CN102713526B

CN102713526B - 确定电容式运动编码器的绝对位置角的方法

Info

Publication number: CN102713526B
Application number: CN201080061225.8A
Authority: CN
Inventors: J·比歇尔; S·黑尔德
Original assignee: Hengstler GmbH
Current assignee: Hengstler GmbH
Priority date: 2009-12-04
Filing date: 2010-12-03
Publication date: 2016-03-30
Anticipated expiration: 2030-12-03
Also published as: EP2330388B1; EP2507593A1; EP2330388A1; CN102713526A; US20120278033A1; WO2011066978A1

Abstract

本发明揭示了一种确定检测动片（6）相对定片（2，37）的位置的电容式运动编码器（1）的位置角的方法，所述编码器（1）包括：可相对固定的定片（2，37）移动的偏心圆动片（6，7），所述定片（2，37）具有四个电隔离的在接收器区（5）产生受定片（2，37）和动片（6，7）的相对运动引起的在它们之间的电容的改变调制的静电场的发送器区（4a，4b，4c，4d；38a-38d）；以及耦合成检测所调制的静电场和据此确定运动对象的位置度量的处理电路（49），所述方法的特征在于：在一个测量循环时间（10）内执行至少8次测量（11至18）定义至少8个不同电容值（C1，C2，C3，C4，C4’，C3’，C2’，C1’），其中第一电容C1在第一和第八周期测量，第二电容C2在第二和第七周期测量，第三电容C3在第三和第六周期测量，而第四电容C4在第四和第五周期测量。

Description

确定电容式运动编码器的绝对位置角的方法

本发明涉及电容式运动编码器和测量电路的操作方法以及确定所述电容式运动编码器的绝对转角的方法。

例如，这样的运动编码器可以在DE60016395C2中看到。按照这个打印的专利说明书的图2，也是执行象限测量。在定片上形成四个相互分开的象限场，用偏心圆动片扫视。从每个象限场得出相应电容，送入测量电路予以处理。

因此，本发明基于DE60016395C2（EP1,173,730B1）的电容式运动编码器的问题，对这种编码器进行进一步改进，使所得到电容更为精确。

为了解决所提出的问题，本发明的特征为纳入权利要求1的技术。

本发明的实质性特征是：在总测量循环例如可以是持续一段10到100μs的时间的范围内，执行一系列循环的相继测量，其中，在一段例如可以在2μs到20μs范围的测量时间内，相继查询相应象限的电容；此外，在总测量循环期间，在查询了最后一个电容（第四电容）后，再次查询这第四电容和再次查询第三电容，然后再次查询第二电容和再次查询第一电容；而所有这8次测量形成这个完整的测量循环；此外，为了估计这样测得的这8个测量值，将在本测量循环开始与最后所测得的第一电容值相互关联，然后将处在第二位与倒数第二位的所查得的第二电容值也相互关联；此外，将处在第三位与倒数第三位的所查得的第三电容值C3相互关联；此外，将处在第四位与例数第四位的所查得的第四电容值C4相互关联。

因此，采用所给出的技术教导，整个测量循环被定义为包括8次单独的测量，其中每次一个象限只产生一个可用的测量值，因此只存在4个测量值，但是其被测量两遍。

采用所给出的技术，每个总测量循环可以更精确地得出电容，因为从4个象限得到总共8个测量值。

应将在这里给出的这些附图（4个象限和8次测量）理解为只是一个例子，而不是对本发明的保护范围的限制。例如，也可以是只有3个或5个或6个象限。

应用本发明的技术教导，如果有三个象限，就执行6次单独的测量，而如果有5个象限，就执行10次测量。

然后，按照以下所给出的处理原理，以同样的方式将这些测量值组合关联。然而，本发明不局限于如以上所提到的。

在本发明的一个优选附加改进中，对四个象限的相应各个电容（C1与C1’，或C2与C2’，或C3与C3’，C4与C4’）执行相互计算，从测量值C1、C1’形成平均值，即，C1M和差值，即，C1DIFF。

