CN102692150B - 利用地埋管换热的季节性蓄热系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种以岩土为蓄热介质、在岩土中埋设地埋管作为换热手段的季节性蓄热系统及其传热模型。与其他蓄热方式相比，该蓄热系统具有蓄热量大、蓄热周期长、热损失小、单位蓄热量的成本低和适应性强的特点。该蓄热系统也可以与热泵结合使用，可进一步扩大其蓄热量和蓄热温差。在蓄热工况的运行中，该系统可以部分取代传统的冷却塔，起到节约冷却塔用水的作用。利用地埋管换热的季节性蓄热技术为错季节地利用工业余热、太阳能等低品位热能提供了经济合理的技术手段。本发明还提出了利用地埋管换热的季节性蓄热系统的传热分析的准稳态传热模型，为其设计计算提供了理论基础。

Description

利用地埋管换热的季节性蓄热系统

技术领域

本发明涉及的是一种在岩土中埋设地埋管作为地热换热器的季节性蓄热系统及其传热模型，属于能源工程、建筑环境与设备工程及相关传热领域。

背景技术

当前，我国北方城镇供热中，燃煤或燃气通过锅炉直接燃烧制备热水仍是主要的采暖热源方式，占采暖建筑面积的65％以上，这实际是用高品位热能换取低品位热量，造成巨大的可用能损失。而我国4大高能耗产业（钢铁、有色、化工、建材）其能源热利用效率仅在30％～60％，所消耗的能源的40％～70％都以低品位热量的形式排掉，其中约一半通过冷却塔蒸发散掉，这又构成我国工业耗水的主要原因。另外，太阳能也是一种可供利用的可再生能源，地球上的大部分能源都来自太阳，太阳不停的通过核聚变反应向宇宙释放大量的能量，经大气层的反射和吸收，能到达地球表面的约为1.7×10¹³kW，是地球上现有发电功率的几万倍。因此，尽可能挖掘现在被排放的和没有被充分利用的低品位热能，用它来解决冬季建筑采暖，这应该是未来城市建筑采暖热源的主要发展方向。由于建筑采暖负荷集中在冬季，与工业余热或太阳能提供的热源在时间上不完全匹配，因此必须采用适当的蓄热技术。

季节性蓄热技术就是在非用热季节将多余的热量储存在蓄热装置内以备用热季节取用的一种技术。对于要求的蓄热量特别大的场合，现有可能的季节性蓄热技术主要有：一、以水为介质用蓄热罐储热；二、利用地下水在含水层（滞水层）里储热。用蓄热罐储热需要考虑蓄热罐容积、结构、埋设深度，以及地下地质结构等一系列的因素，初投资很大。对于利用水井抽灌地下水在含水层里储热的方式来说，影响系统的参数有很多，比如土壤的致密程度，含水层内水压大小，蓄水池周围地下水的流动速度等等。其中需要考虑的最大的问题就是要有适当的滞水层，既要有较丰富的地下水，又不希望地下水流动；同时抽取的地下水能否顺利地回灌也是一个关键的因素。因此以上方法的实用性和经济性都很差。

实施利用地埋管换热的季节性蓄热技术所需的初投资很大，因此必须有可靠和实用的传热分析方法，这是进行项目的可行性研究和设计的关键环节。

地埋管换热器用作季节性蓄热设备的特点有：

1）地埋管换热器用作季节性蓄热设备，其蓄热体是地下岩土，这种储热方式蓄热体体积可以轻易做到大于10⁶m³，相应的蓄热量大于2*10⁷MJ，实现大体积，大热容量，这是其他蓄热技术不易做到的。

2）因为地下岩土是一个很大的蓄热体，它能够把吸收的热量就地吸收，当取热时通过地下埋管换热器从埋管区域吸收热量。由于蓄热体的体积和热容量大，这种蓄热方式即使不采取保温隔热措施，其长期蓄热的散热损失率也会很小，蓄热利用效率很高。

3）工业余热、太阳能等低品位热能的利用对实现节能减排目标具有重要的意义。采用地埋管换热器作为季节性蓄热设备，蓄存工业余热和太阳能虽然降低了蓄存热能的品位（温度），但是保证了蓄存热量的利用率，解决了长期、大量蓄热引起的保温困难和热量损失问题，因此是工业余热、太阳热能高效利用途径。

