CN102710348B - 一种基于周期图的能量检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于周期图的能量检测方法，具体先把大频率的接收信号r(t)经过二次采样处理，降为小频率的信号r′(t)，然后输入SR系统输出为x(t)，接着做x(t)的周期图P[k]，并对周期图做修正得到P′[k]，最后求得检验统计量T(x)，T(x)与门限比较做出判决。本发明的方法消除了SR系统输出信号的直流分量，使得检测性能得到了提高，特别是在低SNR下表现出良好的性能，有效的抑制了噪声不确定性对频谱感知性能的影响，满足了CR系统的要求；并且在计算二次采样的尺度变换因子时，本发明的方法又通过频谱幅度值的反馈来调节二次采样的尺度变换因子，从而把输入的授权用户信号变换到自适应随机共振系统易于产生随机共振的频率，使输出信噪比增益达到最大。

Description

一种基于周期图的能量检测方法

技术领域

本发明属于认知无线电技术领域，具体涉及其中的能量检测方法。

背景技术

随着无线业务的增长，频谱资源显得日渐稀缺，为了解决这一问题，研究者提出了认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术。CR技术的前提是寻找到可用的频谱资源，频谱感知正是用来完成这一任务的关键技术。为了有效地避免认知无线电系统的信号对授权用户产生有害的干扰，要求频谱感知方法在低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）下能够可靠地检测出授权用户信号来。在CR系统中能量检测（energy detection，ED）是一种简单易行的频谱感知方法，但是传统的ED技术在低信噪比下检测概率较低，不能很好地满足认知无线电技术的要求。

研究发现随机共振（Stochastic Resonance，SR）能够使信号得到增强并且能够抑制噪声。当输入的信号、噪声和SR系统相匹配时噪声的部分能量能够转移到信号上，使信号得到增强，噪声的得干扰得到削减，使输出的SNR得到显著的提高，于是把SR理论应用于频谱感知技术中，这样能够有效地提高频谱感知的性能。现有的把信号通过SR系统的处理然后直接进行能量检测的方法如下：

频谱感知的二元假设检验模型为： $r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}n\left(t\right)& H_0\\ s\left(t\right)+n\left(t\right)& H_1\end{array}\right.,$ 其中，H₀表示不存在授权用户信号的假设，H₁表示存在授权用户信号的假设；r(t)表示要感知的接收信号，s(t)表示授权用户信号，n(t)表示均值为零、方差为

的加性白高斯噪声（Additive White GaussianNoise，AWGN）。

在认知无线电的频谱感知中通常采用如下的非线性langevin方程描述双稳态SR系统：

其中，V(x,t)是双稳态SR系统的势函数，其表达式为：其中，a,b为SR系统参数，U₀=a²/(4b)为势垒的高度，

是SR系统的两个势阱点，把接收信号r(t)=s(t)+n(t)代入langevin方程中求解得到x(t)，x(t)通过能量检测，判断授权用户是否信号存在，即通过

计算得到检验统计量T(r)，把T(r)与门限r进行比较，判断授权用户信号是否存在。这里，N表示每次频谱感知所需的累积样本数。

随机共振系统要求输入的信号周期成分的频率一般较小，一般采用了二次采样技术来降低大频率信号的频率，使其满足SR系统的要求。二次采样的基本原理是：通过尺度变换因子R把高频信号变换成与随机共振系统相匹配的低频信号。R的作用原理是：采样后的信号表示为

然后进行如下处理：

这样把RΔt作为新的采样时间间隔，把这个新的采样间隔应用于随机共振的计算中，相当于新的信号频率变换为了f_c/R，此处把R称作二次采样尺度变换因子，可见R>1的情况下信号频率得到了降低；二次采样的具体方法可参考：冷永刚,王太勇.二次采样用于随机共振从强噪声中提取弱信号的数值研究.物理学报,2003,52(10):2432～2437。

噪声不确定性因子的定义：通常噪声方差的波动会降低感知算法的性能，在此称作噪声不确定性的影响；令噪声方差的估计为

定义不确定因子为：

B=sup{10log₁₀β}                (2)

令β（用dB表示）在[-B,B]上均匀分布，实际中噪声不确定因子通常是1dB到2dB。具体可参考：Y.Zeng,Y.-C.Liang,“Spectrum sensing algorithms for cognitive radio based onstatistical covariances”,In IEEE Transactions on Vehicular Technology，Vol.58,No.4,May 2009。

