CN102663234B - 扫描机构基于综合可信度的多源先验信息融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种扫描机构基于综合可信度的多源先验信息融合方法，它包括以下几个步骤：步骤一，星载液体润滑扫描机构样本物理参数、试验和先验信息的收集；步骤二，计算样本油润滑参数，以样本油润滑参数为核心参量确定各先验样本物理可信度；步骤三，检验试验样本与先验样本性能退化信息的动态一致性，以动态一致性检验结果为依据确定先验样本性能可信度；步骤四，计算星载液体润滑扫描机构先验样本综合可信度；步骤五，实施融合算法获得综合先验分布。本发明降低了“极小子样、零失效”星载液体润滑扫描机构先验信息融合风险，解决了其可靠性评估中的“先验分布确定”这一关键问题。

Description

扫描机构基于综合可信度的多源先验信息融合方法

技术领域

本发明涉及可靠性多源信息融合技术，具体涉及一种针对星载液体润滑扫描机构多源先验信息，极小子样、零失效情况下基于综合可信度理论的融合方法。

背景技术

星载液体润滑旋转扫描机构是包含旋转运动零(组)件的集成体，由于产量、可靠性指标、试验方法和费用、研制周期等诸多因素制约，该机构同批次产品的地面模拟试验样本极小、试验信息不多且存在零失效现象，若采用传统统计方法无法进行定量评估。同时存在较大量先验信息(相似机构试验、在轨运行信息)，因此在工程上可采用贝叶斯分析方法较好解决这类机构极小子样可靠性定量评估问题。但贝叶斯分析的关键是先验分布的确定，其中难点是多源先验信息的融合方法，即一种由多源先验信息获得可靠性评估中综合先验分布的融合准则。

本发明中的多源信息仅指多组先验样本信息，即相似扫描机构信息、同状态扫描机构历史信息。针对该类多源先验信息，目前主要采用加权方法，具体有以下几种：基于可信度的多源验前信息融合方法，多组寿命信息或多个专家的信息的贝叶斯相继律融合方法，最大熵准则融合方法，专家权重融合方法。这些方法各有优缺点和适用范围。最大熵方法随先验信息增多，推导出的先验分布形式趋于复杂，给验后分布的求取及贝叶斯分析带来了一定的计算困难，但只要先验信息可信并且充分，综合的先验分布将逼近实际先验分布。专家设定权重的方法简便易操作，但主观随意性较大。可信度融合方法比较合理，但对“极小子样、零失效”样本，现有根据样本寿命信息进行数学相容性检验确定可信度的方法，会造成可信度不稳定或无法获得可信度，进而使综合先验无效。

因此，“极小子样、零失效”星载液体润滑旋转扫描机构多源先验信息融合方法是航天机构可靠性工程领域亟待研究的问题。

发明内容

本发明的目的为解决星载液体润滑扫描机构极小子样、零失效情况下可靠性多源先验信息有效融合问题，提出了该类机构多源先验信息基于综合可信度的融合方法。该方法是通过对扫描机构(样本)工作润滑状态的分析获得物理可信度，再由试验样本与先验样本性能退化信息动态一致性检验结果表征性能可信度，最后以两种可信度折合后的综合可信度作为加权依据进行多源先验分布加权融合的方法。本发明避免了极小子样、零失效情况下简单融合带来的极大风险，工程实际使用价值高。

本发明为实现其发明目的所采用的技术方案是，基于综合可信度的“极小子样、零失效”星载液体润滑扫描机构多源先验信息融合方法，如图1所示，其步骤依次是：

步骤一，收集星载液体润滑扫描机构样本物理参数、试验信息和先验信息。其中，物理参数是轴承特性参数、润滑油特性参数、环境温度和负载参数；试验信息是试验时间信息、性能退化信息和环境信息；先验信息是相似机构在轨飞行寿命信息和性能退化信息。

