CN102622753B - 基于密度可达测度的半监督谱聚类sar图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法。主要解决现有技术对图像分割精度不高的缺点。其分割过程为：(1)输入待分割SAR图像，将图像中所有像素点构成一个数据集；(2)求取数据集中任意两点之间的密度可达关系；(3)根据密度可达关系构造出基于密度可达区域半径的相似度矩阵；(4)在求得的相似度矩阵中添加成对约束信息，构造拉普拉斯矩阵，并对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，取前c个特征向量构造新的数据集；(5)使用K均值聚类方法对新的数据集聚类得到数据点的类别标签，输出SAR图像的分割结果图。本发明与现有技术相比具有对噪声不敏感，分割精度高的优点，可用于SAR图像分割。

Description

基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及SAR图像分割，是SAR图像理解与解译的关键技术之一，可用于SAR图像的预处理。

背景技术

SAR图像分割是SAR图像处理过程中的一个重要步骤。SAR图像分割的目的是将SAR图像中包含的不同的地物根据图像像素点之间的关系聚成不同的类。谱聚类是近年来新兴的一个聚类方法，该算法的思想源于谱图划分理论，被看作是一个无向图的多路划分问题。谱聚类优于传统的聚类算法原因在于其不受样本空间形状限制且收敛于全局最优解，因此，谱聚类算法在图像分割领域得到了广泛应用。

近年来提出的半监督谱聚类算法是在谱聚类算法的基础上加入人工标记的类标签来改良聚类结果的一种方法。这种类标签以先验信息的形式出现，一般地，通过修正亲和度矩阵来加入先验信息。类标签的个数很重要，太少不足以达到理想的聚类结果，太多又会给计算和存储带来过大负担，因此，加入多少类标签需要在实际中权衡。

2001年，B.Fischer等人提出一种新颖的基于整体一致性原则的聚类算法，参见B.Fischer，T.

J.M.Buhmann，《Path Based Pairwise Data Clusteringwith Application to Texture Segmentation》，Proceedings of the Third InternationalWorkshop on Energy Minimization Methods in Computer Vision and PatternRecognition。上述方法考虑了数据间的连通性，认为数据间可建立连通路径，并且如果连接两个端点的连通路径上存在两两距离非常近的另外两个数据点，则认为对应的两个端点满足整体一致性。这种基于路径的方法能很好地处理图中不相交的流形状数据，但仍然对噪声相当敏感。

2005年，S.Zhou等人引入“邻域密度因子”用以衡量数据点x的密度，进而提出密度聚类算法(Neighborhood based Clustering，NBC)算法。参见S.Zhou，Y.Zhao，J.Guan，and J.Huang，《A Neighborhood-Based Clustering Algorithm》.Proc.of PAKDD。但是，这些算法对流形状数据的区分能力却比较差。

2006年，E.Sharon等人提出一种包含了符合“整体一致性”原则的“类的密度连通性”思想的算法，参见E.Sharon，M.Galun，D.Sharon，R.Basri，and A.Brandt，《Hierarchy and adaptivity in segmenting visual scenes》。相比基于距离的“整体一致性”，该方法基于密度的思想更符合数据集“自然分组”的假设。因此，不受限于某个标准的全局优化函数，也存在一些问题，如参数难以确定、不能同时发现数据集内密度分布不均的聚类等。

以上提到的谱聚类方法存在以下不足：1.易受噪声影响而导致聚类误差；2.对大数据结果欠佳或者失效；3.参数难以确定；4.不能同时发现数据集内密度分布不均的聚类。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法，以减小噪声对分割的影响，在无需人工设定阈值的条件下准确构造相似度矩阵，准确分割，减小分割误差，提高分割效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)输入待分割SAR图像，图像中所有像素点构成数据集X，X＝{x₁,x₂，...，x_n}∈R^d，x_i表示数据集中的任意点，i∈[1，...，n]，n为数据个数，d表示数据维数；

(2)求取两点x_i与x_j之间的密度可达关系，如果两个点x_i与x_j之间能通过一系列直接密度可达点集相连，则称点x_i与x_j是密度可达的；

(3)通过数据点之间的密度可达关系，构造出基于密度可达区域半径的相似度矩阵A

$A=\left[\begin{array}{cccc}A\left(\mathrm{1,1}\right)& A\left(\mathrm{1,2}\right)& \·\·\·& A(1,n)\\ A\left(\mathrm{2,1}\right)& A\left(\mathrm{2,2}\right)& \·\·\·& A(2,n)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ A(n,1)& A(n,2)& \·\·\·& A(n,n)\end{array}\right]$

