CN102735230B - 基于fpga的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微机电混合陀螺仪的电路系统，所述微机电混合陀螺仪输出的电容信号经过前置接口的差分放大器和带通滤波器，接着依次经模数转换器、数字解调器、滤波器、解耦模块，再经数模转换器转换成模拟信号，该模拟信号经放大器放大后成为反馈电压，与载波和预载电压叠加，作用于微机电混合陀螺仪的反馈力矩器，形成再平衡回路。本发明克服模拟电路实现的硅微陀螺外围信号处理电路结构复杂，灵活性差，噪声和温度漂移等不足，提供一种简单易行，稳定性好，可移植性强的微机电混合陀螺仪的电路系统。

Description

基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统

技术领域

本发明涉及一种动力调谐陀螺仪的电路系统，特别是一种基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统。

背景技术

陀螺仪是惯性导航与制导系统的重要器件之一，是用来测量物体相对于惯性空间转角或角速度的装置。陀螺仪具有自主导航特性，从而被广泛的应用于航海、航空、航天等领域。随着科技的发展，陀螺仪在矿山开采、石油勘探、海洋开发等领域也有广泛的应用。

微机械混合陀螺仪驱动电机通过驱动轴和扭杆带动陀螺转子高速旋转。扭杆的结构能保证陀螺仪在垂直于驱动轴有速度时，陀螺转子相对壳体产生较偏转信号，一方面通过上下电容极板检测偏转信号，来确定转子的偏角。另一方面，该信号通过静电力反馈产生力矩，作用陀螺转子，使陀螺转子回到平衡位置。由于扭杆的扭转刚度很小，必须通过外部加预载电压使其达到动力调谐平衡。扭杆是一种连接装置，各环通过扭杆连接。通过调节，使平衡环的负刚度、预载电压的正刚度和平衡环的正刚度达到平衡，就是动力调谐。

传统的微机械陀螺驱动环路采用模拟电路来实现，为了进一步改善陀螺的性能，须采用数字电路实现陀螺的外围信号处理。目前，包括本实验室在内的国内外相关机构已经进行了利用纯模拟电路的方法实现硅微陀螺仪外围信号处理电路的研究，并取得了一定的成果，但是随着硅微机械陀螺仪性能的进一步提高，结构的日益复杂以及自校准、温度补偿等技术的提出，模拟电路在复杂性、灵活性、误差特性等方面很难满足要求，同时，模拟电路还存在噪声、温度漂移、漏电流等多方面的问题，从而影响陀螺仪的性能。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是为了克服模拟电路实现的硅微陀螺外围信号处理电路结构复杂，灵活性差，噪声和温度漂移等不足，提供一种简单易行，稳定性好，可移植性强的微机电混合陀螺仪的电路系统。

技术方案：本发明的一种基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，所述微机电混合陀螺仪产生的电容信号经由前置接口的差分放大器和带通滤波器检出，接着由模数转换器转换成数字信号，数字信号经由FPGA处理后再经数模转换器转换成模拟信号，该模拟信号经放大器放大后形成反馈信号，并与载波和预载电压叠加，作用于微机电混合陀螺仪的反馈力矩器，形成闭环检测回路；所述FPGA处理模块包括正弦波发生器模块、数字解调模块、数字滤波模块、数字校正模块和解耦模块；

其中，所述数字解耦模块采用对角线解耦，对S域解耦网络传递函数进行Z变换后，得到数字解耦矩阵为：

$D\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}\left(z\right)& D_{12}\left(z\right)\\ D_{21}\left(z\right)& D_{22}\left(z\right)\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}\left(z\right)& G_{12}\left(z\right)\\ G_{21}\left(z\right)& G_{22}\left(z\right)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}^{\′}\left(z\right)& 0\\ 0& G_{22}^{\′}\left(z\right)\end{array}\right];$

