CN102736112A - 可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法及其系统 - Google Patents

可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法及其系统 Download PDF

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本发明属于电磁跟踪技术领域，具体为可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法及其系统。本发明方法包括：基础的电磁跟踪搜索方法：磁棒依次在两个正交平面内旋转搜索（其中第一旋转平面固定），通过分析依附在跟踪目标上的磁场传感器测量的旋转磁棒磁感应强度，依据磁场轴向最大原理，使得磁棒指向跟踪目标；然后，磁棒按照基础电磁跟踪搜索方法指向跟踪目标，再次跟踪时选择最优的第一旋转平面，经过角度切换后，完成两个正交平面内的旋转搜索。基于可变旋转平面搜索方法的电磁跟踪系统，在原有非迭代算法计算速度快的基础上，使得搜索效率大幅提高，可以高效地实现跟踪目标位置和姿态六自由度的实时跟踪。

Description

可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法及其系统
技术领域
本发明属于电磁跟踪技术领域，具体涉及一种电磁跟踪系统的搜索方法及其系统。
背景技术
电磁跟踪（Electromagnetic Tracking），或称电磁场定位，是一种利用磁场或电磁场对跟踪目标的空间位置和空间姿态进行检测和实时跟踪的方法。该方法可应用于微创手术的导航，亦可运用于虚拟现实、三维超声成像等领域。电磁跟踪系统一般由磁场源（如永磁铁、电磁铁线圈）、磁场传感器、控制处理单元三部分组成。通过磁场源在固定位置产生磁场，然后利用附着在跟踪目标上的传感器测得的磁感应强度数据，求解出跟踪目标的空间位置和姿态。
迭代的位置和姿态算法一般依赖无限远偶极子模型。根据偶极子模型估算的磁场和实测磁场之间的关系列方程组，采用某种最优化算法反复迭代求解。由于偶极子模型仅在磁棒直径远小于磁棒与传感器距离时有效，且迭代算法具有计算复杂度高、易发散、存在局部极值点等问题，因此基于迭代算法的电磁跟踪系统的跟踪范围有限、计算复杂度高。
通过旋转磁棒，使磁棒指向跟踪目标，可以揭示跟踪目标与磁棒之间的几何关系，非迭代地直接计算出跟踪目标六自由度的位置和姿态。非迭代的位置和姿态算法计算速度快、运算简单、对硬件配置要求低，但是由于引入了磁棒旋转搜索，跟踪系统的总响应时间不仅受计算时间影响，还受搜索时间的影响。搜索速度的快慢将直接影响跟踪系统的实时性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种搜索效率高的基于旋转磁棒的电磁跟踪系统的电磁跟踪搜索方法及其系统。
本发明提出的基于旋转磁棒的电磁跟踪系统的基础电磁跟踪搜索方法，用于跟踪目标位置和姿态六自由度的非迭代电磁跟踪系统。磁棒依次在两个正交平面内旋转搜索，依据磁场轴向最大原理，通过分析依附在跟踪目标上的磁场传感器测量的旋转磁棒磁感应强度，使得磁棒指向跟踪目标。     本发明中，所述的磁场轴向最大原理，即离开磁棒一端相同距离的所有位置中，轴向方向位置的磁感应强度最大；偏离轴向方向的角度越大，磁感应强度越小。     本发明中，所述的旋转搜索，即磁棒依次在两个正交平面内旋转，使得磁棒指向跟踪目标；通过比较同一平面内不同时刻测得的磁感应强度，找到该平面内磁感应强度最大时磁棒的旋转角度；在第一个平面内旋转得到最大磁感应强度时，磁棒指向跟踪目标在该平面内的投影，此时磁棒在第一个平面内转过的角度称为第一旋转角α；在第二个平面内旋转得到最大磁感应强度时，磁棒指向跟踪目标本身，此时在第二个平面内转过的角度称为第二旋转角β。
本发明中，所述的正交平面由参考坐标系确定；参考坐标系的原点为磁棒一端固定不动点，X轴为任意水平方向，Z轴为水平面向上的法线方向，Y轴符合右手坐标系法则；第一旋转平面固定（如为平面XOY），第二旋转平面垂直于第一旋转平面，与第一旋转平面相交于第一次旋转结束时磁棒的指向。     本发明中，第一步搜索采用基础电磁跟踪搜索方法，即第一旋转平面固定（如XOY平面）。之后的跟踪过程则采用可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法。因为尽管基础电磁跟踪搜索方法系统容易控制实现，但是存在低搜索效率区的问题，即在第一旋转平面法线附近的锥形区域搜索效率低。
