CN102567630B - 一种大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法，该方法首先对实测台风过程进行不同尺度和不同平移下的连续小波变换，并以小波变换系数模的平方为元素建立小波变换结果矩阵；进而以两个不同平移因子的小波时域函数的模的平方和的乘积在全空间上的积分为元素建立系数矩阵；随后将小波变换结果矩阵除以系数矩阵获得演化谱权系数矩阵；再利用权系数矩阵对不同平移下的小波时域函数的模的平方进行加权，对所有加权结果求和得到实测台风过程的精细风谱；最后输入大跨桥梁精细有限元模型，得到桥梁的抖振响应。该方法过程简单，所得的桥梁振动响应更加符合实际情况，因此能够更可靠地应用于工程结构的抗风设计。

Description

一种大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法

技术领域

本发明涉及一种大跨桥梁振动响应的确定方法，尤其是一种应用于强(台)风作用下的桥梁振动响应的确定方法，主要应用于桥梁风工程领域。

背景技术

桥梁结构风致响应分析是进行大跨桥梁结构设计的重要工作。风荷载是大跨桥梁结构的主要荷载之一，对风荷载特性的分析是桥梁风工程的基础性工作。风荷载的特性主要包括平均风特性(平均风速风向、风速随高度的变化规律)和脉动风特性(紊流强度、紊流积分尺度、功率谱密度函数等)，其中功率谱密度函数是脉动风速时程的主要数字特征，能够准确反映脉动风中各频率成分所作贡献的大小。功率谱密度函数在桥梁风工程中具有不可或缺的地位，是进行脉动风模拟以及风致响应分析的基础，功率谱密度函数的选择将直接影响桥梁结构风致响应分析结果的准确性。由于风场受地形、地貌影响极大，导致不同地区的风场特性存在较大差别，许多学者根据当地的风场实测数据总结了适合该地区的脉动风功率谱。目前的脉动风功率谱分析均是基于脉动风为平稳随机过程的假设提出的。然而国内外研究已表明，自然风可能出现瞬时风速突变而表现出非平稳性，尤其在一次强风过程的初始阶段或台风过程表现出较强的非平稳性，台风登陆前、登陆过程、登陆后的脉动风功率谱具有明显差别，因此迫切需要考虑脉动风的非平稳性而得出随时间变化的脉动风精细功率谱，从而得到准确的结构风致振动。

时频谱，即随时间变化的功率谱，相比于传统的功率谱增加了时间信息，能对非平稳随机过程在时间和频率上同时局部化，是描述非平稳随机过程时频非平稳特性的有力工具。对时频谱的计算，目前常用的方法为Wigner-Ville方法和短时傅里叶变换方法。Wigner-Ville方法定义时频谱为一个具有时滞的相关函数的傅里叶变换；而短时傅里叶变换方法则是通过一个不断移动的短时窗函数进行信号的时频特性分析。Wigner-Ville方法所使用的简谐波不具有衰减特性，短时傅里叶变换不同时兼顾频率和时间分辨率的需求，因此，这两种方法均不能对非平稳脉动风的非平稳特性进行准确计算，迫切需要一种能够在时域和频域均具有较高分辨率的时频分析方法。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种更加符合实际情况、能够更可靠地应用于工程结构的抗风设计的大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法。

技术方案：本发明所述的大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据台风过程实测风速时程，确定采样频率f和持续时间T；

(2)选取莫雷特小波为用于演化谱计算的小波基函数，计算频率间隔△f和时间间隔△t，分别为：

△f＝f/400  (1)

△t＝1/f  (2)

(3)计算莫雷特小波的尺度因子序列a和平移因子序列b，分别为：

a＝[a₁ a₂ … a_r … a₂₀₀]  (3)

b＝[b₁ b₂ … b_j … b_m]  (4)

式中，m为风速时程的长度，a_r和b_j的计算公式分别为：

$a_r=1/2\sqrt{2}\mathrm{\π}\left(\mathrm{r\Δf}\right),r=\mathrm{1,2},...200---\left(5\right)$

b_j＝j△t j＝1,2,…m  (6)

