CN102607466B - 高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及大曲率面形的复杂光学曲面零件的高精度检测。为提供用于光学曲面零件等具有大曲率面形的复杂曲面零件的高精度检测方法，快速，非接触，对零件表面及表层无损伤，本发明采取的技术方案是，高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法及装置，包括以下步骤：借助于精密运动控制系统实现被测物体三自由度运动；使用光栅投影装置向被测物体表面投射编码光栅条纹；使用数字相移技术和相位展开算法从变形条纹图中获得被测物体表面的相位分布信息；使用虚拟参考面技术获取参考相位分布；根据相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，恢复出被测物体表面测量区域的三维形貌信息。本发明主要应用于光学曲面零件的测量。

Description

高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法及装置

技术领域

本发明涉及高反射表面的快速非接触检测，具体讲，涉及高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法及装置。

背景技术

自由曲面指非对称、不规则、不适合用统一的数学方程式来描述的曲面，其中，具有高反射特性的自由曲面诸如光学自由曲面的超精密切削加工技术在航空航天、国防、生物医学、通讯、微电子等高科技领域中的应用越来越广泛，并成为了光电及通讯行业的关键部件。多种多样的应用需求对高反射自由曲面零件的面形精度也提出了更高的要求。准确测量和评价高反射自由曲面零件的表面形貌，不但能正确识别加工过程中的变化和缺陷，而且对控制和改进加工方法，研究表面几何特性与使用性能的关系，以及提高加工表面的质量和产品性能都有着重要意义。

目前针对高反射自由曲面零件的三维形貌测量方法主要包括接触式测量方法和光学非接触式测量方法。接触式测量方法以探针式表面轮廓仪和三坐标测量机为代表，具有直观可靠、操作简单、通用性强的特点，垂直测量范围大，适合于微米或亚微米级工程表面的测量。但在进行自由曲面三维形貌测量过程中，测量速度慢，测量结果受温度变化影响较大。由于触针与被测零件表面接触，会对超精密加工高反射自由曲面零件表面造成损伤，触针易磨损，且无法进行软性及柔性物体的测量。光学非接触测量方法主要包括光栅投影方法和干涉测量方法，前者具有测量范围大、测量速度快以及易于在计算机控制下实现自动化测量等特点，可达微米级测量精度，但在测量高反射自由曲面零件时，多采用喷涂其表面，改变其反射特性为漫反射后进行测量，削弱了光学测量方法的非接触优点；后者作为一种高精度测量方法，广泛应用于高反射面形检测，但通常干涉系统需要单色光源，且设计精密，结构复杂，造价昂贵，影响了干涉测量方法的使用。

如何实现高反射自由曲面零件三维形貌的快速非接触测量成为精密测量领域的一个重点研究方向。近年来，基于高反射特性，光栅投影测量方法越来越多地应用于高反射自由曲面零件的三维形貌检测。该方法通过测量被测物体表面对入射光线产生的相位偏移，将计算得到的相位偏移信息转化为被测物体上相应区域的三维形貌信息。但目前的测量方法中，多基于远心光路模型或通过复杂的测量机构来获得相位偏移与被测物体表面形貌间的对应关系，且相位偏移信息的获取需要在对被测物体进行测量前，首先对一实际参考平面进行测量以获取参考相位，通过将其与被测物体表面对应点的相位值相减得到相位偏移，增加了测量复杂度，降低了测量效率。针对目前高反射自由曲面光栅投影三维形貌测量中的不足，研究一种快速、非接触的测量方法，具有重要的理论和现实意义。

发明内容

为克服现有技术的不足，提供用于具有高反射自由曲面零件的快速、非接触检测方法，对零件表面及表层无损伤。为达上述目的，本发明采取的技术方案是，一种高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，包括以下步骤：

借助于精密运动控制系统实现被测物体三自由度运动；

使用光栅投影装置向被测物体表面投射编码光栅条纹，由图像采集装置获取经被测物体表面调制的变形条纹图；

使用数字相移技术和相位展开算法从变形条纹图中获得被测物体表面的相位分布信息；

使用虚拟参考面技术获取参考相位分布；

采用基于迭代的三维重建模型，通过分析相位偏移信息与被测物体表面梯度的关系，由梯度恢复被测物体相应区域的三维形貌信息。

在基于迭代的三维重建模型中，由梯度到面形的重建过程是基于积分运算，具体分为局部积分和全局积分；基于局部积分的算法为路径积分法，即利用梯度数据通过计算局部梯度增量进行曲线积分，得到路径上各点的相对高度值，进而完成被测物体表面各点高度计算；基于全局积分的算法为区域波前重构法，应用于高反射自由曲面三维形貌重建中时，将波前视为待求自由曲面的表面高度，以测量所得水平和垂直方向的梯度值作为测量点，以待求高度的被测物体表面各点为重构点。

