CN102689696B - 一种粘弹减摆器模型及其在直升机系统中的应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种粘弹减摆器模型及其在直升机系统中的应用，属于直升机动力学设计领域。本发明提出的粘弹减摆器模型采用激振频率修正公式，应用在直升机系统中的动稳定性设计，具体为首先建立带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的平衡方程；然后修正单频情况下桨叶摆振固有频率；求解前飞情况下粘弹减摆器的动态位移，修正双频条件下粘弹减摆器的激振频率和桨叶摆振固有频率；求解双频条件下的旋翼和机体系统的模态阻尼，从而判断星型柔性桨毂直升机系统动稳定性。本发明提出的激振频率修正粘弹减摆器模型具有较强的适用性，可以在单频或双频条件下使用，能够应用于带粘弹减摆器的铰接式、无铰式和无轴承式旋翼直升机设计。

Description

一种粘弹减摆器模型及其在直升机系统中的应用

技术领域

本发明属于直升机动力学设计领域，具体涉及一种新的粘弹减摆器模型及其在直升机系统中的应用，可以应用于具有粘弹减摆器的各类铰接式、无铰式和无轴承旋翼直升机。

背景技术

1907年，法国人保罗研制成功了第一架全尺寸载人直升机。此后，直升机经过了多次更新换代，技术不断发展完善。由于直升机结构的固有特点，由旋翼产生的振动问题是直升机发展过程中的重要问题之一。由此引发的空中共振问题更是引起了广大学者和工程技术人员的关注。解决由于共振引起的动不稳定现象的办法有通过调整旋翼和机体结构的系统参数避开共振频率和引入阻尼消耗能量抑制共振的产生等。

相对于调整旋翼和机体参数而言，旋翼减摆器是比较容易并且经济的解决方法，因此成为了抑制直升机动不稳定现象的主要手段。最开始采用的是摩擦减摆器，但是这种结构比较笨重，并且摩擦损耗严重，所以现在已不再使用。液压减摆器是现在被广泛采用类型，阻尼大和刚度小的特点使其相对于摩擦减摆器具有较大的优势，但是在粗暴着陆等情况下，如果使用不当也会出现地面共振的可能。粘弹减摆器是20世纪70年代出现的第三代直升机减摆器，由硅胶和钢板形成的层压结构组成。其具有易成型、重量轻、易于维护和隔振减振性能好的特点。虽然由于粘弹减摆器无法承受巨大桨叶变形，使其在大吨位直升机上的应用受到了限制。但是由于粘弹减摆器具有的优良特性，在小型直升机上被广泛采用。

虽然粘弹减摆器能够为直升机摆振运动提供刚度和阻尼以达到抑制直升机空中共振的动不稳定性。但是在单频或双频激振下，粘弹减摆器复模量的下降会对直升机机体和旋翼系统产生不利影响。因此单频或双频激振情况下的复模量特性是粘弹减摆器的关键问题。建立准确的粘弹减摆器，并能够正确评估单频或双频条件下粘弹减摆器的复模量特性成为了必须解决的重要问题。直升机旋翼和机体系统本身就极其复杂，而粘弹减摆器增加了旋翼挥舞和摆振等运动之间的耦合关系。因此正确分析带粘弹减摆器的直升机系统的动稳定性能是直升机设计的重要问题。传统的粘弹减摆器分析方法中在单频作用情况下，可以采用振动频率进行分析计算，但是在双频作用情况下，系统对应着桨叶旋转频率和扰动频率两种不同的频率条件，此时需要建立两种模型来估算减摆器的耗能模量，但是这种方法会造成较大的误差，从而得到的直升机的动稳定性也会存在较大的偏差。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种新的粘弹减摆器模型并将其应用于直升机系统中，基于该粘弹减摆器模型进行直升机旋翼系统的动稳定性判断，能够更加准确的确定直升机系统的动稳定性问题。直升机在地面运转、悬停和前飞情况下，粘弹减摆器可能处于单频或者双频的条件下工作。因此需要建立能够同时适用于直升机旋翼粘弹减摆器单频或者双频情况下的评估其复模量特性的新模型。本发明通过对现有的单频作用情况下的评估粘弹减摆器复模量特性的激振频率的修正，提出了能够同时评估单频和双频情况下减摆器复模量特性的修正激振频率，采用修正激振频率的粘弹减摆器模型能够准确得到粘弹减摆器的复模量特性，并将此采用修正激振频率的粘弹减摆器模型应用于星型柔性桨毂直升机旋翼和机体耦合系统的动稳定性判断，具体步骤如下：

