CN102629895A - 一种改善数据流间公平性的多播酉预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改善数据流间公平性的多播酉预编码方法，特征是借助于串行干扰抵消接收技术将双流多播传输等效为两路并行的单数据流多播传输，由此获得两路数据流信噪比之间的定量关系，然后基于最大化最小数据流信噪比准则并采取支持多搜索路径的迭代更新机制设计酉阵预编码矩阵改善两路数据流之间的信噪比公平性，提升多播链路传输质量。与现有多流多播预编码技术相比，本发明方法可在多播组内用户数较大的场景中以较低的计算开销获得酉阵预编码矩阵以支持双流数据传输，且能有效保证数据流之间的信噪比均衡，适用于诸如802.11n、TD-HSPA+、TD-LTE及TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统。

Description

一种改善数据流间公平性的多播酉预编码方法

技术领域

本发明属于多输入多输出(MIMO)宽带无线和移动通信技术领域，具体涉及适用于802.11n、TD-HSPA+、TD-LTE及TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统的改善数据流间公平性的物理层多播预编码方法。

背景技术

物理层多播是一种利用无线信道的广播特性由源端使用同一无线资源将相同信息同时传递给多个目的端的传输方式。随着无线网络技术的飞速发展，新一代无线通信需要支持移动电视、视频会议以及互动游戏等业务，因此物理层多播必将扮演越来越重要的角色。研究表明，在采用多输入多输出(MIMO)技术的移动无线通信环境中，当发送端和接收端完全已知信道状态信息(CSI)时，预编码技术能够进一步提高无线通信系统的频谱效率和链路传输的可靠性。因此，在基站端配置多根发送天线的物理层多播场景中，基于最大化最差用户信噪比准则设计发送端波束赋形向量以改善单一数据流传输性能，已引起学术界的普遍关注。特别是当用户端配置多根接收天线时，发展支持多路数据流传输的多播预编码技术无疑可获得更高的频谱效率和系统吞吐率。《信息科学与系统2008年国际年会论文集》(in Proc.ICSS，Princeton University，USA，2008)“支持MIMO收发信机的物理层多播”(Physical layer multicasting with linear MIMOtransceivers)一文介绍了一种在总功率约束条件下利用凸优化工具设计基于最小化最大用户数据流均方误差准则的线性预编码方法，但该方法只是将多路数据流的均方误差之和作为优化目标而缺乏对数据流之间公平性的考虑，即在最小化多路数据流的均方误差之和的情况下无法保证各路数据流均方误差在相同水平。这种做法将导致即使多路数据流的均方误差之和较小时仍然可能存在个别数据流因均方误差过大而无法满足解调要求。

在《通信、控制与计算2010年国际年会论文集》(in Proc.ACCC，Allerton，2010)“分解MIMO广播信道”(Decomposing the MIMO broadcast channel)一文中提供了一种新类型的矩阵分解方法，即通过右乘相同的酉阵预编码矩阵可同时实现对两用户MIMO信道的联合上三角分解，并且在理论上保证多路数据流具有完全相同的信道增益，从而最大程度地保证数据流之间的公平性。然而，该方法通常仅支持物理层多播组内存在两个用户的情形，而当用户数较多时则无法获得有效的预编码矩阵。因此，发展适合多用户多播场景的酉阵预编码方法，改善数据流间公平性，具有重要的工程价值和实际意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种改善数据流间公平性的多播酉预编码方法，以支持用户数较多的多播场景，并有效解决数据流间缺乏公平性的问题。