投射的编码光栅条纹为幅值、相位和投射方向可调的正弦光栅条纹、余弦光栅条纹、频率和方向不同的两种光栅条纹组合形成的复合光栅条纹、莫尔条纹、灰度编码光栅条纹及彩色光栅条纹中的一种。

使用数字相移技术获取变形光栅条纹的折叠相位信息，使用相位展开算法将折叠相位展开为连续相位分布，其中，使用的数字相移技术为等间隔数字相移，相移步数为三步、四步、五步或七步；使用的相位展开算法为空域相位展开算法或时域相位展开算法。

虚拟参考面技术使用特殊的投影方式，即通过向标定用平面镜投射一幅标记棋盘格图像，利用平面镜标定得到的相位信息建立的一个带有参考相位信息的平面镜虚像，在系统标定阶段即可一次性获取水平和垂直方向的参考相位。

在基于迭代的三维重建模型中，通过建立相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，采用基于全局积分的绍契威尔区域波前重构算法和基于局部积分的路径积分法相结合的方法，以路径积分法计算得到的被测物体表面形貌数据作为绍契威尔区域波前重构算法的初始值，由梯度值重建被测物体三维形貌；重建前，为满足重建所要求的边界闭合条件，保证边界的平滑性，利用光栅条纹的相移特性对被测物体表面区域进行提取，整个重建过程只在提取后的区域内进行。

利用光栅条纹的相移特性对被测物体表面区域进行提取是对被测物体的相应区域的轮廓提取，是通过相移条纹的排列顺序进行分组，对各组条纹分别进行包括相位展开、阈值分割、灰度值叠加、模式聚类的一系列操作来实现的。

一种高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量装置，包括：

放置在光学隔振平台上的精密运动控制系统，精密运动控制系统由精密位移平台、精密旋转平台和精密角位平台组成，用于控制被测物体实现三自由度运动；

LCD液晶屏幕光栅投影装置，沿光学隔振平台的法线方向投射编码光栅条纹；

科学级CCD摄像机图像采集装置，沿与光栅投射方向成一定角度的方向接收经被测物体表面调制的变形光栅条纹；

标定用平面镜，用于固定在载物台上，配合精密运动控制平台，采用Tsai方法对CCD摄像机内参数进行标定，采用虚拟参考面技术获取参考相位。

计算机，用于产生幅度、周期、方向均可调节的编码光栅条纹，经LCD液晶屏投射到被测物体表面。

本发明具有以下技术效果：

由于本发明采用高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，使用光栅投影装置向被测物体表面投射编码光栅条纹，使用图像采集装置接收经被测物体表面调制的变形光栅图像，采用数字相移技术和相位展开算法获得测量表面的相位分布，采用虚拟参考面技术获得参考相位分布，通过基于迭代的三维重建模型，建立相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，采用基于全局积分技术的绍契威尔区域波前重构算法和基于局部积分技术的路径积分法相结合的方法，由梯度值重建被测物体相应区域的三维形貌，对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，采用图像拼接技术恢复出被测物体的整体三维形貌，因而本发明能显著提高高反射自由曲面零件在加工检测过程中的检测精度和分辨力，测量速度快，非接触，对零件表面无损伤。

附图说明

图1为高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量的设计方案图。图中：1为用于投影光栅编码条纹的LCD液晶屏，2为光学隔振平台，3为精密位移平台，4为精密角位平台，5为精密旋转平台，6为圆形卡盘，7为被测物体，8为用于接收变形条纹图的科学级数字CCD摄像机，9为计算机，10为控制器，11为电机。

图2为基于虚拟参考面技术的参考相位生成原理图。图(a)部分：21为用于投影的标记棋盘格图像，22为标定用平面镜，23为虚拟参考面，24为由CCD摄像机采集的虚拟参考面图像。图(b)部分为标记棋盘格图像，其中：A为标记点位置。图(c)部分和图(d)部分为与标记棋盘格图像对应的正弦光栅编码图像，图(e)部分和图(f)部分为基于虚拟参考面技术生成的参考相位图。

图3为基于迭代的高反射自由曲面光栅投影三维重建测量原理图。

图4为由梯度恢复被测物体三维形貌的算法示意图，图(a)部分为基于绍契威尔模型的区域波前重构算法示意图，图(b)部分为路径积分算法示意图。

图5为测量区域轮廓提取操作示意图。图中：51、52、53、54均为CCD摄像机采集的经被测物体表面调制的变形条纹图，55为相位展开操作，56为阈值分割操作，57为条纹图灰度值线性叠加操作，58为模式聚类操作。

