CN102542288B - 一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法 - Google Patents

Abstract

一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其步骤如下：(1)获取高光谱反射率数据，建立高光谱初始特征空间；(2)利用实维分析方法，确定待分地物类别数；(3)利用半自动图像端元训练样本选择方法，获取待分类别训练样本；(4)根据可分性最大原则，确定单一类别可分性量度准则；(5)根据步骤(4)确定的可分性量度准则、利用优化算法，获取权值优化特征空间；(6)对权值优化特征空间进行单一类别优化线性变换，得到针对单一类别优化的线性变换特征空间；(7)对线性变换特征空间进行分类，分别得到针对单一类别优化的分类结果；(8)设计融合规则，融合单一类别优化分类结果，得到精确的融合分类结果。

Description

一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，属于高光谱数据处理方法与应用技术领域，适用于高光谱数据高精度分类的理论方法和应用技术研究。

背景技术

高光谱遥感能够在接近连续的狭窄光谱波段上获取地物的光谱信息，更加细致的刻画了地物特性，为地物的区分提供了更丰富的信息。高光谱数据的分类技术研究一直是高光谱遥感应用的主要研究方向之一，该类技术的发展大大推动高光谱数据的应用，使得高光谱遥感在航空航天、对地观测、月球与火星探测、生物医学等各个领域取得了突出的成果。

与宽波段遥感不同，高光谱数据具有多波段、光谱近连续、数据量大、信息量冗余大等特点，这为高光谱数据后续处理与分析带来了很大挑战：对高光谱数据高维特征空间进行处理需要很大的计算量；高光谱数据波段间具有高度相关性和冗余性，其核心信息实则蕴含在相对低维数据中；随着特征维数的增加，数据在高维空间表现出不同于低维空间的特性，因此对高维特征处理方法不同与低维特征，问题更加复杂；监督分类器需要的训练样本数量是维数的函数，有限的训练样本制约了现有分类技术的应用，当训练样本数目有限时，分类性能不会随着维数的增加不断提高，而是存在一个最优维数，直接对训练样本有限的高光谱数据进行分析处理，效果往往不佳。

因此高光谱数据分类应用往往以特征提取或特征选择作为第一步：特征提取通过数据从较高维空间到较低维空间的变换实现降维，而特征选择则直接从原始特征空间筛选重要特征构成子集，保留了原特征的物理含义。对高光谱数据分类应用来说该步骤的重要性毋庸置疑。针对单一类别优化的特征选择方法是一种针对高精度分类的方法，在通常的应用中，服务于分类的特征空间只有一个，然而通过对“类别”与“特征子集”的特异性分析，研究人员发现由于特征的属性不同以及每类物质的特征差异，在同一数据源的分类问题中，对于不同类别最有效的特征空间不同。对单一类别获取最优的特征集合，采用不同的特征集合进行分类，并利用融合手段融合不同特征集合得到的分类结果能够提高分类精度，这就是服务于高精度分类系统的“单一类别”最优思想。

发明内容

本发明的目的是提出一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，它克服了高光谱分类研究中单一特征空间分类带来的分类精度损失，通过一种基于单一类别优化的多特征提取与融合方法，实现高精度、高稳定性高光谱数据分类。

本发明的技术解决方案是：本发明方法是一种考虑了单一类别与特征空间的特异性的高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法。该方法基于单一类别优化思想设计了针对单一类别可分性量度准则与线性变换方法，最大化单一类别可分性；并且设计了基于模糊思想的融合方法，实现高精度、高稳定性、高鲁棒性的高光谱分类。此外，为充分挖掘高光谱数据，初始特征空间除了采用了原始高光谱数据外，还引入了光谱维信息与空间维信息，为后续应用提供了丰富的特征；设计了半自动的端元训练样本提取方法，实现在无地面调查情况下的训练样本集有效获取；在基于单一类别的权值优化中，采用二进制粒子群优化-遗传算法结合的方式，利用二进制粒子群优化在宽度搜索、遗传算法在深度搜索上的优势，快速得到精确解。

