CN102587530B - 一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法，属于建筑结构所使用的阻尼器设计方法，解决现有粘滞流体阻尼器设计方法繁琐、不具有通用性的问题。本发明包括：(1)确定控制目标步骤；(2)第一控制目标优化参数计算步骤；(3)第二控制目标优化参数计算步骤；(4)阻尼器的零频率阻尼系数和松弛时间计算步骤。本发明方便快捷，仅利用两座相邻建筑结构的第一阶自振频率和总质量，便可采用给出的通用解析表达式确定粘滞流体阻尼器最优的零频率阻尼系数和松弛时间，能够方便的帮助工程师们选择粘滞流体阻尼器的参数值，从而再根据此参数值来制作符合要求的阻尼器。

Description

一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法

技术领域

本发明属于建筑结构所使用的阻尼器设计方法。

背景技术

现代城市中人口密集而土地有限，导致相邻建筑结构之间的间距可能过小。因建筑造型、使用功能等方面的需要，许多高层建筑物都设计成由多个子结构组成的主-从结构。因此在很多情况下，两相邻建筑结构之间的间距十分有限，当强震发生时，彼此发生碰撞的可能性很大。如在1985年墨西哥城大地震中，在被调查的330栋严重损伤或倒塌的建筑中，超过40％发生了碰撞，总数的15％发生了倒塌。在1977年的Romania地震、1994年Northridge地震、1999年Turkey地震和2008年汶川地震中，均曾观测到相邻结构之间的碰撞。因此，有效地防止间隔很近的相邻建筑物在强震作用下发生碰撞，对于保证这些建筑物的抗震安全性具有重要意义。

粘滞流体阻尼器可以减小地震或风作用下建筑结构的振动，在实际工程中得到了广泛的应用。采用粘滞流体阻尼器来连接相邻建筑结构组成振动控制体系，利用相邻建筑结构间的相互作用耗能，不仅能吸收一部分地震能量，又可以避免建筑结构之间的碰撞。振动控制体系中最重要的部分是粘滞流体阻尼器的设计。粘滞流体阻尼器采用Maxwell模型来模拟，有两个重要的参数，即粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数和松弛时间。因此，粘滞流体阻尼器的设计中确定合适的零频率阻尼系数和松弛时间又是非常重要的一个环节。如果选取恰当，就能够起到较好的耗能减震效果；如果选取不当，则会改变原结构的动力特性，带来一定的负面影响，导致地震波输入能量加大以及结构的破坏。当粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数和松弛时间确定好以后，就可以根据这两个参数制作出符合要求的阻尼器了。现有的相邻结构振动控制体系的阻尼器的零频率阻尼系数和松弛时间都是通过繁琐的参数化研究得到的，需要对采取不同阻尼器参数的相邻结构体系样本进行动力分析，提取控制性能指标和结构的响应指标，然后进行比较分析得到阻尼器的优化参数值，但是这种参数化研究过程不具有通用性。

因此，需要通用的解析表达式来帮助工程师们选择粘滞流体阻尼器的优化参数，这对于相邻结构振动控制体系的应用推广非常必要。

发明内容

本发明提供一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法，解决现有粘滞流体阻尼器设计方法繁琐、不具有通用性的问题，使得粘滞流体阻尼器的设计方便快捷。

下文中，粘滞流体阻尼器水平安装，粘滞流体阻尼器两端分别连接一座建筑结构楼板处，因此两座相邻建筑结构需要具有对应楼层相同标高的楼板。

本发明的一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法，包括下述步骤：

(1)确定控制目标步骤：

对于两座相邻建筑结构，在对应楼层相同标高楼板处水平设置粘滞流体阻尼器，连接相邻建筑结构，确定两座建筑结构的第一阶自振频率ω_j和总质量M_j，j＝1、2；第一控制目标是使其中一座建筑结构的平均相对振动能量最小，则将作为控制目标的一座建筑结构作为第一座建筑结构，转步骤(2)；第二控制目标是使两座建筑结构总的平均相对振动能量最小，则将其中自振频率较大的结构作为第一座建筑结构，转步骤(3)；

(2)第一控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

(2.1)计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂；其中，ω₁、ω₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑结构的第一阶自振频率，M₁、M₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑结构的总质量；