第一步，建立带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的平衡方程。

第二步，修正单频情况下桨叶摆振固有频率。由于粘弹减摆器的因素，使得桨叶摆振固有频率发生变化，因此需要修正桨叶摆振固有频率。

第三步，求解前飞情况下粘弹减摆器的动态位移，粘弹减摆器的动态位移为定常位移和扰动值相加。

第四步，修正双频条件下粘弹减摆器的激振频率。采用本发明提出的频率修正公式修正双频条件下粘弹减摆器的激振频率。

第五步，修正双频条件下的桨叶摆振固有频率，由于双频条件跟单频条件不同，因此需要进一步修正桨叶摆振固有频率。

第六步，求解双频条件下的旋翼和机体系统的模态阻尼。在双频条件下，采用特征分析方法得到直升机旋翼和机体耦合系统动稳定性，进一步得到带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的模态阻尼，从而可以通过现有技术判断星型柔性桨毂直升机旋翼和机体耦合系统的动稳定性。

本发明针对带粘弹减摆器直升机的旋翼和机体耦合系统的动稳定性问题，提出了能够正确估算“单频”和“双频”条件下粘弹减摆器的复模量特性的方法，应用于星型柔性桨毂直升机旋翼和机体耦合系统动力学模型能够准确判断直升机的动稳定性。本发明提出了一种双频情况下的采用修正的激振频率的粘弹减摆器模型，并应用其能够正确预估粘弹减摆器单频和双频条件下复模量特性的方法，进而准确判断前飞情况下带粘弹减摆器的直升机在单频或者双频情况下的动稳定性。

附图说明

图1是本发明中带粘弹减摆器旋翼和机体耦合系统动稳定性判断方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明提出的直升机旋翼粘弹减摆器模型及其在直升机系统中的应用进行详细说明。

本发明首先提出了一个能够同时应用于单频或者双频条件下的激振频率修正公式，具体描述如下：

当直升机处于地面运转或者悬停飞行时，如果桨叶摆振面不存在1Ω谐波力的强迫振动，那么桨叶摆振面内的扰动只引起桨叶的单频振动，单频工作情况下频率可以采用扰动频率代替；而在前飞情况下，因周期挥舞引起桨叶摆振面产生周期性的哥氏力矩，使桨叶产生强迫的摆振运动，其中以1Ω谐波力的分量为主，此时由于几何耦合的影响，使得粘弹减摆器处于一个幅值较大的背景振动中。如果此时存在突风等因素的扰动，摆振面会存在扰动振动，因此粘弹减摆器将在双频激振情况下工作，在双频情况下，本发明提供一种粘弹减摆器模型，该模型采用修正激振频率。

本发明从能量角度分析，提出了一个激振频率修正公式，由于储能模量与两种振动（包括旋翼桨叶的背景振动和粘弹减摆器的扰动振动）的相对能量大小有关，即与背景振动频率ω₁、扰动振动频率ω₂、背景振动幅值δ₁和扰动振动幅值δ₂有关。因此本发明提出双频条件下激振频率修正公式如下：

${\mathrm{\ω}}_3={\mathrm{\ω}}_1-({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2)e^{-\mathrm{\β}{\mathrm{\δ}}_1/{\mathrm{\δ}}_2}---\left(1\right)$

其中β为比例系数，对于确定的直升机系统为常数，ω₃为修正激振频率，将修正激振频率ω₃应用到粘弹减摆器模型中可以得到改进的粘弹减摆器模型。当无背景振动(δ₁＝0)时，有ω₃＝ω₂，即为以扰动振动频率ω₂的单频振动情况；而当仅仅有背景振动(δ₂＝0)时，有ω₃＝ω₁，也成为了以背景振动频率ω₁的单频振动情况。因此上述的激振频率修正公式既适用于单频情况，也适用于双频情况。

本发明提供一种粘弹减摆器模型在直升机上的应用，所述的应用是指粘弹减摆器模型采用修正激振频率，确定直升机旋翼的动稳定性，具体步骤如下：

第一步，建立带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的平衡方程。

（1）首先建立不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程。本发明采用现有的不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程。

（2）建立不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程后，通过引入粘弹减摆器的力和力矩，即可得到带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程。