4）在工业余热利用中，由于余热循环介质的温度较高，因此采用地埋管换热器作为季节性蓄热设备，可以实现单独的蓄热与取热。当然如果与热泵联合应用的话，将扩大蓄热和取热的温度范围，实现更多的蓄热量和取热量。

5）在蓄热季的运行中，地埋管换热器可以部分取代传统的冷却塔，起到节约用水的作用。

发明内容

针对上述现有技术，本发明的目的就是提供一种以岩土为蓄热介质、利用地埋管为换热方式的大规模、长周期储存低品位热能的蓄热系统，同时提出其传热分析模型。

本发明提出把热量储存在地下岩土中的方式，是利用了地源热泵系统中的地埋管换热器技术，可以实现蓄热量大的目的，是一种较为理想的季节性储热方式。不透水的岩石层和粘土地层不利于地下水流动，这种地质条件对钻孔蓄热系统尤为有利。

本发明的用作季节性蓄热设备的地埋管换热器有一些与地源热泵供热空调系统中的换热器不同的特点，例如，本发明首次提出地埋管蓄热系统采用地埋管换热器串联的多流程布置方式，增大了循环液的进出口温差，满足了蓄热过程中地埋管换热器需要取代工艺过程中冷却塔的作用要求，实现了循环介质的深度冷却。同时，建立了地埋管蓄热系统的准稳态传热模型，为该技术的实际应用提供了理论依据。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种利用地埋管换热的季节性蓄热系统，它包括大体量的岩土体，以及由若干地埋管所组成的地埋管换热器，通过在岩土体中钻孔的方式将地埋管换热器置于岩土体中。地埋管换热器通过地埋管与岩土换热以实现蓄热和取热；同时又可通过管路周期性地在热源和热用户之间切换，以实现把热能储存若干时间以后再供应热用户使用的功能。

所述地埋管换热器是通过水或其它循环液在封闭的地下埋管中流动，实现系统与大地之间的传热。地埋管换热器由若干地埋管并联或串联组成，采用竖直埋管的形式：在岩土体中钻直径为0.1-0.15m的钻孔，在钻孔中设置1组（2根）或2组（4根）U型管并用灌浆材料填实。钻孔的深度通常为40-200m。U型管可采用耐热高密度聚乙烯等塑料管材，以保证其耐腐蚀性和耐久性。在季节性蓄热系统中，采用竖直的地埋管换热器可以保证地下温度场基本不受地上温度变化的影响，减少散热损失，保证蓄热效果。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统的地埋管换热器可以分成若干个分系统，组成一个分系统的各U型管（地埋管）以并联的方式联接到各自的分水箱和集水箱，然后再并联或串联。分系统之间采用串联连接时可以增大循环液的进出口温差，以满足特定的工艺要求。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统还包括热源系统和热用户系统，地埋管换热器与热源系统和热用户系统之间可以直联，也可以通过换热器间接联接。系统连接管路上设置水泵，以提供传热介质循环的动力。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统还包括补水系统，可以及时补充系统运行中的失水量，保证系统稳定运行。

所述各系统中还设置排气装置、阀门、测试仪表和其他必需的附件，这对于所属领域技术人员而言是常规的，容易实现的。

本发明还提出了利用地埋管换热的季节性蓄热系统的传热模型，即采用竖直地埋管换热器蓄热的准稳态模型。其数学描述如下：

模型中假设地埋管换热器的钻孔个数足够多，以至于通过边界的散热损失可以忽略不计；这样，每一个独立的钻孔区域的边界都可以看成是绝热的。在一个运行周期中，蓄热与取热保持平衡。此外，还假定在整个蓄热期和整个取热期内，负荷（热流强度）是保持不变的，但两者持续的时间和热流强度可以不同。

准稳态传热模型所需的已知条件有钻孔及管群的几何配置（地埋管换热器的布置一般采用矩阵的形式，几何配置变化主要指的是钻孔间距的变化）、循环介质流量M。蓄热运行的限制条件是蓄热季终了时循环液的最高进出口温度T′_fx,T″_fx，取热季终了时循环液的最低进出口温度T′_fq,T″_fq。对于一般的换热器，若忽略换热介质温度变化引起的蓄热量，其换热量（速率）Q为：

