CN102685903A - 一种ofdma 系统中基于部分信道信息的资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其优点在于在构造最大化系统总速率模型时考虑到比例公平约束条件，保证用户间速率成比例公平约束，接着构造与最大化系统总速率模型相关的拉格朗日方程，然后对该拉格朗日方程求导获得一阶KKT必要条件，再接着对一阶KKT必要条件进行推导获得最优功率解，并通过对拉格朗日算子的迭代搜索获得最优功率值，根据最优功率值获得最优用户速率，进而根据最优用户速率和最大最小原则分配子载波和功率给各个用户，从而在保证各个用户速率满足业务需要的情况下，高效率的利用系统的资源。

Description

一种OFDMA 系统中基于部分信道信息的资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种资源分配方法，尤其是涉及一种OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，正交频分多址接入)系统中基于部分信道信息的资源分配方法。 

背景技术

随着无线多媒体及网络的快速发展，诸如网络接入、在线视频(YouTube)、数据互传、电视直播(PPLive)、网络电话(Skype)等丰富的数据或多媒体业务也渐渐成为人们日常生活的一部分。一方面，这些业务都对无线通信系统提出了更高的传输质量要求，为满足这些无线通信业务的要求，第四代无线蜂窝通信标准LTE-A(Long term evoluation-Advanced，长期演进的更高版本)于2009年被提出。另一方面，由于现阶段无线频谱资源的日趋紧张以及固定的频谱分配方式缺乏灵活性，远远不能满足业务增加的需求。因此，自适应无线频谱资源分配成为人们广泛关注的热点。而正交频分复用多址(OFDM，Orthogonal Frequency Divided Multiplexing)由于其具有数据传输速率高、资源分配灵活、能够克服符号间干扰和对抗频率选择性衰落等优势，被看作是第四代移动通信(4G)中的关键技术。因此，研究OFDMA系统中的无线资源分配算法显得十分有意义。 

在OFDMA系统中，如何最优的分配子载波、速率和功率等无线资源给不同的用户成为近年来的研究热点。早期的研究工作主要集中在完备信道状态信息即各用户的信道状态信息完全反馈给基站这样一个理想的假设条件下，进行OFDMA系统中资源分配问题。然而，由于现有信道估计算法本身的误差以及反馈时延等因素，信道状态信息的不准确性不能忽视，信道状态信息的不准确性被称作部分信道状态信息。最近，针对部分信道状态信息对OFDMA系统性能的影响逐渐引起人们的关注。I.C.Wong等人于2009年1月在IEEE Transaction on Communications第一期第57卷232-241页上发表的《Optimal resource allocation in the OFDMA downlink with imperfect channel knowledge》 (OFDMA下行通信系统中基于不完备信道状态信息的最优资源分配)一文中研究了OFDMA系统中基于部分信道状态信息的最优子载波、功率分配方法，他们提出了在总功率约束条件下最大化加权遍历容量的问题，并提出了一种低复杂度的近似最优分配算法，但该算法中未考虑不同用户对服务质量的不同需求，限制了其在实际中的应用性。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种满足各用户的不同业务需求的OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法。 

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于包括以下具体步骤： 

(1)获取OFDMA系统的发送端接收到的第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n； 

(2)根据h_k，n计算第k个用户在第n个子载波上的信道增益H_k，n的概率密度函数，记为 $f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~}),$ $f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~})=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+H_{k,n}^{~}}{{\mathrm{\ρ}}_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\mathrm{\ρ}}_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{H}_{k,n}^{~}}\right),$ 其中，H_k，n＝|h_k，n|²/(N₀B/N)，“||”为取绝对值符号，B表示OFDMA系统的总可用带宽，N表示OFDMA系统的总子载波数，N₀表示噪声单边功率谱密度， 

表示H_k，n的估计值， 

表示h_k，n的估计值，I₀表示第一类零阶改进型贝塞尔函数，ρ_k，n表示反馈错误方差与噪声功率比， ${\mathrm{\ρ}}_{k,n}={\mathrm{\σ}}_{k,n}^2/(N_{0}B/N),$