把SR系统和传统的ED方法直接结合虽然得到了检测性能的提高，但是在SNR进一步减小比方小于-20dB的情况下依然不能满足认知无线电技术的需求，同时经研究发现在H₀假设下噪声经过SR系统后主要集中于零频附近，形成了较大了直流分量，使得能量检测的比较门限相对检测统计量较大，甚至接近检测统计量，这造成了检测性能的不佳，并且在接收到的授权用户信号功率较小同时噪声功率也很小但是SNR却较大的情况下，接收信号无法越过SR系统的势垒只能在单势阱内震荡，这样获得了更大的直流分量，造成了在SNR较大的情况下检测概率反而下降的问题，这也是现有的基于SR系统能量检测方法存在的缺陷。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的频谱感知方法噪声经过SR系统后主要集中于零频附近，造成的上述问题，提出了一种基于周期图的能量检测方法。

本发明的技术方案是：一种基于周期图的能量检测方法，包括以下步骤：

S1.初始化参数：所述参数包括，二次采样的尺度变换因子R；修正的频率偏差Δf；计算检验统计量所需的信号采样累积点数N；虚警概率P_f；

S2.对接收信号进行尺度变换因子为R的二次采样，输出的信号记为r′(t)；

S3.将步骤S2得到的r′(t)作为随机共振系统的输入信号，求解描述随机共振系统的langevin方程的输出信号x(t)；

S4.采用N点DFT做x(t)的离散点的周期图P[k]；

S5.对步骤S4得到的周期图P[k]进行修正，输出修正后的周期图P′[k]；

S6.利用步骤S5得到的修正后的周期图P′[k]计算检验统计量T(x)，T(x)与预先设置的判决门限比较做出判决。

进一步的，步骤S5具体的修正过程如下：

定义P′(f)如下：

其中，P(f)为x(t)的周期图，根据

输出修正后的周期图P′[k]如下：

式中，

表示向上取整运算，δ(·)为冲激函数。

进一步的，步骤S1所述的二次采样的尺度变换因子R具体通过如下过程得到：

S11.初始化二次采样参数：所述参数具体包括：二次采样尺度变换因子R，尺度变换因子的增加步长ΔR；随机共振的固有参数a，产生随机共振的参考频率f_ref，f_ref的计算偏移量Δf_ref；零频计算偏移量Δf₀；频谱幅度比较系数m；

S12.确定SR系统参数b：所述SR系统通过langevin方程

进行描述，其中，

s(t)是授权用户信号；n(t)是均值为零方差为的噪声。根据接收信号r(t)获得噪声方差

其中，r(t)=s(t)+n(t)，然后由a和的值确定参数b；

S13.将接收信号r(t)进行尺度变换因子为R的二次采样，得到信号W(t)；

S14.信号W(t)通过langevin方程求得信号X(t)；

S15.将X(t)做傅里叶变换，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)即是在频率为f处的频谱幅度值；

S16.求[f_ref-Δf_ref,f_ref+Δf_ref]或者[-f_ref-Δf_ref,-f_ref+Δf_ref]范围内的Z(f)的最大值，记为A_ref，求[-Δf₀,Δf₀]范围内的Z(f)的最大值，记为A₀；