(2.2)判断是否β≤1，是则进行过程(2.3)，否则进行过程(2.4)；

(2.3)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{(1-{\mathrm{\β}}^2)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{\sqrt{-{\mathrm{\μ\β}}^4+\mathrm{\μ}(3+4\mathrm{\μ})+(4+6\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^2}},$

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{(1+2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{\sqrt{-\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(3+4\mathrm{\μ})+(4+6\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^2}};$

转步骤(4)；

(2.4)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{({\mathrm{\β}}^2-1)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{1(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2}},{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=0;$

转步骤(4)；

(3)第二控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

(3.1)计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂；

(3.2)判断是否μ≥1，是则进行过程(3.3)，否则进行过程(3.4)；

(3.3)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2)({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2){(1-{\mathrm{\β}}^2)}^2}}{(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}},$

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{((\mathrm{\μ}-2){\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\μ}(2\mathrm{\μ}-1))\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2)}}{\sqrt{\mathrm{\μ}({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2)((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}};$

转步骤(4)；

(3.4)判断是否β²＜μ(2μ-1)/(2-μ)，是则进行过程(3.5)，否则进行过程(3.6)；

(3.5)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2)({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2){(1-{\mathrm{\β}}^2)}^2}}{(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}},$

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{((\mathrm{\μ}-2){\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\μ}(2\mathrm{\μ}-1))\sqrt{1+{\mathrm{\μ}}^2}}{\sqrt{\mathrm{\μ}({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2)((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}};$

转步骤(4)；

(3.6)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2){(1-{\mathrm{\β}}^2)}^2}}{2(1+\mathrm{\μ})\sqrt{(1+\mathrm{\μ})(\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2)}},{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=0;$

转步骤(4)；

(4)零频率阻尼系数和松弛时间计算步骤：

粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ分别为：

c₀＝2ξ_optm₁ω₁，λ＝χ_opt/ω₁；

所述零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ是指所有连接相邻建筑结构的所有粘滞流体阻尼器的系数和，则每一层粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数为c₀/N，松弛时间为λ/N，其中N为安装阻尼器的总楼层数。

所述的用于相邻建筑结构振动控制的粘滞流体阻尼器设计方法，其特征在于：所述确定控制目标步骤中，建筑结构的总质量M_j和建筑结构的第一阶自振频率ω_j依据下述过程求得：

(1)计算建筑结构的总质量：

M_j＝m₁+m₂+…+m_n，

(2)计算质量矩阵M和刚度矩阵K：

$M=\left[\begin{array}{cccc}{m}_1& & & \\ & m_2& & \\ & & ...& \\ & & & m_n\end{array}\right],$

$K=\left[\begin{array}{ccccc}{k}_1+k_2& -k_2& & & \\ {-k}_2& k_2+k_3& {-k}_3& & \\ & {-k}_3& ...& & \\ & & & k_{n-1}+k_n& {-k}_n\\ & & & {-k}_n& k_n\end{array}\right],$

其中，m_i为建筑结构第i层的质量，k_i为建筑结构第i层的层间刚度，i＝1、2、...、n，n为建筑结构的层数；

(3)计算自振频率

根据n阶矩阵方程|K-ω²M|＝0，解出n个自振频率，其中最小的自振频率为第一阶自振频率ω_j。

本发明方便快捷，仅利用两座相邻建筑结构的第一阶自振频率和总质量，便可采用给出的通用解析表达式来确定相邻建筑结构振动控制体系中粘滞流体阻尼器最优的零频率阻尼系数和松弛时间，解决了现有阻尼器设计方法繁琐、不具有通用性的问题，能够很方便的帮助工程师们选择粘滞流体阻尼器的参数值，从而再根据此参数值来制作符合要求的阻尼器，对于相邻结构振动控制体系的应用推广具有重要的意义。

附图说明

图1为采用粘滞流体阻尼器连接的相邻建筑结构示意图；

图中标记：A建筑结构、B建筑结构、粘滞流体阻尼器C、地震波D。

具体实施方式

两相邻A建筑结构、B建筑结构，分别为25层和15层，层高均为3.3m，各楼层集中质量为1.29×10⁶kg，剪切刚度为4.0×10⁹N/m。采用瑞利阻尼模型，两结构的第一、二阶阻尼比均为0.02，粘滞流体阻尼器沿15层均匀布置。

