CN102590677A - 一种绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稳健回归算法的绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法。目前利用最小二乘法确定污闪电压时，只适用于试验数据相关性较高的情况，容易夸大试验数据中奇异值的影响，统计误差增大，从而使得回归方程缺乏稳健性。本发明提供了一种绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法，其特征在于，根据绝缘子表面盐密、灰密及污秽闪络电压试验数据，通过复加权最小二乘迭代算法求解回归系数；迭代计算中采用权重函数，权重系数为上次迭代的残差函数，以此减少奇异值对回归系数的影响；由回归系数映射出盐密影响特征指数和灰密影响特征指数，并预测绝缘子的污闪电压。本发明提高了污闪电压预测精度，有效排除了异常数据的干扰。

Description

一种绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法

技术领域

本发明涉及绝缘子污秽闪络电压试验数据的处理，具体地说是一种基于稳健回归算法的绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法。

背景技术

为掌握不同环境条件下各种结构形式绝缘子的污闪特性，实现污闪的预测、预防，国内外学者开展了大量的试验研究工作，获得了大量的试验数据。然而，由于不同绝缘子的尺寸、形状和表面加工状况不同(如金属附件表面是否有毛刺、疙瘩)，以及试验测量误差的存在，导致污闪电压试验结果的重复性和再现性较差，具有很大的分散性。如何对分散的试验数据进行分析至关重要。

目前，绝缘子污秽闪络电压试验数据的分析方法主要有最小二乘回归、神经网络模型、支持向量机回归等。一些文献采用基于传统最小二乘法的多元统计线性回归分析来预测多种绝缘介质的绝缘强度和闪络电压，但是该方法对误差做了正态假设，因此该方法不具有稳健性。另一些文献采用BP神经网络的方法来预测复杂环境条件下绝缘子的闪络电压，虽然人工神经网络具有很强的自学习能力，能实现复杂的非线性关系，但是由于神经网络的学习算法采用经验风险最小化原理，仅仅使经验风险最小化，并没有使期望风险最小化，所以该方法存在“过度学习”和“低泛化”问题，特别是在小样本的情况下，问题尤为严重；而且该方法得到的最优解可能只是局部最优解，不能保证是全局最优解。人工神经网络与传统的最小二乘法相比，在原理上缺乏实质性的突破，同时缺乏理论依据。还有一些文献采用支持向量机回归来预测复杂环境条件下绝缘子的闪络电压，然而如同神经网络一样，支持向量机也是一种黑盒技术，由于存在向高维空间的变换，缺乏足够的理论支撑，很多情况下其数据处理过程难以解释。

在现行的线性回归分析中，应用最为广泛的是采用最小二乘法求解回归系数。该方法由于计算简单实用，又能在正态假定下应用统计检验理论，因此得到了广泛应用。然而，利用最小二乘法确定污闪电压时也存在局限性：①只适用于试验数据相关性较高的情况，不适用于数据离散并有奇异值(与其它数据不具有相同的样本统计特性)存在的情况；②由于最小二乘法是以计算残差平方和达到最小来求解回归系数的，容易夸大试验数据中奇异值的影响，统计误差增大，从而使得回归方程缺乏稳健性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于稳健回归算法的绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法，其采用迭代加权最小二乘的稳健回归方法来求解回归系数，确定污闪电压的盐密影响特征指数和灰密影响特征指数，以提高回归的准确度，有效排除异常数据的干扰。

为此，本发明采用的技术方案如下：一种绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法(简称稳健回归法)，其特征在于，根据绝缘子表面盐密(SDD)、灰密(NSDD)及污秽闪络电压试验数据，通过复加权最小二乘迭代算法求解回归系数，迭代计算中采用权重函数，权重系数为上次迭代的残差函数，以此减少奇异值对回归系数的影响；由回归系数映射出盐密影响特征指数和灰密影响特征指数，并预测绝缘子的污闪电压；上述方法的具体步骤如下：

a)对常规的乘幂函数形式的绝缘子污秽闪络电压校正公式，两边取自然对数，进行线性化：

lnU_f＝lnK-nln(sDD)-mln(NSDD)        (1)

上式中的NSDD表示绝缘子表面灰密，SDD表示绝缘子表面盐密，n表示盐密影响特征指数，m表示灰密影响特征指数，K为常数，U_f表示绝缘子污秽闪络电压，

令Y＝lnU_f，x₁＝ln(SDD)，x₂＝ln(NSDD)，β₀＝lnK，β₁＝-n，β₂＝-m，则式(1)变换为：

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂      (2)

b)确定优化的目标函数：

$Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(e_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}(Y_i-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\β}}_j)---\left(3\right)$

式中，β₁，...，β_p为未知回归系数；e₁，...，e_n独立同分布，均值为0；n为样本数；p为自变量个数；

c)令ψ(x)＝ρ′(x)为函数ρ(x)的导数，对式(3)进行极小化：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ψ}\left(e_i\right)\·x_{\mathrm{ij}}=0---\left(4\right)$

