CN102735374B - 一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及介质中入射波大小的计算方法，特别是一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法。本发明按公式

计算弹性杆中入射波大小，其中σ_I为具有轴向静载荷的弹性杆中的入射波大小，ρ₁c₁为冲头的波阻抗，ρ₂c₂为弹性杆的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷大小。本发明确定的入射波大小精确，操作上比较简便易行可靠，克服了利用应变片测量入射波大小所带来的误差。

Description

一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法

技术领域

本发明涉及介质中入射波大小的计算方法，特别是一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法。

背景技术

在冲击动力学理论研究和工程实际应用中，由于爆炸或高速撞击作用，介质中入射波大小一直是重要研究内容之一。如图1所示，无轴向静载荷的两弹性杆共轴撞击时，入射波的大小已有较为详尽的研究，建立了入射波大小与冲击速度的关系：

其中，ρ₁c₁为冲头的波阻抗，ρ₂c₂为弹性杆的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积。随着各类工程建设和大型试验设备设计的需要，越来越多的工程结构(或介质)承受载荷形式为具有一定静载荷下的动力扰动，例如深部岩体工程的爆破开挖过程中，围岩在遭受爆破冲击载荷时，已经承受了不同大小的地应力；动静组合加载试验装置中入射杆和透射杆承受的载荷形式是具有一定轴向静载荷下的冲击载荷。对具有一定预应力的弹性杆(或介质)，应力波在其中的传播规律，已取得了相对完善的理论体系，得出初始应力对不同类型弹性波耗散衰减和传播相速度变化的影响规律。目前，对具有一定轴向静载荷的弹性杆(介质)进行冲击时，入射波的大小可以通过弹性杆上黏贴的应变片(或传感器)进行测量，然而在黏贴或安装应变片或传感器过程中存在许多不可避免的偶然因素，加上测试系统本身因灵敏性具有一定的误差等，致使测试结果不准确。对具有一定轴向静载荷的弹性杆进行共轴冲击时，没有关于入射波大小的理论求解方法。

发明内容

本发明目的是克服上述不足，提供一种简便易行、计算精确可靠的确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法。

本发明的技术方案：

一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法，包括弹性杆和冲头的波阻抗ρc，横截面面积A的测量计算，轴向静载荷σ_s和冲头撞击速度v的测定，进而计算得出具有轴向静载荷的弹性杆上入射波的大小，计算式为：

其中σ_I为具有轴向静载荷的弹性杆中的入射波大小，ρ₁c₁为冲头(撞击杆)的波阻抗，ρ₂c₂为弹性杆(被撞击杆)的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷大小。

详细描述如下：

(1)由于冲头和弹性杆都为圆柱体杆件，可利用游标卡尺测量出各自的横截面直径D₁和D₂，进而计算出相应的横截面面积A₁和A₂，其计算方法为：

其中，A为横截面面积，D为直径，π为圆周率，为定值。利用钢尺测量出冲头和弹性杆的长度L₁和L₂，进而可以计算出各自的体积V₁和V₂，其计算方法为：V＝AL，其中，V、A、L分别为冲头或弹性杆的体积、横截面面积、长度。测算冲头和弹性杆的体积是为计算冲头和弹性杆的密度做准备。

(2)介质波阻抗ρc为其密度ρ和纵波波速c的乘积。密度ρ的计算方法为：

式中：m分别为冲头和弹性杆的质量，可利用精度较高电子称进行测量，V为冲头和弹性杆的体积，常见弹性材料的密度可查阅相关规范标准得到。纵波波速c可利用声波测速仪进行测量，其测量的方法是在待测量杆件两横截面上均匀涂抹一层黄油，然后分别居中黏贴上声波测速仪的发射和接收探头，测量出声波在被测量杆件中的传播时间t，进而由下式计算出冲头和弹性杆的纵波波速c₁和c₂：