低搜索效率区的存在原因，是由于在第一旋转平面法线附近的锥形区域中，第二旋转角度β接近90°。由式（1）可得：当距离d和步长Δα一定时，第一旋转平面内的步距Δd 1趋近于零。因此由式（2）可得：在第一旋转平面上的投影移动距离d 1相同的情况下，第一旋转平面内的步距Δd 1越小，第一次旋转的步数                                                
Figure 35634DEST_PATH_IMAGE001
就越大，式（3）计算的总步数
Figure 788695DEST_PATH_IMAGE002
也越大，因而搜索效率低下。
Figure 90363DEST_PATH_IMAGE003
                      （1）
                                  （2）
Figure 775739DEST_PATH_IMAGE005
                                 （3）
由于低搜索效率区的存在，本发明提出了可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法，用于跟踪目标位置和姿态六自由度的非迭代电磁跟踪系统：磁棒首先按照基础电磁跟踪搜索方法（即将第一旋转平面固定（如XOY平面）），确定跟踪目标位置，具体而言是依据磁场轴向最大原理，通过分析依附在跟踪目标上的磁场传感器测量的旋转磁棒磁感应强度，使得磁棒指向跟踪目标；再次跟踪时可以选择最优的第一旋转平面，经过角度切换后，进行两个正交平面内的旋转搜索。        
 本发明中，所述的第一旋转平面有三种可选平面：
（1）T平面：与平面XOY平行的平面；
（2）C平面：与平面XOZ平行的平面；
（3）S平面：与平面YOZ平行的平面；
本发明中，所述最优第一旋转平面的选择依据是前一时刻跟踪目标在固定坐标系中的位置坐标（x, y, z），对坐标的绝对值进行排序：当
Figure 329562DEST_PATH_IMAGE006
最小时，选择跟踪目标所在的S平面作为第一旋转平面，垂直于S平面、与S平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面；当
Figure 220158DEST_PATH_IMAGE007
最小时，选择跟踪目标所在的C平面作为第一旋转平面，垂直于C平面、与C平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面；当
Figure 954895DEST_PATH_IMAGE008
最小时，选择跟踪目标所在的T平面作为第一旋转平面，垂直于T平面、与T平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面。对于某两个或三个坐标绝对值相等的特殊情况，在尽可能保证与前一时刻第一旋转平面一致的条件下，可以任意选择一个搜索效率较高的第一旋转平面。本发明中，所述的角度切换，即当前时刻的第一旋转平面与当前的第一旋转平面不一致时，需要对第一旋转角α、第二旋转角β进行变换。第一旋转平面的变换有六种情况：
    （1）T平面转换为C平面：     此时旋转角度的切换如式（4）所示：
                    （4） 其中，α t 为在T平面上的第一旋转角度，β t 为在与T平面正交的平面上的第二旋转角度；α c 为C平面上的第一旋转角度，β c 为在与C平面正交的平面上的第二旋转角度。
（2）T平面转换为S平面：     此时旋转角度的切换如式（5）所示：
Figure 924174DEST_PATH_IMAGE010
或
Figure 872539DEST_PATH_IMAGE011
        （5）
其中，α s 为在S平面上的第一旋转角度，β s 为在与S平面正交的平面上的第二旋转角度。
（3）C平面转换为T平面：     此时旋转角度的切换如式（6）所示：
Figure 840495DEST_PATH_IMAGE012
或
Figure 123577DEST_PATH_IMAGE013
        （6）
    （4）C平面转换为S平面：     此时旋转角度的切换如式（7）所示：
Figure 835181DEST_PATH_IMAGE014
                      （7）
    （5）S平面转换为T平面：     此时旋转角度的切换如式（8）所示：
Figure 638052DEST_PATH_IMAGE015
                      （8）
    （6）S平面转换为C平面：     此时旋转角度的切换如式（9）所示：
Figure 963860DEST_PATH_IMAGE016
或
Figure 547288DEST_PATH_IMAGE017
       （9）