步骤二，计算样本油润滑参数，以样本油润滑参数为核心参量确定各先验样本物理可信度。

由哈姆洛克-道森公式和雷诺尔德公式推导出油润滑参数为：

$\mathrm{\Λ}=\frac{B_m{L}_b\exp 0.68\left\{(\ln {\mathrm{\η}}_0+9.67)\right[{(1+5.1\×{10}^{-9}p)}^{0.68}\×{\left(\frac{T-138}{T_0-138}\right)}^{-1.1}-1\left]\right\}{\left({\mathrm{\η}}_{0}n\right)}^{0.68}{\left(\frac{F_r}{J_r}\right)}^{-0.073}}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}}---\left(1\right)$

其中，轴承特性参数B_m为：

$B_m=3.63{\left\{\frac{{\mathrm{\π}6}_m}{{120E}^{\′}{R}_x}\right[1-{\left(\frac{D_w}{d_m}\cos \mathrm{\θ}\right)}^2\left]\right\}}^{0.68}{E}^{\′0.49}{\left(\frac{1}{Z\cos \mathrm{\θ}{E}^{\′}{R_x}^2}\right)}^{-0.073}(1-e^{-0.7{\left(\frac{R_y}{R_x}\right)}^{0.64}})R_x---\left(2\right)$

润滑油特性参数L_b为：

L_b＝a^0.49        (3)

式中，d_m为球中心直径；D_w为球径；θ为接触角；E′为弹性模量；R_x为x向并联曲率半径；R_y为y向并联曲率半径；Z为球数；σ₁为滚道表面粗糙度；σ₂为钢球表面粗糙度；n为机构旋转速度；a为润滑油粘压系数；p为润滑油膜中的压力；T为润滑油膜中的温度；η₀为润滑油大气压下温度T₀时粘度；F_r为径向负荷；F_a为轴向负荷；J_r可根据F_rtgθ/F_a的值由表1查得。

表1球轴承J_r

Frtgθ/Fa	Jr
		1	0
0.9318	0.1590
		0.8601	0.2117
0.8225	0.2288
		0.7835	0.2416
0.6995	0.2559
		0.6000	0.2546
0.4338	0.2289
		0.1850	0.1339
0.0831	0.0711
		0	0

星载液体润滑扫描机构物理可信度α_ph为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ph}}=\frac{1}{1+a{|1-\frac{\max ({\mathrm{\Λ}}_p,{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{test}})}{\min ({\mathrm{\Λ}}_p,{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{test}})}|}^b}---\left(4\right)$

式中，a，b为形状参数和尺度参数，其值由表2选取最佳取值范围再根据样本的样本量、物理特性和工程经验定值。Λ_p为先验样本的油润滑参数；Λ_test为试验样本的油润滑参数。

表2a，b值的设定

Λp	Λtest	a	b
				(0，1)	(0，1)	(0，0.5)	(0，1]
(0，1)	[1，5)	[0.5，2)	(1，2]
				(0，1)	[5，+∞)	[2，+∞)	(2，+∞)
[1，5)	(0，1)	[0.5，2)	(1，2]
				[1，5)	[1，5)	(0，0.5)	(0，1]
[1，5)	[5，+∞)	[0.5，2)	(1，2]
				[5，+∞)	(0，1)	[2，+∞)	(2，+∞)
[5，+∞)	[1，5)	[0.5，2)	(1，2]
				[5，+∞)	[5，+∞)	(0，0.5)	(0，1]

步骤三，检验试验样本与先验样本性能退化信息的动态一致性，以动态一致性检验结果为依据确定先验样本性能可信度。

由于高可靠星载液体润滑扫描机构极小子样可靠性试验中一般会出现零失效现象，同时积累的先验信息为额定任务时间τ可靠度R_τ，机构发生失效的时间信息极少，即寿命信息极少。考虑到产品可靠度函数与性能退化失效模型、退化量之间的关系如下

R(t)＝1-F(t)＝P{T(D)≥t}＝P{x(t)≤D}＝H(x，t)        (5)

