CN102608833A - 一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及全光信号处理技术领域，具体给出了两种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，一种是依次串联的第一段色散介质D(1)、光学相位调制器PM(2)、第二段色散介质D(3)形成“D-PM-D”结构的变换装置；另一种是依次串联的第一光学相位调制器PM(4)、色散介质D(5)、第二光学相位调制器PM(6)形成“PM-D-PM”结构的变换装置。本发明所述的两种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，采用光学相位调制器和色散介质的简单组合，实现对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶变换，可以将光脉冲从时域转换到频域也可以从频域转换到时域，以利于在全光处理和高速光纤通信等领域中的使用。

Description

一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置

技术领域

本发明涉及全光信号处理技术领域，具体说是两种全光时域-频域连续傅里叶变换装置。所述变换装置用于完成对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶变换，且属于全光信号处理装置。

背景技术

傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，后来随着科学的发展，在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学以及结构力学等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。

在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱，即可以理解为经过傅里叶变换之后，信号由时域变换到了频域。傅里叶变换的这项性质在信号处理中得到了广泛的应用。

傅里叶变换的具体实现方式主要有电学和光学两种。

电学方面，通常使用数字信号处理器(Digital SignalProcessor，DSP)或者现场可编程门阵列(FPGA)实现快速傅里叶变换(FFT)。DSP开发相对简单，技术成熟，开发费用相对较低，目前许多FFT的硬件实现都采用DSP；但总体来说，DSP的速度相对较慢，接口不灵活，且没有FFT运算所需要的巨量存储器，需外置特定的接口、控制芯片和RAM，限制了运算速度。FPGA采用硬件电路，可实现并行处理，在体积、速度、灵活性等各方面性能都优于DSP，但FPGA技术起步较晚，开发难度大，研制费用高，并且实现FFT比较复杂。同时，FFT是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的，只是一种对于离散傅氏变换的快速算法，无法处理连续傅里叶变换。

在光学领域，空间光学傅里叶变换是光学信息处理的基础，其原理是光学透镜的傅里叶变换效应，在相干光照射下，透镜后焦面上光场的复振幅分布即是位于透镜物体前焦面的复振幅函数f(x，y)的傅里叶变换F(u，v)。通过设计复杂的光学处理系统可以完成一些较为复杂的处理运算如广义傅里叶变换、维纳变换、小波变换以及神经网络等。

目前全光时域-频域傅里叶变换的研究主要分为全光离散傅里叶变换(All Optical Diserete Fourier Transform，ODFT)和全光连续傅里叶变换(All Optical Continuous Fourier Transform，OCFT)。

全光时域-频域离散傅里叶变换(ODFT)主要通过将光信号进行模拟/数字(A/D)转换，然后对得到的数字信号进行离散傅里叶变换，然后再利用数字/模拟(D/A)转换将信号恢复成模拟信号。而进行离散傅立叶变换时一般采用光耦合器结合移相器和延时线的结构来实现。

利用电学实现的傅里叶变换系统的功耗相对较大，并且总会受到电子芯片处理速度的限制，无法适应高速光纤通信系统和高速光电信号处理领域的需要；而常用的全光时域-频域离散傅立叶变换装置结构比较复杂，所需器件较多，在节能高效低能耗方面都有待改进，并且局限于离散变换，无法满足高速光纤通信和高速信号处理领域对全光连续傅里叶变换(OCFT)的要求。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，采用光学相位调制器和色散介质的简单组合，实现对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶变换，可以将光脉冲从时域转换到频域也可以从频域转换到时域，以利于在全光处理和高速光纤通信等领域中的使用，比如：全光正交频分复用系统中使用。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于，包括：依次串联的第一段色散介质D(Dispersive medium)(1)、光学相位调制器PM(Phase Modulator)(2)、第二段色散介质D(3)，形成“D-PM-D”结构的变换装置。

在上述技术方案的基础上，在“D-PM-D”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“D-PM-D”结构后，得到的输出信号f_out(t)计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；

为光学相位调制器的传递函数。

另一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于，包括：依次串联的第一光学相位调制器PM(4)、色散介质D(5)、第二光学相位调制器PM(6)，形成“PM-D-PM”结构的变换装置。

在上述技术方案的基础上，在“PM-D-PM”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“PM-D-PM”结构后，得到的输出信号计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；

