.大型聚乙烯工业装置质量指标的次优强跟踪滤波估计.化工学报，2008，59(7)：1635-1639.)。针对复杂工业过程的推断模型存在有界偏差、外部扰动统计特性未知以及频繁的牌号切换的特点，近年来，针对切换系统的鲁棒滤波(Foo Y.K.and Soh Y.C.RobustKalman filtering for uncertain discrete-time systems with probabilistic parameters bounded within apolytope.Systems & Control Letters 2008，57：482-488.)正成为相关的研究热点，然而应用于复杂PE过程的鲁棒滤波技术尚未见报道。

发明内容

为克服现有的质量指标及操作约束估计技术用于气相PE过程难以适应频繁的牌号切换、广泛存在的未知干扰，因而难以长周期运行的局限性，本发明提供一种针对气相流化床生产工艺的聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统及方法，其关键点在于：结合混合模型的模块化设计方法和半参数化设计方法的长处，构造了气相PE过程的质量指标及操作约束的预测模型；利用模块反推自适应方法实现了在牌号切换时对质量指标预测模型的自适应调整；利用考虑质量指标预测模型逼近偏差及过程不确定性的鲁棒次优滤波估计方法，结合实验室分析数据，实现了实时估计PE多牌号产品质量指标及操作约束。

本发明所采用的技术方案是：

一种气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统，包括与PE生产过程连接的现场仪表、集散控制系统(DCS)、实验室分析数据库以及先进控制服务器，所述的PE生产过程指采用气相流化床生产工艺生产多个牌号的聚乙烯的生产过程；所述的DCS控制系统由数据接口、操作员站、工程师站、PE质量指标及操作约束显示画面、数据库及OPC服务器构成；现场仪表、DCS系统、实验室分析数据库、先进控制服务器依次相连，所述的先进控制服务器包括：

1、OPC客户端及数据接口模块，用于从DCS控制系统及实验室分析数据库采集数据，并将PE质量指标及操作约束在线估计结果传送到DCS控制系统中的质量指标及操作约束显示画面，指导多牌号PE平稳生产；

2、PE质量指标及操作约束预测模型参数辨识模块，用于根据生产过程数据及实验室分析数据辨识多牌号PE质量指标及操作约束的预测模型，其中多牌号PE质量指标预测模型采用稳态机理模型串联特征动态模型的混合模型结构，多牌号PE产率的预测模型采用热力学模型并联支持向量机回归模型的混合模型结构，多牌号PE循环气露点温度预测模型采用简化热力学模型结构，辨识得到的PE质量指标及操作约束预测模型能预测多牌号PE产品质量指标熔融指数、密度以及PE生产操作约束产率、循环气露点温度的动态变化；

3、PE质量指标预测模型参数自适应模块，用于针对牌号切换及生产过程扰动变化修正PE质量指标预测模型参数，其中预测模型参数的自适应更新采用模块反推自适应方法；

4、PE质量指标在线估计模块，用于根据实验室分析数据实时修正PE多牌号质量指标的模型预测并将在线估计结果通过OPC客户端写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面，指导PE过程的平稳生产，其中PE质量指标在线估计采用了考虑预测模型逼近偏差及过程不确定性的鲁棒次优滤波估计方法。

一种用所述的气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统实现的在线估计方法，所述的PE质量指标及操作约束在线估计方法包括以下步骤：

1、利用OPC客户端及数据接口模块采集PE过程质量指标：熔融指数、树脂密度；操作约束：产率、循环气露点温度；PE过程变量：反应温度、乙烯浓度、共聚单体浓度、氢气浓度、乙烯流量、丁烯流量、氮气流量、循环气流量、床层重量；PE过程物性数据：反应器总进料热焓、反应器汽体进料热焓、反应器液体进料热焓、反应热。将采集到的数据分成模型辨识组及模型验证组，按以下的步骤辨识及验证PE产品质量指标及操作约束的预测模型：

1.1)PE质量指标熔融指数及密度的稳态瞬时模型由以下公式计算

$\ln \mathrm{MI}={\mathrm{\θ}}_0+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{T}+{\mathrm{\θ}}_2\ln ({\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\θ}}_4\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}+{\mathrm{\θ}}_5\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]})---\left(1\right)$

$\mathrm{Den}={\mathrm{\θ}}_6+\frac{{\mathrm{\θ}}_7}{T}+{\mathrm{\θ}}_8{\left(\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}+{\mathrm{\θ}}_9{\left(\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}---\left(2\right)$