本发明一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其步骤如下：

(1)、获取高光谱反射率数据，建立高光谱初始特征空间；

(2)、利用实维分析方法，确定待分地物类别数；

(3)、利用半自动图像端元训练样本选择方法，获取待分类别训练样本；

(4)、根据可分性最大原则，确定单一类别可分性量度准则；

(5)、根据步骤(4)确定的可分性量度准则、利用二进制粒子群优化算法，获取权值优化特征空间；

(6)、对步骤(5)得到的权值优化特征空间进行单一类别优化线性变换，得到针对单一类别优化的线性变换特征空间；

(7)、对步骤(6)得到的线性变换特征空间进行分类，分别得到针对单一类别优化的分类结果；

(8)、设计融合规则，融合由步骤(7)得到的单一类别优化分类结果，得到精确的融合分类结果。

其中，步骤(1)中所述初始特征空间包括高光谱原始数据、光谱维特征与空间维纹理特征。

其中，步骤(2)中所述的确定待分地物类别数目的方法有3种：根据地面调查结果/实测数据确定类别数目；直接读图确定地物类别数目；利用高光谱高维数据实维分析获得地物类别数。

其中，步骤(3)中所述的获取待分类别训练样本有3种方法：地面实际调查方法、图像手动选择方法与半自动图像端元训练样本选择方法。

其中，半自动图像端元训练样本选择方法分5步：第1步将待分地物类别数规定为端元类别数目；第2步利用多种端元提取方法获取图像端元；第3步结合图像端元，通过与标准光谱库比对的方式确定地物类别类型，从端元集合中选择每类的代表性端元；第4步将每类的代表性端元作为聚类中心进行聚类，得到每类类别的备选端元训练样本集合；第5步进行训练样本数目均衡，若某类训练样本数目小于预先设置的最小样本数目，则根据该类聚类中心与高光谱图像中非端元像元光谱曲线光谱角从小到大依次选择像元光谱作为训练样本集中新的训练样本，直到该类样本数目大于最小样本数目。

其中，步骤(4)中所述的单一类别可分性量度准则设计了2种方法：第1种是基于概率距离的单一类别可分性量度准则，计算公式如下：

$D\left(i\right)=\underset{1\≤j\≤C,i\≠j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(j\right)J(i,j),$

其中D(i)为基于概率距离的单一类别i的可分性量值，J(i，j)为第i类与第j类的概率距离，Pr(j)为第j类的先验概率，C为总类别数；第2种方法是基于类间离散度与类内离散度关系的类可分性量度方法，单一类别的类内离散矩阵与类间离散矩阵的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_w^i=\underset{t=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(x_t^i-{\mathrm{\μ}}_i){(x_t^i-{\mathrm{\μ}}_i)}^T\\ S_b^i=\underset{1\≤j\≤C,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(j\right)({\mathrm{\μ}}_j-{\mathrm{\μ}}_i){({\mathrm{\μ}}_j-{\mathrm{\μ}}_i)}^T\end{array}\right.,$

其中为第i类的单一类别类内离散度，

为第i类的单一类别类间离散度，向量

属于第i类的第t个元素，N_i为第i类元素的个数，μ_i与μ_j分别为第i类与第j类元素的均值向量，Pr(j)为第j类的先验概率，C为总类别数，根据

与

建立四种单一类别可分性量度准则准PLDA1，PLDA2，PLDA3，PLDA4，如下：

$\mathrm{PLDA}1=\frac{\mathrm{trace}\left(S_b^i\right)}{\mathrm{trace}\left(S_w^i\right)},$

$\mathrm{PLDA}2=\mathrm{trace}\left(S_w^{-1}{S}_b\right),$

$\mathrm{PLDA}3=\ln \left(\frac{\left|S_b^i\right|}{\left|S_w^i\right|}\right),$

$\mathrm{PLDA}4=\frac{\left|S_w^i\right|}{|S_w^i+S_b^i|},$

其中“trace”表示矩阵的迹，单一类别可分性量度准则量度了第i类的可分性。

步骤(5)中所述的“根据步骤(4)确定的可分性量度准则、利用优化算法，获取权值优化特征空间”，其含义说明如下：采用二进制粒子群优化与遗传算法的混合优化算法实现该过程，首先以二进制粒子群优化方式更新粒子的速度与位置，然后以遗传算法方式对更新后的粒子位置进行复制、交叉和变异，得到种群的新一代，重复上述过程直至满足循环终止条件，求解到最优粒子位置，得到第一级单一类别特征空间——权值优化特征空间。

