CN102608586B - 一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的合成孔径雷达(SAR)射频干扰(RFI)抑制方法，属于雷达信号处理技术领域。首先从SAR原始回波频域数据中检测出RFI信号的所有全局频域特征值，由这些频域特征值生成相应的扩展交替投影神经网络(EAPNN网络)库模式并逐一记忆到EAPNN网络中，然后利用EAPNN网络联想功能从回波时域数据中联想出RFI信号，再将回波时域数据与联想出的RFI信号直接相减从而达到抑制RFI的目的。由于EAPNN网络将现有方法中难以同时兼顾的全局特性和动态跟踪特性结合到了一起，因而可以在保证较高抑制精度的前提下，获得较快的处理速度。该方法可广泛用于合成孔径雷达、地球遥感等领域，特别适合于那些对抑制精度和处理速度同时都有较高要求及RFI较密集的场合。

Description

一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及合成孔径雷达射频干扰抑制技术与神经网络应用技术，尤其涉及一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)在资源勘察、环境监测、海洋和地壳观测、地形测绘、灾害预警评估和军事侦察等领域发挥着越来越大的作用。但是，一些研究表明在某些地区射频干扰(Radio Frequency Interference，RFI)对SAR系统(特别是工作频段较低的SAR系统)的影响是非常严重的，具体详见2009年5月4～8日Chan S.等人在美国帕萨迪娜市召开的IEEE雷达会议上发表的题为“SMAP雷达的射频干扰研究”的会议论文(Chan，S.；Spencer，M.RFIstudy for the SMAP radar，Proceedings of the IEEE Radar Conference，Pasadena，CA，4-8 May 2009)。以L波段SAR为例，该频段被国际电信联盟分配给地面通信系统、GPS、军民用地基监视雷达使用，这些都会对SAR系统造成影响。根据日本和其它国家对JERS-1 SAR的成像处理结果的统计，27％的成像结果由于受到RFI的影响造成图像质量下降，具体详见Shimada M.在2005年IEEE国际地球科学与遥感技术研讨会(IGARSS′05)上发表的题为“JERS-1合成孔径雷达观测到的L波段射频干扰及其全球分布”的会议论文(Shimada M.L-band RadioInterferences Observed by the JERS-1 SAR and Its Global Distribution.IGARSS′05.2005：4，2752-2755)。RFI的存在会显著降低SAR图像质量，能量较大的RFI会在SAR图像中产生近似沿距离向的亮线，遮盖真实的地面场景，甚至使SAR图像无法解译；能量较小的RFI在SAR图像中的表现可能不明显，但是它对以此为基础的InSAR系统的干涉相位的影响很大，具体详见Reigber A.等人在2005年《IEEE地球科学与遥感通信》国际期刊第2卷第1期45-49页上发表的题为“合成SAR图像中的干扰抑制”一文(Reigber，A.；Ferro-Famil，L.；Interferencesuppression in synthesized SAR images，IEEE Geoscience and Remote SensingLetters，2005，2(1)：45-49)以及Rosen P.A.等人于2008年5月26-30日在意大利罗马召开的IEEE雷达会议(RADAR′08)上发表的题为“ALOS PALSAR合成孔径雷达数据中射频干扰观测与抑制：对DESDynI任务的影响”的会议论文(Rosen，P.A.；Hensley，S.；Le，C.；Observations and mitigation of RFI in ALOS PALSAR SARdata：Implications for the DESDynI mission，IEEE Radar Conference，2008(RADAR′08)，Rome，Italy，26-30 May，2008)。

实际上，RFI对SAR尤其对低频波段SAR的影响，早已引起了国内外研究人员的高度重视。自20世纪90年代以来，针对SAR(特别是UWB-SAR)的RFI抑制问题，国内外就相继提出了一系列抑制算法及其改进算法。现有这些解决RFI抑制问题的方法基本可以归结为如下四种：

1、频域陷波法

T.Koutsoudis等人于1995年4月在美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法II国际会议上发表的题为“超宽带雷达接收机中的射频干扰抑制”(Koutsoudis，Theodore；Lovas，Louis A.RF Interference Suppression in UltraWideband Radar Receivers，in Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery II(D.A.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2487，pp.107-118，April 1995.)一文中提出的RFI抑制方法以及S.Buckreuss于1998年5月在德国腓特烈港召开的欧洲合成孔径雷达会议(EUSAR′98)上发表的题为“P波段合成孔径雷达数据中的干扰过虑”(S.Buckreuss.Filtering Interferences from P-Band SAR Data，Proc.EuropeanConference on Synthetic Aperture Radar，EUSAR′98，Friedrichshafen，Germany，pp.279-282，May 1998)一文中提出的频域滤波方法都属于频域陷波滤波法。该方法主要包括两个过程，即检测出RFI并确定RFI在SAR回波数据频谱中的位置，然后在RFI对应位置施加陷波滤波器。

2、图像域方法

B.H.Ferrell于1995年4月在美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法II国际会议上发表的题为“UHF合成孔径雷达中的干扰抑制”(B.H.Ferrell，Interference Suppression in UHF Synthetic-Aperture Radar，in Algorithms forSynthetic Aperture Radar Imagery II(DA.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2487，pp.96-106，April 1995)一文中提出了成像相减法。Armin W.Doerry在其专利(专利号US 6608586B1，2003年8月19日)中提出了“从SAR图像中移除射频干扰方法”(Method for removing RFI from SAR images)以及国内黄晓涛等人在其申请的发明专利(申请公布号CN102243300A，2011.11.16)中提出了“低频合成孔径雷达射频干扰抑制及误差校正方法”。这些方法尽管采取了不同的处理思路，但是都属于基于图像域的方法。其中两幅图像之间的精确配准是该类方法的一个关键环节。

