CN102609913B - Cta图像中肝脏血管增强及肝脏与血管同时分割的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及医学图像处理，旨在提供一种CTA图像中肝脏血管增强及肝脏与血管同时分割的方法。该方法包括：对图像进行高斯卷积预处理；计算图像每个点的各向异性特征值，进而确定各点的各向异性椭圆邻域；计算各领域内的灰度直方图，初始化一块肝脏区域，并计算其内的灰度直方图；计算各点邻域内灰度直方图与肝脏区域的灰度直方图的wasserstein距离；同时根据wasserstein距离和邻域各向异性特征增强血管；肝脏及血管分割。采用本发明提供的方法，能够克服低对比度、噪声、模糊边界等带来的负面影响，大大提高血管识别分割的准确率，从而准确的获取刚脏血管的解剖结构信息。

Description

CTA图像中肝脏血管增强及肝脏与血管同时分割的方法

技术领域

本发明涉及医学图像处理领域，具体的说是CT(计算机断层扫描造影增强)图像中肝脏血管的增强以及肝实体与血管的同时分割。

背景技术

肝脏及血管结构对于肝病诊断及肝病手术的指导具有非常重要的意义。CTA(计算机断层扫描造影增强)技术是最常用的肝脏及血管影像诊断技术之一。通过CTA，医生可以得到一系列血管增强的二维CT切片。肝脏体积是肝病手术的重要参考指标，然而腹部CTA图像往往存在低对比度，高信噪比，边界模糊，肝脏与其他灰度相近组织粘连等不利因素，使得准确的肝脏分割成为一个难题。另外肝脏血管结构本身很复杂，医生很难直接通过二维切片推知完整的三维血管结构。有效地增强及准确地分割CTA图像中的血管已经成为计算机辅助手术的关键技术。由于在CT图像扫描之前检查者被注射了造影剂，CTA图像中血管的灰度值相对于肝组织会偏高。但是由于造影剂在血液中的不均匀分布及血管狭窄等因素造成血管出现明显的灰度不均匀以及血管与肝组织之间弱对比度等现象，这往往使得基于灰度值和基于血管边界强度的图像分割算法失效。人们提出了一系列的活动轮廓模型解决此类问题如CURVES，但由于血管结构复杂，在很多地方都非常细，而且由于前面提到灰度不均匀和低对比度问题，这类模型很难准确地分割血管，尤其是细的血管。其次，血管分叉的地方往往也是很多根据各向异性特征方法不能很好地探测的地方。此外由于腹部扫描图像中含有很多无关的组织，如胃，心脏，脾脏等等，与肝脏灰度值很接近，其中也会含有血管，这使得在复杂的图像中直接提取血管及分割出肝脏有很大困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种能够克服灰度不均、低对比度、噪声弱边界等不利影响的血管图像增强和分割的方法，同是提供了一种能够克服弱边界，高信噪比，轻度病变和灰度值相近的软组织干扰的肝脏分割方法。