本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法，设基站发送天线数M_T＝2，两路数据流的发送总功率为P₀，多播组内用户数K≥2，各用户接收天线数M_R≥2，所有用户信道状态信息在发送端已知，其中用户k信道矩阵

k＝1，…，K，酉阵预编码矩阵

其特征在于具体操作步骤为：

第一步、初始化用户信息步骤：根据所有用户信道状态信息，依次计算用户k信道矩阵H_k的弗罗贝尼乌斯范数

用户k信道矩阵H_k的最大奇异值σ_k，1和最小奇异值σ_k，2，用户k信道矩阵H_k的自相关矩阵 $H_k^{*}{H}_k=\left[\begin{array}{cc}{a}_k& c_k\\ c_k^{*}& b_k\end{array}\right],$ 其中(·)^*表示共轭转置操作，a_k为其对角线上第一项元素，b_k为其对角线上第二项元素，c_k为其反对角线元素，k＝1，…，K；

第二步、构造辅助矩阵步骤：依据辅助向量关系式

定义辅助矩阵G的第k行辅助向量g_k，其中Re{·}，Im{·}分别表示取实部操作与取虚部操作，构造辅助矩阵

其中(·)^T表示转置操作；

第三步、初始化搜索参数和迭代参数步骤：定义搜索路径l并初始化为l＝1，定义最大搜索路径数L_max，定义迭代步长μ，迭代次数n以及最大迭代次数N_max；

第四步、单路径搜索步骤，依次包含如下子步骤：

(1).初始化参考向量步骤：对于第l条搜索路径，随机生成元素满足零均值，单位方差的三维高斯随机列向量v，依据参考向量初始关系式

初始化参考向量x，其中实系数α可为任意值，令迭代次数n＝1；

(2).计算最差用户信噪比步骤：对于第n次迭代，依次对所有用户k＝1，…，K，根据用户k的第一路数据流信噪比关系式

计算用户k的第一路数据流信噪比ρ_p，1，根据用户k的第二路数据流信噪比关系式

计算用户k的第二路数据流信噪比ρ_k，2，并依据最差用户信噪比关系式在所有用户中选择具有最小信噪比ρ_min以及对应的最差信噪比用户索引k_min和最差信噪比用户数据流编号i_min；

(3).更新参考向量步骤：依据参考向量更新关系式

更新参考向量x，并根据参考向量归一化关系式

对参考向量x进行归一化处理，其中||·||表示向量范数操作；

(4).判决迭代进程步骤：依据迭代次数更新关系式n＝n+1更新迭代次数n，判断迭代次数判决关系式n≤N_max是否成立，若该式成立，则重复子步骤2至子步骤4，若该式不成立，则停止迭代进程；

(5).单路径信息输出步骤：输出参考向量x为第l条搜索路径最佳参考向量x_l，输出最小信噪比ρ_min为第l条搜索路径最小信噪比ρ_min，l；

第五步、判决搜索进程步骤：依据搜索路径更新关系式l＝l+1更新搜索路径l，判断搜索路径判决关系式l≤L_max是否成立，若该式成立，则重复单路径搜索步骤B4至判决搜索进程步骤B5，若该式不成立，则停止搜索进程；

第六步、最佳路径信息输出步骤：根据最佳路径选择关系式

选择出具有最大最小信噪比的最佳搜索路径l_opt，及其对应的参考向量x_opt；

第七步、最佳酉阵预编码矩阵输出步骤：根据酉阵预编码矩阵构造关系式 $F=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}& -\sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\·e^{-\mathrm{ja}\cos \frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}}\\ \sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}{e}^{\mathrm{ja}\cos \left(\frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}\right)}& \cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\end{array}\right]$ 输出酉阵预编码矩阵F，其中x₁，x₂分别为最佳参考向量x_opt的第一项元素和第二项元素。

本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法借助于用户端串行干扰消除接收技术将双流多播传输信道等效为两路并行的单数据流多播子信道，采取支持多搜索路径的迭代更新机制获得其中一路数据流的最大最小信噪比，然后利用各用户两路数据流信噪比与用户对应的多播信道奇异值之间的定量关系获得另外一路数据流对应的最佳信噪比及最佳酉阵预编码矩阵，再基于最大化最小数据流信噪比准则并采取支持多搜索路径的迭代更新机制设计酉阵预编码矩阵，从而改善了两路数据流之间的信噪比公平性，提升了多播链路传输质量。与现有的支持多流多播预编码技术相比，采取本发明方法可以在多播组内用户数较大的场景中以较低的计算开销获得酉阵预编码矩阵以支持两路数据流传输，且保证两路数据流之间的信噪比均衡。本发明方法工程实现流程简单，适用于诸如802.11n、TD-HSPA+、TD-LTE及TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统。

