CN102545237A - 一种计及运行方式变化及多svc对系统共同影响的布点方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法。通过本发明，利用规范形分析方法，基于摄动方程二阶解析解所提供的信息建立了一套拓展静态电压稳定边界的多SVC布点分析方法。在布点过程中，首先根据静态电压稳定分析方法，确定系统危险运行方式(即距离系统电压崩溃最近的运行方式)；然后在该运行方式下，针对摄动方程，利用规范形方法对系统进行小扰动电压稳定分析，求出所有PQ节点的电压振荡曲线的解析解；最后利用第二步所计算出的系统二阶解析解所给出的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息，以多SVC布点多种方案对系统降低小扰动幅值的贡献为指标，给出多SVC布点结果。本发明所提方法相对于不考虑多点交互影响的多SVC布点方式来说，静态电压稳定边界的拓展效果更好。

Description

一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法。

背景技术

电力系统稳定性是指电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。其中对功角稳定的研究已相对成熟，形成了较完整的分析、控制体系。然而对电压稳定的研究，从概念到分析方法仍处于发展阶段，相应的研究工作离成熟还有相当的距离。目前学术界中提出了关于感应电动机的稳定问题，对该稳定问题的研究还将继续深入。

SVC装置以其快速和灵活特性，可以有效防止电压崩溃现象的发生，然而，安装位置的选择对SVC装置的作用效果能够产生很大影响。在以往研究中依SVC布点的目的可简单分为二种角度，即规划角度和运行态电力系统分析角度。规划角度从电力系统规划态角度出发，进行SVC或FACTS装置综合布点的研究，这类方法多是通过建立多目标寻优模型，确定SVC布置的最优数量和最优布点位。其次，面向运行态的研究充分利用了静态电压稳定分析多种数学工具，随目的不同和分析的数学工具的不同，又分为二种。在传统的线性分析中，一般都是利用静态电压稳定分析的工具V-Q灵敏度、模态分析等方式。其中多是基于PV曲线作为一种静态电压稳定性的指标，通过调整SVC安装的安装位置，扩大电压稳定边界，增强现有网架载荷率(Ioadability)。采用连续潮流法的分析方法，是通过选择装设TCSC和STATCOM，来提高稳态电压稳定边界。采用以V-Q灵敏度为指标的分析方法，是通过选择合适的并联补偿装置安装地点，从而提高电力系统的静态电压稳定性。以上两种研究方法上的变化多在V-Q灵敏度和模态分析的分析方法的改进。

模态分析考虑了雅各比子矩阵中的J_Pθ，即同时考虑有功负荷和无功负荷对电压稳定性的影响，因此在数理上优于V-Q灵敏度分析。同时，模态分析所建立的参与因子图能够建立网络拓扑节点与其对关键模态影响程度之间的关系，因此模态分析被较多的应用到SVC安装布点问题上，近年来，许多方法从模态分析角度出发，试图建立模态分析的二阶分析方法。

二阶分析方法中一种典型方法是，通过模态分析对基态和重负荷态模式的各种典型模态显示的特性及其区域静态电压稳定性特点进行了详细的分析。然而该种方法在设定严重运行方式时，对目标网络的整体区域负荷进行简单的加重处理，从而只能在定性上对目标网络进行分析。

然而，以往的模态分析研究中有两个值得商榷的问题。其一为危险运行方式的确定，多数文献采用系统负荷总量大小来确定系统的静态电压稳定性的危险运行方式，这种方法在于定性分析上可以取得较好的效果，然而重负荷方式下，系统运行方式依然具有较强的多样性。如何在重负荷方式下确定值得进行静态电压稳定分析的方式是一个值得研究的问题。其次，以往系统分析型SVC安装布点问题，往往仅考虑单一SVC的布点，而较少考虑多SVC同时安装条件的交互影响及对系统的共同影响。由于利用规范形理论可以求出近似完型解的系统二阶解析解，因此，有较多的信息提供判断。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明提供了一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法，相对于不考虑多点交互影响的多SVC布点方式来说，静态电压稳定边界的拓展效果更好。

为实现上述目的，本发明提供一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法，其改进之处在于，所述布点方法包括如下步骤：