同样的处理也应用于其他那些电容值，例如形成电容值C2的平均值C2M和差值C2DIFF。

与现有技术相比较，采用这个技术教导可以获得实质性的优点，因为可以首先读出再以最精细的分辨率处理较小的测量值。

以下给出的这些公式始终包括因子3.5。这个因子是由于在整个测量循环期间在电容C1中间测量点与虚拟中间测量点之间相隔正好3.5个周期，因此就存在因子3.5。

虚拟测量时间设置在这8个测量的电容值之间的中央，即在虚拟测量时间之前和之后各有四次测量。虚拟测量时间只是在作了8次相继测量后确定。

由于对每个电容（总共是4个电容）有两次在不同的时间周期的查询，因此可以有下面要详细说明的更为精确的计算方法。

应将下面所说明的那些计算方法理解为是本发明的实质，而确定各个电容值和总电容以及确定动片相对定片的转角的方法应为要求保护的本发明的本质。

用于单独测量C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇和C₈的计算式

以下符号用于辅助计算：

θ₀为在测量开始时的角的初始值，

C_0i为每个象限的标称值（即偏置），i=1,2,3,4

ΔC_i为每个象限的最大幅度变化，

ω为传感器的角速度

T_cycle为1个周期的持续时间

与这些测量结果类似，所给定的这8个值可以用以下8个计算式（1）至（8）表示：

C₁=C₀₁+ΔC₁*sin(θ_0F)(1)

C₂=C₀₂+ΔC₂*cos(θ_0F+ωT_cycle)(2)

C₃=C₀₃-ΔC₃*sin(θ_0F+2ωT_cycle)(3)

C₄=C₀₄-ΔC₄*cos(θ_0F+3ωT_cycle)(4)

C₄’=C₀₄-ΔC₄*cos(θ_0F+4ωT_cycle)(5)

C₃’=C₀₃-ΔC₃*sin(θ_0F+5ωT_cycle)(6)

C₂’=C₀₂+ΔC₂*cos(θ_0F+6ωT_cycle)(7)

C₁’=C₀₁+ΔC₁*sin(θ_0F+7ωT_cycle)(8)

根据这前8个等式（1）至（8），可以计算出适当值之间的差值：

各次测量的近似平均值C₁ ^m、C₂ ^m、C₃ ^m和C₄ ^m的计算式

根据前面所给出的这些计算式，它们的平均值可以用以下方式计算：

C1m=(C1+C1’)/2(9)

基于8个测量值，有4个采样点是有效的。从对角象限将它们取为两对，即，一对是电容C₁ ^m和C₃ ^m，而第二对是电容C₂ ^m和C₄ ^m。各次测量的近似差值C₁ ^diff、C₂ ^diff、C₃ ^diff和C₄ ^diff的计算式

根据这前8个等式（1）至（8），适当值之间的差值可以按下式计算：

C1diff=(C1-C1’)/2(13)

求相对（对角）象限内的幅度变化之比r1和r2

根据计算式（17）至（20），可以计算在相对象限内的幅度变化之比。在第一与第三象限内的差值之比用b表示，而在第二与第四象限内的差值之比用a表示。

(24)

如果传感器没有晃动影响，所有4个象限具有同样的偏置值，只是在正弦曲线的正、负部分存在不对称。这意味着，在电容信号的正部分内，最大幅度变化ΔC₊与在负部分内存在的ΔC不同。

晃动影响意味着动片区与定片区不平行。

经缩放的C₁ ^m和C₂ ^m的值

在晃动和有些寄生效应的影响下，所有4个正弦信号（从所有4个象限得出）不是具有相同的标称值和相同的幅度变化。从第一象限测得的值用7/3b的值缩放。现在它们就达到与从第三象限已经得到的值相同的界限。它们的偏置应也是相同的。这种近似用于它们的偏置计算。对于将缩放的值C₂ ^m’和C₄ ^m也是这样。