图6为本发明一实施例实物图。

图7为迭代过程流程图。

具体实施方式

一种高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法：由精密运动控制系统实现被测物体的三自由度运动，使用光栅投影装置对被测物体表面投射编码光栅条纹，由图像采集装置获取经被测物体表面调制的变形光栅图像，采用数字相移技术和相位展开方法从变形光栅图像中提取由被测物体表面形貌引起的相位偏移信息，采用基于迭代的三维重建模型，根据相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，恢复出被测物体上相应区域的三维形貌，对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，采用图像拼接技术恢复出被测物体的整体三维形貌。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，其中的精密运动控制系统由精密位移平台、精密角位平台、精密旋转平台组成，可控制被测物体实现三自由度运动。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，其中光栅投影装置为LCD液晶显示屏。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，其中用于投影光栅条纹的LCD液晶显示屏沿光学隔振平台的法线方向进行投射。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，用于接收经被测物体表面形貌调制的变形光栅图像的图像采集装置为一个科学级数字CCD摄像机。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，采用数字相移技术和相位展开方法获取被测物体表面的相位分布信息。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，采用虚拟参考面技术获取参考相位分布信息。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，采用基于迭代的三维重建模型，通过分析相位偏移信息与被测物体表面梯度的关系，由梯度恢复被测物体相应区域的三维形貌。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，在基于迭代的三维重建模型中，将基于全局积分技术的绍契威尔区域波前重构算法与基于局部积分技术的路径积分法相结合，以路径积分法计算得到的被测物体表面形貌数据作为绍契威尔区域波前重构算法的初始值，由梯度信息恢复被测物体三维形貌。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，在基于迭代的三维重建模型中，由梯度信息恢复被测物体三维形貌前，首先利用光栅条纹的相移特性，对被测物体的相应区域进行轮廓提取，用于提高边界的重建精度，降低用于计算的数据量。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，在基于迭代的三维重建模型中，对被测物体的相应区域的轮廓提取，是通过相移条纹的排列顺序进行分组，对各组条纹分别进行相位展开、阈值分割、灰度值叠加、模式聚类等一系列操作来实现的。

在上述高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法中，对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，需要借助于旋转工作台的360°旋转和角位工作台的±45°旋转，借助于图像拼接技术实现其全方位三维形貌的测量。

综上所述，本发明提出的测量方法进而能够精确解算出被测物体表面各点的空间坐标位置，实现对高反射自由曲面零件三维形貌特征微米级精度的快速、非接触测量。

下面结合附图进一步详细说明本发明。

图1为高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量的设计方案图。1为用于投影光栅编码条纹的LCD液晶屏，2为光学隔振平台，3为精密位移平台，4为精密角位平台，5为精密旋转平台，6为圆形卡盘，7为被测物体，8为用于接收变形条纹图的科学级数字CCD摄像机，9为计算机，10为微控制器，11为电机。整套实验装置放置在光学隔振平台上，由精密位移平台、精密角位平台和精密旋转平台组成精密运动控制系统，可控制被测物体实现三自由度旋转。被测物体固定在圆形卡盘上，以卡盘中心为坐标原点建立工件坐标系OXYZ。测量前，对整套系统进行标定，通过向标定用平面镜投射一幅标记棋盘格图像，基于虚拟参考面技术实现对参考相位的获取。测量时，由计算机产生幅度、周期、方向均可调节的编码光栅条纹，经LCD液晶屏投射到被测物体表面，被测物体在精密运动控制系统控制下运动到CCD摄像机的视场范围内，调整其角度使CCD摄像机能以最佳方式接收经高反射的被测物体表面调制的变形光栅反射图像。采用基于迭代的三维重建算法，从变形光栅图像中解调出被测工件表面的梯度信息，由梯度恢复被测物体表面三维形貌信息。对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，需要借助于旋转工作台实现被测物体在OXY平面绕Z轴的360°旋转和OXZ平面绕Y轴的±45°旋转，借助于图像拼接技术实现其全方位三维形貌的微米级精度测量。

图2为基于虚拟参考面技术的参考相位生成原理图。图(a)中：21为用于投影的标记棋盘格图像，22为标定用平面镜，23为虚拟参考面，24为由CCD摄像机采集的虚拟参考面图像。图(b)为标记棋盘格图像，其中：A为标记点位置。图(c)和图(d)为与标记棋盘格图像对应的正弦光栅编码图像，图(e)和图(f)为基于虚拟参考面技术生成的参考相位图。

坐标系的建立方法为：以CCD摄像机光轴与投影像平面的交点O_v为坐标原点建立虚拟参考面坐标系O_vX_vY_vZ_v，其中X_v和Y_v方向如图2(a)所示。以CCD摄像机光轴与标定平面镜的交点O_r为坐标原点建立标定平面镜坐标系O_rX_rY_rZ_r，其中X_r和Y_r的方向如图2(a)所示。以摄像机的光轴与图像平面的交点O_i为坐标原点建立图像坐标系O_iXY，其中X轴平行于像素横向阵列，Y轴垂直于X轴。以摄像机的光学中心o为坐标原点，光轴方向为z轴方向建立摄像机坐标系oxyz，其x轴和y轴方向分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴方向。