式中，矩阵G(z)为外力矩产生陀螺偏转效应的系数矩阵经过Z变换所得矩阵；

所述带通滤波器采用六阶巴特沃兹级联设计，用三个配备了级联输入电阻衰减的多重反馈带通环节来实现，其中数字校正采用w域校正法，具体步骤为：

(1)求出校正前整个系统的开环脉冲传递函数H(z)；

(2)采用双线性变换法将H(z)变成H(w)；

(3)令w＝jw，w为虚频率，绘出H(jw)的对数幅频特性和相频特性的波特图；

(4)根据波特图，用连续系统相同的方法分析校正前的系统特性；

(5)根据系统的性能指标要求，确定校正装置w域传递函数N(w)；

通过反变换，将N(w)变回N(z)。

进一步的，所述正弦波发生器是基于流水线CORDIC算法的DDS正弦波发生器，其由相位累加器、CORDIC算法模块、数模转换器和低通滤波器构成，为微机电混合陀螺仪提供载波和数字解调器所需的正交信号；

其中，CORDIC算法模块中CORDIC算法的具体迭代格式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i-d_i\left(2^{-i}{y}_i\right)\\ y_{i+1}=y_i+d_i\left(2^{-i}{x}_i\right)\\ z=z_i-d_i{\mathrm{\θ}}_i\\ d_i=\mathrm{sign}\left(z_i\right)\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan 2^{-i}\end{array}\right.$

经N次迭代后，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\frac{1}{K}[x_0\cos \left(z_0\right)-y_0\sin \left(z_0\right)]\\ y_{i+1}=\frac{1}{K}[y_0\cos \left(z_0\right)+x_0\sin \left(z_0\right)]\\ z_{i+1}=0\end{array}\right.$

若令初始值x₀＝K*A，y₀＝0，z₀＝θ，则[x_i+1，y_i+1，z_i+1]＝[Acos(θ)，Asin(θ)，0]，K为增益因子等于0.60725，A为所需幅值，θ为所求角度；

基于流水线的CORDIC算法由控制单元、选择器、移位寄存器、ROM和加法器组成，由于计算过程中要迭代N次才能计算结果，控制单元采用N级流水线方式实现，每次计算都要对z进行判断，根据z的符号来确定加减符号，得到的结果通过寄存器保存下来，供下一级流水线使用。

进一步的，所述数字解调模块采用步长可调的最小均方差解调，将正弦波发生器产生的信号作为解调的参考信号，参考信号表示为：

R(n)＝[sin(wn)，cos(wn)]^T

其中w为载波频率，解调信号表示为：

x(n)＝Asin(wn+θ_n)+s(n)＝Qsin(wn)+Icos(wn)+s(n)

式中x(n)为解调信号，θ_n为解调信号的初始相位Q＝Acosθ_n，I＝Asinθ_n，

s(n)为噪声信号，令P(n)＝[Q，T]^T，得到估计信号：

y(n)＝P^T(n)R(n)＝R^T(n)P(n)

误差函数

e(n)＝x(n)-y(n)＝x(n)-P^T(n)R(n)

均方误差J为：

J＝f(P)

＝E[e²(n)]＝E[x(n)-y(n)]²

＝E[x²(n)-2x(n)P^T(n)R(n)+P^T(n)R(n)R(n)P(n)]

＝E[x²(n)-2P^T(n)M(n)+P^T(n)N(n)P(n)]

其中，M(n)＝E[x(n)R(n)]，N(n)＝E[R(n)R^T(n)]，LMSD解调原理就是使均方误差J最小，现在用递推的方法求出P(n)，采用修正梯度下降法有：

$P(n+1)=P\left(n\right)-\mathrm{\μ}\left(n\right)\▿f\left(P\right)$

$\▿f\left(P\right)=2[N\left(n\right)P\left(n\right)-M\left(n\right)]$

式中为J的梯度，μ(n)满足：

$0<\mathrm{\&mu;}\left(n\right)<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }}$

式中λ_max＝1为N(n)的最大特征值，μ(n)为与n有关的步长因子，则有

P(n+1)＝P(n)-2μ(n)[N(n)P(n)-M(n)]