其中，步骤(6)中所述的“对步骤(5)得到的权值优化特征空间进行单一类别优化线性变换，得到单一类别优化线性变换特征空间”，其含义说明如下：在权值优化特征空间的基础上进行单一类别优化线性变换——偏线性判别分析变换，定义偏线性判别分析线性变换矩阵Wⁱ的每一列为

的一个特征向量，经过偏线性判别分析变换得到第二级单一类别特征空间

——优化线性变换特征空间，有

其中，步骤(7)中所述的“对步骤(6)得到的针对单一类别优化的线性变换特征空间进行分类，分别得到针对单一类别优化的分类结果”，其含义说明如下：利用支持向量机分类算法分别对单一类别优化线性变换特征空间进行分类，每一类得到一个单一类别优化分类结果。

其中，步骤(8)中所述的“设计融合规则，融合由步骤(7)得到的单一类别优化分类结果，得到精确的融合分类结果”，其含义说明如下：首先将基于单一类别优化特征空间

得到的分类结果fⁱ生成概率图PMⁱ，i＝1，2，...，C，有：

当fⁱ(x，y)＝i时， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{PM}}^i(x,y,i)=\mathrm{\α}\\ {\mathrm{PM}}^i(x,y,j)=(1-\mathrm{\α})/(C-1),j\≠i\end{array}\right.,$

当fⁱ(x，y)＝j时， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{PM}}^i(x,y,j)=\mathrm{\β}\\ {\mathrm{PM}}^i(x,y,k)=(1-\mathrm{\β})/(C-1),k\≠j\end{array}\right.,$

其中fⁱ为基于第i类最优的分类结果，fⁱ(x，y)为(x，y)处像元在第i类最优的分类结果中的被判定的类别，取值范围为{1，2，...，C}，参数α与β满足0.5＜β＜α＜1，最终融合分类结果根据下式计算：

其中

表示寻找使函数f(i)最大的参量i，

意味着i^*使f(i)最大， $\mathrm{product}(x_0,y_0,i)=\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{PM}}^k(x_0,y_0,i),$ (x₀，y₀)为图像上任意像元坐标，Label(x₀，y₀)为(x₀，y₀)处最终融合分类结果。

本发明与现有技术相比的优点在于：引入了“类别”与“特征空间”的特异性，设计单一类别可分性量度准则与线性变换方法，得到单一类别优化特征空间，避免了所有类别采用同一特征空间的分类精度损失，最大化单一类别可分性；并且为配合多特征空间多分类结果的特点，设计了一种基于模糊理论的融合分类方法，提高了最终分类结果的精度、鲁棒性与稳定性；此外，在高光谱数据训练样本获取中，设计了一种半自动端元训练样本获取方法，既减低了地面调查的投入，又比图像手动选择方法更加客观、更加自动化。它具有以下的优点：(1)在缺乏地面实际调查的情况下，采用半自动的方式、通过很少的人工干预，获取训练样本；(2)采用两级单一类别优化特征空间提取方法，实现针对不同类别可分性最大的多个特征空间提取；(3)设计多特征空间分类结果的决策融合方法，提高最终分类结果的稳定性与精确性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明涉及的高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，利用一块实际高光谱数据(大小300×300，波段数为273)进行高精度地物分类(8类：植被、水泥地、池水、池沿、白色定标布、黑色定标布、金属井盖、阴影)。如图1所示，本发明一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，具体实现步骤如下：