其中，t为时间；R(t)为可靠度函数；F(t)为失效分布函数；D为退化量的失效阈值T(D)为当退化量增长退化到失效阈值D时产品失效对应的时间即为产品的失效时间(寿命)；x为性能退化量；H(x；t)为性能退化量的一维分布函数。产品的寿命分布与退化量分布的关系见附图2。因此，在此“极小子样、零失效”应用背景下，选取性能退化信息作为试验信息(数学)相容性检验的对象。

取试验样本性能退化信息为 $\{x_{{\mathrm{testi}}_1}\left(t_{j_1}\right),i_1=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_1,j_1=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_1\},$ 先验样本性能退化信息为 $\{x_{{\mathrm{pi}}_2}\left(t_{j_2}\right),i_2=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_2,j_2=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_2\}.$ 其中N₁为试验样本数；k₁为试验样本测量次数；为试验样本性能测试时间点；N₂为先验样本数；k₂为先验样本测量次数；为先验样本性能测试时间点。要检验这信息是否数学相容，需按以下方法进行。

1)将采集到的样本性能退化信息进行预处理。每单个样本信息单独预处理，并统一测量时间间隔获得

2)数学相容性检验。

采用动态一致性检验方法检验试验样本和先验样本性能退化信息(两组时间序列样本)的总体一致性，从而判断其数学相容性，检验如下：

设 $Y_{{\mathrm{testi}}_1}={\{y_{{\mathrm{testi}}_1}\left(1\right),y_{{\mathrm{testi}}_1}\left(2\right),\·\·\·,y_{{\mathrm{testi}}_1}\left(k\right)\}}^T$ 为第i₁个试验信息k项组成的向量； $Y_{{\mathrm{pi}}_2}={\{y_{{\mathrm{pi}}_2}\left(1\right),y_{{\mathrm{pi}}_2}\left(2\right),\·\·\·,y_{{\mathrm{pi}}_2}\left(k\right)\}}^T$ 为第i₂个先验信息，则求得均值函数和方差函数分别为

${\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)=\frac{1}{N}\underset{i_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{{\mathrm{testi}}_1}\left(j\right)---\left(6\right)$

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{test}}}^2\left(j\right)={s_{\mathrm{test}}}^2\left(j\right)=\frac{N_1}{N_1-1}\underset{i_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_{{\mathrm{testi}}_2}\left(j\right)-{\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)]}^2---\left(7\right)$

${\hat{y}}_p\left(j\right)=\frac{1}{N_2}\underset{i_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{{\mathrm{pi}}_2}\left(j\right)---\left(8\right)$

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_p}^2\left(j\right)={s_p}^2\left(j\right)=\frac{N_2}{N_2-1}\underset{i_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[y_{{\mathrm{pi}}_2}\left(j\right)-{\hat{y}}_p\left(j\right)]}^2---\left(9\right)$

均为正态过程，则有

$\frac{({\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)-{\hat{y}}_p\left(j\right))-\left(E\right[y_{\mathrm{test}}\left(j\right)]-E[y_p\left(j\right)\left]\right)}{S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}}}~t(N_1+N_2-2)---\left(10\right)$

其中， ${S_w}^2=\frac{(N_1-1){s_{\mathrm{test}}}^2+(N_2-1){s_p}^2}{N_1+N_2-2}$

由此，E[y_test(j)]-E[y_p(j)]的置信水平为1-γ置信区间为：

$({\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)-{\hat{y}}_p\left(j\right)\±t_{\mathrm{\γ}/2}(N_1+N_2-2)S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}})$

若置信区间包含零，说明试验和先验信息在置信度1-γ_fcn下相容。

令γ₀＝0.001，则Δγ＝0.001为递增步长，计算不同置信水平下的置信区间，直至置信区间不包含零，此时试验和先验信息的数学相容可信度为α_fcn＝1-γ_fcn。

步骤四，计算星载液体润滑扫描机构先验样本综合可信度。

星载液体润滑扫描机构的综合可信度为

α＝(1-q)α_ph+qα_fcn       0＜q≤1    (11)