其中MI(g/10min)、Den(g/cm³)、T(℃)、[H₂](mol％)、[C₂](mol％)、[C_x](mol％)、θ₀，θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉，θ₁₀、ln分别表示熔融指数、密度、反应温度、氢气浓度、乙烯浓度、共聚单体浓度、模型参数及求自然对数；考虑固体颗粒在反应器的停留时间，PE反应器床层平均质量指标的动态预测由以下公式计算：

$\ln {\mathrm{MI}}_c(i+1)=f_{11}\ln {\mathrm{MI}}_c\left(i\right)+f_{21}\ln {\mathrm{MI}}_c(i-1)+g_{11}\{{\mathrm{\θ}}_0+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{T}+{\mathrm{\θ}}_2\ln \{{\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\θ}}_4\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}+{\mathrm{\θ}}_5\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\left\}\right\}---\left(3\right)$

$\mathrm{De}{n}_c(i+1)=f_{12}\mathrm{De}{n}_c\left(i\right)+f_{22}\mathrm{De}{n}_c(i-1)+g_{12}[{\mathrm{\θ}}_6+\frac{{\mathrm{\θ}}_7}{T}+{\mathrm{\θ}}_8{\left(\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}+{\mathrm{\θ}}_9{\left(\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}]---\left(4\right)$

其中MI_c(g/10min)、Den_c(g/cm³)、f₁₁，f₂₁，g₁₁，f₁₂，f₂₂，g₁₂，g₂₂、i分别为PE反应器床层平均熔融指数、密度、特征动态模型参数及采样时刻。根据质量指标模型(3)、(4)，取目标函数为

$\underset{\mathrm{\θ},f,g}{\min }\mathrm{\Σ}\{{[\stackrel{\‾}{\mathrm{MI}}\left(i\right)-{\mathrm{MI}}_c\left(i\right)]}^2+{[\stackrel{\‾}{\mathrm{Den}}\left(i\right)-{\mathrm{Den}}_c\left(i\right)]}^2\}---\left(5\right)$

利用粒子群优化(PSO)算法(Marcio Schwaab，Evaristo Chalbaud Biscaia，Jr.，Jose Luiz Monteiro，Jose Carlos Pinto.Nonlinear parameter estimation through particle swarm optimization.ChemicalEngineering Science，2008，63：1542-1552)优化得到质量指标预测模型参数θ₀，θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉，θ₁₀，f₁₁，f₂₁，g₁₁，f₁₂，f₂₂，g₁₂，g₂₂。利用模型验证组数据校验辨识模型，当校验结果与辨识结果相差不超过10％时，确认质量指标预测模型参数为标称模型。

1.2)根据PE过程的表观热量平衡，操作约束产率计算的热力学模型由以下公式计算

$F_{\mathrm{Re}\sin }=\frac{Q_L+F_{\mathrm{Rxin}}\×H_{\mathrm{Rxin}0}-F_{\mathrm{vap}}\×H_{\mathrm{vap}}-F_{\mathrm{liq}}\×H_{\mathrm{liq}}}{H_{\mathrm{Rxn}}}---\left(6\right)$

其中F_Resin(kg/hr)、Q_L(kcal/hr)、F_Rxin(kg/hr)、H_Rxin0(kcal/kg)、F_vap(kg/hr)、H_vap(kcal/kg)、F_liq(kg/hr)、H_liq(kcal/kg)、H_Rxn(kcal/kg)分别为PE热力学产率、环境热损失、反应器进料、反应器进料热焓、反应器汽体进料、反应器汽体进料热焓、反应器液体进料、反应器液体进料热焓、反应热。环境热损失可通过历史数据回归得到。产率热力学模型修正由以下支持向量机(SVM)回归公式计算：

$e\left(x\right)=F_{\mathrm{PE}}-F_{\mathrm{Re}\sin }=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i}K(x,x_i)+b---\left(7\right)$

$K(x,x_i)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2})---\left(8\right)$

其中e(x)为产率修正偏差，x＝[T F_C2 F_C4 F_N2 F_cycle W_bed]^T，其中F_C2(kg/hr)、F_C4(kg/hr)、F_N2(kg/hr)、F_cycle(kg/hr)、W_bed(kg)分别为乙烯流量、丁烯流量、氮气流量、循环气流量及床层重量，F_PE为物料衡算得到的PE产率，K(x，x_i)为核函数、a_i为权系数、b为偏置量，核函数参数。支持向量机模型参数通过优化以下的目标函数得到：

$\underset{a_i,b}{\min }\mathrm{\Σ}{\left[e\left(x\right)\right]}^2---\left(9\right)$

优化算法采用粒子群优化(PSO)算法(Marcio Schwaab，Evaristo Chalbaud Biscaia，Jr.，Jose LuizMonteiro，Jose Carlos Pinto.Nonlinear parameter estimation through particle swarmoptimization.Chemical Engineering Science，2008，63：1542-1552)。