表示反馈错误方差； 

(3)根据 

计算第k个用户在第n个子载波上的遍历速率，记为  $R_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}),$ $R_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})={\∫}_0^{\∞}{\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~}){\mathrm{dH}}_{k,n},$ 其中，p_k，n表示第k个用户在第n个子载波上所分配的功率； 

(4)根据总功率约束条件、比例公平约束条件和 

建立最大化系统总速率模型； 

(5)构造与最大化系统总速率模型相关的拉格朗日方程：  $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\λ},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\δ},\mathrm{\μ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\λ}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_k(\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array},$ 其中，P_T表示OFDMA系统的总功率，K表示OFDMA系统的总用户数，a_k，n表示子载波分配因子，即为第k个用户在第n个子载波上占用的比例数，φ_k表示第k个用户的速率比例因子，φ_k≥0且 

λ、β_n、γ_k，n、δ_k，n、μ_k分别为式 $P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n},$ $1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n},$ a_k，n、p_k，n、  $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$ 的拉格朗日算子； 

(6)将 $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\λ},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\δ},\mathrm{\μ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\λ}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_k(\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 分别对a_k，n和p_k，n求导，获得一阶KKT必要条件，然后根据一阶KKT必要条件推导出最优功率分配解 

和最优子载波分配解 

(7)将拉格朗日算子λ的初始值λ⁰代入  $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\λ},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},\mathrm{\δ},\mathrm{\μ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\λ}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 中，并应用迭代搜索的方法获得最优功率值p′_k，n，其中， ${\mathrm{\λ}}^0=\frac{1}{\mathrm{NK}}(\frac{P_T}{N_{0}B/N}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_{k,n}^2});$

(8)根据p′_k，n计算最优用户速率，记为R_k， 

(9)根据R_k，按照最大最小原则的分配方法将子载波和功率分配给各个用户。 

所述的第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n为反馈信道的反馈值 

与由信道估计误差和反馈时延引起的扰动e_k，n之和，表示为： 

所述的最大化系统总速率模型为： 

$\max \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$

subject to： $A1:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n}\≤P_T$

$A2:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}\≤1,\∀n$

$A3:a_{k,n}\≥0,\∀k,n$

$A4:p_{k,n}\≥0,\∀k,n$

$A5:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})\≥{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}),\∀k$

其中，subject to为满足条件； 

为对于所有的。 

所述的一阶KKT必要条件为： 

$B1:{\mathrm{\μ}}_k{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}^{\′}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-\mathrm{\λ}{a}_{k,n}^{*}+{\mathrm{\δ}}_{k,n}=0,\∀k,n$

$B2:{\mathrm{\μ}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\β}}_n-\mathrm{\λ}{p}_{k,n}^{*}+{\mathrm{\γ}}_{k,n}=0,\∀k,n$

$B3:\mathrm{\λ}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^{*})=0$

$B4:{\mathrm{\β}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*})=0,\∀n$

$B5:{\mathrm{\γ}}_{k,n}{a}_{k,n}^{*}=0$

$B6:{\mathrm{\δ}}_{k,n}{p}_{k,n}^{*}=0$

$B7:{\mathrm{\μ}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~}))=0,\∀k$

$B8:P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^{*}\≥0$

$B9:1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*}\≥0,\∀n$

$B10:a_{k,n}^{*}\≥0$

$B11:p_{k,n}^{*}\≥0$

$B12:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\φ}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})\≥0,\∀k$

其中， 

为最优功率分配时的第k个用户在第n个子载波上的遍历速率， 

对p_k，n的导数。 

所述的根据一阶KKT必要条件推导出最优功率分配解 

和最优子载波分配解 

的具体步骤为： 

①根据一阶KKT必要条件的B1、B6和B11得到 $R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.,$ 其中 

为最优功率解； 

②通过求解 $R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.$ 得到 满足如下条件： 

$p_{k,n}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{k,n}:R_{k,n}^{\&prime;}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})=\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k& ,\mathrm{if\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(0,H_{k,n}^{~})\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(P_T,H_{k,n}^{~})\\ 0& ,\mathrm{ifothers}\end{array}\right.$

③根据一阶KKT必要条件的B2，得到  $G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}\&le;{\mathrm{\&beta;}}_n,\&ForAll;k,n,$ 其中， 