其中，A(i，j)表示矩阵A中的元素，i＝1，...，n，j＝1，...，n，n为数据点的个数，

式中R(x_i)表示点x_i的密度可达区域半径，max{R(x₁)，R(x₂)，…，R(x_n)}表示所有数据点密度可达区域半径的最大值，s为高斯核函数尺度参数，DDRN(x_i)表示点x_i的所有直接密度可达近邻点的集合；

(4)人工提取成对约束信息集合must-link与cannot-link，并用这些成对约束信息对相似度矩阵A加以修正，使 $\left\{\begin{array}{cc}A(i,j)=1\mathrm{andA}(i,j)=1,& \mathrm{if}(x_i,x_j)\∈\mathrm{must}-\mathrm{link}\\ A(i,j)=0\mathrm{andA}(i,j)=0,& \mathrm{if}(x_i,x_j)\∈\mathrm{cannot}-\mathrm{link}\end{array}\right.,$ 得到修正后的相似度矩阵A₁；其中must-link限制两个样本点必须属于同一类；cannot-link限制两个样本点不能属于同一类；

(5)用修正后的相似度矩阵A₁构造拉普拉斯矩阵L：L＝D^-1/2A₁D^1/2，其中D为对角矩阵，D中的元素记为D(i，i)，i＝1，...，n，

n为数据个数；

(6)对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，并按照特征值的大小将对应特征向量从大到小排列，取前c个最大的特征值所对应的特征向量构成数据集Y，Y＝{y₁，y₂，...，y_c}∈Rⁿ，c为待分割图像中包含的类别数，n为数据个数；

(7)数据集Y中的数据点与输入待分割图像的像素点是一一对应的，使用K均值聚类方法，对数据集Y进行聚类，得到数据集Y中n个数据点的类别标记，每个像素点的类别标记，输出SAR图像的分割结果图。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、本发明由于通过挖掘有关数据结构特性的“连通性”准则，提出数据集的密度可达性概念，给出基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法，改进了谱聚类算法中相似性的度量方法，减小噪声和密度不均匀对分割的影响；

2、本发明由于采用密度可达测度计算数据点之间的关系，因而在无需人工设定阈值的条件下，能够构造数据准确的相似度矩阵，改善图像的分割效果。

附图说明

图1是本发明的图像分割方法的流程图；

图2是人工生成的四种密度不均匀的数据集；

图3是现有无监督谱聚类方法对图2四种数据集的仿真实验结果；

图4是本发明方法对图2四种数据集的仿真实验结果；

图5是用人工生成的四种加入随机噪声的流形状数据集；

图6是无监督谱聚类方法对图5四种数据集的仿真实验结果；

图7是本发明方法对图5四种数据集的仿真实验结果；

图8是用本发明与现有方法对SAR图像1的仿真实验分割结果；

图9是用本发明与现有方法对SAR图像2的仿真实验分割结果。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现包括如下步骤：

步骤一，输入待分割SAR图像，图像中所有像素点构成数据集X，X＝{x₁，x₂，...，x_n}∈R^d，x_i表示数据集中的任意数据点，i∈[1，...，n]，n为数据个数，d表示数据维数。

步骤二，求取两个像素点x_i与x_j之间的密度可达关系，如果两个像素点x_i与x_j之间能通过一系列直接密度可达点集相连，则称像素点x_i与x_j是密度可达的：

(2a)使用距离测度 $\mathrm{dist}(x_i,y_j)={\left|\right|x_i,y_j\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-x_j|$ 计算数据集X中每个像素点x_i的k个近邻点集合N(x_i)；其中，||x_i，x_j||₁表示两个像素点x_i与x_j之间的l₁范数，d为数据的维数；

该距离是基于l₁范数的，与常用的欧氏距离相比，使用l₁范数可以增强对异常点、噪声点的鲁棒性；

(2b)计算像素点x_i的近邻点集合N(x_i)中的所有数据点与x_i的距离的平均值ε，得到该像素点的密度可达区域半径R(x_i)，记为R(x_i)＝ε；

(2c)将属于密度可达半径R(x_i)范围内的近邻点，定义为像素点x_i的直接密度可达近邻，称这些近邻点与像素点x_i是直接密度可达的，将数据点x_i的所有直接密度可达近邻点的集合记为DDRN(x_i)；