由于M(n)和N(n)为统计数据，很难计算得出，可以用进行梯度估算，由于

$\&dtri;e^2\left(n\right)=\left(\frac{{\&PartialD;e}^2\left(n\right)}{\&PartialD;P\left(n\right)}\right)=-2e\left(n\right)R\left(n\right)$

得到迭代公式

P(n+1)＝P(n)+2μ(n)e(n)R(n)

取P(0)＝[0,0]，迭代求得Q和I，则：

$A=\sqrt{Q^2+I^2}$

${\mathrm{\&theta;}}_n=\arctan \left(\frac{I}{Q}\right)$

在迭代过程中，变步长μ(n)＝η[1-exp(-γe²(n))]，γ和η根据实际情况确定最优值，通过以上计算可以得到所需的幅值A(n)。

进一步的，所述微机电混合陀螺仪包括上电容极板、转子体和下电容极板，其中上电容极板的内环和下电容极板的内环输入载波、反馈电压和预载电压，上电容极板的外环和下电容极板的外环用于检测电容的变化。

有益效果：本发明的前置接口电路采用差分放大，电容极板加载同一载波，分别加于电容版内环的x轴和y轴。x轴和y轴的电容变化引起的电压互不影响，从而更好的测量x轴和y轴的敏感角速度。为了使检测电容的变化量尽可能大，采用内环加载波，预载电压和反馈电压，外环用于检测电容输出。本发明采用数字电路提供载波。为了使输出信号具有同相和正交信号，DDS的实现使用CORDIC算法。基于流水线CORDIC算法的正交函数发生器实现简单，占用的资源较少，特别适合在FPGA硬件上实现。

本发明最大化的采用了数字电路对信号进行处理，从而减少模拟电路存在噪声、温度漂移、漏电流等带来的误差。由于采用数字电路对信号进行处理，使数字电路各个模块稍加改动就可以移植到别的电路系统中，具有高灵活性。以往的混合陀螺的数字电路主要集中于解耦和校正网络，混合陀螺的数字电路系统还不完善，本发明提供了一种较为完善的数字电路系统。

本发明的前置接口电路采用差分放大电路，更好的抑制共模信号。电容极板加同一载波，解决以往用两个不同频率载波和设计两个频率不同的带通滤波器的麻烦。

本发明的载波采用基于流水线CORDIC算法的正交函数发生器，此算法具有简单易行，占用的硬件资源较少的优点外，还可以为LMSD解调提供正交信号，实现多路处理的数字电路优点。

本发明的解调电路采用步长可调的LMSD，解调不需要相位一致。步长随着误差信号e的大小产生变化，从而使收敛速度和精度都有所提高。

附图说明

图1为微机电混合陀螺仪的电路系统的结构示意图；

图2(a)为微机电混合陀螺仪的电路系统x轴前置接口电路图。

图2(b)为微机电混合陀螺仪的数字电路系统x轴反馈电压、预载电压和载波接口电路图；

图3为微机电混合陀螺仪的电路系统的等效前置接口电路图；

图4为微机电混合陀螺仪的电路系统的DDS实现图；

图5为微机电混合陀螺仪的电路系统的LMSD解调图；

图6为微机电混合陀螺仪的电路系统的解耦图；

图7为微机电混合陀螺仪的电路系统的低通滤波电路图；

图8为微机电混合陀螺仪的电路系统的带通滤波电路图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，检测电容极板的电容变化经差分放大器1A、差分放大器1B、带通滤波器和模数转换器(A/D)转换成数字信号后进入FPGA处理。A/D转换后的数字信号首先经LMSD解调器2A、LMSD解调器2B，经低通滤波器3A、低通滤波器3B后得到电压的幅值信号，经校正模块5A、校正模块5B和解耦模块6的数字信号通过数模转换器(D/A)转换成模拟信号，通过功率放大器7A、7B后加载到反馈力矩极板上，形成再平衡回路。由于混合陀螺仪由扭杆的正刚度和电容板力矩器的电刚度进行调谐，因此要有较大的预载电压，直流高压8A、直流高压8B和反馈电压一方面产生反馈力矩，使陀螺再平衡，一方面产生负刚度效应，用于调谐。DDS正交函数发生器4A、4B在电路中主要是提供载波和解调所需的同相与正交信号。