3、代数空间域方法

对SAR回波数据形成的自相关矩阵进行特征分解，将所有特征向量张成的特征空间按照特征值的分布情况分解成RFI特征空间和信号特征空间。将回波数据向量投影到RFI特征空间，得到RFI信号，再将回波信号与RFI信号相减就可进行RFI抑制。国内Zhou F等人在2007年《IEEE地球科学与遥感通信》国际期刊第4卷第1期第75-79页上发表的题为“基于特征子空间的滤波方法在合成孔径雷达窄带干扰抑制中的应用”(Zhou，F.；Wu，R.；Xing，M.；Bao，Z.；Eigensubspace-Based Filtering With Application in Narrow-Band InterferenceSuppression for SAR，IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，vol.4，no.1，p.75-79，2007)一文中所提出的基于特征子空间的RFI抑制方法以及国内YuChunrui等人于2010年10月29-31日在中国宁波召开的2010多媒体技术国际会议(ICMT)上发表的题为“特征分解的射频干扰抑制方法在SAR数据中的应用”(Yu Chunrui；Zhang Yongsheng；Dong Zhen；Liang Diannong；Eigen-Decomposition Method for RFI Suppression Applied to SAR Data，2010International Conference on Multimedia Technology(ICMT)，Ningbo，China，29-31Oct.2010)一文中所提出的基于特征分解的RFI抑制方法都属于代数空间域方法。

4、参数模型方法

参数模型方法基本上都要采用这样四个步骤：(1)选择一种描述RFI的参数模型(正弦叠加模型或AR模型)；(2)运用回波数据对模型参数进行估计；(3)将估计出的参数代入模型重构出RFI；(4)回波数据和重构出的RFI数据相减实现RFI抑制。在模型选定的情况下，关键是模型参数的估计。

对于正弦叠加模型，估计模型参数的代表性方法有：(1)Braunstein Matthew等人在1994年美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法国际会议上发表的题为“射频干扰(RFI)抑制的信号处理方法”(Braunstein，Matthew；Ralston，James M.；Sparrow，David A.Signal processing approaches to radiofrequency interference(RFI)suppression，in Algorithms for Synthetic Aperture RadarImagery(D.A.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2230，pp.190-208，April 1994)一文中提出了最大似然估计(MLE)算法；(2)Golden August等人于1995年4月在美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法II国际会议上发表的题为“VHF/UHF去斜合成孔径雷达中的射频干扰消除”(Golden，August；Werness，Susan A.；Stuff，Mark A.；Degraaf，Stuart R.；Sullivan，Richard C.Radiofrequency interference removal in a VHF/UHF deramp SAR，in Algorithms forSynthetic Aperture Radar Imagery II(D.A.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2487，pp.84-95，April 1995)一文中提出了参数最大似然(PML)算法；(3)Miller Timothy R.等人于1995年4月在美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法II国际会议上发表的题为“射频干扰抑制的近似最小二乘方法”(Miller，Timothy R.；McCorkle，John W.；Potter，Lee C.Near-least-squares radiofrequency interference suppression，in Algorithms for Synthetic Aperture RadarImagery II(D.A.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2487，pp.72-83，April 1995)一文中引入线性目标响应切除技术，得到用于估计RFI的数据，运用LS方法估计固定频率RFI，chirp变换估计变化频率RFI，这就是所谓的chirp-least-squaresalgorithm with clipping(CLSC)算法。

对于AR模型的参数估计，一般采取自适应滤波的方法将AR模型的参数变成滤波器的权系数，这样自适应滤波器的很多权值学习方法就可以直接运用了。用自适应滤波思想进行SAR射频干扰抑制的代表性方法有：(1)K.Abend等人于1995年4月在美国奥兰多召开的SPIE-合成孔径雷达成像算法II国际会议上发表的题为“超宽带雷达中的广播电视干扰信号提取”(K.Abend and J.McCorkle，Radio and TV interference extraction for ultra-wideband radar，in Algorithms forSynthetic Aperture Radar Imagery II(D.A.Giglio，ed.)，SPIE，Orlando，FL，vol.2487，pp.119-129，April 1995)一文中提出了自适应FIR滤波法；(2)C.T.C.Le等人于1997年在美国帕萨迪娜市围绕美国喷气推进实验室AirSAR召开的的第七届专题研讨年会上发表的题为“宽带合成孔径雷达信号中射频干扰的自适应滤波方法”(C.T.C.Le，S.Hensley and E.Chapin，Adaptive Filtering of RFI in WidebandSAR Signals，7th Annual JPL AirSAR Workshop，Pasadena，California，January1997)一文中提出的自适应滤波算法和R.T.Lord等人在1999年IET《电子通信》国际期刊第35卷第8期629-630页上发表的题为“RD算法和LMS自适应滤波相结合有效抑制SAR中的射频干扰”(R.T.Lord and M.R.Inggs，Efficient RFIsuppression in SAR using a LMS adaptive filter integrated with the range/Doppleralgorithm，in Electronics Letters，vol.35，no.8，pp.629-630，April 1999)一文中提出的自适应滤波算法都属于基于LMS的自适应滤波算法；(3)Vu，V.T.等人在2010年《IEEE地球科学与遥感通信》国际期刊第7卷第4期694-698页上发表的题为“用自适应谱线增强器对超宽带合成孔径雷达中的射频干扰进行抑制”(Vu，V.T.；

gren，T.K.；Pettersson，M.I.；

kansson，L.；Gustavsson，A.；Ulander，L.M.H.；RFI Suppression in Ultrawideband SAR Using an Adaptive Line Enhancer，IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，vol.7，no.4，pp.694-698，Oct.2010)一文中提出了NLMS自适应滤波方法。

上述的前三种方法(频域陷波方法、图像域方法以及代数空间域方法)都有一个共同的特点，就是它们都是从全局(或整体上)对RFI进行表述，然后从全局对RFI进行抑制。其主要优点就是概念清晰，计算简单，易于实现，特别适合于RFI密集的场合，是一种全局静态方法。但是不同域的方法还有各自的不足：(1)频域陷波法在进行滤波处理的同时会引入人为干扰，导致旁瓣电平增高，而且滤波器的瞬态效应会造成数据截短，同时会在SAR回波数据频谱中产生裂口，在成像处理中导致散焦现象；(2)图像域方法需要对两幅图像进行精确配准，配准误差的客观存在必将会对目标信号的失真造成程度不同的影响，将配准误差控制在给定的范围是图像域方法的一个关键，控制不好可能会使处理后的结果较差甚至不可用；(3)代数空间域方法由于目前缺乏一个定量的分割准则去指导。特征值的划分存在一定的主观性，由此引起的分割误差必然会造成目标信号的失真而影响抑制效果。