Q＝M_c(t′_f-t″_f)         （1）

其中四个基本参数：换热量Q（W）,循环液质量流量M（kg/s）,循环液进口温度t′_f(℃)，循环液出口温度t″_f(℃)，四个参数中只要已知三个，就可以确定第四个，参数c J/（kg·℃）为循环液的质量比热容。确定换热介质的进出口温度以后，就可以确定其算术平均温度

${\stackrel{\‾}{t}}_f=(t_f^{\′}+t_f^{\′\′})/2---\left(2\right)$

循环液到蓄热体之间的热阻由四部分组成：折算成单位钻孔长度的管内对流换热热阻R_f（m·℃/W），管壁导热热阻R_pe（m·℃/W），钻孔热阻R_be（m·℃/W），以及钻孔壁与蓄热体平均温度之间的热阻R_g（m·℃/W），其中前三部分热阻我们采用《地埋管地源热泵技术》一书中的研究成果进行计算，第四部分热阻的计算则采用如下方法：

当一个表面完全绝热的物体受到恒定热流的加热，其温度响应可分为两个不同的阶段，在起始阶段它的温度分布受初始温度分布的影响；进入准稳态阶段后其温度分布不随坐标变化，而随时间线性上升。如前所述，在这一简化模型中，每个钻孔所占的岩土体的边界可以看作是绝热的，同时忽略轴向的传热，因此在恒定热流加热并进入准稳态的条件下，钻孔壁温度与蓄热体平均温度之间差值保持不变，且与加热速率q_l（W/m）成正比。以单位钻孔长度计的钻孔壁与蓄热体（平均温度）之间的热阻的表达式如下所示：

$R_g=\frac{1}{2{\mathrm{\π\κ}}_g}[\ln \left(\frac{B}{2\mathrm{\π}{r}_b}\right)+\frac{{\mathrm{\πB}}_1}{6B}]---\left(3\right)$

式中，κ_g为蓄热体的导热系数，单位W/（m·℃）。B₁和B为钻孔间的间距，单位m，如图1所示。r_b为钻孔半径，单位m。

定义地埋管换热器中从循环介质（平均温度）到蓄热体（平均温度）之间的总热阻为：

R＝R_f+R_pe+R_be+R_g            （4）

则温度与热流之间有简单的关系

${\stackrel{\‾}{T}}_g={\stackrel{\‾}{T}}_f-q_l\·R---\left(5\right)$

式中，为蓄热体的平均温度，单位℃；为循环介质的平均温度，单位℃。

在蓄热终了时循环液和岩土体都达到最高温度，即

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-q_{\mathrm{lx}}\·R---\left(6\right)$

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}=(T_{\mathrm{fx}}^{\′}+T_{\mathrm{fx}}^{\′\′})/2---\left(7\right)$

其中，q_lx为蓄热时单位钻孔的换热量，单位W/m；为蓄热终了时蓄热体的平均温度，单位℃；

为蓄热终了时循环介质的平均温度，单位℃；T′f_x与T″_fx为给定的蓄热终了时循环介质的进口温度和出口温度，单位℃。

在取热终了时循环液和岩土体都达到最低温度，即：

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}-q_{\mathrm{lq}}\·R---\left(8\right)$

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}=(T_{\mathrm{fq}}^{\′}+T_{\mathrm{fq}}^{\′\′})/2---\left(9\right)$

取热时单位钻孔的换热量q_lq为负值，单位W/m；

为取热终了时蓄热体的平均温度，单位℃；

为取热终了时循环介质的平均温度，单位℃；T′_fq与T″_fq为给定的取热终了时循环介质的进口温度和出口温度，单位℃。

设η为蓄热时间τ_x与取热时间τ_q的比值，则η＝τ_xτ_q，全年蓄热与取热达到平衡，在恒定热流的假定下有q_lq＝ηq_lx，则有：

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}=\mathrm{\η}\·({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}})---\left(10\right)$

在一个蓄热和取热周期内，单个钻孔其蓄/取热量表现为蓄热体平均温度的变化：

$Q_s=B{B}_{1}H{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}})---\left(11\right)$

式中，Q_s为一个蓄热周期内单位钻孔的蓄热量，单位J；H为单个钻孔的深度，单位m；ρ_g为蓄热体密度，单位kg/m³；c_g为蓄热体的质量比热容，单位J/(kg·℃)。