如图2(a)所示，上下电容极板的外环用于检测，图中所示为x轴方向(水平方向)上的检测接口电路图。对角线上的外环连接在一起并连接到外围C/V转换电路中。y轴方向(垂直纸面方向)上的检测接口连线与x轴一致。

如图2(b)所示，上下电容极板的内环用于载波电压、预载电压和反馈电压的连接，图中所示为x轴方向(水平方向)上的连接图。对角线上的内环连接在一起，并连接于载波电压和预载电压，反馈电压连接于两对角线上的某一路，反馈电压取反之后连到两对角线上的另外一路。

如图3所示，频率不同的两路载波分别加在电容极板内环的x轴和y轴方向，其等效的电路如图3所示。x轴的输出电压：

$V_0=\frac{(C_t+C_b)V}{2C_{11}+2C_{12}+C_t+C_b+C_p}---\left(1\right)$

$V_1=-\frac{2(C_{12}+\mathrm{\&Delta;C})}{C_f}{V}_0---\left(2\right)$

$V_2=-\frac{2(C_{11}-\mathrm{\&Delta;C})}{C_f}{V}_0---\left(3\right)$

$V_{\mathrm{out}}=A(V_2-V_1)=\frac{4A(C_t+C_b)V}{(2C_{11}+2C_{12}+C_t+C_b+C_p)C_f}\mathrm{\&Delta;C}---\left(4\right)$

式中，C_t＝C_tx+C_ty为上极板内环与转子体之间的总电容，C_b＝C_bx+C_by为下极板内环与转子体之间的总电容，△C为电容C₁₁和C₁₂的变换量，C_p为转子体与地之间的等效电容，C_f为外接电容。

如图4所示，基于流水线CORDIC算法的DDS函数发生器由相位累加器，CORDIC算法模块，数模转换器和低通滤波器构成。CORDIC算法使用加法和移位操作，适合在FPGA上操作，同时CORDIC具有很高的动态范围和很高的精度。CORDIC算法的迭代格式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i-d_i\left(2^{-i}{y}_i\right)\\ y_{i+1}=y_i+d_i\left(2^{-i}{x}_i\right)\\ z_{i+1}=z_i-d_i{\mathrm{\&theta;}}_i\\ d_i=\mathrm{sign}\left(z_i\right)\\ {\mathrm{\&theta;}}_i=\arctan 2^{-i}\end{array}\right.---\left(5\right)$

经N次迭代后，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\frac{1}{K}[x_0\cos \left(z_0\right)-y_0\sin \left(z_0\right)]\\ y_{i+1}=\frac{1}{K}[y_0\cos \left(z_0\right)+x_0\sin \left(z_0\right)]\\ z_{i+1}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

若令初始值x₀＝KA，y₀＝0，z₀＝θ，则[x_i+1 y_i+1 z_i+1]＝[Acos(θ) Asin(θ) 0]，K为增益因子，常数K＝0.60725，A为所需幅值，θ为所求角度。基于流水线的CORDIC算法由控制单元，选择器，移位寄存器，ROM和加法器组成。ROM里寄存了N个反正切数据，可供调用。构架中只有移位和加减单元，特别适合在FPGA硬件上实现。由于计算过程中要迭代N次才能计算结果，控制单元采用N级流水线方式实现，每次计算都要对z进行判断，根据z的符号来确定加减符号，得到的结果通过寄存器保存下来，供下一级流水线使用。使用这种流水线结构，可以减少硬件资源，大大提高计算速度。

如图5所示，正弦函数发生器出来具有同相和正交信号，可以将其作为解调的参考信号，参考信号表示为：

R(n)＝[sin(ωn),cos(ωn)]^T

其中，ω为载波频率。解调信号可以表示为：

x(n)＝A sin(ωn+θ_n)+s(n)＝Q sin(ωn)+I cos(ωn)+s(n)   (7)