第四种方法(参数模型方法)与前三种方法相比有较大的不同，它主要是采用带参数的数学模型从局部(细节上)去精确刻画RFI信号，在模型参数被精确估计的情况下可以得到非常高的RFI抑制精度。特别是自适应滤波方法具有较强的跟踪能力，可以较好地跟踪非平稳RFI信号的变化，是一种局部动态方法。虽然与全局静态方法相比，可以获得较高的抑制精度，但是其算法的实现较为复杂，计算量大，尤其是RFI高度密集的场合，尤为显著，算法的实时性受到很大挑战。另外基于AR模型的自适应滤波方法还存在边缘效应。

因此设计一种抑制精度高、处理速度快的RFI抑制方法，对于合成孔径雷达的射频干扰抑制具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有合成孔径雷达(简称SAR)射频干扰抑制(简称RFI)方法的不足而提供一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法。利用扩展交替投影神经网络(简称EAPNN网络)记忆功能将反映RFI信号全局频域特征的所有库模式记忆到EAPNN网络中，并利用EAPNN网络联想功能从回波时域数据中联想出RFI信号，再将回波时域数据与联想出的RFI信号直接相减从而达到抑制RFI的目的，与现有方法相比，可以在保证较高抑制精度的前提下获得较快的处理速度，而且对低频SAR中的非平稳RFI信号亦具有非常好的抑制效果。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1 SAR原始回波的一维频域数据

将SAR原始回波时域数据用一个Na行Nr列的矩阵存放，矩阵的每行数据与逐个单脉冲快时间即斜距向的回波信号采样值相对应，矩阵的每列数据与慢时间即方位向的回波信号采样值相对应。若将矩阵的每行数据按序连接成一个含Na×Nr个元素的行向量，则对此行向量进行离散傅立叶变换后所得的频域结果即被称为SAR原始回波的一维频域数据。

定义2 RFI信号的全局频域特征与RFI信号的全局频域特征值

从SAR原始回波的一维频域数据中找出所有与RFI信号相对应的位置，所有这些位置值的集合被称为RFI信号的全局频域特征。每一个位置值被称为RFI信号的全局频域特征值。

定义3 扩展交替投影神经网络

扩展交替投影神经网络(简称EAPNN网络)是利用凸集投影的概念在向量空间中建立的一种神经网络模型。它是一种全互连网络，作用域为复数域，网络的拓扑结构如图2所示。L为EAPNN网络神经元个数，t_pq表示从神经元p到神经元q之间的连接权值，t_qp表示从神经元q到神经元p之间的连接权值。对于EAPNN网络来说，其连接权值t_pq＝t_qp，s_p(v)表示v时刻神经元p的状态值。具体详见文献“王金根，龚沈光，陈世福.扩展交替投影神经网络-具备联想记忆功能的充分必要条件，《电子学报》，32卷，第4期，2004年，596页-600页及第605页.”和王金根等人在ICIC 2010国际会议上发表的题为“扩展交替投影神经网络进一步研究”一文(Jingen Wang，Yanfei Wang，Xunxue Cui，Further Research onExtended Alternating Projection Neural Network，ICIC 2010，LNCS 6215，pp.33-40，Springer-Verlag Berlin Heidelberg(2010))。

定义4 EAPNN网络浮动神经元

在EAPNN网络中，状态值随时间改变(浮动)的神经元被称为浮动神经元，任意浮动神经元p在v时刻的状态值

其中L为EAPNN网络神经元个数，t_qp表示从任意神经元q到神经元p之间的连接权值，s_q(v-1)为神经元q在v-1时刻的神经元状态值。

定义5 EAPNN网络连接权矩阵

EAPNN网络所有神经元之间的连接权值构成的方阵被称为EAPNN网络连接权矩阵。连接权矩阵T的任意元素t_pq表示从神经元p到神经元q之间的连接权值。

定义6 EAPNN网络的v时刻状态向量

在v时刻，其中v为非负整数，将EAPNN网络所有神经元的状态值按照神经元序号由小到大的顺序组成一个向量S(v)＝(s₁(v)s₂(v)…s_L(v))，这个向量被称为EAPNN网络的v时刻状态向量；当v＝0时，S(0)被称为EAPNN网络的初始状态向量；当v＝1时，S(1)被称为EAPNN网络的1时刻状态向量。

定义7 EAPNN网络库模式

若一个非零复数列向量的元素个数与EAPNN网络的神经元个数相同，则当该复数列向量被用来训练EAPNN网络得到网络连接权矩阵时，就称其为EAPNN网络库模式。

定义8 EAPNN网络记忆功能

EAPNN网络具有将库模式存储在其连接权矩阵中的功能，将EAPNN网络的这一功能称为EAPNN网络记忆功能。

定义9 由RFI信号全局频域特征值生成的EAPNN网络库模式

若RFI信号的第i个全局频域特征值为pos，其中i为正整数，则按照下面的公式(1)就可以生成其相应的第i个EAPNN网络库模式。

$u_i={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}\×0\×(\mathrm{pos}-N_a{N}_r/2-1)}{N_a{N}_r}}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}\×1\×(\mathrm{pos}-N_a{N}_r/2-1)}{N_a{N}_r}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\π}\×(L-1)\×(\mathrm{pos}-N_a{N}_r/2-1)}{N_a{N}_r}}\end{array}\right)}^{\mathrm{Transpose}}---\left(1\right)$