表示链路质量指示因子，  $G_{k,n}(p_{k,n}^{*},K_{k,n}^{~})={\mathrm{\&mu;}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-\mathrm{\&lambda;}{p}_{k,n}^{*};$

④由一阶KKT必要条件B5和B10得到 ${\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}>0\\ >0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}=0\end{array}\right.;$

⑤根据步骤③和步骤④，得到最优子载波分配 

满足如下条件：  $a_{k,n}^{*}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})<{\mathrm{\&beta;}}_n\\ >0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&beta;}}_n\end{array}\right..$

所述的步骤(7)中的迭代搜索的方法的具体步骤为：对于给定的初值λ⁰，通过 

迭代搜索，根据条件A1和B3获得λ′和p′_k，n，其中，t表示正步长因子， 

λ′为λ⁰的最终迭代值。 

所述的最大最小原则的分配方法的具体步骤为： 

(A)初始化：令子载波分配因子a_k，n＝0，根据给定的初值λ⁰，计算出p_k，n和R_k，n，其中p_k，n为第k个用户在第n个子载波上分配到的功率，R_k，n是第k个用户在第n个子载波上分配到的最优速率； 

(B)给每个用户分配遍历速率最大的子载波：对于第k个用户，找出满足 的子载波n^*，将该子载波n^*分配给第k个用户，其中，max为取最大值函数，arg为取参数函数，Ω_N为系统子载波的集合； 

(C)在步骤(B)的基础上判断此时用户总得速率是否满足速率要求，若不满足则继 续为用户分配子载波，具体包括以下步骤： 

a)找出遍历速率约束比最小的用户：即找出满足 

的用户k^*，其中，min为取最小值函数； 

b)对找到的用户k^*，找出遍历速率最大的子载波 

的子载波n^*； 

c)将该子载波n^*分配给用户k^*； 

(D)不断更新拉格朗日算子λ以及相应的p_k，n，R_k，n并循环步骤(C)，直到满足总功率约束条件。 

与现有技术相比，本发明的优点在于在构造最大化系统总速率模型时考虑到比例公平约束条件，保证用户间速率成比例公平约束，接着构造与最大化系统总速率模型相关的拉格朗日方程，然后对该拉格朗日方程求导获得一阶KKT必要条件，再接着对一阶KKT必要条件进行推导获得最优功率解，并通过对拉格朗日算子的迭代搜索获得最优功率值，根据最优功率值获得最优用户速率，进而根据最优用户速率分配子载波和功率给各个用户，从而在保证各个用户速率满足业务需要的情况下，高效率的利用系统的资源。 

附图说明

图1为本发明的系统模型； 

图2为使用本发明的一个4用户通信系统中最优子载波和功率分配结果； 

图3为不同资源分配方法下系统总容量随用户数的变化关系图； 

图4为不同资源分配方法下两用户系统速率域的比较图； 

图5为不同资源分配方法下各用户的归一化速率对比图。 

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。 

本发明提出的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，所应用的是如图1所示的点对多点(PMP，point-to-multi-point)下行通信系统模型。该系统中有K个用户，N个子载波，并分别记用户集和子载波集为Ω_K＝{1，2，…k，…，K}， Ω_N＝{1，2，…n，…，N}；其中，基站发送功率为P_T，系统总可用带宽为B，噪声单边功率谱密度为N₀。 

在该系统中发送端接收到部分信道信息，在接收端信道状态信息完全反馈。其中，部分信道信息h_k，n包括反馈信道的反馈值 

加上一个由于信道估计误差和反馈时延引起的扰动e_k，n，因此部分信道信息用公式可以表示为： 

记用户k在子载波n上的信道增益为H_k，n，H_k，n＝|h_k，n|²/(N₀B/N)，其估计值为 

$H_{k,n}^{~}={\left|h_{k,n}^{~}\right|}^2/(N_{0}B/N).$ 根据概率统计，在已知 

条件下的H_k，n服从自由度为2的非中心χ²分布，它的概率密度函数 

可表示为： $f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~})=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+H_{k,n}^{~}}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{H}_{k,n}^{~}}\right),$ 其中，I₀是第一类零阶改进型贝塞尔函数，ρ_k，n为反馈错误方差与噪声功率比， 