 其中，第一旋转角
Figure 734687DEST_PATH_IMAGE018
，第二旋转角
Figure 719961DEST_PATH_IMAGE019
。
本发明提出的可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法,针对基础电磁跟踪搜索方法存在低搜索效率区的问题进行了改进：再次跟踪时可灵活选择第一旋转平面。具体地，根据跟踪目标前一时刻的位置，选择旋转活动范围最大的平面作为第一旋转平面，从而增大搜索步距，降低搜索步数，实现高效地旋转搜索，提升了基于磁棒旋转搜索的电磁跟踪系统的实时性。
本发明还提供应用上述可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法的电磁跟踪系统。该电磁跟踪系统，除了具有目前通常的电磁跟踪系统外，还包括实现上述可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法的控制模块。该电磁跟踪系统在原有非迭代算法计算速度快的基础上，使得搜索效率大幅提高，可以高效地实现跟踪目标位置和姿态六自由度的实时跟踪。
附图说明
图1为可变旋转平面的搜索流程图。
图2为T平面作为第一旋转平面的旋转角度示意图。
图3为C平面作为第一旋转平面的旋转角度示意图。
图4为S平面作为第一旋转平面的旋转角度示意图。
图5为搜索效率降低的原因分析图。
图6为T平面作为第一旋转平面的可旋转范围示意图。
图7为C平面作为第一旋转平面的可旋转范围示意图。
图8为S平面作为第一旋转平面的可旋转范围示意图。
具体实施方式
下面结合附图和仿真结果对本发明作进一步说明。
图1是可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法的流程图。第一次跟踪时，选择T平面作为第一旋转平面，磁棒依次在两个正交平面内旋转。再次跟踪时，选择最优的第一旋转平面，经过角度切换后，更高效地完成两个正交平面内的旋转搜索。基础的电磁跟踪搜索方法始终以T平面作为第一旋转平面进行旋转搜索。
当第一旋转平面为T平面时，磁棒初始指向为X轴正方向。如图2所示，跟踪目标在T平面上的投影方向与磁棒初始指向之间的夹角α t 为磁棒在第一旋转平面上需要旋转的第一旋转角；跟踪目标在T平面上的投影方向与跟踪目标离开原点方向间的夹角β t 为磁棒在第二旋转平面上需要旋转的第二旋转角。经过第一旋转角
Figure 219600DEST_PATH_IMAGE020
，第二旋转角
Figure 290324DEST_PATH_IMAGE021
，磁棒可以指向空间任意卦限中的任意位置。图中所示是α t 和β t 均为正值的情况。
当第一旋转平面为C平面时，磁棒初始指向为Z轴正方向。如图3所示，跟踪目标在C平面上的投影方向与磁棒初始指向之间的夹角α c 为磁棒在第一旋转平面上需要旋转的第一旋转角；跟踪目标在C平面上的投影方向与跟踪目标离开原点方向间的夹角β c 为磁棒在第二旋转平面上需要旋转的第二旋转角。经过第一旋转角
Figure 281414DEST_PATH_IMAGE022
，第二旋转角，磁棒可以指向空间任意卦限中的任意位置。图中所示是α c 和β c 均为正值的情况。
当第一旋转平面为S平面时，磁棒初始指向为Y轴正方向。如图4所示，跟踪目标在S平面上的投影方向与磁棒初始指向之间的夹角α s 为磁棒在第一旋转平面上需要旋转的第一旋转角；跟踪目标在S平面上的投影方向与跟踪目标离开原点方向间的夹角β s 为磁棒在第二旋转平面上需要旋转的第二旋转角。经过第一旋转角
Figure 788804DEST_PATH_IMAGE024
，第二旋转角
Figure 18929DEST_PATH_IMAGE025
，磁棒可以指向空间任意卦限中的任意位置。图中所示是α s 和β s 均为正值的情况。
当跟踪目标与原点间的距离r已知时，由T平面或C平面或S平面内的旋转角度，均可求出跟踪目标的位置（x,y,z），如式（10）所示：
Figure 876026DEST_PATH_IMAGE026
                      （10）
经化简可得式（11）、（12）：
                                （11）
Figure 408825DEST_PATH_IMAGE028
                    （12）
由于与反正弦函数的值域相同，式（11）可直接求解得式（13）：
Figure 787033DEST_PATH_IMAGE030
                   （13）
由于
Figure 522777DEST_PATH_IMAGE031
与反正弦、反余弦函数的值域不同，式（12）的求解需要分类讨论。