式中L为EAPNN网络神经元的个数，N_aN_r＝N_a×N_r为原始回波一维频域数据的长度，为虚数单位，公式(1)中右上角的“Transpose”表示向量的转置。

u_i被称为由RFI信号全局频域特征值生成的EAPNN网络库模式。

定义10 库模式记忆到EAPNN网络中

若任意库模式u_i满足条件

其中θ_α为门限值，可在区间[1，3]内取值，||·||表示向量的2范数，则认为库模式u_i已经记忆在EAPNN网络中，不必更新EAPNN网络连接权矩阵T，否则按照下面的公式(2)进行EAPNN网络连接权矩阵T的更新，从而完成库模式的记忆。

$T\←T+\frac{{(u_i-T\·u_i)\·(u_i-T\·u_i)}^H}{{(u_i-T\·u_i)}^H\·(u_i-T\·u_i)}---\left(2\right)$

式中(·)^H表示向量或矩阵的共厄转置。

将上述这一更新EAPNN网络连接权矩阵的过程称为将库模式记忆到EAPNN网络中。

定义11 EAPNN网络联想功能

EAPNN网络能够根据其初始状态向量S(0)，利用连接权矩阵T计算出任意v时刻的状态向量S(v)，把EAPNN网络的这一功能称为EAPNN网络联想功能。S(v)被称为EAPNN网络v时刻的联想结果。若EAPNN网络所有的神经元都被设计为浮动神经元，则v时刻状态向量S(v)可用下面的公式(3)计算：

S(v)＝T^v·S(0)＝T·S(0)＝S(1)     (3)

公式(3)表明EAPNN网络在所有神经元都被设计为浮动神经元的情况下，其v时刻状态向量等于1时刻状态向量S(1)，由于v为任意非负整数，当v＝∞时，其∞时刻状态向量S(∞)，即稳态向量，亦等于1时刻状态向量S(1)；也就是说，EAPNN网络在所有神经元都被设计为浮动神经元的情况下，由其初始状态向量只需进行1次联想就可得到其稳态向量。

本发明提供一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1.得到合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维频域数据

将合成孔径雷达(SAR)原始回波时域数据用一个Na行Nr列的矩阵存放，Na和Nr均为正整数，矩阵的每行数据与逐个单脉冲快时间即斜距向的回波信号采样值相对应，矩阵的每列数据与慢时间即方位向的回波信号采样值相对应；将矩阵的每行数据按序连接成一个含Na×Nr个元素的行向量x(n)，其中n为不大于Na×Nr的所有正整数，该行向量被称为合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)，对此行向量x(n)进行离散傅立叶变换后即可得到合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维频域数据X(n)，其中n为不大于Na×Nr的所有正整数；

步骤2.从一维频域数据中检测出RFI信号的所有全局频域特征值

将步骤1得到的一维频域数据X(n)按幅值由小到大的顺序重新排序，得到排序后的幅值数据Y(m)，显然X(n)的序号值n和Y(m)的序号值m之间存在着一个确定的函数关系，记为n＝label(m)，则有Y(m)＝|X(label(m))|，其中n，m均为不大于Na×Nr的所有正整数；求出Y(m)的一阶差分Z(m)＝Y(m+1)-Y(m)，其中m为不大于Na×Nr-1的所有正整数；计算出Z(m)的均值Z₀和标准偏差σ_Z；让m从1开始，计算的值；若

其中α为门限值，在区间[0.3，1]内取值，则m值加1继续计算直到

或m＝Na×Nr时为止，将此时的m值记为m_α；若m_α＜Na×Nr则可以得到一维频域数据X(n)的序号值label(m_α+1)，label(m_α+2)，label(m_α+3)，...，label(Na×Nr-2)，label(Na×Nr-1)，label(Na×Nr)，所有这些序号值被称为射频干扰信号的所有全局频域特征值，射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为Na×Nr-m_α，转到步骤3；若m_α＝Na×Nr则因射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为0，即不存在射频干扰，而不需再继续后面的处理步骤；

步骤3.SAR原始回波的一维时域数据分割

合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维时域数据分割原则是：保证分割出的每段时域数据长度均要大于3倍射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数；由步骤2得到的射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为Na×Nr-m_α，则本着这样的分割原则，一种简单的分割方式就是将步骤1中长度为Na×Nr的合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)平均分成Na×Q段时域数据，每段时域数据长度均为其中Q为小于

的正整数；

步骤4.确定扩展交替投影神经网络(EAPNN网络)结构

根据步骤3给出的每段时域数据长度确定扩展交替投影神经网络的神经元个数即扩展交替投影神经网络由L个神经元组成；将扩展交替投影神经网络的所有神经元都设计为浮动神经元；

步骤5.由RFI信号的频域特征值生成EAPNN网络库模式

将步骤2得到的RFI信号的所有全局频域特征值逐个代入公式(1)生成相应的EAPNN网络库模式；

步骤6.将所有的库模式记忆到EAPNN网络中

首先将扩展交替投影神经网络连接权矩阵T的初始值置零，即令T＝0，然后对步骤5生成的所有库模式都采取定义10中的操作过程来将其逐个记忆到EAPNN网络中；

步骤7.EAPNN网络从回波时域数据中联想出RFI信号

将步骤3分割出的第一段时域数据作为EAPNN网络的初始状态向量S(0)，EAPNN网络按照公式(3)进行一次联想后，所得到的1时刻状态向量S(1)就是该段时域数据中的射频干扰信号；依次对第2段时域数据、第3段时域数据、......一直到第Na×Q段时域数据都采用同样的方法进行处理，将这些经过处理后的数据段按序依次拼接起来，就得到了原始回波中的射频干扰时域数据，送给步骤8；

步骤8.得到RFI被抑制后的合成孔径雷达(SAR)回波时域数据

将步骤1中合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)与原始回波中的射频干扰(RFI)时域数据直接相减，就得到了射频干扰(RFI)被抑制后的合成孔径雷达(SAR)回波时域数据。