其中，q为性能可信度在综合可信度中所占的比例。由于试验样本量为N₁，先验样本量为N₂，样本数学相容性检验的伪测量次数分别为k。

根据工程经验，取

$q={(1+\frac{20}{\sqrt{N_{1}k}})}^{-1}{(1+\frac{20}{\sqrt{N_{2}k}})}^{-1}---\left(12\right)$

步骤五，实施融合算法获得综合先验分布。

1)重复步骤三～步骤四，依次确定各先验样本的综合可信度，记为α_l(l＝1，2，…，s)。

2)计算融合后的综合先验分布π(θ)。

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l{\mathrm{\π}}_l\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(13\right)$

其中，π_l(θ)为各先验样本参数θ的分布函数；w_l为各先验分布对应的权重

$w_l=\frac{{\mathrm{\α}}_l}{\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l}(\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l=1).$

本发明的优点在于：

1)本发明提出以油润滑参数作为先验样本物理可信度的核心参量。通过油润滑参数的分析计算可将在不同环境、负载下按不同转速旋转的不同尺寸的扫描机构按润滑状态归一化，从物理特性本身筛选先验样本，从而提高了极小子样星载液体润滑扫描机构基于贝叶斯方法评估的有效性。

2)本发明提出以试验样本和先验样本性能退化信息即伪寿命信息的动态一致性检验结果作为先验样本性能可信度确定的依据。由于高可靠、零失效星载液体润滑扫描机构寿命信息极少，先验信息一般为额定任务时间τ可靠度Rτ，采用性能退化信息动态一致性检验可降低寿命信息数学相容性无法检验带来的风险。

3)本发明提供了“极小子样、零失效”星载液体润滑扫描机构多源先验信息融合的一种工程适用方案，即通过综合先验样本的物理和性能可信度获得综合可信度进而推导出合理可信的综合先验分布。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图。

图2是一般产品寿命分布与退化量分布关系图。

图3是试验样本扫描机构温度数据。

图4是先验样本1的扫描机构温度数据。

图5是先验样本2的扫描机构温度数据。

图6是先验样本3的扫描机构温度数据。

图7是试验样本扫描机构预处理后温升数据。

图8是先验样本1扫描机构预处理后温升数据。

图9是先验样本2扫描机构预处理后温升数据。

图10是先验样本3扫描机构预处理后温升数据。

具体实施方式

下面将结合附图1和实施例对本发明进一步的详细说明。

以某型号星载遥感仪器扫描机构为例，通过其综合先验分布的求取过程，具体介绍星载扫描机构基于综合可信度的多源先验信息融合方法。

步骤一，收集星载液体润滑扫描机构样本物理参数、试验信息和先验信息。以扫描机构温度作为性能退化量，收集试验样本和先验样本性能退化信息。

1)收集样本基本信息，详见表3。

表3样本基本信息

2)收集物理参数，详见表4。

表4样本物理参数

3)收集试验样本机构温度数据。

试验样本扫描机构温度数据见附图3。

4)收集先验样本机构温度数据。

先验样本1(2个样本)的扫描机构温度数据见附图4。先验样本2(2个样本)的扫描机构温度数据见附图5。先验样本3(2个样本)的扫描机构温度数据见附图6。

步骤二，计算样本油润滑参数，以样本油润滑参数为核心参量确定各先验样本物理可信度。

根据各样本物理特性参数由式(1)～(3)计算得到各样本的油润滑参数，再由式(4)得先验样本1～3的物理可信度，详见表5。

表5各先验样本物理可信度

步骤三，检验试验样本与先验样本温度数据的动态一致性，以动态一致性检验结果为依据确定先验样本1性能可信度。

设x(j)为扫描机构温度数据序列，其中试验样本扫描机构温度数据为先验样本1(2个样本)扫描机构温度数据为 ${\{x}_{p1}\left(t_{j_2}\right),j_2=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_2\}$ 和 ${\{x}_{p2}\left(t_{j_2}\right),j_2=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_2\}.$ 每单个样本信息单独预处理后归一化，并统一时间间隔获得