为反馈错误方差。 

具体的资源分配步骤如下： 

(1)获取OFDMA系统的发送端接收到的第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n。在此，第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n为反馈信道的反馈值 

与由信道估计误差和反馈时延引起的扰动e_k，n之和，表示为： 

(2)根据部分信道信息h_k，n计算第k个用户在第n个子载波上的信道增益H_k，n的概率密度函数，记为 $f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~}),$ $f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~})=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+H_{k,n}^{~}}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{H}_{k,n}^{~}}\right),$ 其中，H_k，n＝|h_k，n|²/(N₀B/N)，“||”为取绝对值符号，B表示OFDMA系统的总可用带宽，N表示OFDMA系统的总子载波数，N₀表示噪声单边功率谱密度， 

表示H_k，n的估计值， 

表示h_k，n的估计值，I₀表示第一类零阶改进型贝塞尔函数，ρ_k，n表示反馈错误方差与噪声功率比， 

表示反馈错误方差。 

(3)根据 

计算第k个用户在第n个子载波上的遍历速率，记为  $R_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}),$ $R_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})={\&Integral;}_0^{\&infin;}{\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~})d{H}_{k,n},$ 其中，p_k，n表示第k个用户 在第n个子载波上所分配的功率。 

(4)根据总功率约束条件、比例公平约束条件和遍历速率 

建立最大化系统总速率模型，具体为： 

$\max \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$

subject to： $A1:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n}\&le;P_T$

$A2:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}\&le;1,\&ForAll;n$

$A3:a_{k,n}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k,n$

$A4:p_{k,n}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k,n$

$A5:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})\&GreaterEqual;{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}),\&ForAll;k.$

(5)构造与最大化系统总速率模型相关的拉格朗日方程：  $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array},$ 其中，P_T表示OFDMA系统的总功率，K表示OFDMA系统的总用户数，a_k，n表示子载波分配因子，即为第k个用户在第n个子载波上占用的比例数，φ_k表示第k个用户的速率比例因子，φ_k≥0且 λ、β_n、λ_k，n、δ_k，n、μ_k分别为式 $P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n},$ $1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n},$ a_k，n、p_k，n、  $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$ 的拉格朗日算子。 

(6)将 $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 分别对a_k，n和p_k，n求导，获得一阶KKT必要条件，然后根据一阶KKT必要条件推导出最优功率分配解 

和最优子载波分配解 

其中，一阶KKT必要条件如下表示： 

$B1:{\mathrm{\&mu;}}_k{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}^{\&prime;}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&lambda;a}}_{k,n}^{*}+{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}=0,\&ForAll;k,n$

$B2:{\mathrm{\&mu;}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&lambda;p}}_{k,n}^{*}+{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}=0,\&ForAll;k,n$

$B3:\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{k,n}^{*})=0$

$B4:{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*})=0,\&ForAll;n$

$B5:{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}^{*}=0$

$B6:{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}^{*}=0$

$B7:{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~}))=0,\&ForAll;k$

$B8:P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B9:1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;n$

$B10:a_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B11:p_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B12:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k.$

具体的推导步骤为： 

①根据一阶KKT必要条件的B1、B6和B11可以得到： 

$R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.,$ 其中 

为最优功率解； 

②通过求解 $R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.$ 得到 

满足如下方程： 

$p_{k,n}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{k,n}:R_{k,n}^{\&prime;}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})=\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k& ,\mathrm{if\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(0,H_{k,n}^{\&prime;})\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(P_T,H_{k,n}^{~})\\ 0& ,\mathrm{ifothers}\end{array}\right.$

③根据一阶KKT必要条件的B2，得到： $G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}\&le;{\mathrm{\&beta;}}_n,\&ForAll;k,n;$

其中， 为链路质量指示因子， $G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&mu;}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-\mathrm{\&lambda;}{p}_{k,n}^{*};$

④由一阶KKT必要条件B5和B10得到： 

${\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}>0\\ >0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}=0\end{array}\right.$