本发明的有益效果：本发明针对现有RFI抑制方法的不足，利用扩展交替投影神经网络(EAPNN网络)将现有方法中难以同时兼顾的全局特性和动态跟踪特性结合到了一起，从而提供了一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法。该方法可以在保证较高抑制精度的前提下，获得较快的处理速度，能够避免现有自适应滤波方法的边缘效应，而且对低频SAR中的非平稳RFI信号亦具有非常好的抑制效果。实质上该方法可以广泛应用于SAR(UWB SAR)雷达、地球遥感等领域，特别适合于那些对抑制精度和处理速度同时都有较高要求及RFI分布较密集的场合。EAPNN网络自身结构和运算的简单性以及高度并行性，使得其在实时处理的场合具有非常大的应用潜力，一旦进行了硬件实现，其应用前景将是非常广阔的。

下面结合附图进一步详细说明本发明的具体实施例。

附图说明

图1是一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法的流程示意图。

图2是本发明采用的扩展交替投影神经网络拓扑结构示意图。

图3是具体实施例在第一种射频干扰情况下得到的处理指标示意图。

图4是具体实施例在第二种射频干扰情况下得到的处理指标示意图。

图5是具体实施例在第一种射频干扰情况下用本发明方法得到的部分时域处理结果。

图6是具体实施例在第二种射频干扰情况下用本发明方法得到的部分时域处理结果。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，测试用的计算机CPU为AMD公司2004年生产的Athlon^TM XP 2500+(1.83GHz)，内存为1G。所有步骤、结论都在Matlab 2006上验证正确。下面结合附图和具体实施例对本发明的方法做进一步的阐述。

本发明提供的基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法的流程示意图如图1所示，具体实施例如下：

为了方便描述，首先做以下术语定义：

定义1 SAR原始回波的一维频域数据

将SAR原始回波时域数据用一个Na行Nr列的矩阵存放，矩阵的每行数据与逐个单脉冲快时间即斜距向的回波信号采样值相对应，矩阵的每列数据与慢时间即方位向的回波信号采样值相对应。若将矩阵的每行数据按序连接成一个含Na×Nr个元素的行向量，则对此行向量进行离散傅立叶变换后所得的频域结果即被称为SAR原始回波的一维频域数据。

定义2 RFI信号的全局频域特征与RFI信号的全局频域特征值

从SAR原始回波的一维频域数据中找出所有与RFI信号相对应的位置，所有这些位置值的集合被称为RFI信号的全局频域特征。每一个位置值被称为RFI信号的全局频域特征值。

定义3 扩展交替投影神经网络

扩展交替投影神经网络(简称EAPNN网络)是利用凸集投影的概念在向量空间中建立的一种神经网络模型。它是一种全互连网络，作用域为复数域，网络的拓扑结构如图2所示。L为EAPNN网络神经元个数，t_pq表示从神经元p到神经元q之间的连接权值，t_qp表示从神经元q到神经元p之间的连接权值。对于EAPNN网络来说，其连接权值t_pq＝t_qp，s_p(v)表示v时刻神经元p的状态值。具体详见文献“王金根，龚沈光，陈世福.扩展交替投影神经网络-具备联想记忆功能的充分必要条件，《电子学报》，32卷，第4期，2004年，596页-600页及第605页.”和王金根等人在ICIC 2010国际会议上发表的题为“扩展交替投影神经网络进一步研究”一文(Jingen Wang，Yanfei Wang，Xunxue Cui，Further Research onExtended Alternating Projection Neural Network，ICIC 2010，LNCS 6215，pp.33-40，Springer-Verlag Berlin Heidelberg(2010))。

定义4 EAPNN网络浮动神经元

在EAPNN网络中，状态值随时间改变(浮动)的神经元被称为浮动神经元，任意浮动神经元p在v时刻的状态值其中L为EAPNN网络神经元个数，t_qp表示从任意神经元q到神经元p之间的连接权值，s_q(v-1)为神经元q在v-1时刻的神经元状态值。

定义5 EAPNN网络连接权矩阵

EAPNN网络所有神经元之间的连接权值构成的方阵被称为EAPNN网络连接权矩阵。连接权矩阵T的任意元素t_pq表示从神经元p到神经元q之间的连接权值。

定义6 EAPNN网络的v时刻状态向量

在v时刻，其中v为非负整数，将EAPNN网络所有神经元的状态值按照神经元序号由小到大的顺序组成一个向量S(v)＝(s₁(v)s₂(v)…s_L(v))，这个向量被称为EAPNN网络的v时刻状态向量；当v＝0时，S(0)被称为EAPNN网络的初始状态向量；当v＝1时，S(1)被称为EAPNN网络的1时刻状态向量。

定义7 EAPNN网络库模式

若一个非零复数列向量的元素个数与EAPNN网络的神经元个数相同，则当该复数列向量被用来训练EAPNN网络得到网络连接权矩阵时，就称其为EAPNN网络库模式。

定义8 EAPNN网络记忆功能

EAPNN网络具有将库模式存储在其连接权矩阵中的功能，将EAPNN网络的这一功能称为EAPNN网络记忆功能。

考虑到对各个脉冲(距离线)的数据处理过程完全相同，这里仅以单个脉冲(1条距离线，即Na＝1)的数据处理为例。回波数据由单个点目标产生，采用线性调频信号，信号带宽100MHz。射频干扰信号采用正弦叠加模型来产生，即

其中A_l为第l个正弦波的复幅度，ω_l为第l个正弦波的频率，P为不同频率正弦波个数，在本实施例中P≤50。这里分两种不同的情况来产生射频干扰信号：第一种情况就是首先让所有正弦波的频率均匀分布在信号带宽内，各正弦波的幅度都设为1，然后利用MATLAB的rand()函数对各正弦波的幅度进行调制；第二种情况就是首先让所有正弦波的频率均匀分布在信号带宽内，各正弦波的幅度都设为1，然后利用MATLAB的rand()函数分别对各正弦波的频率和幅度同时进行调制。