(4)计算风速时程在不同尺度和不同平移下的连续小波变换系数的模的平方|WT(a_r,b_j)|²，并组成矩阵WT；

$\mathrm{WT}=\left[\begin{array}{cccc}{\left|\mathrm{WT}(a_1,b_1)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_1)\right|}^2\\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_2)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_2)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_j)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_j)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_m)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_m)\right|}^2\end{array}\right]---\left(7\right)$

(5)计算系数函数U(a₂₀₀,b_i,b_j,t)：

$U(a_{200},b_i,b_j,t)={\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_i}{a_{200}})\right|}^2{\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_j}{a_{200}})\right|}^2---\left(8\right)$

式中，i＝1,2,…m，t表示时间，ψ()为莫雷特小波时域函数；

(6)对系数函数进行积分并组成系数矩阵△为：

$\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{1,m}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{2,m}\\ ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\δ}}_{m,1}& {\mathrm{\δ}}_{m,2}& ...& {\mathrm{\δ}}_{m,m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，系数矩阵中的元素δ_i,j为：

${\mathrm{\δ}}_{i,j}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}U(a_{200},b_i,b_j,t)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

(7)计算精细风谱权系数矩阵β(a)：

$\mathrm{\β}\left(a\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\left(a\right)\\ {\mathrm{\β}}_2\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_j\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_m\left(a\right)\end{array}\right]={\mathrm{\Δ}}^{-1}\×{\mathrm{WT}}^{\′}---\left(11\right)$

其中，β_j(a)＝[β_j(a₁) β_j(a₂) … β_j(a_r) … β_j(a₂₀₀)]；

(8)计算台风过程的精细风谱S：

$S=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\left(a\right){\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{b_j-t}{a_{200}}\right)\right|}^2---\left(12\right)$

(9)根据精细风谱，利用大跨桥梁的精细有限元模型，计算获得大跨桥梁的振动响应。

有益效果：

1、目前，对台风过程的非平稳特性缺乏有效的分析方法，致使结构的风致响应分析均假定台风过程为平稳随机过程。本发明以演化谱理论为基础，利用小波变换这一优良的时频分析工具，建立了一套完整的、充分考虑台风过程非平稳特性的台风作用下桥梁结构风致振动计算的实用方法，编制了全部相关计算程序，便于工程人员进行台风作用下桥梁振动的精细计算，使得大跨桥梁振动的精细计算方法能够很好的服务于桥梁抗风设计，因此具有广阔的工程应用前景。

2、本发明方法过程简单，根据台风过程的实测数据，利用小波变换建立精细风谱计算的公式，并利用其进行台风过程精细风谱的计算，确定台风作用下桥梁结构风致振动的大小。所得的桥梁振动响应更加符合实际情况，因此能够更可靠地应用于工程结构的抗风设计。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面通过一个最佳实施例，对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，本发明所述一种大跨桥梁振动的精细计算方法，包括以下步骤：

(1)根据台风过程实测风速时程，确定采样频率f和持续时间T；

(2)选取莫雷特小波为用于演化谱计算的小波基函数，计算频率间隔△f和时间间隔△t，分别为：

△f＝f/400  (1)

△t＝1/f  (2)

(3)计算莫雷特小波的尺度因子序列a和平移因子序列b，分别为：

a＝[a₁ a₂ … a_r … a₂₀₀]  (3)

b＝[b₁ b₂ … b_j … b_m]  (4)

式中，m为风速时程的长度，a_r和b_j的计算公式分别为：

$a_r=1/2\sqrt{2}\mathrm{\π}\left(\mathrm{r\Δf}\right),r=\mathrm{1,2},...200---\left(5\right)$

b_j＝j△t j＝1,2,…m  (6)

(4)计算风速时程在不同尺度和不同平移下的连续小波变换系数的模的平方|WT(a_r,b_j)|²，并组成矩阵WT；

$\mathrm{WT}=\left[\begin{array}{cccc}{\left|\mathrm{WT}(a_1,b_1)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_1)\right|}^2\\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_2)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_2)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_j)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_j)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_m)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_m)\right|}^2\end{array}\right]---\left(7\right)$

(5)计算系数函数U(a₂₀₀,b_i,b_j,t)：

$U(a_{200},b_i,b_j,t)={\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_i}{a_{200}})\right|}^2{\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_j}{a_{200}})\right|}^2---\left(8\right)$