从经缩放的值C₁ ^m’和C₃ ^m得到的幅度变化是相同的。它们的偏置应也是相等的。这种近似用于它们的偏置计算。对于经缩放的值C₂ ^m’和C₄ ^m也时这样。

不用值x（x=ωT_cycle）计算求位置角

角的值由下式给出：

Φ=arctg[sqrt(3*abs(C₃₀ ^m/C₄₀ ^m)abs(C₄ ^diff/C₃ ^diff))](64a)

Φ=arctg[sqrt(7/5*abs(C₁₀ ^m/C₂₀ ^m)abs(C₂ ^diff/C₁ ^diff)](64b)

而对于一些算法应用为：

Φt=abs(Φ)(65)

求象限和最终位置角

按照值C₁₀ ^m和C₂₀ ^m的符号可以得到位置的象限：

C₁₀ ^m>0,C₂₀ ^m>0:象限I,即Φ_final=Φt(65a)

C₁₀ ^m>0,C₂₀ ^m<0:象限II,即Φ_final=π-Φt(65b)

C₁₀ ^m<0,C₂₀ ^m<0:象限III,即Φ_final=π+Φt(65c)

C₁₀ ^m<0,C₂₀ ^m>0:象限IV,即Φ_final=2π-Φt(65d)

与求角Φ的象限和近似值（式65）一起，就可知道传感器的位置。

位置估计算法-精细跟踪应用

先前位置估计算法的改进基于对于小的x值只用Taylor级数的一项来近似sin(x)。对于精细跟踪来说，这种近似对于较大的M值就不成立了，因为x值成为M倍大。

对于精细跟踪，式1至8用以下方式确定，其中M为精细跟踪中的极点数。它的值通常为8、16、32，即2的幂。

目的是根据每个象限有2次测量，有8次基本测量来估计位置角。在理想情况下，所有4个所测得的电容具有相同的标称值和幅度变化值。实际上，这些值不是相同的。

一种可能是，所有4个象限具有相同的标称值和幅度变化值，但在正弦周期的正、负部分内不对称。下面的算法表明对于这种情况可以得到良好的结果。

对于4个正弦信号具有相同的标称值但不同的幅度变化的可能情况，这种算法具有良好的性能。

此外，这种算法所覆盖的第三种情况是在电容受晃动的影响时。四个电容值既不具有相同的标称值也不具有相同的幅度变化。目的是使每对所测量的值成为具有相同的界限，因此它们具有相同的标称值和幅度变化值。一对包括在相对象限内进行的测量，例如，从象限2和4取得的测量值成一对，而从象限1和3取得的测量值成第二对。

分别求每象限的偏置，计算没有DC分量的所测得的值。通过它们的比和幅度变化之比或初始测量的所给出的差值之比，估计位置角。由于对于所有这些非理想的可能情况都有好的结果，因此对于传感器实现来说这种粗跟踪算法是非常耐扰的。

图14为流程图。这个流程图的所标部分表示初始化步骤。这些步骤计算所有4个象限的偏置值。在理想情况下，它们只需在开始时第一组测量后执行一次，或者每隔一定数量的数据分组测量执行最多也就是少数几次。但是从模拟结果来看，似乎为每组测量都计算这些偏置值更好一些。对于进一步计算来说，只需要用式（9）至（16）所计算的8个参数。偏置的计算在有和没有晃动影响的情况下是不同的。

分别知道每个象限的偏置值，就可计算没有偏置的测量平均值。使用初始测量的这些没有DC分量的值和差值，可以估计位置象限和位置角。可以计算出x=ωT_cycle参数，就可以将它的值用于角估计。由于x的值非常小，可以开发一种可替代的位置角估计。由于可能的较低分辨率所需的x计算较少，而角估计需要较多的计算，因此对这种可替代的角估计进行了仿真，在下一节将介绍所得到的结果。对于实现来说，建议采用角估计的这种可替代方案。