本发明中粘弹减摆器考虑了静态位移x₀和桨叶旋转频率1Ω下周期运动对应的动幅值δ_Ω；并将粘弹减摆器简化为非线性弹簧和阻尼的并联结构，因此粘弹减摆器的力f(x₀,δ_Ω)和力矩M_d可以分别表示为：

$f(x_0,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}})=K\left(x_0\right)x_0+G^{\′}\left({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}\right)\tilde{x}+G^{\′\′}\left({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}\right)\stackrel{\·}{\tilde{x}}/\mathrm{\Ω}---\left(2\right)$

M_d＝R_d·f(x₀,δ_Ω)（3）

其中x₀为粘弹减摆器的静态位移，动位移及其对应的动幅值分别为

和δ_Ω，粘弹减摆器的速度表示为

对应于动幅值δ_Ω的储能模量和耗能模量分别为G'(δ_Ω)和G″(δ_Ω)，R_d为粘弹减摆器到摆振铰之间的距离，K(x₀)为粘弹减摆器的静刚度，Ω为桨叶旋转频率。

将任意一片桨叶的摆振位移和速度表示为傅立叶级数的形式，得到摆振力矩，然后将摆振力矩代入到由第（1）步得到的旋翼和机体耦合系统的平衡方程，既得到了带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程。求解所建立的平衡方程，即可求得第k个粘弹减摆器的定常位移为x_Ω＝R_d(ζ_1ccosψ_k+ζ_1ssinψ_k)，其中ζ_1c和ζ_1s均为周期摆振的周期系数，ψ_k为第k片桨叶的方位角。

第二步，修正地面和悬停状态下，即单频情况下的桨叶摆振固有频率。由于粘弹减摆器的作用，会对旋翼桨叶的摆振固有频率产生影响，必须对其固有频率进行修正。

假设定常旋转时不存在由旋翼桨叶旋转造成的强迫振动，仅仅存在扰动振动，此时粘弹减摆器处于单频状态，减摆器的复模量为扰动振动的幅值δ有关，表明直升机旋翼粘弹减摆器的复模量G包括储能模量G′和耗能模量G″，复模量的表达式为：

G＝G′+iG″    （4）

通过对粘弹减摆器的力进行Fourier谐波分析得到粘弹减摆器的储能模量G'和耗能模量G″。

将粘弹减摆器的储能模量G′转化为桨叶摆振面内的等效刚度，即为

对于星型柔性桨毂旋翼直升机，桨叶摆振固有频率的修正公式如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}0}=\sqrt{[K_{\mathrm{\ζ}}+K_0{K}_h/(K_0+K_h)+{\mathrm{\Ω}}^{2}e{S}_b]/I_b}---\left(5\right)$

其中，ω_ζ0为修正后的桨叶摆振固有频率，K_ζ为弹性轴承摆振面约束刚度，K_h为星型柔性支臂摆振面刚度，e、Ω、S_b和I_b分别为摆振铰外伸量、桨叶旋转频率、桨叶对摆振铰的静矩和惯性矩。

第三步，求解前飞情况下的粘弹减摆器的动态位移，粘弹减摆器的动态位移x为定常位移x_Ω和扰动值x_ω相加，即x＝x_Ω+x_ω。

由第一步已经得到第k个粘弹减摆器的定常位移x_Ω，粘弹减摆器定常响应的动幅值δ_Ω由式（6）得到，粘弹减摆器的背景振动的频率为桨叶旋转频率Ω，而背景振动的幅值则为粘弹减摆器定常响应的动幅值δ_Ω。若粘弹减摆器的初始扰动幅值为δ_ω，则扰动值可以表示为x_ω＝δ_ωcosω_ζ0t，因此可以得到粘弹减摆器的动态位移如式（7）所示。

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}=R_d\sqrt{{\mathrm{\ζ}}_{1c}^2+{\mathrm{\ζ}}_{1s}^2}---\left(6\right)$

x＝x_ω+x_Ω＝δ_ωcos(ω_ζ0t)+R_d(ζ_1ccosψ_k+ζ_1ssinψ_k)    （7）

第四步，修正双频条件下的粘弹减摆器激振频率。采用本发明提出来的激振频率修正模型修正双频情况下的激振频率，具体如下：

${\mathrm{\ω}}_3=\mathrm{\Ω}-(\mathrm{\Ω}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}0})e^{-\mathrm{\β}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}/{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ω}}}---\left(8\right)$