1.3)循环气露点温度由以下的公式计算：

对气相PE过程，循环气冷凝组分为异戊烷和1-丁烯，对组分i(i＝1，异戊烷；i＝2，1-丁烯)的相平衡方程为

$k_i=\frac{y_i}{x_i}---\left(10\right)$

其中x_i为液相组成，y_i为气相组成，可通过气相色谱测得，热力学方程

$k_i=\frac{p_i^0}{p}=\frac{1}{p}\exp (A_i-\frac{B_i}{T_{\mathrm{dew}}+C_i})---\left(11\right)$

其中k_i为平衡常数，p为系统压力，

为i组分的饱和蒸汽压，A_i，B_i，C_i为i组分的安托因常数(对异戊烷A₁＝29.296，B₁＝-2176.2，C₁＝-7.883，对1-丁烯A₂＝27.312，B₂＝-1923.5，C₂＝-7.2064)，归一方程

∑x_i＝1                    (12)

当系统的气相组成和系统压力确定后，将(10)、(11)带入(12)，利用牛顿法解一元非线性方程可得露点温度T_dew。

2、为适应多牌号切换，需对辨识得到的PE质量指标预测模型进行自适应修正。取 $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\ln M{I}_c(t-1)\\ {\ln \mathrm{MI}}_c\left(t\right)\\ {\mathrm{Den}}_c(t-1)\\ {\mathrm{Den}}_c\left(t\right)\end{array}\right],$ $u\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}T\left(t\right)\\ \frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\left(t\right)\\ \frac{\left[C_4\right]}{\left[C_2\right]}\left(t\right)\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ f_{21}& f_{11}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& f_{22}& f_{12}\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ g_{11}& 0\\ 0& 0\\ 0& g_{12}\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ θ(t)＝[θ₀，θ₁，Λ，θ₁₀]^T，

则PE质量指标连续系统预测模型可写为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{\φ}(\mathrm{\θ},u)---\left(13\right)$

y(t)＝Cx(t)

为了补偿牌号切换造成的建模误差，基于模块反推自适应的质量指标预测模型参数修正公式如下：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}=A\hat{x}+\mathrm{\φ}(\widehat{\mathrm{\θ}},u)+K(x-\hat{x})$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}=w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{w}(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})=-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{J}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-\mathrm{\μ}(w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}})+J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}$

$J\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=\∂\mathrm{\φ}(\widehat{\mathrm{\θ}},u)/\∂\widehat{\mathrm{\θ}}$

因为参数更新律的设计和分析是基于理想估计的情况，未建模动态以及外界干扰都可能导致参数漂移现象的发生，为了使参数更新律在系统出现“合理的”估计误差情况下仍可保持较好的精度和稳定性，为了避免在切换平面上产生振荡，引入了连续的切换-σ修正，修正后的参数更新律为：

$\stackrel{\·}{w}(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})=\mathrm{\σ}[-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{J}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-\mathrm{\μ}(w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}})+J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}]---\left(15\right)$

其中

σ₀缺省为正定矩阵，参数置信区间可取标称模型辨识区间的1.5倍。

3、利用实验室分析数据可实时修正质量的指标的在线预测。质量指标预测模型参数自适应修正后的离散系统模型可写为

x(k+1)＝Ax(k)+BF(u(k))

(16)

y(k)＝Cx(k)

其中

构造如下的状态观测器

$\hat{x}(k+1)=A\hat{x}\left(k\right)+\mathrm{BF}\left(u\left(k\right)\right)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-C\hat{x}\left(k\right)]---\left(17\right)$

引入预测模型最大逼近偏差e_f及测量不确定性R(Δ)满足

e_f≡||f(x(k)，u(k))-Ax(k)-BF(u(k))||_∞    (18)

R^-1(Δ)＝R^-1+MΔN+N^TΔM^T                  (19)

其中f(x(k)，u(k))为真实输出，Δ∈{Δ：||Δ||≤1}为系统部确定性描述，R，M，N为给定矩阵；则考虑预测模型偏差及系统不确定性影响的鲁棒次优滤波器增益可通过以下的线性矩阵不等式(LMI)优化求解：

$(K^{*}\left(k\right),P^{*}(k+1))=\arg \underset{K\left(k\right),P(k+1)}{\min }{\left|\right|P(k+1)\left|\right|}_{\∞}$

$\left[\begin{array}{cccc}P(k+1)-2{{\mathrm{ne}}_f}^{2}I-\mathrm{QI}& K\left(k\right)& A-K\left(k\right)C& 0\\ K^T\left(k\right)& R^{-1}-\mathrm{\λ}{\mathrm{MM}}^T& 0& N\\ A^T-C^T{K}^T\left(k\right)& 0& 0.5P^{-1}\left(k\right)& 0\\ 0& N& 0& \mathrm{\λI}\end{array}\right]>0---\left(20\right)$