1)采用小波分析去除原始数据中的有色噪声并剔除环境温度变化的影响。

2)平滑数据。

设定一个较大宽度固定的滑动窗口，该窗口沿着时间序列滑动，同时对窗口内信息求均值，得x₁(j)。若|x(j)-x₁(j)|≥a₁·x₁(j)，其中a₁为一给定的误差比例，判定该信息为异常信息，用x₂(j)替换，得到新的序列x₂(j)。

对x₂(j)进行平滑处理，设为m滑动窗口的宽度，若2m+1(m为自然数)且输入、输出分别为x₂(j)、x₃(j)。

$x_3\left(j\right)=\frac{1}{2m+1}\underset{j=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2(2m+1+j)$

若|x(j)-x₃(j)|≥a₂·x₃(j)，其中a₂为一给定的误差比例，用x₃(j)替换，得到新的序列x₄(j)。

3)统一测试时间间隔并减去初始值，得样本温升{y_test(t_j)，j＝1，2，…，k}(见附图7)；{y_p1(t_j)，j＝1，2，…，k}、{y_p2(t_j)，j＝1，2，…，k}(见附图8)。

4)数学相容性检验，确定先验样本1的性能可信度。

采用动态一致性检验方法检验性能退化试验和先验信息(试验样本与先验样本1)的总体一致性，由式(4)～(8)得，先验样本1的性能可信度α_fcn为0.5538。

步骤四，计算星载液体润滑扫描机构先验样本1综合可信度。

由于试验样本样本量为1，先验样本1样本量为2，样本数学相容性检验的伪测量次数分别为399，则根据式(10)可知性能可信度在综合可信度中所占的比例q为0.2926，因此先验样本1的综合可信度为0.8694。

步骤五，实施融合算法获得综合先验分布。

1)重复步骤三～步骤四，依次确定先验样本2、先验样本3的综合可信度，各先验样本的综合可信度见表6。

表6各先验样本综合可信度

2)融合后的综合先验分布为

若先验样本1、先验样本2、先验样本3分布函数分别记为π₁(θ)，π₂(θ)，π₃(θ)，则综合先验分布为：

π(θ)＝0.4511π₁(θ)+0.2153π₂(θ)+0.3336π₃(θ)。

Claims (1)

1.一种星载液体润滑扫描机构基于综合可信度的多源先验信息融合方法，其特征在于包括以下几个步骤：

步骤一，收集星载液体润滑扫描机构样本物理参数、试验信息和先验信息，其中所述的物理参数是轴承特性参数、润滑油特性参数、环境温度和负载参数；所述的试验信息是试验时间信息、性能退化信息；所述的先验信息是相似机构在轨飞行寿命信息和性能退化信息；

步骤二，计算样本油润滑参数，以样本油润滑参数为核心参量确定各先验样本物理可信度；

由哈姆洛克—道森公式和雷诺尔德公式推导出油润滑参数为：

$A=\frac{B_m{L}_b\exp 0.68\left\{(\ln {\mathrm{\η}}_0+9.67)\right[{(1+5.1\×{10}^{-9}p)}^{0.68}\×{\left(\frac{T-138}{T_0-138}\right)}^{-1.1}-1\left]\right\}{\left({\mathrm{\η}}_{0}n\right)}^{0.68}{\left(\frac{F_r}{J_r}\right)}^{-0.073}}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}}---\left(1\right)$

其中，轴承特性参数B_m为：

$B_m=3.63\left\{\frac{\mathrm{\π}{d}_m}{120E^{\′}{R}_x}\right[1-{\left(\frac{D_w}{d_m}\cos \mathrm{\θ}\right)}^2]{\}}^{0.68}{E}^{\′0.49}{\left(\frac{1}{Z\cos \mathrm{\θ}{E}^{\′}{R_x}^2}\right)}^{-0.073}(1-e^{-0.7{\left(\frac{R_y}{R_x}\right)}^{0.64}})R_x---\left(2\right)$

润滑油特性参数L_b为：

L_b＝a^0.49   (3)