实施例1：

(1)确定控制目标步骤：使其中A建筑结构的平均相对振动能量最小；

对于A建筑结构、B建筑结构，在相同标高楼板处设置粘滞流体阻尼器C，水平连接相邻建筑结构，确定A、B建筑结构的第一阶自振频率分别为ω₁＝3.43rad/s和ω₂＝5.64rad/s、总质量M₁＝3.23×10⁷kg和M₂＝1.94×10⁷kg；将A建筑结构作为第一座建筑结构，将B建筑结构作为第二座建筑结构；

(2)第一控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

(2.1)计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁＝1.64，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂＝1.66；

(2.2)判断是否β≤1，因为β＝1.64，进行过程(2.4)；

(2.4)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{({\mathrm{\β}}^2-1)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{1(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2}}=0.196,{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=0;$

(3)零频率阻尼系数和松弛时间计算步骤：

粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ为：

c₀＝2ξ_optm₁ω₁＝4.35×10⁷N.s/m，λ＝χ_opt/ω₁＝0；

所述优化零频率阻尼系数和松弛时间是指所有连接相邻建筑结构的所有粘滞流体阻尼器的系数和，则每一层粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数为c₀/15，松弛时间为λ/15，其中安装粘滞流体阻尼器的总楼层数为15层。

实施例2：

(1)确定控制目标步骤：使所述相邻两座建筑结构总的平均相对振动能量最小；

对于A建筑结构、B建筑结构，在相同标高楼板处设置粘滞流体阻尼器C，水平连接相邻建筑结构，确定A、B建筑结构的第一阶自振频率分别为3.43rad/s和5.64rad/s、总质量分别为3.23×10⁷kg和1.94×10⁷kg；将其中自振频率较大的B建筑结构作为第一座建筑结构，将A建筑结构作为第二座建筑结构；

(2)第二控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

(2.1)计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁＝0.608，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂＝0.6；

(2.2)判断是否μ≥1，因为μ＝0.6，进行过程(2.4)；

(2.4)判断是否β²＜μ(2μ-1)/(2-μ)，因为β²＝0.37＞μ(2μ-1)/(2-μ)＝0.168，进行过程(2.6)；

(2.6)阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2){(1-{\mathrm{\β}}^2)}^2}}{2(1+\mathrm{\μ})\sqrt{(1+\mathrm{\μ})(\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2)}}=0.184,{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=0;$

(3)零频率阻尼系数和松弛时间计算步骤：

粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ为：

c₀＝2ξ_optm₁ω₁＝4.04×10⁷N.s/m，λ＝χ_opt/ω₁＝0；

所述优化零频率阻尼系数和松弛时间是指所有连接相邻建筑结构的所有粘滞流体阻尼器的系数和，则每一层粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数为c₀/15，松弛时间为λ/15，其中安装粘滞流体阻尼器的总楼层数为15层。

Claims (1)

1.一种用于相邻建筑结构的粘滞流体阻尼器设计方法，包括下述步骤：

（1）确定控制目标步骤：

对于两座相邻建筑结构，在对应楼层相同标高楼板处水平设置粘滞流体阻尼器，连接相邻建筑结构，确定两座建筑结构的第一阶自振频率ω_j和总质量M_j，j＝1、2；第一控制目标是使其中一座建筑结构的平均相对振动能量最小，则将作为控制目标的一座建筑结构作为第一座建筑结构，转步骤（2）；第二控制目标是使两座建筑结构总的平均相对振动能量最小，则将其中自振频率较大的结构作为第一座建筑结构，转步骤（3）；

建筑结构的总质量M_j和建筑结构的第一阶自振频率ω_j依据下述过程求得：

（1.1）计算建筑结构的总质量：

M_j＝m₁＋m₂＋…＋m_n，

（1.2）计算质量矩阵M和刚度矩阵K：

$M=\left[\begin{array}{cccc}{m}_1& & & \\ & m_2& & \\ & & ...& \\ & & & m_n\end{array}\right],$