式中，c，L和t分别为冲头或弹性杆的纵波波速，长度和声波的传播时间。进而得出冲头和弹性杆的波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂。

(3)将弹性杆水平放置，利用现有的轴向加载装置施加轴向静载荷，利用轴向加载装置的显示系统读出轴向静载荷σ_s的大小。

(4)在冲头发射腔与弹性杆间放置激光测速仪，测定计算冲头撞击弹性杆时的速度v，其计算式为：

其中，其中l为激光测速仪两光源间的距离，Δt为冲头通过两光源的时间。

(5)根据测量或计算得出的冲头和弹性杆各自的波阻抗和横截面面积，以及冲头的撞击速度v和轴向静载荷σ_s，按下式计算弹性杆上入射波的大小：

其中σ_I为具有轴压的弹性杆中的入射波，ρ₁c₁为撞击杆的波阻抗，ρ₂c₂为被撞击杆的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷大小。

结合图3，将本发明确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的计算公式 ${\mathrm{\σ}}_I=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2(A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_{1}v-A_2{\mathrm{\σ}}_s)}{A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_1+A_2{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2}$ 推导过程说明如下：

根据一维应力波理论，在某一时刻，冲头以一定速度v撞击弹性杆时，在撞击界面处分别在冲头中产生右行弹性波，在弹性杆中产生左行的弹性波：

σ_A＝ρ₁c₁(v-v_A)                   (1)

σ_B=ρ₂c₂v_B                        (2)

式中：ρ₁c₁为冲头的波阻抗，ρ₂c₂为弹性杆的波阻抗；v_A和v_B分别为撞击后，撞击界面处冲头和弹性杆中质点的速度，σ_A和σ_B分别为冲头和弹性杆中的应力。

根据连续性条件和作用力与反作用力条件，在撞击界面处，两杆质点速度和内力相同，即：

v_A=v_B                              (3)

A₁σ_A=A₂(σ_B+σ_s)                  (4)

式中：A₁和A₂分别为冲头和弹性杆横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷的大小。

将式(1)和(2)代入到式(3)和(4)得：

${\mathrm{\σ}}_B=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2(A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_{1}v-A_2{\mathrm{\σ}}_s)}{A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_1+A_2{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2}---\left(5\right)$

即弹性杆中入射波σ_I大小为：

${\mathrm{\σ}}_I=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2(A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_{1}v-A_2{\mathrm{\σ}}_s)}{A_1{\mathrm{\ρ}}_1{c}_1+A_2{\mathrm{\ρ}}_2{c}_2}---\left(6\right)$

根据式(6)，结合冲头和弹性杆的波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂，横截面面积A₁和A₂，轴向静载荷σ_s和冲头的撞击速度v，可确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波的大小。

根据连续性条件和作用力与反作用力条件，在冲头和具有轴向静载荷的弹性杆撞击界面处，两杆质点速度和应力相同，得出弹性杆上入射波大小的解析解，在此基础上，本发明提出了一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法。

本发明确定的入射波大小精确，操作上比较简便易行可靠，克服了利用应变片测量入射波大小所带来的误差。

附图说明

图1为两自由弹性杆共轴撞击示意图；

图2为在动静组合轴向加载装置上实施本发明示意图；

图3为本发明具有轴向静载荷的弹性杆被共轴撞击的简化示意图。

图中：1—冲头(撞击杆)，2—激光测速仪，3—弹性杆(被撞击杆)，4—高压气室，5—发射腔，6—轴压端帽，7—支架，8—轴向加载装置，σ_s为弹性杆中轴向静载荷，v为冲头的撞击速度。

具体实施方式

如图2、图3所示，采用现有的动静组合轴向加载装置来实施本发明，下面做进一步详细说明：

第一步：分别测定冲头和弹性杆的波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂，以及横截面面积A₁和A₂。冲头和弹性杆都为高强度40Cr合金钢，查询该合金钢出厂资料单，其密度为7.81g/cm³，利用声波仪测量其纵波波速为5400m/s，即波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂为4.21×10⁴g/cm³.m/s；利用游标卡尺，测量出冲头和弹性杆的直径，都为50mm，即横截面面积A₁和A₂都为1962.5mm²。