根据负荷保持不变的假设，蓄热量应为负荷与时间的积：

$Q_s=q_{\mathrm{lx}}H---\left(12\right)$

式中，Q_s为一个蓄热周期内单位钻孔的蓄热量，单位J。

当全年的蓄热与取热达到平衡时有：

${\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}})=q_{\mathrm{lx}}{\mathrm{\τ}}_x=q_{\mathrm{lq}}{\mathrm{\τ}}_q---\left(13\right)$

蓄热量与岩土平均温度的上下限有关；换热量与流体温度与岩土温度之差有关。由公式（6、8）可以得到蓄热终了循环液平均温度与取热终了循环液平均温度之差的计算公式：

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}+q_{\mathrm{lx}}R-({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}+q_{\mathrm{lq}}R)$

（14）

$={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}+R(q_{\mathrm{lx}}-q_{\mathrm{lq}})$

当取热量与蓄热量平衡时上式可以表示为:

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}=\frac{q_{\mathrm{lx}}{\mathrm{\τ}}_x}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(q_{\mathrm{lx}}+q_{\mathrm{lq}})---\left(15\right)$

把q_lq＝ηq_1x代入上式则有:

$q_{\mathrm{lx}}=({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}})/[\frac{{\mathrm{\τ}}_x}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(\mathrm{\η}+1)]---\left(16\right)$

以蓄热量为设计依据的钻孔量计算公式：

$L=Q[\frac{{\mathrm{\τ}}_x}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(\mathrm{\η}+1)]/({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}})---\left(17\right)$

其中，Q为蓄热功率，单位W；L为总钻孔深度，单位m。

附图说明

图1是钻孔间距示意图。

图2是季节性蓄热地埋管并联系统原理示意图。

图3是季节性蓄热地埋管串联系统原理示意图。

图1中，B₁．相邻钻孔间的横向间距，B．相邻钻孔间的纵向间距。

图2中，1．地埋管换热器Ⅰ，11．地埋管换热器Ⅱ，12．地埋管换热器Ⅲ，2．板式换热器，3．热源，4．热用户，5．地源侧分水器，51．地源侧集水器，6．联箱Ⅰ，61．联箱Ⅱ，62．联箱Ⅲ，7．水泵Ⅰ，71．水泵Ⅱ，8．阀门Ⅰ，81．阀门Ⅱ，82．阀门Ⅲ，83．阀门Ⅳ，9．地源侧软化水装置，91．软水箱，92．地源侧定压补水泵。

图3中，1．地埋管换热器Ⅰ，11．地埋管换热器Ⅱ，12．地埋管换热器Ⅲ，2．板式换热器，3．热源，4．热用户，5．地源侧分水器Ⅰ，51．地源侧集水器Ⅰ，52．地源侧分水器Ⅱ，53．地源侧集水器Ⅱ，54．地源侧分水器Ⅲ，55．地源侧集水器Ⅲ，6．联箱Ⅰ，61．联箱Ⅱ，62．联箱Ⅲ，7．水泵Ⅰ，71．水泵Ⅱ，8．阀门Ⅰ，81．阀门Ⅱ，82．阀门Ⅲ，83．阀门Ⅳ，9．地源侧软化水装置，91．软水箱，92．地源侧定压补水泵。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施作进一步的描述：

一种利用地埋管换热的季节性蓄热系统，它包括大体量的岩土体，以及由若干地埋管所组成的地埋管换热器，通过在岩土体中钻孔的方式将地埋管换热器置于岩土体中。地埋管换热器通过地埋管与岩土换热以实现蓄热和取热；同时又可通过管路周期性地在热源和热用户之间切换，以实现把热能储存若干时间以后再供应热用户使用的功能。

所述地埋管换热器是通过水或其它循环液在封闭的地下埋管中流动，实现系统与大地之间的传热。地埋管换热器由若干地埋管并联或串联组成，采用竖直埋管的形式：在岩土体中钻直径为0.1-0.15m的钻孔，在钻孔中设置1组（2根）或2组（4根）U型管并用灌浆材料填实。钻孔的深度通常为40-200m。U型管可采用耐热高密度聚乙烯等塑料管材，以保证其耐腐蚀性和耐久性。在季节性蓄热系统中，采用竖直的地埋管换热器可以保证地下温度场基本不受地上温度变化的影响，减少散热损失，保证蓄热效果。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统的地埋管换热器可以分成若干个分系统，组成一个分系统的各U型管（地埋管）以并联的方式联接到各自的分水箱和集水箱，然后再并联或串联。分系统之间采用串联连接时可以增大循环液的进出口温差，以满足特定的工艺要求。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统还包括热源系统和热用户系统，地埋管换热器与热源系统和热用户系统之间可以直联，也可以通过换热器间接联接。系统连接管路上设置水泵，以提供传热介质循环的动力。