$K=\left[\begin{array}{ccccc}{k}_1+k_2& -k_2& & & \\ -k_2& k_2+k_3& -k_3& & \\ & -k_3& ...& & \\ & & & k_{n-1}+k_n& -k_n\\ & & & -k_n& k_n\end{array}\right],$

其中，m_i为建筑结构第i层的质量，k_i为建筑结构第i层的层间刚度，i＝1、2、…、n，n为建筑结构的层数；

（1.3）计算自振频率：

根据方程|K-ω²M|=0，解出n个自振频率，其中最小的自振频率为第一阶自振频率ω_j；

（2）第一控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

（2.1）计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β=ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ=M₁/M₂；其中，ω₁、ω₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑结构的第一阶自振频率，M₁、M₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑结构的总质量；

（2.2）判断是否β≤1，是则进行过程（2.3），否则进行过程（2.4）；

（2.3）阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{(1-{\mathrm{\β}}^2)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{\sqrt{-{\mathrm{\μ\β}}^4+\mathrm{\μ}(3+4\mathrm{\μ})+(4+\mathrm{6\μ}){\mathrm{\β}}^2}},$

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{(1+2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{\sqrt{-\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(3+4\mathrm{\μ})+(4+6\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^2}};$

转步骤（4）；

（2.4）阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{({\mathrm{\β}}^2-1)\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}^2}},{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=0;$

转步骤（4）；

（3）第二控制目标优化参数计算步骤，包括下述过程：

（3.1）计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β=ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ=M₁M₂；

（3.2）判断是否μ≥1，是则进行过程（3.3），否则进行过程（3.4）；

（3.3）阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2)({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2){(1-{\mathrm{\β}}^2)}^2}}{(1+\mathrm{\μ})\sqrt{\mathrm{\μ}((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}},$

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{opt}}=\frac{((\mathrm{\μ}-2){\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\μ}\left(2\mathrm{\μ}-1\right))\sqrt{(1+{\mathrm{\μ}}^2)}}{\sqrt{\mathrm{\μ}({\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\β}}^2)((8-\mathrm{\μ}){\mathrm{\β}}^4+\mathrm{\μ}(8\mathrm{\μ}-1)+18\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}^2)}};$

转步骤（4）；

（3.4）判断是否β²<μ(2μ-1)/(2-μ)，是则进行过程（3.5），否则进行过程（3.6）；

（3.5）阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\&mu;}}^2)({\mathrm{\&mu;}}^2+{\mathrm{\&beta;}}^2){(1-{\mathrm{\&beta;}}^2)}^2}}{(1+\mathrm{\&mu;})\sqrt{\mathrm{\&mu;}((8-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{\&beta;}}^4+\mathrm{\&mu;}(8\mathrm{\&mu;}-1)+18\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&beta;}}^2)}},$

$x_{\mathrm{opt}}=\frac{((\mathrm{\&mu;}-2){\mathrm{\&beta;}}^2+\mathrm{\&mu;}(2\mathrm{\&mu;}-1))\sqrt{1+{\mathrm{\&mu;}}^2}}{\sqrt{\mathrm{\&mu;}({\mathrm{\&mu;}}^2+{\mathrm{\&beta;}}^2)((8-\mathrm{\&mu;}){\mathrm{\&beta;}}^4+\mathrm{\&mu;}(8\mathrm{\&mu;}-1)+18\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&beta;}}^2)}};$

转步骤（4）；

（3.6）阻尼参数ξ_opt和松弛时间参数χ_opt为：

${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{opt}}=\frac{\sqrt{(1+{\mathrm{\&mu;}}^2){(1-{\mathrm{\&beta;}}^2)}^2}}{2(1+\mathrm{\&mu;})\sqrt{(1+\mathrm{\&mu;})(\mathrm{\&mu;}+{\mathrm{\&beta;}}^2)}},{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{opt}}=0;$

转步骤（4）；

（4）零频率阻尼系数和松弛时间计算步骤：

粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ分别为：

c₀=2ξ_optm₁ω₁，λ=χ_opt/ω₁；

所述零频率阻尼系数c₀与松弛时间λ是指所有连接相邻建筑结构的所有粘滞流体阻尼器的系数和，则每一层粘滞流体阻尼器的零频率阻尼系数为c₀/N，松弛时间为λ/N，其中N为安装阻尼器的总楼层数。

Images