P(k+1)为状态估计协方差阵的上限估计，λ＞0为常数。

本发明的技术构思为：针对气相PE过程难以精确机理建模，而采用经验模型或半经验模型作为质量指标及操作约束的推断模型，当牌号切换时质量指标及操作约束推断计算会产生明显的偏差，传统的基于H₂估计准则的参数自适应及状态估计都难以解决存在较大模型偏差及外部扰动统计特性未知的在线估计问题。本发明结合混合模型的模块化设计方法和半参数化设计方法的长处，构造了气相PE过程的质量指标及操作约束的预测模型，利用模块反推自适应方法实现了在牌号切换时对质量指标预测模型的自适应调整，利用考虑质量指标预测模型逼近偏差及过程不确定性的鲁棒次优滤波估计方法，结合实验室分析数据，实现了实时估计PE多牌号质量指标。在预测模型参数自适应调整及鲁棒次优滤波估计时，充分考虑了模型偏差对估计的影响，且无需外部扰动统计信息。

本发明的效果主要表现在：构造的气相PE过程的质量指标及操作约束的预测模型具有泛化能力，模块反推自适应可有效适应牌号切换，鲁棒次优滤波估计可有效克服未知扰动对估计的影响。因此，本发明可广泛地应用于气相流化床多牌号PE生产过程，实时推断产品的质量指标：熔融指数、密度及操作约束产率、循环气露点温度，从而监控装置的运行状况，进而稳定装置的操作，在满足工艺约束条件下，提高产率，提高产品质量，降低物耗和能耗、减少牌号切换时间和中间过渡产品，从而大幅度地提高装置的经济效益。

附图说明

图1是本发明所提出的气相聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统的硬件结构图。1为气相流化床生产工艺的聚乙烯装置，2为现场过程仪表，3为现场分析仪表，4为DCS通信网络，5为DCS系统，包含OPC服务器模块、操作站、工程师站、质量指标及操作约束显示画面、DCS数据库，6为先进控制服务器，7为TCP/IP协议的路由器，8为实验室分析数据服务器。先进控制服务器6利用OPC协议从DCS控制系统采集实时操作数据，利用实验室分析数据库接口采集质量指标分析数据，并将PE质量指标及操作约束在线估计结果传送到DCS控制系统中的质量指标及操作约束显示画面，指导多牌号PE平稳生产。

图2是本发明先进控制服务器的功能实现原理框图。利用OPC客户端及数据接口模块，从DCS控制系统采集实时操作数据，从实验室分析数据服务器读取质量指标及操作约束分析数据，并将PE质量指标及操作约束在线估计结果传送到DCS控制系统中的质量指标及操作约束显示画面，指导多牌号PE平稳生产。PE质量指标及操作约束预测模型参数辨识模块，用于根据生产过程数据及实验室分析数据辨识多牌号PE质量指标及操作约束的预测模型。PE质量指标预测模型参数自适应模块，用于针对牌号切换及生产过程扰动变化修正PE质量指标预测模型参数。PE质量指标在线估计及操作约束显示模块，用于根据实验室分析数据实时修正PE多牌号质量指标的模型预测，并将在线估计结果及操作约束通过OPC客户端及数据接口模块写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面。

图3是实施例1的工艺流程图。

图4是实施例1对标称牌号7047的模型熔融指数的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图5是实施例1对标称牌号7047的模型密度的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图6是实施例1对标称牌号7047的模型产率的预测结果，虚线为计算值。

图7是实施例1对标称牌号7047的模型露点温度的预测结果，虚线为计算值。

图8是实施例1对牌号切换后质量指标模型自适应前熔融指数的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图9是实施例1对牌号切换后质量指标模型自适应前密度的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图10是实施例1对牌号切换后质量指标模型自适应后熔融指数的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图11是实施例1对牌号切换后质量指标模型自适应后密度的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图12是实施例1实际的质量指标熔融指数在线估计长周期(一个月)的运行结果。

图13是实施例1实际的质量指标密度在线估计长周期(一个月)的运行结果。

图14是实施例1实际的操作约束产率在线估计长周期(一个月)的运行结果。

图15是实施例1实际的操作约束露点温度在线估计长周期(一个月)的运行结果。

图16是实施例2的装置工艺流程图。

图17是实施例2对标称牌号DGM-1820的模型熔融指数的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图18是实施例2对标称牌号DGM-1820的模型密度的预测结果，实线为化验值，虚线为计算值。