(1)建立高光谱初始特征空间：除了高光谱原始数据之外，还提取了光谱维特征，包括主成分分析前2波段、MNF变换前2波段以及独立成分分析第1波段共5个信息量大的波段，NDVI数据，空间维纹理特征，包括数字形态学纹理、局部二值化纹理、多尺度几何纹理、分形纹理、高斯马尔科夫纹理、多维梯度纹理，原始特征空间维数为L＝290；

(2)采用Harsanyi-Farrand-Chang(HFC)实维(Virtual Dimension，VD)分析方法，即HFC-VD法，确定高光谱数据地物类别数为8；

其中，HFC-VD过程如下：首先计算样本的协方差矩阵K_L×L和样本的相关矩阵R_L×L为，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{L\×L}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x}){(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^T\\ R_{L\×L}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{x}_i^T\end{array}\right.,$

其中x_i为数据样本，

为样本均值向量，N为样本数；计算K_L×L和R_L×L的特征值(λ₁，λ₂，…，λ_L)和

并对其排序满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_L和其中L为波段数；根据HFC-VD理论，设计如下二元假设问题：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0:z_l={\widehat{\mathrm{\λ}}}_l-{\mathrm{\λ}}_l=0\\ H_1:z_l={\widehat{\mathrm{\λ}}}_l-{\mathrm{\λ}}_l>0\end{array}\right.,$ l＝1，2，...，L，

其中H₀为原假设，H₁为备选假设，z_l为

与λ_l差，当特征值相等时不存在可分信号，即原假设成立，反之存在信号，备选假设成立；改写上述二元假设：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(z_l\right|H_0)\≅N(0,{\mathrm{\σ}}_{z_l}^2)\\ p\left(z_l\right|H_1)\≅N({\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_{z_l}^2)\end{array}\right.,$ l＝1，2，...，L，

认为对应于第l个特征值的原假设H₀的概率分布p(z_l|H₀)符合均值为0、方差为

的高斯分布

备选假设H₁的概率分布p(z_l|H₁)符合均值为μ_l、方差为

的高斯分布

并且有根据奈曼-皮尔逊决策准则该问题的虚警率P_F计算公式如下：

$P_F=\underset{{\mathrm{\τ}}_l}{\overset{\∞}{\∫}}p\left(z\right|H_0)\mathrm{dz}$

在本实例中设置虚警率P_F＝0.001，利用上式求解出积分下限τ_l，当

时，存在可分信号，l＝1，2，...，L，在本实例中进过290次判断，得到可分信号的总数为8；

(3)采用半自动端元训练样本方法获取高光谱数据待分类别训练样本，共5个步骤，第1步：将端元种类规定为数据可分信号数目，即8类端元；第2步：采用顺序最大角凸锥、顶点成分分析、纯像元指数三种端元提取方法获取图像端元；第3步：结合类别数目(8类)、图像端元与标准光谱库，通过比较、分析确定类别类型，即植被、水泥地、池水、池沿、白色定标布、黑色定标布、金属井盖、阴影8类，并从端元集合中选择每类的代表性端元；第4步：将每类的代表性端元作为聚类中心进行聚类，得到每类类别的备选端元训练样本集合；第5步：进行训练样本补充，当单类训练样本数目小于60，则根据该类聚类中心与非端元像元光谱曲线光谱角从小到大依次选择像元光谱作为训练样本集中新的训练样本，直到该类样本数目达到60；

(4)选择PLDA1作为单一类别可分性量度准则，如下：

$\mathrm{PLDA}1=\frac{\mathrm{trace}\left(S_b^i\right)}{\mathrm{trace}\left(S_w^i\right)},$

其中“trace”表示矩阵的迹，

为第i类的单一类别类内离散度，

为第i类的单一类别类间离散度，

与的计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_w^i=\underset{t=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(x_t^i-{\mathrm{\μ}}_i){(x_t^i-{\mathrm{\μ}}_i)}^T\\ S_b^i=\underset{1\≤j\≤C,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(j\right)({\mathrm{\μ}}_j-{\mathrm{\μ}}_i){({\mathrm{\μ}}_j-{\mathrm{\μ}}_i)}^T\end{array}\right.,$