步骤A：搜集并筛选出给定网架的典型运行方式；并求出每一个典型运行方式的全阶雅可比数值矩阵和全阶雅可比符号矩阵；

步骤B：利用全阶雅可比符号矩阵对多SVC配置位置进行初选；

步骤C：在给定运行方式下，针对摄动方程，基于全阶雅可比符号矩阵，求出相应的和赛因矩阵组符号矩阵；

步骤D：利用全阶雅可比数值矩阵、全阶雅可比数值矩阵以及全阶和赛因矩阵组符号矩阵，采用规范形分析，求出系统二阶参与因子，及二阶泰勒展开下的所有PQ节点的电压振荡曲线的解析解；

步骤E：利用系统二阶解析解所给出的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息，对系统进行小扰动电压稳定分析；

步骤F：利用步骤E的分析结果，修正步骤B给出的多SVC配置位置；

其中，所述步骤E中的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息是步骤D的电压振荡曲线的解析解。

本发明提供的优选技术方案中，在所述步骤B中，全阶雅可比符号矩阵形成针对给定运行方式下的降阶雅可比矩阵，降阶雅可比矩阵计算各负荷节点的一阶参与因子，并利用该参与因子对多SVC配置位置进行初选。

本发明提供的第二优选技术方案中，在所述步骤E中，对系统进行小扰动电压的稳定分析是以多SVC布点多种方案对系统降低小扰动幅值的贡献为指标。

本发明提供的第三优选技术方案中，在所述步骤A中，所述典型运行方式为运行方式集中接近PV鼻型曲线顶点的运行方式。首先采用聚类方法将全部运行方式进行聚类，对聚类之后的运行方式以距离PV鼻型曲线顶点距离为判据进行赛选。

本发明提供的第四优选技术方案中，在所述步骤B中，利用降阶雅可比矩阵(J_R)的一阶参与因子描述的拓扑节点与模态之间的物理关系，在给定的M个SVC安装数量情况下，初步确定SVC的配置位置。

本发明提供的第五优选技术方案中，所述步骤C中的摄动方程为：

本发明提供的第六优选技术方案中，所述步骤D中的规范形分析与解析解求取步骤如下：

(D-1).线性变换；利用相似变换，可以推导出以y为变量的二阶泰勒展开表达式为

式中Λ为单位矩阵；

对于第j个变量来说，有

式中 $C^j=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{jp}}^T\left[U^T{H}^{P}U\right]/2=\left[C_{\mathrm{kl}}^j\right];$

(D-2)非线性变换，检查式(5)的二阶共振特性，检查对于任意j、k、l的组合系统是否存在共振条件：

λ_j+λ_j＝λ_l

在实际的电力系统中，2阶的共振通常是不会出现的；在这种情况下，定义非线性变换为

Y＝Z+h₂(Z)        (6)

$h_2^j\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2\mathrm{kl}}^j{z}_k{z}_l---\left(7\right)$

式中 $h_{2\mathrm{kl}}^j=\frac{C_{\mathrm{kl}}^j}{{\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l-{\mathrm{\λ}}_j}---\left(8\right)$

非线性变换系数的推导及共振条件为：λ_i+λ_j＝λ_l；在z坐标系统下，式(5)可转化为：

由此可得2阶的系统解析解为：

$z_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}---\left(10\right)$

$y_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l)t}---\left(11\right)$

$x_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}{z}_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left[\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_t)t}\right]---\left(12\right)$

式中Y₀＝U^-1X₀；Z₀＝Y₀-h₂(Z₀)

由于利用第二步的非线性变换，使得所求出的解近似于一个完型解；

(D-3).对(12)式中解析解的结构进行分析，非线性对系统的影响包括两部分：第一项

对应着由初始状态Z₀产生的影响；式(12)中的高阶项

代表着由于不同模态间非线性交互作用对系统解析解的影响。

与现有技术比，本发明提供的一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法，对于不考虑多点交互影响的多SVC布点方式来说，静态电压稳定边界的拓展效果更好。该方法将电压崩溃问题的先期的电压缓慢衰减与突然出现的小扰动引起的电压崩溃结合起来，利用多SVC手段提高静态电压的稳定边界拓展能力；本文所提方法也可用于已经装设了SVC的电力系统中对SVC进行增设。