为解决该技术问题，本发明采用的技术方案如下：

本发明公开了一种CTA图像中肝脏血管增强的方法，包括下述步骤：

(1)对图像进行去噪预处理，并交互地初始化；

(2)确定图像I(x)每个像素点的各向异性特征及特征邻域；

(3)确定图像I(x)每个像素点特征邻域内的灰度分布特征和纹理特征；

(4)根据特征邻域内的灰度分布及纹理特征特征和各向异性特征增强血管。

本发明中，所述肝脏血管增强方法中步骤(1)的具体过程是：

首先对输入图像I(x)进行高斯平滑和中值滤波、去除噪声，将图像显示窗位调整至[0，N]，然后人工交互式地确定一块仅包含肝脏实质的区域

以上所述符号Ω为图像I(x)定义域，符号

表示集合包含于。

本发明中，所述肝脏血管增强方法中步骤(2)的具体过程是：

a.计算每一个像素点x半径为r的球形邻域B(x，r)内灰度值分布的一阶矩

其中

b、计算M¹(r，x)的三个特征值分别是λ₁，λ₂，λ₃，且假定λ₁≥λ₂≥λ₃，相应的特征向量分别是v₁，v₂，v₃；

c、利用一阶矩的特征值确定图像每个像素点的各向异性特征AS：

由于在血管的区域λ₁ ？λ₂，λ₃≈0，而在肝脏等区域λ₁≈λ₂≈λ₃，从而用下面的量表征各向异性特征：

$\mathrm{AS}=\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}$

在血管内部AS≈0。

d、在每一个像素点确定一个椭球形特征邻域D(x，a(x)，b(x)，b(x))，椭球半径长度分别为 $a^2\left(x\right)=\mathrm{\τ\β},b^2\left(x\right)=\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\β}},$ 其中 $\mathrm{\β}=(1-\frac{3}{2}\mathrm{AS})\×r+\frac{3}{2}\mathrm{AS},$ 椭球的三条径的方向相应地由v₁，v₂，v₃确定。由于在血管的区域λ₁ ？λ₂，λ₃≈0，故在血管内部AS≈0，而且该椭球邻域比较扁平，而在非血管区域该邻域接近球形。

以上所述的I(x)表示经过肝脏血管增强方法中步骤(1)处理过的图像，定义域为

符号为向量的张量积，∫_B(x，r)表示在区域B(x，r)内积分，符号表示体积元，M⁰(r，x)表示零阶矩即重心，符号≈表示近似等于，符号？表示远远大于，τ为常数，r为半径常数，β为包含有特征值信息的半径长度；

本发明中，所述肝脏血管增强方法中步骤(3)的具体过程是：

a、提取特征邻域内的灰度分布特征和纹理特征，计算每一个像素点x椭球形邻域D(x，a，b，b)中的累积灰度直方图F_x，F_x用来描述特征邻域内的灰度分布特征和纹理特征；初始化区域Ω₀中累积灰度直方图

用来描述Ω₀中灰度分布特征和纹理特征。

b、计算图像任意点x累积灰度直方图F_x与累积直方图

之间的Wasserstein距离 $\stackrel{\stackrel{\·}{\·}}{W}\left(x\right)=W(F_x,F_{{\mathrm{\Ω}}_0}^0)={\∫}_0^N|F_x\left(z\right)-F_{{\mathrm{\Ω}}_0}^0\left(z\right)|\mathrm{dz};$ 为了加速计算，首先计算Ω₀内的灰度平均值m，图像灰度值小于m的直接设 $W(F_x,F_{{\mathrm{\Ω}}_0}^0)=0;$

c、计算Ω₀内

的最大值

从而得到修正的Wasserstein距离

$W\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right)<{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}}_{\max }\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right),& \stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right)\&GreaterEqual;{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}}_{\max }\end{array}\right.,\&ForAll;x\&Element;\mathrm{\&Omega;}$

以上所述的符号D(x，a，b，b)为步骤(2)中得到的椭球形特征邻域，相应参数均如步骤(2)中所定义，a，b和b为相应椭球半径长度，Ω₀为步骤(1)中的初始化区域，N为图像最大灰度值。

本发明中，所述肝脏血管增强方法中步骤(4)的具体过程是：

计算Ω₀内Wasserstein距离W的最大值

$W_{\mathrm{mean}}=\frac{\underset{x\&Element;\mathrm{\&Omega;}\backslash {\mathrm{\&Omega;}}_0}{\mathrm{\&Sigma;}}W\left(x\right)}{|\mathrm{\&Omega;}\backslash {\mathrm{\&Omega;}}_0|},$ 令：

$W_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& W\left(x\right)<W_{\max }^0\\ \frac{W\left(x\right)-W_{\max }^0}{W_{\mathrm{mean}}-W_{\max }^0},& W_{\mathrm{mean}}\&GreaterEqual;W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\max }^0\\ 1,& W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\mathrm{mean}}\end{array}\right.$

增强后的图像为

以上所述的符号Ω₀表示步骤(1)中定义的初始区域，Ω\Ω₀表示除去Ω₀的图像定义区域，AS为步骤(2)中定义的各向异性特征度量，W(x)为步骤(3)中定义的修正的Wasserstein距离。