附图说明

图1为多播用户k的MIMO链路信号处理过程示意图。

图2为采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法获取酉阵预编码矩阵的流程原理框图。

图3为采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法获取酉阵预编码矩阵的单路径搜索实现流程框图。

图4为将本发明方法应用在实施例2时的数据流信噪比累积分布函数曲线。

图5为将本发明方法应用在实施例2时的误符号率性能比较曲线。

具体实施方式

实施例1：

本实施例以基站配置2根发送天线，多播组内包含4个用户，且各用户均配置2根接收天线的情形为例，具体说明采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法的操作过程。

图1给出了多播组内第k个用户的MIMO链路信号处理过程示意图。在基站端的信源发生步骤A1中，信源序列

由满足两路零均值、单位方差的独立同分布符号构成，经过经过功率分配步骤A2后，分配发送总功率为P₀，在酉阵预编码步骤A3中利用本发明方法计算酉阵预编码矩阵F，输出发送信号

到第k个用户的信道，经过信道传输步骤A4，使发送信号经用户k的信道矩阵H_k传输，再经过噪声叠加步骤A5，叠加循环对称复高斯噪声z_k，最后在用户k接收端的信号接收步骤A6中获得用户k的接收信号

本实施例中设基站配置发送天线数M_T＝2，发送总功率P₀＝1，多播用户组用户数K＝4，且各用户配置接收天线数M_R＝2，k＝1，...，K。每个用户信道的噪声方差均为1。基站端已知各用户信道矩阵如下：

$H_1=\left[\begin{array}{cc}0.3802-0.0878i& 0.2254-0.4748i\\ 2.5303+0.3457i& 0.5129+0.2078i\end{array}\right],$ $H_2=\left[\begin{array}{cc}1.2968+1.0534i& -0.9247-0.8538i\\ 1.9583+0.7316i& -0.0446-0.5567i\end{array}\right]$

$H_3=\left[\begin{array}{cc}-1.5972+0.9963i& -0.3066+0.5072i\\ -0.9545+0.5140i& 0.5054+0.6282i\end{array}\right],$ $H_4=\left[\begin{array}{cc}0.6096+1.0021i& 0.2423+1.1528i\\ 2.1460-0.2146i& -0.1449-0.8111i\end{array}\right].$

图2给出了采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法获取酉阵预编码矩阵的流程原理框图。图3给出了采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法获取酉阵预编码矩阵的单路径搜索实现流程框图，即图2中的关于单路径搜索步骤B4部分的实现流程框图。具体操作步骤如下：

初始化用户信息步骤B1，根据所有用户信道状态信息，依次计算用户k信道矩阵H_k的弗罗贝尼乌斯范数可得：

$[{\left|\right|H_1\left|\right|}_F^2,{\left|\right|H_2\left|\right|}_F^2,{\left|\right|H_3\left|\right|}_F^2,{\left|\right|H_4\left|\right|}_F^2]=\left[\mathrm{7.2568,9.0573,5.7204,8.0937}\right];$

依次计算用户k信道矩阵H_k的最大奇异值σ_k，1和最小奇异值σ_k，2，可知：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,1}},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{2,1}},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{3,1}},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{4,1}}\\ {\mathrm{\σ}}_{1,2},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{2,2}},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{3,2}},& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{4,2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}2.6516& 2.9002& 2.3049& 2.5871\\ 0.4753& 0.8039& 0.6386& 1.1835\end{array}\right];$