测量时，将一标定用平面镜固定在载物台上，经LCD液晶屏向其投射一幅标记棋盘格图像，由CCD摄像机接收投影标记棋盘格图像，根据标记棋盘格上各点与编码光栅图像上各点的相位对应关系，计算虚拟参考面上的相位分布。

标记棋盘格图像的实现方法为：以LCD液晶屏左上角为起始点编制黑白棋盘格图像，在整个图像的中心区域选取一个方格，在此方格左上角点位置绘制一个占方格四分之一区域的灰色小方格(其RGB值为0x777777)，将大小方格共有的左上角点定义为A点，即所谓的标记点。

标记棋盘格上各点的相位值与图(c)和图(d)所示的正弦编码光栅条纹上各点相位值一一对应，以标记点为例，该点相位值的计算公式为：

其中，p为投影光栅条纹的周期，这里选用p＝16pixel，p_mc为棋盘格周期(p_mc＝32)，n为标记点位置与标记棋盘格图像最上端(对应于图(c))或最左端(对应于图(d))的距离，以p_mc为单位，为棋盘格图像左上角点所对应的真实相位值，本测量系统中，(对应于图(c))或(对应于图(d))。对于标记点A，n＝14(对应于图(c))或n＝26(对应于图(d))。

使用虚拟参考面技术获取参考相位的步骤为：

(1)将一标定用平面镜固定在载物台上，配合精密运动控制平台，采用Tsai方法对CCD摄像机内参数进行标定。

(2)将编程产生的标记棋盘格图像投影到标定用标准平面镜上，在CCD摄像机坐标系下对虚拟参考面的位置进行标定，得到虚拟参考面坐标系O_vX_vY_vZ_v在CCD摄像机坐标系oxyz下的旋转矩阵和平移矩阵，并检测出标记点的位置。

(3)依据步骤(2)的标定结果，将虚拟参考面上各点坐标转换到摄像机坐标系oxyz下，采用最小二乘平面拟合算法计算虚拟参考面的方程。

(4)在摄像机坐标系oxyz下计算过CCD图像平面上每一点和光心的直线与虚拟参考面的交点，得到处于CCD摄像机视场范围内的虚拟参考面上的点。

(5)对步骤(4)计算得到的摄像机坐标系oxyz下虚拟参考面上的点，将其转换回虚拟参考面坐标系O_yX_yY_yZ_v，计算各点与标记点沿坐标轴方向的距离l，可得到虚拟参考面上的参考相位

其中，p为与标记棋盘格上对应的编码光栅条纹的周期，为标记点A处的相位值。

按照以上步骤，计算得到的虚拟参考面上参考相位分布如图2(e)和图2(f)所示。图2(e)和图2(f)中，为便于观察，显示的是参考相位的余弦值。

图3为基于迭代的高反射自由曲面光栅投影三维重建测量原理图。

以CCD液晶屏的光轴与参考平面的交点为原点建立OXZ坐标系，其中，X轴沿光栅编码条纹变化的方向，Z轴与参考平面垂直。编码光栅条纹经LCD液晶屏投射到参考面上，来自LCD液晶屏上一点F₁的入射光线p₁交参考面于一点S₁，遵循反射定律，其出射光线为r₁，由CCD摄像机接收，CCD像平面上的光强分布为：

I(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[φ(x，y)]            (3)

其中，A(x，y)为背景光强，B(x，y)为条纹对比度，φ(x，y)＝(2π/p)x+φ₀(x，y)为初始相位分布，p为编码光栅条纹的周期，φ₀(x，y)为系统引起的附加相位差。

当放置被测物体时，对于同一条出射光线r₁，交被测物体表面于一点W。被测物体在点W处的切线与X正方向夹角为α。遵循反射定律，其入射光线偏转2α角度，变为p₂，交LCD液晶屏于F₂点。此时，CCD像平面上的光强分布为：

其中，为被测物体表面引起的相位偏移，如图3所示。

采用时间相位展开算法获取被测物体表面的连续相位分布，采用虚拟参考面技术获取参考面的连续相位分布，对计算结果做差可得到时域相位展开算法通过投影一个光栅编码条纹的时间序列进行测量，避免了空间相位展开中误差的传播，测量精度较高，且可对不连续表面进行测量，为保证测量精度，在这里本发明采用时域相位展开算法。

过F₂作直线平行于p₁，交参考面于一点S₂，过点W做直线平行于参考面，交直线F₂S₂于点S，p₂与参考面的交点记为S₃，由ΔF₂SW∽ΔF₂S₂S₃，可得到相位偏移与被测物体表面梯度tanα间的对应关系：