⑤根据步骤③和步骤④，得到最优子载波分配 

满足如下关系： 

$a_{k,n}^{*}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})<{\mathrm{\&beta;}}_n\\ >0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&beta;}}_n\end{array}\right..$

(7)将拉格朗日算子λ的初始值λ⁰代入  $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 中，并应用迭代搜索的方法获得最优功率值p′_k，n，其中， ${\mathrm{\&lambda;}}^0=\frac{1}{\mathrm{NK}}(\frac{P_T}{N_{0}B/N}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{h_{k.n}^2}),$ 迭代搜索的方法的具体步骤为：将λ⁰，通过公式 ${\mathrm{\&lambda;}}^{i+1}={\mathrm{\&lambda;}}^i-t(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{k,n}^{*})$ 迭代搜索，并根据条件A1和B3获得最终迭代值λ′和最优功率值p′_k，n。 

(8)根据最优功率值p′_k，n，获得最优用户速率R_k， 

(9)根据最优用户速率R_k，按照最大最小原则的分配方法将子载波和功率分配给各个用户，其中，最大最小原则的分配方法的具体步骤为： 

(A)初始化：令子载波分配因子a_k，n＝0，根据(7)中给定的初值λ⁰，然后根据(6)中的②计算出对应的p_k，n，其中p_k，n是第k个用户在第n个子载波上分配到的功率，然后根据(3)和p_k，n，计算出对应的R_k，n，其中R_k，n为第k个用户在第n个子载波上分配到的最优速率； 

(B)给每个用户分配遍历速率最大的子载波：对于第k个用户，找出满足 的子载波n^*，将该子载波n^*分配给第k个用户，其中，max为取最大值函数，arg为取参数函数，Ω_N为系统子载波的集合； 

(C)在步骤(B)的基础上判断此时用户总得速率是否满足速率要求，若不满足则继 续为用户分配子载波，具体包括以下步骤： 

a)找出遍历速率约束比最小的用户：即找出满足 

的用户k^*，其中，min为取最小值函数； 

b)对找到的用户k^*，找出遍历速率最大的子载波 

的子载波n^*； 

c)将该子载波n^*分配给用户k^*； 

(D)根据步骤(7)更新拉格朗日算子λ以及相对应的p_k，n，R_k，n并循环步骤(C)，直到满足总功率约束条件。 

本发明的资源分配方法的可行性和有效性可以通过以下仿真结果进一步说明。 

仿真条件：仿真信道为6径频率选择性衰落信道。假设系统总带宽为B＝1MHz，整个频段被分成N＝30个正交子信道，噪声单边功率谱密度为N₀＝1e-8。假设各个子载波上的反馈误差方差与噪声功率之比相同，并设ρ_k，n＝5dB。 

图2描述了一个4用户通信系统中的最优子载波和功率分配结果。从图中可以看到所有子载波全部被占用，并且各用户分配的子载波数分别为3、8、5、14，其比值非常接近各用户的比例公平系数之比。 

图3描述了3种仿真环境下，系统总容量随用户数的变化关系。这三种仿真环境分别是：PRA-PCSI：本发明提出的方法在完全信道状态信息反馈条件下的仿真；PRA-ICSI：本发明提出的方法在部分信道状态信息反馈条件下的仿真；Shen-PCSI：Shen方法(Shen Zu Kang提出的一种基于用户间比例公平的资源分配算法)在完全信道状态信息反馈条件下的仿真。从图中可以观察到多用户分解的结果，即随着用户数的增加，系统总容量也随之增加。此外还可以看到，在完全信道状态信息反馈条件下，提出的方法获得最高的系统容量；在不完全信道状态信息反馈条件下，提出的方法获得比完全信道状态信息反馈下采取Shen算法更高的系统容量。 

图4描述了不同资源分配方法下两用户系统的速率域，假设φ₁＝0.1∶0.1∶0.9，φ₂＝1-φ₁。从图中可以看到在三种仿真环境下，系统的速率域大致相同。另一方面，每一个速率点(R₁，R₂)都位于直线y＝(φ₁/φ₂)x上。 

图5描述了4个用户系统中，不同资源分配方法下各用户的归一化速率对比关系。从图中可以看到，提出的方法在完全信道状态信息和不完全信道状态信息反馈条件下， 各用户的归一化速率都非常接近设定的比例公平系数。 