依次计算用户k信道矩阵H_k的自相关矩阵 $H_k^{*}{H}_k=\left[\begin{array}{cc}{a}_k& c_k\\ c_k^{*}& b_k\end{array}\right],$ 其中(·)^*表示共轭转置操作，a_k为其对角线上第一项元素，b_k为其对角线上第二项元素，c_k为其反对角线元素，可知：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_1,& b_1,& c_1\\ a_2,& b_2,& c_2\\ a_3,& b_3,& c_3\\ a_4,& b_4,& c_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.4285& 6.8283& 1.1459-0.1568i\\ 4.3752& 4.6821& 3.8266+0.6374i\\ 3.8951& 1.8253& 2.2003+0.3189i\\ 2.7634& 5.3303& 0.1232+2.3108i\end{array}\right];$

构造辅助矩阵步骤B2，依据辅助向量关系式

定义辅助矩阵G的第k行辅助向量g_k，其中Re{·}，Im{·}分别表示取实部操作与取虚部操作，构造辅助矩阵

其中(·)^T表示转置操作，可知：

$G=\left[\begin{array}{ccc}-3.1999& 1.1459& -0.1568\\ -0.1534& 3.8266& 0.6374\\ 1.0349& 2.2003& 0.3189\\ -1.2834& 0.1232& 2.3108\end{array}\right];$

初始化搜索参数和迭代参数步骤B3，定义搜索路径l并初始化为l＝1，定义最大搜索路径数L_max＝4，定义迭代步长μ＝0.05，迭代次数n以及最大迭代次数N_max＝300；

单路径搜索步骤B4，依次包含如下子步骤：

初始化参考向量步骤C1，对于第l条搜索路径，随机生成元素满足零均值，单位方差的三维高斯随机列向量v，依据参考向量初始关系式

初始化参考向量x，其中实系数α＝0.1，令迭代次数n＝1；计算最差用户信噪比步骤C2，对于第n次迭代，依次对所有用户k＝1，…，K，根据用户k的第一路数据流信噪比关系式

计算用户k的第一路数据流信噪比ρ_k，1，根据用户k的第二路数据流信噪比关系式

计算用户k的第二路数据流信噪比ρ_k，2，并依据最差用户信噪比关系式

在所有用户中选择具有最小信噪比ρ_min以及对应的最差信噪比用户索引k_min和最差信噪比用户数据流编号i_min；

更新参考向量步骤C3，依据参考向量更新关系式

更新参考向量x，并根据参考向量归一化关系式对参考向量x进行归一化处理，其中||·||表示向量范数操作；

判决迭代进程步骤C4，依据迭代次数更新关系式n＝n+1更新迭代次数n，判断迭代次数关系式n≤N_max是否成立，若该式成立，则重复计算最差用户信噪比步骤C2至判决迭代进程步骤C4，若该式不成立，则停止迭代进程；

单路径信息输出步骤C5，输出参考向量x为第l条搜索路径最佳参考向量x_l，输出最小信噪比ρ_min为第l条搜索路径最小信噪比ρ_min，l；

判决搜索进程步骤B5，依据搜索路径更新关系式l＝l+1更新搜索路径l，判断搜索路径判决关系式l≤L_max是否成立，若该式成立，则重复单路径搜索步骤B4至判决搜索进程步骤B5，若该式不成立，则停止搜索进程，L_max条路径搜索输出结果为：

$[x_1,x_2,x_3,x_4]=\left[\begin{array}{cccc}0.5305& 0.4655& 0.4846& 0.4327\\ -0.6867& -0.7828& -0.7099& -0.7919\\ -0.4971& 0.4130& -0.5110& 0.4309\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\min ,1}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\min ,2}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\min ,3}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\min ,4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1.2221\\ 1.1770\\ 1.1814\\ 1.2519\end{array}\right];$