其中，θ为入射光线与参考面法线的夹角。d为点F₂到参考面的距离，可由标定得到。为在参考面上的投影。h为点W相对于参考面的高度，为未知量。

在公式(5)中，含有待求参数h，这里我们采用迭代的方法进行求解，迭代过程图7所示。

其中，h^(m)为第m次迭代的结果，m＝1，2，...，M，M为迭代次数，由迭代终止条件决定。

重建时，分别向被测物体表面投射水平和竖直方向的光栅编码条纹，CCD摄像机接收经被测物体表面调制的变形光栅条纹，从变形光栅条纹中提取相位偏移信息，采用迭代算法求取被测物体表面形貌。迭代时，首先设h的初值为0，即h⁽⁰⁾＝0，由公式(5)计算被测物体表面各点梯度值。

定义被测物体表面一点W(x，y)梯度与该点高度之间的关系为：

$g^x(x,y)=\frac{\∂z(x,y)}{\∂x}=z_x---\left(6\right)$

$g^y(x,y)=\frac{\∂z(x,y)}{\∂y}=z_y---\left(7\right)$

其中，g^x(x，y)和g^y(x，y)分别为被测物体表面在X_r方向和Y_r方向的梯度值，可由公式(5)计算tanα得到，z(x，y)为被测物体在W(x，y)处的高度值。

图4为由梯度恢复被测物体三维形貌的算法示意图，图4(a)为基于绍契威尔模型的区域波前重构算法示意图，图4(b)为路径积分算法示意图。

由梯度到面形的重建过程主要基于积分运算，具体可分为局部积分技术和全局积分技术。

基于局部积分技术的算法主要为路径积分法，该方法利用梯度数据通过计算局部梯度增量进行曲线积分，得到路径上各点的相对高度值，进而完成被测物体表面各点高度计算。其计算公式为：

z(x，y)＝z(x₀，y₀)+∫Ωg^x(x，y)dx+g^y(x，y)dy             (8)

其中，z(x₀，y₀)为积分起始点(x₀，y₀)的高度值，Ω为积分区域。

全局积分技术通过最小化如下约束条件来重建被测物体三维面形：

z＝∫∫_Ω[|z_x-g^x(x，y)|²+|z_y-g^y(x，y)|²]dxdy               (9)

基于全局积分技术的区域波前重构算法源于自适应光学理论。波前指波传播时，某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面，称为波阵面，波前重构，即为波阵面的重构。该方法用于高反射自由曲面三维形貌重建中，可将波前理解为待求自由曲面的表面高度，以测量所得水平和垂直方向的梯度值作为测量点，以待求高度的被测物体表面各点为重构点。

图4(a)所示为绍契威尔模型，符号●表示待估计的重构点位置，符号±(即图中所示箭头)表示测量点位置。测量点位于重构点上，可以认为，相邻重构点的高度差是与相邻重构点中点的梯度对应的。测量点与重构点的关系可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}(g_{i+1,j}^x+g_{i,j}^x)=\frac{1}{h}(z_{i+1,j}-z_{i,j}),i=\mathrm{1,2},...,N-1,j=\mathrm{1,2},...,N\\ \frac{1}{2}(g_{i+1,j}^y+g_{i,j}^y)=\frac{1}{h}(z_{i+1,j}-z_{i,j}),i=\mathrm{1,2},...,N,j=\mathrm{1,2},...,N-1\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，N为数据点长度。按照这一模型，区域内部的梯度是连续变化的，所以待估高度将按抛物线规律变化，这将有利于精确估计相位。

对公式(10)进一步整理得到：

$z_{i,j}={\stackrel{\‾}{z}}_{i,j}+{\stackrel{\‾}{b}}_{i,j}---\left(11\right)$

其中，

${\stackrel{\‾}{b}}_{i,j}=[g_{i-1,j}^x-g_{i+1,j}^x+g_{i,j-1}^y-g_{i,j+1}^y]h/{2K}_{i,j}$

$K_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}2,& i,j=1\mathrm{orN}\\ 3,& \mathrm{otheri},j\\ 4,& i,j=\mathrm{2,3},...,N-1\end{array}\right.$

设定边界条件：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{0,j}^x=-g_{1,j}^x,g_{N+1,j}^x=-g_{N,j}^x\\ g_{i,0}^y=-g_{i,1}^y,g_{i,N+1}^y=-g_{i,N}^y\\ z_{0,j}=z_{N+1,j}=z_{i,0}=z_{i,N+1}=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

得到迭代公式为：

其中，w为权重系数，其取值为： $w=\frac{2}{1+\sin [\mathrm{\π}/(N+1)]}---\left(14\right)$

迭代时，以基于局部积分技术的路径积分法获得的被测物体表面形貌作为迭代初始值，积分过程为：以待重建区域的中心作为积分起点，设积分起点处的高度值为0，从起点开始沿坐标轴方向生成一条十字基准线，如图4(b)中原点到方框内箭头(共4个)标记线所示，再对十字线划分的四个区域分别积分，图4(b)中坐标系为CCD摄像机图像坐标系，以坐标原点位置作为积分起点，积分过程为：