所测量的点组的内插

为了仿真在每个ωT_cycle的时间点采样的电容的实时状况（式1至8），进行了内插。

原始估计角

已提出的位置估计算法的原始版本（也标为算法1，参见图14）对所测得的值的形状中的不规则情况是很敏感的。

算法1的位置估计的总结

就机械公差和测量结果来说，位置估计算法1不够精确。为了得到较精确的结果，接下来的一些步骤是：

·搜索可以校正这些曲线的综合性校准和校正算法；

·按照校准和校正算法修改位置估计算法1；

·校准和校正算法。

位置估计算法1的最重要的优点之一是采用了校准和校正过程，因此能实时即立即进行校准和校正。假设是这些曲线的偏差被限制在不多几种可能情况。也就是说，所测得的曲线会发生什么情况（偏置和不对称幅度）是确切知道的。因此，消除偏置和不对称幅度不是这个明确的算法的要处理的部分，但可以用不多的几个步骤完美地实现。

所测得的结果业已表明，电容曲线的不规则性是各种各样的而且模糊不清。这需要较为复杂的和计算量较大的校准和校正，但这是必要的。

有如下两个主要步骤：

·在消除所测得的曲线的偏置和均衡这些曲线的幅度中第一个步骤是校准。如果所测得的曲线只是被平移和/或具有不同的幅度，这个步骤就会足以使这些曲线成为理想的。但是，由于这些曲线也是脱离常规的，因此必需执行校正步骤。

·校正完成偏置消除和幅度均衡，从而经校准的曲线的形状中消除了不规则性。

下面将参照以下附图对本发明进行说明，在这些附图中：

图1示出了电容式技术的基本原理；

图2示出了偏心圆动片覆盖接收器片和部分覆盖4个发送器片；

图3为具有测量电路的电容式传感器的方框图；

图4示出了在定片上具有公用区的四个象限内的单端测量方法；

图5示出了在定片上具有公用区的四个象限内的差示测量方法；

图6示出了两片电容式传感器；

图7示出了电容测量的示意图；

图8为图7的电容等效电路；

图9至图11为使电容值相加到两倍值的示意图；

图12示出了电容式传感器的定片；

图13为测量算法的原理图；

图14a为位置估计算法1的流程图；

图14b为图14a的结束部分；

图15示出了编码器c1电容曲线、所测量的结果；

图16示出了样条内插情况；

图17示出了算法1应用于c1/c2组合的原始以及经缩放的测量结果；

图18示出了算法1应用于c3/c4组合的原始以及经缩放的测量结果；

图19示出了通过平均值估计确定平均虚拟测量点；以及

图20示出了用估计四个电容确定平均虚拟测量点。

除了电容式传感器的机械和电气设计之外所开发的还有电容-模拟变换。

为SSI和BiSS接口开发了任选的电容式时间-数字变换。

图2示出了具有所提出的系统体系结构的方框图。

图3示出了具有测量电路的电容式传感器的方框图。

电容式传感器应设计成具有用以获得角位移的定片-动片结构。再用此对所移动的对象进行控制和定位。定片是具有导电敷层的PCB，而动片是具有导电的电容区域的塑料件。应测量的是在动片转动期间随定片与动片交叠面积改变而改变的电容值。导电敷层设置在定片（PCB）和动片（塑料件）上，以达到所需的电容模式。

导电敷层应根据所需精度形成一个或多个环形区。中央的环形区形成粗调。详细的4象限信息将从细调敷层得到。这4个波形（SIN、-SIN、COSINE、-COSINE）将用来求出高精度的实际位移。