本发明还提供了一种CTA图像中肝脏与血管同时分割的方法，包括下述步骤：

(1)模型初始化；

(2)优化新的变分能量模型，同时分割肝脏和血管；

(3)进行后处理，分别得到肝脏轮廓及血管轮廓。

所述CTA图像中肝脏和血管同时分割的方法中步骤(1)的具体过程是：

设输入图像

是三维图像数据，x＝(x₁，x₂，x₂)，定义的区域为

图像灰度范围是[0，N]。在肝脏区域内部初始化一块区域Ω₀，其边界记为C₀。令 $P\left(x\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}(F_x,F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0),$ 其中 $\stackrel{\&OverBar;}{W}(F_x,F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0)={\&Integral;}_0^N|F_x\left(z\right)-F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0\left(z\right)|\mathrm{dz}$ 表示任意像素点x的小邻域Ω(x)内累积灰度直方图F_x与Ω₀内累积灰度直方图

之间的Wasserstein距离。如果输入图像选取步骤1中的血管增强方法增强后的图像为

则

与血管增强方法步骤(3)中定义相同。

本发明中，所述CTA图像中肝脏和血管同时分割的方法中步骤(2)的具体过程是：

设图像

是三维图像数据，x＝(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

曲线(曲面)C将图像分为内部肝脏区域Ω_in和外部背景区域Ω_out。

计算初始化区域Ω₀内图像灰度值均值m，标准差为σ.取μ＝m-3.0σ，η＝m+3.5σ；分割模型为以下新的变分能量模型：

所述Ω₀为步骤(1)的初始化区域，P(x)由步骤(1)计算得到，F_x为任意像素点x的小邻域Ω(x)内累积灰度直方图，

为步骤(1)中初始化区域Ω₀内累积灰度直方图，

是高斯核函数，符号*表示卷积，符号

表示梯度，α，γ为常数，用于调节变分模型中的各项权重，常数δ表示高斯函数的窗宽，Ω_in表示曲面C内部包含的区域；符号

表示在Ω_in内积分，符号

表示在封闭曲面C上进行积分，ds表示曲面积分元，dΩ表示区域积分元。

该变分模型第一项是基于边界的项，能够很好的捕捉强边界信息，第二项是基于区域信息的项，包含有两部分，第一部分

基于每一点的灰度值信息和初始区域估计的整体肝脏灰度值范围，第二部分是基于每一点邻域的灰度分布，能够很好的捕捉纹理信息，初始区域的纹理信息也被包含当中作为整体约束，这使得该模型能够很好的利用层与层之间的连续关系同时能很好利用初始的可信信息来有效的约束分割结果，权重g能够调节基于区域的项和基于边界的项在合适的地方起作用，比如在边界很强的地方由于g接近于零使得第一项其主要作用，但在边界不太强的地方基于区域的项其主要作用。

所述CTA图像中肝脏和血管同时分割的方法中步骤(3)的具体过程是：

设图像是三维图像数据，x＝(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

由步骤(2)中的方法得到的分割结果为曲线(曲面)C_optimal，其内部包含的区域为Ω₁，外部为Ω₂，Ω₁∪Ω₂＝Ω。定义如下函数

$H\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_1\\ 0,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_2\end{array}\right.$

计算Ω₁内图像

的灰度值的均值m和方差σ，对二值函数H(x)填洞得到新的二值函数H₁(x)，H₂(x)＝H₁(x)-H(x)，进而得到肝脏区域

$H_{\mathrm{liver}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_1\left(x\right),& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)>m-\mathrm{\&sigma;}\\ 0,& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)\&le;m-\mathrm{\&sigma;}\end{array}\right.,$

血管区域

$H_{\mathrm{vessel}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_2\left(x\right),& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)>m-\mathrm{\&sigma;}\\ 0,& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)\&le;m-\mathrm{\&sigma;}\end{array}\right..$

本发明的有益效果在于：

传统方法通常仅仅依赖于一点的灰度值或是仅仅依赖于各点的各向异性特征，所以往往受噪声影响很大，由于血管分叉处各向异性特征不明显会导致分叉处间断。本发明中图像增强方法由于既考虑了图像每一点的邻域内的灰度分布信息又考虑了该点的各向异性特征，于此同时又把已知肝脏区域信息作为整体约束从而能够鲁棒地检测血管，而出能够克服灰度不均、低对比度、噪声弱边界等不利影响。本发明中的肝脏血管同时分割方法，能够有效地克服弱边界及噪声等的不利影响，尤其是因为引入了局部邻域的灰度分布信息，这使得能够很好的区分开肝脏和相邻的器官或软组织，有效地防止过分割现象出现。