→： $z_{i,j}=z_{i-1,j}+\frac{h}{2}(g_{i-1,j}^x+g_{i,j}^x)---\left(15\right)$

←： $z_{i,j}=z_{i-1,j}+\frac{h}{2}(g_{i+1,j}^x+g_{i,j}^x)---\left(16\right)$

↓： $z_{i,j}=z_{i,j-1}+\frac{h}{2}(g_{i,j-1}^y+g_{i,j}^y)---\left(17\right)$

↑： $z_{i,j}=z_{i,j+1}+\frac{h}{2}(g_{i,j+1}^y+g_{i,j}^y)---\left(18\right)$

I： $z_{i,j}=\frac{1}{2}(z_{i,j+1}+z_{i-1,j})+\frac{1}{4}(g_{i+1,j}^x+g_{i,j}^x-g_{i,j+1}^y-g_{i,j}^y)---\left(19\right)$

II： $z_{i,j}=\frac{1}{2}(z_{i,j+1}+z_{i+1,j})+\frac{1}{4}(g_{i+1,j}^x+g_{i,j}^x-g_{i,j+1}^y-g_{i,j}^y)---\left(20\right)$

III： $z_{i,j}=\frac{1}{2}(z_{i,j-1}+z_{i+1,j})+\frac{1}{4}(-g_{i+1,j}^x-g_{i,j}^x+g_{i,j-1}^y+g_{i,j}^y)---\left(21\right)$

IV： $z_{i,j}=\frac{1}{2}(z_{i,j-1}+z_{i-1,j})+\frac{1}{4}(-g_{i-1,j}^x-g_{i,j}^x+g_{i,j-1}^y+g_{i,j}^y)---\left(22\right)$

迭代的终止条件为

图5为测量区域轮廓提取操作示意图。图中：51、52、53、54均为CCD摄像机采集的经被测物体表面调制的变形条纹图，55为相位展开操作，56为阈值分割操作，57为条纹图灰度值线性叠加操作，58为轮廓提取操作。算法步骤为：

(1)向被测物体表面投射四幅编码光栅图像，相邻两幅图像间的相移量为π/2，CCD摄像机接收经被测物体表面调制的变形光栅图像，其光强分布为：

$I_i(x,y)=A(x,y)+B(x,y)\cos (\frac{2\mathrm{\π}}{p}\·x+{\mathrm{\φ}}_{0i}(x,y)+{\mathrm{\φ}}_i(x,y)+i\·\frac{\mathrm{\π}}{2}],i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(23\right)$

其中，A(x，y)为背景光强，B(x，y)为条纹对比度，p为编码光栅条纹的周期，φ_0i(x，y)为系统引起的附加相位差，φ_i(x，y)为由被测物体表面引起的相位偏移。

(2)对公式(23)所示的四幅变形光栅图像，按其下标顺序，将其分为四组：{I₁，I₂，I₃，I₄}，{I₂，I₃，I₄，I₁}，{I₃，I₄，I₁，I₂}，{I₄，I₁，I₂，I₃}，对四组图像，分别采用Wyant四步相移算法求取折叠相位，采用相位展开算法对各组进行相位展开，得到四幅展开相位图：

${\mathrm{\Φ}}_i(x,y)=\frac{2\mathrm{\π}}{p}\·x+{\mathrm{\φ}}_{0i}+{\mathrm{\φ}}_i,i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(24\right)$

空域相位展开算法只采用一幅折叠相位图，通过比较相邻两个像素点的相位值，根据相位连续性适当调整折叠相位值，恢复出连续的相位分布，测量速度较快。但当待测相位分布比较复杂时，相位展开可能发生错误，且错误还会沿展开方向传播。轮廓提取中获得的展开相位并不参与计算，只对根据展开相位的余弦值绘制的图像进行操作，相位展开中可能发生的错误不会影响轮廓提取的精度。为提高测量速度，在这里本发明采用空域相位展开算法。

(3)对步骤(2)得到的四幅展开相位图Φ_i(x，y)(i＝1，2，3，4)，对每幅展开相位图，首先求其余弦，然后采用自适应阈值分割算法进行阈值分割操作，算法步骤为：

a)求出图像中的最小和最大灰度值G_l和G_k，令阈值初值：

$T^0=\frac{G_l+G_k}{2}---\left(25\right)$

b)根据阈值T^k将图像分割成目标和背景两部分，求出两部分的平均灰度值G_O和G_B：

$G_O=\frac{\underset{G(i,j)<T^k}{\mathrm{\&Sigma;}}G(i,j)\&times;N(i,j)}{\underset{G(i,j)<T^k}{\mathrm{\&Sigma;}}N(i,j)}---\left(26\right)$