S17.如果A_ref≥m×A₀，则完成二次采样得到尺度变换因子R，否则将尺度变换因子R赋值为R与ΔR的和，即R=R+ΔR，转到步骤S13。

更进一步的，步骤S11所述的二次采样尺度变换因子R=1。

本发明的有益效果：本发明的基于周期图的能量检测方法，先把大频率的接受信号r(t)经过二次采样处理，降为小频率的信号r′(t)，然后输入SR系统输出为x(t)，接着做x(t)的周期图P[k]，并对周期图做修正得到P′[k]，最后求得检验统计量T(x)，T(x)与门限γ比较做出判决。本发明的方法通过对周期图的修正处理，去除了在H₀假设下SR系统输出信号在零频附近的直流分量，使得判决门限得到大幅的下降，但是在H₁假设下由于零频附近的直流分量很小，所以在H₁假设下检测统计量受到的影响不大，从而使得门限值远小于H₁假设下检测统计量的值，使得检测性能得到了很大的提高，特别是在低SNR下表现出良好的性能。在接收信号无法越过势垒只能在单势阱内震荡，从而获得了较大直流分量的情况下，本发明的方法通过对周期图的修正处理也有效的去除了零频附近的直流分量，这样使得判决门限和检测统计量不再受到较大的直流能量的影响，使得在高SNR下检测性能可能反而下降的问题得到了解决。由于本发明的方法去除了SR系统输出信号的主要的直流噪声分量，使得系统对噪声的波动不敏感，从而有效的抑制了噪声不确定性对频谱感知性能的影响，很好的满足了CR系统的要求；并且在计算二次采样的尺度变换因子R时，本发明的方法又通过频谱幅度值的反馈来调节二次采样的尺度变换因子R，从而把输入的授权用户信号变换到自适应随机共振系统易于产生随机共振的频率，并结合自适应随机共振系统在极低SNR下能够自适应的调整接收信号的频率使其与随机共振系统相匹配，使输出信噪比增益达到最大。

附图说明

图1为本发明方法的总体示意图。

图2为本发明方法的流程示意图。

图3为获取二次采样的尺度变换因子优选方案流程示意图。

图4为本发明方法的检测性能仿真比较图。

图5为噪声不确定性对本发明方法的影响比较图。

图6为本发明方法的感知时间仿真比较图。

图7为本发明方法在N较大情况下的检测性能仿真比较图。

具体实施方式

下面结合图1-图7对本发明的能量检测方法进行阐述。

如图1和图2所示，本发明的能量检测方法具体包括以下步骤：

S1.初始化参数：所述参数包括，二次采样的尺度变换因子R；修正的频率偏差Δf；计算检验统计量所需的信号采样累积点数N；虚警概率P_f；

下面给出初始化参数的取值依据：

定义二次采样后的频率为f′_c=f_c/R，研究发现自适应随机共振系统的输入信号在5×10^-4Hz~3×10^-3Hz范围内时易于产生随机共振，所以f′_c∈[5×10^-4,3×10^-3]，一般可以取f′_c=1×10^-3Hz，即R=f_c/1×10^-3。修正的偏差频率Δf要满足Δf＜＜f′_c，一般取Δf=f′_c/2。定义采样频率f_s=1/Δt，采样累积点数N应满足Nf′_c/f_s≥3，即N≥3f_s/f′_c，虚警概率P_f的值根据需要来确定。

S2.对接收信号进行尺度变换因子为R的二次采样，输出的信号记为r′(t)；

尺度变换后r′(t)的频率易于产生SR现象。

S3.把r′(t)作为SR系统的输入信号，求解langevin方程输出信号x(t)；

具体为：SR系统可以为自适应随机共振（adaptive stochastic resonance,ASR）系统或者固定参数随机共振（fixed parameter stochastic resonance,FSR）系统，通过四阶龙格库塔数值计算方法或者其他的数值求解方法求解langevin方程，求得的解即为随机共振系统的输出信号记为x(t)；

S4.采用N点DFT做x(t)的周期图P[k]；

根据Parseval关系式：

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x\right[n\left]\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|X\right[k\left]\right|}^2---\left(3\right)$

其中x[n]＝x(nΔt)，Δt为采样间隔；并且有如下的关系式：

$X\left[k\right]=X\left(f\right)\mathrm{\δ}(f-\frac{k}{N}{f}_s)=X\left(f\right){|}_{f=\frac{k}{N}{f}_s}---\left(4\right)$

其中f_s=1/Δt是采样频率。X(f)是x(t)的DFT变换：

$X\left(f\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(\mathrm{n\Δt}\right)e^{-j2\mathrm{\πfn\Δt}}---\left(5\right)$

周期图定义如下：

$P\left(f\right)=\frac{1}{N}{\left|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\right[n\left]e^{-j2\mathrm{\πfn}}\right|}^2=\frac{1}{N}{\left|X\right|\left(f\right)}^2---\left(6\right)$

(3)式-(6)式表明，N个离散点x[n]的能量可以通过周期图P(f)求得。

$P\left[k\right]=P\left(f\right)\mathrm{\δ}(f-\frac{k}{N}{f}_s)$

$=\frac{1}{N}{\left|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\right[n\left]e^{-j2\mathrm{\π}\frac{k}{N}n}\right|}^2---\left(7\right)$