参见图1，通过如下的步骤就可对叠加了射频干扰的回波数据进行干扰抑制：

步骤1.得到合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维频域数据

用单个脉冲(1条距离线上)的原始回波时域数据进行处理，即Na＝1，并取Nr＝2800；对单脉冲原始回波时域数据x(n)，其中n＝1，2，3，....，2798，2799，2800，进行离散傅立叶变换后即可得到其一维频域数据X(n)，其中n＝1，2，3，....，2798，2799，2800；

步骤2.从一维频域数据中检测出射频干扰信号的所有全局频域特征值

将步骤1得到的一维频域数据X(n)按幅值由小到大的顺序重新排序，得到排序后的幅值数据Y(m)，显然X(n)的序号值n和Y(m)的序号值m之间存在着一个确定的函数关系，记为n＝label(m)，则有Y(m)＝|X(label(m))|，其中n，m＝1，2，3，...，2798，2799，2800，求出Y(m)的一阶差分Z(m)＝Y(m+1)-Y(m)，其中m＝1，2，3，...，2798，2799；计算出Z(m)的均值Z₀和标准偏差σ_Z；让m从1开始，计算

的值；若

则m值加1继续计算直到

或m＝2800时为止，将此时的m值记为m_α；若m_α＜2800则可以得到一维频域数据X(n)的序号值label(m_α+1)，label(m_α+2)，label(m_α+3)，...，label(2798)，label(2799)，label(2800)，所有这些序号值被称为射频干扰信号的所有全局频域特征值，射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为2800-m_α，在本实施例中所有全局频域特征值的个数不超过90，转到步骤3；若m_α＝2800则因射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为0，即不存在射频干扰，而不需再继续后面的处理步骤；

步骤3.合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维时域数据分割

合成孔径雷达(SAR)原始回波的一维时域数据分割原则是：保证分割出的每段时域数据长度均要大于3倍射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数；这里若能保证分割出的每段时域数据长度都大于3×90＝270，显然是符合分割原则的；一种简单的分割方法就是将长为2800的原始回波时域数据x(n)平均分成10段时域数据，每段时域数据长度均为280；

步骤4.确定扩展交替投影神经网络(EAPNN网络)结构

根据步骤3给出的每段时域数据长度确定扩展交替投影神经网络的神经元个数L＝280，即EAPNN网络由280个神经元组成，其拓扑结构如图2所示；这里将EAPNN网络的所有神经元都设计为浮动神经元；

步骤5.由射频干扰信号的频域特征值生成扩展交替投影神经网络库模式

将步骤2得到的RFI信号的所有全局频域特征值逐个代入下面的公式中生成相应的EAPNN网络库模式：

$u_i={\left(\begin{array}{ccccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}\×0\×(\mathrm{pos}-1401)}{2800}}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}\×1\×(\mathrm{pos}-1401)}{2800}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\π}\×278\×(\mathrm{pos}-1401)}{2800}}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}\×279\×(\mathrm{pos}-1401)}{2800}}\end{array}\right)}^{\mathrm{Transpose}}$

式中i为正整数，

为虚数单位，公式中右上角的“Transpose”表示向量的转置，pos为RFI信号的第i个全局频域特征值，u_i为生成的第i个EAPNN网络库模式，显然u_i是一个由280个复数组成的列向量；

步骤6.将所有的库模式记忆到扩展交替投影神经网络中

首先将扩展交替投影神经网络连接权矩阵T的初始值置零，即令T＝0，然后对步骤5生成的所有库模式都采取如下的操作过程来将其逐个记忆到EAPNN网络中；

若库模式u_i满足条件

其中||·||表示向量的2范数，则认为库模式u_i已经记忆在EAPNN网络中，不必更新EAPNN网络连接权矩阵T；否则按照公式：

进行EAPNN网络连接权矩阵T的更新，式中(·)^H表示向量或矩阵的共厄转置，从而完成库模式的记忆；

步骤7.EAPNN网络从回波时域数据中联想出RFI信号

将步骤3分割出的第一段时域数据作为扩展交替投影神经网络初始状态向量S(0)，扩展交替投影神经网络按照公式：S(1)＝T·S(0)，式中T为扩展交替投影神经网络连接权矩阵，进行一次联想后，所得到的1时刻状态向量S(1)就是该段时域数据中的射频干扰信号；依次对第2段时域数据、第3段时域数据、......、一直到第10段时域数据都采用同样的方法进行处理，将这些经过处理后的数据段按序依次拼接起来，就得到了原始回波中的射频干扰时域数据，送给步骤8；

步骤8.得到RFI被抑制后的SAR回波时域数据

将步骤1中合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)与原始回波中的射频干扰(RFI)时域数据直接相减，就得到了射频干扰(RFI)被抑制后的合成孔径雷达(SAR)回波时域数据。

为了验证上述方法，在第一种射频干扰情况下将正弦波的个数P分别取10、20、30、40以及50进行测试实验，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数及MATLAB程序处理所用的时间如图3所示。由于本发明方法与现有的自适应滤波方法在抑制性能上具有一定的可比性，所以这里还用R.T.Lord等人的LMS自适应方法进行了测试实验，得到的处理结果及MATLAB程序所用的处理时间亦在图3中给出。在第二种射频干扰情况下仍将正弦波的个数P分别取10、20、30、40以及50进行测试实验，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数及MATLAB程序处理所用的时间如图4所示。同样亦用LMS自适应方法进行了测试实验，得到的处理结果及MATLAB程序所用的处理时间亦在图4中给出。