附图说明

图1为本发明具体实施流程图；

图2为示例三维体数据中的第88层原图；

图3为将原图经本发明的方法处理后的结果效果图；

图4为用于比对的将同一原图经人工修正后的结果效果图；

图5为本方法提取的血管的三维可视化效果图；

图6为本方法提取的血管的三维可视化效果图；

图7为本方法提取的肝脏二维切片效果图；

图8为本方法提取的肝脏三位可视化效果图。

具体实施方式

图1中是CTA扫描图像中血管增强及肝脏、血管分割的流程，具体过程如下：

在实施的过程中血管和肝脏分割的输入可以是经过血管增强的图像，也可以是未经增强的图像，在本实施例中采用前者。

1、输入肝脏CTA或MRA扫描图像I₁，大小为512×512×368，调整窗宽窗位使得肝脏及血管灰度范围主要在0:255之间。图2为三维肝脏数据横截面第88层图像。对图像进行高斯去噪：I＝I₁*G_δ，*为卷积算子，

为窗口为δ的高斯核函数。本实例中δ＝0.5。初始化采用交互式软件，在肝脏内部任意选取一块不包含血管的肝脏区域。

2、在一个血管增强的实施例中，主要参数和主要步骤：

(1)对经过预处理的图像I计算图像每一个点x半径r为4的球形邻域B(x，r)的一阶矩M¹(r，x)，矩阵的特征值可以通过经典的SVD矩阵分解来实现，进一步计算局部各向异性特征 $\mathrm{AS}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3},$ 确定一个椭球邻域D(x，a(x)，b(x)，b(x))， $a^2\left(x\right)=\mathrm{\&tau;\&beta;},b^2\left(x\right)=\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&beta;}},$ $\mathrm{\&beta;}=(1-\frac{3}{2}\mathrm{AS})\&times;r+\frac{3}{2}\mathrm{AS},$ 参数τ在本实例中取4。例如在像素点(190，350，88)得到的椭球半径分别为(3，1，1)。

(2)计算每一个像素点x椭球形邻域D(x，a(x)，b(x)，b(x))中的累积灰度直方图Fx和初始化肝脏区域Ω₀内累积灰度直方图

在一个实施方式中F_x与

之间的Wasserstein距离，具体的可以由离散形式计算：

N为灰度级255。为了加速计算，首先计算Ω₀内的灰度平均值，公式为图像灰度值小于m的直接设

计算Ω₀内

的最大值

从而得到修正的Wasserstein距离

$W\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right)<{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}}_{\max }\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right),\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\left(x\right)\&GreaterEqual;{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}}_{\max }\end{array}\right.,\&ForAll;x\&Element;\mathrm{\&Omega;}$

(3)根据各点的各向异性特征和W(x)增强图像

计算Ω₀内W(x)的最值记为 $W_{\max }^0=\underset{x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_0}{\max }\left\{W\left(x\right)\right\},$ 均值 $W_{\mathrm{mean}}=\frac{\underset{x\&Element;\mathrm{\&Omega;}\backslash {\mathrm{\&Omega;}}_0}{\mathrm{\&Sigma;}}W\left(x\right)}{|\mathrm{\&Omega;}\backslash {\mathrm{\&Omega;}}_0|},$ 比如本实例中我们求得的 $W_{\max }^0=13.6,$ W_mean＝3.4，令，

$W_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& W\left(x\right)<W_{\max }^0\\ \frac{W\left(x\right)-W_{\max }^0}{W_{\mathrm{mean}}-W_{\max }^0},& W_{\mathrm{mean}}\&GreaterEqual;W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\max }^0\\ 1,& W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\mathrm{mean}}\end{array}\right.$