定义权重函数w(e)＝ψ(e)/e，令w_i＝w(e_i)，则式(4)可以写为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\·x_{\mathrm{ij}}\·(Y_i-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\β}}_j)=0---\left(5\right)$

因此，这就变成了一个加权最小二乘法回归的问题，目标是使∑w_ie_i ²达到最小；

d)选择权重函数，进行加权运算(对残差小的点给予较大的权重，而对残差较大的点给予较小的权重，据此建立加权的最小二乘估计)，反复迭代以改进权重系数，直至权重系数的改变小于允许误差，最终得到β₀、β₁和β₂的估计值

和

e)根据

和值，求出公式(1)中K、m和n的估计值

和

本发明能够提高污闪电压的盐密影响特征指数和灰密影响特征指数的回归准确度，提高了污闪电压预测精度，有效排除了异常数据的干扰。

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明的原理图。

图2为无异常数据时利用最小二乘回归法、稳健回归法得到的预测电压值及试验结果对比图。

图3为有异常数据时利用最小二乘回归法、稳健回归法得到的预测电压值及试验结果对比图。

图4为利用最小二乘回归法与稳健回归法预测污闪电压比较图。

具体实施方式

利用本发明所述的方法进行如下的具体应用：

表1 所示为7片XP-160绝缘子串污闪电压试验数据。

表1 XP-160绝缘子污闪电压试验数据

观察表1中数据可知，第11组数据可能为异常数据，原因有可能是污闪试验电压值偏高，也有可能是盐灰密测量结果不准确。

下面运用稳健回归法对绝缘子污秽闪络电压试验数据进行处理。

具体步骤如下：

①不考虑异常数据，对绝缘子污秽闪络电压试验数据进行回归运算：

最小二乘回归与稳健回归结果如表2和图2所示。

表2 无异常数据时最小二乘回归与稳健回归得到的特征指数n、m值

由表2和图2可知，在不存在异常数据的情形下，最小二乘回归与稳健回归的精度相当。

②保留异常数据，对绝缘子污秽闪络电压试验数据进行回归运算：

最小二乘回归与稳健回归结果如表3和图3所示。

表3 有异常数据时最小二乘回归与稳健回归结果

由图3可知，当存在异常数据时，最小二乘回归精度明显降低(回归判定系数R²由0.9946降低为0.8818)；而稳健回归精度没有受到异常数据的影响。稳健回归时，通过对权重的调整(异常值的最终权重为0)避免了异常数据样本点对模型参数的影响，从而保持了良好的回归精度。

③污闪电压预测：

根据由稳健回归得到的污闪电压预测公式U_f＝K×(SDD)^-n×(NSDD)^-m，结合部分实测的SDD、NSDD值，进行污闪电压预测，并与试验结果值进行比较，结果如图4所示。

从图4可以看出，最小二乘回归预测值与试验值有较大偏差，而稳健回归预测值与试验值基本一致，稳健回归预测精度明显优于最小二乘回归。因此，基于稳健回归算法的绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法即本发明，可以有效解决含异常数据的试验数据处理问题，为绝缘子污闪试验数据处理、分析和结果预测提供了一个强有力的分析工具。

Claims (1)

1.一种绝缘子人工污秽闪络试验数据分析处理方法，其特征在于，根据绝缘子表面盐密、灰密及污秽闪络电压试验数据，通过复加权最小二乘迭代算法求解回归系数；迭代计算中采用权重函数，权重系数为上次迭代的残差函数，以此减少奇异值对回归系数的影响；由回归系数映射出盐密影响特征指数和灰密影响特征指数，并预测绝缘子的污闪电压；上述方法的具体步骤如下：

a)对常规的乘幂函数形式的绝缘子污秽闪络电压校正公式，两边取自然对数，进行线性化：

lnU_f＝lnK-nln(SDD)-mln(NSDD)       (1)

上式中的NSDD表示绝缘子表面灰密，SDD表示绝缘子表面盐密，n表示盐密影响特征指数，m表示灰密影响特征指数，K为常数，U_f表示绝缘子污秽闪络电压，

令Y＝ln U_f，x₁＝ln(SDD)，x₂＝ln(NSDD)，β₀＝lnK，β₁＝-n，β₂＝-m，则式(1)可变换为：

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂     (2)

b)确定优化的目标函数：

$Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(e_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}(Y_i-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\β}}_j)---\left(3\right)$

式中，β₁，...，β_p为未知回归系数；e₁，...，e_n独立同分布，均值为0；n为样本数；p为自变量个数；

c)令ψ(x)＝ρ′(x)为函数ρ(x)的导数，对式(3)进行极小化：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ψ}\left(e_i\right)\·x_{\mathrm{ij}}=0---\left(4\right)$

定义权重函数w(e)＝ψ(e)/e，令w_i＝w(e_i)，则式(4)可以写为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\·x_{\mathrm{ij}}\·(Y_i-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\β}}_j)=0---\left(5\right)$

d)选择权重函数，进行加权运算，反复迭代以改进权重系数，直至权重系数的改变小于允许误差，最终得到β₀、β₁和β₂的估计值

和

e)根据

和

值，求出公式(1)中K、m和n的估计值

和

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