其中Ω为桨叶旋转频率，即为此时的粘弹减摆器的背景振动频率，ω_ζ0为第二步得到的单频情况下的修正后的桨叶摆振固有频率，即为粘弹减摆器扰动振动的频率，δ_Ω为粘弹减摆器定常响应的动幅值，δ_ω为粘弹减摆器的初始扰动幅值。

由此得到了双频条件下的修正的粘弹摆器激振频率，结合第三步得到的粘弹减摆器的动态位移，通过Fourier谐波分析可以得到储能模量G_ω'和耗能模量G_ω″。

第五步，修正双频条件下的桨叶摆振固有频率。

由第四步得到的双频条件下的储能模量G_ω′，将其转换为摆振面的等效刚度为

由此得到双频条件下的桨叶摆振固有频率ω_ζ如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}}=\sqrt{[K_{\mathrm{\ζ}}+K_{\mathrm{\ω}}{K}_h/(K_{\mathrm{\ω}}+K_h)+{\mathrm{\Ω}}^{2}e{S}_b]/I_b}---\left(9\right)$

第六步，求解双频条件下的旋翼和机体系统的模态阻尼。

（1）通过现有技术得到不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的扰动方程，对粘弹减摆器进行线化处理，采用一个等效线性系统来代替，粘弹减摆器对摆振铰力矩的扰动量为：

$\mathrm{\δ}{M}_d=R_d\·({G_{\mathrm{\ω}}}^{\′}\mathrm{\δx}+{G_{\mathrm{\ω}}}^{\′\′}\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{x}/{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ξ}})---\left(10\right)$

其中G_ω'和G_ω″为第四步得到的双频条件下的储能模量和耗能模量，ω_ξ为第五步得到的双频条件下的修正的桨叶摆振固有频率。

（2）建立双频条件下带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的扰动方程，用Floquet传递矩阵法计算系统阻尼，从而得到了双频条件下带粘弹摆振器的直升机旋翼和机体耦合系统的动稳定性能。

实施例

为了验证本发明提出的单频或双频条件下的粘弹减摆器模型，采用4片旋翼桨叶，旋翼桨叶半径为5.965m，桨叶质量为42.3kg，剖面弦长0.385m，剖面翼型NACA0012，当量外伸铰为0.23m，桨叶对铰的惯性矩456kgm²，桨叶摆振面结构阻尼比为0.52％，粘弹减摆器到摆振铰的距离0.35m，柔性臂摆振面刚度857500Nmrad^-1，弹性轴承摆振面约束刚度500Nmrad^-1，空载情况下机体的滚转和俯仰惯性矩分别为2303kgm²和12423kgm²，满载情况下的滚转和俯仰惯性矩分别为3742kgm²和13463kgm²。

基本分析模型存在频率ω，单频作用时以ω做振动频率代替，双频作用时，对应了两种振动频率，要采用两种模型估算耗能模量。取比例系数为0.65，采用两种分别对应ω₁和ω₂的模型预估耗能模量G″随动幅值的变化。计算结果表明采用两种单频模型与试验值的计算误差分别为55.9％和17.6％，而采用本发明提出的模型与实验值误差仅为4.4％。

由此可以看出，两种模型得到的耗能模量与试验值的误差较大，而本发明采用的模型能够与试验值较为一致。因此本发明提出的一种粘弹减摆器模型能够准确预测单频和双频条件下减摆器的复模量特性，并且能够更好的应用于带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的动稳定性分析中，具有较为很好的应用前景。

Claims (1)

1.一种粘弹减摆器模型在直升机系统中的应用，其特征在于：应用该粘弹减摆器模型确定直升机的动稳定性，具体步骤如下：

第一步，建立带粘弹减摆器的直升机旋翼和机体耦合系统的平衡方程；

（1）首先建立不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程;

（2）建立不带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程后，通过引入粘弹减摆器的力和力矩，即得到带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程;

将粘弹减摆器简化为非线性弹簧和阻尼的并联结构，采用修正的激振频率，粘弹减摆器的力f(x₀,δ_Ω)和力矩M_d分别表示为：

$f(x_0,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}})=K\left(x_0\right)x_0+G^{\′}\left({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}\right)\tilde{x}+G^{\′\′}\left({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ω}}\right)\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}/\mathrm{\Ω}$

M_d＝R_d·f(x₀,δ_Ω)

其中x₀为粘弹减摆器的静态位移，动位移及其对应的动幅值分别为

和δ_Ω，粘弹减摆器的速度表示为

对应于动幅值δ_Ω的储能模量和耗能模量分别为G'(δ_Ω)和G''(δ_Ω)，R_d为粘弹减摆器到摆振铰之间的距离，K(x₀)为粘弹减摆器的静刚度，Ω为桨叶旋转频率；