(2d)如果两个像素点x_i与x_j之间可以通过一系列直接密度可达点集相连，则称像素点x_i与x_j是密度可达的。

步骤三，通过数据点之间的密度可达关系，构造出基于密度可达区域半径的相似度矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{cccc}A\left(\mathrm{1,1}\right)& A\left(\mathrm{1,2}\right)& \·\·\·& A(1,n)\\ A\left(\mathrm{2,1}\right)& A\left(\mathrm{2,2}\right)& \·\·\·& A(2,n)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ A(n,1)& A(n,2)& \·\·\·& A(n,n)\end{array}\right]$

其中，A(i，j)表示矩阵A中的元素，i＝1，...，n，j＝1，...，n，n为数据点的个数，

式中R(x_i)表示点x_i的密度可达区域半径，max{R(x₁)，R(x₂)，…，R(x_n)}表示所有数据点密度可达区域半径的最大值，s为高斯核函数尺度参数，DDRN(x_i)表示点x_i的所有直接密度可达近邻点的集合。

步骤四，人工提取成对约束信息集合must-link与cannot-link，并用这些成对约束信息对相似度矩阵A加以修正，使 $\left\{\begin{array}{cc}A(i,j)=1\mathrm{andA}(j,i)=1,& \mathrm{if}(x_i,x_j)\∈\mathrm{must}-\mathrm{link}\\ A(i,j)=0\mathrm{andA}(j,i)=0,& \mathrm{if}(x_i,x_j)\∈\mathrm{cannot}-\mathrm{link}\end{array}\right.,$ 得到修正后的相似度矩阵A₁；其中must-link限制两个样本点必须属于同一类；cannot-link限制两个样本点不能属于同一类；

所述的成对约束信息是由有类别标签的像素点提取出的，其实现步骤如下：

(4a)从源图像中提取类别标签点，类别标签点就是人工标记的待输入图像中的部分像素点，以给聚类算法提供先验信息；

(4b)由类别标签点提取出成对约束信息，任意两个类别标签相同的像素点构成must-link集合，类别标签不同的两个像素点构成cannot-link集合。

步骤五，用修正后的相似度矩阵A₁构造拉普拉斯矩阵L：L＝D^-1/2A₁D^1/2，其中D为对角矩阵，D中的元素记为D(i，i)，i＝1，...，n，

n为数据个数；

拉普拉斯矩阵表示的源图像的无向图可以自然形成多个连通分支，因而可以将其表示为对角矩阵，该对角矩阵的特征值和特征向量包含较多的图像的信息。

步骤六，对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，并按照特征值的大小将对应特征向量从大到小排列，取前c个最大的特征值所对应的特征向量构成数据集Y，Y＝{y₁，y₂，...，y_c}∈Rⁿ，c为待分割图像中包含的类别数，n为数据个数。

步骤七，数据集Y中的数据点与输入待分割图像的像素点是一一对应的，使用K均值聚类方法，对数据集Y进行聚类，得到数据集Y中n个数据点的类别标记，每个像素点的类别标记，输出SAR图像的分割结果图。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件

分别在四组密度不均的数据集，四种加入噪声的流形状数据以及两幅SAR图像来评估不同分割方法的性能，同时将本发明图像分割方法与基于无监督谱聚类的图像分割方法进行了比较。

2.仿真内容与结果

(1)对四种密度不均匀的数据集的仿真实验

本实验对图2(a)，图2(b)，图2(c)，图2(d)所示的四种密度不均匀的人工数据集进行聚类，验证本发明对密度不均匀数据的聚类效果。结果如图3，图4所示。其中图3(a)，图3(b)，图3(c)，图3(d)分别是无监督谱聚类方法对图2四种数据集的聚类结果，图4(a)，图4(b)，图4(c)，图4(d)分别是本发明方法对图2四种数据集的聚类结果。

从图4可以看出，本发明方法可以将四种不同密度的数据集较准确地聚类，在高密度与低密度数据的交界处，稠密点集和稀疏点集有明显的分类边界；而图3中无监督的谱聚类则不能够识别出密度较小的数据集结构，未能将稠密点集和稀疏点集区分开，而且属于同一个高密度区域的点集却被识别为两个类别。这说明了本发明方法具有识别多尺度密度数据集合的能力。

(2)对四种加入噪声的流形状数据的仿真实验

本实验对如图5(a)，图5(b)，图5(c)，图5(d)所示的四种加入噪声的人工数据集进行聚类，验证本发明能够减小噪声对数据聚类结果的影响。结果如图6，图7所示。其中图6(a)，图6(b)，图6(c)，图6(d)分别是无监督谱聚类对图5四种数据集的聚类结果，图7(a)，图7(b)，图7(c)，图7(d)分别是本发明对图5四种数据集的聚类结果。