$=\frac{1}{N}{\left|X\right[k\left]\right|}^2,k=\mathrm{0,1,2},...,N-1$

S5.对周期图P[k]进行修正，输出P′[k]；

这里，P[k]的修正过程可以采用如下一种形式：

定义P′(f)如下：

根据

定义P′[k]如(9)式所示：

式中，表示向上取整运算，δ(·)为冲激函数。

S6.计算检验统计量T(x)，T(x)与判决门限γ比较做出判决；

检验统计量的计算和判决如下：

$T\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}^{\′}\left[k\right]---\left(10\right)$

判决如下：

$T\left(x\right)\begin{array}{c}\stackrel{H_1}{\&GreaterEqual;}\\ \underset{H_0}{<}\end{array}\mathrm{\&gamma;}---\left(11\right)$

判决门限γ可以在H₀假设下的检测统计量根据虚警概率P_f通过仿真得到，如果T(x)≥r则判决为假设H₁，即授权用户信号存在；如果T(x)<r则判决为假设H₀，即授权用户信号不存在。

这里，给出初始化二次采样的尺度变换因子R的一种优选方案，如图3所示，步骤S1所述的二次采样的尺度变换因子R具体通过如下过程得到：

S11.初始化二次采样参数：所述参数具体包括，二次采样尺度变换因子R，尺度变换因子的增加步长ΔR；随机共振的固有参数a，产生随机共振的参考频率f_ref，f_ref的计算偏移量Δf；零频计算偏移量Δf₀；频谱幅度比较系数m。

下面对初始化二次采样参数的取值进行详细叙述：

f_ref的取值为自适应随机共振系统易于产生随机共振的频率值，研究发现自适应随机共振系统的输入信号在5×10^-4Hz~3×10^-3Hz范围内时易于产生随机共振，所以f_ref需要在[5×10^-4,3×10^-3]范围内取值，一般可以取值为：f_ref=0.001Hz。

Δf_ref表示f_ref的计算偏移量，0<Δf_ref<f_ref，由于f_ref的值较小，所以一般Δf_ref取值为f_ref/2附近。

Δf₀表示零频计算偏移量，0<Δf₀<f_ref，一般取值为f_ref/2附近，且满足Δf_ref+Δf₀≤f_ref。

a是随机共振系统的固有参数，为了满足绝热近似理论，要求a>>πf_s，其中，f_s为随机共振系统的输入信号频率，此处可以按照产生随机共振时的输入信号参考频率f_ref来确定，即a>>πf_ref。

先估计授权用户信号可能的最小频率f_min，然后再来确定R的初始值，R的初始值即为f_min/f_ref。作为一个优选的方式，R的初始值可以为R=1，ΔR可以根据迭代次数来确定一个合适的值。

自适应随机共振系统产生随机共振良好情况下，共振处频点的频谱幅度值与零频附近噪声的频谱幅度值的比值可以作为m的取值依照，m应该是这个比值中可能的最小值，因为这个比值是一个较大的值所以m>>1，为了在计算复杂度和提取信号的准确性之间达到平衡，一般取10≤m≤20。

S12.确定SR系统参数b：所述SR系统通过langevin方程进行描述，其中，

s(t)是授权用户信号；n(t)是均值为零方差为

的噪声。根据接收信号r(t)获得噪声方差

其中，r(t)=s(t)+n(t)，然后由a和

的值确定参数b；

参数b的具体确定过程如下：

利用绝热近似（Adiabatic Approximation）理论，当信号r(t)=s(t)+n(t)通过langevin方程定义的双稳态SR系统时，输出信号x(t)的SNR为：

${\mathrm{SNR}}_o=\left(\frac{\sqrt{2}a{A}_m^2{c}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}{e}^{-2U_0/{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}\right){(1-\frac{\frac{{4a}^2{A}_m^2{c}^2}{{\mathrm{\&pi;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{e}^{-4U_0/{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}}{\frac{{2a}^2}{{\mathrm{\&pi;}}^2}{e}^{-4U_0/{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}+{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_s\right)}^2})}^{-1}\&ap;\frac{\sqrt{2}a{A}_m^2{c}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}{e}^{-2U_0/{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}$

其中，a是SR系统参数，A_m是授权用户信号s(t)的幅度，c是双稳态SR系统的势阱点，

是高噪声的方差，U₀=a²/(4b)是当A_m=0时的双稳态SR系统的势垒高度。具体可参考文献：McNamara B,Wiesenfeld K.Theory of stochastic resonance,Physical Review A,1989,39(9):4854-4869。