为光学相位调制器的传递函数。

在上述技术方案的基础上，所述光学相位调制器的光学相位改变满足

的形式，其中A为时间变换系数。可见，光学相位调制器上所加的驱动信号随时间按抛物线型变化。

在上述技术方案的基础上，所述色散介质的时域脉冲响应函数满足h_D＝exp[-iAt²]，其中A为时间变换系数。

在上述技术方案的基础上，当所需的光学相位调制器具体采用电光相位调制器时，要实现傅里叶变换，其上需要加上一个随时间按抛物线变化的驱动电压V(t)作为驱动信号，

电光相位调制器产生的相位改变与驱动电压V(t)的关系为

其中V_π为电光相位调制器的半波电压，A为时间变换系数，对应地可以得到电光相位调制器的驱动电压应该满足：

$V\left(t\right)=\frac{V_{\mathrm{\π}}{\mathrm{At}}^2}{\mathrm{\π}}.$

本发明所述的全光时域-频域连续傅里叶变换装置，采用的光学器件简单，采用全光学的方式，很好地实现了时域-频域连续傅里叶变换(对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶变换)。由于整个变换过程中不涉及光/电、电/光转换，因而处理速度不会受到电子芯片处理速度的限制，在高速光纤通信系统和高速光电信号处理领域有很大应用前景(比如：全光正交频分复用系统中)。并且由于结构中只有光学相位调制器会带来功耗，而光学相位调制器的功耗相比之下远低于那些电处理系统的功耗，并且比常见的全光时域-频域离散傅里叶变换系统的结构简单，大大降低了系统复杂度，因而在节能高效低成本等方面都具有较大的优势。

附图说明

本发明有如下附图：

图1本发明的“D-PM-D”结构全光时域-频域连续傅里叶变换装置的结构示意图，

图2本发明的“PM-D-PM”结构全光时域-频域连续傅里叶变换装置的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明所述的一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，包括：

一个光学相位调制器PM(Phase Modulator)和两段色散介质D(Dispersive medium，如光纤、光纤布拉格光栅等)组成，形成“D-PM-D”形式的结构(色散介质-光学相位调制器-色散介质结构，简称：D-PM-D)，第一段色散介质1、光学相位调制器2、第二段色散介质3依次串联构成D-PM-D结构，即：光学相位调制器2的输入端和输出端分别设有第一段色散介质1、第二段色散介质3。

上述这种结构可以对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶逆变换与正变换。

在上述技术方案的基础上，在“D-PM-D”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“D-PM-D”结构后，得到的输出信号f_out(t)计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；

为光学相位调制器的传递函数。

更具体地说：

当选用光纤作为色散介质时，对于长度为z，二阶色散参数为β₂的光纤，其传递函数为：

$H_D\left(\mathrm{\ω}\right)=\exp \left(i\frac{1}{2}{\mathrm{\β}}_{2}z{\mathrm{\ω}}^2\right)---\left(1\right)$

其中ω为角频率。通过傅里叶逆变换可得到时域脉冲响应函数：

$h_D=F^{-1}\left[H_D\left(\mathrm{\ω}\right)\right]=\exp (-i\frac{t^2}{2{\mathrm{\β}}_{2}z})=\exp \left(i\frac{{\mathrm{\ω}}_0{t}^2}{2\mathrm{\λ}{D}_{0}z}\right)---\left(2\right)$

其中，t为时间，D₀为色散系数，单位为ps/(km·nm)，F和F^-1分别表示作傅里叶正变换(通常简称为傅里叶变换)和傅里叶逆变换，ω₀为光波角频率，λ为光波长。

$D_0=-\frac{2\mathrm{\πc}}{{\mathrm{\λ}}^2}{\mathrm{\β}}_2---\left(3\right)$

其中c为光速。可记为时间变换系数，则(2)式可写成h_D＝exp[-iAt²]，这样对于其他形式的色散介质时，只要其时域脉冲相应函数满足此形式即可。

仍然以选用光纤作为色散介质为例，当一个初始光场

经过长度为z，二阶色散参数为β₂的光纤后，光场

为初始光场和光纤脉冲响应函数的卷积：

${\tilde{A}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)={\tilde{A}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)*\exp (-\frac{{\mathrm{it}}^2}{2{\mathrm{\β}}_{2}z})=\∫{\tilde{A}}_{\mathrm{in}}\left(t^{\′}\right)\exp [-\frac{i{(t-t^{\′})}^2}{2{\mathrm{\β}}_{2}z}]{\mathrm{dt}}^{\′}$ (4)

