CN102609905A - 基于迭代投影的mri图像重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于迭代投影的核磁共振图像重构方法,主要克服已有技术重构图像速度慢,重构图像质量低,不利于硬件实现的问题。其实现步骤为:(1)对图像进行傅里叶变换,对变换系数用变密度欠采样矩阵进行观测采样,获得观测值,对观测值逆傅里叶变换得到初始解;(2)将得到的初始解用全变差方法进行滤波,再使用小波域双变量阈值方法对全变差方法滤波结果进行优化;(3)对优化结果进行投影,判断终止条件,最终得到最优解,输出重构图像。本发明具有重构图像时间短,重构图像边缘细节清晰,利于硬件实现的优点,可用于核磁共振仪器的成像系统中。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域,具体地说是一种在迭代投影的框架下,结合全变差TV滤波方法和小波域双变量阈值滤波方法来重构MRI图像的方法。该发明可用于解决核磁共振成像速度较慢,并且在采样率有限的情况下,提高重构图像质量和视觉效果的问题。
背景技术
在当前的医疗实践中,核磁共振成像MRI是继CT后医学影像学的又一重大进步。MRI成像是一种生物磁自旋技术,由于氢原子在人体内遍布全身,他在外加的强磁场中受到射频脉冲的激发,产生核磁共振现象。经过特殊的空间编码技术,用探测器检测到并接收以电磁形式放出的核磁共振信号。自80年代应用以来,它以极快的速度得到发展,技术日趋成熟,成为一项常规的医学检测手段,广泛应用于帕金森氏症、多发性硬化症等脑部与脊椎病以及癌症的治疗和诊断。MRI是一项非常重要的医疗成像工具,加快其成像速度一直是研究的热点问题,从技术和生理角度考虑,许多研究者正在寻求通过获得少量观测值来加快成像速度的方法,最近发展的压缩传感理论表明:若图像在某个变换域具有稀疏表示,则通过求解一个凸优化的L1最小化问题,就可由随机欠采样的傅立叶系数来进行重构。由于大部分核磁共振图像在某一变换领域都具有稀疏表示(如空间有限差分和小波变换域等),满足了压缩传感图像重构的要求,因此在MRI中结合压缩感知理论来加快成像速度引起了人们的极大兴趣。
基于压缩感知的MRI重构算法利用MRI稀疏表示和局部光滑的先验知识,通过求解相应的优化问题来实现重构。目前已有多种算法解决此类优化问题。Lusting等提出了SparseMRI(Sparse MRI Reconstruction)算法,采用非线性共轭梯度和线性回搠的思想求解MRI重构问题,Shi等提出了TVCMRI(An Efficient Algorithm forCompressed MR Imaging Using Total Variation and Wavelets)算法,将MRI图像局部光滑特性和稀疏的先验知识相结合,利用凸函数和它共轭函数的关系特性将优化问题裂解,并采用固定点迭代算法来求解裂解后的优化问题实现MRI的图像重构。以上两种方法虽然都是将MRI图像局部光滑特性和稀疏的先验知识相结合,但仍然存在重构效果差,且求解过程复杂,不利于硬件实现的不足。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足,在欠奈奎斯特采样的低速采样率下,将MRI图像局部光滑特性和稀疏的先验知识相结合,提出一种基于迭代投影的MRI图像重构方法,以缩短成像时间、提高图像质量、并利于硬件实现。
实现本发明目的的技术方案是先选择一些具有代表性的MRI图像作为原始图像,用傅里叶欠采样矩阵对原始MRI图像进行观测采样,对观测值逆傅里叶变换得到初始解,结合全变差TV滤波方法和小波域双变量阈值滤波方法对初始解进行优化,然后在凸集投影的原理下交替迭代,实现图像重构,具体实现步骤包括如下:
(1)对MRI图像x进行傅里叶变换,得到变换系数:xf=DFT(x),用变密度欠采样观测矩阵Φ对图像x的傅里叶变换系数xf进行观测采样,获得傅里叶域的观测值y=Φxf,对观测值y进行傅里叶反变换得到MRI图像x的初始值:x0=DFT-1(y);