附图说明

图1为如何确定典型的运行方式的流程图。

图2为SVC布点矫正步骤的流程图。

图3为IEEE30节点系统的结构示意图。

图4为一阶参与因子示意图(JR)。

具体实施方式

一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法，其改进之处在于，所述布点方法包括如下步骤：

步骤A：搜集并筛选出给定网架的典型运行方式；并求出每一个典型运行方式的全阶雅可比数值矩阵和全阶雅可比符号矩阵；

步骤B：利用全阶雅可比符号矩阵对多SVC配置位置进行初选；

步骤C：在给定运行方式下，针对摄动方程，基于全阶雅可比符号矩阵，求出相应的和赛因矩阵组符号矩阵；

步骤D：利用全阶雅可比数值矩阵、全阶雅可比数值矩阵以及全阶和赛因矩阵组符号矩阵，采用规范形分析，求出系统二阶参与因子，及二阶泰勒展开下的所有PQ节点的电压振荡曲线的解析解；

步骤E：利用系统二阶解析解所给出的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息(是步骤D的电压振荡曲线的解析解么？)，对系统进行小扰动电压稳定分析；

步骤F：利用步骤E的分析结果，修正步骤B给出的多SVC配置位置。

在所述步骤B中，全阶雅可比符号矩阵形成针对给定运行方式下的降阶雅可比矩阵，降阶雅可比矩阵计算各负荷节点的一阶参与因子，并利用该参与因子对多SVC配置位置进行初选。

在所述步骤E中，对系统进行小扰动电压的稳定分析是以多SVC布点多种方案对系统降低小扰动幅值的贡献为指标。

在所述步骤A中，所述运典型运行方式为运行方式集中接近PV鼻型曲线顶点的运行方式。首先采用聚类方法将全部运行方式进行聚类，对聚类之后的运行方式以距离PV鼻型曲线顶点距离为判据进行赛选。

在所述步骤B中，利用降阶雅可比矩阵(J_R)的一阶参与因子描述的拓扑节点与模态之间的物理关系，在给定的M个SVC安装数量情况下，初步确定SVC的配置位置。(请确定)

所述步骤C中的摄动方程为：

所述步骤D中的规范形分析与解析解求取步骤如下：

(D-1).线性变换；利用相似变换，可以推导出以y为变量的二阶泰勒展开表达式为

式中Λ为单位矩阵；

对于第j个变量来说，有

式中 $C^j=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{jp}}^T\left[U^T{H}^{P}U\right]/2=\left[C_{\mathrm{kl}}^j\right];$

(D-2)非线性变换，检查式(5)的二阶共振特性，检查对于任意j、k、l的组合系统是否存在共振条件：

λ_j+λ_j＝λ_l

在实际的电力系统中，2阶的共振通常是不会出现的；在这种情况下，定义非线性变换为

Y＝Z+h₂(Z)      (6)

$h_2^j\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2\mathrm{kl}}^j{z}_k{z}_l---\left(7\right)$

式中 $h_{2\mathrm{kl}}^j=\frac{C_{\mathrm{kl}}^j}{{\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l-{\mathrm{\λ}}_j}---\left(8\right)$

非线性变换系数的推导及共振条件的说明见文[21-24]。(是否是公知常识？请明确说明)在z坐标系统下，式(5)可转化为：

由此可得2阶的系统解析解为：

$z_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}---\left(10\right)$

$y_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l)t}---\left(11\right)$

$x_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}{z}_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left[\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_t)t}\right]---\left(12\right)$

式中Y₀＝U^-1X₀；Z₀＝Y₀-h₂(Z₀)

由于利用第二步的非线性变换，使得所求出的解近似于一个完型解；

(D-3).对(12)式中解析解的结构进行分析，非线性对系统的影响包括两部分：第一项对应着由初始状态Z₀产生的影响；式(12)中的高阶项

代表着由于不同模态间非线性交互作用对系统解析解的影响。

所述步骤E中，对于30节点系统来说，j取值为1∶53；K和I取值由对号确定；本文计算z0的方法采用Levemberg-Marquardt法进行求取；

依据以上三种指标，选择两个SVC的安装地点为20，26，其中，所述

对应的是查找p，q的各个矩阵对应的那个元素。(符号j、k、l、p和q来自于哪个公式？请说明)