观察图3可以发现：对于第一种射频干扰情况，当RFI中的正弦波个数P从10增加到50时，由于RFI分布变密集了，叠加了RFI的回波信号与信号理论值之间的互相关系数从P＝10时的0.4429下降到了P＝50时的0.1381，其信号理论值与RFI能量之比亦相应地从P＝10时的-6.5532分贝下降到了P＝50时的-15.0463分贝。采用本发明方法进行了RFI抑制，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数，最好可达到0.9898(当P＝10时)，最差亦达到了0.8505(当P＝50时)，P＝10时互相关系数改善了0.9898-0.4429＝0.5469，P＝50时互相关系数改善了0.8505-0.1381＝0.7124，MATLAB程序处理时间最快为0.374秒(当P＝10时)，最慢为1.346秒(当P＝50时)，最慢与最快处理时间之比为1.346秒/0.374秒＝3.599；采用LMS自适应方法进行RFI抑制，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数，最好可达到0.9901(当P＝10时)，最差亦达到了0.8504(当P＝50时)，P＝10时互相关系数改善了0.9901-0.4429＝0.5472，P＝50时互相关系数改善了0.8504-0.1381＝0.7123，MATLAB程序处理时间最快为0.649秒(当P＝10时)，最慢为6.981秒(当P＝50时)，最慢与最快处理时间之比为6.981秒/0.649秒＝10.757。

观察图4可以发现：对于第二种射频干扰情况，当RFI中的正弦波个数P从10增加到50时，由于RFI分布变密集了，因此叠加了RFI的回波信号与信号理论值之间的互相关系数从P＝10时的0.3299下降到了P＝50时的0.1548，其信号理论值与RFI能量之比亦相应地从P＝10时的-8.8380分贝下降到了P＝50时的-15.5044分贝。采用本发明方法进行了RFI抑制，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数，最好可达到0.9595(当P＝10时)，最差亦达到了0.8372(当P＝50时)，与第一种RFI情况相比性能略有下降，这主要是由于第二种RFI情况下的各正弦波同时受到了幅度调制和频率调制的缘故，P＝10时互相关系数改善了0.9595-0.3299＝0.6296，P＝50时互相关系数改善了0.8372-0.1548＝0.6824，MATLAB程序处理时间最快为0.667秒(当P＝10时)，最慢为1.882秒(当P＝50时)，最慢与最快处理时间之比为1.882秒/0.667秒＝2.822；采用LMS自适应方法进行RFI抑制，得到干扰被抑制后的信号值与信号理论值之间的互相关系数，最好可达到0.9599(当P＝10时)，最差亦达到了0.8366(当P＝50时)，P＝10时互相关系数改善了0.9599-0.3299＝0.6300，P＝50时互相关系数改善了0.8366-0.1548＝0.6818，MATLAB程序处理时间最快为1.009秒(当P＝10时)，最慢为8.789秒(当P＝50时)，最慢与最快处理时间之比为8.789秒/1.009秒＝8.711。

图3和图4的观察分析结果表明：随着RFI中正弦波个数P的增加，两种方法的MATLAB处理程序所用处理时间总体上呈上升趋势，处理精度总体上呈下降趋势。其中LMS自适应方法在处理时间上对正弦波个数较为敏感、递增速度较快，而本发明方法对正弦波个数不算太敏感，处理时间随P的增长速度较缓慢。这也将意味着本发明方法在RFI分布较密集的场合其处理速度并不会急骤下降，这是其相对现有方法的一个较为突出的优势。但是RFI分布愈密集，RFI抑制精度将会愈差，抑制难度也随之增加。另外，两种方法的MATLAB程序在获得近似相同精度指标的情况下所用处理时间是截然不同的，本发明方法在这两种不同射频干扰情况下所用的处理时间基本上都是最少的，这说明本发明方法的处理性能对不同类型的射频干扰呈现出相对较强的鲁棒性，这是其另外一个优点。总之，这两种处理方法可以获得近似相同的抑制精度，但是所用的时间差别较大。本发明方法可以在保证高抑制精度的前提下，拥有更快的处理速度，特别在正弦波个数较多时尤为明显。

为了能更形象和直观地观察本发明方法的处理结果和比较其在不同正弦波个数P情况下的处理性能。现将本发明方法在两种不同射频干扰情况下的处理结果以图形的方式予以显示。为了便于观察，只是截取了处理结果中的一小部分进行显示。图5中，(a)～(e)分别为本发明方法在第一种射频干扰情况下正弦波个数P依次取10，20，30，40，50时截取的一小段处理结果，图中横坐标为采样点的序号值，表示从第1200号采样点开始到第1600号采样点结束，共401个采样点，纵坐标为复信号的实部，图中粗虚线表示复信号理论值的实部，即线性调频信号的实部，细实线表示RFI被抑制后的复信号的实部。观察图5可以发现：总体来说，各子图中的粗虚线和细实线可以较好的吻合，特别是信号的边沿处吻合得较好，但是随着正弦波个数P的增加，吻合程度还是略呈下降趋势，即处理性能略有下降，主要表现在信号峰值处的信号失真或能量损失上，在P越大时越明显；图6中，(a)～(e)分别为本发明方法在第二种射频干扰情况下正弦波个数P依次取10，20，30，40，50时截取的一小段处理结果；同样，图中横坐标为采样点的序号值，表示从第1200号采样点开始到第1600号采样点结束，共401个采样点，纵坐标为复信号的实部，图中粗虚线亦表示复信号理论值的实部，即线性调频信号的实部，细实线亦表示RFI被抑制后的复信号的实部。观察图6可以得到与图5相同的结论。不过图6的处理结果整体上要稍逊于图5的处理结果。这主要是由于第二种RFI情况下的各正弦波与第一种RFI情况下的各正弦波相比，又多增加了一个频率调制的缘故。

需要说明的是，本发明方法已通过了部分SAR实测数据的验证，上面设计的仿真实施例仅是为了便于比较和分析，以便读者更好地理解本发明的原理方法。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。凡是根据上述描述做出各种可能的等同替换或改变，均被认为属于本发明的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于神经网络的合成孔径雷达射频干扰抑制方法，其特征在于：利用扩展交替投影神经网络记忆功能将反映射频干扰信号全局频域特征的所有库模式记忆到扩展交替投影神经网络中，然后利用扩展交替投影神经网络联想功能从回波时域数据中联想出射频干扰信号，再将回波时域数据与联想出的射频干扰信号直接相减从而达到抑制射频干扰的目的； 