(2)结合MRI图像局部光滑特性和小波域稀疏的先验知识,将MRI图像x的初始值x0用全变差方法进行滤波,然后用小波域双变量阈值方法对该滤波结果xTV进行优化,得到MRI图像x的优化结果x′;
(3)对优化结果x′进行投影,得到投影结果x*=x′+ΦT(y-Φx′),并判断x*是否满足迭代终止条件:|D(i+1)-D(i)|<10-5,其中N是图像的像素个数,i表示第i次迭代,若满足条件,将投影结果x*作为MRI图像x的重构结果并输出,否则返回步骤(2)继续执行。
所述的用小波域双变量阈值方法对全变差滤波结果xTV进行优化,按如下步骤进行:
2.1)选取双变量阈值为: λ是控制算法收敛性的常数,取λ=20,f=ΨxTV是xTV的小波变换系数,Ψ表示小波变换,i表示低i次迭代,fp是f的父系数,如果则取阈值为0,是系数ξ的3×3邻域边缘方差估计,σ(i)是中值估计函数,
2.2)根据确定的双变量阈值Threshold(f,λ)选择比阈值大的小波变换系数fs保留,其余的系数置0,再对保留系数fs进行小波反变换就得到对xTV的优化结果x′=Ψ-1fs。
本发明由于在对初始值进行全变差滤波的基础上,加入小波域双变量阈值方法对滤波结果进行优化,所以重构图像能更好的保持原图像的边缘和细节信息,从而能取得更好的图像质量和更好的视觉效果。
附图说明
图1是本发明的流程框图;
图2是仿真实验使用的核磁共振测试图像Brain、Chest和Renal Arteries;
图3是变密度欠采样观测矩阵;
图4是用现有方法和本发明对图像Brain的重构效果比较。
具体实施方式
参照图1,本发明的具体实施步骤包括:
步骤1.对核磁共振图像x进行傅里叶变换,得到变换系数:xf=DFT(x),用变密度欠采样观测矩阵Φ,对图像x的傅里叶变换系数xf进行观测采样,获得傅里叶域的观测值y=Φxf,对观测值y进行傅里叶反变换得到MRI图像x的初始值:x0=DFT-1(y)。所述的变密度欠采样矩阵Φ是指采样点由中心到四周逐渐减少,和MRI图像的傅里叶变换系数分布相一致,从而能有效的采样,如图3所示,即白点为采样点,黑点为非采样点。
步骤2.将得到的初始值x0用全变差方法进行滤波,得到滤波结果xTV,所述的全变差方法,参见Chambolle.“An Algorithm for Total Variation Minimization andApplications’IEEE Transactions on Signal Processing,vol.50,no.11,pp.2744-2756,November 2002。对初始值x0进行滤波,其实现步骤如下:
2a)定义dh(x0)为初始值x0与矩阵[1,-1,0的卷积,dv(x0)为初始值x0与矩阵[1,-1,0′]的卷积;
2b)初始化:令水平方向变差zh=zeros(m,n),垂直方向变差zv=zeros(m,n),(m,n)为初始值x0的大小,zeros为初始化函数;
2c)滤波过程:x1=dht(zh)+dvt(zv)-x0,计算权值w=sqrt(dh(x1).^2+dv(x1).^2),水平方向变差zh=zh-τ*dh(x′),垂直方向变差zv=zv-τ*dv(x′),
根据权值w重新计算水平方向变差zh=zh./(1+2/λ*τ*w)和垂直方向变差zv=zv./(1+2/λ*τ*w),根据水平方向变差zh和垂直方向变差zv,计算残差dht(zh)为水平方向变差zh与[0,-1,1]的卷积,残差dvt(zv)为垂直方向变差zv与和[0,-1,1]′的卷积;其中参数τ=0.249,λ=1,*为数字相乘符号,/为数字相除符号;
2d)滤波结果为初始解减去残差,即:xTV=x0-dht(zh)-dvt(zv)。
步骤3.用小波域双变量阈值方法对xTV进行优化,得到优化结果x′:
3a)选取双变量阈值为:选取双变量阈值为: λ是控制算法收敛性的常数,取λ=20,f=ΨxTV是xTV的小波变换系数,Ψ表示小波变换,i表示低i次迭代,fp是f的父系数,如果则取阈值为0,是系数ξ3×3邻域的边缘方差估计,σ(i)是中值估计函数,