最佳路径信息输出步骤B6，根据最佳路径选择关系式

选择出具有最大最小信噪比的最佳搜索路径l_opt，及其对应的参考向量x_opt，即：

l_opt＝4，x_opt＝x₄＝[0.4327，-0.7919，0.4309]^T；

最佳酉阵预编码矩阵输出步骤B7，根据酉阵预编码矩阵构造关系式 $F=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}& -\sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\·e^{-\mathrm{ja}\cos \frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}}\\ \sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}{e}^{\mathrm{ja}\cos \left(\frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}\right)}& \cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\end{array}\right]$ 输出酉阵预编码矩阵F，其中x₁，x₂分别为最佳参考向量x_opt的第一项元素和第二项元素，即：

$F=\left[\begin{array}{cc}0.8464& 0.4678+0.2545i\\ -0.4678+0.2545i& 0.8464\end{array}\right];$

本实施例中利用参考信噪比关系式

求出参考信噪比ρ_ref＝1.2602，因而采用本发明方法可获得两路数据流的信噪比为

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,1}},& {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{2,1}},& {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{2,2}}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{3,1}},& {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{3,2}}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{4,1}},& {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{4,2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1.2686& 1.2519\\ 1.7066& 3.1851\\ 1.7030& 1.2723\\ 4.3896& 2.1357\end{array}\right]$

其中两路数据流最小信噪比分别为1.2686和1.2519，两者与参考信噪比相比差异极小。由此看出，采用本发明方法可以在用户数大于2的物理层多播场景中通过设计酉阵预编码矩阵获得信噪比均衡的两路多播数据流传输。

实施例2：

本实施例利用蒙特卡洛仿真实验检验采用本发明方法获得的两路数据流信噪比累积分布特性以及该方法与现有多播预编码方法的误码率性能比较。

在本实施例中，仍令基站配置2根发送天线，多播组内包含4个用户，且各用户均配置2根接收天线，并设发送总功率P₀＝1，迭代步长μ＝0.05，实系数α＝0.1，最大搜索路径数L_max＝4，以及最大迭代次数N_max＝300，各项蒙特卡洛仿真实验均进行2000次。

图4给出了本实施例中采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法的数据流信噪比累积分布函数曲线。从图4中可以看出，采用本发明方法，在统计意义上可以使得第一路数据流信噪比累积分布函数曲线D2和第二路数据流信噪比累积分布函数曲线D3逼近于参考信噪比累积分布函数曲线D1，其最大信噪比间距误差不超过0.6dB，从而较好地保障了两路数据流之间的信噪比公平性。由于《通信、控制与计算2010年国际年会论文集》(in Proc.ACCC，Allerton，2010)“分解MIMO广播信道”(Decomposing the MIMO broadcast channel)一文中提供的基于矩阵分解的酉阵预编码方法通常无法应用于多播组内用户数大于2的场景，相比而言，本发明方法具有更合理宽广的适用范围，有利于在诸如802.11n、TD-HSPA+、TD-LTE及TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统中应用实施。

图5给出了本实施例中采用本发明改善数据流间公平性的多播酉预编码方法与《信息科学与系统2008年国际年会论文集》(in Proc.ICSS，Princeton University，USA，2008)“支持MIMO收发信机的物理层多播”(Physical layer multicasting with linear MIMOtransceivers)一文中提供的预编码方法的误符号率性能比较曲线。其中，发送端两路数据流均采用正交相移键控调制方式，误符号率统计规则为：两路数据符号必须同时被所有用户正确解调，则认为该符号被正确接收，否则该符号被错误接收。从图5中可以看出，采用本发明方法所获得的误符号率曲线E1始终优于采用ICSS论文方法所获得的误符号率曲线E2，且随着信噪比逐渐增大，本发明方法的误符号率性能优势逐步更加明显。由此可见，采用本发明方法改善多播数据流之间的信噪比公平性，可以大幅度提升多播链路传输质量，特别是在信道质量较佳的情况下对多播链路性能瓶颈的改善尤为明显。

Claims (1)