图19是实施例2对标称牌号DGM-1820的模型产率的预测结果，虚线为计算值。

图20是实施例2对标称牌号DGM-1820的模型露点温度的预测结果，虚线为计算值。

图21是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₀自适应调整的结果。

图22是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₁自适应调整的结果。

图23是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₂自适应调整的结果。

图24是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₃自适应调整的结果。

图25是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₄自适应调整的结果。

图26是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₅自适应调整的结果。

图27是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₆自适应调整的结果。

图28是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₇自适应调整的结果。

图29是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₈自适应调整的结果。

图30是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₉自适应调整的结果。

图31是实施例2从标称牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830时模型参数θ₁₀自适应调整的结果。

图32是实施例2多牌号(DGM-1815，DGM-1820，DGM-1830)熔融指数的运行结果。

图33是实施例2多牌号(DGM-1815，DGM-1820，DGM-1830)密度的运行结果。

图34是实施例2多牌号(DGM-1815，DGM-1820，DGM-1830)产率的运行结果。

图35是实施例2多牌号(DGM-1815，DGM-1820，DGM-1830)露点温度的运行结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。本发明实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

实施例1

将本发明应用于线性低密度聚乙烯(LLDPE)生产装置，装置工艺流程参照图3。装置采用了美国联炭公司的低压气相法聚乙烯工艺技术，装置由原料精制、聚合反应、树脂脱气、尾气回收、添加剂处理、造粒、风送及包装等单元组成。原设计能力为聚乙烯树脂10万吨/年，经过三期改造后，目前装置的生产能力已扩产为27.4万吨/年。参照图1、图2，一种气相聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统，包括与LLDPE装置连接的现场仪表、Honeywell TDC3000DCS系统(其中APP Node作为OPC Server)、实验室分析数据服务器的数据库为PI数据库与乙烯厂的局域网相连、先进控制服务器为DELL 1900服务器。所述的先进控制器包括：

OPC客户端数据通信模块及数据库接口模块。利用OPC客户端数据采集模块及与实验室分析数据库接口数据模块采集LLDPE过程质量指标：熔融指数、树脂密度；操作约束：产率、循环气露点温度；LLDPE过程变量：反应温度、乙烯浓度、共聚单体浓度、氢气浓度、乙烯流量、丁烯流量、氮气流量、循环气流量、床层重量；PE过程物性数据：反应器总进料热焓、反应器汽体进料热焓、反应器液体进料热焓、反应热。

PE质量指标及操作约束预测模型参数辨识模块。将采集到的数据分成模型辨识组及模型验证组，参照质量指标模型公式(3)、(4)，产率计算模型公式(6)、(7)，露点计算公式(10)、(11)、(12)得到标称质量指标及操作约束的预测模型，对牌号7047的预测结果如图4至图7所示。

PE质量指标预测模型参数自适应模块。对于所述的LLDPE装置需根据市场需求间断生产牌号7042，当牌号切换时，不对质量指标预测模型进行自适应调整时，会对质量指标预测产生偏差。参照公式(14)，(15)对质量指标预测模型进行自适应调整后，可显著提高质量指标预测模型的泛化能力。LLDPE装置质量指标预测模型自适应前后对比如图8至图11所示。

PE质量指标在线估计模块。用于根据实验室分析数据实时修正PE多牌号质量指标的模型预测，并将在线估计结果通过OPC客户端写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面，指导PE过程的平稳生产。取最大逼近偏差为标称模型最大逼近偏差的1.5倍，取初值：

$P\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}10& 0\\ 0& 10\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.1\end{array}\right],$ $N={\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.1\end{array}\right]}^T,$ $R^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right]$

通过求解线性矩阵不等式(20)得到滤波器增益矩阵。实际的质量指标及操作约束在线估计长周期(一个月)的运行结果如图12至图15所示。LLDPE生产装置工业应用质量指标标定结果如下表所示。

实施例2

将本发明应用于气相法聚乙烯多牌号工业中试评价装置，生产装置工艺流程参照图16。多牌号工业中试评价装置用于评价气相PE催化剂的性能及多牌号PE工业生产工艺参数。该装置采用连续气相聚合的生产工艺，设计能力为5kg/hr。装置主体包括原料及催化剂进料系统、气相反应器系统、聚合物分离系统、反吹气系统等；配套有原料净化系统，仪表风系统、冷水系统、排放系统等，其中仪表风系统和冷水系统与车间内的环管中试装置共用，装置使用的高纯氮气、蒸汽、循环水等来自公用工程系统。参照图1、图2，一种气相聚乙烯装置质量指标及操作约束在线估计系统，包括与气相法聚乙烯多牌号工业中试评价装置连接的现场仪表、Honeywell Expersion PKS R101 DCS系统、实验室分析数据服务器的数据库为LIMS数据库、先进控制服务器为ProLiant DL580 G7HP服务器。所述的先进控制器包括：