将任意一片桨叶的摆振位移和速度表示为傅立叶级数的形式，得到摆振力矩，然后将摆振力矩代入到由第（1）步得到的旋翼和机体耦合系统的平衡方程，既得到了带粘弹减摆器的旋翼和机体耦合系统的平衡方程；求解所建立的平衡方程，即求得第k个粘弹减摆器的定常位移为x_Ω＝R_d(ζ_1ccosψ_k+ζ_1ssinψ_k)，其中ζ_1c和ζ_1s均为周期摆振的周期系数，ψ_k为第k片桨叶的方位角；

第二步，修正单频情况下桨叶摆振固有频率：

假设定常旋转时不存在由旋翼桨叶旋转造成的强迫振动，仅仅存在扰动振动，此时粘弹减摆器处于单频状态，减摆器的复模量为扰动振动的幅值δ有关，表明直升机旋翼粘弹减摆器的复模量G包括储能模量G'和耗能模量G''，复模量的表达式为：

G＝G'+iG''   （4）

通过对粘弹减摆器的力进行Fourier谐波分析得到粘弹减摆器的储能模量G'和耗能模量G''；

将粘弹减摆器的储能模量G'转化为桨叶摆振面内的等效刚度，即为

对于星型柔性桨毂旋翼直升机，单频激振情况下的桨叶摆振固有频率的修正公式如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}0}=\sqrt{[K_{\mathrm{\ζ}}+K_0{K}_h/(K_0+K_h)+{\mathrm{\Ω}}^{2}e{S}_b]/I_b}---\left(5\right)$

其中，ω_ζ0为修正后的桨叶摆振固有频率，K_ζ为弹性轴承摆振面约束刚度，K_h为星型柔性支臂摆振面刚度，e、Ω、S_b和I_b分别为摆振铰外伸量、桨叶旋转频率、桨叶对摆振铰的静矩和惯性矩；

第三步，求解前飞情况下粘弹减摆器的动态位移，粘弹减摆器的动态位移为定常位移和扰动值相加；

所述的粘弹减摆器的动态位移如下所示：

x＝x_ω+x_Ω＝δ_ωcos(ω_ζ0t)+R_d(ζ_1ccosψ_k+ζ_1ssinψ_k)

其中，x_Ω为由第一步已经得到第k个粘弹减摆器的定常位移，δ_Ω为粘弹减摆器定常响应的动幅值，δ_ω为粘弹减摆器的初始扰动幅值，ζ_1c和ζ_1s均为周期摆振的周期系数，ψ_k为第k片桨叶的方位角，ω_ζ0为修正后的桨叶摆振固有频率，t为时间，R_d为粘弹减摆器到摆振铰之间的距离；

第四步，采用激振频率修正公式修正双频条件下粘弹减摆器的激振频率；所述的激振频率修正公式如下：

${\mathrm{\ω}}_3={\mathrm{\ω}}_1-({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2)e^{{-\mathrm{\β\δ}}_1/{\mathrm{\δ}}_2}---\left(1\right)$

其中β为比例系数，对于确定的直升机系统为常数，ω₃为修正激振频率，ω₁为背景振动频率、ω₂为扰动振动频率、δ₁为背景振动幅值，δ₂为扰动振动幅值

第五步，修正双频条件下的桨叶摆振固有频率；对于星型柔性桨毂旋翼直升机，双频激振条件下的桨叶摆振固有频率修正公式如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}}=\sqrt{[K_{\mathrm{\ζ}}+K_{\mathrm{\ω}}{K}_h/(K_{\mathrm{\ω}}+K_h)+{\mathrm{\Ω}}^{2}e{S}_b]/I_b}$

其中，

为摆振面的等效刚度，G_ω'为双频条件下的储能模量，R_d为粘弹减摆器到摆振铰之间的距离，ω_ζ为修正后的桨叶摆振固有频率，K_ζ为弹性轴承摆振面约束刚度，K_h为星型柔性支臂摆振面刚度，e、Ω、S_b和I_b分别为摆振铰外伸量、桨叶旋转频率、桨叶对摆振铰的静矩和惯性矩；

第六步，求解双频条件下的旋翼和机体系统的模态阻尼，从而确定星型柔性桨毂直升机旋翼和机体耦合系统的动稳定性。

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