实现上述操作过程的步骤如下： 

步骤1.得到合成孔径雷达（SAR）原始回波的一维频域数据 

将合成孔径雷达（SAR）原始回波时域数据用一个Na行Nr列的矩阵存放，Na和Nr均为正整数，矩阵的每行数据与逐个单脉冲快时间即斜距向的回波信号采样值相对应，矩阵的每列数据与慢时间即方位向的回波信号采样值相对应；将矩阵的每行数据按序连接成一个含Na×Nr个元素的行向量x(n)，其中n为不大于Na×Nr的所有正整数，该行向量被称为合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)，对此行向量x(n)进行离散傅立叶变换后即可得到合成孔径雷达（SAR）原始回波的一维频域数据X(n)，其中n为不大于Na×Nr的所有正整数； 

步骤2.从一维频域数据中检测出射频干扰信号的所有全局频域特征值 

将步骤1得到的一维频域数据X(n)按幅值由小到大的顺序重新排序，得到排序后的幅值数据Y(m)，显然X(n)的序号值n和Y(m)的序号值m之间存在着一个确定的函数关系，记为n＝label(m)，则有Y(m)＝|X(label(m))|，其中n，m均为不大于Na×Nr的所有正整数；求出Y(m)的一阶差分Z(m)＝Y(m+1)-Y(m)，其中m为不大于Na×Nr-1的所有正整数；计算出Z(m)的均值Z₀和标准偏差σ_Z；让m从1开始，计算

的值；若

其中α为门限值，在区间[0.3,1]内取值，则m值加1继续计算直到

或m=Na×Nr时为止，将此时的m值记为m_α；若m_α＜Na×Nr则可以得到一维频域数据X(n)的序号值label(m_α+1),label(m_α+2),label(m_α+3),…,label(Na×Nr-2),label(Na×Nr-1),label(Na×Nr)，所有这些序号值被称为射频干扰信号的所有全局频域特征值，射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为Na×Nr-m_α，转到步骤3；若m_α＝Na×Nr则因射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为0，即不存在射频干扰，而不需再继续后面的处理步骤； 

步骤3.合成孔径雷达（SAR）原始回波的一维时域数据分割 

合成孔径雷达（SAR）原始回波的一维时域数据分割原则是：保证分割出的每段时域数据长度均要大于3倍射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数；由步骤2得到的射频干扰信号的所有全局频域特征值的个数为Na×Nr-m_α，则本着这样的分割原则，一种简单的分割方式就是将步骤1中长度为Na×Nr的合成孔 径雷达原始回波的一维时域数据x(n)平均分成Na×Q段时域数据，每段时域数据长度均为其中Q为小于

的正整数； 

步骤4.确定扩展交替投影神经网络结构 

根据步骤3给出的每段时域数据长度确定扩展交替投影神经网络的神经元个数

即扩展交替投影神经网络由L个神经元组成；将扩展交替投影神经网络的所有神经元都设计为浮动神经元； 

步骤5.由射频干扰信号的频域特征值生成扩展交替投影神经网络库模式 

将步骤2得到的射频干扰信号的所有全局频域特征值逐个代入下面的公式中生成相应的扩展交替投影神经网络库模式； 

式中i为正整数，

为虚数单位，公式中右上角的“Transpose”表示向量的转置，L为扩展交替投影神经网络神经元的个数，N_aN_r＝N_a×N_r为合成孔径雷达（SAR）原始回波的一维频域数据X(n)的长度，pos为射频干扰信号的第i个全局频域特征值，u_i为生成的第i个扩展交替投影神经网络库模式，显然u_i是一个由L个复数组成的列向量； 

步骤6.将所有的库模式记忆到扩展交替投影神经网络中 

扩展交替投影神经网络所有神经元之间的连接权值构成的方阵被称为扩展交替投影神经网络连接权矩阵，扩展交替投影神经网络连接权矩阵T的任意元素t_pq表示从神经元p到神经元q之间的连接权值；将扩展交替投影神经网络连接权矩阵T的初始值置零，即令T＝0，然后对步骤5生成的所有库模式都采取如下的操作过程来将其逐个记忆到扩展交替投影神经网络中； 

若库模式u_i满足条件

其中θ_α为门限值，在区间[1,3]内取值，||·||表示向量的2范数，则认为库模式u_i已经记忆在扩展交替投影神经网络中，不必更新扩展交替投影神经网络连接权矩阵T；否则，按照公式： 

进行扩展交替投影神经网络连接权矩阵T的更新，从而完成库模式的记忆，式中(·)^H表示向量或矩阵的共厄转置； 

步骤7.扩展交替投影神经网络从回波时域数据中联想出射频干扰信号 

在v时刻，其中v为非负整数，将扩展交替投影神经网络所有神经元的状态值按照神经元序号由小到大的顺序组成一个向量S(v)，这个向量被称为扩展交替投影神经网络v时刻状态向量；当v=0时，S(0)被称为扩展交替投影神经网络 初始状态向量；当v=1时，S(1)被称为扩展交替投影神经网络1时刻状态向量，它亦是扩展交替投影神经网络从初始状态向量S(0)进行一次联想后所得到的状态向量；将步骤3分割出的第一段时域数据作为扩展交替投影神经网络初始状态向量S(0)，扩展交替投影神经网络按照公式：S(1)=T·S(0)，式中T为扩展交替投影神经网络连接权矩阵，进行一次联想后，所得到的1时刻状态向量S(1)就是该段时域数据中的射频干扰信号；依次对第2段时域数据、第3段时域数据、……一直到第Na×Q段时域数据都采用同样的方法进行处理，将这些经过处理后的数据段按序依次拼接起来，就得到了原始回波中的射频干扰时域数据，送给步骤8； 

步骤8.得到射频干扰（RFI）被抑制后的合成孔径雷达（SAR）回波时域数据 

将步骤1中合成孔径雷达原始回波的一维时域数据x(n)与步骤7中得到的原始回波中的射频干扰（RFI）时域数据直接相减，就得到了射频干扰（RFI）被抑制后的合成孔径雷达（SAR）回波时域数据。 

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