图4示出了单端电容为Va、VbVc、Vd的电容测量，而图5示出了为Vb-Vd和Va-Vc的在4个象限内的差示测量。

如果是差动的，SIN与-SIN是一对，而COS与-COS是另一对，这将提供最大的动态范围。

图6和7示出了动片6和中央定片表面37的配置情况。

按照图12，定片表面37显现导电象限38a、38b、38c、38d，由径向设置的隔离条相互隔开，因此这四个导电敷层相互完全相互绝缘。

这些象限38a至38d在它们的内周由环形的绝缘套圈46相互隔开。

在绝缘套圈46的内周安排有导电的中央定片环39，定片环39在图12中标以字母R。这些一个个象限38分别标以大写字母A、B、C、D。

图4至7示出了图12中所例示的定片被包括连续的导电敷层的偏心圆动片盘6覆盖的情况。所述偏心圆动片盘6展示内动片环41，作为导电敷层延展成与动片盘6的所有其他偏心圆区域导电连接的中央环。因此，它是虚拟的动片环41，被设置为在所述偏心圆动片盘的整个导电表面的区域内的虚拟导电表面。重要的是，这个虚拟中央动片环41严格与中央静片环39相对，按照图8，形成了连续的始终不变的电容CR。

在根据图8所示的替换电路中例示了这种情况。动片6的与定片表面37的各中央象限38相对的那些偏心圆区域产生在图8的替换电路中所示的可变电容CA’，因此总电容CA是由CA’和CR这两个电容形成的。

从每个象限A、B、C和D都可得出图8所示的所述替换电路。前提是每个象限都存在抽头45，即抽头45a和b分别加到象限A和中央定片环39上。

模拟抽头用来从象限B导出电容值，而另一个抽头用来从象限C导出电容值，诸如此类。

因此，动片盘6分为两个部分，即一个偏心圆外部区域42和一个具有动片环41的中央内部区域。这导致产生在图8的替换电路中所示的恒定电容43。

在图9中例示了动片相对定片转动360度的完整一周时象限的电容曲线。

图9和10示出了与图11相应的整个变化曲线。在图9中示出了受360度调制的电容曲线，而图10示出了相移了180度的受调制的电容曲线，其中，例如象限B和D相互对照读出，从而得到图9和10所示的曲线。如图11所示的和曲线为这两个值之和，电容值因此加倍。这导致高精确的读出，因为加倍电容值的读出可以比单电容值的更为精确。所以，估计电路较为简单和精确。

将图9和10给出的两个测量值的数学相加导致如图11所示的和曲线。

正、负半周提供了角测量的象限信息。

电容测量和编码

按照图14a至14b，所开发的算法将电容变化映射为实际位移。方法之一是将电容变换为模拟电压再用TDC得到数字等效值。对于精确的象限信息，还应使用一些过零检测器。

工作原理

对于所提出的电容式传感器来说，传感器包括定片和动片两个片。定片包括每个象限一个的四个发送器片和一个设置在定片中央的接收器片。在图4至7中，发送器片标以A、B、C和D，而接收器片标以R。

图12示出了电容式传感器的定片。在任何时刻，动片都覆盖了整个接收器片区域和每个象限的部分发送器片区域。所提出的测量算法如图13所示。在每个数据分组中有8个测量结果。在第一和第八周期间测量第一电容C1，在第二和第七周期间测量第二电容C2，在第三和第六周期间测量第三电容，而在第四和第五周期间测量第四电容C4。所有这些平均值是类似的，它们在t=3.5T_cycle时刻测量，但具有一些幅度修改。这些幅度修改导致在所有四个电容中每个电容的理想与近似值之间的误差。

电容值在一个在发送器片4、38之一上而第二个在接收器片5上的两个点之间测量。在它们之间的总电容对于每个象限分别标以CA、CB、CC、CD。总电容由在发送器片与动片之间的电容与在动片与接收器片之间的电容串联而成。在发送器片与动片之间的电容与这两片之间的共同面积成正比，对于每个象限来说，这面积为动片的属于该象限的除属于接收器片的中央区域之外的面积。在动片与接收器片之间的电容始终是相同的，与动片在每个时刻与接收器片交叠的面积成比例。图8例示了所测量的电容的等效电路。

在图19中，横坐标示出为动片相对定片的转角，而纵坐标上示出为信号幅度。

在这里，一段极短的曲线图样与一个完整的测量循环的区域内的8次测量相一致，因此对曲线的变化有着非常精确的查询。

图中示出了经放大的在这个正弦曲线上的一个单点，以例示在这段极短的曲线图样内这8个查询周期（11至18）期间将执行的8次电容测量，其中，如已经提到的那样，先依次相继查询电容C1至C4，而在测量32的虚拟平均时间右侧的第二循环期间将执行电容的反向查询，即首先查询电容C4，再查询C3、C2和C1。这些电容值上标有上撇号。

