CN102735386B - 考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法，包括以下步骤：1、对斜拉索的振动进行测量，得到实测的振动频率；对斜拉索索力进行预估，得到预估索力值；2、将斜拉索自身特性值和预估索力值代入考虑弯曲刚度的斜拉索面内运动方程，并利用有限差分的数值方法进行求解，得到斜拉索振动的计算频率；3、计算斜拉索振动的计算频率与实测频率之间的差值，若差值在误差允许范围内，则判定预估索力值即是斜拉索的实际索力值，算法结束；若差值超出误差允许范围，则调整预估索力值，进行循环迭代，直到计算频率与实测频率的差值落在误差允许范围内，调整后的预估索力值即为实际索力值。该方法有利于提高斜拉索索力测量结果的准确性。

Description

考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法
技术领域
本发明涉及斜拉桥设计技术领域，特别是一种考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法。
背景技术
当前普遍应用的斜拉索索力计算方法为通过对斜拉索运动方程进行近似和拟合，获得能考虑弯曲刚度和垂度效应的索力计算公式，称之为解析公式法求解索力。解析公式法的优点在于计算简单，不需要通过反复迭代即可获得斜拉索索力值。但是由于解析公式在近似和拟合中存在着假设和近似，并且所应用的斜拉索运动方程未能同时考虑弯曲刚度和垂度效应，使得其计算结果并不完全精确。随着计算技术特别是数值计算方法的不断发展，如果需要得到更为精确的索力值，另一种方法就是采用数值方法直接求解同时考虑弯曲刚度和垂度效应的斜拉索运动方程。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法，该方法有利于提高斜拉索索力测量结果的准确性。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法，包括以下步骤：
步骤1：对斜拉索的振动进行测量，并对测量结果进行频谱分析，得到实测的振动频率；对斜拉索索力进行预估，得到预估索力值；
步骤2：将斜拉索自身特性值和预估索力值代入考虑弯曲刚度的斜拉索面内运动方程，并利用有限差分的数值方法进行求解，得到斜拉索振动的计算频率；
步骤3：计算斜拉索振动的计算频率与实测的振动频率之间的差值，若所述差值在误差允许范围内，则判定预估索力值即是斜拉索的实际索力值，算法结束；若所述差值超出误差允许范围，则调整预估索力值，并返回步骤2进行循环迭代，直到斜拉索振动的计算频率与实测的振动频率的差值落在误差允许范围内，调整后的预估索力值即为斜拉索的实际索力值。
本发明的有益效果是在斜拉索索力测量过程中考虑了斜拉索自身抗弯刚度对索力测量结果的影响，提高了斜拉索索力计算结果的准确性和精度。
附图说明
图1是本发明实施例的斜拉索的几何形状示意图。
图2是本发明实施例的斜拉索的离散模型示意图。
图3是本发明实施例的工作流程图。
具体实施方式
本发明考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法，如图3所示，包括以下步骤：
步骤1：对斜拉索的振动进行测量，并对测量得到的加速度时程记录进行频谱分析，得到斜拉索振动的实测一阶频率和实测高阶频率；根据斜拉索自身特性值，结合现有技术的弦振动张力计算公式，计算得到预估索力值。
步骤2：将斜拉索自身特性值和预估索力值代入考虑弯曲刚度的斜拉索面内运动方程，并利用有限差分的数值方法进行求解，得到斜拉索振动的计算一阶频率和计算高阶频率。
步骤3：计算斜拉索振动的计算频率与实测频率之间的差值，若所述差值在误差允许范围内，则判定预估索力值即是斜拉索的实际索力值，算法结束；若所述差值超出误差允许范围，则对预估索力值进行适当调整，并返回步骤2进行循环迭代计算，直到斜拉索振动的计算频率与实测频率的差值落在误差允许范围内，调整后的预估索力值就是根据当前频率计算得到的斜拉索的实际索力值。
斜拉索的几何形状如图1所示。定义坐标系（x,z）为整体坐标系，坐标系（x*,z*）为整体割线坐标系，即x方向为水平方向，z方向为竖直方向，x*方向为斜拉索两端点连线方向，z*方向与x*方向垂直且与斜拉索在同一平面，L为斜拉索两端点间的距离，                                               
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE002
为斜拉索水平倾角，在整体割线坐标系下，计算斜拉索振动的计算频率时，只考虑方程线性项且不考虑外力，考虑弯曲刚度和垂度的斜拉索无量纲运动方程为：
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE004
    (1)
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE006
    (2)
对方程（1）和（2）进行有限差分离散处理，可得：
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE008
    (3)
    (4)
式(1)、(2)、(3)、(4)中，，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE016
，x*是沿x*方向坐标，z*是沿z*方向坐标，s是沿斜拉索长度方向坐标，L为斜拉索两端点间的距离，
Figure 268902DEST_PATH_IMAGE002
为斜拉索水平倾角，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE018
是无量纲轴向额外动张力，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE022
是轴向额外动张力，H是斜拉索张力的水平分量，是无量纲轴向张力，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE026