1、步骤C-F采用的规范形理论方法，由于利用规范形理论可以求出近似完型解的系统二阶解析解，因此，有较多(包括解析解一阶、二阶信息)的信息提供给电力系统进行电压稳定性判断。

1.1动力系统的二阶展开

设系统动态方程如式(1)所示：

为计算电力系统的静态稳定裕度，文[20]采用了一个与式(1)相关联的辅助动态系统，并在此基础上建立了系统的统一能量函数。辅助动态系统具有如下形式：

摄动方程有利于从灵敏度的角度直接考虑数值的物理特性。以式(2)作为研究系统，为不失一般性，将式(1)在平衡点进行泰勒级数扩展，保留一、二阶项，忽略高阶项的二阶展开式如式(2)所示。

式中

A_i则为雅可比矩阵的第i行，

为系统的第i个Hessian矩阵。

1.2规范形分析与解析解求取

第一步为线性变换。利用相似变换，可以推导出以y为变量的二阶泰勒展开表达式为

式中Λ为单位矩阵。

对于第j个变量来说，有

式中 $C^j=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{jp}}^T\left[U^T{H}^{P}U\right]/2=\left[C_{\mathrm{kl}}^j\right]$

第二步为非线性变换，即规范形分析的第一步，就是检查式(5)的二阶共振特性，也就是说，检查对于任意j、k、l的组合系统是否存在共振条件

λ_j+λ_j＝λ_l

在实际的电力系统中，2阶的共振通常是不会出现的。在这种情况下，定义非线性变换为

Y＝Z+h₂(Z)           (6)

$h_2^j\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2\mathrm{kl}}^j{z}_k{z}_l---\left(7\right)$

式中 $h_{2\mathrm{kl}}^j=\frac{C_{\mathrm{kl}}^j}{{\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l-{\mathrm{\λ}}_j}---\left(8\right)$

非线性变换系数的推导及共振条件的说明见文[21-24]。在z坐标系统下，式(5)可转化为

由此可得2阶的系统解析解为

$z_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}---\left(10\right)$

$y_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l)t}---\left(11\right)$

$x_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}{z}_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left[\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_t)t}\right]---\left(12\right)$

式中Y₀＝U^-1X₀；Z₀＝Y₀-h₂(Z₀)

由于利用第二步的非线性变换，使得所求出的解近似于一个完型解，因此，有较多的信息提供系统判断。

分析(12)式中解析解的结构可以看出，非线性对系统的影响包括两部分：第一项

对应着由初始状态Z₀产生的影响；式(12)中的高阶项

代表着由于不同模态间非线性交互作用对系统解析解的影响。模态间的交互作用对系统的动态相应行为有着重要的影响。

1.3非线性相关的解析解分析

线性参与因子p_ki是低频振荡分析中非常重要的概念[18]，可通过下式计算。得出

$p_{\mathrm{ki}}=u_{\mathrm{ki}}{\mathrm{gv}}_{\mathrm{ik}}---\left(13\right)$

式中p_ki为第k个状态变量对i个振荡模式的量度。通过规范形分析，可以扩展线性参与因子的概念，使参与因子也包含二阶项的影响。对式(6)进行二阶反变换得

因初始状态向量x₀＝e_k，所以约当形初始变量变为y_j0＝v_jk，规范形初始状态利用二阶反变换可以得到为

$z_{j0}=v_{\mathrm{jk}}-\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{pq}}^j{v}_{\mathrm{pk}}{v}_{\mathrm{qk}}=v_{\mathrm{jk}}+v_{2\mathrm{jkk}}---\left(14\right)$

因此，第k个状态变量的解为(x_i0＝0，i≠k)。

$x_k\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ki}}(v_{\mathrm{ik}}+v_{2\mathrm{ikk}})e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}$

$+\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{2\mathrm{kpq}}(v_{\mathrm{pk}}+v_{2\mathrm{pkk}})(v_{\mathrm{qk}}+v_{2\mathrm{qkk}})e^{({\mathrm{\λ}}_p+{\mathrm{\λ}}_q)t}---\left(15\right)$

式中 $u_{2\mathrm{ikl}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}{h2}_{2\mathrm{kl}}^j.$