由仿真结果可以看出，本方法具有良好的性能，能够很好的满足不同用户的业务需求。 

Claims (7)

1.一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于包括以下具体步骤：

(1)获取OFDMA系统的发送端接收到的第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n；

(2)根据h_k，n计算第k个用户在第n个子载波上的信道增益H_k，n的概率密度函数，记为

$f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~})=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+H_{k,n}^{~}}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\mathrm{\&rho;}}_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{H}_{k,n}^{~}}\right),$ 其中，H_k，n＝|h_k，n|²/(N₀B/N)，“||”为取绝对值符号，B表示OFDMA系统的总可用带宽，N表示OFDMA系统的总子载波数，N₀表示噪声单边功率谱密度，

表示H_k，n的估计值， $H_{k,n}^{~}={\left|h_{k,n}^{~}\right|}^2/(N_{0}B/N),$ 表示h_k，n的估计值，I₀表示第一类零阶改进型贝塞尔函数，ρ_k，n表示反馈错误方差与噪声功率比， ${\mathrm{\&rho;}}_{k,n}={\mathrm{\&sigma;}}_{k,n}^2/(N_{0}B/N),$

表示反馈错误方差；

(3)根据

计算第k个用户在第n个子载波上的遍历速率，记为

$R_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})={\&Integral;}_0^{\&infin;}{\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|H_{k,n}^{~}){\mathrm{dH}}_{k,n},$ 其中，p_k，n表示第k个用户在第n个子载波上所分配的功率；

(4)根据总功率约束条件、比例公平约束条件和

建立最大化系统总速率模型；

(5)构造与最大化系统总速率模型相关的拉格朗日方程： $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array},$ 其中，P_T表示OFDMA系统的总功率，K表示OFDMA系统的总用户数，a_k，n表示子载波分配因子，即为第k个用户在第n个子载波上占用的比例数，φ_k表示第k个用户的速率比例因子，φ_k之0且

λ、β_n、γ_k，n、δ_k，n、μ_k分别为式 $P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n},$ $1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n},$ a_k，n、p_k，n、 $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$ 的拉格朗日算子；

(6)将 $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 分别对a_k，n和p_k，n求导，获得一阶KKT必要条件，然后根据一阶KKT必要条件推导出最优功率分配解

和最优子载波分配解

(7)将拉格朗日算子λ的初始值λ⁰代入 $\begin{array}{c}L(p_{k,n},a_{k,n},\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})+\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n})\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}+\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k-1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}))\end{array}$ 中，并应用迭代搜索的方法获得最优功率值p′_k，n，其中， ${\mathrm{\&lambda;}}^0=\frac{1}{\mathrm{NK}}(\frac{P_T}{N_{0}B/N}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{h_{k,n}^2});$

(8)根据p′_k，n计算最优用户速率，记为R_k， $R_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{\&prime;},H_{k,n}^{~});$

(9)根据R_k，按照最大最小原则的分配方法将子载波和功率分配给各个用户。

2.根据权利要求1所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的第k个用户在第n个子载波上的信道信息h_k，n为反馈信道的反馈值

与由信道估计误差和反馈时延引起的扰动e_k，n之和，表示为：

3.根据权利要求1所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的最大化系统总速率模型为：

$\max \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})$

subject to： $A1:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{p}_{k,n}\&le;P_T$

$A2:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}\&le;1,\&ForAll;n$

$A3:a_{k,n}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k,n$

$A4:p_{k,n}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k,n$

$A5:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})\&GreaterEqual;{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}{R}_{k,n}(p_{k,n},H_{k,n}^{~}),\&ForAll;k$

其中，subject to为满足条件；

为对于所有的。

4.根据权利要求3所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的一阶KKT必要条件为：

$B1:{\mathrm{\&mu;}}_k{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}^{\&prime;}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-\mathrm{\&lambda;}{a}_{k,n}^{*}+{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}=0,\&ForAll;k,n$

$B2:{\mathrm{\&mu;}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&beta;}}_n-\mathrm{\&lambda;}{p}_{k.n}^{*}+{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}=0,\&ForAll;k,n$