增强后的图像为

3、在一个分割肝脏和血管实施例中采取如下方案：

本实施例中采用增强后的图像

作为输入，初始化区域直接利用血管增强步骤中的初始化区域。然后利用变分法和水平集方法优化计算技术方案2中的能量函数。

设经过血管增强后的图像为

其定义区域为Ω，在肝脏区域内部初始化一块区域Ω₀，其边界记为C₀。

设曲面C将图像分为内部肝脏区域Ω_in和外部背景区域Ω_out；进一步计算初始化区域内Ω₀图像灰度值均值为m，标准差为σ。在实施例中得到的初始化区域的灰度均值为m＝146，标准差为σ＝11，，取μ＝m-3.5σ＝107.5，η＝m+3.2σ＝181.2；为了求解分割模型，求解其相应的梯度下降流方程。定义水平集函数为如下符号距离函数

$\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}+\mathrm{dist}(x,C),x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{in}}\\ -\mathrm{dist}(x,C),x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{out}}\end{array}\right.,$

dist(x，C)表示x到曲面C的最短欧式距离。以上能量函数可以由如下偏微分方程求解：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Phi;}}{\&PartialD;t}=|\&dtri;\mathrm{\&Phi;}|\{\&dtri;\&CenterDot;\left(\frac{\&dtri;\mathrm{\&Phi;}}{|\&dtri;\mathrm{\&Phi;}|}\right)+g[\mathrm{\&alpha;}\frac{(\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}-\mathrm{\&mu;})(\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}-\mathrm{\&eta;})}{{(\mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&eta;})}^2}+\mathrm{\&gamma;}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}(F_x,F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0)\left]\right\}$

该偏微分方程可以用半隐式有限差分格式求解，求解的过程中每隔3步重新初始化Φ使其重新成为符号距离函数。

所述符号

为散度符号，其他符号均如说明书中定义相同。

经过以上步骤得到的最终分割曲面为C_optimal，其内部包含的区域为Ω₁，外部为Ω₂，定义如下函数

$H\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_1\\ 0,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_2\end{array}\right.$

计算Ω₁内图像

的灰度值的均值m和方差σ，本实施例中得到的均值m＝90和方差σ＝9.6，对二值函数H(x)进行填洞得到新的二值函数H₁(x)，H₂(x)＝H₁(x)-H(x)，得到

血管区域

$H_{\mathrm{vessel}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_2\left(x\right),& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)>m-\mathrm{\&sigma;}\\ 0,& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)\&le;m-\mathrm{\&sigma;}\end{array}\right..$

图3为分割出来的血管第88层结果，血管轮廓由黑色的线勾画出。图4为经人工修改过的标准结果，对比图3可以看出本发明的方法能够准确的分割出血管包括细小的部分和对比度不太明显的部分。图5、6为该三维体数据中分割出来的血管三维显示效果图。可以看出得到的结果比较精细能够到四级血管。

肝脏区域

$H_{\mathrm{liver}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_1\left(x\right),& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)>m-\mathrm{\&sigma;}\\ 0,& \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&CenterDot;}}{I}\left(x\right)\&le;m-\mathrm{\&sigma;}\end{array}\right..$

图7为分割出来的肝脏第88层结果，肝脏轮廓用黑色的线勾画出，可以看到本发明的方法能够准确的分割出肝脏，并且不会将灰度与肝脏相近的软组织包括进肝脏。图8为肝脏的分割结果三维显示效果图。

Claims (1)

1.一种CTA图像中肝脏血管增强的方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)对图像进行预处理，并交互地初始化；

(2)确定图像I(x)每个像素点的各向异性特征及特征邻域；

(3)确定图像I(x)每个像素点特征邻域内的灰度分布特征和纹理特征；

(4)根据特征邻域内的灰度分布及纹理特征特征和各向异性特征增强血管；

所述步骤(1)的具体过程是：

假设输入图像I(x)是三维灰度图像数据，其中x=(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

对输入图像I(x)进行高斯平滑和中值滤波、去除噪声，将图像显示窗位调整至[0，N]；人工交互式地确定一块仅包含肝脏实质的区域

以上所述的符号

表示集合包含；

所述步骤(2)的具体过程是：

假设图像I(x)是三维图像数据，其中x=(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

a、计算每一个像素点x为中心，r为半径的球形邻域B(x，r)内灰度值分布的一阶矩

$M^1(r,x)=\frac{{\&Integral;}_{B(x,r)}I\left(\tilde{x}\right)(\tilde{x}-M^0(r,x))\&CircleTimes;(\tilde{x}-M^0(r,x))d\tilde{x}}{{\&Integral;}_{B(x,r)}I\left(\tilde{x}\right)d\tilde{x}}$