$G_B=\frac{\underset{G(i,j)>T^k}{\mathrm{\&Sigma;}}G(i,j)\&times;N(i,j)}{\underset{G(i,j)>T^k}{\mathrm{\&Sigma;}}N(i,j)}---\left(27\right)$

其中，G(i，j)为图像上点(i，j)处的灰度值，N(i，j)是点(i，j)处的权重系数，一般N(i，j)＝1.0。

c)求出新的阈值：

$T^{k+1}=\frac{G_O+G_B}{2}---\left(28\right)$

d)若T^k＝T^k+1，则结束，否则k←k+1，转步骤b)。

经上述步骤，得到四幅阈值分割图像I′₁，I′₂，I′₃和I′₄

(4)对步骤(3)中得到的四幅阈值分割图像进行叠加：

$I(x,y)=\left\{\begin{array}{c}{I}_1^{\&prime;}+I_2^{\&prime;}+I_3^{\&prime;}+I_4^{\&prime;},I_1^{\&prime;}+I_2^{\&prime;}+I_3^{\&prime;}+I_4^{\&prime;}\&le;255\\ 255.I_1^{\&prime;}+I_2^{\&prime;}+I_3^{\&prime;}+I_4^{\&prime;}>255\end{array}\right.---\left(29\right)$

(5)对I(x，y)采用模式识别中的k_n-均值聚类算法，提取待测区域的轮廓。

整个模型是基于迭代的，通过迭代由相位偏移信息得到被测物体表面梯度值，而在每一次迭代中，都需要用绍契威尔模型根据每次迭代得到的梯度值重建被测物体三维形貌，又因为绍契威尔区域波前重构算法由梯度恢复高度面形的过程，也是一个迭代的过程，是将路径积分法获得的被测物体表面形貌数据作为绍契威尔区域波前重构算法迭代的初始值。

图6为本发明一实施例实物图。

经过以上步骤，可得到待测被测物体相应区域的三维形貌。对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，需要借助于旋转工作台的360°旋转和角位工作台的±45°旋转，借助于图像拼接技术实现其全方位三维形貌的测量。

由精密位移平台、精密角位台和精密旋转台组成精密运动控制系统，其中，由精密位移平台实现被测工件在X方向的运动，如图1所示。其行程为300mm，重复定位精度为1um，绝对定位精度为3um；由精密角位台和精密旋转台组成旋转控制系统，旋转台固定于角位台上。在测量过程中，为保证CCD摄像机能以最佳方式接收经被测物面调制的光栅条纹图像，由角位台实现被测物体在OXZ平面内绕Y轴的旋转，其可旋转角度为+45°，重复定位精度为3″，绝对定位精度为8″；当被测物体面形较大或者曲率变化较大时，可通过旋转平台实现被测工件在OXY平面内绕Z轴的旋转运动，配合图像拼接技术以实现对被测物体面形的整体测量，旋转平台可实现360°旋转，其重复定位精度为18″，绝对定位精度为36″。由于LCD液晶屏能够方便地通过显卡与计算机连接，接收由编程产生的幅值、方向和周期均可调节的光栅编码并把接收到的信号转换成模拟的光信号投影，并可实现精确相移，因此本系统中选用LCD液晶屏作为光栅投影设备。根据被测工件的形貌及尺寸，选用LCD液晶屏的屏幕尺寸为478mm×300mm，像元尺寸为0.282mm×0.282mm。选用德国Balser公司的piA2400-17gm 500万像素黑白工业CCD作为图像采集设备，其图像传感器尺寸为8.8mm×6.6mm，像素数2456pixel×2058pixel，像素尺寸为3.45um×3.45um。选配镜头为PENTAX的C1614-M镜头，焦距的标称值为16mm，对CCD摄像机内参数的标定在2.4节中详细描述。整套实验装置放置在1000mm×1200mm的隔振光学平台上。理想情况下，LCD液晶屏沿光学平台法线方向投射光栅编码图像。CCD摄像机按一定角度摆放，接收经被测物体调制的光栅编码条纹。

被测工件固定于圆形卡盘上，由精密位移平台带动其沿X轴运动到CCD摄像机的视场范围内，根据被测工件表面状况，角位台旋转一定角度，使CCD摄像机能够以最佳方式接收变形光栅条纹。若被测物体面形较大或面形较为复杂，单次测量无法获得整体三维形貌数据，则在位移平台和角位台保持不动的情况下，由旋转平台按一定角度进行旋转，CCD摄像机采集变形光栅条纹，直至完成被测工件表面形貌的整体检测。