OPC客户端数据通信模块及数据库接口模块。利用OPC客户端数据采集模块及与LIMS数据接口模块采集气相法聚乙烯多牌号工业中试评价装置过程质量指标：熔融指数、树脂密度；操作约束：产率、循环气露点温度；LLDPE过程变量：反应温度、乙烯浓度、共聚单体浓度、氢气浓度、乙烯流量、丁烯流量、氮气流量、循环气流量、床层重量；PE过程物性数据：反应器总进料热焓、反应器汽体进料热焓、反应器液体进料热焓、反应热。

PE质量指标及操作约束预测模型参数辨识模块。将采集到的数据分成模型辨识组及模型验证组，参照质量指标模型公式(3)、(4)，产率计算模型公式(6)、(7)，露点计算公式(10)、(11)、(12)得到标称质量指标及操作约束的预测模型，对标称牌号DGM-1820的预测结果如图17至图20所示。

PE质量指标预测模型参数自适应模块。对于所述的气相法聚乙烯多牌号工业中试评价装置需根据评价需求进行频繁的牌号切换，当牌号切换时，不对质量指标预测模型进行自适应调整时，会对质量指标预测产生偏差。取标称模型参数的上下变动50％作为模型自适应区间，参照公式(14)，(15)对质量指标预测模型进行自适应调整后，可显著提高质量指标预测模型的泛化能力。从牌号DGM-1815切换到牌号DGM-1830的模型参数自适应变化如图21至图31所示。

PE质量指标在线估计模块。用于根据实验室分析数据实时修正PE多牌号质量指标的模型预测，并将在线估计结果通过OPC客户端写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面，指导PE过程的平稳生产。取最大逼近偏差为标称模型最大逼近偏差的1.5倍，取初值：

$P\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}6& 0\\ 0& 6\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0\\ 0& 0.4\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.1\end{array}\right],$ $N={\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.1\end{array}\right]}^T,$ $R^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right]$ 通过求解线性矩阵不等式(20)得到滤波器增益矩阵。实际的多牌号长周期的运行结果如图32至图35所示。气相法聚乙烯多牌号工业中试评价装置工业应用质量指标标定结果如下表所示。

Claims (5)

1.一种气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统，包括与PE生产过程连接的现场仪表、集散控制系统(DCS)、实验室分析数据库以及先进控制服务器，所述的PE生产过程指采用气相流化床生产工艺的生产多个牌号的聚乙烯生产过程；所述的DCS控制系统由数据接口、操作员站、工程师站、PE质量指标及操作约束显示画面、数据库及OPC服务器构成；现场仪表、DCS系统、实验室分析数据库、先进控制服务器依次相连，其特征在于：所述的先进控制服务器包括：

(1)OPC客户端及数据接口模块，用于从DCS控制系统及实验室分析数据库采集数据，并将PE质量指标及操作约束在线估计结果传送到DCS控制系统中的质量指标及操作约束显示画面，指导多牌号PE平稳生产；

(2)PE质量指标及操作约束预测模型参数辨识模块，用于根据生产过程数据及实验室分析数据辨识多牌号PE质量指标及操作约束的预测模型，其中多牌号PE质量指标预测模型采用稳态机理模型串联特征动态模型的混合模型结构，多牌号PE产率的预测模型采用热力学模型并联支持向量机回归模型的混合模型结构，多牌号PE循环气露点温度预测模型采用简化热力学模型结构，辨识得到的PE质量指标及操作约束预测模型能预测多牌号PE产品质量指标熔融指数、密度以及PE生产操作约束产率、循环气露点温度的动态变化；

(3)PE质量指标预测模型参数自适应模块，用于针对牌号切换及生产过程扰动变化修正PE质量指标预测模型参数，其中预测模型参数的自适应更新采用模块反推自适应方法；

(4)PE质量指标在线估计模块，用于根据实验室分析数据实时修正PE多牌号质量指标的模型预测并将在线估计结果通过OPC客户端写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面，指导PE过程的平稳生产，其中PE质量指标在线估计采用了考虑预测模型逼近偏差及过程不确定性的鲁棒次优滤波估计方法。

2.一种用于如权利要求1所述的气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计系统的在线估计方法，其特征在于：所述的在线估计方法包括以下步骤：

(1)利用OPC客户端及数据接口模块，从DCS控制系统采集实时操作数据，从实验室分析数据库读取质量指标及操作约束分析数据，辨识多牌号PE质量指标及操作约束的预测模型；