式中x(n)为解调信号，θ_n为解调信号的初始相位Q(n)＝Acosθ_n，I(n)＝Asinθ_n,s(n)为噪声信号，令P(n)＝[Q,I]^T,可以得到估计信号:

y(n)＝P^T(n)R(n)＝R^T(n)P(n)   (8)

误差函数

e(n)＝x(n)-y(n)＝x(n)-P^T(n)R(n)   (9)

均方误差J为：

J＝f(P)

＝E[e²(n)]＝E[x(n)-y(n)]²

                                                      (10)

＝E[x²(n)-2x(n)P^T(n)R(n)+P^T(n)R(n)R(n)P(n)]

＝E[x²(n)]-2P^T(n)M(n)+P^T(n)N(n)P(n)

其中，M(n)＝E[x(n)R(n)]，N(n)＝E[R(n)R^T(n)]。LMSD解调原理就是使均方误差J最小，现在我们用递推的方法求出P(n)。采用修正梯度下降法有：

$P(n+1)=P\left(n\right)-\mathrm{\&mu;}\left(n\right)\&dtri;f\left(P\right)---\left(11\right)$

$\&dtri;f\left(P\right)=2[N\left(n\right)P\left(n\right)-M\left(n\right)]---\left(12\right)$

式中为J的梯度，μ(n)满足：

$0<\mathrm{\&mu;}\left(n\right)<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }}---\left(13\right)$

式中λ_max＝1为N(n)的最大特征值，μ(n)为与n有关的步长因子，由(11)和(12)有

P(n+1)＝P(n)-2μ(n)[N(n)P(n)-M(n)]   (14)

由于M(n)和N(n)为统计数据，很难计算出，可以用进行梯度估计。由于

$\&dtri;e^2\left(n\right)=\left(\frac{{\&PartialD;e}^2\left(n\right)}{\&PartialD;P\left(n\right)}\right)=-2e\left(n\right)R\left(n\right)---\left(15\right)$

得到迭代公式：

P(n+1)＝P(n)+2μ(n)e(n)R(n)   (15)

取P(0)＝[0，0]，迭代求得Q和I，则:

$A=\sqrt{Q^2+I^2}---\left(16\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_n=\arctan \left(\frac{I}{Q}\right)---\left(17\right)$

在迭代工程中，变步长μ(n)＝η[1-exp(-γe²(n))]，γ和η根据实际情况确定最优值，通过以上计算可得到所需的幅值A(n),具体的LMSD算法流程见图5。

如图6所示为解耦系统框图，混合陀螺的解耦矩阵是2阶方阵。微机电混合陀螺仪转子的运动方程可以简化为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\left(s\right)\\ \mathrm{\&alpha;}\left(s\right)\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_x\left(s\right)\\ {\mathrm{\&phi;}}_y\left(s\right)\end{array}\right]+G\left(s\right)\left[\begin{array}{c}{M}_x\left(s\right)\\ M_y\left(s\right)\end{array}\right]---\left(18\right)$

式中β、α分别为转子体绕壳体坐标系相对驱动轴的转角，φ_x(s)、φ_y(s)分别为微机电混合陀螺仪相对惯性空间的运动转角，M_x(s)、M_y(s)分别为作用于转子上的外力矩在壳体坐标系x、y轴上的力矩分量，G(s)表示两种动力学效应的系数矩阵。解耦时，首先将G(s)进行Z变换得到G(z)，令解耦部分的输出为Y(z)，则为Y(z)为：

$\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(z\right)\\ Y_2\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}\left(z\right)& D_{12}\left(z\right)\\ D_{21}\left(z\right)& D_{22}\left(z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}\left(z\right)& G_{12}\left(z\right)\\ G_{21}\left(z\right)& G_{22}\left(z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_1\left(z\right)\\ U_2\left(z\right)\end{array}\right]---\left(19\right)$

式中D(z)为欲求解耦矩阵，解耦系统具有对角线矩阵的特征，可以得到

$\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}\left(z\right)& D_{12}\left(z\right)\\ D_{21}\left(z\right)& D_{22}\left(z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}\left(z\right)& G_{12}\left(z\right)\\ G_{21}\left(z\right)& G_{22}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}^{\&prime;}\left(z\right)& 0\\ 0& G_{22}^{\&prime;}\end{array}\right]---\left(20\right)$