可实现对200mm×200mm×200mm测量范围内的高反射自由曲面零件三维形貌的快速、非接触测量。首先，编码光栅条纹通过LCD液晶屏投射到被测物体表面，被测物体在精密控制系统控制下运动到CCD摄像机的视场范围内，调整被测物体的角度以获得最佳测量结果，CCD摄像机采集经被测物体表面调制的变形光栅图像，采用数字相移技术和相位展开方法从变形光栅图像中提取由被测物体表面形貌引起的相位偏移信息，根据相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，采用基于迭代的三维重建算法，恢复出被测物体上相应区域的三维形貌，对于大面形或具有较大曲率的高反射自由曲面零件，采用图像拼接技术恢复出被测物体的整体三维形貌。

综上，本发明主要的核心在于一个是虚拟参考面技术，一个是基于迭代的三维重建模型，是对当前高反射自由曲面光栅投影三维形貌测量方法比较大的改进。前者在保证测量精度的前提下，很大程度上提高了测量速度，降低了测量的复杂度，简化了测量过程，便于实现在线、原位非接触测量；后者的模型相较于当前的远心光路模型或基于复杂测量装置来实现高反射自由曲面三维形貌测量来说，理论上讲更为缜密，有利于提高高反射自由曲面零件在加工检测过程中的检测精度和分辨力，且在重建被测物体表面形貌前，首先对测量区域进行轮廓提取操作，降低了参与计算的数据量，提高了边界重建的精度和平滑性，在由梯度恢复高度过程中，以路径积分方法计算得到的结果作为区域波前重构算法的迭代初始值，确保迭代收敛并有利于提高迭代收敛的速度。本领域技术人员根据本说明书可衍生出各种略有不同的技术方案，这些方案自应在本说明书涵盖范围之内。

Claims (4)

1.一种高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，其特征是，包括下列步骤：

借助于精密运动控制系统实现被测物体三自由度运动；

使用光栅投影装置向被测物体表面投射编码光栅条纹，由图像采集装置获取经被测物体表面调制的变形条纹图；

使用数字相移技术和相位展开算法从变形条纹图中获得被测物体表面的相位分布信息；

使用虚拟参考面技术获取参考相位分布；

采用基于迭代的三维重建模型，通过分析相位偏移信息与被测物体表面梯度的关系，由梯度恢复被测物体相应区域的三维形貌信息；

其中，在基于迭代的三维重建模型中，由梯度到面形的重建过程是基于积分运算，具体分为局部积分和全局积分；基于局部积分的算法为路径积分法，即利用梯度数据通过计算局部梯度增量进行曲线积分，得到路径上各点的相对高度值，进而完成被测物体表面各点高度计算；基于全局积分的算法为区域波前重构法，应用于高反射自由曲面三维形貌重建中时，将波前视为待求自由曲面的表面高度，以测量所得水平和垂直方向的梯度值作为测量点，以待求高度的被测物体表面各点为重构点；

在基于迭代的三维重建模型中，通过建立相位偏移信息与被测物体表面梯度间的对应关系，采用基于全局积分的绍契威尔区域波前重构算法和基于局部积分的路径积分法相结合的方法，以路径积分法计算得到的被测物体表面形貌数据作为绍契威尔区域波前重构算法的初始值，由梯度值重建被测物体三维形貌；重建前，为满足重建所要求的边界闭合条件，保证边界的平滑性，利用光栅条纹的相移特性对被测物体表面区域进行提取，整个重建过程只在提取后的区域内进行；

使用的数字相移技术为等间隔数字相移；使用的相位展开算法为空域相位展开算法；

虚拟参考面技术使用特殊的投影方式，即通过向标定用平面镜投射一幅标记棋盘格图像，利用平面镜标定得到的相位信息建立的一个带有参考相位信息的平面镜虚像，在系统标定阶段即可一次性获取水平和垂直方向的参考相位。

2.如权利要求1所述的高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，其特征是，投射的编码光栅条纹为幅值、相位和投射方向可调的光栅条纹，其中，编码光栅条纹为正弦光栅条纹、余弦光栅条纹、频率和方向不同的两种光栅条纹组合形成的复合光栅条纹、莫尔条纹、灰度编码光栅条纹及彩色光栅条纹中的一种。

3.如权利要求1所述的高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，其特征是，使用数字相移技术获取变形光栅条纹的折叠相位信息，使用相位展开算法将折叠相位展开为连续相位分布，其中，使用的数字相移技术为等间隔数字相移，相移步数为三步、四步、五步或七步。

4.如权利要求1所述的高反射自由曲面光栅投影快速非接触测量方法，其特征是，利用光栅条纹的相移特性对被测物体表面区域进行提取是对被测物体的相应区域的轮廓提取，是通过相移条纹的排列顺序进行分组，对各组条纹分别进行相位展开、阈值分割、灰度值叠加、模式聚类一系列操作来实现的。