其中向量

属于第i类的第t个元素，N_i为第i类元素的个数，μ_i与μ_j分别为第i类与第j类元素的均值向量，Pr(j)为第j类的先验概率，C为总类别数；

(5)采用二进制粒子群优化与遗传算法的混合优化算法获取初始特征空间最佳权值；

其中，每一权值用5位编码表示，种群规模为100，二进制粒子群优化算法速度采用如下方式更新：

v_i(k+1)＝χ(v_i(k)+φ₁(pbest_i(k)-x_i(k))+φ₂(gbest(k)-x_i(k)))，

其中χ＝0.7298，φ₁＝φ₂＝1.49618；二进制粒子群优化算法粒子位置更新方式如下：当 $\mathrm{rand}<S\left(v_i^j(k+1)\right)$ 时， $x_i^j(k+1)=1,$ 否则 $x_i^j(k+1)=0,$ 其中

为二进制编码粒子第j位的速度，S(·)为sigmoid函数，有S(x)＝1/(1+e^-x)，rand为[0，1]间的随机数；遗传算法采用轮盘赌局复制算子、单点交叉算法以及基本位变异算子，交叉率与变异率分别为0.6和0.05；第i类的适应度函数采用上步骤(4)中提到的PLDA1，最终得到维数为290的权值优化特征空间

i＝1，2，...，8；

(6)在权值优化特征空间

的基础上进行单一类别优化线性变换——偏线性判别分析变换，得到单一类别优化的线性变换特征空间

变换矩阵Wⁱ每一列为

的一个特征向量，i＝1，2，...，8，

维数为7(恒为类别减1)；

(7)对单一类别的优化特征空间进行分类，在本发明实例中采用支持向量机分类算法，共得到8个分类结果图fⁱ，i＝1，2，...，8；

(8)将基于每一类别优化的分类结果生成概率图PMⁱ，i＝1，2，...，8：

当fⁱ(x，y)＝i时， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{PM}}^i(x,y,i)=0.8\\ {\mathrm{PM}}^i(x,y,j)=0.029,j\&NotEqual;i\end{array}\right.,$

当fⁱ(x，y)＝j时， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{PM}}^i(x,y,j)=0.7\\ {\mathrm{PM}}^i(x,y,k)=0.043,k\&NotEqual;j\end{array}\right.,$

其中fⁱ(x，y)为(x，y)处像元在第i类最优的分类结果中的被判定的类别，最终融合分类结果根据下式计算：

其中

表示寻找使函数f(i)最大的参量i，

意味着i^*使f(i)最大， $\mathrm{product}(x_0,y_0,i)=\underset{k=1}{\overset{8}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{PM}}^k(x_0,y_0,i),$ Label(x₀，y₀)为(x₀，y₀)处最终融合分类结果。

通过本发明一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，实现了精确的高光谱数据地物分类。

Claims (9)

1.一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：它包含以下步骤： 

（1）、获取高光谱反射率数据，建立高光谱初始特征空间； 

（2）、利用实维分析方法，确定待分地物类别数； 

（3）、利用半自动图像端元训练样本选择方法，获取待分类别训练样本； 

（4）、根据可分性最大原则，确定单一类别可分性量度准则； 

（5）、根据步骤（4）确定的可分性量度准则,利用优化算法，获取权值优化特征空间； 

（6）、对步骤（5）得到的权值优化特征空间进行单一类别优化线性变换，得到针对单一类别优化的线性变换特征空间； 

（7）、对步骤（6）得到的线性变换特征空间进行分类，分别得到针对单一类别优化的分类结果； 

（8）、设计融合规则，融合由步骤（7）得到的单一类别优化分类结果，得到精确的融合分类结果。 

2.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（1）中所述初始特征空间包括高光谱原始数据、光谱维特征与空间维纹理特征。 

3.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（2）中所述的确定待分地物类别数目的方法有3种：根据地面调查结果/实测数据确定类别数目；直接读图确定地物类别数 目；利用高光谱高维数据实维分析获得地物类别数。 