（1）T平面转换为C平面时：
Figure 548502DEST_PATH_IMAGE032
       （14）                                    
（2）T平面转换为S平面时：
  （15）                                    （3）C平面转换为T平面时：  
Figure 198456DEST_PATH_IMAGE034
  （16）
（4）C平面转换为S平面时：
Figure 601756DEST_PATH_IMAGE035
   （17）                                    （5）S平面转换为T平面时：
Figure 798382DEST_PATH_IMAGE036
 （18）                                   （6）S平面转换为C平面时：
Figure 552711DEST_PATH_IMAGE037
          （19）                                                                                
搜索效率降低的原因，是由于当距离d和步长Δα一定时，随着前一时刻的第二旋转角度β不断增大，前一时刻跟踪目标与原点间连线在第一旋转平面上的投影长度不断减小，第一旋转平面内的步距Δd 1也不断减小，如图5所示。因此，搜索效率由前一时刻跟踪目标与原点间连线在第一旋转平面上的投影长度决定。
若已知前一时刻跟踪目标的坐标位置为(x, y, z) ，对坐标的绝对值进行排序：
当
Figure 476674DEST_PATH_IMAGE006
最小时，前一时刻跟踪目标与原点间连线d在S平面上的投影
Figure 937742DEST_PATH_IMAGE038
最长，可旋转范围最大，如图6所示。因此，应选择S平面为第一旋转平面，以提高搜索效率。
当
Figure 367586DEST_PATH_IMAGE007
最小时，前一时刻跟踪目标与原点间连线d在C平面上的投影
Figure 530583DEST_PATH_IMAGE039
最长，可旋转范围最大，如图7所示。因此，应选择C平面为第一旋转平面，以提高搜索效率。
当
Figure 71286DEST_PATH_IMAGE008
最小时，前一时刻跟踪目标与原点间连线d在T平面上的投影
Figure 652440DEST_PATH_IMAGE040
最长，可旋转范围最大，如图8所示。因此，应选择T平面为第一旋转平面，以提高搜索效率。
对于某两个或三个坐标绝对值相等的特殊情况，在尽可能保证与前一时刻第一旋转平面一致的条件下，可以任意选择一个搜索效率较高的第一旋转平面。如：当
Figure 987607DEST_PATH_IMAGE041
时，S平面和C平面的搜索效率一致，都较高；若前一时刻第一旋转平面为S平面，则仍然以S平面为第一旋转平面；若前一时刻第一旋转平面为C平面，则仍然以C平面为第一旋转平面；若前一时刻第一旋转平面为T平面，则可任意选择S平面或C平面为第一旋转平面。
运用Matlab 2009进行仿真：对
Figure 903479DEST_PATH_IMAGE042
的球壳形空间范围内随机均匀分布的21*11*11个点进行再次跟踪，假设每个点再次跟踪时的移动范围不超过2cm，对每个点的移动分别采用第一旋转平面固定为T平面的基础跟踪方法和可变旋转平面的跟踪方法进行跟踪对比，步长均固定为1°。基础的跟踪方法的角度指向平均误差为0.3161°，最大误差为0.6666°，平均搜索步数为29.8682步，最大搜索步数为189步，可变旋转平面的跟踪方法的角度指向平均误差为0.3517°，最大误差为0.6913°，平均搜索步数为11.3546步，最大搜索步数为22步。可变旋转平面的跟踪方法相比基础的跟踪方法角度指向精确性基本一致，但搜索效率平均提升了62.0%，最大可提升88.3%。

Claims (3)

1.一种可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法，用于跟踪目标位置和姿态六自由度的非迭代电磁跟踪系统，其特征在于：系统开始跟踪的第一步按照基础电磁跟踪搜索方法即第一旋转平面固定，确定跟踪目标位置，即依据磁场轴向最大原理，通过分析依附在跟踪目标上的磁场传感器测量的旋转磁棒磁感应强度，使得磁棒指向跟踪目标；再次跟踪时选择最优的第一旋转平面，经过角度切换后，进行两个正交平面内的旋转搜索；其中：        所述的磁场轴向最大原理，是指离开磁棒一端相同距离的所有位置中，轴向方向位置的磁感应强度最大；偏离轴向方向的角度越大，磁感应强度越小；     所述的旋转搜索，是指磁棒依次在两个正交平面内旋转，使得磁棒指向跟踪目标；通过比较同一平面内不同时刻测得的磁感应强度，找到该平面内磁感应强度最大时磁棒的旋转角度；在第一个平面内旋转得到最大磁感应强度时，磁棒指向跟踪目标在该平面内的投影，此时在第一个平面内转过的角度为第一旋转角α；在第二个平面内旋转得到最大磁感应强度时，磁棒指向跟踪目标本身，此时在第二个平面内转过的角度为第二旋转角β；