所述利用地埋管换热的季节性蓄热系统还包括补水系统，可以及时补充系统运行中的失水量，保证系统稳定运行。

所述各系统中还设置排气装置、阀门、测试仪表和其他必需的附件，这对于所属领域技术人员而言是常规的，容易实现的。

下面描述具体的实现方式：

图2包括地埋管系统、热源系统、热用户系统、定压补水系统四个子系统。其中，热源系统与地埋管系统连接可以将工业余热和太阳能等低品位的热量通过地埋管换热器蓄存在土壤中。热用户系统与地埋管系统相连可以将蓄存在土壤中的热量提取出来供用户使用。以上两种连接方式的切换可以通过开关阀门来实现。地埋管系统与热源和热用户之间周期性切换连接可以实现大规模的可再生或可再利用的热能的合理利用，对实现节能减排目标有着重要的意义。设置定压补水系统可以及时补充系统运行中的失水量，保证系统稳定运行。

图3也是由上面提到的四个子系统组成，其工作原理与图2基本相同。二者的区别在于它们的地埋管系统连接方式不同。在图2中各组地埋管换热器采用了并联的方式进行连接，而图3系统中各组地埋管换热器则是串联连接。连接方式不同，所以并联系统和串联系统的循环液进出口温差不同。串联连接时循环液的进出口温差增大，可以实现深度冷却，满足特定的工艺要求。

作为一个示例，图2的季节性蓄热地埋管并联系统中地埋管系统包括：三组换热器（每组4个钻孔），地埋管换热器Ⅰ1、地埋管换热器Ⅱ11、地埋管换热器Ⅲ12；三组联箱（每组一个），联箱Ⅰ6、联箱Ⅱ61、联箱Ⅲ62；一组分集水器，一个地源侧分水器5、一个地源侧集水器51；一个水泵Ⅰ7。其中，地源侧分水器5的干管和地源侧集水器51的干管分别与板式换热器的两端连接，而地源侧分水器5的支管和地源侧集水器51的支管则以并联的方式与各组地埋管换热器的联箱相连；在地埋管工程中通常将4组或6组钻孔以并联的方式直接连接到联箱上。水泵7为地源侧系统的运行提供动力。

同样作为一个示例，图3的季节性蓄热地埋管串联系统中地埋管系统中包括：三组地埋管换热器（每组12个钻孔），地埋管换热器Ⅰ1、地埋管换热器Ⅱ11、地埋管换热器Ⅲ12；三组联箱（每组3个），联箱Ⅰ6、联箱Ⅱ61、联箱Ⅲ62；三组分集水器，第一组：一个地源侧分水器Ⅰ5、一个地源侧集水器Ⅰ51、第二组：一个地源侧分水器Ⅱ52、一个地源侧集水器Ⅱ53、第三组：一个地源侧分水器Ⅲ54、一个地源侧集水器Ⅲ55；一个水泵Ⅰ7。其中，第一组分水器5的干管和第三组集水器55的干管分别与板式换热器的两端相连。第一组的集水器51的干管和第二组的分水器52的干管相连，第二组的集水器53的干管和第三组的分水器54的干管相连，三组集分水器的串联实际是将三组地埋管换热器串联连接。在每一组地埋管换热器中，12个钻孔每4个为一小组并联连接到一个联箱上，然后三个联箱又并联到相对应的一组分集水器的支管上。水泵7为地源侧系统运行提供动力。

作为一个具体示例，季节性蓄热地埋管系统中的热源系统主要包括：系统热源3、板式换热器2和水泵Ⅱ71。其热源主要包括工业余热和太阳能等可再生能源，根据热源温度和具体需要决定是否采用板式换热器。若采用板式换热器则热源系统与地埋管系统间接连接，需要水泵Ⅱ71为热源系统提供动力；若不采用板式换热器则两者直接连接可去掉水泵Ⅱ71，系统动力由水泵Ⅰ7提供。连接管路上设有相应的阀门Ⅰ8、阀门Ⅱ81。