1.一种改善数据流间公平性的多播酉预编码方法，设基站发送天线数M_T＝2，两路数据流的发送总功率为P₀，多播组内用户数K≥2，各用户接收天线数M_R≥2，所有用户信道状态信息在发送端已知，其中用户k信道矩阵

k＝1，…，K，酉阵预编码矩阵

其特征在于具体操作步骤为：

第一步、初始化用户信息步骤：根据所有用户信道状态信息，依次计算用户k信道矩阵H_k的弗罗贝尼乌斯范数

用户k信道矩阵H_k的最大奇异值σ_k，1和最小奇异值σ_k，2，用户k信道矩阵H_k的自相关矩阵 $H_k^{*}{H}_k=\left[\begin{array}{cc}{a}_k& c_k\\ c_k^{*}& b_k\end{array}\right],$ 其中(·)^*表示共轭转置操作，a_k为其对角线上第一项元素，b_k为其对角线上第二项元素，c_k为其反对角线元素，k＝1，…，K；

第二步、构造辅助矩阵步骤：依据辅助向量关系式

定义辅助矩阵G的第k行辅助向量g_k，其中Re{·}，Im{·}分别表示取实部操作与取虚部操作，构造辅助矩阵

其中(·)^T表示转置操作；

第三步、初始化搜索参数和迭代参数步骤：定义搜索路径l并初始化为l＝1，定义最大搜索路径数L_max，定义迭代步长μ，迭代次数n以及最大迭代次数N_max；

第四步、单路径搜索步骤，依次包含如下子步骤：

(1).初始化参考向量步骤：对于第l条搜索路径，随机生成元素满足零均值，单位方差的三维高斯随机列向量v，依据参考向量初始关系式

初始化参考向量x，其中实系数α可为任意值，令迭代次数n＝1；

(2).计算最差用户信噪比步骤：对于第n次迭代，依次对所有用户k＝1，…，K，根据用户k的第一路数据流信噪比关系式

计算用户k的第一路数据流信噪比ρ_k，1，根据用户k的第二路数据流信噪比关系式

计算用户k的第二路数据流信噪比ρ_k，2，并依据最差用户信噪比关系式

在所有用户中选择具有最小信噪比ρ_min以及对应的最差信噪比用户索引k_min和最差信噪比用户数据流编号i_min；

(3).更新参考向量步骤：依据参考向量更新关系式

更新参考向量x，并根据参考向量归一化关系式

对参考向量x进行归一化处理，其中||·||表示向量范数操作；

(4).判决迭代进程步骤：依据迭代次数更新关系式n＝n+1更新迭代次数n，判断迭代次数判决关系式n≤N_max是否成立，若该式成立，则重复子步骤2至子步骤4，若该式不成立，则停止迭代进程；

(5).单路径信息输出步骤：输出参考向量x为第l条搜索路径最佳参考向量x_l，输出最小信噪比ρ_min为第l条搜索路径最小信噪比ρ_min，l；

第五步、判决搜索进程步骤：依据搜索路径更新关系式l＝l+1更新搜索路径l，判断搜索路径判决关系式l≤L_max是否成立，若该式成立，则重复单路径搜索步骤B4至判决搜索进程步骤B5，若该式不成立，则停止搜索进程；

第六步、最佳路径信息输出步骤：根据最佳路径选择关系式

选择出具有最大最小信噪比的最佳搜索路径l_opt，及其对应的参考向量x_opt；

第七步、最佳酉阵预编码矩阵输出步骤：根据酉阵预编码矩阵构造关系式 $F=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}& -\sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\·e^{-\mathrm{ja}\cos \frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}}\\ \sin \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}{e}^{\mathrm{ja}\cos \left(\frac{x_2}{\sin \left(a\cos \left(x_1\right)\right)}\right)}& \cos \frac{a\cos \left(x_1\right)}{2}\end{array}\right]$ 输出酉阵预编码矩阵F，其中x₁，x₂分别为最佳参考向量x_opt的第一项元素和第二项元素。

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