从图6可以看出，无监督的谱聚类几乎完全不能发现数据的流形结构，因此不能正确的对这四组数据进行聚类。而本发明算法并没有受到随机噪声的影响，成功发现了数据的流形结构，得到了准确的聚类结果。

(3)对SAR图像的仿真实验

图8(a)为实验所用的第一幅SAR图像，图像大小为256*256，包含两类地物：陆地和水域。图8(a)的分割结果如图8(b)，图8(c)所示，其中图8(b)为无监督谱聚类对图8(a)的分割结果，图8(c)为本发明对图8(a)的分割结果。

从图8(b)，图8(c)可以看出，无监督谱聚类方法的分割结果虽然能大体上分开原图中的水域和陆地，但边界保持不好，个别水域聚类错误；而图8(c)本发明方法的分割结果能够有效地克服这些缺点。

图9(a)为实验所用的第二幅SAR图像，图像大小为256*256，包含三类地物：山脉、陆地和水域。图9(a)的分割结果如图9(b)，图9(c)所示，其中图9(b)为无监督谱聚类对图9(a)的分割结果，图9(c)为本发明对图9(a)的分割结果。

从图9(b)，9(c)可以看出，无监督谱聚类方法的分割结果对陆地和水域的分割出现错误，而本发明能够正确的将三个区域进行分割。

仿真实验表明，本发明一种基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法，改进了传统谱聚类算法中相似性的度量方法，从而改善了数据的聚类效果，并减小了噪声和数据密度对聚类结果的影响，适用于SAR图像分割。

Claims (1)

1.一种基于密度可达测度的半监督谱聚类SAR图像分割方法，包括如下步骤： 

（1）输入待分割SAR图像，图像中所有像素点构成数据集X，X＝{x₁,x₂,...,x_n}∈R^d，x_i表示数据集中的任意点，i∈[1,…,n]，n为数据个数，d表示数据维数； 

（2）求取两点x_i与x_j之间的密度可达关系： 

（2a）使用距离测度

计算数据集X中每个像素点x_i的k个近邻点集合N(x_i)；其中，||x_i,x_j||₁表示两个像素点x_i与x_j之间的l₁范数，d为数据的维数； 

（2b）计算像素点x_i的近邻点集合N(x_i)中的所有点与x_i的距离的平均值ε，得到该点的密度可达区域半径R(x_i)，记为R(x_i)=ε； 

（2c）将属于密度可达区域半径R(x_i)范围内的近邻点，定义为像素点x_i的直接密度可达近邻，称这些近邻点与像素点x_i是直接密度可达的，将数据点x_i的所有直接密度可达近邻点的集合记为DDRN(x_i)； 

（2d）如果两个点x_i与x_j之间能通过一系列直接密度可达点集相连，则称点x_i与x_j是密度可达的； 

（3）通过数据点之间的密度可达关系，构造出基于密度可达区域半径的相似度矩阵A: 

其中，A(i,j)表示矩阵A中的元素，i=1,…,n，j=1,…,n，n为数据点的个数， 

式中R(x_i)表示点x_i的密度可达区域半径，max{R(x₁)，R(x₂)，...，R(x_n))表示所有数据 点密度可达区域半径的最大值，s为高斯核函数尺度参数，DDRN(x_i)表示点x_i的所有直接密度可达近邻点的集合； 

（4）人工提取成对约束信息集合must-link与cannot-link，并用这些成对约束信息对相似度矩阵A加以修正，使 

得到修正后的相似度矩阵A₁；其中must-link限制两个样本点必须属于同一类；cannot-link限制两个样本点不能属于同一类； 

（5）用修正后的相似度矩阵A₁构造拉普拉斯矩阵L：L=D^-1/2A₁D^1/2，其中D为对角矩阵，D中的元素记为D(i,i)，i=1,…,n,

n为数据个数； 

（6）对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，并按照特征值的大小将对应特征向量从大到小排列，取前c个最大的特征值所对应的特征向量构成数据集Y，Y＝{y₁,y₂,...,y_c}∈Rⁿ，c为待分割图像中包含的类别数，n为数据个数； 

（7）数据集Y中的数据点与输入待分割图像的像素点是一一对应的，使用K均值聚类方法，对数据集Y进行聚类，得到数据集Y中n个数据点的类别标记，每个像素点的类别标记，输出SAR图像的分割结果图。 

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