因此可定义

$x_k\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2\mathrm{ki}}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}+\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2\mathrm{kpq}}{e}^{({\mathrm{\λ}}_p+{\mathrm{\λ}}_q)t}---\left(16\right)$

式中p_2ki＝u_ki(v_ik+v_2kk)

p_2kqp＝u_2kpq(v_pk+v_2pkk)(v_qk+v_2qkk)

由式(14)-(16)可看出：线性相关因子p_ki是非线性相关因子p_2ki的一部分，而且p_2k包含一项二阶修正。p_2kpq则为二阶参与因子，表示第k个状态变量与第p、q个模式合成的新模式的参与作用。

3算例过程与理论方法分析

3.1初始条件问题

危险运行方式确定如图1所示，首先研究负荷变化特性，利用一阶和二阶综合分析的结果找出最恶劣的运行方式，即确定研究的初始运行条件。

由于模态分析非线性特性的存在，因此二阶规范形分析的结果对初始条件具有较强的依赖性[24-26]。文[4]对此有过一定的分析(Stressing the system)，因为模态的寻找与系统方程的控制变量设定有密切关系。当一个系统逐渐过渡到崩溃点的过程中，最初具有小实部的特征值可能不是最终的最关键特征值，而其它特征值可能在这个变化过程中占据最关键的位置[4](第三节最后一段)。物理上来说，控制变量的变化方式由特定电力系统运行方式变化方式所决定。因此，针对特定电力系统运行方式的变化来寻找关键模态具有一定的现实意义。因此，本文考虑的观点是在接近稳定极限附近，先寻找危险运行方式，针对危险运行方式寻找危险模态，进而设置SVC。

本文考虑的危险运行方式判据共有三种：1一阶分析方式中的雅各比矩阵的特征值，λ作为危险模式判断的主要判断指标，这与通常用的方法相似。2二阶解析解中的一阶系数p_2ki，3二阶解析解中的二阶系数p_2kqp。根据摄动方程(2)，利用规范形方法能够直接求出小扰动情况下的所有PQ节点电压振荡曲线，每个PQ节点电压振荡解析解中的一、二阶项系数体现了在该方式下小扰动之后对应节点的电压振荡幅度的大小。若振荡幅度大，则说明该中方式下该节点发生电压崩溃的可能性更大。因此，在危险运行方式的判断指标上，采用三者相结合的分析指标。另外，以上三种指标也可以看出，第1指标为通用的静态电压稳定性指标，而第2和第3指标为小扰动电压稳定性指标。

3.2 SVC布点的分析

对于经过图1步骤所确定的运行方式，多SVC的布点分析方法如图2所示。

3.2.1SVC初始布点的选取

SVC安装地点的初选实际上为网络拓扑节点与模态分析之间的关系问题。考虑到降阶雅可比矩阵(J_R)的一阶参与因子能够清晰地描述拓扑节点与模态之间的物理关系。从模态分析的角度来解释SVC的布点问题，是为了消除不同模态中的局部模式。在初选的过程中，还是采用了一阶参与因子，消除模态中的“局部模式”为目标，在给定的M个SVC安装数量情况下，初步确定SVC的安装位置。

3.2.2基于二阶信息的SVC布点优化

以选取最能较少振荡幅值的PQ节点进行SVC布点。由于对于每一个PV节点的解析解，二阶项的p_2kqp实质上是一个矩阵。第q，p个元素的大小对应了其二阶振荡曲线中的幅值。因此，通过比对每对SVC备选解对应元素的数值大小，可以确定合适的SVC布点位置。

实施例：

采用图3所示的IEEE30节点系统作为算例，其中平衡节点为：第1号节点，PV节点为：{2，5，8，11，13}，其余为负荷节点。在负荷节点选择节点作为SVC的安装地点，分别采用节点电压线性和非线性参与因子作为衡量指标。将系统分为6个子负荷区域，如图3所示。设定6区负荷变化特性，进行调节，以便观察运行方式变化对系统二阶特性的影响。

第一步危险运行方式确定

给定15种特性的运行方式。如表1所示。表1中采用危险运行方式判断指标共有三个：1一阶分析方式中的雅各比矩阵的特征值，λ作为危险模式判断的主要判断指标，这与通常用的方法相似。2二阶解析解中的一阶系数p_2ki，3二阶解析解中的二阶系数p_2kqp。有表1中方式1和方式3可以看出，虽然方式1在总负荷量上明显少于方式3，但方式1的两项指标可以看出，方式1比方式3接近危险状态。