(2)针对PE质量指标的混合模型结构，利用模块反推自适应方法，对质量指标预测模型参数进行自适应修正；

(3)在线运行时，读取实验室分析数据，利用考虑预测模型逼近偏差及过程不确定性的鲁棒次优滤波估计方法，实时估计PE多牌号质量指标；

(4)利用OPC客户端，将PE质量指标及操作约束在线估计结果写入DCS控制系统中的PE质量指标及操作约束显示画面，指导PE过程的平稳生产。

3.如权利2所述的气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计方法，其特征在于：

(1)PE质量指标熔融指数及密度的稳态瞬时模型由以下公式计算

$\ln \mathrm{MI}={\mathrm{\θ}}_0+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{T}+{\mathrm{\θ}}_2\ln ({\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\θ}}_4\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}+{\mathrm{\θ}}_5\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]})---\left(1\right)$

$\mathrm{Den}={\mathrm{\θ}}_6+\frac{{\mathrm{\θ}}_7}{T}+{\mathrm{\θ}}_8{\left(\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}+{\mathrm{\θ}}_9{\left(\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}---\left(2\right)$

其中MI(g/10min)、Den(g/cm³)、T(℃)、[H₂](mol％)、[C₂](mol％)、[C_x](mol％)、θ₀，θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉，θ₁₀、ln分别表示熔融指数、密度、反应温度、氢气浓度、乙烯浓度、共聚单体浓度、模型参数及求自然对数；考虑固体颗粒在反应器的停留时间，PE反应器床层平均质量指标的动态预测由以下公式计算：

$\ln {\mathrm{MI}}_c(i+1)=f_{11}\ln {\mathrm{MI}}_c\left(i\right)+f_{21}\ln {\mathrm{MI}}_c(i-1)+g_{11}\{{\mathrm{\θ}}_0+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{T}+{\mathrm{\θ}}_2\ln \{{\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\θ}}_4\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}+{\mathrm{\θ}}_5\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\left\}\right\}---\left(3\right)$

$\mathrm{De}{n}_c(i+1)=f_{12}\mathrm{De}{n}_c\left(i\right)+f_{22}\mathrm{De}{n}_c(i-1)+g_{12}[{\mathrm{\θ}}_6+\frac{{\mathrm{\θ}}_7}{T}+{\mathrm{\θ}}_8{\left(\frac{\left[C_x\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}+{\mathrm{\θ}}_9{\left(\frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\right)}^{{\mathrm{\θ}}_{10}}]---\left(4\right)$

其中MI_c(g/10min)、Den_c(g/cm³)、f₁₁，f₂₁，g₁₁，f₁₂，f₂₂，g₁₂，g₂₂、i分别为PE反应器床层平均熔融指数、密度、特征动态模型参数及采样时刻；

(2)产率计算的热力学模型由以下公式计算：

$F_{\mathrm{Re}\sin }=\frac{Q_L+F_{\mathrm{Rxin}}\×H_{\mathrm{Rxin}0}-F_{\mathrm{vap}}\×H_{\mathrm{vap}}-F_{\mathrm{liq}}\×H_{\mathrm{liq}}}{H_{\mathrm{Rxn}}}---\left(5\right)$

其中F_Resin(kg/hr)、Q_L(kcal/hr)、F_Rxin(kg/hr)、H_Rxin0(kcal/kg)、F_vap(kg/hr)、H_vap(kcal/kg)、F_liq(kg/hr)、H_liq(kcal/kg)、H_Rxn(kcal/kg)分别为PE热力学产率、环境热损失、反应器进料、反应器进料热焓、反应器汽体进料、反应器汽体进料热焓、反应器液体进料、反应器液体进料热焓、反应热。产率热力学模型修正由以下支持向量机(SVM)回归公式计算：

$e\left(x\right)=F_{\mathrm{PE}}-F_{\mathrm{Re}\sin }=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i}K(x,x_i)+b---\left(6\right)$

$K(x,x_i)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2})---\left(7\right)$

其中e(x)为产率修正偏差，x＝[T T_C2 F_C4 F_N2 F_cycle W_bed]^T，其中F_C2(kg/hr)、F_C4(kg/hr)、F_N2(kg/hr)、F_cycle(kg/hr)、W_bed(kg)分别为乙烯流量、丁烯流量、氮气流量、循环气流量及床层重量，F_PE为物料衡算得到的PE产率，K(x，x_i)为核函数、a_i为权系数、b为偏置量，核函数参数；实时产率由以下公式计算

F_Resin，r＝F_PE+e(x)                   (8)