求解上式，可得数字解耦矩阵D(z):

$D\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}\left(z\right)& D_{12}\left(z\right)\\ D_{21}\left(z\right)& D_{22}\left(z\right)\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}\left(z\right)& G_{12}\left(z\right)\\ G_{21}\left(z\right)& G_{22}\left(z\right)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}^{\&prime;}\left(z\right)& 0\\ 0& G_{22}^{\&prime;}\left(z\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

如图7所示为低通平滑滤波器电路设计。设计采用六阶1dB切比雪夫低通平滑滤波器，设计级联式设计，设计结构相对简单，每级能够单独调节。

如图8所示为带通滤波器电路设计。设计采用六阶巴特沃兹带通滤波器，同样采用级联设计，用三个配备了输入电阻衰减的多重反馈带通节来实现这个滤波器。

数字校正采用w域校正法，具体步骤如下：

1、求出校正前整个系统的开环脉冲传递函数H(z)。

2、采用双线性变换法将H(z)变成H(w)。

3、令w＝jω，ω为虚拟频率，绘出示出H(jω)的对数幅频特性和相频特性的波特图。

4、根据波特图，用连续系统相同的方法分析校正前的系统特性。

5、根据系统的性能指标要求，确定校正装置w域传递函数N(w)。

6、通过反变化，将N(w)变回D(z)。

Claims (5)

1.一种基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，其特征在于：所述微机电混合陀螺仪产生的电容信号经由前置接口的差分放大器和带通滤波器检出，接着由模数转换器转换成数字信号，数字信号经由FPGA处理后再经数模转换器转换成模拟信号，该模拟信号经放大器放大后形成反馈信号，并与载波和预载电压叠加，作用于微机电混合陀螺仪的反馈力矩器，形成闭环检测回路；所述FPGA处理模块包括正弦波发生器模块、数字解调模块、数字滤波模块、数字校正模块和解耦模块；

所述带通滤波器采用六阶巴特沃兹级联设计，用三个配备了级联输入电阻衰减的多重反馈带通环节来实现，其中数字校正采用w域校正法，具体步骤为：

(1)求出校正前整个系统的开环脉冲传递函数H(z)；

(2)采用双线性变换法将H(z)变成H(w)；

(3)令w＝jw，w为虚频率，绘出H(jw)的对数幅频特性和相频特性的波特图；

(4)根据波特图，用连续系统相同的方法分析校正前的系统特性；

(5)根据系统的性能指标要求，确定校正装置w域传递函数N(w)；

通过反变换，将N(w)变回N(z)。

2.根据权利要求1中所述的基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，其特征在于：所述正弦波发生器是基于流水线CORDIC算法的DDS正弦波发生器，其由相位累加器、CORDIC算法模块、数模转换器和低通滤波器构成，为微机电混合陀螺仪提供载波和数字解调器所需的正交信号；

其中，CORDIC算法模块中CORDIC算法的具体迭代格式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i-d_i\left(2^{-i}{y}_i\right)\\ y_{i+1}=y_i+d_i\left(2^{-i}{x}_i\right)\\ z_i=z_i-d_i{\mathrm{\&theta;}}_i\\ d_i=\mathrm{sign}\left(z_i\right)\\ {\mathrm{\&theta;}}_i=\arctan 2^{-i}\end{array}\right.$

经N次迭代后，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\frac{1}{K}[x_0\cos \left(z_0\right)-y_0\sin \left(z_0\right)]\\ y_{i+1}=\frac{1}{K}[y_0\cos \left(z_0\right)+x_0\sin \left(z_0\right)]\\ z_{i+1}=0\end{array}\right.$

若令初始值x₀＝K*A，y₀＝0，z₀＝θ，则[x_i+1，y_i+1，z_i+1]＝[Acos(θ)，Asin(θ)，0]，K为增益因子等于0.60725，A为所需幅值，θ为所求角度；