b、计算M¹(r，x)的三个特征值分别是λ₁，λ₂，λ₃，且假定λ₁≥λ₂≥λ₃，相应的特征向量分别是v₁，v₂，v₃；

c、利用一阶矩的特征值确定图像每个像素点的各向异性特征AS：

由于在血管的区域λ₁＞＞λ₂，λ₃≈0，而在肝脏等区域λ₁≈λ₂≈λ₃，从而用下面的量表征各向异性特征：

$\mathrm{AS}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3}$

在血管内部AS≈0；

d、在每一个像素点确定一个椭球形特征邻域D(x，a(x)，b(x)，b(x))，椭球半径长度分别为 $a^2\left(x\right)=\mathrm{\&tau;\&beta;},b^2\left(x\right)=\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&beta;}},$ 其中 $\mathrm{\&beta;}=(1-\frac{3}{2}\mathrm{AS})\&times;r+\frac{3}{2}\mathrm{AS},$ 椭球的三条径的方向相应地由v₁，v₂，v₃确定；

以上所述的符号：

为向量的张量积，∫_B(x,r)表示在区域B_(x,r)内积分，符号

表示体积元，M⁰(r，x)表示零阶矩，即重心，符号≈表示近似等于，符号＞＞表示远远大于，τ为常数，r为半径常数，β为包含有特征值信息的半径长度；

所述步骤(3)的具体过程是：

假设图像I(x)是三维图像数据，x=(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

图像灰度范围是[0，N]；

a、提取特征邻域内的灰度分布特征和纹理特征，计算每一个像素点x椭球形邻域D(x，a，b，b)中的累积灰度直方图F_x和初始化区域Ω₀中累积灰度直方图

b、计算任意点x累积灰度直方图F_x与累积直方图

之间的Wasserstein距离 $\tilde{W}\left(x\right)=W(F_x,F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0)={\&Integral;}_0^N|F_x\left(z\right)-F_{{\mathrm{\&Omega;}}_0}^0\left(z\right)|\mathrm{dz};$ 为了加速计算，首先计算Ω₀内的灰度平均值m，图像灰度值小于m的直接设

c、计算Ω₀内

的最大值

从而得到修正的Wasserstein距离

$W\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \tilde{W}\left(x\right)<{\tilde{W}}_{\max }\\ \tilde{W}\left(x\right),& \tilde{W}\left(x\right)\&GreaterEqual;{\tilde{W}}_{\max }\end{array}\right.\&ForAll;x\&Element;\mathrm{\&Omega;}$

以上所述的符号D(x，a，b，b)为步骤(2)中得到的椭球形特征邻域，相应参数均如步骤(2)中所定义，a，b和b为相应椭球半径长度，Ω₀为步骤(1)中的初始化区域，N为图像最大灰度值；

所述步骤(4)的具体过程是：

假设图像I(x)是三维图像数据，x=(x₁，x₂，x₃)，定义的区域为

计算Ω₀内W(x)最大值记为

Ω＼Ω₀内W(x)的均值Wmean，令，

$W_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& W\left(x\right)<W_{\max }^0\\ \frac{W\left(x\right)-W_{\max }^0}{W_{\mathrm{mean}}-W_{\max }^0},& W_{\mathrm{mean}}\&GreaterEqual;W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\max }^0\\ 1,& W\left(x\right)\&GreaterEqual;W_{\mathrm{mean}}\end{array}\right.$

增强后的图像为 $\tilde{I}\left(x\right)=I\left(x\right)\&times;W_1\left(x\right)\&times;\mathrm{AS};$

所述的符号Ω₀表示步骤(1)中定义的初始区域，Ω＼Ω₀表示除去Ω₀的图像定义区域，AS为步骤(2)中定义的各向异性特征度量，W(x)为步骤(3)中定义的修正的Wasserstein距离。

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