这样测量的原因是，利用所查询的电容C4与电容C4'的对称性，得到虚拟平均测量时间，从而为所有8个所测量的电容产生一个共同的平均测量时间。C4与C4‘之间的差值产生虚拟平均测量时间，它也适用于电容值C3与C3'之间的差值或Δ值。这也适用于C2与C2’之间的差值和C1与C1'之间的差值。

测量32的这个特定平均时间的优点是所有的电容都具有共同的平均测量时间，这使以后定位就可以非常精确。

因此，可以避免由于在这个完整的测量循环期间曲线连续变化而产生的可能差错。

如果没有获得测量32的虚拟平均时间，但是例如会在查询电容C4后附加查询电容C1，每个电容值C1至C1'就会有自己的虚拟平均测量时间，这不是所希望的。

图中例示了大大放大了的电容值在测量30的平均时间期间（是非常短的）下降的曲线。应明确的是，由于根据本发明的查询算法，可以产生测量32的平均时间。

附图中标号所标对象

1电容式传感器capacitivesensor

2定片stator

3PCB传感器PCBsensor

4发送器段a、b、c、dtransmittersectiona,b,c,d

5接收器区receiverarea

6动片rotor

7（偏心圆）动片（eccentric）rotordisk

9箭头arrow

10测量循环measuringcycle

11查询周期interrogationcycle

12查询周期interrogationcycle

13查询周期interrogationcycle

14查询周期interrogationcycle

15查询周期interrogationcycle

16查询周期interrogationcycle

17查询周期interrogationcycle

18查询周期interrogationcycle

19组合值C1combinationvalueC1

20组合值C2combinationvalueC2

21组合值C3combinationvalue

22组合值C4combinationvalueC4

30测量时间timeofmeasurement

31虚拟测量时间virtualtimeofmeasurement

32平均值（电容）meanvalues(capacitances）

37定片表面statorsurface

38象限a，b，c，dquadranta,b,c,d

39定片环statorring

40隔离条barrier

41动片环rotorring

42偏心圆外区eccentricexternalarea

43恒定CR电容constantCRcapacitor

44可变CA电容variableCAcapacitor

45抽头a，btappinga,b

46绝缘套圈insulatingferrule

47抽头线tappingline

48抽头线tappingline

49测量电路measuringcircuit

50电容式传感器capacitivesensor

51电容测量电路capacitancemeasurementcircuitry

52编码电路encodingcircuitry

54输出线outputline

Claims

1.一种确定用于检测动片(6)相对定片(2，37)的位置的电容式运动编码器(1)的位置角的方法，所述运动编码器包括可相对固定的所述定片(2，37)移动的偏心圆动片盘(6，7)，所述定片(2，37)具有提供四个电隔离场发送器(4a，4b，4c，4d，38a-38d)的四个象限，该四个电隔离场发送器在接收器区域(5)中产生静电场，该静电场受到响应于定片(2，37)和动片盘(6，7)的相对运动而引起它们之间的电容改变的调制；以及处理线路(49)，该处理线路(49)被连接成检测受调制的静电场并且据此确定运动对象的位置的度量，

其特征在于，在总测量循环期间，执行一系列循环的相继测量，其中，相继查询各个象限的电容，在查询了第四象限的电容后，再次查询该第四象限的电容，然后再次查询第三象限的电容，然后再次查询第二象限的电容，然后再次查询第一象限的电容，所有这8次测量形成完整的测量循环，为了估计这8个测量值，把在测量循环开始与最后所测得的第一象限的电容值相互关联，然后把处在第二位与倒数第二位的所查得的第二象限的电容值相互关联，把处在第三位与倒数第三位的所查得的第三象限的电容值也相互关联，还把处在第四位与倒数第四位的所查得的第四象限的电容值相互关联。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