3b)小波域双变量阈值优化:对全变差滤波结果xTV进行小波变换,得到变换系数f=ΨxTV,Ψ表示小波变换;
3c)根据确定的双变量阈值Threshold(f,λ)选择比阈值大的变换系数fs保留,其余的系数置0,再对fs进行小波反变换就得到对xTV的优化结果x′=Ψ-1fs。
步骤4.对优化结果x′进行投影,得到投影结果x*=x′+ΦT(y-Φx′),并判断x*是否满足迭代终止条件:|D(i)-D(i-1))|<10-5,若满足该终止条件,输出MRI图像x的重构结果x*,否则返回步骤2继续执行,
其中表示第i次迭代中优化结果和投影结果的均方误差,N是图像的像素个数,i表示第i次迭代,Φ是观测采样矩阵,T是转置符号,y是观测采样值。
本发明的效果可以通过以下实验进一步说明:
1.仿真条件:
在CPU为Pentium 43.00GHz、内存2G、WINDOWS XP系统上使用MATLAB2010a进行了仿真。将图2所示三幅MRI图像作为测试图像,其中图2(a)为Brain图像、2(b)为Chest图像、2(c)为Renal Arteries图像。
2.仿真内容:
仿真1,对测试图像Brain,用本发明和TVCMR方法在采样率为20%和%25时进行重构仿真,结果如图4,其中图4(a)是用现有的TVCMRI方法在采样率为20%时的重构结果,图4(b)是用现有的TVCMRI方法在采样率为25%时的重构结果,图4(c)是本发明在采样率为20%时的重构结果,图4(d)是本发明在采样率为25%时的重构结果。
从图4可以看到,图4(a),图4(b)有明显的伪影,图像边缘细节不清晰,而本发明重构结果图4(c),图4(d)整体效果好,边缘细节清晰。
仿真2,对三幅测试图像Brain,Chest,Renal Arteries,用本发明和现有的TVCMR方法在采样率为20%时进行重构仿真,结果如表1。
表1本发明和TVCMR方法对三幅测试图像重构结果的峰值信噪比PSNR值(单位:db):
测试图像 | 采样率 | TVCMRI(PSNR) | 本发明(PSNR) |
brain | 20% | 27.35 | 33.37 |
chest | 20% | 28.45 | 31.73 |
Renal Arteries | 20% | 32.39 | 37.18 |
仿真3,对三幅测试图像Brain,Chest,Renal Arteries,用本发明和现有的TVCMR方法在采样率为25%时进行重构仿真,结果如表2。
表2本发明和TVCMR方法对三幅测试图像重构结果的峰值信噪比PSNR值(单位:db):
测试图像 | 采样率 | TVCMRI(PSNR) | 本发明(PSNR) |
brain | 25% | 29.61 | 35.44 |
chest | 25% | 30.85 | 34.87 |
Renal Arteries | 25% | 34.43 | 38.87 |
3.仿真结果:
评价图像处理效果最常用的技术指标是峰值信噪比PSNR值,峰值信噪比越大,表明重构图像和原图像的差异越小,从而图像重构效果就越好。由表1和表2可以看出,本发明在两种不同的采样率下,比TVCMRI方法的峰值信噪比都要高。说明本发明的重构图像相对原图像失真较小,从峰值信噪比和图像的视觉效果上来说,本发明比TVCMRI方法要更优越。
Claims (2)
1.一种基于迭代投影的核磁共振MRI图像重构方法,包括如下步骤:
(1)对MRI图像x进行傅里叶变换,得到变换系数:xf=DFT(x),用变密度欠采样观测矩阵Φ对图像x的傅里叶变换系数xf进行观测采样,获得傅里叶域的观测值y=Φxf,对观测值y进行傅里叶反变换得到MRI图像x的初始值:x0=DFT-1(y);
(2)结合MRI图像局部光滑特性和小波域稀疏的先验知识,将MRI图像x的初始值x0用全变差方法进行滤波,然后用小波域双变量阈值方法对该滤波结果xTV进行优化,得到MRI图像x的优化结果x′;
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