由于输入信号的平均信噪比为：因此，当发生随机共振时，接收信号r(t)

经过双稳态SR系统后的输出信噪比增益为：令k=a²/b，显然有k>0，则

即给定噪声方差，输出信号SNR增益η_SNR是系统参数k的非线性函数。

η_SNR对k的二阶导数为：

因此，为了使η_SNR是关于k的下凹函数，以便取得唯一的极大值，要求：

于是，最大化SNR增益的最优k的取值满足： $\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{op}}=\underset{k}{\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{SNR}}\\ s.t.0<k<4{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\end{array}\right.,$ 求解上式可得：

于是最大化SNR增益的双稳态SR系统的参数需满足 $\left\{\begin{array}{c}b=a^2/\left(2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\right)\\ a>>\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{ref}}\end{array}\right..$

在这里，对于上式得到的a和b的关系可以通过一个调节系数h进行调整，即

$b=h{a}^2/\left(2{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\right).$

这里只是给出了一种确立a和b关系的技术手段，本领域的普通技术人员应该意识到还可以通过其它方法来确定a和b关系。

在此把这种根据外部的噪声参数动态地改变参数b的SR系统称作自适应随机共振系统。

S13.把接收信号r(t)进行尺度变换因子为R的二次采样，得到信号W(t)。

S14.信号W(t)通过langevin方程求得信号X(t)。

具体为：通过四阶龙格库塔数值计算方法求解langevin方程，求得的解即为自适应随机共振系统的输出信号记为X(t)；

S15.将X(t)做傅里叶变换，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)即是在频率为f处的频谱幅度值；

S16.求[f_ref-Δf,f_ref+Δf]或者[-f_ref-Δf,-f_ref+Δf]范围内的Z(f)的最大值，记为A_ref，求[-Δf₀,Δf₀]范围内的Z(f)的最大值，记为A₀；

此处Δf表示f_ref的计算偏移量，因为R经过迭代后是一系列离散的值，所以输入的授权用户信号经过离散的R值进行尺度变换之后，授权用户信号的频率也只能取到离散的值，不可能取到任意频率，这样给参考频率设一个较小的范围[f_ref-Δf,f_ref+Δf]或者[-f_ref-Δf,-f_ref+Δf]，只要尺度变换后的授权用户信号落到这个范围内就可以产生随机共振，经过傅立叶变换后，这一范围内的最大值A_ref所在的频点即为实际产生随机共振处的频点。这样有效地避免了给定f_ref，但是由于尺度变换后的输入信号没有正好取到f_ref这一频点，而使R的迭代失败的现象发生，同时也为ΔR的选取放宽了条件，使ΔR的选取更加方便。

Δf₀表示零频计算偏移量，经研究发现随机共振系统输出的信号经过傅立叶变换后有时在没有产生随机共振的情况下，可能零频点处的幅度值很小，但是附近的幅度值很大，所以设定一个范围[-Δf₀,Δf₀]，取这一范围内频谱幅度的最大值A₀代表零频附近的频谱幅度值用来和A_ref进行比较。这样有效地避免了实际没有产生随机共振但是误判为产生随机共振的现象发生。

经过以上处理后提高了判断是否产生随机共振的精度，并且保证了在信号存在的条件下R的迭代能够很好地结束。

S17.如果A_ref≥m×A₀，则完成二次采样得到尺度变换因子R，否则将尺度变换因子R赋值为R与ΔR的和，即R=R+ΔR，转到步骤S13。

下面对本发明的方法进行仿真测试。图4-图7中，ASR(P-ED)表示在自适应随机共振下的本发明的能量检测方法；FSR(P-ED)表示在固定参数随机共振下的本发明的能量检测方法；FSR(ED)表示在固定参数随机共振下的传统的能量检测方法；ED表示传统的能量检测方法。

仿真的参数为：输入正弦信号s(t)=A_msin(2πf_ct)，幅度A_m=0.3，频率f_c=1000Hz，采样频率f_s=2MHz，通过优选方案确定的二次采样因子R=10⁶，修正的频率偏差Δf=5×10^-4Hz，累积点数N=8192，虚警概率P_f=0.1。

图4中采用P-ED方法的性能远优于传统的ED方法。其中ASR(P-ED)方法的性能最好，和ED算法比较本发明的方法优势非常明显，同时也可以看到现有的FSR(ED)方法在仿真中给定的参数下随着SNR的进一步提高，检测概率会快速的下降直到检测概率降为零。