根据基本测量值C1、C2、C3、C4、C4’、C3’、C2’、C1’，计算适当的平均值C1m、C2m、C3m、C4m；以及

还计算适当的差值C1diff、C2diff、C3diff、C4diff；以及

还计算每对信号的幅度变化之比，即ΔC1/ΔC3和ΔC2/ΔC4，ΔC1/ΔC3＝ΔC2/ΔC4。

3.按照权利要求2所述的方法，其特征在于：

如果没有晃动影响，按照C01＝C02＝C03＝C04＝Coffset计算所有四个象限的共同偏置。

4.按照权利要求3所述的方法，其特征在于：

如果有任何晃动影响，将一些测量值缩放成使它们与它们的对应值具有相同的标称值和幅度变化值，即C1m’与C3m为一对，而C2m’与C4m为第二对；以及

求出每对的共同偏置Coffset13和Coffset24。

5.按照权利要求4所述的方法，其特征在于：

求出每个象限的偏置C01、C02、C03、C04；以及

按照所计算的值C10m和C20m的符号求出位置的象限，或者如下那样不用计算x而估计位置角Φ：

Φ＝arctg[sqrt(3＊abs(C₃₀ ^m/C₄₀ ^m)abs(C₄ ^diff/C₃ ^diff))](64a)

Φ＝arctg[sqrt(7/5＊abs(C₁₀ ^m/C₂₀ ^m)abs(C₂ ^diff/C₁ ^diff))](64b)。

6.按照权利要求1-5中任一项所述的方法，其特征在于：

用于单独测量C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7和C8的计算式如下：

C₁＝C₀₁+ΔC₁＊sin(θ_0F)(1)

C₂＝C₀₂+ΔC₂＊cos(θ_0F+ωT_cycle)(2)

C₃＝C₀₃-ΔC₃＊sin(θ_0F+2ωT_cycle)(3)

C₄＝C₀₄-ΔC₄＊cos(θ_0F+3ωT_cycle)(4)

C₄’＝C₀₄-ΔC₄＊cos(θ_0F+4ωT_cycle)(5)

C₃’＝C₀₃-ΔC₃＊sin(θ_0F+5ωT_cycle)(6)

C₂’＝C₀₂+ΔC₂＊cos(θ_0F+6ωT_cycle)(7)

C₁’＝C₀₁+ΔC₁＊sin(θ_0F+7ωT_cycle)(8)

其中，θ₀为在测量开始时的角的初始值；C_0i为每个象限的标称值即偏置，i＝1，2，3，4；ΔC_i为每个象限的最大幅度变化；ω为传感器的角速度；T_cycle为1个周期的持续时间。

7.按照权利要求6所述的方法，其特征在于：

根据用于单独测量C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7和C8的计算式(1)至(8)，如下计算在适当测量之间的平均值：

C1m＝(C1+C1’)/2(9)

C2m＝(C2+C2’)/2(10)

C3m＝(C3+C3’)/2(11)

C4m＝(C4+C4’)/2(12)

其中从相对的象限取出两对，即一对是电容C₁ ^m和C₃ ^m，而第二对是电容C₂ ^m和C₄ ^m。

8.按照权利要求6所述的方法，其特征在于：

根据前8个计算式(1)至(8)，如下计算差值：

C1diff＝(C1-C1’)/2(13)

＝-ΔC1＊cos(θ0+ω3.5Tcycle)＊sin(3.5ωTcycle)(13b)

C2diff＝(C2-C2’)/2(14)

＝ΔC2＊sin(θ0+ω3.5Tcycle)＊sin(2.5ωTcycle)(14b)

C3diff＝(C3-C3’)/2(15)

＝ΔC3＊cos(θ0+ω3.5Tcycle)＊sin(1.5ωTcycle)(15b)

C4diff＝(C4-C4’)/2(16)

＝-ΔC4＊sin(θ0+ω3.5Tcycle)＊sin(0.5ωTcycle)(16b)。