$B3:\mathrm{\&lambda;}(P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{k,n}^{*})=0$

$B4:{\mathrm{\&beta;}}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*})=0,\&ForAll;n$

$B5:{\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}{a}_{k,n}^{*}=0$

$B6:{\mathrm{\&delta;}}_{k,n}{p}_{k,n}^{*}=0$

$B7:{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~}))=0,\&ForAll;k$

$B8:P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B9:1-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0,\&ForAll;n$

$B10:a_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B11:p_{k,n}^{*}\&GreaterEqual;0$

$B12:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-{\mathrm{\&phi;}}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k,n}^{*}{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})\&GreaterEqual;0,\&ForAll;k$

其中，

为最优功率分配时的第k个用户在第n个子载波上的遍历速率，

对p_k，n的导数。

5.根据权利要求4所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的根据一阶KKT必要条件推导出最优功率分配解

和最优子载波分配解

的具体步骤为：

①根据一阶KKT必要条件的B1、B6和B11得到 $R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.,$ 其中

为最优功率解；

②通过求解 $R_n^{\&prime;}(p_n^{*},H_n^{~})-\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\left\{\begin{array}{c}<0,\mathrm{if}{p}_n^{*}=0\\ =0,\mathrm{if}{p}_n^{*}>0\end{array}\right.$ 得到满足如下条件：

$p_{k,n}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{k,n}:R_{k,n}^{\&prime;}(p_{k,n},H_{k,n}^{~})=\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k& ,\mathrm{if\&lambda;}/{\mathrm{\&mu;}}_k\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(0,H_{k,n}^{~})\&le;R_{k,n}^{\&prime;}(P_T,H_{k,n}^{~})\\ 0& ,\mathrm{ifothers}\end{array}\right.$

③根据一阶KKT必要条件的B2，得到

其中，表示链路质量指示因子， $G_{k,n}(p_{k,n}^{*},K_{k,n}^{~})={\mathrm{\&mu;}}_k{R}_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})-\mathrm{\&lambda;}{p}_{k,n}^{*};$

④由一阶KKT必要条件B5和B10得到 ${\mathrm{\&gamma;}}_{k,n}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}>0\\ >0,\mathrm{if}& a_{k,n}^{*}=0\end{array}\right.;$

⑤根据步骤③和步骤④，得到最优子载波分配

满足如下条件： $a_{k,n}^{*}\left\{\begin{array}{cc}=0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})<{\mathrm{\&beta;}}_n\\ >0,\mathrm{if}& G_{k,n}(p_{k,n}^{*},H_{k,n}^{~})={\mathrm{\&beta;}}_n\end{array}\right..$

6.根据权利要求5所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的步骤(7)中的迭代搜索的方法的具体步骤为：对于给定的初值λ⁰，通过

迭代搜索，根据条件A1和B3获得λ′和p′_k，n，其中，t表示正步长因子，

λ′为λ⁰的最终迭代值。

7.根据权利要求6所述的一种OFDMA系统中基于部分信道信息的资源分配方法，其特征在于所述的最大最小原则的分配方法的具体步骤为：

(A)初始化：令子载波分配因子a_k，n＝0，根据给定的初值λ⁰，计算出p_k，n和R_k，n其中p_k，n为第k个用户在第n个子载波上分配到的功率，R_k，n是第k个用户在第n个子载波上分配到的最优速率；

(B)给每个用户分配遍历速率最大的子载波：对于第k个用户，找出满足

的子载波n^*，将该子载波n^*分配给第k个用户，其中，max为取最大值函数，arg为取参数函数，Ω_N为系统子载波的集合；

(C)在步骤(B)的基础上判断此时用户总得速率是否满足速率要求，若不满足则继续为用户分配子载波，具体包括以下步骤：

a)找出遍历速率约束比最小的用户：即找出满足

的用户k^*，其中，min为取最小值函数；

b)对找到的用户k^*，找出遍历速率最大的子载波的子载波n^*；

c)将该子载波n^*分配给用户k^*；

(D)不断更新拉格朗日算子λ以及相应的p_k，n，R_k，n并循环步骤(C)，直到满足总功率约束条件。

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