    所述的正交平面由参考坐标系确定；参考坐标系的原点为磁棒一端固定不动点，X轴为任意水平方向，Z轴为水平面向上的法线方向，Y轴符合右手坐标系法则；第一旋转平面固定，第二旋转平面垂直于第一旋转平面，与第一旋转平面相交于第一次旋转结束时磁棒的指向；
   所述的第一旋转平面有三种可选平面：
（1）T平面：与平面XOY平行的平面；
（2）C平面：与平面XOZ平行的平面；
（3）S平面：与平面YOZ平行的平面；
所述最优第一旋转平面的选择依据是：前一时刻跟踪目标在固定坐标系中的位置坐标（x, y, z），对坐标的绝对值进行排序：当                                                
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE001
最小时，选择跟踪目标所在的S平面作为第一旋转平面，垂直于S平面、与S平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面；当
Figure 295465DEST_PATH_IMAGE002
最小时，选择跟踪目标所在的C平面作为第一旋转平面，垂直于C平面、与C平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面；当
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE003
最小时，选择跟踪目标所在的T平面作为第一旋转平面，垂直于T平面、与T平面相交于第一次旋转结束时磁棒指向的平面作为第二旋转平面；对于某两个或三个坐标绝对值相等的特殊情况，在保证与前一时刻第一旋转平面一致的条件下，任意选择一个搜索效率较高的第一旋转平面。
2.根据权利要求1所述的可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法，其特征在于所述的角度切换的步骤为：当前一时刻的第一旋转平面与当前的第一旋转平面不一致时，对第一旋转角α、第二旋转角β进行变换；所述第一旋转角α是指磁棒在第一个平面内转过的角度，所述第二旋转角β。是指磁棒在第二个平面内旋转得到最大磁感应强度时，磁棒指向跟踪目标本身，此时在第二个平面内转过的角度；第一旋转平面的变换有如下六种情况：
    （1）T平面转换为C平面：
Figure 915146DEST_PATH_IMAGE004
    （2）T平面转换为S平面：
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE005
或
Figure 545848DEST_PATH_IMAGE006
    （3）C平面转换为T平面：
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE007
或
    （4）C平面转换为S平面：
 （5）S平面转换为T平面：
Figure 769205DEST_PATH_IMAGE010
 （6）S平面转换为C平面：
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE011
或
Figure 308639DEST_PATH_IMAGE012
 其中，第一旋转角
Figure 2012102018674100001DEST_PATH_IMAGE013
，第二旋转角
Figure 378751DEST_PATH_IMAGE014
；α的下标t,c,s 分别表示T，C，S平面上的第一旋转角，β的下标t,c,s 分别表示T，C，S平面上的第二旋转角：
α t 为在T平面上的第一旋转角度，β t 为在与T平面正交的平面上的第二旋转角；
α c 为C平面上的第一旋转角度，β c 为在与C平面正交的平面上的第二旋转角度；
α s 为在S平面上的第一旋转角度，β s 为在与S平面正交的平面上的第二旋转角度。
3.一种使用如权利要求1或2所述的可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法的电磁跟踪系统，其特征在于该系统除了具有目前通常的电磁跟踪方法外，还包括实现上述可变旋转平面的电磁跟踪搜索方法的控制模块。
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