作为一个具体示例，热用户系统包括：热用户4、板式换热器2和水泵Ⅱ71。其与地埋管系统的连接也可以选择直接连接和间接连接两种方式。连接管路上设有相应的阀门Ⅲ82、阀门Ⅳ83。

作为一个具体示例，定压补水系统包括：地源侧软化水装置9、软水箱91、地源侧定压补水泵92。地源侧软化水装置与软水箱相连，软水箱又与地源侧定压补水泵相连。当系统压力降低需要补水时补水泵92开启，从软水箱91中抽取软化水补入系统，直到系统压力上升到上限压力，水泵92关闭，停止补水。若软水箱91中的水位下降到设定位置，系统会将市政管网中的水送入地源侧软化水装置9中进行处理，然后送入软水箱91中补充。

在季节性蓄热地埋管系统中热源系统和热用户系统是依靠阀门控制周期性交替运行的。在非用热季节，打开阀门Ⅰ8、阀门Ⅱ81，关闭阀门Ⅲ82、阀门Ⅳ83，地埋管系统与热源系统相连，将大规模的热量长周期的蓄存在土壤中；在用热季节，关闭阀门Ⅰ8、阀门Ⅱ81，打开阀门Ⅲ82、阀门Ⅳ83，地埋管系统与热用户系统相连，将先前蓄存的热量取出来供用户使用。

Claims (1)

1.一种利用地埋管换热的季节性蓄热系统的总钻孔深度的计算方法，其特征在于：

建立利用地埋管换热的季节性蓄热系统的传热模型：模型中假设地埋管换热器的钻孔个数足够多，以至于通过边界的散热损失可以忽略不计；这样，每一个独立的钻孔区域的边界都看成是绝热的，在一个运行周期中，蓄热与取热保持平衡；此外，还假定在整个蓄热期和整个取热期内，负荷是保持不变的，但两者持续的时间和热流强度相同或者不同；

传热模型所需的已知条件有钻孔及管群的几何配置、循环介质流量M；蓄热运行的限制条件是蓄热季终了时循环液的最高进出口温度

取热季终了时循环液的最低进出口温度

对于换热器，忽略换热介质温度变化引起的蓄热量，其换热量Q为：

$Q=\mathrm{Mc}(t_f^{\′}-t_f^{\′\′})---\left(1\right)$ 其中，四个基本参数：换热量Q，其单位是W,循环液质量流量M，其单位是kg/s,循环液进口温度

其单位是℃，循环液出口温度

其单位是℃，四个参数中只要已知三个，就可以确定第四个，参数c，其单位是J/（kg·℃），为循环液的质量比热容；确定换热介质的进出口温度以后，就可以确定其算术平均温度

其单位是℃：

$\stackrel{\‾}{t_f}=(t_f^{\′}+t_f^{\′\′})/2---\left(2\right)$

循环液到蓄热体之间的热阻由四部分组成：折算成单位钻孔长度的管内对流换热热阻R_f，其单位是m·℃/W，管壁导热热阻R_pe，其单位是m·℃/W，钻孔热阻R_be，其单位是m·℃/W，以及钻孔壁与蓄热体平均温度之间的热阻R_g，其单位是m·℃/W，其中第四部分热阻的计算采用如下方法：

当一个表面完全绝热的物体受到恒定热流的加热，其温度响应分为两个不同的阶段，在起始阶段它的温度分布受初始温度分布的影响；进入准稳态阶段后其温度分布不随坐标变化，而随时间线性上升；如前所述，在这传热模型中，每个钻孔所占的岩土体的边界看作是绝热的，同时忽略轴向的传热，因此在恒定热流加热并进入准稳态的条件下，钻孔壁温度与蓄热体平均温度之间差值保持不变，且与加热速率q_l成正比，加热速率q_l的单位为W/m；以单位钻孔长度计的钻孔壁与蓄热体平均温度之间的热阻的表达式如下所示：