通过对案例中15种运行方式的对比，max(Re(λ))表示距离电压崩溃点的距离，Max|p_2ki|和

表示了在该运行方式下发生小扰动振荡情况时，其最大的振荡幅值及其对应的振荡状态量。考察max(Re(λ))发现最近崩溃点的为方式1、11。对比该两种运行方式的Max|p_2ki|和

发现，选择方式11的两个指标远大于方式1，说明在方式11下如果发生小扰动，则更有可能发生电压崩溃。因此，本算例中算则方式11为最危险运行方式。在此说明，该方式的负荷特征为A区和B区的负荷同时加重。

第二步一阶参与因子确定SVC落点

依据运行方式11，进行参与因子的分析。方式11依据一阶的模态分析采用降阶雅可比矩阵J_R(对于30节点系统来说，共24个模态)，首先选取其最大的两个λ(λ1_JR＝-0.059523(第17模态)，及最小λ2_JR＝-3.3655(第13模态))，相关该两组模态下节点参与因子如图4所示。

黑柱为λ1对应的模态，白柱对应于λ2对应的模态。从图中可以看出，两个较严重的模态下，适合配置的点有节点18、20、26、30四个节点。

节点	P/λ1	P/λ2	节点	P/λ1	P/λ2
						3	-1.90E-08	2.52E-08	19	0.0058952	0.0062887
4	2.46E-06	3.72E-07	20	0.056215	0.0096211
						6	1.90E-06	1.17E-06	21	0.05538	0.018551
7	3.00E-06	0.00017416	22	0.14997	0.019322
						9	0.0024246	0.00041914	23	0.0099309	0.021578
10	0.0051138	0.00088216	24	0.017613	0.028369
						12	0.0075446	0.001367	25	0.067285	0.038153
14	0.043371	0.001692	26	0.22098	0.068183
						15	0.0036425	0.0024498	27	-7.57E-06	0.085777
16	-1.40E-05	0.0026904	28	0.049261	0.10377
						17	0.0030951	0.0029455	29	0.23616	0.12703
18	0.065317	0.0044318	30	0.00081308	0.45631

表2运行方式11一阶参与因子表

第三步系统二阶信息的计算(输入SVC具体落点)

表3中显示了可选配对情况的指标计算结果。对于30节点系统来说，j取值为1∶53。k，l取值由对号确定。本文计算z0的方法采用Levemberg-Marquardt法进行求取。

表3 SVC节点交互信息表

由上表可以看出，第5对综合指标都较大。因此依据以上三种指标，选择两个SVC的安装地点为20，26。需要提及的是，本表中的

对应的仅仅是查找p，q的各个矩阵对应的那个元素。

第四步调节之后结果对比分析

最后，本文采用λ与PV曲线对比分析其最大载荷率，如表4所示。

对号	max(Real(λ))	最大载荷提升率
			基态	1.17E-06	1
1对(18，20)	0.00017416	1.203
			2对(18，26)	0.00041914	1.235
3对(18，30)	0.00088216	13
			4对(20，26)	0.085777	1.302
5对(20，30)	0.23616	1.084
			6对(26，30)	0.001367	126

表4 SVC节点交互信息表

由上表可以看出，第4对改善的效果最为明显。同时，由于SVC选择的安装地点为可行解中

最大者，因此，在摄动方程中，SVC安装点作为PV节点处理，在原理上显然是明显的消除二阶信息中的情况有所改善。从数学意义的角度来看，实际上是通过这种方式消除了PV曲线中一阶信息，尤其是二阶信息中间的优化斜率变化。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

需要声明的是，本发明内容及具体实施方式意在证明本发明所提供技术方案的实际应用，不应解释为对本发明保护范围的限定。本领域技术人员在本发明的精神和原理启发下，可作各种修改、等同替换、或改进。但这些变更或修改均在申请待批的保护范围内。

Claims (7)