其中F_Resin，r(kg/hr)为实时修正后的PE产率；

(3)循环气露点温度由以下的公式计算：

对气相PE过程，循环气冷凝组分为异戊烷和1-丁烯，对组分i(i＝1，异戊烷；i＝2，1-丁烯)的相平衡方程为

$k_i=\frac{y_i}{x_i}---\left(9\right)$

其中x_i为液相组成，y_i为气相组成，可通过气相色谱测得，热力学方程

$k_i=\frac{p_i^0}{p}=\frac{1}{p}\exp (A_i-\frac{B_i}{T_{\mathrm{dew}}+C_i})---\left(10\right)$

其中k_i为平衡常数，p为系统压力，

为i组分的饱和蒸汽压，A_i，B_i，C_i为i组分的安托因常数(对异戊烷A₁＝29.296，B₁＝-2176.2，C₁＝-7.883，对1-丁烯A₂＝27.312，B₂＝-1923.5，C₂＝-7.2064)，归一方程

∑x_i＝1                      (11)

当系统的汽相组成和系统压力确定后，将(9)、(10)带入(11)，利用牛顿法解一元非线性方程可得露点温度T_dew。

4.如权利2所述的气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计方法，其特征在于：取

$x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\ln M{I}_c(t-1)\\ {\ln \mathrm{MI}}_c\left(t\right)\\ {\mathrm{Den}}_c(t-1)\\ {\mathrm{Den}}_c\left(t\right)\end{array}\right],$ $u\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}T\left(t\right)\\ \frac{\left[H_2\right]}{\left[C_2\right]}\left(t\right)\\ \frac{\left[C_4\right]}{\left[C_2\right]}\left(t\right)\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ f_{21}& f_{11}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& f_{22}& f_{12}\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ g_{11}& 0\\ 0& 0\\ 0& g_{12}\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ θ(t)＝[θ₀，θ₁，Λ，θ₁₀]^T，

则PE质量指标

连续系统预测模型可写为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{\φ}(\mathrm{\θ},u)---\left(12\right)$

y(t)＝Cx(t)

为适应牌号切换，基于模块反推自适应的质量指标预测模型参数修正公式如下：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}=A\hat{x}+\mathrm{\φ}(\widehat{\mathrm{\θ}},u)+K(x-\hat{x})$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}=w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})---\left(13\right)$

$\stackrel{\·}{w}(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})=-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{J}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-\mathrm{\μ}(w(\widehat{\mathrm{\φ}},\widehat{\mathrm{\θ}})-J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}})+J^{-1}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\stackrel{\·\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}$

$J\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=\∂\mathrm{\φ}(\widehat{\mathrm{\θ}},u)/\∂\widehat{\mathrm{\θ}}$

其中为状态估计，

为预测模型参数估计，K为给定的反馈修正矩阵，

为非线性函数估计。

5.如权利2所述的气相聚乙烯(PE)多牌号产品质量指标及操作约束在线估计方法，其特征在于：质量指标预测模型参数自适应修正后的离散系统模型可写为

x(k+1)＝Ax(k)+BF(u(k))

(14)

y(k)＝Cx(k)

其中

构造如下的状态观测器

$\hat{x}(k+1)=A\hat{x}\left(k\right)+\mathrm{BF}\left(u\left(k\right)\right)+K\left(k\right)[y\left(k\right)-C\hat{x}\left(k\right)]---\left(15\right)$

引入预测模型最大逼近偏差e_f及测量不确定性R(Δ)满足

e_f≡||f(x(k)，u(k))-Ax(k)-BF(u(k))||_∞    (16)

R^-1(Δ)＝R^-1+MΔN+N^TΔM^T                 (17)

其中f(x(k)，u(k))为真实输出，Δ∈{Δ：||Δ||≤1}为系统部确定性描述，R，M，N为给定矩阵；则考虑预测模型偏差及系统不确定性影响的鲁棒次优滤波器增益可通过以下的线性矩阵不等式(LMI)优化求解：

$(K^{*}\left(k\right),P^{*}(k+1))=\arg \underset{K\left(k\right),P(k+1)}{\min }{\left|\right|P(k+1)\left|\right|}_{\∞}$

$\left[\begin{array}{cccc}P(k+1)-2{{\mathrm{ne}}_f}^{2}I-\mathrm{QI}& K\left(k\right)& A-K\left(k\right)C& 0\\ K^T\left(k\right)& R^{-1}-\mathrm{\λ}{\mathrm{MM}}^T& 0& N\\ A^T-C^T{K}^T\left(k\right)& 0& 0.5P^{-1}\left(k\right)& 0\\ 0& N& 0& \mathrm{\λI}\end{array}\right]>0---\left(18\right)$

P(k+1)为状态估计协方差阵的上限估计，λ＞0为常数。

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