4.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（3）中所述的半自动图像端元训练样本选择方法分5步：第1步将根据权利要求1步骤（2）确定的高光谱数据地物类别数规定为端元类别数目；第2步利用多种端元提取方法获取图像端元；第3 步结合图像端元，通过与标准光谱库比对的方式确定地物类别类型，从端元集合中选择每类的代表性端元；第4步将每类的代表性端元作为聚类中心进行聚类，得到每类类别的备选端元训练样本集合；第5步进行训练样本数目均衡，若某类训练样本数目小于预先设置的最小样本数目，则根据该类聚类中心与高光谱图像中非端元像元光谱曲线光谱角从小到大依次选择像元光谱作为训练样本集中新的训练样本，直到该类样本数目大于最小样本数目。 

5.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（4）中所述的单一类别可分性量度准则设计了2种方法：第1种是基于概率距离的单一类别可分性量度准则，计算公式如下： 

其中D(i)为基于概率距离的单一类别i的可分性量值，J(i,j)为第i类与第j类的概率距离，Pr(j)为第j类的先验概率，C为总类别数；第2种方法是基于类间离散度与类内离散度关系的类可分性量度方法，单一类别的类内离散矩阵与类间离散矩阵的定义如下： 

其中为第i类的单一类别类内离散度，

为第i类的单一类别类间离散度，向量

属于第i类的第t个元素，N_i为第i类元素的个数，μ_i与μ_j分别为第i类与第j类元素的均值向量，Pr(j)为第j类的先验概率，C为总类别数，根据

与

建立四种单一类别可分性量度准则PLDA1,PLDA2,PLDA3，PLDA4，如下： 

其中“trace”表示矩阵的迹，单一类别可分性量度准则量度了第i类的可分性。 

6.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（5）中所述的“根据步骤（4）确定的可分性量度准则，利用优化算法，获取权值优化特征空间”，其含义说明如下：采用二进制粒子群优化与遗传算法的混合优化算法实现该过程，首先以二进制粒子群优化方式更新粒子的速度与位置，然后以遗传算法方式对更新后的粒子位置进行复制、交叉和变异，得到种群的新一代，重复上述过程直至满足循环终止条件，求解到最优粒子位置，得到第一级单一类别特征空间

——权值优化特征空间。 

7.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类 方法，其特征在于：步骤（6）中所述的“对步骤（5）得到的权值优化特征空间进行单一类别优化线性变换，得到单一类别优化线性变换特征空间”，其含义说明如下：在权值优化特征空间

的基础上进行单一类别优化线性变换——偏线性判别分析变换，定义偏线性判别分析线性变换矩阵Wⁱ的每一列为的一个特征向量，经过偏线性判别分析变换得到第二级单一类别特征空间——优化线性变换特征空间，有

8.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（7）中所述的“对步骤（6）得到的针对单一类别优化的线性变换特征空间进行分类，分别得到针对单一类别优化的分类结果”，其含义说明如下：利用支持向量机分类算法分别对单一类别优化线性变换特征空间进行分类，对每一类得到一个单一类别优化分类结果。 

9.根据权利要求1所述的一种高光谱数据多特征空间构建与融合分类方法，其特征在于：步骤（8）中所述的“设计融合规则，融合由步骤（7）得到的单一类别优化分类结果，得到精确的融合分类结果”，其含义说明如下：首先将基于单一类别优化特征空间

得到的分类结果fⁱ生成概率图PMⁱ，i=1,2,...,C，有： 

当fⁱ(x,y)=i时，

当fⁱ(x,y)=j时，

其中fⁱ为基于第i类最优的分类结果，fⁱ(x,y)为(x,y)处像元在第i类最优的分类结果中的被判定的类别，取值范围为{1,2,...,C}，参数α与β满足0.5<β<α<1，最终融合分类结果根据下式计算： 

其中

表示寻找使函数f(i)最大的参量i，

意味着i^*使f(i)最大，

(x₀,y₀)为图像上任意像元坐标，Label(x₀,y₀)为(x₀,y₀)处最终融合分类结果。 

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