图5中的“1”或“2”表示存在噪声不确定性因子是1dB或2dB的情况。图中可以看到噪声不确定性对本发明的方法影响不大，而传统的ED方法受到了很大的影响。

当选定采样频率后采样点的间隔就固定了，并且在实现中需要在这个间隔时间内做完必要的计算，所以计算检测统计量并做出判决的时间就可以用所需的累积点数来表示。图6是给定虚警概率p_f=0.1，检测概率P_d达到0.9时所需的累积点数N。可以看出在低SNR下本发明的方法感知时间远小于ED方法，并且在SNR＝-25dB时ED方法根本不能够满足要求，在N达到12×10⁴时检测概率仅仅达到了0.3。

图7中的仿真参数A_m=1，f_s=500MHz，N=256K，其它参数同上，可以看本发明的方法检测性能非常好，甚至在SNR=-40dB时ASR(P-ED)的检测概率依然大于0.9，说明通过提高采样频率和增加累积点数N，使得本发明的方法优势更加明显，能够在十分恶劣的条件的依然能够准确的感知到PU用户的存在。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于可读存储介质中，例如只读存储器、随机存取存储器、磁盘、光盘等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于周期图的能量检测方法，其特征在于，包括以下步骤： 

S1.初始化参数：所述参数包括，二次采样的尺度变换因子R；修正的频率偏差Δf；计算检验统计量所需的信号采样累积点数N；虚警概率P_f； 

S2.对接收信号进行尺度变换因子为R的二次采样，输出的信号记为r′(t)； 

S3.将步骤S2得到的r′(t)作为随机共振系统的输入信号，求解描述随机共振系统的langevin方程的输出信号x(t)； 

S4.采用N点DFT做x(t)的离散点的周期图P[k]； 

S5.对步骤S4得到的周期图P[k]进行修正，输出修正后的周期图P′[k]； 

具体的修正过程如下： 

定义P′(f)如下： 

其中P(f)为x(t)的周期图，根据

k=0,…，N-1，输出修正后的周期图P′[k]如下： 

式中，f_s为采样频率，

表示向上取整运算，δ(·)为冲激函数； 

S6.利用步骤S5得到的修正后的周期图P′[k]计算检验统计量T(x)，T(x)与预先设置的判决门限比较做出判决。 

2.根据权利要求1所述的能量检测方法，其特征在于，步骤S1所述的二次采样的尺度变换因子R具体通过如下过程得到： 

S11.初始化二次采样参数：所述参数具体包括：二次采样尺度变换因子R，尺度变换因子的增加步长ΔR；随机共振的固有参数a，产生随机共振的参考频率f_ref，f_ref的计算偏移量Δf_ref；零频计算偏移量Δf₀；频谱幅度比较系数m； 

S12.确定SR系统参数b：所述SR系统通过

进 行描述，其中，

s(t)是授权用户信号；n(t)是均值为零、方差为

的噪声；根据接收信号r(t)获得噪声方差其中，r(t)=s(t)+n(t)，然后由a和

的值确定参数b； 

S13.将接收信号r(t)进行尺度变换因子为R的二次采样，得到信号W(t)； 

S14.信号W(t)通过langevin方程求得信号X(t)； 

S15.将X(t)做傅里叶变换，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)即是在频率为f处的频谱幅度值； 

S16.求[f_ref-Δf_ref,f_ref+Δf_ref]或者[-f_ref-Δf_ref,-f_ref+Δf_ref]范围内的Z(f)的最大值，记为A_ref，求[-Δf₀,Δf₀]范围内的Z(f)的最大值，记为A₀； 

S17.如果A_ref≥m×A₀，则完成二次采样得到尺度变换因子R，否则将尺度变换因子R赋值为R与ΔR的和，即R=R+ΔR，转到步骤S13。 

3.根据权利要求2所述的能量检测方法，其特征在于，步骤S11所述的二次采样尺度变换因子R=1。 

4.根据权利要求2所述的能量检测方法，其特征在于，步骤S12所述的由a和

的值确定的参数

其中，h为调节系数。 

5.根据权利要求2所述的能量检测方法，其特征在于，步骤S11中所述的频谱幅度比较系数m的取值范围为5≤m≤20。 

Images