$=\exp (-\frac{{\mathrm{it}}^2}{2{\mathrm{\β}}_{2}z})\∫{\tilde{A}}_{\mathrm{in}}\left(t^{\′}\right)\exp (-\frac{{\mathrm{it}}^{\′2}}{2{\mathrm{\β}}_{2}z})\exp \left(\frac{{\mathrm{itt}}^{\′}}{{\mathrm{\β}}_{2}z}\right){\mathrm{dt}}^{\′}$

其中t′为卷积数学运算中的中间变量。由(4)中可以看出，其中的积分可以看做对

的傅里叶变换。

因此要实现完全的傅里叶变换，可以借助光学相位调制器引入exp(it²/2β₂z)的相位改变消除exp(-it²/2β₂z)的影响。所以所需的光学相位调制器的传递函数应为：

设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“D-PM-D”结构后，得到的输出信号计算式为：

将式(2)和(5)代入，可以得出：

(7)

其中

(9)

f为频率，与角频率ω关系为ω＝2πf。

令t′＝t+πfβ₂z，代入(8)可得：

其中C代表积分部分，是与f无关的常数项。同理：

$F\left[\exp \left(i\frac{1}{2{\mathrm{\β}}_{2}z}{t}^2\right)\right]=C^{\′}\exp (-i\frac{{\mathrm{\π}}^2{f}^2{\mathrm{\β}}_{2}z}{2})---\left(11\right)$

将(8)、(10)和(11)代入(7)可得：

$f_{\mathrm{out}}\left(t\right)=F^{-1}\left\{\right\{F\left[f_{\mathrm{in}}\left(t\right)\right]\·\mathrm{C\; exp}\left(i\frac{{\mathrm{\π}}^2{f}^2{\mathrm{\β}}_{2}z}{2}\right)\}*C^{\′}\exp (-i\frac{{\mathrm{\π}}^2{f}^2{\mathrm{\β}}_{2}z}{2})\·\mathrm{C\; exp}\left(i\frac{{\mathrm{\π}}^2{f}^2{\mathrm{\β}}_{2}z}{2}\right)\}$

$={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\δ}(t+\frac{{\mathrm{\π}}^2{f}^{\′2}{\mathrm{\β}}_{2}z}{2})F\left(f^{\′}\right)C^2{C}^{\′}{\mathrm{df}}^{\′}=C^2{C}^{\′}F(-\frac{2t}{\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{2}z})=C^2{C}^{\′}F(-\frac{4\mathrm{At}}{\mathrm{\π}})---\left(12\right)$

同上C′也是与f无关的常数项，A为时间变换系数，对采用光纤作为色散介质时，

若采用其他类型的色散介质，则需满足由相应自身参数构成的时间变换系数A。从(12)可以看出，用本发明的这种“D-PM-D”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置能够实现对光脉冲的全光时域-频域间的连续傅里叶变换。

因此光脉冲信号通过该结构后，可以实现全光时域-频域连续傅里叶变换，可完成光脉冲信号在时间域-频域之间的转换。

其中C和C′均与t无关的常数项。输出是一种傅里叶变换的形式，可完成光脉冲信号在时域-频域之间的转换。

如图2所示，本发明所述的另一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，包括：

两个光学相位调制器PM(Phase Modulator)和一段色散介质D(Dispersive medium，如光纤、光纤布拉格光栅等)组成，形成“PM-D-PM”形式的结构(光学相位调制器-色散介质-光学相位调制器结构，简称：PM-D-PM)，第一光学相位调制器4、色散介质5、第二光学相位调制器6依次串联构成PM-D-PM结构，即第一光学相位调制器4(输出端)、第二光学相位调制器6(输入端)之间通过一段色散介质5连接。

上述这种结构也可以对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶逆变换与正变换。

在上述技术方案的基础上，在“PM-D-PM”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“PM-D-PM”结构后，得到的输出信号计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；

为光学相位调制器的传递函数。

更具体地说：

与“D-PM-D”结构的推导过程类似，以选用光纤作为色散介质为例，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“PM-D-PM”结构后，得到的输出信号计算式为：

即 $f_{\mathrm{out}}\left(t\right)=F(-\frac{t}{2{\mathrm{\β}}_2\mathrm{z\π}})=F(-\frac{\mathrm{At}}{\mathrm{\π}})---\left(13\right)$

A为时间变换系数，对采用光纤作为色散介质时，

若采用其他类型的色散介质，则需满足由相应自身参数构成的时间变换系数A。从(13)式可以看出，用本发明的这种“PM-D-PM”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置的确能够实现对光脉冲的全光时域-频域间的连续傅里叶变换。