1.一种计及运行方式变化及多SVC对系统共同影响的布点方法，其特征在于，所述布点方法包括如下步骤：

步骤A：搜集并筛选出给定网架的典型运行方式；并求出每一个典型运行方式的全阶雅可比数值矩阵和全阶雅可比符号矩阵；

步骤B：利用全阶雅可比符号矩阵对多SVC配置位置进行初选；

步骤C：在给定运行方式下，针对摄动方程，基于全阶雅可比符号矩阵，求出相应的和赛因矩阵组符号矩阵；

步骤D：利用全阶雅可比数值矩阵、全阶雅可比数值矩阵以及全阶和赛因矩阵组符号矩阵，采用规范形分析，求出系统二阶参与因子，及二阶泰勒展开下的所有PQ节点的电压振荡曲线的解析解；

步骤E：利用系统二阶解析解所给出的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息，对系统进行小扰动电压稳定分析；

步骤F：利用步骤E的分析结果，修正步骤B给出的多SVC配置位置；

其中，所述步骤E中的小扰动一阶振荡幅值和二阶振荡幅值信息是步骤D的电压振荡曲线的解析解。

2.根据权利要求1所述的布点方法，其特征在于，在所述步骤B中，全阶雅可比符号矩阵形成针对给定运行方式下的降阶雅可比矩阵，降阶雅可比矩阵计算各负荷节点的一阶参与因子，并利用该参与因子对多SVC配置位置进行初选。

3.根据权利要求1所述的布点方法，其特征在于，在所述步骤E中，对系统进行小扰动电压的稳定分析是以多SVC布点多种方案对系统降低小扰动幅值的贡献为指标。

4.根据权利要求1-3所述的布点方法，其特征在于，在所述步骤A中，所述典型运行方式为运行方式集中接近PV鼻型曲线顶点的运行方式；首先采用聚类方法将全部运行方式进行聚类，对聚类之后的运行方式以距离PV鼻型曲线顶点距离为判据进行赛选。

5.根据权利要求1-3所述的布点方法，其特征在于，在所述步骤B中，利用降阶雅可比矩阵(J_R)的一阶参与因子描述的拓扑节点与模态之间的物理关系，在给定的M个SVC安装数量情况下，初步确定SVC的配置位置。

6.根据权利要求1-3所述的布点方法，其特征在于，所述步骤C中的摄动方程为：

7.根据权利要求1-3所述的布点方法，其特征在于，所述步骤D中的规范形分析与解析解求取步骤如下：

(D-1).线性变换；利用相似变换，可以推导出以y为变量的二阶泰勒展开表达式为

式中Λ为单位矩阵；

对于第j个变量来说，有

式中 $C^j=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{jp}}^T\left[U^T{H}^{P}U\right]/2=\left[C_{\mathrm{kl}}^j\right];$

(D-2)非线性变换，检查式(5)的二阶共振特性，检查对于任意j、k、l的组合系统是否存在共振条件：

λ_i+λ_j＝λ_l

在实际的电力系统中，2阶的共振通常是不会出现的；在这种情况下，定义非线性变换为

Y＝Z+h₂(Z)        (6)

$h_2^j\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2\mathrm{kl}}^j{z}_k{z}_l---\left(7\right)$

式中 $h_{2\mathrm{kl}}^j=\frac{C_{\mathrm{kl}}^j}{{\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l-{\mathrm{\λ}}_j}---\left(8\right)$

非线性变换系数的推导及共振条件为：λ_i+λ_j＝λ_l；在z坐标系统下，式(5)可转化为：

由此可得2阶的系统解析解为：

$z_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}---\left(10\right)$

$y_j\left(t\right)=z_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_l)t}---\left(11\right)$

$x_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}{z}_{j0}{e}^{{\mathrm{\λ}}_{j}t}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left[\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h2}_{\mathrm{kl}}^j{z}_{k0}{z}_{l0}{e}^{({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\λ}}_t)t}\right]---\left(12\right)$

式中  Y₀＝U^-1X₀；Z₀＝Y₀-h₂(Z₀)

由于利用第二步的非线性变换，使得所求出的解近似于一个完型解；

(D-3).对(12)式中解析解的结构进行分析，非线性对系统的影响包括两部分：第一项

对应着由初始状态Z₀产生的影响；式

(12)中的高阶项

代表着由于不同模态间非线性交互作用对系统解析解的影响。

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