式中，i＝1,2,…m，t表示时间，ψ()为莫雷特小波时域函数；

(6)对系数函数进行积分并组成系数矩阵△为：

$\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{1,m}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{2,m}\\ ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\δ}}_{m,1}& {\mathrm{\δ}}_{m,2}& ...& {\mathrm{\δ}}_{m,m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，系数矩阵中的元素δ_i,j为：

${\mathrm{\δ}}_{i,j}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}U(a_{200},b_i,b_j,t)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

(7)计算精细风谱权系数矩阵β(a)：

$\mathrm{\β}\left(a\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\left(a\right)\\ {\mathrm{\β}}_2\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_j\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_m\left(a\right)\end{array}\right]={\mathrm{\Δ}}^{-1}\×{\mathrm{WT}}^{\′}---\left(11\right)$

其中，β_j(a)＝[β_j(a₁) β_j(a₂) … β_j(a_r) … β_j(a₂₀₀)]；

(8)计算台风过程的精细风谱S：

$S=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\left(a\right){\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{b_j-t}{a_{200}}\right)\right|}^2---\left(12\right)$

(9)根据精细风谱，利用大跨桥梁的精细有限元模型，计算获得大跨桥梁的振动响应。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (1)

1.一种大跨桥梁结构风致振动响应的确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步：根据台风过程实测风速时程，确定采样频率f和持续时间T；

第二步：选取莫雷特小波为用于演化谱计算的小波基函数，计算频率间隔△f和时间间隔△t，分别为：

△f＝f/400

△t＝1/f

第三步：计算莫雷特小波的尺度因子序列a和平移因子序列b，分别为：

a＝[a₁ a₂ … a_r … a₂₀₀]

b＝[b₁ b₂ … b_j … b_m]

式中，m为风速时程的长度，a_r和b_j的计算公式分别为：

$a_r=1/2\sqrt{2}\mathrm{\π}\left(\mathrm{r\Δf}\right),r=\mathrm{1,2},...200$

b_j＝j△t j＝1,2,…m

第四步：计算风速时程在不同尺度和不同平移下的连续小波变换系数的模的平方|WT(a_r,b_j)|²，并组成矩阵WT；

$\mathrm{WT}=\left[\begin{array}{cccc}{\left|\mathrm{WT}(a_1,b_1)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_1)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_1)\right|}^2\\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_2)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_2)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_2)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_j)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_j)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_j)\right|}^2\\ & & ...& \\ {\left|\mathrm{WT}(a_1,b_m)\right|}^2& {\left|\mathrm{WT}(a_2,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_r,b_m)\right|}^2& ...{\left|\mathrm{WT}(a_{200},b_m)\right|}^2\end{array}\right]$

第五步：计算系数函数U(a₂₀₀,b_i,b_j,t)：

$U(a_{200},b_i,b_j,t)={\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_i}{a_{200}})\right|}^2{\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}(-\frac{t-b_j}{a_{200}})\right|}^2$

式中，i＝1,2,…m，t表示时间，ψ()为莫雷特小波时域函数；

第六步：对系数函数进行积分并组成系数矩阵△为：

$\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{1,m}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,1}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,2}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{2,m}\\ ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\δ}}_{m,1}& {\mathrm{\δ}}_{m,2}& ...& {\mathrm{\δ}}_{m,m}\end{array}\right]$

其中，系数矩阵中的元素δ_i,j为：

${\mathrm{\δ}}_{i,j}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}U(a_{200},b_i,b_j,t)\mathrm{dt}$

第七步：计算精细风谱权系数矩阵β(a)：

$\mathrm{\β}\left(a\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\left(a\right)\\ {\mathrm{\β}}_2\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_j\left(a\right)\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_m\left(a\right)\end{array}\right]={\mathrm{\Δ}}^{-1}\×{\mathrm{WT}}^{\′}$

其中，β_j(a)＝[β_j(a₁) β_j(a₂) …β_j(a_r) …β_j(a₂₀₀)]；

第八步：计算台风过程的精细风谱S；

$S=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\left(a\right){\left|\frac{1}{\sqrt{a_{200}}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{b_j-t}{a_{200}}\right)\right|}^2$

第九步：根据精细风谱，利用大跨桥梁的精细有限元模型，获得大跨桥梁的振动响应。