式中，d_m为球中心直径；D_w为球径；θ为接触角；E'为弹性模量；R_x为x向并联曲率半径；R_y为y向并联曲率半径；Z为球数；σ₁为滚道表面粗糙度；σ₂为钢球表面粗糙度；n为机构旋转速度；a为润滑油粘压系数；p为润滑油膜中的压力；T为润滑油膜中的温度；η₀为润滑油大气压下温度T₀时粘度；F_r为径向负荷；F_a为轴向负荷；J_r可根据F_rtgθ/F_a的值由轴承设计手册查得；

星载液体润滑扫描机构物理可信度α_ph为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ph}}=\frac{1}{1+a|1-\frac{\max ({\mathrm{\Λ}}_p,{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{test}})}{\min ({\mathrm{\Λ}}_p,{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{test}})}{|}^b}---\left(4\right)$

式中，a,b为形状参数和尺度参数，其值根据相似部件的类型、环境或试验条件和工程经验设定；Λ_p为先验样本的油润滑参数；Λ_test为试验样本的油润滑参数；

步骤三，检验试验样本与先验样本性能退化信息的动态一致性，以动态一致性检验结果为依据确定先验样本性能可信度；

取试验样本性能退化信息为先验样本性能退化信息为其中N₁为试验样本数；k₁为试验样本测量次数；为试验样本性能测试时间点；N₂为先验样本数；k₂为先验样本测量次数；为先验样本性能测试时间点，要检验试验样本性能退化信息和先验样本性能退化信息是否数学相容，需按以下方法进行：

1)将采集到的样本性能退化信息进行预处理，每单个样本信息单独预处理，并统一测量时间间隔获得其中j＝1,2,…,k，k即为试验样本与试验样本数学相容性检验的伪测量次数；

2)数学相容性检验

采用动态一致性检验方法检验试验样本与先验样本性能退化信息的总体一致性，从而判断试验样本与先验样本性能退化信息数学相容性，检验如下：

设为第i₁个试验信息组成的向量；为第i₂个先验信息，则求得均值函数和方差函数分别为s_test ²(j)、s_p ²(j)；

均为正态过程，若置信区间 $({\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)-{\hat{y}}_p\left(j\right)-t_{\mathrm{\γ}/2}(N_1+N_2-2)S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}},{\hat{y}}_{\mathrm{test}}\left(j\right)-{\hat{y}}_p\left(j\right)+t_{\mathrm{\γ}/2}(N_1+N_2-2)S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}})$ 包含零，说明试验样本和先验样本性能退化信息在置信度1-γ下相容；

其中， ${S_w}^2=\frac{(N_1-1){s_{\mathrm{test}}}^2+(N_2-1){s_p}^2}{N_1+N_2-2};$

令γ₀＝0.001，则Δγ＝0.001为递增步长，计算不同置信水平下的置信区间，直至置信区间不包含零，此时先验样本的性能可信度为α_fcn＝1-γ_fcn；

步骤四，计算星载液体润滑扫描机构先验样本综合可信度；

星载液体润滑扫描机构的综合可信度为

α＝(1-q)α_ph+qα_fcn 0＜q≤1   (5)

其中，q为性能可信度在综合可信度中所占的比例，由于试验样本量为N₁，先验样本量为N₂，试验样本与试验样本数学相容性检验的伪测量次数为k；

根据工程经验，取

$q={(1+\frac{20}{\sqrt{N_{1}k}})}^{-1}{(1+\frac{20}{\sqrt{N_{2}k}})}^{-1}---\left(6\right)$

步骤五，实施融合算法获得综合先验分布，具体步骤如下：

1)重复步骤三～步骤四，依次确定各先验样本的综合可信度，记为α_l，其中l＝1,2,…,s；

2)计算融合后的综合先验分布π(θ)：

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l{\mathrm{\π}}_l\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(7\right)$

其中，π_l(θ)为各先验样本参数θ的分布函数；w_l为各先验分布对应的权重 $w_l=\frac{{\mathrm{\α}}_l}{\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l},$ 其中 $\underset{l=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l=1.$