第二步：将弹性杆水平放置在动静组合轴向加载装置上，并施加大小为49MPa的轴向静载荷；

第三步：在发射腔与弹性杆间放置激光测速仪，连接好电源线等，并使之处于测试状态，其中两激光源之间的距离为4cm。

第四步：将冲头推进发射腔最里端，高压气室气压为0.6MPa，打开气室阀门，使冲头高速离开发射腔，激光测速仪记录冲头通过两激光源的时间为3709.6us，即冲头的撞击速度为10.78m/s。

第五步：根据前几步测定的波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂，横截面面积A₁和A₂，轴向静载荷σ_s，冲头撞击速度v的大小，带入下式计算出弹性杆上入射波的大小：

其中σ_I为具有轴向静载荷的弹性杆中的入射波，ρ₁c₁为撞击杆的波阻抗，ρ₂c₂为被撞击杆的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷的大小。计算得出弹性杆上入射波σ_I的大小为202.4MPa。

通过该实例可以看出，本发明为确定共轴撞击具有轴向静载荷的弹性杆上入射波的大小，提供了一种简便易行、精确可靠的新方法。

Claims (1)

1.一种确定具有轴向静载荷的弹性杆中入射波大小的方法，其特征是：计算弹性杆中入射波大小按下述步骤进行：

（1）由于冲头和弹性杆都为圆柱体杆件，可利用游标卡尺测量出各自的横截面直径D₁和D₂，进而计算出相应的横截面面积A₁和A₂，其计算方法为：

其中，A为横截面面积，D为直径，π为圆周率，为定值；利用钢尺测量出冲头和弹性杆的长度L₁和L₂，进而可以计算出各自的体积V₁和V₂，其计算方法为：V=AL，其中，V、A、L分别为冲头或弹性杆的体积、横截面面积、长度，测算冲头和弹性杆的体积是为计算冲头和弹性杆的密度做准备；

（2）介质波阻抗ρc为其密度ρ和纵波波速c的乘积，密度ρ的计算方法为：式中：m为冲头或弹性杆的质量，利用精度较高电子称进行测量，V为冲头或弹性杆的体积，常见弹性材料的密度查阅相关规范标准得到；纵波波速c利用声波测速仪进行测量，其测量的方法是在待测量杆件两横截面上均匀涂抹一层黄油，然后分别居中黏贴上声波测速仪的发射和接收探头，测量出声波在被测量杆件中的传播时间t，进而由下式计算出冲头和弹性杆的纵波波速c₁和c₂：

式中，c，L和t分别为冲头或弹性杆的纵波波速，长度和声波的传播时间，进而得出冲头和弹性杆的波阻抗ρ₁c₁和ρ₂c₂；

（3）将弹性杆水平放置，利用现有的轴向加载装置施加轴向静载荷，利用轴向加载装置的显示系统读出轴向静载荷σ_s的大小；

（4）在冲头发射腔与弹性杆间放置激光测速仪，测定计算冲头撞击弹性杆时的速度v，其计算式为：

其中，其中l为激光测速仪两光源间的距离，Δt为冲头通过两光源的时间；

（5）根据测量或计算得出的冲头和弹性杆各自的波阻抗和横截面面积，以及冲头的撞击速度v和轴向静载荷σ_s，按下式计算弹性杆上入射波的大小：

其中σ_I为具有轴向静载荷的弹性杆中的入射波大小，ρ₁c₁为冲头的波阻抗，ρ₂c₂为弹性杆的波阻抗，v为冲头的撞击速度，A₁和A₂分别为冲头和弹性杆的横截面面积，σ_s为弹性杆中轴向静载荷大小。

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