因此光脉冲信号通过该结构后，可以实现全光时域-频域连续傅里叶变换，可完成光脉冲信号在时间域-频域之间的转换。

$f_{\mathrm{out}}\left(t\right)=F(-\frac{t}{2{\mathrm{\β}}_2\mathrm{z\π}})=F(-\frac{\mathrm{At}}{\mathrm{\π}}),$ 输出是一种傅里叶变换的形式，可完成光脉冲信号在时域-频域之间的转换。

由上可知，两种不同结构的全光时域-频域连续傅里叶变换均在时间上乘以一个变换系数，即时间变换系数A。当具体选用光纤作为色散介质时，该系数主要与色散介质的二阶色散参数和长度的乘积β₂z的值有关。不同的系数值会造成傅里叶变换在时间上的拉伸或压缩。以上部分仅讨论了实现傅里叶正变换的原理，而对于用此结构实现傅里叶逆变换的问题，其原理与正变换一样，只是时间变换系数的符号相反而已。因此可以利用同傅里叶正变换部分的时间变换系数符号相反的器件构成傅里叶逆变换部分。

具体实施时，色散介质(第一段色散介质1、第二段色散介质3和色散介质5)可以使用光纤、光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating，FBG)等；而光学相位调制器可以使用声光相位调制器、电光相位调制器等，即：图1、2中所示的光学相位调制器(光学相位调制器2、第一光学相位调制器4和第二光学相位调制器6)均可以采用电光相位调制器或声光相位调制器等不同类型的光学相位调制器。其中，具体以电光相位调制器为例，电光相位调制器产生的相位改变

与驱动电压V(t)的关系可以表示为如下关系：

其中V_π为电光相位调制器的半波电压，通常为3V左右。通过对比式(5)和(14)可知，要想实现对光脉冲的全光时域-频域连续傅里叶变换，则电光相位调制器应能实现平方率相位调制，则电光相位调制器产生的相位改变需要满足以下条件：

对应地可以得到电光相位调制器的驱动电压应该满足：

$\frac{V\left(t\right)}{V_{\mathrm{\π}}}\mathrm{\π}={\mathrm{At}}^2---\left(16\right)$

对上式整理得：

$V\left(t\right)=\frac{V_{\mathrm{\π}}{\mathrm{At}}^2}{\mathrm{\π}}---\left(17\right)$

上式表明了，当利用电光相位调制器实现傅里叶变换时，其上需要加上一个随时间按抛物线变化的驱动电信号。

即：使用电光相位调制器实施时，其上所加的一种驱动电信号(驱动电压)应满足如(17)式所示的随时间的抛物线型函数变化规律。

对于电光相位调制器，电光相位调制器产生的相位改变与驱动电压V(t)的关系可以表示为如下关系：

其中V_π为电光相位调制器的半波电压，A为时间变换系数，对应地可以得到电光相位调制器的驱动电压应满足：

$V\left(t\right)=\frac{V_{\mathrm{\π}}{\mathrm{At}}^2}{\mathrm{\π}}$

上式表明，要想采用本发明图1和图2所示的全光时域-频域连续傅立叶变换装置实现傅里叶变换，在具体采用电光相位调制器时需要加上一个随时间按抛物线形式变化的驱动电信号。

本发明的一个实施例(结构一)，如图1所示，所述电光相位调制器为直波导铌酸锂电光相位调制器，例如：可选用北京世维通光通讯技术有限公司研制的PMS-E型直波导铌酸锂(LiNbO₃)电光相位调制器，

电光相位调制器的驱动电压采用抛物线型驱动电压，例如：可使用美国泰克(Tektronix)公司生产的AWG7000B型任意波形发生器(Arbitrary Waveform Generator，AWG)来产生电光相位调制器工作所需的抛物线型驱动电压，

所述色散介质为光纤布拉格光栅，例如：可选用武汉光迅公司生产的光纤布拉格光栅(FBG)。

以实现5Gbit/s速率下的全光时域-频域连续傅里叶正变换为例，使用的第一段色散介质1和第二段色散介质3均选用负色散的FBG，而电光相位调制器2上所加的电压为由AWG产生的开口向上的正抛物线信号取反之后的输出电信号。经计算得到的具体参数设置如下表所示：