基于流水线的CORDIC算法由控制单元、选择器、移位寄存器、ROM和加法器组成，由于计算过程中要迭代N次才能计算结果，控制单元采用N级流水线方式实现，每次计算都要对z进行判断，根据z的符号来确定加减符号，得到的结果通过寄存器保存下来，供下一级流水线使用。

3.根据权利要求1中所述的基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，其特征在于：所述数字解调模块采用步长可调的最小均方差解调，将正弦波发生器产生的信号作为解调的参考信号，参考信号表示为：

R(n)＝[sin(wn)，cos(wn)]^T

其中w为载波频率，解调信号表示为：

x(n)＝Asin(wn+θ_n)+s(n)＝Qsin(wn)+Icos(wn)+s(n)

式中x(n)为解调信号，θ_n为解调信号的初始相位Q＝Acosθ_n，I＝Asinθ_n，

s(n)为噪声信号，令P(n)＝[Q，T]^T，得到估计信号：

y(n)＝P^T(n)R(n)＝R^T(n)P(n)

误差函数

e(n)＝x(n)-y(n)＝x(n)-P^T(n)R(n)

均方误差J为：

J＝f(P)

＝E[e²(n)]＝E[x(n)-y(n)]²

＝E[x²(n)-2x(n)P^T(n)R(n)+P^T(n)R(n)R(n)P(n)]

＝E[x²(n)-2P^T(n)M(n)+P^T(n)N(n)P(n)]

其中，M(n)＝E[x(n)R(n)]，N(n)＝E[R(n)R^T(n)]，LMSD解调原理就是使均方误差J最小，现在用递推的方法求出P(n)，采用修正梯度下降法有：

P(n+1)＝P(n)-μ(n)▽f(P)

▽f(P)＝2[N(n)P(n)-M(n)]

式中▽f(P)为J的梯度，μ(n)满足：

$0<\mathrm{\&mu;}\left(n\right)<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }}$

式中λ_max＝1为N(n)的最大特征值，μ(n)为与n有关的步长因子，则有

P(n+1)＝P(n)-2μ(n)[N(n)P(n)-M(n)]

由于M(n)和N(n)为统计数据，很难计算得出，可以用▽f(P)＝▽e²(n)

进行梯度估算，由于

$\&dtri;e^2\left(n\right)=\left(\frac{\&PartialD;e^2\left(n\right)}{\&PartialD;P\left(n\right)}\right)=-2e\left(n\right)R\left(n\right)$

得到迭代公式

P(n+1)＝P(n)+2μ(n)e(n)R(n)

取P(0)＝[0,0]，迭代求得Q和I，则：

$A=\sqrt{Q^2+I^2}$

${\mathrm{\&theta;}}_n=\arctan \left(\frac{I}{Q}\right)$

在迭代过程中，变步长μ(n)＝η[1-exp(-γe²(n))]，γ和η根据实际情况确定最优值，通过以上计算可以得到所需的幅值A(n)。

4.根据权利要求1所述基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，其特征在于：所述微机电混合陀螺仪包括上电容极板、转子体和下电容极板，其中上电容极板的内环和下电容极板的内环输入载波、反馈电压和预载电压，上电容极板的外环和下电容极板的外环用于检测电容的变化。

5.根据权利要求1所述基于FPGA的微机电混合陀螺仪闭环检测电路系统，其特征在于：所述数字解耦模块采用对角线解耦，对S域解耦网络传递函数进行Z变换后，得到数字解耦矩阵为：

$D\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}\left(z\right)& D_{12}\left(z\right)\\ D_{21}\left(z\right)& D_{22}\left(z\right)\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}\left(z\right)& G_{12}\left(z\right)\\ G_{21}\left(z\right)& G_{22}\left(z\right)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}^{\&prime;}\left(z\right)& 0\\ 0& G_{22}^{\&prime;}\left(z\right)\end{array}\right];$

式中，矩阵G(z)为外力矩产生陀螺偏转效应的系数矩阵经过Z变换所得矩阵。