，T是斜拉索轴向张力，
Figure 2012102428236100002DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，u*、w*是在x*和z*方向的动位移，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
是斜拉索轴向刚度和水平拉力的比值，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
是弯曲刚度与轴向刚度的比值，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，E是斜拉索弹性模量，A是斜拉索横截面面积，I是斜拉索抗弯刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
是无量纲时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
是无垂度斜弦的一阶圆频率，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，是斜拉索初始张力沿x*方向的分量，m是斜拉索线密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE050
是斜拉索额外动张力沿x*方向的分量，i是斜拉索离散后的节段编号（如图2所示），t是时间；
从而得到斜拉索运动方程离散后的矩阵形式为：KW =P，对矩阵K进行特征值和特征向量的求解，即可计算得到斜拉索振动的计算频率和振型。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑弯曲刚度的斜拉索索力数值计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：对斜拉索的振动进行测量，并对测量结果进行频谱分析，得到实测的振动频率；对斜拉索索力进行预估，得到预估索力值；
步骤2：将斜拉索弹性模量、斜拉索截面面积、斜拉索外径、斜拉索线密度、斜拉索水平倾角、斜拉索索长、斜拉索等分节段数和预估索力值代入考虑弯曲刚度的斜拉索面内运动方程，并利用有限差分的数值方法进行求解，得到斜拉索振动的计算频率；
步骤3：计算斜拉索振动的计算频率与实测的振动频率之间的差值，若所述差值在误差允许范围内，则判定预估索力值即是斜拉索的实际索力值，算法结束；若所述差值超出误差允许范围，则调整预估索力值，并返回步骤2进行循环迭代，直到斜拉索振动的计算频率与实测的振动频率的差值落在误差允许范围内，调整后的预估索力值即为斜拉索的实际索力值；
定义坐标系（x,z）为整体坐标系，坐标系（x*,z*）为整体割线坐标系，计算斜拉索振动的计算频率时，只考虑方程线性项且不考虑外力，考虑弯曲刚度和垂度的斜拉索无量纲运动方程为：
Figure 82651DEST_PATH_IMAGE001
    (1)
Figure 453108DEST_PATH_IMAGE002
    (2)
对方程（1）和（2）进行有限差分离散处理，可得：
Figure 694734DEST_PATH_IMAGE003
    (3)
Figure 907540DEST_PATH_IMAGE004
    (4)
式(1)、(2)、(3)、(4)中，
Figure 551011DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 823861DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 552782DEST_PATH_IMAGE007
，s是沿斜拉索长度方向坐标，L为斜拉索两端点间的距离，
Figure 569280DEST_PATH_IMAGE008
为斜拉索水平倾角，
Figure 2012102428236100001DEST_PATH_IMAGE009
是无量纲轴向额外动张力，
Figure 67257DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 2012102428236100001DEST_PATH_IMAGE011
是轴向额外动张力，H是斜拉索张力的水平分量，是无量纲轴向张力，
Figure 727226DEST_PATH_IMAGE013
，T是斜拉索轴向张力，
Figure 547414DEST_PATH_IMAGE014
，，u*、w*是在x*和z*方向的动位移，
Figure 842446DEST_PATH_IMAGE016
是斜拉索轴向刚度和水平拉力的比值，
Figure 218064DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 638681DEST_PATH_IMAGE018
是弯曲刚度与轴向刚度的比值，，E是斜拉索弹性模量，A是斜拉索横截面面积，I是斜拉索抗弯刚度，
Figure 224700DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 87614DEST_PATH_IMAGE022
是无量纲时间，
Figure 2012102428236100001DEST_PATH_IMAGE023
是无垂度斜弦的一阶圆频率，
Figure 311922DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 308172DEST_PATH_IMAGE025
是斜拉索初始张力沿x*方向的分量，m是斜拉索线密度；
Figure 592523DEST_PATH_IMAGE026
是斜拉索额外动张力沿x*方向的分量，i是斜拉索离散后的节段编号，t是时间；
从而得到斜拉索运动方程离散后的矩阵形式为：KW =P，对矩阵K进行特征值和特征向量的求解，即可计算得到斜拉索振动的计算频率和振型。 
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