其中Pa_f为抛物线型电信号的重复步频率，Fai为电光相位调制器工作时对光信号所调制的相位，DZ为所选用的FBG的色散值，Vpi为电光相位调制器的半波电压。

进入该“D-PM-D”结构全光时域-频域连续傅里叶变换装置的输入光脉冲信号为f_in(t)，经过第一段色散介质1后，f_in(t)与FBG的脉冲响应函数进行了卷积，得到f_in(t)*h_D(t)；然后光信号经过电光相位调制器2，进一步与该电光相位调制器的传输函数进行相乘，得到

最后光信号通过第二段色散介质3，同样卷积脉冲响应函数之后，得到整个结构的最终输出为：

经推导得到的简化结果为

可以看出，用本发明的这种“D-PM-D”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置的确能够实现对光脉冲的全光时域-频域间的连续傅里叶变换。

本发明的另一个实施例(结构二)，如图2所示，所述电光相位调制器为直波导铌酸锂电光相位调制器，例如：可选用北京世维通光通讯技术有限公司研制的PMS-E型直波导铌酸锂(LiNbO₃)电光相位调制器，

电光相位调制器的驱动电压采用抛物线型驱动电压，例如：可使用美国泰克(Tektronix)公司生产的AWG7000B型任意波形发生器(Arbitrary Waveform Generator，AWG)来产生电光相位调制器工作所需的抛物线型驱动电压，

所述色散介质为光纤布拉格光栅，例如：可选用武汉光迅公司生产的光纤布拉格光栅(FBG)。

还是以实现5Gbit/s速率下的全光时域-频域连续傅里叶正变换为例，使用的色散介质5选用负色散的FBG，而第一电光相位调制器4、第二电光相位调制器6上所加的电压为由AWG产生的开口向上的正抛物线信号取反之后的输出电信号。经计算得到的具体参数设置如下表所示：

其中Pa_f为抛物线型电信号的重复频率，Fai为电光相位调制器工作时对光信号所调制的相位，DZ为所选用的FBG的色散值，Vpi为电光相位调制器的半波电压。

进入该“PM-D-PM”结构全光时域-频域连续傅里叶变换装置的输入光信号为f_in(t)，经过第一电光相位调制器4后，f_in(t)与PM的传输函数进行了相乘，得到

然后光信号经过色散介质5，与其脉冲响应函数进行卷积运算后得到

最后光信号进入第二电光相位调制器6，同样与其传递函数相乘后得到“PM-D-PM”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置的最终输出为：经推导得到的简化结果为可以看出，用本发明的这种“PM-D-PM”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置的确能够实现对光脉冲的全光时域-频域间的连续傅里叶变换。

最后，从两种结构实施例的参数可以发现，“D-PM-D”结构的全光时域-频域连续傅里叶变换装置中电光相位调制器所需要的相位调制角度比“PM-D-PM”结构的要小，同时前者所需的色散介质的色散值却明显大，并且由于前者使用的是两段色散介质而后者只使用了一段，所以“D-PM-D”结构实现的全光时域-频域连续傅里叶变换装置结构内的总色散值较大。用在比特率较高的光纤通信系统中时，传输的信号更易受到色散的影响，因而适合采用“PM-D-PM”结构而不是“D-PM-D”结构；但由于电光相位调制器的价格比色散介质高得多，因而“D-PM-D”结构相对具有较大的成本优势，因而在着重考虑低成本的系统中，若系统有一定的色散容忍度，比较适合采用“D-PM-D”结构的来实现全光连续傅里叶变换。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于，包括：依次串联的第一段色散介质D(1)、光学相位调制器PM(2)、第二段色散介质D(3)，形成“D-PM-D”结构的变换装置；

在该“D-PM-D”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“D-PM-D”结构后，得到的输出信号f_out(t)计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；

为光学相位调制器的传递函数。

2.一种全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于，包括：依次串联的第一光学相位调制器PM(4)、色散介质D(5)、第二光学相位调制器PM(6)，形成“PM-D-PM”结构的变换装置；

在“PM-D-PM”结构的变换装置中，设输入光脉冲信号为f_in(t)，依次经过“PM-D-PM”结构后，得到的输出信号f_out(t)计算式为：

其中t为时间，h_D(t)为色散介质的时域脉冲响应函数；为光学相位调制器的传递函数。

3.如权利要求1或2所述的全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于：所述光学相位调制器的光学相位改变满足

的形式，其中A为时间变换系数；可见，光学相位调制器上所加的驱动信号随时间按抛物线型变化。

4.如权利要求1或2所述的全光时域-频域连续傅里叶变换装置，其特征在于：色散介质的时域脉冲响应函数满足其中A为时间变换系数。