$R_g=\frac{1}{{2\mathrm{\πk}}_g}[1n\left(\frac{B}{{2\mathrm{\πr}}_b}\right)+\frac{{\mathrm{\πB}}_1}{6B}]---\left(3\right)$ 式中，κ_g为蓄热体的导热系数，单位W/（m·℃）；B₁和B为钻孔间的间距，单位m；r_b为钻孔半径，单位m；

定义地埋管换热器中从循环介质平均温度到蓄热体平均温度之间的总热阻为：

R=R_f+R_pe+R_be+R_g（4）则温度与热流之间有简单的关系

${\stackrel{\‾}{T}}_g={\stackrel{\‾}{T}}_f-q_l\·R---\left(5\right)$ 式中，

为蓄热体的平均温度，单位℃；

为循环介质的平均温度，单位℃；

在蓄热终了时循环液和岩土体都达到最高温度，即

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-q_{\mathrm{lx}}\·R---\left(6\right)$

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}=(t_{\mathrm{fx}}^{\′}+t_{\mathrm{fx}}^{\′\′})/2---\left(7\right)$ 其中，q_lx为蓄热时单位钻孔的换热量，单位W/m；

为蓄热终了时蓄热体的平均温度，单位℃；

为蓄热终了时循环介质的平均温度，单位℃；

与

为给定的蓄热终了时循环介质的进口温度和出口温度，单位℃；

在取热终了时循环液和岩土体都达到最低温度，即：

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}-q_{\mathrm{lq}}\·R---\left(8\right)$

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}=(t_{\mathrm{fq}}^{\′}+t_{\mathrm{fq}}^{\′\′})/2---\left(9\right)$ 取热时单位钻孔的换热量q_lq为负值，单位W/m；为取热终了时蓄热体的平均温度，单位℃；

为取热终了时循环介质的平均温度，单位℃；

与

为给定的取热终了时循环介质的进口温度和出口温度，单位℃；

设η为蓄热时间τ_x与取热时间τ_q的比值，则η=τ_xτ_q，全年蓄热与取热达到平衡，在恒定热流的假定下有q_lq=ηq_lx，则有：

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}=\mathrm{\η}\·({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}})---\left(10\right)$

在一个蓄热和取热周期内，单个钻孔其蓄/取热量表现为蓄热体平均温度的变化：

$Q_s={\mathrm{BB}}_1{\mathrm{H\ρ}}_g{c}_g({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}})---\left(11\right)$ 式中，Q_s为一个蓄热周期内单位钻孔的蓄热量，单位J；H为单个钻孔的深度，单位m；ρ_g为蓄热体密度，单位kg/m³；c_g为蓄热体的质量比热容，单位J/(kg·℃)；

根据负荷保持不变的假设，蓄热量应为负荷与时间的积：

Q_s=q_lxHτ_x（12）式中，Q_s为一个蓄热周期内单位钻孔的蓄热量，单位J；

当全年的蓄热与取热达到平衡时有：

${\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}})=q_{\mathrm{lx}}{\mathrm{\τ}}_x=q_{\mathrm{lq}}{\mathrm{\τ}}_q---\left(13\right)$

蓄热量与岩土平均温度的上下限有关；换热量与流体温度与岩土温度之差有关，由公式（6、8）得到蓄热终了循环液平均温度与取热终了循环液平均温度之差的计算公式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}+q_{\mathrm{lx}}R-({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}+{q_{\mathrm{lq}}}^R)\\ ={\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gx}}+{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{gq}}+R(q_{\mathrm{lx}}-q_{\mathrm{lq}})\end{array}---\left(14\right)$ 当取热量与蓄热量平衡时上式表示为:

${\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}}=\frac{{q_{\mathrm{lx}}}^{\mathrm{\τ}}}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(q_{\mathrm{lx}}+q_{\mathrm{lx}})---\left(15\right)$ 把q_lq=ηq_lx代入上式则有:

$q_{\mathrm{lx}}=({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}})/[\frac{{\mathrm{\τ}}_x}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(\mathrm{\η}+1)]---\left(16\right)$ 以蓄热量为设计依据的钻孔量计算公式：

$L=Q[\frac{{\mathrm{\τ}}_x}{{\mathrm{BB}}_1{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g}+R(\mathrm{\η}+1)]/({\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fx}}-{\stackrel{\‾}{T}}_{\mathrm{fq}})---\left(17\right)$ 其中，Q为蓄热功率，单位W；L为总钻孔深度，单位m。

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